第七讲 定义新运算
小学数学定义新运算
小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
2017小升初数学复习知识点：定义新运算_知识点总结
2017小升初数学复习知识点：定义新运算_知识点总结
小升初数学考试内容所占比例在整个小升初过程中越来越大,那么如何让数学考试锦上添花呢?下面为大家分享小升初数学复习知识点定义新运算，欢迎阅读参考！
定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
以上是为大家分享的小升初数学复习知识点定义新运算，希望能够切实的帮助到大家，同时祝大家在小升初考试中取得优异的成绩，顺利进入理想的重点中学！。
定义新运算是用某些特殊的符号
定义新运算1.定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
2.解题方法：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。
典型例题例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
分析A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c ＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。
解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。
定义新运算 教案(详)公开课
定义新运算教案（详）公开课第一章：引言1.1 课程目标让学生了解并掌握新运算的基本概念，通过实例理解新运算的运算规则，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
1.2 教学内容新运算的定义、新运算的运算规则、新运算的应用。
1.3 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法，引导学生主动探究，培养学生的创新能力和团队合作精神。
第二章：新运算的定义2.1 课程目标让学生了解新运算的定义，理解新运算的基本概念。
2.2 教学内容新运算的定义、新运算的基本概念。
2.3 教学方法采用讲授法，通过讲解新运算的定义，使学生掌握新运算的基本概念。
第三章：新运算的运算规则3.1 课程目标让学生掌握新运算的运算规则，能够运用新运算进行简单的计算。
3.2 教学内容新运算的运算规则、新运算的计算方法。
采用案例分析法，通过分析新运算的运算规则，使学生掌握新运算的计算方法。
第四章：新运算的应用4.1 课程目标让学生能够运用新运算解决实际问题，培养学生的应用能力。
4.2 教学内容新运算在实际问题中的应用、新运算的计算技巧。
4.3 教学方法采用小组讨论法，让学生通过合作解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
第五章：总结与展望5.1 课程目标使学生对新运算有一个全面的认识，激发学生对新运算的兴趣和进一步学习的动力。
5.2 教学内容本章对新运算的学习进行总结，对新运算的未来发展进行展望。
5.3 教学方法采用讲授法，通过总结和展望，使学生对新运算有一个全面的认识。
第六章：新运算的数学原理6.1 课程目标让学生理解新运算背后的数学原理，培养学生的理性思维和问题解决能力。
6.2 教学内容新运算与传统运算的差异、新运算的数学基础、新运算的运算逻辑。
采用讲解法，通过分析新运算与传统运算的差异，引导学生理解新运算的数学原理。
第七章：新运算的编程实现7.1 课程目标让学生能够通过编程实现新运算，提高学生的编程能力和创新实践能力。
7.2 教学内容新运算的编程方法、新运算的算法实现、新运算的编程实践。
定义新运算
定义新运算新运算是一种数学运算，旨在拓展数学领域的计算方法，以应用于更广泛的场景。
本文将探讨新运算的定义及其应用领域，包括数值运算、集合运算和符号运算等方面。
首先，我们从数值运算方面来定义新运算。
传统数学运算包括加法、减法、乘法和除法等，而新运算将进一步扩展这些运算符号，并引入更多的数学概念。
例如，我们可以定义一种新的运算符号，表示取余数。
在传统运算中，我们使用“%”表示取余数，而在新运算中，我们可以引入符号“|”来表示取余数。
这将使得我们在处理实际问题时更加灵活和方便。
在集合运算方面，新运算也有着独特的定义和应用。
传统的集合运算包括并集、交集和差集等，而新运算将引入更多的集合操作符号。
例如，我们可以定义一种新的符号，表示集合的对称差。
在传统集合运算中，对称差需要通过交集和差集来计算，而在新运算中，我们可以引入符号“△”来直接表示集合的对称差。
这将大大简化集合运算的复杂度。
除了数值运算和集合运算，新运算还可以应用于符号运算。
传统的符号运算包括代数运算和逻辑运算等，而新运算将引入更多的符号概念和运算规则。
例如，我们可以定义一种新的符号，表示求导操作。
在传统的符号运算中，求导需要通过极限的概念来进行计算，而在新运算中，我们可以引入符号“′”来直接表示求导操作。
这将极大地简化符号运算的复杂性，并提高计算效率。
另外，新运算还可以应用于图论、代数几何和数论等多个数学分支。
例如，在图论中，我们可以定义一种新的运算符号，表示图的连通。
在传统的图论中，判断图的连通性需要通过图的遍历算法来计算，而在新运算中，我们可以引入符号“∼”来表示图的连通性。
这将使得图论的研究更加简洁和高效。
综上所述，新运算是一种通过引入新的运算符号和运算规则来拓展数学领域的计算方法。
