沪科版七年级上册4.6用尺规作线段与角PPT
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七年级数学上册46用尺规作线段与角新版沪科版
新课讲解 定义：
• 尺规作图：用无刻度的直 尺和圆规画线 段 利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝截取AB=a
3.用圆b的长度
的和，我们就说线段c是线段a，
结论 不能 少
a
b的和，记做c=a+b，即 AC=AB+BC
c
b
AB
线段AC就是 所求的线段
C
D
类似地的问题，
1.直尺只能用来画线，不能量距.
2.尺规作图要求作出图形， 说知角”
已知： ∠AOB.
求作： ∠A’O’B’ 使
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧图形，设计图案，时常要画线段 和角.
• 画一条线段等于已知线段，可以先 用刻度尺量出已知线段的长度，再画出 等于这个长度的线段.
• 画一个角等于已知角，可以利用量 角器量出已知角的度数，再画
法
示
范
(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段.
A’’B’ C’ 牛牛文档分 享已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于 两条已知线段的长度的和.
画法：
a
b
1.画射线AD
享
练一练
1、已知： ∠AOB.
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB.
法一:
B’ CB
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹.
法二: D B
CLeabharlann OAB’E
O
沪科七年级数学上册《用尺规作线段与角》课件(共14张PPT)
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧，
交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
BB’
D’
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
１、按要求填空任意画一条线段a，求作一 条线段b,使b=2a 已知：__________
作业
P154练习 1、2、3
结束语
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
A’B’ 就是所求作的线段 A’
范
B
C’
补例、已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于 两条已知线段的长度的和。
a
b
画法： 1.画射线AD
a
b
A
B
C
D
线段AC就是所求的线段
2.用圆规在射线AD上截 取AB=a
3.用圆规在射线BD上截 取BC=b
注 意
线段c的长度是线段a，b的长度的和， 我们就说线段c是线段a，b的和，记做
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧，
交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
BB’
D’
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
１、按要求填空任意画一条线段a，求作一 条线段b,使b=2a 已知：__________
作业
P154练习 1、2、3
结束语
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
A’B’ 就是所求作的线段 A’
范
B
C’
补例、已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于 两条已知线段的长度的和。
a
b
画法： 1.画射线AD
a
b
A
B
C
D
线段AC就是所求的线段
2.用圆规在射线AD上截 取AB=a
3.用圆规在射线BD上截 取BC=b
注 意
线段c的长度是线段a，b的长度的和， 我们就说线段c是线段a，b的和，记做
初中数学七年级《用尺规作线段与角》(第二课时用尺规作角)公开课教学课件
• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课
初中数学七年级上册第四章第六节
4.6 用尺规作线段与角 （第2课时）
《基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究》课题组成员
创设情境 引入新课
画一画
请用用量角器画∠AOB=50°.
思考
如果用尺规作一个角等于已知解
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角.
变式练习 应用拓展
练习 1. 已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，用直尺和圆规
作∠AOB=∠α+∠β.
变式 ① 用直尺和圆规作∠AOB=∠α－∠β.
试一试 作一个角等于已知角.
要求 1.按照尺规作图的一般步骤，写出已知，求作，
尝试写出作法,并作图. 2.同桌互相交流作图过程，向同桌口头叙述作法.
导学新知 示范操作
例 1 作一个角等于已知角.
已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使∠DEF =∠AOB. 作法：
（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点P、Q；
② 用直尺和圆规作∠AOB =2 ∠α.
课堂小结 分层作业
请同学们静思，本节课学习了哪些内容？你们有哪些收获？
尺规作图
作一个角等于已知角
课堂小结 分层作业
课堂小结 分层作业
必做题 利用尺规作图设计一幅美丽的图案.
选做题
阅读教材P156“数学史话”，并查资料 了解尺规作图的历史起源.
• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课
初中数学七年级上册第四章第六节
4.6 用尺规作线段与角 （第2课时）
《基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究》课题组成员
创设情境 引入新课
画一画
请用用量角器画∠AOB=50°.
思考
如果用尺规作一个角等于已知解
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角.
变式练习 应用拓展
练习 1. 已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，用直尺和圆规
作∠AOB=∠α+∠β.
变式 ① 用直尺和圆规作∠AOB=∠α－∠β.
试一试 作一个角等于已知角.
要求 1.按照尺规作图的一般步骤，写出已知，求作，
尝试写出作法,并作图. 2.同桌互相交流作图过程，向同桌口头叙述作法.
