高中数学易错易混易忘知识点总结
高中混淆知识点总结归纳
高中混淆知识点总结归纳一、数学知识点1.1函数和方程式函数和方程式是高中数学中常见的知识点，但是很多学生容易混淆它们的概念。
函数是两个集合之间的一种对应关系，而方程式是等号两边包含未知数的式子。
所以函数是一种抽象的数学概念，而方程式是用来描述具体问题的数学工具。
在解题时，要根据实际情况选择使用函数或者方程式。
1.2三角函数和三角方程三角函数是用来描述角的变化规律的数学函数，而三角方程是包含三角函数的方程式。
在学习三角函数和三角方程时，很多学生容易混淆它们的概念和运用方法。
要注意区分三角函数的定义域、值域和周期，以及掌握解三角方程的方法和技巧，这样才能更好地运用三角函数和三角方程解决实际问题。
1.3函数的导数和积分函数的导数和积分是微积分中的重要概念，但是很多学生容易混淆它们的含义和求解方法。
函数的导数描述了函数在某一点的变化率，而函数的积分描述了函数在某一区间上的累积变化量。
要注意理解导数和积分的几何意义和物理意义，以及掌握导数和积分的计算方法和运用技巧，这样才能更好地理解和运用微积分的知识。
二、物理知识点2.1力和压强力是物体之间相互作用的结果，而压强是单位面积上受力的大小。
在学习力和压强时，很多学生容易混淆它们的概念和应用方法。
要注意区分不同类型的力，理解受力分析的基本原理和方法，以及掌握压强的计算公式和应用技巧，这样才能更好地理解力和压强的知识。
2.2动能和势能动能是物体由于运动而具有的能量，而势能是物体由于位置而具有的能量。
在学习动能和势能时，很多学生容易混淆它们的概念和计算方法。
要注意区分动能和势能的物理意义，理解它们之间的转化关系和守恒定律，以及掌握动能和势能的计算公式和运用技巧，这样才能更好地理解动能和势能的知识。
2.3电流和电压电流是电荷在导体中的移动，而电压是导体中的电子在单位电荷上所具有的能量。
在学习电流和电压时，很多学生容易混淆它们的概念和测量方法。
要注意理解电流和电压的物理意义，掌握电流和电压的计算公式和测量技巧，以及理解电流和电压之间的关系和作用原理，这样才能更好地理解电流和电压的知识。
高一数学常见易错点整理
高一数学常见易错点整理一、基础知识错误在高一数学学习的初期，学生常常会犯一些基础知识错误。
比如，对于数的性质、大小关系、运算规则等方面的理解可能不够准确。
这种错误容易导致后续计算和解题过程中出现问题。
为了提高学生的基础知识水平，以下是一些常见易错点的整理：1.1 负数的运算规则高一学生常常容易混淆负数的运算规则，例如，两个负数相乘是否为正数、两个负数相加是否为负数等。
正确理解负数的运算规则对于高一学生来说非常重要。
1.2 百分数和小数之间的转化百分数和小数之间的转化是高一数学中的重要知识点。
学生需要掌握百分数和小数之间的转换方法，以及在实际问题中的应用。
1.3 幂和指数的运算规则幂和指数的运算规则是高一数学中的基础内容，但也是学生容易出错的地方。
学生需要熟练掌握幂和指数的运算规则，尤其是在复合运算中的应用。
二、代数运算错误代数运算是高一数学中的关键内容，学生在进行代数运算时常常会犯一些易错点。
以下是一些常见的代数运算错误及解决方法：2.1 符号取反错误在运算过程中，学生常常容易忽略符号的取反操作，导致最终结果错误。
在进行代数运算时，学生需要注意各项前面的符号取反操作。
2.2 未合并同类项学生在进行多项式的运算时，常常忘记合并同类项，导致结果不正确。
学生需要注意同类项的特点，合并同类项后再进行运算。
2.3 未注意运算顺序学生在进行多项式的运算时，常常忽略运算顺序，直接进行加减乘除运算，导致结果错误。
学生需要根据运算法则正确确定运算顺序，并注意运算的优先级。
三、方程解题错误方程解题是高一数学中的重要内容，学生在方程解题中常常会犯一些易错点。
以下是一些常见的方程解题错误及解决方法：3.1 忘记检查解的合法性学生在解方程时，常常忘记检查解的合法性，直接将解代入方程，导致出现错误。
学生需要在解方程后，将解代入原方程检验是否满足，以确保解的正确性。
3.2 漏解或多解学生在解方程时，常常漏解或多解的情况。
学生需要仔细分析方程的特点，注意解的个数，并在解题过程中进行验证。
析高中数学中的易忘点分、易错、易混点分
高中数学中的易忘、易错、易混点梳理高三数学复习的策略非常重要，如果在复习中心浮气躁、东一榔头西一棒，或者不根据自己的实际情况，盲目地随大流，都难以取得良好的复习效果。
为了争取最佳的复习效果，在高三后期及时调整自己的复习方略是非常必要的。
确定复习策略的依据有两条，一是高考的考试大纲（或《考试说明》），二是自己的实际情况。
复习工作的目的，就是努力使自己的数学水平达到考试大纲的要求。
经常梳理自己的知识系统，结合自己的具体情况制定数学复习策略，及时调整数学复习方法，是每一位同学都需要重视的工作。
只有摸清自己的易忘、易错、易混点，才能完善学科知识和能力结构，明确复习重点，做到查漏补缺。
系统地梳理知识，需要用心体会，耐心地将平时含糊不清、似是而非的概念、公式彻底理清。
如：异面直线上两点间的距离公式EF =何确定；给定区间内，求二次函数的最值的讨论依据是什么；sin()y x ωφ=+的图形变换的顺序；应用导数确定函数极值点、单调区间的基本步骤等等，这一些易忘点、易错点、易混点，需要自己及时“回到课本”逐一弄懂，千万不能一带而过，也不要以为记住概念和公式就万事大吉了。
例如，梳理“数列求和”不但要求记住公式，还应该从公式的推导过程中去体会“倒序求和”、“错位相减求和”、“拆项求和”等方法和技巧，进而把握“归纳、递推” 、“化归、转化”等数学思想。
数学思想方法是更高层次的抽象和概括，它能够进行广泛的迁移，形成解决数学问题的通性通法。
又如整理“不等式的解法”时，如果只是机械地分类型罗列几种解法，那么遇到一个陌生的不等式，仍然没有办法。
只有当我们把握了解不等式的思想方法才能变化自如，融会贯通。
梳理知识还应该注意一题多解、一题多变，不断地比较和提炼，使方法最优化。
应《青年导报》栏目编辑的邀请，下面，根据今年高考的考试大纲（或《考试说明》），结合同学们平时数学学习时的易忘、易错、易混点，我和我的同事们一起对高中数学的一些知识点、技能点和一些重要的结论进行了一个比较全面的梳理，供同学们查漏补缺时参考。
高中数学教材易错易混知识点总结
高中数学教材易错易混知识点总结
高中数学教材中，有些知识点容易出现混淆或易错的情况，下面是一些具体的例子：
1. 函数中的自变量和函数值——在函数中，自变量是输入值，而函数值是输出的结果。
因此，在题目中应当清楚地区分清楚自变量和函数值，避免将两者混淆。
2. 向量的模和方向角——向量的模是向量的长度，而方向角是向量与某个标准方向的夹角。
在计算向量时，要注意区分开二者，避免混淆。
3. 三角函数中的“正弦角”和“余弦角”——正弦角指的是该角的正弦值，余弦角指的是该角的余弦值。
在题目中应当清楚地说明所要求的是哪一个，以避免混淆。
4. 平面向量和空间向量——平面向量与空间向量的概念不同，因此在计算过程中需要注意是否为平面向量或空间向量。
5. 图像对称和函数对称——在二次函数等函数的图像中，有关对称的问题，有的是关于 x 轴对称，有的是关于 y 轴对称。
在解题时需要认真分析，以免混淆。
总之，为了避免容易混淆的情况，在解题时需要认真分析、区分各种概念，尤其是需要注意相似、相同但概念不同的词语，以避免在解题时容易混淆。
高中数学66个易混易错点总结
高中数学66个易混易错点总结1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。
这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。
高考数学易忘、易错、易混知识点整理
2019高考数学易忘、易错、易混知识点整理高中数学知识点有很多都是比较容易混淆的，很多考生的分数大多也丢在这些地方，为了大家以后取得更优异的成绩，小编特意为大家整理高考中易忘、易错、易混的知识点供大家参考。
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
