浙教版初中数学八年级上 册3.1 认识不等式 课件 精选课件
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新浙教版八年级上册初中数学 3-1 认识不等式 教学课件
分析：(1)中“正数”用“＞0”表示； (3)中“非正数”即负数或0，用“≤0”表示； (4)中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表示．
新课讲解
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数等价于a＞0； (2)a是负数等价于a＜0；
新课讲解
4.圆锥的有关计算公式： 圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2 (已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．
5. 易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得 扇 形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
新课讲解
典例分析
例 下列式子是不等式的＞有( D )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
(3)a是非正数等价于a≤0； (4)a是非负数等价于a≥0；
(5)a大于b等价于a－b＞0； (6)a小于b等价于a－b＜0；
(7)a不大于b等价于a≤b； (8)a不小于b等价于a≥b；
(9)a，b同号等价于ab＞0或 a ＞0；
b
(10)a，b异号等价于ab＜0或
a
＜0.,
b
新课讲解
典例分析
例 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已 知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种 蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
分析：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
新课讲解
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数等价于a＞0； (2)a是负数等价于a＜0；
新课讲解
4.圆锥的有关计算公式： 圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2 (已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．
5. 易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得 扇 形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
新课讲解
典例分析
例 下列式子是不等式的＞有( D )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
(3)a是非正数等价于a≤0； (4)a是非负数等价于a≥0；
(5)a大于b等价于a－b＞0； (6)a小于b等价于a－b＜0；
(7)a不大于b等价于a≤b； (8)a不小于b等价于a≥b；
(9)a，b同号等价于ab＞0或 a ＞0；
b
(10)a，b异号等价于ab＜0或
a
＜0.,
b
新课讲解
典例分析
例 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已 知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种 蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
分析：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
3.1 认识不等式 浙教版数学八年级上册课件
用适当的符号表示下列关系：
（1）a的3倍与b的 和不大于3；
（2）x2是非负数；
（3）x的相反数与1的差不小于2；
（4）x与17的和比它的5倍小.
解：（1）中不大于就是小于或等于，即“≤”；3a+ b≤3
（2）中的非负数就是大于等于零，即“≥”；x²≥0
（3）不小于就是大于等于； -x-1≥2
8
22
例题讲解
（2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上，如图：
x1 x2
0
2
4
6
8
x3
x4
(单位：m)
10 12 14 16 18 20 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 也就是说, 当
水位在15m,19m时，发电机能正常工作;当水位在8m,10m时，发电
∴- ＜-π，
∵x2≥0，
∴-x2≤0，
∵任何数的绝对值都大于等于0，
∴-9＜|a+8|，
∴（a-1）2≥-2（a-1）2．
故答案为：＞，≤，＜，≥．
例1.根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数
（2）y的2倍与6的和比1小
（3）x²减去10不大于10
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边，两边之和大于第三边.
认识不等式
学习目标
1.掌握不等式的定义
2.掌握用数轴表示不等式
3.能利用不等式解决实际问题
新课导入
15≤x≤25
双润溪水库的水位在15-25m（包括15m，25m）时，发电机
能正常工作，设水库水位为x（m）.你能用关于x的式子表示
（1）a的3倍与b的 和不大于3；
（2）x2是非负数；
（3）x的相反数与1的差不小于2；
（4）x与17的和比它的5倍小.
解：（1）中不大于就是小于或等于，即“≤”；3a+ b≤3
（2）中的非负数就是大于等于零，即“≥”；x²≥0
（3）不小于就是大于等于； -x-1≥2
8
22
例题讲解
（2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上，如图：
x1 x2
0
2
4
6
8
x3
x4
(单位：m)
10 12 14 16 18 20 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 也就是说, 当
水位在15m,19m时，发电机能正常工作;当水位在8m,10m时，发电
∴- ＜-π，
∵x2≥0，
∴-x2≤0，
∵任何数的绝对值都大于等于0，
∴-9＜|a+8|，
∴（a-1）2≥-2（a-1）2．
故答案为：＞，≤，＜，≥．
例1.根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数
（2）y的2倍与6的和比1小
（3）x²减去10不大于10
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边，两边之和大于第三边.
认识不等式
学习目标
1.掌握不等式的定义
2.掌握用数轴表示不等式
3.能利用不等式解决实际问题
新课导入
15≤x≤25
双润溪水库的水位在15-25m（包括15m，25m）时，发电机
能正常工作，设水库水位为x（m）.你能用关于x的式子表示
浙教版初中数学八年级上 册3.1 认识不等式 课件 精品课件PPT
(1) x ＞ －3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) x ≤ 1
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) －3＜ x ≤1
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
大显身手
C 1、不等式x＞1在数轴上表示正确的是( )
A.
-2 -1 0 1
用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□
挑战自我
3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适 当的不等号填空：
(1) a b (2) |a| |b|
b
0a
(3) a+b 0源自(4) a-b 0(5) ab 0
挑战自我
4.登山前，登山者要将矿泉水分装在旅 行包内带上山.若每人2瓶，则剩余5瓶； 若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶. 设登山人数有x人，请你列出含x的不等 式.
解：正常工作范围 12≤x≤20
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 141516 181920 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
课堂小结
C 1．下列各式中，不是不等式的是( )
4、 满足 a 3 1 的最大整数是_____-_4____.
2
• -5
-4
3
1 -3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
2
数学来源于生活
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发 电机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
浙教版初中数学八年级上 册3.1 认识不等式 课件 优秀课件PPT
关键词 正数 负数 非负数 非正数
不等号 >0 <0 ≥0 ≤0
(1)男子跳高的起跳高度为1m，假设你不想第一轮 被淘汰，请问你跳的高度h(m)与1(m)有怎样的关系？
h≥ 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
(2)比赛结束，前六名的名次已定，很不幸，你的同 伴刚好位列第七，得知第三名跳了1.25m，请问他 同伴的跳高高度h(m)与1.25(m)是什么样的关系？
(6) 9＜8.
