北师大版实数 PPT

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北师大版八年级上册数学《用计算器开方》实数PPT教学课件

解:（1） 5 1 3.236 067 978；
（2） 6 7 π 3.339 148 045；
6 7 π> 5 1.
2.利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
（1） 800; （3） 0.58 ；
（2）3 22；
5
（4）3 0.432 ；
解：（1）≈28.28；（3）≈0.7616；
导入新课观察与思考
试着在自己的计算器里输入同样的算式
想一想开方运算要用到哪些键？
讲授新课
一用计算器开方
对于开平方运算，按键顺序为：被开方数 =
对于开立方运算，按键顺序为：被开方数 =
例1：用计算器计算：
5.89
(1)
;
2
(2) 3 7 ;
3
(3)
1285 .
Байду номын сангаас
解：(1)
5.89, 显示 2.426 932 22；
SHIFT
33
■ 3=
的大小．显示结果
1.442
2
■ 2 = SD
1.414
所以 3 3＞ 2 ．
随堂练习
利用计算器比较下列各组数的大小：
按键顺序
SHIFT
（1） 3 11 ；
■11=
5．
■ 5 = SD
显示结果 2.224 2.236
所以 3 11＜．5
随堂练习
按键顺序
（2）
5
8；
5
5 1．SHIFT
(2)
(2÷7) , 显示 0.658 633 756；
(3)
-1285, 显示－10.871 789 69.
二用计算器比较数的大小

北师大版八年级数学上册2.6实数课件(共15张PPT)

当a≠０1时，.它你的倒数能是把下列各数分别填入相应的集合内吗?
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴什么是有理数？有理数怎样分类？
1 , 5 3 当a≠０时，它的倒数是
当a≠０时，它的倒数是
2, 7, , , 了解实数与数轴上点的一一对应关系.
4 2 在有理数范围内，能进行哪些运算？
B 1A 2
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2 -1Ａ 0
1
2
有理数和无理数统称实数
实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
2 与 2 互为相反数
1
3 5 与 3 5 互为倒数
| 3 | 3 ， | 0 | 0 ， | |
1. 3 的绝对值是 3
2. a是一个实数,它的相反数是 a
a (a 0)
| a | 0 (a 0)
绝对值是
a (a 0)
1
当a≠０时，它的倒数是 a
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？用哪些运算律？
2,
（1）如图,OA=OB
0属于正数吗?属于负数吗?
4 包括所有的正有理数和正无理数
, 0, 0.3737737773 包括所有的正有理数和正无理数
9 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
20 3
,
5, 3 8,
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
0属于正数吗?属于负数吗?
你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?

北师大版八年级数学上册《实数》课件ppt

（2） (1 5 )( 5 2) ＝ 5 2 ( 5 )2 2 5 ＝ 3 5 ；
（3） (
3
1 )2＝ ( 3
3)2 2
3
1 ( 3
1 )2＝ 3 2 1 ＝
3
3
4 3
；
第十页，共十四页。
（4） 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40
10
10 10
第八页，共十四页。
练一练
化简：（1） 5
9 20 ；（2）
12 8
6 ；（3）(
3
2 3
)
2
；
（4）(2 3 1)2 ；（5） (1 3 )(2 3 )．
解：（1） 5
9＝ 20
5 9 ＝ 20
9 4
＝
3 2
；
（2） 12 6 ＝ 8
12 6 ＝ 8
72
＝
8
72 ＝ 8
9 ＝3；
32
第十四页，共十四页。
第五页，共十四页。
（2）用计算器计算： 6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
＝ 0.9255 ，
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝ 67 ，
6 ＝
6
．
7
7
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝ 16 ． 25 25
观察上面的结果你可得出什么规律？
（2）
6 3
＝
2
6 3 ＝ 18 ＝ 18 ＝
2
2
2
9 ＝3；
（3） ( 5 1)2 ＝ ( 5 )2 2 5 1 12 ＝ 5 2 5 1 ＝ 6 2 5 ；

北师大版八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数课件(共23张PPT)

，-3.5,…
回顾 & 思考☞
有理数：整数和分数统称为有理数。
分数与有限小数和无限循环小数可以互化所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
有限小数分数
无限循环小数
例如：
1 3
0.3333
•
0.3
1 32 0.03125
4 5
0.8
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解:因为ABC是正三角形,且AD BC
A
所以BD DC,则BD 1 AB 1
2
由勾股定理得 : h2 22 12 3
h
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
D
C
生活中真的有很多不是有理数的数吗？
1:右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
q 为整数且互质），而无理数不能.
数学家寄语是不在我是数们我学怎们天么知地毕知道里达道什，哥么重拉，要斯而的
——
无理数（1）
回顾 & 思考☞
什么叫有理数？
整数
有理数
分数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 ,5.2, … 23
负分数如
1 5
，
5 6
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?