高中数学容易混淆的知识点归纳总结
高中数学容易混淆的知识点归纳总结高中数学是一门需要认真学习的科目，它不仅考察着学生们的记忆力和思维能力，还要求学生们在学习过程中要具备良好的思维方法和分析能力。
而在学习高中数学的过程中，会涉及很多的知识点，有些知识点非常相近，容易混淆。
下面我将对高中数学容易混淆的知识点进行归纳总结。
一、立体几何中的相似相似是立体几何中常见的一个概念，在高中数学的几何部分中也有相应的学习内容。
但是由于立体相似的特殊性质，往往容易和平面相似产生混淆。
需要注意的是，平面相似只是简单扩大或缩小，而立体相似必须是既相似又全等。
因此，在学习立体相似时，我们应该强调它与平面相似的不同之处，防止混淆。
二、杨辉三角与二项式展开杨辉三角和二项式展开在高中数学中都是需要掌握的知识点。
杨辉三角是一种数学图形，能快速的出计算组合数和二项式系数。
而二项式展开则是代数加法规则的运用，它是一种非常重要的方法，能够帮助我们快速计算代数表达式的值。
尽管两者在计算方法上有所不同，但是它们在实际应用中常常混淆。
因此，需要留心区分它们之间的差异。
三、排列组合与概率排列组合作为高中数学中的一个重要知识点，是很多其他学科中的基础知识，它能够帮助我们快速计算出各种可能的情况。
而概率则是我们在生活中广泛使用的一种数学计算方法，用来描述某个事情发生的可能性大小。
由于排列组合和概率往往都涉及到组合问题，所以很容易混淆。
需要注意的是，排列组合和概率虽然有相似之处，但是它们的核心计算方法是不同的，在学习时需要区分清楚。
四、导数和微分导数和微分是高中数学中的常见概念，在学习时经常出现混淆。
导数是刻画函数在某一点处的变化率，而微分则是刻画函数在某一点处的近似线性函数。
虽然它们的定义不同，但是它们之间的关系非常密切，很容易被忽略。
因此，在学习导数和微分时，需要将它们之间的关系联系起来，深入理解它们的本质。
五、三角函数中的正余弦与正切三角函数在高中数学中也是一个重要的知识点。
高中数学易错知识点汇总
高中数学易错知识点汇总高中数学易错知识点汇总在学习高中数学的过程中，我们常常会遇到一些易错的知识点，这些知识点往往容易被忽视或误解。
下面是一些高中数学易错知识点的汇总，希望能帮助大家避免犯错。
一、函数1. 定义域和值域定理：一个函数的定义域是什么，其值域是什么，这是函数完全由自己决定的。
当然，有时候也可以从定义域和值域来推测函数的表达式。
易错点：有时我们在求定义域或值域时，可能会忽略掉一些限制条件，导致结果计算错误。
2. 函数的奇偶性定理：奇偶函数和常规的函数一样，满足函数真值表，即满足定义域，且运算正确。
易错点：在判断奇偶性时，容易忽略绝对值符号的作用，导致判断错误。
3. 函数的求导定理：求导是函数的基本运算，它表示了函数在某一点的斜率（变化率）。
易错点：在求导时，很容易犯错。
常见的错误有：1) 没有注意链式法则的运用；2) 运用错误的导数公式；3) 对自然对数和指数函数的导数不够熟练。
二、解析几何1. 直线和平面的交点定理：两个不平行的平面必有一条直线与它们相交。
易错点：在求直线和平面的交点时，我们常常会忽略平面的方程中的某些项，导致求解错误。
2. 垂直和平行关系定理：两直线垂直的充要条件是它们的斜率之积为-1；两直线平行的充要条件是它们的斜率相等。
易错点：在判断两直线垂直或平行的时候，容易出现计算错误，比如计算斜率时忘记乘以正负号，导致结果错误。
3. 点、直线和平面的位置关系定理：一个点离直线的距离是离直线上任意一点的距离的最小值；一个点离平面的距离是离平面上任意一点的距离的最小值。
易错点：在计算距离时，有时候我们容易忽略绝对值符号的作用，导致计算错误。
三、三角学1. 弧度和角度的转换定理：一个三角函数的角度和弧度是相互对应的，它们之间的转换关系是：$2\pi$ 弧度等于 $360$ 度。
易错点：在角度和弧度的转换上，我们容易混淆 $\pi$ 和$180$ 等值之间的关系，导致转换错误。
2. 正弦、余弦和正切的值范围定理：正弦和余弦函数的值范围是$[-1,1]$；正切函数的值范围是 $R$（实数集）。
高中数学(易错易混易忘题)分类汇总及解析
高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。
解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B = 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a=或15。
综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ= 求r 的取值范围。
高中数学易错知识梳理
高中数学易错知识梳理高中数学知识体系庞大，概念繁多，很多同学在学习过程中容易出现错误。
为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高解题能力，下面对高中数学中一些易错的知识点进行梳理。
一、集合与函数1、集合中的元素特性易错点：忽略集合中元素的互异性。
例如，集合{1，2，a}，若 a＝ 1 或 2 时，就不满足元素的互异性。
2、空集易错点：空集是任何集合的子集，但容易忽略空集是某些集合的真子集。
例如，若集合 A ＝｛x ｜ x² 2x ＋ 1 ＝ 0} ＝｛1}，则空集是集合 A 的真子集。
3、函数的定义域易错点：求函数定义域时，容易忽略分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数函数的真数大于零等条件。
例如，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，定义域为x ≠ 1。
4、函数的单调性易错点：对函数单调性的定义理解不透彻，错误地认为函数在某个区间内的导数值大于零就是单调递增，小于零就是单调递减。
实际上，还需要考虑导数值为零的点。
5、函数的奇偶性易错点：判断函数奇偶性时，忽略函数定义域关于原点对称这个前提条件。
例如，函数 f(x) ＝√（x ＋ 1) ，其定义域为x ≥ －1 ，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数。
二、三角函数1、三角函数的定义易错点：在利用三角函数定义求角的三角函数值时，忽略角所在的象限，导致符号错误。
2、诱导公式易错点：记错诱导公式，导致化简或计算错误。
例如，sin(π α) ＝sinα ，cos(π ＋α) ＝cosα 等。
3、三角函数的图象和性质易错点：对三角函数的周期性、对称性、最值等性质理解不深入。
例如，函数 y ＝sin(ωx ＋φ) 的周期为 T ＝2π ／｜ω| ，对称轴为 x ＝（kπ ＋π ／2 φ) ／ω （k∈Z）。
4、解三角形易错点：在解三角形时，使用正弦定理或余弦定理时忽略角的范围，导致多解或漏解。
三、数列1、等差数列和等比数列的通项公式易错点：记错公式或者在运用公式时，忽略首项和公差（公比）的取值。
高考数学中易错、易漏、易忘的方法
解： y 4( x 2) 8 4 x a (2,0).
正解： y t 4( x h) 8 y 4 x t 4h 8. 令t 4h 8 0, 得t 4h 8 a (h,4h 8).
知识点拨：知道 ( x t , y h) 0的平移方法 F , 如 : y 2 log2 ( x 1).
lg(1 x2 ) 6、判断函数f ( x) 的奇偶性。 x2 2
lg(1 x ) 解： f ( x) f ( x), 得为非奇非偶。 x2 2 lg(1 x 2 ) 错因：没有考虑定义域 ，从f ( x) f ( x) x2 2
2
得为非奇非偶的错误结 论。
x1 x2 2 4 x1 x2，不成立。
8、设全集U R，集合A x log 2 (2 x 3) 2 求：CU A 解：由 log 2 (2 x 3) 2补集得 log 2 (2 x 3) 2即log 2 (2 x 3) log 2 4 0 2 x 3 4所以 7 3 CU A x x 2 2
10、(1)已知抛物线y 2 4 x, 直线k过点（0， 1 ）与 抛物线有一个公共点。 求：直线k的方程。