2、根据下列数量关系列不等式：
(1) y的2倍与6的和比1小； 2y+6<1
(2) x2减去10不大于10； x2-10≤10
(3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和 大于第三边； a+b>c，a+c>b， b+c&g+y
(5)若分式 1 有意义，求x的取值范围; x≠-3
(3) 九年级男子100m，905班的一男生破了学校记录12.54s， 假设他比赛用时t(s)，请问t(s)和12.54s是什么关系？
经计算，比赛过程中，他的最快速度超过了8.4m/s，假设他 的最快速度为v(m/s)，请问v(m/s)和8.4(m/s)是什么关系？
＞ — 大于 ≥ — 大于等于
（1）用不等式表示彩旗队队员身高要求的范围，并把它表示 在数轴上;
0
160 161 162 163 164 165 166 167 168
（2）小组成员身高符合要求吗？请用不等式和数轴给出解释;
（3）我校表演队也要在各班选队员， 身高要求是： 164cm～170cm(包括164cm ,170cm ），如果同学们既想参 加彩旗队，又想参加表演队，小组成员的身高符合要求吗？ 你能给出解释吗？
不等号 >0 <0 ≥0 ≤0
(1)男子跳高的起跳高度为1m，假设你不想第一轮 被淘汰，请问你跳的高度h(m)与1(m)有怎样的关系？
h≥ 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
(2)比赛结束，前六名的名次已定，很不幸，你的同 伴刚好位列第七，得知第三名跳了1.25m，请问他 同伴的跳高高度h(m)与1.25(m)是什么样的关系？
(6) 9＜8.
2、根据下列数量关系列不等式：
(1) y的2倍与6的和比1小； 2y+6<1
(2) x2减去10不大于10； x2-10≤10
(3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和 大于第三边； a+b>c，a+c>b， b+c&g+y
(5)若分式 1 有意义，求x的取值范围; x≠-3
(3) 九年级男子100m，905班的一男生破了学校记录12.54s， 假设他比赛用时t(s)，请问t(s)和12.54s是什么关系？
经计算，比赛过程中，他的最快速度超过了8.4m/s，假设他 的最快速度为v(m/s)，请问v(m/s)和8.4(m/s)是什么关系？
＞ — 大于 ≥ — 大于等于
（1）用不等式表示彩旗队队员身高要求的范围，并把它表示 在数轴上;
0
160 161 162 163 164 165 166 167 168
（2）小组成员身高符合要求吗？请用不等式和数轴给出解释;
（3）我校表演队也要在各班选队员， 身高要求是： 164cm～170cm(包括164cm ,170cm ），如果同学们既想参 加彩旗队，又想参加表演队，小组成员的身高符合要求吗？ 你能给出解释吗？
浙教版初中数学八年级上册 3.1 认识不等式 课件
用“＜,≤, ＞, ≥, ＝”连接下列式子
（1)
2
＞＿ 3
（2) 10
11
＿＜
9 10
（3) a ba b ＿＝ a2 b2
（4) a b2 ＿≥ 0
定义：用“＜,≤, ＞, ≥, ≠”连接 而成的数学式子,叫做不等式。
判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0 是 (2) a+b=0 不是 (3) 8＜9 是 (4) 3x-1≤x 是 (5) 4-2x 不是 (6) x-y≠1 是
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) 1＜x 该如何表示呢？ 就是 x＞1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) -2.5＜ x≤2 又该如何表示呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2.5
又要注意 啦！！
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
例1、根据下列数量关系列出不等式:
(1)它是公路上对汽车的限速标志 ，表示汽车在该路段的速度V
不得超过40km/h．v≤40
(2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000℃，设太阳表面的温度为t ℃，怎样表示t
与6000之间的关系？ t≥6000
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
例1.1、根据下列数量关系列出不等式:
-3＜x≤2
1.一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电 机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
（1)
2
＞＿ 3
（2) 10
11
＿＜
9 10
（3) a ba b ＿＝ a2 b2
（4) a b2 ＿≥ 0
定义：用“＜,≤, ＞, ≥, ≠”连接 而成的数学式子,叫做不等式。
判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0 是 (2) a+b=0 不是 (3) 8＜9 是 (4) 3x-1≤x 是 (5) 4-2x 不是 (6) x-y≠1 是
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) 1＜x 该如何表示呢？ 就是 x＞1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) -2.5＜ x≤2 又该如何表示呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2.5
又要注意 啦！！
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
例1、根据下列数量关系列出不等式:
(1)它是公路上对汽车的限速标志 ，表示汽车在该路段的速度V
不得超过40km/h．v≤40
(2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000℃，设太阳表面的温度为t ℃，怎样表示t
与6000之间的关系？ t≥6000
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
例1.1、根据下列数量关系列出不等式:
-3＜x≤2
1.一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电 机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
浙教版八年级上册 3.1 认识不等式 课件(共24张PPT)
q<2+p
(5)要使代数式 xx+-3有3意义，x的值与3 之间有什么关系？
x≠3
像 v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3
这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫
不等式。这些用来连接的符号统称不等号。
（两个代数式，用不等号连接）
开启智慧之门
2、用不等式表示： （1）a与b的平方和大于3 （2）x与y差的平方不小于2 （3）m与2的差是非负数
3、填空
（1）某食品包装袋上标有“净含量385克 5克”，
则食品的合格净含量x的范围是________
（2）写出满足不等式 x 4 的所有正整数______ （3）写出满足不等式 x 2的最小整数______
（４）–2 ≤Ｘ＜1又表示怎样的数的全体？
在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（１）确定空心点或实心点 （２）确定方向
温馨提醒
请完成课本课内练习３
一起来探索吧!
1、如何在数轴上表示X<a?
a
2、如何在数轴上表示X≥a?
a
3、如何在数轴上表示b＜X＜a(b＜a)?
b
a
下列表示怎样的不等式？
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不
能,应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是公路上对汽车
40
的限速标志,表示汽车在
该路段行驶的速度不得超
超 速
？
过40km/h,用v(km/h)表
示汽车的速度,怎样表示v
与40之间的关系?
v≤40
(2)据科学家测定,太 阳表面的温度不低于 60000c,设太阳表面的 温度为t(0c),怎样表 示t与 6000之间 的关系?
