第七章热力学理论

解: 对绝热过程,对外做功与内能增量有如下关系： i 3 A E R(T2 T1 ) R(T2 T1 ) 2 2 由绝热方程, 可得：
TV 1 Constant
1 1 TV T V 1 1 2 2
5 对氦原子，有： 3
V1 1 3 所以： A R(T1 T1 1 ) 1.1104 J 2 V2
i2 i
C p,m CV ,m R
Mayer Equ.
1 i 1 2
3、等温过程 isotherm
•特点：
理想气体的温度保持不变，T = const. p p1 p2
A
B
•过程曲线：
•内能改变:
在 p-V 图上是一条双曲线，叫等温线。 过程方程：pV = const. o
V1
状态方程 pV RT 取全微分:
pdV Vdp RdT
利用两式子消去等号右边的 RdT
pdV Vdp ( 1) pdV
Vdp pdV
dp dV p V 两边积分，整理 pV
i 1 2 1
过程复杂，直接记住最后方程!
const.
4、绝热过程 adiabatic
•过程曲线：
O 在p-V 图上是一条比等温线还陡的曲线， 叫绝热线。过程方程：
pV const.
导出形式：
TV 1 const. p 1T const.
记住第一个方程， 然后利用状态方程 推导后俩个。
4、绝热过程 adiabatic
p p1
A
•内能改变和体积功: i p2 E R(T2 T1 ) i 1 2 B V p2V2 p1V1 2 1 O V1 V2 1 V2 V2 const V21 V11 A PdV dV const V 1 V1 V1 pV const. p2V2 p1V1 1
卡诺循环过程由 四个准静态过程组成， 其中 两个是等温过程和 两个是绝热过 程组成。卡诺循环是一种理想化的模 型。 正循环——卡诺热机 逆循环——卡诺制冷机
•分类
2、卡诺热机：正循环 卡诺热机的四个过程
P p1 A
AB：等温膨胀过程，体积由V1膨胀到V2， 内能没有变化，系统从高温热源T1吸收的 热量全部用来对外作功
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
高温热源 T1
Q1 A Q2
显然，热机效率不可能大于1。如 果大于1就将违背能量守恒定律。
低温热源 T2
三 制冷机和制冷系数
逆循环的特征：
一个循环中外界对制冷机作功，可以 把热量由低温热源传递到高温热源。
高温热源 T1
Q1 A Q2
Q A0
D
A He
B N2
A ' EHe EN2
有内能增量公式，有：
3 5 E He RT , E N 2 RT 2 2 A' 5 T E N 2 A' 4R 8
5、多方过程
实际上，气体所进行的过程，常常既 不是等温又不是绝热的，而是介于两 者之间，可表示为 PVn =常量 （n为多方指数） 凡满足上式的过程称为多方过程。 n =1 —— 等温过程 n = —— 绝热过程 n= 0 —— 等压过程 n = —— 等容过程 一般情况1 n ，多方过程可近似 代表气体内进行的实际过程。
P
V3 Q2 RT2 ln V4
A Q1
DA：绝热压缩绝热压缩过程：体 积由V4变到V1，系统不吸收热量， 外界对系统所作的功等于系统增加 的内能。
p1
p2 p4 p3 D
B
C Q2
在一次循环中， 系统对外界所作 的净功为 T1 |W|= Q1-Q2 T2
T1 Q1
W
Q2
0
V1
V4 V2
V3
V2
V
i T 0 E RT 0 2 •体积功:
A PdV
V1
V2
V2
V1

RT
V2 dV RT ln V V1
气体体积膨胀 做正功，体积 压缩做负功。
3、等温过程 isotherm
•热量交换:
由热力学第一定律： p p1 p2 O V1 V2 A B V
