中考数学基础过关复习第三章函数第3课时反比例函数课件新人教版
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中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
人教版九年级初三数学下册《反比例函数的图像和性质》PPT课件
4 3 2 -1
2-3
-4
-5
-6
3）图像位于二、四象限。
y=
−6
x • y = - 6
(-x ) • y =6
4）y随x的增大而增大。
5）函数图像与坐标轴无交点。
01
反比例函数图像小结
当k<0时，反比例函数y =
的图象：
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6
和y= -
6
的图象，你发现了什么？
y= −
6
y
y=
6
6
5
形状:图像都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
4
两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。
3
2
位置:
6
函数 y= (k>0)图像位于第一、三象限内.
6
函数y= -(k<0)图像位于第二、四象限内.
A．
B．
C．
D．
【详解】
解：当k＞0时，函数y＝ 的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，
当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误，故选：D．
）
02
练一练
3.（2018·福建省永春第一中学初二期末）在同一平面直角坐标系中，函数
01
反比例函数图像小结
当k＞0时，反比例函数y =
的图象：
2-3
-4
-5
-6
3）图像位于二、四象限。
y=
−6
x • y = - 6
(-x ) • y =6
4）y随x的增大而增大。
5）函数图像与坐标轴无交点。
01
反比例函数图像小结
当k<0时，反比例函数y =
的图象：
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6
和y= -
6
的图象，你发现了什么？
y= −
6
y
y=
6
6
5
形状:图像都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
4
两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。
3
2
位置:
6
函数 y= (k>0)图像位于第一、三象限内.
6
函数y= -(k<0)图像位于第二、四象限内.
A．
B．
C．
D．
【详解】
解：当k＞0时，函数y＝ 的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，
当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误，故选：D．
）
02
练一练
3.（2018·福建省永春第一中学初二期末）在同一平面直角坐标系中，函数
01
反比例函数图像小结
当k＞0时，反比例函数y =
的图象：
最新人教版初中九年级下册数学【反比例函数】教学课件
把平面分为四部分,相应标为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ.
1. 在Ⅰ,Ⅲ部分,反比例函数图象位于一次函数图象上 方,
则不等式ax+b< k 的解集为x<xb 或 0<x<xa .
x
2. 在Ⅱ,Ⅳ部分,反比例函数图象位于一次函数图象下方, 则
不等式ax+bk> 的解集为xb<x<0或x>xa .
x
初中数学
5 反比例函数与一次函数的综合运用
（k≠0）；
2.代：将x，y的对应值代入解析式
y
k
x
中，得到含有待定系数的
x
方程或方程组；
3.求：求出待定系数k的值； 4.写：将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中．
初中数学
4 反比例函数表达式的确定
例题：如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、 y轴
分别交于点A、B与反比例函数y= k (k≠0)的图象在第四 x
解析 (1) k=6.
初中数学
5 反比例函数与一次函数的综合运用
例题:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+4
与反比例函数y= k (k≠0)的图象相交于A(-3,a),
B两点.
x
(2)过点P(0,m)作直线l,使直线l与y轴垂直,直线)交于点N,若 x
的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
解：(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600,即8天试销后,余下的海产 品还有1600千克.12000÷150=80,1600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再 用20天可以全部售出.
人教版《反比例函数》PPT精美课件初中数学3ppt
活学巧记 点越多，越精确，平滑曲线把点过， 两个分支不能少，对称关系很奇妙.
巩固新知
1.下列图象中是反比例函数图象的是( C ).
A. 正比例函数
B. 一次函数
C.
D.
二次函数
2.如图所示的图象对应的函数解析式为( C ).
合作探究
新知二 反比例函数的性质
观察反比例函数 y 6 与 y 12 图象，
反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定 k 的符号.
能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题。
孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚 200 米自由泳金牌.
(2)在每一个象限内，y 随 x 的
反比例函数的图象是双曲线，它的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；
观察反比例函数
与
图象，回答下面的问题：
试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？
(2)在每一个象限内，y 随 x 的
画函数图象的步骤一般分为：列表→描点→连线.
在每一个象限内，y 随 x 的增大
2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕.
x (3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由 k 的符号决定；
x
第1课时 反比例函数的图象和性质
O 均分别位于第一、第三象限.