它可以应用于数值运算、集合运算和符号运算等多个方面，并在计算效率和简洁性上提供更好的解决方案。
虽然新运算还处于初级阶段，但随着数学的发展和需求的增加，它有望得到更广泛的应用。
最新小学三年级奥数讲义定义新运算
△*△p 4 6 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：、 、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在 13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习 1：13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=261.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求 27*9。
2.设 a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5*（2*8）。
3.设 a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题 2】设 p 、q 是两个数，规定： q=4×q-(p+q)÷2。
求 △3错误!6)。
【思路导航】根据定义先算 4△6。
在这里“ ”是新的运算符号。
△3 错误! 6)＝△3 【×6－（4+6）÷2】＝△3 19＝4×19－（3+19）÷2练习 2：1．设 p 、q 是两个数，规定 △p q ＝4×q －（p+q ）÷2，求 △5 △（ 4）。
精品文档52．设p、q是两个数，规定△p q＝p2+（p－q）×2。
定义新运算考察知识点
定义新运算考察知识点
新运算是指在数学中引入的一种不同于传统四则运算的运算法则。
它可以拓展数学运算的范围，使得我们能够对更加复杂的问题进行处理和分析。
新运算通常在特定的领域或者问题中应用，在这些领域中，使用新运算可以更加方便地进行计算和推理。
在定义新运算时，我们需要明确以下几个方面的内容：
1.运算符号：新运算的运算符号通常是用一个特定的符号来表示的，例如“⊕”、“⊗”等。
这个符号应该具有良好的可读性和易于书写的特点，以方便在计算过程中的使用和表示。
2.运算法则：新运算的运算法则表示了这个运算在特定的数字或对象之间的操作规则。
这些规则应该能够明确地描述出运算的结果，并且能够使得运算符合数学的基本性质，例如结合律、交换律、分配律等。
3.运算对象：新运算可以作用于哪些数或者对象之上是需要明确的。
有的新运算可能只能在有限的数集合上定义，有的可能是可以在更广泛的数学对象上进行计算。
4.运算性质：新运算的性质是指这个运算在不同的情况下具有怎样的特点和规律。
例如，是否满足消去律、是否满足单位元等。
需要注意的是，在定义新运算时，我们需要尽可能满足数学的基本性质和规律，以保证运算的合理性和可靠性。
此外，新运算的引入也应该有一定的实际应用意义，能够解决实际问题或者推动数学理论的发展。
01定义新运算
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2、规定，那么8*5=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
小升初培优课堂数学第7讲 定义新运算及答案
7讲定义新运算一、计算题（题型注释）2.定义新运算“⊙ ”，m⊙n=m÷n×2.5。
求：① 60.4⊙0.4的值是多少？② 351⊙0.3的值是多少？3.对于任意两个自然数，定义一种新运算“*”，a*b=（a－b）÷2，求34*（52*48）值。
4.定义两种新运算“◇”和“*”，对于任意两个数x、y，规定x◇y=x＋5y，x*y=（x－y）×2 ，求5◇6＋3.5*2.5的值。
5.定义新运算“★”，a★b=a－b，求45.2★38.9的值。
6.x、y是两个自然数，规定x⊙y=（x+y）×10，求3⊙8的值。
7.定义一种新运算“◎”，规定A◎B=2×（A＋B），求0.6◎（5.4◎5）的值。
8.定义两种新运算“☆”和“●”，已知a☆b=a÷2＋4.1×b，a●b=8＋3（a－b），求6☆1＋4●2的值。
9.定义一种新运算“※”，规定A※B=4A＋3B－5，求：（1）6※9 （2）9※610.定义一种新运算“◆”，规定a◆b=（3x＋y）＋2＋x，求：①10◆15 ②15◆1011.定义一种新运算“”，已知a b=5a＋10b，求37＋58的值。
12.定义两种运算“”和“⊙”，对于任意两个整数a，b，a b=a＋b－1，a⊙b=a×b－1。
计算4⊙[（68）（35）]。
13.定义新运算“※”，若2※3=2＋3＋4，5※4=5＋6＋7＋8。
求2※（3※2）的值。
14.设a、b表示两个数如果a≥b，规定：a◎b=3×a－2×b；如果a＜b，规定：a◎b=（a＋b）×3。
求：①9◎6 ② 8◎8 ③2◎715.设a、b表示两个数，a⊙b=a×b－a+b，已知a⊙7=37，求a的值。
16.设a、b表示两个整数，规定：a ◎b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋…＋（a＋b－1），求1◎100的值。
(完整word版)定义新运算