y2 4x 解： 得k 2 x 2 (2k 4) x 1 0 y kx 1 由 0得（2k 4) 2 4k 2 0, k 1 方程为y x 1. 错因： 1 ）点在抛物线外应有两条切线。
7、已知实数m，使方程x 2 (m 4i) x 1 2mi 0有实根, 求m的取值范围
解： 方程有实根， (m 4i)2 4(1 2mi) m2 20 0 m 2 5, m 2 5.
高考数学知识点总结大全
高考数学知识点总结大全高考数学知识点总结易错点1 遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。
尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
易错点2 忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。
在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b 不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
三角函数的单调性判断致误对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。
高考数学易忘、易错、易混知识点整理
2019高考数学易忘、易错、易混知识点整理高中数学知识点有很多都是比较容易混淆的，很多考生的分数大多也丢在这些地方，为了大家以后取得更优异的成绩，小编特意为大家整理高考中易忘、易错、易混的知识点供大家参考。
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
(完整版)高中数学易错重点知识点梳理
高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。
已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x∈R}求M ∩N 的区别。
3． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集B A ⊆时是否忘记∅. 例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。
},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ⊆⇒； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表:9、否 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是 ；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域. 函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。
高考数学易混淆知识点总结
高考数学易混淆知识点总结数学是高考科目中一个相对容易失分的科目，很多学生在数学考试中容易混淆一些知识点，导致失分。
为了帮助大家更好地复习数学，我总结了一些容易混淆的知识点，希望对大家有所帮助。
一、代数知识点1. 二次函数与二次方程的区别二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，a≠0，其中a、b、c 是常数，x是自变量，y是因变量。
二次函数的图像是抛物线。
二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，a≠0，其中a、b、c 是常数，x是未知数。
解二次方程就是找到方程的根，也就是方程的解。
混淆的原因：二次函数和二次方程的公式都带有x²，容易让人混淆。
解决方法：理解二次函数和二次方程的概念和特点，二次函数是一个函数关系，而二次方程是一个方程，要求找到方程的解。
2. 整式与多项式的区别整式是由有限个数的项用加法和减法连接起来的代数表达式，每一项的指数必须是非负整数。
多项式是特殊的整式，是由若干项用加法和减法连接起来的代数表达式，每一项的指数必须是非负整数，并且不能有分式以及根式。
混淆的原因：整式是多项式的一种特殊情况，容易被误认为整式就是多项式。
解决方法：了解整式和多项式的定义和概念，多项式是整式的一种常见形式。
3. 幂的混淆正整数次幂：a^n=a×a×...×a，其中a是底数，n是指数。
零次幂：a^0=1，其中a≠0。
负整数次幂：a^(-n)=1/(a^n)，其中a≠0。
混淆的原因：容易混淆正整数次幂、零次幂和负整数次幂的概念。
解决方法：理解正整数次幂、零次幂和负整数次幂的定义和特点，注意在计算幂时要遵循相应的规律。
二、几何知识点1. 长度与面积的混淆长度是表示一条线段的大小，通常用单位长度来度量，如厘米、米等。
面积是表示一个平面图形大小的量，通常用单位面积来度量，如平方厘米、平方米等。
混淆的原因：长度和面积都是度量物体大小的量，容易混淆。
解决方法：理解长度和面积的概念和计算方法，注意在计算时要根据题目中的要求选择适当的计算方式。
高中数学知识点易错点梳理
高中数学知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1． 研究集合必须注意集合元素的特点即三性(确定,互异,无序); 集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,那么x+y=2． 研究集合,第一必须弄清代表元素,才能明白得集合的意义.〔1〕〝集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N 〞；与〝集合M={〔x,y 〕｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x ∈R}求M ∩N 〞的区不.〔2〕集合{}{}A B ==圆，直线，那么A B 中的元素个数是____个.你注意空集了吗？〔3〕设()f x 的定义域A 是无限集，那么以下集合中必为无限集的有①{|(),}y y f x x A =∈ ②{(,)|(),}x y y f x x A =∈③{|()0,}x f x x A ≥∈ ④{|()2,}x f x x A =∈ ⑤{|()}x y f x =3． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到〝极端〞情形：∅=A 或∅=B ；求集合的子集B A ⊆时是否不记得A =∅.例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范畴，你讨论了2a =的情形了吗？4． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) , (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)； ,A B B B A A B B A B =⇔⊆=⇔⊆,关于含有n 个元素的有限集合M , 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个？〔专门注意∅〕5． 解集合咨询题的差不多工具是韦恩图.某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,咨询有多少种不同的选法？6． 两集合之间的关系.},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==7． 命题的四种形式及其相互关系；全称命题和存在命题. 〔1〕原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.〔2〕〝命题的否定〞与〝否命题〞的区不：____________________ 练习：〔1〕命题〝异面直线,a b 不垂直，那么过a 的任一平面与b 都不垂直〞，求出该命题的否命题.