O
增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小.
x O
描点：以表中各对对应值为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点.
回顾我们上一节课的学习内容，你能写出 200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？
y 2 x
y 6 x
16 x
.(2)y1＜y2.理由：∵k＝－16＜0，∴在每一个象限内，函数值 y 随 x
反比例函数 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
3
－2
－4
4
2
4 3
1
y＝－4 1 x
4 3
2
4
－4
－2
－
4 3
－1
描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称． (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？ ①y＝4x；②y＝－5x；③y＝6x＋1；④yx＝3； ⑤xy＝123；⑥y＝－kx；⑦y＝－x；⑧y＝πx； ⑨y＝3x－1.
思路点拨：根据定义进行判断． 解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3.
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象 探究：y＝kx(k≠0)可变形为 k＝______x_y___.
(1)当 k>0 时，由于___x_y__得正，因此可以判断 x，y 的符号 ___相__同___，所以点(x，y)在__第__一__或__第__三__象限，所以函数图象位 于___一__、__三___象限．
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点) 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的 图象． (1)函数 y＝4x图象的两个分支存在什么关系； (2)y＝4x与 y＝－4x的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线 解：列表：
－2
－4
4
2
4 3
1
y＝－4 1 x
4 3
2
4
－4
－2
－
4 3
－1
描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称． (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？ ①y＝4x；②y＝－5x；③y＝6x＋1；④yx＝3； ⑤xy＝123；⑥y＝－kx；⑦y＝－x；⑧y＝πx； ⑨y＝3x－1.
思路点拨：根据定义进行判断． 解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3.
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象 探究：y＝kx(k≠0)可变形为 k＝______x_y___.
(1)当 k>0 时，由于___x_y__得正，因此可以判断 x，y 的符号 ___相__同___，所以点(x，y)在__第__一__或__第__三__象限，所以函数图象位 于___一__、__三___象限．
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点) 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的 图象． (1)函数 y＝4x图象的两个分支存在什么关系； (2)y＝4x与 y＝－4x的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线 解：列表：
人教版九年级下册数学《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
思考
由上面的问题我们得到这样的三个函数
上面的函数解析式形式上有什么的共同点？
反比例函数的定义 一般地，形如
这里的k叫做 比例系数
（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数．自变量 x 是分式 的分母，不能为0
其中x是__自__变__量____，y是__函__数_____．
(2)当
时，求 y 的值；y=-8
(3)当
时，求 x 的值．x=-4
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
x
y
2
4
-4
-2
(1)完成上表； (2)写出这个反比例函数的解析式．
【解析】∵ y是x的反比例函数，
2
-6
C
A．（-2，-4） C．（-6，1）
B．（2，3）
总结：反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于k．
9．如图，反比例函数y＝
k x
的图象经过点M，矩形
OAMB的面积为4，则此反比例函数的解析
式为__y＝__-__4_x___．
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质 练习1 已知函数y＝ m 的图象如图所示，以下结论：①
x m<0；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－ 1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④若点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
－4k＋b＝2
k＝－1
∴
，解得
，
2k＋b＝－4
b＝－2
∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝－2，