(5)要使代数式 xx+-3有3意义，x的值与3 之间有什么关系？
x≠3
像 v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3
这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫
不等式。这些用来连接的符号统称不等号。
（两个代数式，用不等号连接）
开启智慧之门
2、用不等式表示： （1）a与b的平方和大于3 （2）x与y差的平方不小于2 （3）m与2的差是非负数
3、填空
（1）某食品包装袋上标有“净含量385克 5克”，
则食品的合格净含量x的范围是________
（2）写出满足不等式 x 4 的所有正整数______ （3）写出满足不等式 x 2的最小整数______
（４）–2 ≤Ｘ＜1又表示怎样的数的全体？
在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（１）确定空心点或实心点 （２）确定方向
温馨提醒
请完成课本课内练习３
一起来探索吧!
1、如何在数轴上表示X<a?
a
2、如何在数轴上表示X≥a?
a
3、如何在数轴上表示b＜X＜a(b＜a)?
b
a
下列表示怎样的不等式？
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不
能,应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是公路上对汽车
40
的限速标志,表示汽车在
该路段行驶的速度不得超
超 速
？
过40km/h,用v(km/h)表
示汽车的速度,怎样表示v
与40之间的关系?
v≤40
(2)据科学家测定,太 阳表面的温度不低于 60000c,设太阳表面的 温度为t(0c),怎样表 示t与 6000之间 的关系?
认识不等式课件浙教版数学八年级上册
≤ ＜ ≥ ＞ ≠ ——不等号
用不等号连接而成的数学式子叫不等式.
“≥” : 大于或等于，也表示不小于. “≤” : 小于或等于，也表示不大于. “≠” : 不等于，即大于或小于.
例1.根据下列数量关系列不等式：（1）a是正数（2）y的2倍与6的和 比1小（3）x²减去10不大于10（4）设a，b, c为一个三角形的三条边， 两边之和大于第三边。解：（1）a是正数,a＞0（2） y的2倍与6的和比 1小,2y+6<1（3）x²减去10不大于10,x²-10≤10（4）三角形两边之和大 于第三边,a+b>c，a+c＞b，b+c＞a
•3.1 认识不等式
浙教版 八年级上
学习目标
1．理解不等式的概念； 2.会用数轴表示简单的不等式．！
新知导入
生活中的数学
（1）开车去云上草原，途中发现有如图
限速标志，表示汽车在该路段行使的速度 不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的 速度,怎样表示v和40之间的关系?
v ≤ 40
合作学习
课堂总结
一个概念：不等式（用“＞、≥、＜、≤、≠”连接）
列
抓住关键词，选准不等号。
备好数轴找准点 表
分清空实定方向
无等号 ---空心 定界点
有等号---实心
定方向
大于--向右 小于--向左
备好数轴找准点 记忆口诀
分清空实定方向
例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20mБайду номын сангаас时，
发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ 用不等式
用不等号连接而成的数学式子叫不等式.
“≥” : 大于或等于，也表示不小于. “≤” : 小于或等于，也表示不大于. “≠” : 不等于，即大于或小于.
例1.根据下列数量关系列不等式：（1）a是正数（2）y的2倍与6的和 比1小（3）x²减去10不大于10（4）设a，b, c为一个三角形的三条边， 两边之和大于第三边。解：（1）a是正数,a＞0（2） y的2倍与6的和比 1小,2y+6<1（3）x²减去10不大于10,x²-10≤10（4）三角形两边之和大 于第三边,a+b>c，a+c＞b，b+c＞a
•3.1 认识不等式
浙教版 八年级上
学习目标
1．理解不等式的概念； 2.会用数轴表示简单的不等式．！
新知导入
生活中的数学
（1）开车去云上草原，途中发现有如图
限速标志，表示汽车在该路段行使的速度 不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的 速度,怎样表示v和40之间的关系?
v ≤ 40
合作学习
课堂总结
一个概念：不等式（用“＞、≥、＜、≤、≠”连接）
列
抓住关键词，选准不等号。
备好数轴找准点 表
分清空实定方向
无等号 ---空心 定界点
有等号---实心
定方向
大于--向右 小于--向左
备好数轴找准点 记忆口诀
分清空实定方向
例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20mБайду номын сангаас时，
发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ 用不等式
浙教版-数学-八年级上册3.1认识不等式 参考课件
（1）a是正数； （2）2y+6 <1
（2）y的2倍与6的和比1小； （3）x²– 10 ≤10
（3）x2减去10不大于10； （4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边 之和大于第三边. （3）a+b >c; a+c >b; b+c >a
列不等式步骤：
（1）根据所给条件中的关系语确定不等号两边的代数式。
“≤”表示“小于或等于”，也表示“不大于”
“≥”表示“大于或等于”，也表示“不小于”
“≠”表示“不等于”，即“大于或小于”
下列式子哪些是不等式？ (1)0>2 (2)a2+1＞0 (3)3x2+2x (4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c
例1 根据下列数量关系解列：（不1等）式a >：0
（5）要使代数式 什么关系？
x+3 x-3 x≠3
有意义，x的值与3之间有
观察由上述问题得到的关系式，相对等式来们 有什么共同的特点？
(1)v≤40， (2)t≥6000， (3)3x＞5，
(4)q＜p+2，
(5)x≠3
像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符 号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠” 连接而成的数学式子，叫不等式。这些用来连接的符 号统称不等号。
合作学习
1、下列问题中的数量关系能用等式表示 吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）如图是公路上对汽车的限速 标志，表示汽车在该路段行驶的速 度不得超过40km/h.用v(km/h)表示 汽车的速度，怎样表示v与40之间 的关系？ v≤40
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示 t与6000之间的关系？ t≥6000
（2）y的2倍与6的和比1小； （3）x²– 10 ≤10
（3）x2减去10不大于10； （4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边 之和大于第三边. （3）a+b >c; a+c >b; b+c >a
列不等式步骤：
（1）根据所给条件中的关系语确定不等号两边的代数式。
“≤”表示“小于或等于”，也表示“不大于”
“≥”表示“大于或等于”，也表示“不小于”
“≠”表示“不等于”，即“大于或小于”
下列式子哪些是不等式？ (1)0>2 (2)a2+1＞0 (3)3x2+2x (4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c
例1 根据下列数量关系解列：（不1等）式a >：0
（5）要使代数式 什么关系？
x+3 x-3 x≠3
有意义，x的值与3之间有
观察由上述问题得到的关系式，相对等式来们 有什么共同的特点？
(1)v≤40， (2)t≥6000， (3)3x＞5，
(4)q＜p+2，
(5)x≠3
像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符 号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠” 连接而成的数学式子，叫不等式。这些用来连接的符 号统称不等号。
合作学习
1、下列问题中的数量关系能用等式表示 吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）如图是公路上对汽车的限速 标志，表示汽车在该路段行驶的速 度不得超过40km/h.用v(km/h)表示 汽车的速度，怎样表示v与40之间 的关系？ v≤40
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示 t与6000之间的关系？ t≥6000
浙教版八年级上册3.1 认识不等式课件(共15张PPT)
解：正常工作范围 12≤x≤20
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 141516 181920 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
理一理：
你学会了…… 发现了…… 想到了……
备好数轴找准点，分清空实定方向
(4) -2.5 ≤ x＜ 1 又该如何表示呢？
-5 -4 -3-2.5-2 -1 0 1 2 3 4 5
（5）下图为x的取值范围，表示为不等式是 -3＜x≤2
x • -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（6）在数轴上表示不等式 -2＜x≤0