〔2〕命题〝2,3x Q x ∃∈=使成立〞，求该命题的否定.〔3〕假设存在．．[13]a ∈，，使不等式2(2)20ax a x +-->，求x 的取值范畴.8、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯独性，映射与函数的关系如何？例如：函数()x f y =与直线a x =的交点的个数有 个 9、函数的几个重要性质：①假如函数()x f y =关于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f〔2a-x 〕=f 〔x 〕，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称. ②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③假设奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，那么()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．④假设偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，那么()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.⑥函数()y f x a =-+与函数()y f x b =+的图象关于直线2a bx -=对称例如：〔1〕函数()x f y =满足()()11f x f x +=-+那么关于直线 对称〔2〕函数()1y f x =+与()1y f x =-+关于直线 对称 〔3〕函数2log 1y ax =-〔0a ≠〕的图象关于直线2x =对称，那么a=〔4〕函数sin 3y x =的图象可由1cos3y x =-的图象按向量a = 〔a 最小〕平移得到.10、求一个函数的解析式，你标注了该函数的定义域了吗？ 例如：〔1〕假设(sin )cos 2f x x =，那么()f x = 〔2〕假设3311()f x x xx+=+，那么()f x = 11、求函数的定义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？ 例如：〔1〕函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是 ；〔2〕函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域.〔3〕函数(2)xf 的定义域是〔0,1],求2(log )f x 的定义域.函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域12、你明白求函数值域的常用方法有哪些吗，含参的二次函数的值域、最值要记得讨论.例如〔1〕函数()x f y =的值域是[b a ,]，那么函数()1y f x =-的值域是〔2〕函数y x =-的值域是〔3〕函数y x =+的值域是〔4〕函数2121x x y -=+的值域是13、 判定一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称．．．．．．．．．．．那个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 例如：〔1〕函数()2(0)f x x x =≥的奇偶性是〔2〕函数()x f y =是R 上的奇函数，且0x >时，()12xf x =+，那么()f x 的表达式为14、依照定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可不忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法.在求函数的单调区间或求解不等式时，你明白函数的定义域要优先考虑吗？例如：〔1〕函数212log (23)y x x =--的单调减区间为〔2〕假设函数212log (3)y x ax a =-+在区间[)2,+∞上是减函数，那么实数a 的取值范畴是〔3〕假设定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数，那么不等式()1f ()lg f x <的解集为15、你明白钩型函数()0>+=a xax y 的单调区间吗？〔该函数在(]a -∞-,和[)+∞,a 上单调递增；在[)0,a -和(]a ,0上单调递减〕这但是一个应用广泛的函数！例如：函数2y =的值域为 2y =的值域为16、幂函数与指数函数有何区不？例如：〔1〕假设幂函数()()()223233f x xαααα--=-+是()0,+∞上的单调减函数，那么α=〔2〕假设关于x 的方程4210xxa a +++=有解，那么实数a 的取值范畴是17、对数的换底公式及它的变形，你把握了吗？〔b b ab b a n ac c a n log log ,log log log ==〕你还记得对数恒等式吗？〔b a ba =log 〕例如：〔1〕x 、y 、z ()0,∈+∞且346xyz==，那么3x 、4y 、6z 的大小关系可按从小到大的顺序排列为〔2〕假设集合111log 2,23n A n n N ⎧⎫⎪⎪=-≤≤-∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，那么A 的子集有 个18、求解对数函数咨询题时，注意真数与底数的限制条件！ 例如：〔1〕方程122log (2)x x -=+的解的个数是〔2〕不等式(1)(1)log (21)log (1)a a x x --->-成立的充要条件是19、〝实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解〞转化为〝042≥-=∆ac b 〞，你是否注意到必须0≠a ；当a=0时，〝方程有解〞不能转化为042≥-=∆ac b ．假设原题中没有指出是〝二次〞方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？函数()()22lg 111y a x a x ⎡⎤=-+++⎣⎦〔1〕假设函数的定义域为R ，求a 的取值范畴是 〔2〕假设函数的值域为R ，求a 的取值范畴是二．三角1． 三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________； 二倍角公式:_________________解题时本着〝三看〞的差不多原那么来进行:〝看角,看函数,看特点〞,差不多的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 2． 在解三角咨询题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是 否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？3． 在三角中，你明白1等于什么吗？〔221sin cos x x =+tan cot tansincos0142x x ππ=⋅====这些统称为1的代换) 常数 〝1”的种种代换有着广泛的应用．诱导公试：奇变偶不变，符号看象限4． 在三角的恒等变形中，要专门注意角的各种变换．〔如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222等〕5． 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来〕6． 你还记得三角化简的通性通法吗？〔切化弦、降幂公式、用三角公式转化显现专门角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次〕；你还记得降幂公式吗？cos 2x=(1+cos2x)/2;sin 2x=(1-cos2x)/2 7． 