人教版九年级数学下册《反比例函数》课件
人教版九年级数学下 册《反比例函数》课 件
汇报人：XXX 2024-01-22
目 录Leabharlann • 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数在实际问题中应用 • 反比例函数图像变换与性质分析 • 求解反比例函数相关数学问题方法指导 • 典型例题解析与课堂互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
在定义域的端点和极值 点处比较函数值的大小
，确定最值。
06
典型例题解析与课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$ ）的图像经过点 $A(2,3)$ ，求该反比例函数的解析 式。
思路点拨
根据题目条件，将点 $A$ 的坐标代入反比例函数的 解析式，得到关于 $k$ 的 方程，解方程即可求出 $k$ 的值，从而确定反比 例函数的解析式。
反比例函数的图像
反比例函数的图像是双 曲线，且当 $k > 0$ 时 ，图像位于第一、三象 限；当 $k < 0$ 时，图 像位于第二、四象限。
反比例函数的性质
反比例函数在其定义域 内具有单调性，当 $k > 0$ 时，在每个象限内单 调递减；当 $k < 0$ 时 ，在每个象限内单调递 增。
易错难点剖析
03
反比例函数在实际问题中应用
生活中常见问题举例
路程、速度、时间问题
工作效率问题
当物体做匀速运动时，路程与时间成 正比，速度与时间成反比。
完成某项工作时，工作效率与工作时 间成反比。
购物问题
在购买商品时，总价与数量成正比， 单价与数量成反比。
建立数学模型解决问题
01
02
汇报人：XXX 2024-01-22
目 录Leabharlann • 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数在实际问题中应用 • 反比例函数图像变换与性质分析 • 求解反比例函数相关数学问题方法指导 • 典型例题解析与课堂互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
在定义域的端点和极值 点处比较函数值的大小
，确定最值。
06
典型例题解析与课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$ ）的图像经过点 $A(2,3)$ ，求该反比例函数的解析 式。
思路点拨
根据题目条件，将点 $A$ 的坐标代入反比例函数的 解析式，得到关于 $k$ 的 方程，解方程即可求出 $k$ 的值，从而确定反比 例函数的解析式。
反比例函数的图像
反比例函数的图像是双 曲线，且当 $k > 0$ 时 ，图像位于第一、三象 限；当 $k < 0$ 时，图 像位于第二、四象限。
反比例函数的性质
反比例函数在其定义域 内具有单调性，当 $k > 0$ 时，在每个象限内单 调递减；当 $k < 0$ 时 ，在每个象限内单调递 增。
易错难点剖析
03
反比例函数在实际问题中应用
生活中常见问题举例
路程、速度、时间问题
工作效率问题
当物体做匀速运动时，路程与时间成 正比，速度与时间成反比。
完成某项工作时，工作效率与工作时 间成反比。
购物问题
在购买商品时，总价与数量成正比， 单价与数量成反比。
建立数学模型解决问题
01
02
初三反比例函数ppt课件ppt
详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述
根据反比例函数的定义和性质，利用已知条件建立方程式，通过解方程式得到函数解析式。
最大值和最小值的求解
总结词
求解反比例函数的最大值和最小 值
详细描述
根据反比例函数的性质，通过求 导或单调性等方法，求出函数的 最大值和最小值。
04 练习题
基础题
总结词
反比例函数的概念理解
详细描述
提供一些与反比例函数定义相关的简单题目， 例如求反比例函数的表达式等。
总结词
反比例函数的综合题
详细描述
提供一些涉及多个知识点，如 一次函数和反比例函数的综合
题目。
拓展题
总结词
反比例函数与其他知识的结合
详细描述
提供一些涉及其他知识点，如 一次函数、二次函数等与反比 例函数结合的题目。
总结词
实际生活中的反比例函数应用
详细描述
提供一些与实际生活相关的题 目，如电力消耗与时间的反比
感谢您的观看
$y = \frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）
确定x的取值范围
x可以为任意实数，但为了方便作图，通常取x的取值范围为x≠0
绘制图像
通过描点法，在坐标系上绘制出反比例函数的图像
图像的平移和伸缩变换
平移
反比例函数的图像在坐标系上可以进行平移，当自变量x的值增加或减少时， 函数值y也会相应地增加或减少，因此可以将反比例函数的图像沿x轴或y轴平 移，使图像更加直观和易于理解
单调递减区间
当k<0时，函数在区间$(-\infty,0)$和 $(0,+\infty)$上单调递增
03 反比例函数的应用
实际问题的转化
总结词
将实际问题转化为数学模型
详细描述
反比例函数的图象和性质(课件)人教版数学九年级下册
26.1.2 反比例函数 的图象和性质
九年级下
人教版
学习目标
1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的
过程.
2. 会画反比例函数图象，根据图象和表达式 y k k 0 探索并理解k>0
x 和k<0时图象的变化情况. 重点
3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
难点
kx2 kx1 kx2 kx1
x1 x2
x1 x2
k( x2 x1 )＞0 x1 x2
则 y1＞y2 .此时y随x的增大而减小 .
当k＞0，且这两点不在同一象限时， 因为 x1<x2，所以x1<0，x2>0，y1<0，y2>0. 所以y1< y2 .
