分式专题(含答案)

分式专题

一、分式定义，注意：判别分式的依据是分母中还有字母，分母不等于零。

1、在式子y x y x x c ab y a 10

9,87,65,43,20,13+++π中，分式的个数是（ ）个

2.下列式子:x y a y x ab x 73),(51,89,97222++-，y

x 29

15-中，是分式的有（ ）个 二、分式基本性质

1、填空：

()y

x x

y b

a -=---..............；

2．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：

2xy =22

(

)2ax y ； 322()x xy x y --=()x x y -．

3、把分式xy

y

x -中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（ ）

A 不变

B 扩大2倍

C 扩大4倍

D 缩小一半

4、已知31=b a ，分式b

a b

a 52-+的值为 ；

5、若

32,234a b c a b c

a b c

-+==++则

=_______． 6、不改变分式5

222

3

x y

x y -

+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ） 三、分式无意义与有意义，

1、当x 时，分式3

21

3+-x x 无意义；2．在分式2242x x x ---中，当x ______时有意义．

3．当x____时，分式

||2

x x -有意义．4.

2(3)--中x 的取值范围是_______．

5. 当x_____________时，式子23+x x ÷3

22

--x x 有意义 四、分式值为零，

1、当x 时，分式392--x x 的值为0；2．使分式234x a

x +-的值等于零的条件是x____．

3．在分式224

2

x x x ---中，当x ____时分式值为零．.__01||87.42=---x x x x ，则的值为若分式

五、分式约分

1．约分：34522748a bx a b x , 532164abc bc a - 229

23

a a a ---,

x x x 52522--

2．分式：①

223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④1

2

x -中，最简分式有（ ）个

六、通分 1、分式

22

2439x

x x x --与的最简公分母是___ ___________. 2、分式

y

x 21，

3

23x

y

，232xy x +的最简公分母是（ ） 3、把下列各组分式通分 （1）243,2b

ac bd c （2）

,

4

1

2-a 2

1-a

七、分式运算 1、化简x

y x x 1⋅÷

的结果是（ ） 2、22

332p mn

p n n

m

÷

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅； 3、a

a a -+-21422

； 4、112---x x x ； 5、⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--÷-x y xy x x y x 2222, 6．33

9322

++--m m m m

7 、先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．

2

2

1369

324

a a a a a a a +--+-÷-+-．

8、先化简：⎪

⎭

⎫ ⎝

⎛--÷-a

a a a

a 121 并任选一个你喜欢的数a 代入求值．

9、先化简，再求值：1

312-÷+x x

x x ，其中31+=x ．

10、已知2

20x -=，求代数式22

2(1)11

x x x x -+-+的值．

11、 先化简，再求值： 3x ＋3 x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1 x －1 ＋ 1 x ＋1 ÷ 6

x

，其中x ＝1．

12、先化简，再求值：2

32224

x

x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．

八、分式方程，易错点：分式方程检验 1、解方程： （1）256x x x x -=--． （2）21411x x x +---=1． （3）12212+=

++-x x

x

x x ，

（4）

6122x x x +=-+． （5）14143=-+--x x x ，

（6）22333x x x -+=--，

2、已知23(1)(2)12

x A B

x x x x -=+-+-+，求A ，B 的值．

3、已知分式方程21

x a

x +-=1的解为非负数，求a 的范围．

4、已知关于x 的方程12

-=-+x a

x 的根是正数，求a 的取值范围。 九、增根

1．当m =______时，方程

233

x m

x x =-

--会产生增根． 2、当k 的值等于 时，关于x 的方程

3

423--=

+-x x

x k 有增根； 3、已知：关于x 的方程x

x x a --=

-+34

31无解，求a 的值。

4、若方程322x m

x x

-=

--无解,则m =___________________.

十、整体代入 1．若a+

1a =3，则a 2

+21a

=________． 2、已知xy y x 4=-，求

y

xy x y

xy x ---+2232的值。

3、已知114a b +=,则3227a ab b a b ab

-+=+-_______________.

4、若012

=--x x ，求分式4

31

x

x x ++的值。

的值。求、已知2

22

2223,12,75xy

y x y xy x xy y x +++==+

6、若ab=1，则

1

111+++b a 的值为 。