你还记得某些专门角的三角函数值吗？会求吗？41518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=︒+=︒=︒-=︒=︒练习： 〔1〕tan (0)ba aθ=≠是cos2sin 2a b a θθ+=的 条件. 解析：sin tan sin cos sin sin cos sin cos 1cos 2sin 2cos 2sin 222b b a b a b a aa b a b aθθθθθθθθθθθθθ=⇔=⇔=⇔=-⇔=⇔+=反之，假设cos2sin 2a b a θθ+=成立，那么未必有tan ,ba θ=取0,2a πθ==-即可，故为充分不必要条件易错缘故：未考虑tan θ不存在的情形〔2〕34sin,cos ,2525θθ==-那么θ角的终边在 解析：因为34sin ,cos ,2525θθ==-故2θ是第二象限角，即22()22k k k Z πθπππ+<<+∈，故424()k k k Z ππθππ+<<+∈，在第三或第四象限以上的结果是错误的，正确的如下：由34sin,cos ,2525θθ==-知322()42k k k Z πθπππ+<<+∈ 因此3424()2k k k Z ππθππ+<<+∈，故在第四象限易错缘故：角度的存在区间范畴过大8． 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 21,==扇形α) 9． 辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由ab=θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用.10. 三角函数〔正弦、余弦、正切〕图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x 值的集合吗？〔不忘了k ∈Z 〕三角函数性质要记牢.函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质： 振幅|A|，周期T=ωπ2, 假设x=x 0为此函数的对称轴，那么x 0是使y 取到最值的点，反之亦然，使y 取到最值的x 的集合为 ， 当0,0>>A ω时函数的增区间为 ，减区间为 ；当0<ω时要利用诱导公式将ω变为大于零后再用上面的结论. 五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,2求出x 与y ，依点()y x,作图 练习： 如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处，〔1〕试确定在时刻min t 时点P 距地面的高度；〔2〕摩天轮转动的一圈内，有多长时刻点P 距地面超过70m ?11.三角函数图像变换：〔1〕将函数为()y f x = 的图像向右平移4π个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到函数cos 2y x =的图像，那么()f x =〔2〕()2sin()2cos 6f x x x π=+-的图像按向量m 平移得到()g x 的图像，假设()g x 是偶函数，求||m 最小的向量m12.有关斜三角形的几个结论：在Rt ABC ∆中，222,,AC AD AB BC BD BA CD AD BD ===内切圆半径2a b cr +-=〔S 为ABC ∆的面积〕在ABC ∆中，①sin()sin ,cos()cos ,A B C A B C +=+=-tan tan tan tan an tan A B C A t B C ++=sin cos ,cos sin 2222A B C A B C ++==②正弦定理③余弦定理④面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ac B === ⑤内切圆半径2sr a b c=++13．在ABC ∆中，判定以下命题的正误〔1〕A B >的充要条件是cos2cos2A B <(2) tan tan tan 0A B C ++>,那么ABC ∆是锐角三角形〔3〕假设ABC ∆是锐角三角形，那么cos sin A B <三、数列1．等差数列中的重要性质：〔1〕假设q p n m +=+，那么q p n m a a a a +=+；〔2〕仍成等差数列数列}{ka },{a },{n 2n 12b a n +-；仍成等差数列n 23n n 2n n S S , S S , S --数列； 〔3〕假设{n a }，{n b }是等差数列，,n n S T 分不为它们的前n 项和，那么2121m m m m a S b T --=； 〔4〕在等差数列中,求S n 的最大(小)值,其中一个思路是找出最后一正项〔负项〕k a ，那么max(min)()n k S S = 练习：B①在等差数列{n a }中，假设9418,240,30n n S S a -===，那么n = ②{n a }，{n b }差不多上等差数列，前n 项和分不为,n n S T ，且2132n n S n T n -=+，那么99a b = ③假设{n a }的首项为14，前n 和为n S ，点1(,)n n a a +在直线20x y --=上，那n S 最大时，n =2．等比数列中的重要性质：〔1〕假设q p n m +=+，那么q p n m a a a a ⋅=⋅； 〔2〕k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列；〔3〕假设{n a }是等差数列，那么{n ab }是等比数列，假设{n a }是等比数列且0n a >，那么{log n a b }是等差数列；〔4〕类比等差数列而得的有关结论练习：①假设{n a }是等比数列，4738512,124a a a a =-+=，公比q 为整数，那么10a =②数列{n x }满足31212313521nn x x x x x x x x n ====++++-，同时128n x x x +++=，那么1x =③等差数列{n a }满足12212nn a a na b n+++=+++，那么{n b }也是等差数列，类比等比数列{n A }满足 3．等差数列的通项，前n 项和公式的再认识：①1(1)n a a n d An B =+-=+是关于n 的一次函数， ②1()2n n n a a S n a +==中， ③2n S An Bn =+等比数列呢？ 练习：等比数列{n a }中，前n 项和123n n S r -=⨯+，那么r =4．你明白 〝错位相减〞 求和吗？〔如：求1{(21)33}n n --⋅-的前n 项和〕你明白 〝裂项相消〞 求和吗？〔如：求1{}(2)n n +的前n 项和〕5．由递推关系求通项的常见方法： 练习：①{n a }中，112,21n n a a a +==-，那么n a =②{n a }中，1112,22n n n a a a ++==+，那么n a = 〔注：关系式中的2换成3呢〕③{n a }满足123,2a a ==且21212n n n a a a n n++=-+-，那么n a =④{n a }满足11a =且212n n n a a a +=+，那么n a =⑤{n a }满足12a =且1121()2n n a a a a +=+++，那么n a = ，n s =6．善于捕捉利用分项求和与放缩法使所得数列为等差等比数列再求和的机会 练习：①正项数列{n a }中，111,21n n a a a +=<+，求证：12111111112n n a a a +++>-+++ 分析：1111112112(1)121n n n n n n a a a a a a +++<+⇒+<+⇒>++231211111111()()()111122222n n n a a a +++>++++=-+++ ②{n a }中111,(2,)(1)!n a a n n N n +==≥∈-，求证：1233n a a a a ++++<分析：11111(3)(1)!123(2)(1)(2)(1)21n a n n n n n n n n ==<=-≥-------12311111111133223211n a a a a n n n ++++≤++-+-++-=-<---四、不等式1、同向不等式能相减，相除吗？