制冷系数：
低温热源 T2
反映制冷机性能的一个重要物理量应该是：外界对系统做功 后能从低温热源吸收多少热量。所吸收的热量Q2与外界对系 统做功A的比率叫做制冷系数：
Q2 Q2 A Q1 Q2
制冷系数往往大于1，一般3-8。
例1.一定量的某单原子理想气体，经历如图所示的循 环，其中AB为等温线。已知VA=3升，VB=6升，求 正循环效率和逆循环的制冷系数。
• 绝热曲线的含义之一:
气体初始态相同,AC 对是绝热线 AB 是 等温线: p p1 1) 交点A处斜率比值 绝热线 A B C V1 V2 V
dp p dV V dp p dV V
p2 O
等温线
2) 微观解释 气体膨胀时，… 气体压缩时，…
因为 =CP,m/CV,m1，所 以绝热线比等温线更陡
Q1 p2 p4 p3 O Q2 V1 V4 V2 V3 D B T1 C
V2 Q1 RT1 ln V1
BC：绝热膨胀，体积由V2变 到V3，系统不吸收热量，对外 所作的功等于系统减少的内能 T2
A2 E
V
i R(T1 T2 ) 2
CD：等温压缩过程：体积由V3压缩到V4，内能变化为零， 系统对外界所作的功等于向低温热源T2放出的热量
Q2 5 w 6.47 Q1 Q2 4 ln 2 2
四、卡诺循环
1、卡诺循环
法国工程师、热力学的创始人之一。 他创造性地 用“理想实验”的思维方法，提出了最简单、但 有重要理论意义的热机循环——卡诺循环，创 造了一部理想的热机——卡诺热机。1824年卡诺 提出了对热机设计具有普遍指导意义的卡诺定理， 指出了提高热机效率的有效途径，揭示了热力学 的不可逆性，被后人认为是热力学第二定律的先 驱。
VC 1 1 TC TB TB TA VB 2 2
5 1 5 5 Q2 R(TB TB ) RTB RT A 2 2 4 4
C→A过程是等容升温，吸热：
3 3 Q1 (CA) CV (TA TC ) R(TA TC ) RT A 2 4
•过程曲线： •内能改变:
在 p-V 图上是一条垂直p轴的直线(等压线)。 过程方程：V/T = const. o
V1
V2
V
i E R T 2 •体积功:
A p1 (V2 V1 ) R(T2 T1 ) RT
气体体积膨胀 做正功，直接 计算面积。
2、等压过程
•热量交换:
我们分别计算了内能改变和体积功，实际计算一个值就知道另 一个的结果了! Q : E : A 0 : 1 : 1
•摩尔热容量:
CS ,m 0
4、绝热过程 adiabatic
•绝热过程方程的推导:
对某一元过程，热力学第一定律:
i i 0 dE dA RdT pdV RdT pdV /( ) 2 2
V1
V2
V
在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工作物质，简称工质。
3、循环过程的分类
沿顺时针方向进行的循环称为正循环。 注意只有对 pV 图 沿逆时针方向进行的循环称为逆循环。 这个结论才成立。 p a d b c V p
a
d
b c V
正循环
逆循环
热机，把热量持
续不断地转化为 功的机器。
制冷机，它是把热
例2. 一个用绝热材料作成的汽缸，被固定的良好导 热板分成A、B两部分，分别盛有1摩尔的氮和1摩尔 的氦的平衡态气体，活塞D也是由绝热材料制成，如 图所示。若活塞在外力作用下缓慢移动，压缩A中的 氦气，对它做功为A’，求B中氮气内能的变化。
A D He
B N2
解：A在外力做功下被压缩， 温度升高，由于隔板是良好导 热的，A向B传热，并保持两 边温度相等。由于隔板是固定 的没有做功问题。A、B都与 外界绝热，所以有：
复 习
•气体物态参量 •平衡态与准静态过程 •功
W＝ pdV
V1
V2
•热量
•内能
•热力学第一定律 •摩尔热容