(2)当k＜0时，且这两点在同一象限时，
新知学习
反比例函数的图象和性质
做一做
例 画出反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
注意：在反比例函数中自变量 x 不能为 0(分母不能为0).
解：列表如下：
x … －6 y 6 … －1
x
y 12 … －2
x
－3
－2 －1 1 2 3 6 12 …
－2
－3 －6 6 3 2 1 2 …
D. y 8 x
解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的
对称性可得：
1 r 2 5 ,
4
解得：r 2 5,
∵点P(-2a,a)是反比例函数y k k 0与⊙O的一个交点.
x
∴-2a²=k且 2a2 a2 r,
∴a²=4 ∴k=-2×4=-8 则反比例函数的解析式是：y 8
－6
所以y 减小
九年级下
人教版
学习目标
1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的
过程.
2. 会画反比例函数图象，根据图象和表达式 y k k 0 探索并理解k>0
x 和k<0时图象的变化情况. 重点
3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
难点
kx2 kx1 kx2 kx1
x1 x2
x1 x2
k( x2 x1 )＞0 x1 x2
则 y1＞y2 .此时y随x的增大而减小 .
当k＞0，且这两点不在同一象限时， 因为 x1<x2，所以x1<0，x2>0，y1<0，y2>0. 所以y1< y2 .
(2)当k＜0时，且这两点在同一象限时，
新知学习
反比例函数的图象和性质
做一做
例 画出反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
注意：在反比例函数中自变量 x 不能为 0(分母不能为0).
解：列表如下：
x … －6 y 6 … －1
x
y 12 … －2
x
－3
－2 －1 1 2 3 6 12 …
－2
－3 －6 6 3 2 1 2 …
D. y 8 x
解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的
对称性可得：
1 r 2 5 ,
4
解得：r 2 5,
∵点P(-2a,a)是反比例函数y k k 0与⊙O的一个交点.
x
∴-2a²=k且 2a2 a2 r,
∴a²=4 ∴k=-2×4=-8 则反比例函数的解析式是：y 8
－6
所以y 减小
九年级数学下册课件(人教版)反比例函数
值即可求出这个反比例函数的关系式．
例3 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t (s)随他跑步的平均速 度v (m/s)的变化而变化； (2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ (kg/m3)随容 器体积V (m3)的变化而变化； (3)压力为600 N时，压强p 随受力面积S 的变化而变化； (4)三角形的面积为20，它的底边a 上的高h 随底边a 的变化而变化．
2
解：(1)设y1＝k1x
2，y2＝
k2 x
(k1，k2≠0)，
则y＝k1x
2＋ k2 x
.
将x＝1，y＝3和x＝－1，y＝1分别代入，
得
k1 k2
k1
k2
3, 1,
解得
k1 k1
2, 1.
∴y 与x 之间的函数解析式为y＝2x 2＋ 1 .
x
(2)当x＝－ 1
2
时，y＝2×
1 2
2
y =4x， 1
y x2，
y = 3， y = 2 ,
x
x
x y = 123.
