统计学 第五章习题 正确答案

第五章 概论与概率分布

重点知识

1．样本、样本空间、随机事件的定义；

2．事件的运算：交、并、对立事件、互斥事件；

3．概论的定义：古典定义、统计定义、经验定义；

4．概率的计算：加法公式，乘法公式，条件概率，事件的独立性，全概率公式，贝叶斯公式； 5．随机变量的定义，有几种类型；

6．离散型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解二项分布及其简单性质； 7．连续型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解正态分布及其简单性质，会根据标准正态分布计算任何正态分布随机变量的概率；

复习题

一、填空

1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设 。

2．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是 事件。 3．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是 ；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是 。

4.甲、乙各射击一次，设事件A 表示甲击中目标，事件B 表示乙击中目标，则甲、乙两人中恰好有一人不击中目标可用事件 表示.

5.已知甲、乙两个盒子里各装有2个新球与4个旧球，先从甲盒中任取1个球放入乙盒，再从乙盒中任取1个球，设事件A 表示从甲盒中取出新球放入乙盒，事件B 表示从乙盒中取出新球，则条件概率P(B A )=＿＿．

6.设A,B 为两个事件，若概率P (A )=

4

1,P(B)=

3

2,P(AB)=

6

1,则概率P(A+B)=＿＿．

7.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.4,P(B)=0.3，若事件A,B 互斥，则概率P(A+B)=＿＿． 8.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.8，P(B)=0.4，若事件A ⊃B ，则条件概率P(B A )=＿＿． 9.设A,B 为两个事件，若概率P(B)=

10

3,P(B A )=

6

1,P(A+B)=

5

4,则概率P(A)=＿＿．

10.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A )=0.7，P(B)=0.6,若事件A,B 相互独立，则概率P(AB)=＿＿． 11.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.4，P(B)=0.3,若事件A,B 相互独立，则概率P(A+B)=＿＿． 12.设A,B 为两个事件，若概率P(B)=0.84，P(A B)=0.21，则概率P(AB)=＿＿． 13.设离散型随机变量X 的概率分布如下表

c

c

c

c

P

X 4322101-

则常数c =＿＿．

14.已知离散型随机变量X 的概率分布如下表

４

１

４１21

P

3

21X

则概率P ｛3

15.已知离散型随机变量X 的概率分布如下表

66

3

2P

2

1

3-X

１１

则数学期望)(X E =＿＿．

16.设离散型随机变量X 服从参数为p 的两点分布，若离散型随机变量X 取1的概率p 为它取0的概率q 的3倍，则方差)(X D =＿＿.

17.设连续型随机变量的概率X 密度为

⎪⎩

⎪

⎨⎧

<<-=其他,0210,1)(2

x x k x ϕ 则常数k =＿＿．

18.设连续型随机变量X 的概率密度为

⎩⎨

⎧≤≤=其他

,00,24)(2r

x x x ϕ 则常数r =＿＿．

19.已知连续型随机变量X 的概率密度为

⎪⎩⎪⎨

⎧≥=-其他

,00,2)(2

x xe

x x

ϕ 则概率}11{<<-X P =＿＿．

20.已知连续型随机变量X 的概率密度为

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤=其他,021,2

)(2

x x x ϕ 则数学期望)(X E =_____．

21.设X 为随机变量，若数学期望1)12

(

=-X E ，则数学期望)(X E =＿＿．

22.设X 为随机变量，若方差3)63(=-X D ，则方差)(X D =＿＿．

二、单项选择

1.设A,B 为两个事件，若事件A ⊃B ，则下列结论中( )恒成立.

(a)事件A,B 互斥 （b)事件A,B 互斥 (c)事件A ,B 互斥 (d)事件A ,B 互斥 2.设A,B 为两个事件，则事件B A +=( ).

(a)A +B (b)A-B (c)A B （d)AB

3.投掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于6的概率为( ).

(a)

11

1 (b)

11

5 (c)

36

1 (d)

36

5

4.盒子里装有10个木质球与6个玻璃球，木质球中有3个红球、7个黄球，玻璃球中有2个红球、4个黄球，从盒子里任取1个球．设事件A 表示取到玻璃球，事件B 表示取到红球，则条件概率P(A B )=( )．

(a)

11

4 (b)

7

4 (c)

8

3 (d)

5

3

5.设A,B 为两个事件，若概率P(A)=

3

1,P(A B ）=

3

2,P(A B )=

5

3,则概率P(B)=＿＿．

(a)

5

1 (b)

5

2 (c)

5

3 (d)5

4

6.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)>O ，P(B)＞0，若事件A ⊃B,下列等式中( )恒成立．

(a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A-B)=P(A)-P(B)

(c)P(AB)=P(A)P(B) (d)P(B A )=1

7.设A,B 为两个事件，则概率P(A+B)=( ).

(a)P(A)+P(B) (b)P(A)+P(B)-P(A)P(B)

(c)1-P （B A ) (d)1-P( A )P(B ) 8.设A,B 为两个事件，若概率P(A)=

3

1,P(B)=

4

1,P(AB)=

12

1，则( ).

(a)事件A 包含B (b)事件A ，B 互斥但不对立 (c)事件A ，B 对立 (d)事件A ，B 相互独立 9.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=

5

3,P(A+B)=

10

7,若事件A,B 相互独立，则概率P(B)=( ).

(a)

16

1 （b)

10

1 (c)

4

1 (d)5

2

10.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)>O ，P(B)>O ，若事件A,B 相互独立，则下列等式中( )恒成立．

(a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A+B)=P(A) (c)P(A-B)=P(A)-P(B) (d)P(A-B)=P(A)P(B )