【知识梳理】定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一、定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二、定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合【分类型例题分析】一、直接运算型例 1若表示，求的值例 2 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）例 3 已知a，b是任意自然数，我们规定：a⊕b= a+b-1，，那么例 4 规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a<b，则a ☆b=a×b。
那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。
五同 第7讲 定义新运算
第七讲定义新运算教学课题：定义新运算教学课时：两课时教学目标：根据已学的加减乘除四则运算，它们的意义、运算方法都被同学们所掌握，而新的运算符号包含有多种基本（混合）运算，必须严格运算规则，认真观察、分析，明确“新运算”的定义，再根据运算定义，找准要计算的习题中的数据与定义中的字母的对应关系，严格遵照定义规定代入数值，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律计算。
教学重点：正确理解定义的运算符号的意义。
教学难点：正确理解定义的运算符号的意义。
教学方法：教学准备：教学过程：一、导入：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
我们要解决定义新运算，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算程序，将数值代入转化为常规的四则运算算式进行计算。
二、新课讲解例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
师：观察题意本题的“*”代表的含义?生：“*”表示前后两个数的乘积分别减去这两个数，或者直接a用12代入，b用4代入，即可算出结果12*4=12×4-12-4=32例2、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求（1） 3△2 ， 2△3 （2）（17△6）△2 ， 17△（6△2）师: 本题又出现了和上一题不一样的运算符号，观察题意“△”代表的含义?生：“△”表示前面数的3倍减去后面数的2倍。
定义新运算中的运算顺序与常规计算相同，有括号必须先算括号里面的，而且是括号里面算出具体的值以后再代入计算。
（1）3△2=3×3—2×2=52△3=3×2—2×3=0（2）17△6=3×17—2×6=39（17△6）△2=39△2=3×39—2×2=1136△2=3×6—2×2=1417△（6△2）= 17△14=3×17—2×14=23例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。
小学数学思维方法：定义新运算
定义新运算【知识要点】我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
1. 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2.一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
3.新定义运算注意的问题:(1)新定义运算一般不满足运算定律如:a△b≠b△a a△(b△c) ≠(a△b) △c(a*b) △c≠(a△c)*(b△c)(2)“+”“-”“×”“÷”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序.【典型例题】例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
解：根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例3、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
定义新运算
=（3×2+3+2)◎4 =11◎4 =11×4+11+4 =59
A×B =A.B =AB 2×A=2.A =2A 2×5之间的乘号能省略吗？ ***数字和字母，字母和字母相乘 中间的乘号可以省略
P＃Q=5P+2Q
5＃3＃1 =(5×5+2×3)＃1 =31＃1 =5×31+2×1 =157 (2)5＃(3＃1) =5＃（5×3＋2×1） =5＃17 =5×5+2×17 =59
定义新运算
定义
• 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示 特定的意义，从而解答某些算式的一种运 算。 • 解答定义新运算，关键是要正确地理解新 定义的算式含义，然后严格按照新定义的 计算程序，将数值代入，转化为常规的四 则运算算式进行计算
• 定义新运算是一种人为的、临时性的运算 形式，它使用的是一些特殊的运算符号， 如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋ 、－、×、÷”不同的。 • 新定义的算式中有括号的，要先算括号里 面的。但它在没有转化前，是不适合于各 种运算定律的。 • .
3！=3×2×1
4！=4×3×2×1
（1）5！ =5×4×3×2×1 =120 ***7！÷5！
（2）6！ =6×5×4×3×2×1 =720
=(7×6×5×4×3×2×1)÷(5×4×3×2×1) =7×6 =42
定义一种运算 ( )：已知(234)=(2＋3＋4)=9， (45)=(4＋5)=9， (456)=(4＋5＋6)=(15)=(1＋5)=6， 求(5672)=?