导学新知 示范操作
例 1 作一个角等于已知角.
已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使∠DEF =∠AOB. 作法：
（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点P、Q；
② 用直尺和圆规作∠AOB =2 ∠α.
课堂小结 分层作业
请同学们静思，本节课学习了哪些内容？你们有哪些收获？
尺规作图
作一个角等于已知角
课堂小结 分层作业
课堂小结 分层作业
必做题 利用尺规作图设计一幅美丽的图案.
选做题
阅读教材P156“数学史话”，并查资料 了解尺规作图的历史起源.
• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课
《用尺规作角》课件
实例三：已知角的补角作法
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过已知角，使用尺规工具，我们可以绘制出一个与已知 角大小互补的新角。
首先，使用直尺在纸上确定一个已知角的顶点和两边。然 后，使用圆规以该顶点为圆心，以适当长度为半径画弧， 分别与两边的延长线相交，形成新的交点。接着，连接新 的交点，形成的新角即为与已知角大小互补的角。
已知角的补角作法
总结词
通过已知角的一边和顶点，使用尺规可 以作一个与已知角互为补角的角。
VS
详细描述
首先，使用直尺在已知角的一条边上选择 一个点作为起点。然后，以该点为起点， 用圆规在已知角的另一条边上截取与第一 条边等长的线段。接着，再以同一起点， 用圆规在第三条边上截取与前两条边等长 的线段。最后，连接这两个截取点即可得 到一个与已知角互为补角的角。
简单性原则
尺规作图通常采用最简单 的工具和步骤来完成，避 免了复杂的操作和变换。
可重复性原则
相同的尺规作图条件应该 能够重复构造出相同的图 形，保证了作图的可靠性 和一致性。
01
尺规作角的基本方 法
已知直线的平行线作法
总结词
通过已知直线外一点，使用尺规可以作一条与已知直线平行的直线。
详细描述
首先，使用圆规在已知直线上选择一个点作为起点。然后，以该点为圆心，以适当长度为半径画弧，与已知直线 相交于两点。接着，再以其中一点为圆心，以相同长度为半径画弧，与已知直线相交于另一点。最后，连接这两 点即可得到一条与已知直线平行的直线。
提高应用能力
为了提高应用能力，可以通过多做练习题、参加数学竞赛 等方式来加强训练。同时，也可以参考其他优秀的尺规作 角作品，学习其作图技巧和方法。
感谢观看
七年级数学上册(沪科版2024)新教材解读课件
满足大单元项目化教学要求；教材内容按照逻辑联系，全面推敲，
调整顺序，使得内容呈现更自然、更合理
03
严格遵循学生的认知规律和思维特点，注重内容的情境化、应用
性、探究性和开放性，根据最新形式与科技成果，更换内容素材
与练习题
第二部分 整体重要变化 教材修订的总体原则
04
内容呈现注重与学生小学所学知识、已有生活经验相联系.思维由 感性到理性，拾级而上，提高学生的抽象概括能力
目录
第一部分 《数学新教材（2024沪科版）》目录结构比对 第二部分 《数学新教材（2024沪科版）》整体重要变化 第三部分 《数学新教材（2024沪科版）》变化要点解读 第四部分 《数学新教材（2024沪科版）》各章节具体变化 第五部分 《数学新教材（2024沪科版）》各章节教学安排
第一部分 目录结构比对
进而
借助于数轴，利用数形结合的思想讲解绝对值、相
反数和有理数的大小比较等相关知识.
第三部分 变化要点解读
第二部分 有理数的运算
利用数 学思想
分类讨论
依次探究
数形结合
转化
第1章 有理数
有理数的加 有理数的减 有理数的乘 有理数的除 有理数的乘方
运算法则 运算律
作为乘方运算的应用， 教科书结合10的正整 数次幂的认识介绍了 科学记数法.
在有理数运算中，教科书 重点探究加与乘.教科书利用 分类讨论的思想，通过对实际 问题的探索求解，提炼总结出 有理数加法、乘法的运算法则.
有理数的减法、除 法，则是利用逆运算， 根据转化的思想，分别 把减法与除法转化为加 法与乘法运算.