y 6x 1,
y x2 1,
解： y
2 , xy 123. x
2 下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( D )
A．y＝ 3 x
B．y＝
a x
C．y＝
1 x2
D．y＝ 1
3x
3 函数y＝－ 1 的比例系数是( D )
2x
x
a
＝ x，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函数．
总结
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k
初三反比例函数ppt课件
揭示本质
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
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复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
中考数学专题《反比例函数》复习课件(共15张PPT)优选全文
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路ห้องสมุดไป่ตู้……
图象大致是（ C ）
A．
B．
C
D．
知识回顾：
3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点
B在y轴上，点C在反比例函数y= k 的图象上，则k的值 -6
为．
x
3题图
4题图
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比
例函数 y
2 x
的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM×PN=
y • x xy
yk,xyk,Sk x
完善整合：
完善整合：
谢谢！！
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2024年11月20日星期三2024/11/202024/11/202024/11/20 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2024年11月2024/11/202024/11/202024/11/2011/20/2024 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2024/11/202024/11/20November 20, 2024 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2024/11/202024/11/202024/11/202024/11/20
例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。自变量x的取值范
围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分
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我们，还在路ห้องสมุดไป่ตู้……
图象大致是（ C ）
A．
B．
C
D．
知识回顾：
3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点
B在y轴上，点C在反比例函数y= k 的图象上，则k的值 -6
为．
x
3题图
4题图
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比
例函数 y
2 x
的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM×PN=
y • x xy
yk,xyk,Sk x
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2024年11月20日星期三2024/11/202024/11/202024/11/20 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2024年11月2024/11/202024/11/202024/11/2011/20/2024 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2024/11/202024/11/20November 20, 2024 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2024/11/202024/11/202024/11/202024/11/20
例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。自变量x的取值范
围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分
人教版九年级数学下册《反比例函数的图象和性质》反比例函数精品课件
老师可以设定与反比例函数图象和性质相关的讨论主题，如“反比例函数的增减性”、“ 反比例函数图象的对称性”等，让学生分组进行讨论。
学生自由发言
在讨论过程中，学生应该自由发言，积极表达自己的观点和想法，与其他同学进行交流和 讨论。
老师给予指导
在讨论过程中，老师应该给予一定的指导和帮助，引导学生围绕主题进行深入讨论，确保 讨论的有效性和针对性。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的溶液及其体积，利用反比例关系求解混合 后的浓度。
化学反应中的浓度问题
通过给定化学反应的方程式和反应物的初始浓度，利用反比例关系 求解生成物的浓度。
CHAPTER 06
课堂互动环节
学生提问环节
01
鼓励学生提出疑问
在课堂上，老师应该鼓励学生提出他们对于反比例函数图象和性质的问
要注意图像的比例和对称性，确保图 像的准确性。
连接各点时，要用平滑的曲线，不要 出现折线或尖角。
图像变换规律总结
当反比例函数的比例系数k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第 二、四象限。
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点(x,y)在图像上，则点(-x,-y)也在图像上 。
反比例函数的图像还关于直线y=x和y=-x对称，即如果点(x,y)在图像上，则点(y,x) 和(-y,-x)也在图像上。
通过探究、观察、归纳等方法，培养 学生的数学思维和解决问题的能力。
课程安排与时间
课程时长：45分钟
• 总结：回顾本节课所学内容，强调重 点和难点（5分钟）
• 练习：学生完成相关练习题，巩固所 学知识（10分钟）
• 导入：通过实际问题引入反比例函数 的概念（5分钟）
• 新课：讲解反比例函数的图象和性质 ，引导学生观察、思考和归纳（25分 钟）
学生自由发言
在讨论过程中，学生应该自由发言，积极表达自己的观点和想法，与其他同学进行交流和 讨论。
老师给予指导
在讨论过程中，老师应该给予一定的指导和帮助，引导学生围绕主题进行深入讨论，确保 讨论的有效性和针对性。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的溶液及其体积，利用反比例关系求解混合 后的浓度。
化学反应中的浓度问题
通过给定化学反应的方程式和反应物的初始浓度，利用反比例关系 求解生成物的浓度。
CHAPTER 06
课堂互动环节
学生提问环节
01
鼓励学生提出疑问
在课堂上，老师应该鼓励学生提出他们对于反比例函数图象和性质的问
要注意图像的比例和对称性，确保图 像的准确性。
连接各点时，要用平滑的曲线，不要 出现折线或尖角。
图像变换规律总结
当反比例函数的比例系数k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第 二、四象限。
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点(x,y)在图像上，则点(-x,-y)也在图像上 。
反比例函数的图像还关于直线y=x和y=-x对称，即如果点(x,y)在图像上，则点(y,x) 和(-y,-x)也在图像上。
通过探究、观察、归纳等方法，培养 学生的数学思维和解决问题的能力。
课程安排与时间
课程时长：45分钟
• 总结：回顾本节课所学内容，强调重 点和难点（5分钟）
• 练习：学生完成相关练习题，巩固所 学知识（10分钟）
• 导入：通过实际问题引入反比例函数 的概念（5分钟）
• 新课：讲解反比例函数的图象和性质 ，引导学生观察、思考和归纳（25分 钟）
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B
［易错提醒］在运用k的几何意义确定k值时，一 定要结合函数图象确定k的取值范围，否则易出现符 号错误.