Q E W
•热力学第一定律在理想气体的等体和等压过程的应用
CV , m
dQV dT
C p ,m
dQp dT
2、等压过程
•特点：
理想气体的压强保持不变，p = const. p p1 A B
量从低温热源抽到 高温热源的机器。
二、热机工作原理和效率
正循环的特征： 工质在一次循环过程中要从高温热源吸热 Q1，对外作净功W， 又向低温热源放出热量Q2。并且工质回到初态，内能不变。 一个正循环后 A= Q1-Q2>0
高温热源 T1
Q1 A Q2
低温热源 T2
热机效率：
反映一个热机性能的一个重要物理量应该是：在从高温热源 吸收的热量中有多大一部分转化成了对外做功（有用功）。 这个转化比率叫做热机效率，用η 表示。即：
由热力ຫໍສະໝຸດ Baidu第一定律：
p p1 A B
气体吸收的热量按比例做功和增加内能。 o
i2 Q E A RT 2
V1
V2
V
Q : E : A i 2 : i : 2
定义比热容比
•摩尔热容量: Q i2 C p ,m R T 2
和同种气体等 体摩尔热容量 计较

C p ,m CV ,m
说明：
理想气体的内能增量为
E CV ,mT
理想气体的状态方程 对各种过程都成立。
一、循环过程
1、定义：
§7－4 循环
系统经过一系列状态变化以后，又回到原来状态的过程 叫作热力学系统的循环过程，简称循环。
2、特点：
•系统经过一个循环以后，系统的内 能没有变化
P
E 0 Q A
•若循环的每一阶段都是准静态过程， 则此循环可用P-V图上的一条闭合 曲线表示。工质在整个循环过程中 对外作的净功等于曲线所包围的面 积。
4、绝热过程 adiabatic
• 绝热曲线的含义之二:
气体初始态相同,AC 对是绝热线 : 如何判断下列曲线是吸热还是放热？ p A Q>0曲线在绝热线一 侧，Q<0在另一侧!
C O 参见书178页例题7-3 V
曲线方向反向，Q变 号!
例1.1mol理想气体氦,经准静态的绝热过程，有温度 t1=27℃,体积V1=8升的初态压缩至V2=1升的末态. 求该过程中气体对外所做的功。
1
p2 p4 p3 D V1
B
V2 V3 两式比较 V1 V4 T2 1 T1 理想气体卡诺循环 T 1 C
Q2
T2
0
V4 V2
V3
V
的效率只与两热 源的温度有关
循环过程中吸热Q1：
P
A C 3 6 B
V(升)
3 Q1 Q1 (CA) Q1 ( AB ) RT A (ln 2 ) 4
由热机效率公式，可得：
Q2 1 1 13.4% 3 Q1 RTA (ln 2 ) 4
5 RTA 4
上述结果表明，此循环的效率与工作物质的多少无关。 对于逆循环，上述关于Q1和Q2的计算数值是完全相同的，只是吸 放热的过程正好相反。所以有制冷系数为：
V2 Q E A A RT ln V1
气体吸收的热量全部用来做功。
Q : E : A 1 : 0 : 1
•摩尔热容量:
CT ,m
4、绝热过程 adiabatic
•特点：
整个过程和外界无热量交换，Q = 0 气体绝热膨胀，温度 ? 气体绝热压缩，温度 ? p p1 p2 B V1 V2 V A
P
A
C
B
V(升)
3
6
解：先考虑正循环
并分解成三个子过程进行计算：
A→B过程是等温膨胀，吸热：
P
A C 3 6 B
V(升)
VB Q1 ( AB) RTA ln RTA ln 2 VA
B→C过程是等压压缩，放热：
5 Q2 C p (TB TC ) R(TB TC ) 2
V
T2
V3 T2 ln 卡诺热机效率 A Q1 Q2 Q2 V4 1 1 V2 Q1 Q1 Q1 T1 ln V1 1 应用绝热方程
T const 1 1 V2 T1 V3 T2 BC过程 V
DA过程
P p1
A Q1
V1 T1 V4 T2
1