第三部分 变化要点解读 第1章 有理数
几点
对于加法和乘法的运算律，教科书分别安排在加减法混
沪科版数学七年级上册安徽专版课件：4.6 用尺规作线段与角 (共17张PPT)
解：如图．
返回
应4．用下2 列作尺一规个作角图等的于语已句知错角误的是( B ) A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
返回
5．下列说法正确的有( C ) ①利用尺规能作一个角等于已知角；②利用尺规能作
返回
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 6:21:38 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
2．下列画图属于尺规作图的是( B ) A．用量角器画出∠AOB的平分线 B．不用量角器，作∠AOB，使∠AOB＝3∠1 C．用三角板画∠AOB＝90° D．画线段AB＝3 cm
返回
1．知下识列点各选1项中尺，规只作用图没有刻度的直尺就能作出图形
的是( B ) A．作线段AB＝a B．过O、P作射线OP C．在直线AB上截取线段AC＝a D．在射线OA上截取线段OB＝a
4.6 用尺规作线段与角-课件
OP长为半径画弧交EG于点D ；
⑶以点D为圆心，PQ长为半
F
径画弧交第⑵步中的弧于点F;
⑷作射线EF（图4.6-5）,
则∠DEF就是所求作的角.
E
DG
图4.6-5
小练习二
如图4.6-6,已知∠1 、∠2，且∠1 ＞ ∠2，用直尺和圆规作∠AOB等于
⑴ ∠1 + ∠2； ⑵ ∠1 - ∠2．
1
2
图4.6-6
课堂总结： 通过这节课学习，你有什么收获？
4.6 用尺规作线段与角
做一条线段等于 已知线段
Hale Waihona Puke 作一个角等于已 知角A
B
A
O
B
作业布置
1.练习 第2、3题 2.习题4.6 第1、2题
a
b
2a - b
b
a
a
做一条线段等于 已知线段
A
B
作一个角等于已 知角
A
O
B
作一个角等于已知角。
已知：∠AOB 求作：∠DEF，使∠DEF= ∠AOB．
A
O
B
作法：
A
Q
⑴在∠AOB上，以点O为圆
心，任意长为半径画弧，分别交
OA,OB与点P,Q[图4.6-4]；
O
PB
⑵作射线EG,并以点E为圆心， 图4.6-4
a
图4.6-1
求作：线段AB，使AB= a .
作法： ⑴作一条直线 l ；
A
B
图4.6-2
l
⑵在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的
长度为半径画弧，交直线l于点B[图4.6-2] .
线段AB就是所求作的线段.
小练习一
⑶以点D为圆心，PQ长为半
F
径画弧交第⑵步中的弧于点F;
⑷作射线EF（图4.6-5）,
则∠DEF就是所求作的角.
E
DG
图4.6-5
小练习二
如图4.6-6,已知∠1 、∠2，且∠1 ＞ ∠2，用直尺和圆规作∠AOB等于
⑴ ∠1 + ∠2； ⑵ ∠1 - ∠2．
1
2
图4.6-6
课堂总结： 通过这节课学习，你有什么收获？
4.6 用尺规作线段与角
做一条线段等于 已知线段
Hale Waihona Puke 作一个角等于已 知角A
B
A
O
B
作业布置
1.练习 第2、3题 2.习题4.6 第1、2题
a
b
2a - b
b
a
a
做一条线段等于 已知线段
A
B
作一个角等于已 知角
A
O
B
作一个角等于已知角。
已知：∠AOB 求作：∠DEF，使∠DEF= ∠AOB．
A
O
B
作法：
A
Q
⑴在∠AOB上，以点O为圆
心，任意长为半径画弧，分别交
OA,OB与点P,Q[图4.6-4]；
O
PB
⑵作射线EG,并以点E为圆心， 图4.6-4
a
图4.6-1
求作：线段AB，使AB= a .
作法： ⑴作一条直线 l ；
A
B
图4.6-2
l
⑵在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的
长度为半径画弧，交直线l于点B[图4.6-2] .
线段AB就是所求作的线段.