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
幼儿的发展。 一 、 常 规 工 作: 针 对 班级的 常规情 况,进行 了适当 的调整 ,让幼儿 自己讨 论形成各项常规的规 级 每 天选一 名班长 ,每组一 个小组 长共同 督促幼 儿自觉 遵守。在生活的各个 调 各 项生活 自理能 力的指 导,并和 保育员 共同做 好幼儿 卫生方 面的工 作。利 、 午 餐前的 时间向 幼儿介 绍自我 保护行 为的简 单常识 。请家 长共同 配合对 行 自我保 护和安 全防护 的教育 。特别 是对幼 儿即将 进入小 学生活 做好准 备。 二 、 教 育 工 作: 各 项活动 总体表 现为活 泼、好 动 ,思维 敏捷等 特点。 体育活 动 ,幼儿 情绪饱 满, 较 好 的 掌 握 了攀爬 、拍打 、投跳 、平衡 等
x<0
(1) x ＜ 1如何在数轴上表示呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 141516 181920 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
理一理：
你学会了…… 发现了…… 想到了……
备好数轴找准点，分清空实定方向
(4) -2.5 ≤ x＜ 1 又该如何表示呢？
-5 -4 -3-2.5-2 -1 0 1 2 3 4 5
（5）下图为x的取值范围，表示为不等式是 -3＜x≤2
x • -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（6）在数轴上表示不等式 -2＜x≤0
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
幼儿的发展。 一 、 常 规 工 作: 针 对 班级的 常规情 况,进行 了适当 的调整 ,让幼儿 自己讨 论形成各项常规的规 级 每 天选一 名班长 ,每组一 个小组 长共同 督促幼 儿自觉 遵守。在生活的各个 调 各 项生活 自理能 力的指 导,并和 保育员 共同做 好幼儿 卫生方 面的工 作。利 、 午 餐前的 时间向 幼儿介 绍自我 保护行 为的简 单常识 。请家 长共同 配合对 行 自我保 护和安 全防护 的教育 。特别 是对幼 儿即将 进入小 学生活 做好准 备。 二 、 教 育 工 作: 各 项活动 总体表 现为活 泼、好 动 ,思维 敏捷等 特点。 体育活 动 ,幼儿 情绪饱 满, 较 好 的 掌 握 了攀爬 、拍打 、投跳 、平衡 等
x<0
(1) x ＜ 1如何在数轴上表示呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
八级数学上册(浙教版)课件：3.1 认识不等式 (共20张PPT)
八年级数学上册（浙教版）
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
初中数学
1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 不等式 _________．这些用来连结的符号统称 不等号 式子，叫做 _______．
练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
初中数学
5．用不等式表示： 1 (1)x 的3与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； 1 (3)x 的 3 倍与 y 的4的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 1 1 解：(1)3x－3≤3 (2)4y＋2y≥2
① 式的有________ ． ②
初中数学
初中数学
知识点1：不等式 1．下列式子：①－2＜0；②2x－5＞x；③x＝1；④3a－2b；⑤x≠－2；⑥ 3m＜2n.其中是不等式的有( A．2个 B．3个 ) C C ． 4个 D ．5个
2．用不等号填空： ≥ ＜ －3； (2)|a|______0. (1)－π______
初中数学
初中数学
9．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系中正确的是( B ) A．x＞y＞－y＞－x C．y＞－x＞－y＞x B．－x＞y＞－y＞x D．－x＞y＞x＞－y
10．如图，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是( C )
A．a＜c C ．a ＞ c
B．a＜b D．b＜c
初中数学
初中数学
初中数学
18．在安静状态时，我国正常成年人的舒张压在 60 mmHg～90 mmHg(包括 60 mmHg，90 mmHg)之间，经常低于 60 mmHg 则 可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测得的舒张压分别 为 x 甲＝72，x 乙＝55，x 丙＝88(单位：mmHg)． (1) 用不等式表示我国正常成 年人安静状态时的舒张压 x(mmHg)的正常范围，并表示在数轴上； (2)判断甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围．
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
初中数学
1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 不等式 _________．这些用来连结的符号统称 不等号 式子，叫做 _______．
练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
初中数学
5．用不等式表示： 1 (1)x 的3与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； 1 (3)x 的 3 倍与 y 的4的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 1 1 解：(1)3x－3≤3 (2)4y＋2y≥2
① 式的有________ ． ②
初中数学
初中数学
知识点1：不等式 1．下列式子：①－2＜0；②2x－5＞x；③x＝1；④3a－2b；⑤x≠－2；⑥ 3m＜2n.其中是不等式的有( A．2个 B．3个 ) C C ． 4个 D ．5个
2．用不等号填空： ≥ ＜ －3； (2)|a|______0. (1)－π______
初中数学
初中数学
9．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系中正确的是( B ) A．x＞y＞－y＞－x C．y＞－x＞－y＞x B．－x＞y＞－y＞x D．－x＞y＞x＞－y
10．如图，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是( C )
A．a＜c C ．a ＞ c
B．a＜b D．b＜c
初中数学
初中数学
初中数学
18．在安静状态时，我国正常成年人的舒张压在 60 mmHg～90 mmHg(包括 60 mmHg，90 mmHg)之间，经常低于 60 mmHg 则 可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测得的舒张压分别 为 x 甲＝72，x 乙＝55，x 丙＝88(单位：mmHg)． (1) 用不等式表示我国正常成 年人安静状态时的舒张压 x(mmHg)的正常范围，并表示在数轴上； (2)判断甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围．
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你说 我说 大家说
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你知道不等式的概念吗? 你知道不等号的意义吗？ 你会根据具体条件列出不等式吗？ 你会在数轴上表示简单的不等式吗？ 你会利用不等式来解决实际问题吗？
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上 表示a右边的所有点，包括a在内（如图用实心圈 表示，说明是包括范围端点值的）；
b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实 数，在数轴上表示。（如图表示为数轴上两点间 的一部分）
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我自信我能行
实数a,b在数轴上的位置如图所示， 选择适当的不等号填空：
(1) a ＞ b (2) |a| ＜ |b|
b -a 0 a
(3) a+b ＜ 0
(4) a-b ＞ 0
(5) ab ＜ 0
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X1 X2
X3
X4
(单位:m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满 足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常
发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
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浙教版八年级上册 3.1 认识不等式 课件(共14张PPT)
满足不等式的所有非负整数的值 有几个？
新 知 再 探 从特殊到一般 注意：当a为具体的值时，必须画出原点. 怎样在数轴上表示下列不等式? （1）x > a
a
（2）x≤a
（3）b≤x<a （b<a）
说明：为了表示a为任意值，这样的数轴中不标注原点和单位长度.