例：
2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。 按此规律计算：7▽3。
例：
⊙表示一种新运算符号。 已知2⊙3=9，7 ⊙2=15，3 ⊙5=25。 按此规律计算：16 ⊙4。 ⊙前面的数是第一个加数，⊙后面的 数表示的是从第一个数开始的连续加 数的个数。
《定义新运算》PPT课件
定义新运算
解：(1)5◎4 =4×5+3×4 =20+12 =32
a◎b=4×a+3×b
解:4◎5 =4×4+3×5 =16+15 =31
(2)由(1)的运 算结果可知 “◎”没有交
换律。
定义新运算
a◎b=4×a+3×b
（3）（5◎2）◎6
5◎（2◎6）
=（4×5+3×2）
=5◎
◎6
（4×2+3×6）
△是什么运算符呢？没 见过，怎么算呢？
课堂导入
没见过没关系，右边的乘号和 加号我们见过呀，把a=3,b=2带 入右边的算式就可以得到 3×3—2×2=5，即3△2=5。
课堂导入
同学们非常的聪明，对我们新符号新运算方 式一点就通，看来接下来的新知识同学们学起 来会很轻松哦。今天我们要学习的就是一些新 的运算形式，叫做“定义新运算”。
=26◎6
=5◎26
=4×26+3×6
=4×5+3×26
=122
=98
（4）由(3)的运算结果可知“◎”没有结合律
定义新运算
小试牛刀
1.设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b， ①求 3△2， 2△3； ②这个运算“△”有交换律吗？ ③求（17△6）△2，17△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？ ⑤如果已知4△b＝2，求b.
解：8※5 =8+88+8888+8888+88888 =98760
定义新运算
1.定义新运算是指运用某种特殊符号来 表示特定的意义，从而解答某些算式的 一种运算。解答定义新运算，关键是要 正确地理解新定义的算式含义，然后严 知识总结 格按照新定义的计算程序，将数值代入， 转化为常规的四则运算算式进行计算。
1.定义新运算
知识点：所谓定义新运算，就是根据问题制定一种新的运算规则。
解题步骤：1.代换。
即按照定义符号的运算方式，进行代换。
注意此步骤不能轻易改变原有的运算顺序。
2.计算。
准确地计算代换后的算式。
例1. a、b是两个自然数，规定a*b=a＋b－1,求7*(8*9)的值例2.对于两个数a和b,定义a⊙b=2a+b÷a,那么﹙2⊙4﹚⊙12是多少？例3.已知2*3＝2+22＋222, 3*4＝3＋33＋333＋3333求：﹙1﹚3*3 ﹙2﹚5*4 ﹙3﹚若1*x＝123,求x.例4.设a为大于1的整数，规定a*b＝ab＋a－b，计算：﹙4*6﹚*﹙6*4﹚例5.对于正整数a和b,规定a＄b=a×﹙a＋1﹚×﹙a＋2﹚×…×﹙a＋b－1﹚.如果﹙x＄3﹚＄2＝3660,那么x＝﹙﹚例6.设a⊿b＝3a－2b,计算：﹙1﹚﹙5⊿2﹚⊿4的值。
﹙2﹚x⊿﹙4⊿1﹚＝7中x的值。
例7.规定a△b=ab+2a, a▽b=2b-a,求﹙8△3﹚▽（9△5）的值例8.同学们在做这样一个数字游戏：一张带有数字的卡片在A、B、C、D四位同学间传递。
当传递给A时，A将该数字乘以5传出；当传递给B时，B将该数字除以2传出；当传递给C时，C将该数字加18再除以2传出；当传递给D 时，D将该数字减去9后交给主持人；那么一张带有18的卡片经过A、B、C、D的传递后，交到主持人手上时卡片上的数字是多少？例9.定义运算“【】”为：【a,b,c,d】=a×b－c×d.（1）计算【23,4,18,5】+【9,10,7,8】的值。
（2）若【x,4,5,8】=2,求x的值。
课后练习1、规定a☆b=ab-a-b+2001,求8☆8的值。
2、规定a△b=3a-2b. ⑴计算：（5÷3）△﹙4÷5﹚△﹙3÷4﹚。
（2）若x△（4△1）=7，求x的值。
3、定义a●b=(a+1) ÷b,那么2●（3●4）的值是多少？4、如果a⊙b=a÷b－b÷a,求2⊙（5⊙3）的值5、设P※Q=(P×Q) ÷4,已知x※（8※5）=10，求x的值。
定义新运算
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“定义新运算”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
知识梳理定义新运算分类1、简单的四则运算中定义新运算2、与方程联系的定义新运算（一个未知数，二个未知数）3 、不告诉规律，需要观察出规律的新运算4 、与个数和大小相关的定义新运算5 、与数论联系的定义新运算6 、其他类型，分数类，程序之类定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
1.正确理解新运算的规律。
2.把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
3.新运算也要遵守运算规律。
4.与数论相联系的知识是考试的热点和难点。
5.与实际问题相联系，比如编程计算，计算机等。
例题精讲【试题来源】【题目】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值【答案】312【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
七年级数学有理数专题：定义新运算、找规律和程序运算
第七讲定义新运算、找规律和程序运算本讲目标：1.了解新运算、找规律、程序框图类题型；2.数的规律，学会找第n 项，特别是不从1n 找规律.模块一：定义新运算定义新运算：用一个新符号将字母连接起来的运算．1.做题关键：正确理解新符号的含义，按照计算顺序，将数值代入式子，转化为一般的四则运算．有括号先算括号．2.常见特殊符号：、、、、、#、、log 等．思考1：若对于任意数,a b ，有ab a b ab .（1）计算58（2）计算8668模块二：数列、代数式、数表找规律找规律的核心：观察、归纳、验证.通过观察简单、局部、特殊的情况，经过提炼、归纳、猜想，寻找一般规律，最后记得要验证.题目类型：数字规律、运算规律、等式规律、图表排列规律、运动规律类．思考2：22222334422,33,44,,33881515若288a a b b ，则a b _______.思考3：有一组单项式：3452,,,,,234a a a a 观察它们构成归来，用你发现的总结第n 个单项式为_______.模块三：程序运算解题关键：弄清程序与数学表达式的关系，按照程序过程一步一步往下推．思考4：按照下图规律，若输入23x ，则输出结果y ______.输入x1x 152y x 152y x 输出y学而思期中考试结束，老师没留什么作业吧！不知不觉初中生活也走过了快半个学期，不知道学校里快乐和紧张的学习与生活是否让同学们感受到充满乐趣？小伙伴们可以反思一下自己在哪些地方做得不错，哪些地方尚可提高，查漏补缺，让自己更加接近完美～～思考题答案：思考1：（1）37；（2）2500思考2：71思考3：111n n a n思考4：34+2是否。