小练习一
4.6用尺规作线段与角QQQ
O ’ O ’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习 随堂练习
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB
法二:
DB C A
。: 作法一
B’
C B B’ O
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
4.6 做线段和角
尺规作图：用无刻度的直尺 和圆规画图，这种画法叫尺 规画法
1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A 作法与示范： 作 法 示 范
B
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’，
示
D B
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
O
C A ’ D’BB ’
A’
B’
C’
例2、已知线段a,b画一条线段AB,使它的
长度等于两条已知线段的长度的和。
画法：
a
b
1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AC=a 3.用圆规在射线AD上截取CB=b
结论 不能 少
A
c a C b B D
七年级数学用尺规作线段和角
04
用尺规解决实际问题
实际问题中的线段和角
实际问题中的线段
在日常生活和工作中，我们经常遇到需要测量线段长度的问题，例如计算两点 之间的距离、测量地块的长和宽等。
实际问题中的角
角度是几何学中一个重要的概念，在很多实际问题中都需要测量或计算角度， 例如确定方位角、计算角度差等。
如何用尺规解决实际问题
04
在作图过程中，要注意 保持几何图形的规范性 和美观性。
03
用尺规进行线段和角的测 量
线段和角的测量方法
测量线段长度
使用直尺或卷尺，将一端对齐线 段的起点，另一端对齐线段的终 点，读取刻度值即为线段长度。
测量角的大小
使用量角器，将量角器的中心点 对准角的顶点，量角器的刻度与 角的一条边重合，读取刻度值即 为角的大小。
七年级数学尺规作 线段和角
目录
• 用尺规作线段 • 用尺规作角 • 用尺规进行线段和角的测量 • 用尺规解决实际问题
01
用尺规作线段
尺规作线段的定义
01
尺规作线段是指使用无刻度的直 尺和圆规按照给定的条件和要求 画出线段。
02
尺规作图是一种基本的几何作图 方法，它利用了直尺的直线功能 和圆规的半径功能来完成作图。
01
02
03
确定作图步骤
在解决实际问题时，首先 需要明确作图的步骤，包 括确定线段的长度、确定 角度的大小等。
使用尺规作图
根据确定的作图步骤，使 用尺规进行作图，确保作 出的线段和角符合实际问 题的要求。
检验作图结果
完成作图后，需要对结果 进行检验，确保作出的线 段和角满足实际问题的需 求。
解决实际问题时的注意事项
第二步
以顶点为圆心，以适当长度为 半径，用圆规画弧。
《用尺规作角》课件
《用尺规作角》课件
xx年xx月xx日
contents
目录
• 尺规作角的概念 • 尺规作角的基本方法 • 尺规作角的实例 • 尺规作角的应用 • 尺规作角总结与展望
01
尺规作角的概念
尺规作角的定义
尺规作角是指使用尺子和圆规画出角度。
尺规作角的基本步骤包括：使用圆规画出圆弧，将圆弧对齐两个点，然后使用直 尺连接两个点。
技巧3
在步骤5中，用直尺连接起点和终点时，要注意 保持线段的垂直和平行关系。
尺规作角的注意事项
注意事项1
01
在作图过程中，要注意保持准确性，避免误差过大导致作图失
败。
注意事项2
02
在步骤3和步骤4中，要注意保持圆规和射线的相对位置不变，
避免出现不符合要求的作图结果。
注意事项3
03
在步骤5中，要注意保持线段的垂直和平行关系，避免出现不
尺规作角的特点
尺规作角精度高
使用尺子和圆规可以精确地画出角度，避免了手工操作的不 确定性。
尺规作角方便快捷
使用尺子和圆规进行作图，可以迅速地画出角度，提高作图 效率。
尺规作角的意义
尺规作角在数学中有着广泛的应用，如在几何学中，可以使 用尺子和圆规画出角度，帮助理解几何图形。
尺规作角可以锻炼学生的思维能力，通过画角度的过程，可 以更好地理解角度的概念，提高空间思维能力。
符合要求的作图结果。
03
尺规作角的实例
作已知两点的距离
总结词
两点间距离
详细描述
通过作已知两点的距离，可以利用尺规准确地找到两点的距离，具体步骤包括先 作一条直线，然后以一个点为圆心，以两点间的距离为半径作圆弧，最后过另一 个点作这条弧的切线，切线的长度即为已知两点的距离。
xx年xx月xx日
contents
目录
• 尺规作角的概念 • 尺规作角的基本方法 • 尺规作角的实例 • 尺规作角的应用 • 尺规作角总结与展望
01
尺规作角的概念
尺规作角的定义
尺规作角是指使用尺子和圆规画出角度。
尺规作角的基本步骤包括：使用圆规画出圆弧，将圆弧对齐两个点，然后使用直 尺连接两个点。
技巧3
在步骤5中，用直尺连接起点和终点时，要注意 保持线段的垂直和平行关系。
尺规作角的注意事项
注意事项1
01
在作图过程中，要注意保持准确性，避免误差过大导致作图失
败。
注意事项2
02
在步骤3和步骤4中，要注意保持圆规和射线的相对位置不变，
避免出现不符合要求的作图结果。
注意事项3
03
在步骤5中，要注意保持线段的垂直和平行关系，避免出现不
尺规作角的特点
尺规作角精度高
使用尺子和圆规可以精确地画出角度，避免了手工操作的不 确定性。
尺规作角方便快捷
使用尺子和圆规进行作图，可以迅速地画出角度，提高作图 效率。
尺规作角的意义
尺规作角在数学中有着广泛的应用，如在几何学中，可以使 用尺子和圆规画出角度，帮助理解几何图形。
尺规作角可以锻炼学生的思维能力，通过画角度的过程，可 以更好地理解角度的概念，提高空间思维能力。
符合要求的作图结果。
03
尺规作角的实例
作已知两点的距离
总结词
两点间距离
详细描述
通过作已知两点的距离，可以利用尺规准确地找到两点的距离，具体步骤包括先 作一条直线，然后以一个点为圆心，以两点间的距离为半径作圆弧，最后过另一 个点作这条弧的切线，切线的长度即为已知两点的距离。
用尺规作线段与角 沪科版七年级上册课件(共15张PPT)
技巧点拨 作两角的差的方法：已知∠ α，∠ β，求作∠ α－ ∠ β
时，先作一个角等于∠α，再以∠α的顶点为顶点，以∠ α 的某一边为∠ β 的一边，在∠α的内部截去∠β.
