高二第2学期期末考试数学练习题(理科)

高二第2学期期末考试训练

数学试题（理科）

注意事项

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟；

2. 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效；

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

参考公式

()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.

P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=-<≤+= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

k n k k n n P P C k P --=)1()(

用最小二乘法求线性回归方程系数公式1

2

2

1

ˆˆˆ,n

i i

i n

i

i x y nx y

b

a

y bx x

nx

==-⋅==--∑∑ . 独立性检验公式 ()()()()()

2

2

n ad bc K a b a c c d b d -=++++.

独立性检验临界值表:

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．用反证法证明：“,a b 至少有一个为0”，应假设

A ．,a b 没有一个为0

B ．,a b 只有一个为0

C ．,a b 至多有一个为0

D ．,a b 两个都为0 2.已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=+，则(1)x y i ++的值为

A ．4

B ．4-

C ．44i +

D ．2i

3．已知ξ～B （n ，p ），且E ξ=7，D ξ=6，则p 等于

A.

7

1

B.

6

1

C.

5

1

D.

4

1 P k ≥2（K ）

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

4. 在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是

81

65

，则事件A 在一次试验中出现的概率是 A.

31 B. 52 C. 65 D. 32

5. 某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传

广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有

A.120种

B.48种

C.36种

D.18种

6．若7217722107...,...)21(a a a x a x a x a a x +++++++=-那么的值等于

A. 2

B.-1

C.0

D.2

7.设随机变量ξ服从标准正态分布N （0,1），已知)96.1|(|,025.0)96.1(<=-≤ξξP P 则

等于

A.0.025

B. 0.950

C. 0.050

D.0.975

8. 由曲线x y x y 232=-=和直线所围成的封闭图形的面积为

A.

386

B.

3

32

C.

316

D. 3

14 9.函数12)(+⋅=x e x x f ,[]1,2-∈x 的最大值为

A.1

4e - B.1 C. 2e D. 2

3e

10.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：

喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ２０ ５ ２５ 女生 １０ １５ ２５ 合计

３０

２０ ５０

则根据表中的数据,计算随机变量2

K 的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有

A ．0

B ．99%

C .99.5％

D ．100%

11．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发

射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为

Ａ．0.998 Ｂ．0.046 Ｃ．0.002 Ｄ．0.954

12.设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数

()=k g t 的部分图像为

B C D

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

13．已知121cos

,cos cos ,32554π

ππ==231cos cos cos 7778

πππ=， ，根据以上等式，

可猜想出的一般结论是 .

14.某校某次数学考试的成绩x 服从正态

分布，其密度函数为

,21)(2

22)(σμσ

π--

=

x e

x f 密度曲线如右图，已知该校学生总数是10000人, 则成绩位于]85,65(的人数约是 .

15．设[][]

⎩⎨⎧∈-∈=2,1,21,0,)(2x x x x x f 则⎰20)(dx x f 等于 . 16.排球比赛的规则是5局3胜制，A 、B 两队每局比赛获胜的概率分别为32和3

1

．

前2局中B 队以2:0领先，则最后 B 队获胜的概率为 .

三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知n

x

x )2(-展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：

（1）n 的值；

（2）展开式中含3x 的项.

18．（本小题满分12分）

在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求: （1）第一次抽到理科题的概率;

（2）在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率.

19．（本小题满分12分）

山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

信息技术

生物

化学

物理

数学

周一

4

1

4

1

4

1

4

1

2

1

75

O

x

π

251