学以致用
例2 梅花洲附近有一座小水电站，当水库水位在12～20m（包括 12m, 20m）时，发电机能正常工作. 设水库水位为 x(m).
关
键
大于 小于 不大于 不小于
词 比...大 比...小 不超过 不低于 正数 负数 非负数 非正数
超过 低于 至多 至少
不
等 号
>
< ≤ ≥ >0 <0 ≥0 ≤0
活学活用
根据下列数量关系列出不等式:
（1）x的4倍小于3； （2）x的2倍与1的和大于x； （3）y减去1不大于2； （4）a的一半不小于-7； （5）x是非负数.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释.
解（1）正常工作范围 12≤x≤20
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
拓展提升 1.实数a，b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空。
b
0a
(1)a _>__ b.
(4)a b __>_ 0.
(2) a _<__ b.
(5)ab _<__ 0.
(3)a b _<__ 0.
浙教版初中数学八年级上 3.1 认识不等式 课件 优质课件PPT
(5)要使代数式 X－3 有意义, x的
值与3之间有什么关系?
观察由上述5个问题中得到的关系式， 它们有什么共同的特点？
概括
像上面出现的120<135,q+2>p，v≤40, t≥6000, x≠ 3这样，用符号“<”， （或“>”），“≤”（或 “≥”），“≠ ”
连接而成的数学式子，叫做不等式
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号 统 称不等号
下列问题中的数量关系能
用等式表示吗？若不能,
应该用怎样的式子来表示?
(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车 在该路段行使的速度不得超过40Km/h, 用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和 40之间的关系?
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度 不低于6000℃.设太阳表面的温度为 t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?
我们不妨一起来算一算
买27张票，要付款 5×27＝135（元）
买30张票，要付款 4×30＝120（元）
显然
120<135
引入课题
• 这就是说，买30张票比买27张票付款要少， 表面上看是
• “浪费”了3张票，而实际上节省了。 • 在实际生活中除了等量关系外，还存在着
很多象上面这样的不等量关系，这节课我 们要学习它！
x≤1
• （C）
01 2
x <1
（B） （D）
01 2
x>1
01 2
归纳
归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a 在内（如图1）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的 所有点，包括a在内（如图2）；b＜x＜a（b＜a＝表示大干b而小于a的全 体 实 数 ， 在 数 轴 上 表 示 如 图 3 你 能 在 数 轴 上 分 别 类 似 地 表 示 x ＞ a ， x≤a 和 b≤x＜a（b＜a＝吗？
值与3之间有什么关系?
观察由上述5个问题中得到的关系式， 它们有什么共同的特点？
概括
像上面出现的120<135,q+2>p，v≤40, t≥6000, x≠ 3这样，用符号“<”， （或“>”），“≤”（或 “≥”），“≠ ”
连接而成的数学式子，叫做不等式
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号 统 称不等号
下列问题中的数量关系能
用等式表示吗？若不能,
应该用怎样的式子来表示?
(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车 在该路段行使的速度不得超过40Km/h, 用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和 40之间的关系?
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度 不低于6000℃.设太阳表面的温度为 t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?
我们不妨一起来算一算
买27张票，要付款 5×27＝135（元）
买30张票，要付款 4×30＝120（元）
显然
120<135
引入课题
• 这就是说，买30张票比买27张票付款要少， 表面上看是
• “浪费”了3张票，而实际上节省了。 • 在实际生活中除了等量关系外，还存在着
很多象上面这样的不等量关系，这节课我 们要学习它！
x≤1
• （C）
01 2
x <1
（B） （D）
01 2
x>1
01 2
归纳
归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a 在内（如图1）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的 所有点，包括a在内（如图2）；b＜x＜a（b＜a＝表示大干b而小于a的全 体 实 数 ， 在 数 轴 上 表 示 如 图 3 你 能 在 数 轴 上 分 别 类 似 地 表 示 x ＞ a ， x≤a 和 b≤x＜a（b＜a＝吗？
浙教版八年级数学上册课件：3.1 认识不等式
（12）当用水不位等在式下表列示位发置电时机，的发正电常机工能作正的常水工位作范吗围？，并把它表 示在数轴上①；x1=8, ②x2=10, ③x3=15, ④x4=19 .
请用不等式和数轴给出解释。
解：（12）发把电x1=机8的，正x2常=1工0，作的x3水=1位5，范x围4=：191表2≤示x在≤数20轴上，
≥ ——大于或等于（不小于） ≠ ——不等于（大于或小于）
例1 根据下列数量关系列出不等式:
(1)a是正数;
(2)y的2倍与6的和比1小;
(3)x2减去10不大于10;
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于
第三边。
解：（1）a>0;
（2）2y+6<1;
（3）x2-10 ≤10;
（4）a+b>c, a+c>b , b+c>a.
3.1认识不等式
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（1）公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行 使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速 度,怎样表示v和40之间的关系?
V ≤ 40
你会用式子表示下面的数量关系吗？
≤
（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。 设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的 关系?
t ≥ 6000
你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤≥
（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾 斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的 关系?