2、不等式的解集的规范书写格式是什么？〔一样要写成集合的表达式〕3、分式不等式()()()0≠>a a x g x f 的一样解题思路是什么？〔移项通分，分子分母分解因式，x 的系数变为正值，奇穿偶回〕4、解指对不等式应该注意什么咨询题？〔指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.〕5、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一样是依照定义分类讨论)6、利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b +∈R 〔或a ，b 非负〕，且〝等号成立〞时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？(一正二定三相等)7、) R b , (a , ba 2ab 2222+∈+≥≥+≥+ab b a b a (当且仅当c b a ==时，取等号〕； a 、b 、c ∈R ，ca bc ab c b a ++≥++222〔当且仅当c b a ==时，取等号〕；8、在解含有参数的不等式时，如何样进行讨论？〔专门是指数和对数的底10<<a 或1>a 〕讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……． 9、解含参数的不等式的通法是〝定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．〞10、关于不等式恒成立咨询题，常用的处理方式？〔转化为最值咨询题〕五、向量1．两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意b a λ=是向量平行的充分不必要条件.(定义及坐标表示)2．向量能够解决有关夹角、距离、平行和垂直等咨询题，要记住以下公式：||2=·，21cos ||||a ba b x θ•==+3．利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直咨询题能够不用讨论斜率不存在的情形，要注意： (1)0,(,],0,,022a b a b a b a b a b πππ•<⇔<>∈•=⇔<>=•>,[0,)2a b π⇔<>∈〔2〕0<•b a 是向量夹角为钝角的必要而非充分条件.4．向量的运算要和实数运算有区不：〔1〕如两边不能约去一个向量，即a b a c •=•推不出b c =，〔2〕向量的乘法不满足结合律，即)()(•≠•，〔3〕两向量不能相除. 5．你还记得向量差不多定理的几何意义吗？它的实质确实是平面内的任何向量都能够用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清晰吗？6．几个重要结论：〔1〕,OA OB 不共线，OP OA OB λμ=+，那么A ，P ，B 三点共线的充要条件是1λμ+=；〔2〕向量中点公式：假设C 是AB 的中点，那么1()2OC OA OB =+；〔3〕向量重心公式：在ABC 中，0OA OB OC ++=⇔O 是ABC 的重心.例：设F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，假设0FA FB FC ++=，那么||||||FA FB FC ++=__________.7．向量等式OC OA OB λμ=+的常见变形方法：〔1〕两边同时平方；〔2〕两边同时乘以一个向量；〔3〕合并成两个新向量间的线性关系.8．一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，关于一个向量等式，能够移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以 一个向量，但不能两边同除以一个向量. 例1．ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，求数量积,,OA OB OB OC OC OA .例2．平面四边形ABCD 中，313,5,5,cos ,5AB AD AC DAC ===∠=12cos 13BAC ∠=，设AC x AB y AD =+，求,x y 的值.例3．如图，设点O 在ABC 内部，且有230OA OB OC ++=，那么:AOCABCSS= ____.六、导数1．导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形. 2．几个重要函数的导数：①0'=C ,〔C 为常数〕 ②()'1(xx αααα-=为常数〕③'()ln (0x xa a a a =>且1)a ≠ ④'1(log )(0ln a x a x a=>且1)a ≠ ⑤'()x xe e = ⑥'1(ln )x x=⑦'(sin )cos x x = ⑧'(cos )sin x x =-导数的四运算法那么 ①()()()()()'''f x g x f x g x ±=±②()()''Cf x Cfx =⎡⎤⎣⎦〔C 为常数〕③()()()()()()()'''f x g x fx g x f x g x ⋅=⋅+⋅④()()()()()()()()'''2(0)f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤⋅-⋅=≠⎢⎥⎣⎦3． 利用导数能够证明或判定函数的单调性，注意当'()0f x ≥或'()0f x ≤，带上等号. 例.20,a b =≠且关于x 的函数3211()32f x x a x a bx =+⋅+⋅在R 上有极值，那么a 与b 的夹角的范畴为4．0()0f x '=是函数f(x)在x 0处取得极值的必要非充分条件，f(x)在x 0处取得极值的充分必要条件是什么？ 5．求函数极值的方法： 〔1〕先找定义域，求导数()x f '；〔2〕求方程()x f'=0的根n x x x ,,,21 找出定义域的分界点；〔3〕列表，依照单调性求出极值. ()f x 在0x 处的极值为A ，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值. 6． 利用导数求最值的步骤：〔1〕求函数在给定区间上的极值；〔2〕比较区间端点所对的函数值与极值的大小,确定最大值与最小值. 7．含有参数的函数求最值的方法：看导数为0的点与定义域之间的关系. 8．利用导数证明不等式()()f x g x >的步骤： 〔1〕作差()()()F x f x g x =-；〔2〕判定函数()F x 在定义域上的单调性并求它的最小值； 〔3〕判定最小值0A ≥；〔4〕结论：()0F x A >≥，那么()()f x g x >. 9．利用导数判定方程的解的情形..函数()f x 在1x =处的导数为1，那么当0x →时(1)(1)2f x f x+-趋近于解析：由定义得当0x →时，'(1)(1)1(1)(1)11(1)2222f x f f x f f x x +-+∆-=⋅=⋅=∆易错缘故：可不能利用导数的定义来解题.例2.函数32()f x x ax bx c =+++，其中,,a b c R ∈，当230a b -<时，()f x 在R 上的增减性是解析：'2()32f x x ax b =++，那么24(3)0a b ∆=-<在R 上'()0f x >，故是增函数.易错缘故：不善于利用导函数的""∆来判不单调性.例3.假设函数3'21()(1)53f x x f x x =--⋅++，那么'(1)f -= 解析：设321()53f x x ax x =-++，那么'2()21f x x ax =-+.