百校联盟TOP20 2019年二月 联考 ( 全 国 1 卷)理 科 数 学

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题
百 校 联 盟TOP20 二 月 联 考 ( 全 国 1 卷)
理 科 数 学
(1)集合A={2
|320x x x -+> },则R C A =( ) (A)(x|x>2或x≤1} (B){x|1<x <2) (C)(z|x≥2或x≤1} (D){ x |1≤x ≤2)
(2)已知复数431i
z i
+=+，则|z|=（ ） (A)2 (B)52(3)已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,233,13a S ==(A)243或127 (B) 81或181 (C)243 (D) 1
27
(4)已知P 为椭圆C:22
19
x y +=上一点,Q(0.4),则P,Q
(A)3 (B)5 (C)（D
）(5)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示，则这100户居民月用电量的中位数大约为
( ) (A)150 (B)177.8 (C)183.3 (D)200
(6)已知[x]表示不超过x 的最大整数。

执行如图所示的程序框图,若输人x 的 值为2.4,则输出z 的值为（ ）
(A)1.2 (B)0.6 (C)0.4 (D)-0.4
(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
(A)
13 (B) 1 (C) 3 (D)32
(8)已知偶函数(x)f 满足(1x)(1x)f f +=-,且当x∈[(0.1]时, (x)f =21x
-.
若函数)(x)kx
y f =-(k>0)有六个零点，则（ ）
（A ）15k = （B ）11(,)75k ∈ (C) 11()53k ∈， (D)17
k = （9）已知双曲线C ：22
13
y x -= 的左右焦点分别为12,F F ,过1F 作斜率为(k 0)k >的直成l 与双曲线C 的左右两支分别交于 A.B 两点，若22|AF ||BF |=,则直线l 的斜率为( )
58 (D)35
(10)函数()sin 221f x x x =++的图象向右平移
6
π
个单位长度后得到函数(x)g 的图象，当a ∈(01)时,方程|g(x)|a =在区间[0,2π]上所有根的和为（ ） (A)6π (B)8π (C)10π (D)12π
(11)在四面体A- BCD 中，x ,则四面体A- BCD 体积的最大值为（ ） (A)
12 (B)23 (C)13 (D)34
(12)函数2
()(23)1f x ax a x a =--++与1
()1
g x x =
-图象有三个交点，则实数a 的取值范因为( ) (A) (18,0)- (B)14(15,)27- (C)14(18,)27- (D) 14
(18,0)(0,)27
-
(13)已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若(+)(m )(m )a b a b R ⊥-∈,则m= . (14)352()x x
-的展开式中3x 项的系数为 (用数字作答)，
(15)已知变量,x y 满足约束条件10
220240
x y x y x y --≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-+≥⎩
，则目标函数1y z x =+的最大值为 .
(16)如图,△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且满足(b c)cosA 2cos cos ,B C b c α+=(--)=设
∠AOB=θ (0<θ<π).OA=2OB=4,则四边形OACB 面积的最大值为 。

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,375,49a S ==. (I)求数列{}n a 的通项公式；(I I)设2n
n n
a b =
,n T 为数列{b }n 的前n 项和，求证: n T <3.
(18)(本小题满分12分)如图，在直三楼柱ABC-111A B C 中,AC=4,AB=3,1AA =4, AB ⊥AC.
(I)证明:1A C ⊥平面ABC 1； (2)在线段11A B 上是否存在点D.使得平面DBC 与平面11AAC C 所成的锐二面角为45︒。

若存在，求出线段1A D 的长度;若不存在,说明理由.
C 1
B
(19)(本小题满分12分)
新能源汽车正以迅猛的势头发展，越来越多的企业不断推出纯电动产品，某汽车集团要对过去一年推出的四款纯电动车型中销量较低的A 车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进,该集团委托某调查机构对大众做问卷调查,并从参与调查的人群中抽取了400人进行抽样分析，得到如下表格:(单位:人)
(I)根据表中数据. 年龄有关?
(II)现从所抽取的中年人中按是否喜欢A 型车外观设计利用分层抽样的方法插取5人，再从这5人中随机选出3人赠送五折优惠券.求选出的3人中至少有2人喜欢该集团A 型车外观设计的概率
(III 将频率视为概率，从所有参与调查的人群中随机抽取20人赠送礼品，记其中喜欢A 型车外观设计的人数为X.求X 的数学期望和方差，
参考公式:2
2
()()(c d)()(b d)
n ad bc K a b a c -++++，其中n a b c d =+++。

参考数据:
(20)(本小题满分12分)
已知动点Q 在x 轴上方，且到定点F(0,1)的距离比到x 轴的距离大1, (I)求动点Q 的轨迹C 的方程; (I I)过点P(1,1)的直线l 与曲线C 交于A,B 两点,点A,B 分别异于原点O,在曲线C 的A,B 两点处的切线分别为12,l l 且12,l l 交于点M,求证:M 在定直线上。

(21)(本小题满分12分)已知函数()ln(1)()1
ax
f x x a R x =+-
∈+， (1)若当x >0时，()0f x >恒成立.求a 的取值范围；
(I)比较20172019与20182018的大小.
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程:
cos ρθ=4,直线l 的参数方程
:2112
x y t ⎧=⎪⎪⎨
⎪=-+⎪⎩(t 为参数)。

(I)求曲线C 的直角坐标方程;
(I)设曲线C 与直线l 交于不同的两点A,B,M(2,-1),求
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|AM||BM |
+的值. (23)(本小题满分10分)汇选修4-5:不等式选讲] 已知函数()3|2|||f x x x a =-++-，a∈R. (I)当a ＝3时，解不等式f(x)<0;
(I)若存在实数x ，使得()4f x ≥成立，求a 的取值范围．。