3x ＞ 5
你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤ ≥＞
（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低 右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg), 书包的质量为2kg, 怎 样表示p 、q之间的关系?
请用不等式和数轴给出解释。
解：（12）发把电x1=机8的，正x2常=1工0，作的x3水=1位5，范x围4=：191表2≤示x在≤数20轴上，
≥ ——大于或等于（不小于） ≠ ——不等于（大于或小于）
例1 根据下列数量关系列出不等式:
(1)a是正数;
(2)y的2倍与6的和比1小;
(3)x2减去10不大于10;
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于
第三边。
解：（1）a>0;
（2）2y+6<1;
（3）x2-10 ≤10;
（4）a+b>c, a+c>b , b+c>a.
3.1认识不等式
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（1）公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行 使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速 度,怎样表示v和40之间的关系?
V ≤ 40
你会用式子表示下面的数量关系吗？
≤
（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。 设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的 关系?
t ≥ 6000
你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤≥
（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾 斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的 关系?
3x ＞ 5
你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤ ≥＞
（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低 右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg), 书包的质量为2kg, 怎 样表示p 、q之间的关系?
课件浙教版数学八上 认识不等式ppt_精选
2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
（1）x1=8，（2）x2=10，
（3）x3=15，（4）x4=19
请用不等式和数轴给出解释。
解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水 位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：
(单位:m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如 图：
x≠3
不等式定义
像 x≤55, t≥23, q＜3.5,p＞100, x≠3 这样， 用符号“<”(或“≤”），“>”（或“≥”）， “≠ ”连接而成的数学式子，叫做不等式。
这些用来连接的符号统称不等号.
开启智慧之门
判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞ 2 1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，
X1 X2
X3
X4(单位:ຫໍສະໝຸດ )0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
类题演练：
17 在数轴上表示不等式-2≤x< 4 和x的下列取
说 一 说
例：一座小型水电站水位在12~20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m)。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x>3
0(3)目前1 我县2垃圾分类分为可腐烂和不0可腐烂两1类，自2去年实行3 垃圾分类以来，成效显著，每天垃圾填埋量可减少100吨以上。
(1) 已知x1=1, x2 =2.请在数轴上表示出它的位置； x1 x2
（1）x1=8，（2）x2=10，
（3）x3=15，（4）x4=19
请用不等式和数轴给出解释。
解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水 位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：
(单位:m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如 图：
x≠3
不等式定义
像 x≤55, t≥23, q＜3.5,p＞100, x≠3 这样， 用符号“<”(或“≤”），“>”（或“≥”）， “≠ ”连接而成的数学式子，叫做不等式。
这些用来连接的符号统称不等号.
开启智慧之门
判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞ 2 1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，
X1 X2
X3
X4(单位:ຫໍສະໝຸດ )0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
类题演练：
17 在数轴上表示不等式-2≤x< 4 和x的下列取
说 一 说
例：一座小型水电站水位在12~20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m)。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x>3
0(3)目前1 我县2垃圾分类分为可腐烂和不0可腐烂两1类，自2去年实行3 垃圾分类以来，成效显著，每天垃圾填埋量可减少100吨以上。
(1) 已知x1=1, x2 =2.请在数轴上表示出它的位置； x1 x2
浙教版初中数学八年级上册认识不等式不等式及其解集PPT教学课件
为了更直观地解决问题，人们喜欢将我表示在数轴上，这是 数形结合思想的一种体现。
在人生的道路上，今天的收获＞昨天的收获，蛮干的成果＜ 巧干的成果，自负的态度≠自信的态度，祝愿同学们带着一颗进 取的心，走向属于自己的那一片蓝天！
浙教版初中数学八年级 上册3.1 认识不等式 不等式及其解集课件
浙教版初中数学八年级 上册3.1 认识不等式 不等式及其解集课件
x＞500
要使代数式 aa+有33 意义，a的值与3之间有 什么关系？
a≠3
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么
共同的特点？
s＜20 v≤60 s≥67 x＞500
a≠3
用符号“＞, ≥, ＜,≤, ≠”连接而成的数学式子， 叫做不等式。
特征： 表示不等关系；
不等号
用“＞, ≥,＜,≤, ≠”连接而成的数学式子。
如下图表示某个不等式，适合该不等式的自然
数的个数是（D ）
A、3 ； B、5 ；
C、7；
D、8
浙教版初中数学八年级 上册3.1 认识不等式 不等式及其解集课件
－2
0
2 46
写出满足-3≤x＜4.5的整数。
浙教版初中数学八年级 上册3.1 认识不等式 不等式及其解集课件
实数a、b在数轴上的位置如图所示，选择适
。
0
5
x＞5
•-2 0
•
4
-2≤x≤4
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在数轴上表示下列不等式：
（1） x > -3
（2）-1.5＜x≤0
（3） x≤ - 2
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在人生的道路上，今天的收获＞昨天的收获，蛮干的成果＜ 巧干的成果，自负的态度≠自信的态度，祝愿同学们带着一颗进 取的心，走向属于自己的那一片蓝天！
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x＞500
要使代数式 aa+有33 意义，a的值与3之间有 什么关系？
a≠3
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么
共同的特点？
s＜20 v≤60 s≥67 x＞500
a≠3
用符号“＞, ≥, ＜,≤, ≠”连接而成的数学式子， 叫做不等式。
特征： 表示不等关系；
不等号
用“＞, ≥,＜,≤, ≠”连接而成的数学式子。
如下图表示某个不等式，适合该不等式的自然
数的个数是（D ）
A、3 ； B、5 ；
C、7；
D、8
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－2
0
2 46
写出满足-3≤x＜4.5的整数。
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实数a、b在数轴上的位置如图所示，选择适
。
0
5
x＞5
•-2 0
•
4
-2≤x≤4
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在数轴上表示下列不等式：
（1） x > -3
（2）-1.5＜x≤0
（3） x≤ - 2
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浙教版初中数学八上 3.1 认识不等式 课件
（1）泰顺县今年八月份的平均气温为t1，永嘉县 今年八月份的平均气温为t2，已知泰顺县八月份 的平均气温比永嘉县低6摄氏度. t1+6=t2
（2）名词解释：气温在35℃以上 （包括35℃）时可称为“高温天 气气”温. 记为t，问题(2)中的数量关系能用等式表
示吗？那应该用怎样的数学式子来表示？
八年级（上）
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
能说出你这节课的收获和 体验让大家与你分享吗？
拓展提升
在数轴上有A、B两点,其中点A所对应的数是x, 点B所对应的数是1.已知A、B两点的距离小于
3,请你利用数轴. （1）写出x所满足的不等式；
（2）数-1，0，5 所对应的点到点B的距离小
于3吗？ （3）写出（1）中不等式所有的整数解.