故'(1)22f a -=+.由22a a =+知2a =-.有'(1)f -=-2.易错缘故：可不能运用待定系数法解题.例4.3()f x x x =-，那么当(0,2)x ∈时，()f x 的值域为解析：'2()31f x x =-，令'()03f x x >⇒>，()f x ∴在区间2⎤⎥⎣⎦上单调增，在区间⎡⎢⎣⎦上单调减，()f x ∴的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 易错缘故：求导之后判不单调区间时概念模糊.七.概率:1.古典概型和几何概型的区不.例如:(1)任意取实数x ∈[1,100],恰好落在[50,100]之间的概率为 (2)任意取整数x ∈[1,100],恰好落在[50,100]之间的概率为 2．有关某个事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率，转化为假设干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率. 〔1〕假设A 、B 互斥，那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕； 〔2〕假设A 、B 对立，那么()1()P A P A =-.3.概率题的解题步骤: (1)记事件(2)交代总共结果数与A 事件中结果数(几何概率即D,d ) (3)运算 (4)作答例如.1、在等腰直角三角形ABC 中，〔1〕在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率；〔2〕过顶点C 在ACB ∠内任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求AM AC <的概率.2．在矩形ABCD 中，AB=5，AC=7，在矩形内任取一点P ，求090APB ∠>的概率. 八、统计:1.抽样方法要紧有简单随机抽样〔抽签法、随机数表法〕常常用于总体数目较少时，要紧特点是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，要紧特点是均衡分成假设干部分，每部分只取一个；分层抽样，要紧特点是分层按比例抽样，要紧使用于总体中有明显差异。
数学高考知识点易错点归纳
数学高考知识点易错点归纳【数学高考知识点易错点归纳】数学作为高考必考科目之一，是让许多考生头疼的科目。
在备考过程中，总有一些知识点容易被忽略或容易出错。
下面我将从不同数学单元的角度，归纳高考数学易错点。
几何部分：1. 直线与平面在直线与平面的相交问题中，容易忽略判断交点是否在线段上。
考生需要注意在两者的交点中，判断是否在给出的线段范围内，否则答案将是错误的。
2. 几何证明在解几何证明时，经常忽略了一个细节，即步骤的逆向问题。
考生应该注意保证步骤的逻辑顺序正确，而不是仅仅根据给出的结论反推。
代数部分：1. 因式分解因式分解是解代数题目的重要部分，但常常容易出错。
错误的原因之一是遗漏公因式，未将公因式提取出来进行因式分解。
另外，有些同学在进行因式分解的过程中，也容易打错表达式中的符号。
2. 高次方程求根在解高次方程的问题中，常常出错的地方就是在运用二次根式进行求解时，忽略了解的范围。
需要注意是否存在非实数根，在答案中给出明确的解的范围。
概率与统计部分：1. 抽样调查在概率与统计的问题中，抽样调查是一个常见的题型。
容易出错的地方可能是在计算样本容量时，忽略了样本容量的大小对结果的影响。
考生需要在解决问题前对条件进行仔细分析。
2. 排列组合排列组合是较为抽象且易出错的知识点之一。
在解决排列组合问题时，容易发生两个典型错误：一是在选择排列或组合时，误将重复元素算作不同的情况；二是在计算方案数时，未考虑到问题中的条件限制，导致计算结果错误。
函数与微分部分：1. 函数性质在函数性质的判定问题中，容易忽略的一点是对于给定的函数是否在区间上连续或可导的判定。
考生应该清楚掌握相关定理，并在解题过程中注意论证。
2. 曲线的切线与法线切线和法线是函数与微分中的重要内容。
在判断切线或法线方程时，需注意函数的导数计算是否准确。
同时，也要不忽略切线或法线与给定函数的交点问题。
整数部分：1. 整式的展开与因式分解整数部分的解题较为繁杂，在进行数式的展开与因式分解时，一方面要注意各步骤的准确性，另一方面也要避免在计算中出现粗心错误。
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高中数学易错、易混、易忘知识点总结【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A ∩B = B ，数a 组成的集合.综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值围是。
答案：1a =或1a ≤-。
【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值围. 答案：x 2+y 2的取值围是[1,328] 【练2】若动点（x,y ）在曲线22214x y b+=()0b >上变化，则22x y +的最大值为（） （A ）()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b +（D ）2b 答案：A【易错点3】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。
例5、 判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。
解析：由函数的定义域为()()1,00,1-定义域关于原点对称，在定义域下()()2lg 1x f x x-=-易证()()f x f x-=-即函数为奇函数。
【练5】判断下列函数的奇偶性： ①()f x=+()(1f x x =-()1sin cos 1sin cos x xf x x x++=+-答案：①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数【易错点4】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规性及树立定义域优先的原则。
例7、试判断函数()()0,0bf x ax a b x=+>>的单调性并给出证明。
解析：由于()()f x f x -=-即函数()f x 为奇函数，因此只需判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性即可。
设120x x >> ，()()()12121212ax x b f x f x x x x x --=- 由于120x x -> 故当12,x x ⎫∈∞⎪⎪⎭ 时()()120f x f x ->，此时函数()f x在⎫∞⎪⎪⎭上增函数，同理可证函数()f x在⎛ ⎝上为减函数。
又由于函数为奇函数，故函数在⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为减函数，在,⎛-∞ ⎝为增函数。
综上所述：函数()f x在,⎛-∞ ⎝和⎫∞⎪⎪⎭上分别为增函数，在⎛ ⎝和⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上分别为减函数. 【练7】（1） （潍坊市统考题）()()10xf x ax a ax-=+>（1）用单调性的定义判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性。
（2）设()f x 在01x <≤的最小值为()g a ，求()y g a =的解析式。
答案：（1）函数在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为增函数在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭为减函数。
