架空光缆弧垂计算及受力分析

架空光缆弧垂计算及受力分析在电力系统中，架设于高压输电线路的光缆主要有ADSS 、OPGW ，ADSS 主要应用于已有的输电线路，OPGW 主要用于新建电力线路，以及对旧线路的改造中。

由于OPGW 具有传输信号的通道．又可作为地线的两重功效，因此得到了越来越多的应用。

光缆架设后，在最恶劣的自然条件下受力，这对光缆的寿命影响很大。

如何确定光缆的受力，对设计者来说也是一个重要的环节。

1 架空光缆的弧垂计算光缆悬挂于杆塔A 、B 之间，并且在自重作用下处于平衡状态。

假设在光缆上均匀分布着载荷g ，则光缆在杆塔A 、B 之间具有一定的弧垂，取光缆上最低点为坐标原点，光缆上任意一段长度为L 。

(如图1所示)。

假设光缆水平方向的应力为0δ，光缆的横截面积为S ，则光缆水平方向的拉力为00T S δ=⨯。

光缆受到的轴向拉力x T ，且与水平方向的夹角为α，则在长度为xL 的一段内，光缆由受力平衡条件得到：00cos sin x xx T T ST g L S αδα==⋅⎧⎨=⋅⋅⎩（1-1）由以上两式相比得：x dy gtg L dx αδ==而：()220x d y g d tg dL dx αδ===dx =两边积分得：d tg gdx αδ=⎰()()110gsh tg x c αδ-=+()10dyg tg sh x c dx αδ⎡⎤==+⎢⎥⎣⎦又有图1知：当0x =时，0tg α=，所以10c =，因此()001/g y ch x m g δδ⎡⎤⎛⎫=-N ⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦所以有：0gdy sh x dx δ⎛⎫=⎪⎝⎭⎰⎰ 020g y ch x c g δδ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又因为，当0x =时，0y =，所以20/c g δ=-。

从而，我们推导出了光缆在两杆塔之间的状态方程为一悬链线曲线方程。

即001gy ch x g δδ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦（1-2）例如，设光缆两杆塔高度差为10m ，较低的杆塔高为22m ，档距为250m ，取三种情况：①g =(N ／m *mm )，0δ=(Mpa) ；②g =(N ／m *mm )，0δ=(Mpa) ；⑧g =(N ／m *mm ), 0δ=(Mpa)；利用数学软件athematia M 得到的曲线如图2所示。

由曲线方程知，曲线的位置及形状与0/g δ值的大小有关，但由于g 得变化比0δ小的多，所以曲线的形状主要取决于应力0δ的大小。

所谓弧垂是指杆塔的两悬挂点A 、B 连线上任一点沿垂直方向到光缆的距离。

假设A 、B 两杆塔的高度差为H ，档距为 l ，且B 点比A 点高(如图3所示)，光缆在杆塔上的弧垂推导如下。

由定义得到：()x f x AB AMB =-u u u r u u u u u r而直线AB u u u r的斜率为：/K tg H l θ==，并且A 、B 两点的坐标可由方程组：00b a g g y y ch b ch a Hg a b lδδδ⎧⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=⎪⎢⎥ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎪+=⎩ 得到：()()100010001322214222l gH a sh g gl sh l gH b sh g gl sh δδδδδδ--⎧⎡⎤⎪⎢⎥⎪⎢⎥=--⎪⎢⎥⎛⎫⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎨⎡⎤⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎪=+-⎢⎥⎛⎫⎪⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩所以，直线AB u u u r的方程为：01Hga Hy x ch a l glδδ⎡⎤⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ （1-5）因此，光缆的弧垂方程为：()x f x AB AMB =-u u u r u u u u u r0000Hg H ga x ch a ch l g l g δδδδ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1-6) 由x df dx ，即当10M Hx sh g lδ-⎛⎫=⎪⎝⎭时，()x f x 有最大值，即光缆的最大弧垂公式为： 0000M M M Hg H ga f x ch x a ch l g lg δδδδ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1-7）由此知道M x 到A 点的距离为m M x A x a =+。

由公式（1-7）得到档距与弧垂的关系曲线。

例如：设光缆两杆塔高度为10m ，较低的杆塔高为22m ，档距为250m ，g =(N ／m *mm ), 0δ=(Mpa)，根据（1-7）的结论，得到档距与弧垂的关系曲线（如图4所示），当档距增加时，光缆的弧垂也随着增加。

由以上的推导知道，光缆在架空状态时的最大弧垂计算公式以及光缆最低点所在的位置。

由光缆的悬链线函数可以得到光缆架设后的光缆的长度。

1221bady L dx dx -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰122001bb a ag g sh x dx CH x dx δδ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰⎰ 000g gsh b sh a g δδδ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦220022gl sh H gδδ⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ （1-8）在自然悬挂状态下，由于光缆受到拉力时，光缆要伸长，又因为光缆的垂度很小，因此光缆在拉力作用下的伸长量可表示为：()00000///L T L ES L E l E δδ==≈V（1-9）水平拉力，0δ为水平拉应力，E 为光缆的等效杨氏模量，5为光缆的等效截面积。