总结归纳
1、如何在数轴上表示x＜a?
a 2、如何在数轴上表示x≥a?
a 3、如何在数轴上表示b≤x＜a(b＜a)?
b
a
融会贯通
【高温作业】我国相关法律规定规定：日最高气温 达到40℃以上（包括40℃），应当停止当日室外作 业；日最高气温达到37℃以上（包括37℃）、40℃ 以下时，在12时至15时不得安排室外作业；日最高 气温达到35℃以上（包括35℃）、37℃以下（不含 37℃）时，不得安排室2，请在数轴上表示x1，x2
的位置：
• • x1
x2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（2）探究：你能在数轴上表示不等式“x≤2”吗？
• -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上表示不等式的步骤： （1）找准界点； （2）确定方向.
过关测验
4.写出下列各图所表示的不等式：
（2）名词解释：气温在35℃以上 （包括35℃）时可称为“高温天 气气”温. 记为t，问题(2)中的数量关系能用等式表
示吗？那应该用怎样的数学式子来表示？
八年级（上）
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
能说出你这节课的收获和 体验让大家与你分享吗？
拓展提升
在数轴上有A、B两点,其中点A所对应的数是x, 点B所对应的数是1.已知A、B两点的距离小于
3,请你利用数轴. （1）写出x所满足的不等式；
（2）数-1，0，5 所对应的点到点B的距离小
于3吗？ （3）写出（1）中不等式所有的整数解.
总结归纳
1、如何在数轴上表示x＜a?
a 2、如何在数轴上表示x≥a?
a 3、如何在数轴上表示b≤x＜a(b＜a)?
b
a
融会贯通
【高温作业】我国相关法律规定规定：日最高气温 达到40℃以上（包括40℃），应当停止当日室外作 业；日最高气温达到37℃以上（包括37℃）、40℃ 以下时，在12时至15时不得安排室外作业；日最高 气温达到35℃以上（包括35℃）、37℃以下（不含 37℃）时，不得安排室2，请在数轴上表示x1，x2
的位置：
• • x1
x2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（2）探究：你能在数轴上表示不等式“x≤2”吗？
• -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上表示不等式的步骤： （1）找准界点； （2）确定方向.
过关测验
4.写出下列各图所表示的不等式：
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(1)运动会开场项目七年级男子100m，假设702班一运 动员比赛用时t(s)，请问他的平均速度为v(m/s)是多少？
(2)八年级男子100m，801班的林同学平时训练时成绩不低于 12.98s，请问他平时训练的成绩t(s)和12.98s有什么关系？
比赛之前，他给自己定了一个目标，希望成绩不超过12.8s， 请问他的目标成绩t(s)和12.8s有什么关系？
（1）用不等式表示彩旗队队员身高要求的范围，并把它表示 在数轴上;
0
160 161 162 163 164 165 166 167 168
（2）小组成员身高符合要求吗？请用不等式和数轴给出解释;
（3）我校表演队也要在各班选队员， 身高要求是： 164cm～170cm(包括164cm ,170cm ），如果同学们既想参 加彩旗队，又想参加表演队，小组成员的身高符合要求吗？ 你能给出解释吗？
(3) 九年级男子100m，905班的一男生破了学校记录12.54s， 假设他比赛用时t(s)，请问t(s)和12.54s是什么关系？
经计算，比赛过程中，他的最快速度超过了8.4m/s，假设他 的最快速度为v(m/s)，请问v(m/s)和8.4(m/s)是什么关系？
＞ — 大于 ≥ — 大于等于
x3< ≤ ≥ ≠
大于
关键词 超过
比…大
小于 低于
比…小
不大于 不小于 不相等 不超过 不低于 分式有 至多 至少 意义
(6) a是正数; a＞0 (7) y的绝对值与8的和为负数; |y|+8< 0 (8) a与b的差的平方是非负数。 (a-b)2≥0
第二类——隐性的不等关系
h<1.25
h ≤ 1.25？
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
1.25
(3) 比赛结束后，你的同学告诉你得了第二名，你 被告知第一名跳了1.42m，第三名跳了1.37m，你 估计你跳的高度h(m)在什么样的范围？
1.37 ≤ h≤1.42
0
1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43
＜ — 小于 ≤ — 小于等于
≠ — 不等于
“＞, ≥, ＜,≤, ≠ ” ——不等号
用符号“＞, ≥, ＜,≤, ≠”连接而成的数学式子， 叫做不等式。
生活中还有哪些不等关系？
1、判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0;
(2) a+b=0;
(3) x-y≠1;
(4) 3x-1≤x;
(5) 4-2x;
学习这节课后，我们有什么收获 应用
概念 数 不等式 形 数轴表示
基本形式 x>a，x≥a，x<a，x≤a， b<x<a(b<a)， x ≠ a
向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必 体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在 生命的绿荫才会越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常 每一件事都要用多方面的角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝； 上青天。这两者都是成才的。如果圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存 于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水。岁寒，然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一 能了解别人心灵活动的人永远不必为自己的前途担心。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽木不 有天生的信心，只有不断培养的信心。路曼曼其修远兮，吾将上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。也 言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知。挫其锐，解其纷，和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得 贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。无有入无间，吾是以知无为之有益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章 国之利器不可以示人。善为士者，不武；善战者，不怒；善胜敌者，不与；善用人者，为之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其 而无不为。取天下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木，生於毫末；九层之台，起於累土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔 以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。是以圣人後其身而身先；外其身而身存。非以其无故能成其私。譬道之在天下，犹 为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民，必以身後之。是以圣人处上而民不重，处前而民不害。是以天下乐推而不 之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜，故长。夫唯不争，故天下莫能与之争。故道大，天大，地大，人亦 焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德乃长；修之於邦，其德乃丰；修之於天下，其德乃普。故以身观身，以家观家，以乡观乡，以 以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍後且先；夫慈以战则胜，以守则固。天将救之，以慈卫 三生万物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就是一个成功的人。一个人如果已经把自己完全投入 望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶——树叶撒下的泪滴，既已落下，何须再弯
关键词 正数 负数 非负数 非正数
不等号 >0 <0 ≥0 ≤0
(1)男子跳高的起跳高度为1m，假设你不想第一轮 被淘汰，请问你跳的高度h(m)与1(m)有怎样的关系？
h≥ 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
(2)比赛结束，前六名的名次已定，很不幸，你的同 伴刚好位列第七，得知第三名跳了1.25m，请问他 同伴的跳高高度h(m)与1.25(m)是什么样的关系？
(6) 9＜8.