（2）()()()12101a a y g a a a ⎧-≥⎪==⎨⎪<<⎩【易错点5】在解题中误将必要条件作充分条件或将既不充分与不必要条件误作充要条件使用，导致错误结论。
【练8】函数2y x bx c =++()()0,x ∈+∞是是单调函数的充要条件是（）A 、0b ≥B 、0b ≤C 、0b >D 、0b < 答案：A【易错点6】应用重要不等式确定最值时，忽视应用的前提条件特别是易忘判断不等式取得等号时的变量值是否在定义域限制围之。
例9、 已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+a 1)2+(b+b1)2的最小值。
错解 :(a+a1)2+(b+b1)2=a 2+b 2+21a +21b +4≥2ab+ab2+4≥4ab ab 1•+4=8∴(a+a1)2+(b+b1)2的最小值是8【易错点分析】 上面的解答中，两次用到了基本不等式a 2+b 2≥2ab ，第一次等号成立的条件是a=b=21,第二次等号成立的条件ab=ab1，显然，这两个条件是不能同时成立的。
因此，8不是最小值。
解析：原式= a 2+b 2+21a +21b +4=( a 2+b 2)+(21a +21b )+4=[(a+b)2-2ab]+ [(a 1+b 1)2-ab 2]+4=(1-2ab)(1+221b a )+4由ab ≤(2b a +)2=41 得：1-2ab ≥1-21=21,且221b a ≥16，1+221ba ≥17∴原式≥21×17+4=225 (当且仅当a=b=21时，等号成立)∴(a+a 1)2+(b+b 1)2的最小值是225。
【知识归类点拔】在应用重要不等式求解最值时，要注意它的三个前提条件缺一不可即“一正、二定、三相等”，在解题中容易忽略验证取提最值时的使等号成立的变量的值是否在其定义域限制围。
【易错点7】在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和易忽略对数函数的真数的限制条件。
【练10】设，且试求函数y = log a(4 + 3x –x 2)的的单调区间。
答案：当01a <<，函数在31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增当1a >函数在31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减。
【易错点8】 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性． 【练11】不等式x >ax ＋32的解集是(4,b)，则a ＝________，b ＝_______。
答案：1,368ab ==x t =原不等式变为关于t 的一元二次不等式的解集为(b ）【易错点9】已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况． 例12、数列{}n a 前n 项和n s 且1111,3n n a a s +==。
（1）求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式。
答案：该数列从第二项开始为等比数列故()()21114233n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩。
【知识点归类点拔】对于数列n a 与n s 之间有如下关系：()()1112n n n s n a s s n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩利用两者之间的关系可以已知n s 求n a 。
但注意只有在当1a 适合()12n n n a s s n -=-≥时两者才可以合并否则要写分段函数的形式。
【练12】已知数列{}n a 满足a 1= 1, a n = a 1 + 2a 2 + 3a 3+ … + (n – 1)an – 1(n ≥ 2),则数列{}n a 的通项为。
答案：（将条件右端视为数列{}n na 的前n-1项和利用公式法解答即可）()()11!22n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩【易错点10】利用函数知识求解数列的最大项及前n 项和最大值时易忽略其定义域限制是正整数集或其子集（从1开始） 【练13】设{}n a 是等差数列，n s 是前n 项和，且56s s <，678s s s =>，则下列结论错误的是（）A 、0d <B 、70a =C 、95s s > D 、6s 和7s 均为n s 的最大值。
答案：C （提示利用二次函数的知识得等差数列前n 项和关于n 的二次函数的对称轴再结合单调性解答） 【易错点11】解答数列问题时没有结合等差、等比数列的性质解答使解题思维受阻或解答过程繁琐。
例14、已知关于的方程230xx a -+=和230x x b -+=的四个根组成首项为34的等差数列，求a b +的值。
【思维分析】注意到两方程的两根之和相等这个隐含条件，结合等差数列的性质明确等差数列中的项是如何排列的。
解析：根据等差数列知识易知此等差数列为：3579,,44,44故2735,1616a b ==从而a b +=318。
【易错点12】用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况 【练15】（2005高考全国卷一第一问）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0ns >（1）求q 的取值围。
答案：()()1,00,-+∞【易错点13】在数列求和中对求一等差数列与一等比数列的积构成的数列的前n 项和不会采用错项相减法或解答结果不到位。
【练16】已知u n = a n+ a n– 1b + a n – 2b 2 + … + ab n – 1 + bn(),0,0n Na b +∈>>, 当a b =时，求数列{}n a 的前n 项和n s答案：1a≠时()()()21221221n n nn a n a a as a +++-+-+=-当1a =时()32nn n s +=.【易错点14】不能根据数列的通项的特点寻找相应的求和方法，在应用裂项求和方法时对裂项后抵消项的规律不清，导致多项或少项。
例17、求=n S ++++++321121111…n+++++3211． 答案：2n n + 1． 【练17】（2005统考）求和121222-+=n S ＋141422-+＋161622-+＋…＋1)2(1)2(22-+n n ． 答案：+-++-++-+=715115*********nS …+1211211+--+n n ＝122++n nn ．【易错点15】易由特殊性代替一般性误将必要条件当做充分条件或充要条件使用，缺乏严谨的逻辑思维。
【练18】（1）（2000全国）已知数列{}n c ,其中23n n nc =+,且数列{}1n n c pc +-为等比数列.求常数p答案：p=2或p=3（提示可令n=1,2,3根据等比中项的性质建立关于p 的方程，再说明p 值对任意自然数n 都成立）【易错点16】用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略. 例19、已知双曲线224xy -=，直线()1y k x =-，讨论直线与双曲线公共点的个数综上知当1k =±或233k =±时直线与双曲线只有一个交点，当232333k -<<且1k ≠±。
时直线与双曲线有两个交点，当233k >或233k <-时方程组无解此时直线与双曲线无交点。
【知识点归类点拔】判断直线与双曲线的位置关系有两种方法：一种代数方法即判断方程组解的个数对应于直线与双曲线的交点个数另一种方法借助于渐进线的性质利用数形结合的方法解答，并且这两种方法的对应关系如下上题中的第一种情况对应于直线与双曲线的渐进线平行，此时叫做直线与双曲线相交但只有一个公共点，通过这一点也说明直线与双曲线只有一个公共点是直线与双曲线相切的必要但不充分条件。