（1）求这个反比例函数的解析式； （2）若B（x1，y1），C（x2，y2）， D（x3，y3）是这个反比例函数图象上 的三个点，若x1＞x2＞0＞x3，请比较 y1，y2，y3的大小，并说明理由.
9.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运 动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的 销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； (2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 A．y3<y2<y1 B．y2<y3<y1 C．y1<y2<y3 D．y1<y3<y2
( D)
1．如图 11－1，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数
y＝kx的图象经过点 A，则 k 的值是
( D)
A．2
图 11－1 B．－2 C．4
D．－4
2. 如图 11－2，双曲线 y＝kx(k≠0)上有一点 A，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，△AOB 的面积为 2，则该双曲线的函数解析 式为___y_＝__－__x4____．
7.如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知 A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C.
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式; （2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双 曲线上，求n的值.
焦点4 样题4 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人 体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的 函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).
图 11－4
1 当 a≠0 时，函数 y＝ax＋1 与函数 y＝ax在同一平面直
角坐标系中的图象可能是
(C )
图 11－5
1．若 y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数，则 a 的取值为( A )
A．1
B．－1
C．±1 D．任意实数
2．关于反比例函数 y＝2x，下列说法正确的是
(D )
A．图象经过点(1，1)
B．图象的两个分支分布在第二、四象限 C．图象的两个分支关于 x 轴成轴对称
D．当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小
图 11－2
1．已知长方形的面积为 20 cm2，设该长方形的一边长为 y cm，另一边长为 x cm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是( B )
图 11－3
2．在对物体做功一定的情况下，力 F(牛)与此物体在力的 方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关系，其图象如图 11－4 所示，P(5，1)在图象上，则当力达到 10 牛时，物体在力的方 向上移动的距离是___0_._5___米．
与面积有关的问题：
设P(m, n)是双曲线y k (k 0) SOAP 2 OA AP
1 | m | | n | 1 mn 1 | k |
2
2
2
P(m,n)
oA
x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B, y
S矩形OAPB OA AP | m | | n | mn | k |
怎么考
焦点1
减小 ［解析］根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号 即可确定. ∵k=2＞0， ∴在每一支上y随x的增大而减小.
D
D
A
焦点2
［解析］本题主要考查了反比例函数中系数k的几何意 义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法.先设点B 坐标为(a,b)，根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 BDCE的上、下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积 求 得 a · b 的 值 ， 即 可 得 到 k 的 值 . 也 根 据 已 知 易 得 CE 是 △BOD的中位线，由S四边形BDCE=2可得S△BOD,从而求出k值.
补充练习
1．对于函数 y＝6x，下列说法错．误．的是
A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的图象是中心对称图形 C．当 x>0 时，y 的值随 x 的增大而增大 D．当 x<0 时，y 的值随 x 的增大而减小
(C )
2．点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数 y＝6x的图象
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上 升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升 的持续时间为多少小时？
(1)根据上述数学模型计算： ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x=5时，y=45，求k的值；
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或 等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参 照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低 度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.
B P(m,n)
oA
x
(3)设P（m, n）关于原点的对称点是P（' -m, n），过P作X轴
的垂线与过P作Y 轴的垂线交于A点，则：
y
1
1
SPAP' 2 AP AP ' 2 | 2m | | 2n | 2 mn 2 | k | o
P/
P(m,n)
x
A
考点4
考 点 5 反比例函数的实际应用 1.应用反比例函数解决实际问题时，关键是将实际问题 转化为数学问题，建立反比例函数模型，首先要分清变 量、常量、函数、自变量，其次建立函数与自变量的关 系.在应用时，还要注意 自变量 的取值范围. 2.反比例函数应用中常见的基本关系有： （1）行程类问题；（2）工程类问题； （3）等积类问题；（4）图形类问题.
第3课时 反比例函数
中考考什么
D
Ｃ
－２＜ｘ＜０
２
核心考点解读
考点1
ｙ≠０
1.当m＝__-1时，关于x的函数 y=(m-1)xm2-2是反比例函数？
｛ ｛ 分析:
m2-2=-1
即
m-1≠0
m=±1 m≠1
考 点 2 反比例函数的图象与性质
一三
减小
二四 增大
考点3 反比例函数中k的代数意义和几何意义