北师大版数学八年级上册第二章实数复习课件(共31张PPT)

例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0；平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根；立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根。
同学们，不管你现在的成绩怎么样，不管你现在的基础怎么样，只要坚定信念，超越自我，你就有了努力的方向，你就有了奋斗的目标，你就有了生活的动力，你就有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习悟做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是其相反数。
易错例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)

2.6 实数(2)课件 (北师大版八上)

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴填满吗？
在数轴上表示的两 C 个实数，右边的数总比左边的数大。
A 0 1
2－1
2
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
归纳
1、每一个有理数都可以用数轴上的点表示； 2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；实数与数轴上的点是一一对应的
练习：
比较下列各组是里两个数的大小：
(1)
2
, 1.4
(2) 5， 6
(3) -2，
3
试试看：你会比较
7 2与 3
1 的大小吗？ 3
5 2 6 的相反数
绝对值
课堂小结
课堂作业
必做：课本第17页习题第2、3题选做：求下列各数的相反数：
3
2,
3 , 4
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2,
5 2.
课外
求下列各数的绝对值：
3
8,
17 ,
2 , 3
3 1.7,
1.4 2.
OO´的长是这个圆的周长 ,所以点O´的坐标是无理数可以用数轴上的点来表示出来
（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
B －2
（1）a是一个实数，它的相反数为绝对值为
a
1 a
，
a
；
（2）如果a 0，那么它的倒数为
。
它本身，０的绝对值是 0 ( 3 ) 正实数的绝对值是它的相反数 . 负实数的绝对值是

北师大八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)

实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2 -1 a 0
1
2
在数轴上作出 5 对应的点．
课堂小结
通过今天的学习,说说你的收获和体会。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
实数又可以分为: 正实数、0 和负实数
实数的分类
有理数实数
无理数
正实数实数. 实数不是有理数就是无理数（）
2. 无理数一定都带根号（×）
3. 无理数都是无限不循环小数（）
4. 无限小数都是无理数（× ） 5. 带根号的数一定是无理数（ × ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第二章实数
第 6 节实数
zxxk
一、知识回顾
1、有理数怎样分类？
整数有理数
分数
有理数
正有理数 0
负有理数
2.什么是无理数？
无限不循环小数叫做无理数.

北师大版八年级上册数学2.6实数课件

Q c, d互为倒数
cd 1;
Q m, n为相反数
m n 0.
原式 1 0 1 0
0
2.已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示。化简
a b2 b c a c a c2
a c -1
a bo
c
3.已知a o,求 a2 3 a3的值
4.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝
带π型；
2, 0.181818 , 0.3737根73号7型77；3
构造型
有理数集合
无理数集合
2、实数 7, 2, 3的大小关系是（B ）
A、 7 3 2
B、 3 7 2
C、 2 7 3
D、 3 2 7

3、若 a 6, b 4，且ab 0,求a b的值.
4 (1)、-2 -（ 3）0 （-1）2013
自学检测4：（3分钟）
1.化简：
2 1 ___2_____1_, 2 2 3 __3___2__2___.
2.大于 13而小于 5 的所有整数为_-3_,-_2_,-_1_,0_,1_,。2
3. 2 3 的绝对值是 2 3；
相反数是 _3____2_____ 。
4.在实数 1 , 2,0,
对值为 4，求 a b m2 2 cd 的值.
m
导引：要求 a b m2 2 cd 的值，需先根据条件确定a m
＋b，cd 和m的值，根据题意容易得a＋b＝0，cd＝
1，m ＝±4，代入求值即可．
解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，所以cd＝1.
因为|m|＝4，所以m＝±4，m2＝16.
知识回顾（1分钟） 1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.

北师大版八年级数学上册教学课件《实数》

(1) 3 64 ; (2) 225 ;
(3) 11 .
3 64
归纳总结
a （1）a是一个实数，它的相反数为
，
绝对值为 a
；1
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为 a
。
二、实数与数轴上点的对应关系
直径为1的圆
-2 -1 0 1 2 3 π 4
问题2:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的。
。
方法总结
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值。
整数分数
开方开不尽的数
无理数：无限不循环小数
有规律但不循环的数
试一试
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
32
，
1 4
，
7
，

，

5 2
，
2，
20 3
，
5，
3 8 ，
4 9
，0，
0.373 773 7773 .
正数
3 2, 1 ,
4
7, , 2, 20 ,
3
4 , 0.373 773 7773
四、课堂小结
有理数和无理数统称实数
实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上的点一一对应
第二单元 · 实数
实数

北师大版八年级数学上册 2.6实数 (共21张PPT)

0
1 2 3 O′ 4
探究
0
12
你有什么发现？
3 O′ 4
无理数π可以用数轴上的点表示
再探
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？
2
2
2
-2 -1 0 1 2 无理数可2 以用数轴上的点表示
实数与数轴上点的关系？
实数与数轴上点一一对应
每一个有理数都可以用数轴上的点表示；每一个无理数都可以用数轴上的点表示；
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。
1、以下各数， 1 ， (3)2 ，3.14， 2 ，0
无限不循环的小数 ---- 叫做无理数.
如： 3，3 7都是无理。数
(1) 你能举出一些无理数吗？
(2)每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如果可以
你能在数轴上找到表示、 2 这样的无理数
的点吗？
探究
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′，点O′的坐标是多少？
3 1.73 2 0 3 5 1.71 0
5 2 .23 60 3 7 1.91 3
3.1415 9 265
无限不循环小数无限不循环小数叫无理数
按定义分类：
整数
有理数：
实有限小数或无限循环小数
分数
数
开方开不尽的数
无理数：无限不循环小数
含有～的数