2、根据下列数量关系列不等式：
(1) y的2倍与6的和比1小； 2y+6<1
(2) x2减去10不大于10； x2-10≤10
(3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和 大于第三边； a+b>c，a+c>b， b+c>a
(4) y的2倍不小于1与y的和； 2y≥1+y
(5)若分式 1 有意义，求x的取值范围; x≠-3
在数轴上表示不等式的解集
（1）定界点 （2）定空实 （3）定方向
3、在数轴上表示下列不等式
x<-1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
x ≥1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-3<x ≤ 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
我校运动会彩旗队要在各班挑选队员，身高要求是 160cm ～167cm(包括160cm ,167cm ）,同学身高记为h(cm)
(2)八年级男子100m，801班的林同学平时训练时成绩不低于 12.98s，请问他平时训练的成绩t(s)和12.98s有什么关系？
比赛之前，他给自己定了一个目标，希望成绩不超过12.8s， 请问他的目标成绩t(s)和12.8s有什么关系？
（1）用不等式表示彩旗队队员身高要求的范围，并把它表示 在数轴上;
0
160 161 162 163 164 165 166 167 168
（2）小组成员身高符合要求吗？请用不等式和数轴给出解释;
（3）我校表演队也要在各班选队员， 身高要求是： 164cm～170cm(包括164cm ,170cm ），如果同学们既想参 加彩旗队，又想参加表演队，小组成员的身高符合要求吗？ 你能给出解释吗？
(3) 九年级男子100m，905班的一男生破了学校记录12.54s， 假设他比赛用时t(s)，请问t(s)和12.54s是什么关系？
经计算，比赛过程中，他的最快速度超过了8.4m/s，假设他 的最快速度为v(m/s)，请问v(m/s)和8.4(m/s)是什么关系？
＞ — 大于 ≥ — 大于等于
x3< ≤ ≥ ≠
大于
关键词 超过
比…大
小于 低于
比…小
不大于 不小于 不相等 不超过 不低于 分式有 至多 至少 意义
(6) a是正数; a＞0 (7) y的绝对值与8的和为负数; |y|+8< 0 (8) a与b的差的平方是非负数。 (a-b)2≥0
第二类——隐性的不等关系
h<1.25
h ≤ 1.25？
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
1.25
(3) 比赛结束后，你的同学告诉你得了第二名，你 被告知第一名跳了1.42m，第三名跳了1.37m，你 估计你跳的高度h(m)在什么样的范围？
1.37 ≤ h≤1.42
0
1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43
＜ — 小于 ≤ — 小于等于
≠ — 不等于
“＞, ≥, ＜,≤, ≠ ” ——不等号
用符号“＞, ≥, ＜,≤, ≠”连接而成的数学式子， 叫做不等式。
生活中还有哪些不等关系？
1、判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0;
(2) a+b=0;
(3) x-y≠1;
(4) 3x-1≤x;
(5) 4-2x;
学习这节课后，我们有什么收获 应用
概念 数 不等式 形 数轴表示
基本形式 x>a，x≥a，x<a，x≤a， b<x<a(b<a)， x ≠ a
向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必 体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在 生命的绿荫才会越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常 每一件事都要用多方面的角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝； 上青天。这两者都是成才的。如果圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存 于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水。岁寒，然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一 能了解别人心灵活动的人永远不必为自己的前途担心。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽木不 有天生的信心，只有不断培养的信心。路曼曼其修远兮，吾将上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。也 言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知。挫其锐，解其纷，和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得 贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。无有入无间，吾是以知无为之有益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章 国之利器不可以示人。善为士者，不武；善战者，不怒；善胜敌者，不与；善用人者，为之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其 而无不为。取天下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木，生於毫末；九层之台，起於累土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔 以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。是以圣人後其身而身先；外其身而身存。非以其无故能成其私。譬道之在天下，犹 为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民，必以身後之。是以圣人处上而民不重，处前而民不害。是以天下乐推而不 之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜，故长。夫唯不争，故天下莫能与之争。故道大，天大，地大，人亦 焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德乃长；修之於邦，其德乃丰；修之於天下，其德乃普。故以身观身，以家观家，以乡观乡，以 以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍後且先；夫慈以战则胜，以守则固。天将救之，以慈卫 三生万物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就是一个成功的人。一个人如果已经把自己完全投入 望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶——树叶撒下的泪滴，既已落下，何须再弯
关键词 正数 负数 非负数 非正数
不等号 >0 <0 ≥0 ≤0
(1)男子跳高的起跳高度为1m，假设你不想第一轮 被淘汰，请问你跳的高度h(m)与1(m)有怎样的关系？
h≥ 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
(2)比赛结束，前六名的名次已定，很不幸，你的同 伴刚好位列第七，得知第三名跳了1.25m，请问他 同伴的跳高高度h(m)与1.25(m)是什么样的关系？
(6) 9＜8.
2、根据下列数量关系列不等式：
(1) y的2倍与6的和比1小； 2y+6<1
(2) x2减去10不大于10； x2-10≤10
(3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和 大于第三边； a+b>c，a+c>b， b+c>a
(4) y的2倍不小于1与y的和； 2y≥1+y
(5)若分式 1 有意义，求x的取值范围; x≠-3
在数轴上表示不等式的解集
（1）定界点 （2）定空实 （3）定方向
3、在数轴上表示下列不等式
x<-1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
x ≥1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-3<x ≤ 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
我校运动会彩旗队要在各班挑选队员，身高要求是 160cm ～167cm(包括160cm ,167cm ）,同学身高记为h(cm)