感悟新知
解：如图4.6－6 所示. 作法：(1)作∠ AOC= ∠ 1； (2)以点O 为顶点，OC 为一边， 在∠ AOC 的外部作 ∠ COD= ∠ 1； (3)以点O 为顶点，OD 为一边， 在∠ AOD 的内部作 ∠ BOD= ∠ 2. 则∠ AOB=2 ∠ 1－ ∠ 2，即∠ AOB 就是所求作的角.
特别提醒 尺规作图关键要掌握作图的具体操作步骤和作法的规
范描述，当作图要求写作法时，要注意语言的规范.
作法：(1)在∠ AOB 上以点O 为圆心，任意长为半径 画弧，分别交OA，OB 于点M，N［图4.6－4 ①］； (2)作射线O′M′，并以点O′为圆心，OM 长为半径画 弧交O′M′于点A′；
感悟新知
本节小结
用尺规作线段与角
没有刻度
作一条线段等
的直尺 圆规
工 具
尺规 作图
基本 作图
于完成教材课后习题
感悟新知
解：如图4.6－3 所示，
则AB=AD－BD=2a－b.
感悟新知
知识点 2 作一个角等于已知角
方法一 先用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这 个已知角的度数的角. 方法二(尺规作图) 已知：∠ AOB［图4.6－4 ①］. 求作：∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=∠ AOB.
感悟新知
学习目标
例 1 已知： 如图4.6－2， 线段a，b． 求作： 线段 AB=2a－b(保留作图痕迹).
解题秘方：掌握基本作图的知识，要注意线段之间的和 差关系．
学习目标
时，先作一个角等于∠α，再以∠α的顶点为顶点，以∠ α 的某一边为∠ β 的一边，在∠α的内部截去∠β.
感悟新知
解：如图4.6－6 所示. 作法：(1)作∠ AOC= ∠ 1； (2)以点O 为顶点，OC 为一边， 在∠ AOC 的外部作 ∠ COD= ∠ 1； (3)以点O 为顶点，OD 为一边， 在∠ AOD 的内部作 ∠ BOD= ∠ 2. 则∠ AOB=2 ∠ 1－ ∠ 2，即∠ AOB 就是所求作的角.
特别提醒 尺规作图关键要掌握作图的具体操作步骤和作法的规
范描述，当作图要求写作法时，要注意语言的规范.
作法：(1)在∠ AOB 上以点O 为圆心，任意长为半径 画弧，分别交OA，OB 于点M，N［图4.6－4 ①］； (2)作射线O′M′，并以点O′为圆心，OM 长为半径画 弧交O′M′于点A′；
感悟新知
本节小结
用尺规作线段与角
没有刻度
作一条线段等
的直尺 圆规
工 具
尺规 作图
基本 作图
于完成教材课后习题
感悟新知
解：如图4.6－3 所示，
则AB=AD－BD=2a－b.
感悟新知
知识点 2 作一个角等于已知角
方法一 先用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这 个已知角的度数的角. 方法二(尺规作图) 已知：∠ AOB［图4.6－4 ①］. 求作：∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=∠ AOB.
感悟新知
学习目标
例 1 已知： 如图4.6－2， 线段a，b． 求作： 线段 AB=2a－b(保留作图痕迹).