5升六暑假数学精品资料第七讲定义新运算与解方程
课前热身54-910×79-310 710÷（43-25）×49 57.5-14.25-153417+67×56+1616÷2.5 200.9×20.08-200.8×20.07专题简析定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示出一种新的运算。
解决定义新运算关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新运算的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
定义新运算也满足四则运算的运算顺序，即：有括号的要先算括号里的。
但不能运用整数的运算律，如a ※（b ※c ）≠a ※b ※c 。
并且在定义新运算中，运算符号前后的数字的位置不能交换。
如a ¤b ≠b ¤a 。
在解定义新运算的式子中，如果算式中出现了未知数，我们因先将未知数计算出来再解题。
A 级嘉题一：根据新运算的定义直接计算。
①如果规定a ※b=5×a-12×b ，其中a ，b 是自然数，那么10※6=②定义一种新运算“△”满足：8△3=8+9+10=27； 7△4=7+8+9+10=34；6△5=6+7+8+9+10=40 求1△10 分析与解：① 本题是直接根据新运算的式子解题的题型，我们直接将a 、b 代入式子进行计算就行了。
10※6 =5×10-12×6=50-3 =47② 在本题中，“△”前的数字表示开始相加的数，“△”后的数字表示连续几个数相加，所以 1△10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =11×5 =55随堂练习：1、设a 、b 都表示数，规定b=6×a-2×b 。
试计算，6。
嘉题二：根据新运算的结果反解未知数，再进行计算。
① 对于非零自然数a 和b ，规定符号“¤”表示a ¤b=ma+b 2ab（m 是一个确定的整数）。
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第七讲 定义新运算
一、例题精讲：
例1、若A*B 表示（A ＋3B ）×（A ＋B ），求5*7的值。
动动手：定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯.求11⊖12.
例2、定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）
动动手：设a 、b 表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.
例3、对于数a 、b 、c 、d ，规定，< a 、b 、c 、d >＝2ab －c ＋d ，已知< 1、3、5、x >＝7，求x 的值。
动动手：P 、Q 表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=24
3+=3.5.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?
例4、规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]
动动手：y x ,表示两个数,规定新运算“
”及“△”如下:x
y x y 56+=,x △xy y 3=.求(23)△4的值.
例5、
b a b a b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值.
动动手：规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b Λ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?
二、精练：
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.
2. 定义运算“
”为x )(2y x xy y +-=.求12(34).
3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .
4. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.
5. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14, 9⊗7=34.求7⊗3=?
6. 定义新运算为
b a b a 1+=∇.求)43(2∇∇的值.
7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y .求7○(8○9)的值.
8. 设a
b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (41)=7.求x .
9. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a ,1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.
10. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a )()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.。