因此，光缆架设前的长度0L ，拉伸应变分别为：0L L L =-V（1-10）10100%L L L ε-=⨯ （1-11）而光缆上任意一点的轴向拉力可由平衡条件得到：00/cos sec x T T T T αα===()00112g T ch x δ⎛⎫==- ⎪⎝⎭所以轴向拉应力为：000/cos cos x g ch x δδαδδ⎛⎫=== ⎪⎝⎭（1-13）()max max ,x a b δδ=⎡⎤⎣⎦（1-14）()max max ,x T a b S δ=⋅⎡⎤⎣⎦（1-15）由于光缆架设后，在运行过程中要受到冰、风、雨、雪等恶劣天气的影响，光缆就会受到复杂的受力情况。

由于冰凝结在光缆的表面而使光缆载荷加重，风力的作用也会使光缆的载荷增加，并且可能偏离两杆塔所在的平面。

甚至，光缆同时受到冰风作用，这尤其是在高山、北方地区较为明显，又同时温度变化也会使光缆受到影响。

温度升高，光缆伸长，反之缩短。

因此，有如下关系：t L L L L δ=++V V（1-16）上式为光缆受附加载荷、温度变化而产生的长度。

L 为光缆在自重作用下的原长t L V 为当温度变化时产生的长度，L δV 是光缆应力变化而产生的长度。

则有：()10t L t t L α=-V（1-17）()10/L L E δδδ=-V（1-18）所以，由式(1—8)、(1-16)、(1—17)、(1—18)得到方程：()()1010/L t t L t t L E α=+-+-（1-19）δ利用牛顿迭代法求解的值，由此可得到光缆此时的利用牛顿迭代法求解1L、光缆受到的最大应力、最大轴向拉力、悬链线方程、最大弧垂、光缆的长度1况、弧垂大小、长度变化以及悬链线曲线。

以上推导的公式不仅适用于架空光缆，特别是ADSS、OPGW，而且也适用于其他架空线设计、工程施工中的计算。

2 光缆在不同环境下的比载计算我国幅员辽阔，各地的气象情况在很大程度上存在着差异。

作用在光缆上的机械载荷有自重、冰重、风压载荷，这几种载荷不是单独对光缆作用，而是几种载荷综合作用在光缆上，而且不同的地区作用的效果也不相同，因此光缆设计要根据不同的应用环境来合理的设计。

1)光缆的自重载荷：()3209.810/mg m mm s-=⨯N ⋅（2-1）0m 为每千米光缆的质量，/kg km ；S 光缆的截面积，2mm ；2)冰载：()()32127.70810/b b d g m mm S-+=⨯N ⋅ （2-2）b 为覆冰厚度，mm ； 为导线的直径，mm ； 3)无冰时的风压载荷：()23220.612510/Cdv g m mm Sα-=⨯N ⋅ （2-3）C 为风载体型系数，当导线的直径小于17mm 时，C 一1．2；当导线的直径大于等于17mm 时，C=1。

为设计风速，m ／s ；a 为风速不均匀系数；其值()()3230.735210/b d g m mm Sα-+=⨯N ⋅（2-4）2)无冰有风时的综合比载：)24/g m mm =N ⋅（2-5）3)有冰有风时的综合比载：4g =()2/m mm N ⋅（2-6）3 光缆的有效杨氏模量和温度膨胀系数的确定光缆的弧垂应力计算，在光缆设计中是验证性计算，通过估计架空光缆在运行中最差工作情形，计算光缆受到的最大拉力(最大工作张力)，从而判断它是否超过了设计时的最大使用张力；光缆的工作应变一般不能超过光缆设计拉伸应变窗口，否则光缆中的光纤由于受到拉力而导致附加损耗的增加，严重的甚至会发生断裂。

光缆的最大使用张力max P 应大于等于最大工作张力max T 。

光缆的等效杨氏模量E 、线膨胀系数α与光缆采用的材料、光缆的结构密切相关。

计算公式分别为：max P E S ε=⋅（3-1）()/n n n E E A A =∑∑g（3-2）()()/n n n n n E A E A αα=∑∑g g g（3-3）上式，ε为光缆的拉伸应变窗口；S 为光缆的等效截面积；n E 为各种材料的弹性模量值；n A 为各种材料的对应截面积；n α为各种材料的线膨胀系数。

由此看出，要计算光缆的弧垂，确定光缆设计是否合理，就要确定光缆的等效杨氏模量、温度膨胀系数，而这与光缆的设计结构、采用的材料性能息息相关。

4 实例计算例1：光缆ADSS 的设计，已知：杆塔跨度为400m ，高度为30m ，高度差为0，安装垂度为1．5，即基准弧垂为6m ，安装温度为25℃ ，覆冰厚度为5mm ，可能出现的风速为30m ／s ，工作温度范围为-4O C ～ 6O ℃ 。

光缆的外径为13．4mm ，自重为171kg ／km ，等效弹性系数为95312/mm N 系数为0．00001／℃ 。

光缆中光纤的设计余长为，等效温度0．7％ ，则光缆的最大使用应力为66．7MPa 。

光缆中心加强件为FRP 采用Excel 编程计算，计算结果如下表所示。

图5为光缆在不同气象条件下的悬链曲线，即光缆的状态曲线。

通过计算知道，在各种情况下光缆的伸长率都小于光缆的光纤设计余长即%，因此光缆的结构符合设计要求，即要求光缆的余长大于0．6％ 以上。

所以，根据以上计算得到：① 要求的纺纶纱根数为：()()165%/7684.561235/37517.118n T FFRP γ=-=-=≈（根）② 等效杨氏模量：()()()()265%/96479531/FRP E n S S mm γε=⨯-⨯=≈N根据前面推导的公式(1—13)，可以得到光缆上各点的轴向拉应力及其图象。