解题秘方：掌握基本作图的知识，要注意线段之间的和 差关系．
学习目标
七年级数学上册丨4.6用尺规作线段与角【2019版】
利用尺规作： ∠A'O'B'
使∠A'O'B'=2∠AOB.
法二: D B
作法一: B’
CB
C
O
A
B’
E
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
当堂练习
1.如图所示，已知线段a，b，用尺规作图法作一 条线段AB等于2a－b.(写出作法)
解：如图所示．
作法：(1)作一条直线l； (2)在直线l上作线段AC＝a，CD＝a； (3)在线段AD上作线段DB＝b，线段AB就是所求作的线
几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画 图，这种画图的方法叫做尺规作图.
典例精析
例1 作一条线段等于已知线段
已知：线段AB．
求作：线段A'B'，使A'B'＝AB．
A
作
法
示
B 范
(1) 作射线A'C'；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧
交射线A'C'于点B'，
A，'B'就是所求作的线段 。
如图∠A1O1B1 就是我们所要作的角.
想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规 作图能画出一个角等于已知角吗？
例2 作一个角等于已知角 已知： 如图，∠AOB. 求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB.
B
O
A
作法
(1)作射线O'A';
(2)以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
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用尺规作线段与角
课题引入
画图形，设计图案，时常要画线段 和角.
画一条线段等于已知线段，可以先 用刻度尺量出已知线段的长度，再画出 等于这个长度的线段.
画一个角等于已知角，可以利用量 角器量出已知角的度数，再画出一个等 于已知度数的角.
新课讲解 定义：
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规 画图，这种画法叫尺规作图.
1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
A
B
作法与示范：
作 法 示 范
(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段. B’ ’，
作业P154习题4.6
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
D
B
O
D’
C A B B’
C O ’ AA ’ O ’ ’ ’ . ∠A’O’B’就是所求的角
练一练
1、已知： ∠AOB. 利用尺规作： ∠A’O’B’ 法一: 使 ∠A’O’B’=2∠AOB.
A’
B’
C’
已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于 两条已知线段的长度的和.
画法：
a
b
1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AB=a 3.用圆规在射线BD上截取BC=b
结论 不能 少
A
线段c的长度是线段a，b的长度 的和，我们就说线段c是线段a， b的和，记做c=a+b，即 AC=AB+BC
c a B b C D
线段AC就是 所求的线段
类似地,线段a是线段c与b的差, 记做a=c-b,即AB=AC-BC
2、“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB.
求作： ∠A’O’B’ 使 ∠A’O’B’=∠AOB.
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D;
B’
C B
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹.
法二:
DB C A
B’
O
E C’
OA’ AO’源自A∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
课堂延伸
试着尺规作出课上展示的图案.
注意：
尺规做图的问题， 1.直尺只能用来画线，不能量距. 2.尺规作图要求作出图形， 说明结果， 并保留作图痕迹.
课题引入
画图形，设计图案，时常要画线段 和角.
画一条线段等于已知线段，可以先 用刻度尺量出已知线段的长度，再画出 等于这个长度的线段.
画一个角等于已知角，可以利用量 角器量出已知角的度数，再画出一个等 于已知度数的角.
新课讲解 定义：
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规 画图，这种画法叫尺规作图.
1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
A
B
作法与示范：
作 法 示 范
(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段. B’ ’，
作业P154习题4.6
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
D
B
O
D’
C A B B’
C O ’ AA ’ O ’ ’ ’ . ∠A’O’B’就是所求的角
练一练
1、已知： ∠AOB. 利用尺规作： ∠A’O’B’ 法一: 使 ∠A’O’B’=2∠AOB.
A’
B’
C’
已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于 两条已知线段的长度的和.
画法：
a
b
1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AB=a 3.用圆规在射线BD上截取BC=b
结论 不能 少
A
线段c的长度是线段a，b的长度 的和，我们就说线段c是线段a， b的和，记做c=a+b，即 AC=AB+BC
c a B b C D
线段AC就是 所求的线段
类似地,线段a是线段c与b的差, 记做a=c-b,即AB=AC-BC
2、“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB.
求作： ∠A’O’B’ 使 ∠A’O’B’=∠AOB.
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D;
B’
C B
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹.
法二:
DB C A
B’
O
E C’
OA’ AO’源自A∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
课堂延伸
试着尺规作出课上展示的图案.
注意：
尺规做图的问题， 1.直尺只能用来画线，不能量距. 2.尺规作图要求作出图形， 说明结果， 并保留作图痕迹.