北师大版八年级上册数学《实数》说课教学课件

2＜－
1 2
＜0＜
3 ＜2.5.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
根据“实数和数轴上的点是一一对应的关系”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考·枣庄)实数a，b，c在数轴上对应的点如图
所示，则下列式子中正确的是( D )
1.必做: 完成教材 2.补充:请完成《点拨训练》
2.6 实数
第二章实数
第2课时
1 课堂讲解实数的性质
实数的大小比较实数的运算
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
回顾旧知 1. 什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数.
知识点 1 实数的性质
知3－讲
例3 〈山东枣庄〉估计 6 ＋1的值在( B )
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
导引：首先要确定 6的取值范围，再估算 6＋1的取值
范围．因为4＜6＜9，所以 4 6 9 ，即2＜
6 ＜3，所以3＜ 6 ＋1＜4.
（来自《点拨》）
知3－练
1 (中考·重庆)计算：(3.14－ 2)0＋(－3)2＝___1_0____.
知1－导
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
例如， 2
和
2互为相反数，3 5
和1
35
互为倒数， 3
3, 0 0, π π.
知1－讲
例1 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求 a b m2 2 cd 的值. m

北师大版八年级数学上册课件：2.6实数(1)(共18张PPT)

无理数集合
问题导学：
你能把下（列各2）数0分属别于填正入数相吗应的？集0属合于内吗负？数吗？
3
2,
4, 9
140实,,数（可703.,3以）73分实,77为数352正还7,7实可732数以,、怎（的20样307相、的,进邻个负两行数个实5逐分3,之次数类间加31呢）8,？
3
1
2, 4
,7,
,
2, 20 ,
合作探究：
请各小组研究如何在数轴上画出表示 5 的点，并在练习本上画出。
巩固练习：
1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数. 2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） 7（; 2）3 8；（3） 49
课堂小结：
谈谈你这节课的收获吧！
2.6实数（1）
温故互查：（二人小组完成）
1.（1）整数和分数统称有理数; （2）有理数分为有限小数
和无限循环小数; （3）有理数包括正有理数 ﹑
零﹑ 负有理数. (4)无___限__不__循__环__小___数___叫做无理数;
温故互查：（二人小组完成）
有理数的分类方法:
整数 1、有理数
3 4
3
的相反数是__4____.
0的相反数是__0___. 2) 5的绝对值是 5 ， 43的绝对值是___43___.
0的绝对值是___0__.
3) 5的倒数是
1 5
，
3 4
的倒数是____34__.
0有倒数吗?
（B）在有理数中，有理数a的的相反数、绝
对值是什么？不为0的数a的倒数是什么？
a的相反数是 -a

北师大版八年级数学上册《实数》课件(共18张PPT)

第二章实数
一、知识回顾
知识点填空:
（1）无限不循环小数
（2）有理数和无理数
整数
实
数
有理数
分数
分
类
无理数
正无理数
负无理数
叫做无理数；统称为实数；
（3）实数和数轴上的点是一一对应的；
（4） a2 a
( a ) 2 a(a0)
( 3 a )3 a
3 a3 a
a b ab(a0,b0)
有理数的判断方法：整数和分数
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ， π ，
3 1 ，( 5 ) 2 ，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
无理数的判断方法：无限不循环的小数主要有以下几种： ①开方开不尽的方根
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ， π ，
3 1 ，( 5 ) 2 ，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021

北师大初中八年级数学上册《实数》ppt课件

43 2 73 2 4 7 3 2 113 2
实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.
实数与数轴上的点的一一对应关系
（1）如图,OA=OB，数轴上的点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？
B 1 -2 -1 O 1 A 2
4.在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点
表示的数大.
检测反馈 1.判断下列说法是否正确. (1)无限小数都是无理数. (2)无理数都是无限小数. （× ）（√ ）
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
3 （1 ） - 27 （2） 25 （3）11
2- 2 （4 ）
解：(1)
3
- 27 =-3， 3 - 27 的相反数是3，
0.373 773 7773
有理数和无理数统称为实数即实数可以分为有理数和无理数
实数有理数
无理数
2.你能把下面各数填入下面相应的集合内吗？
3
1 2, 4 , 4 , 0, 9
3
5 7 , , 2 ,
2,
20 , 3
5, 8,
3
0.3737737773
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
1 2, 4 , 7 , , 2, 20 4 , 0.3737737773 , 3 9
正数集合

实数的分类
1.从符号考虑，实数可以分为正实数，0，负实数，即：
正实数
实数 0 负实数
2.另外实数的概念也可以进行如下分类
正有理数 0
有理数实数无理数
负有理数
1 倒数是，绝对值是3. 3