二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案

练习
一
2
1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿
yax
＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

1
222
2．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（）
yx
3
A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同
22
3．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）
yx
A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值
2
4．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（）
yx
A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0
22
5．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（）
x
A．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点
2
6．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

1
2
7．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿
2
＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

2
8．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（）
A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）
为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过
达式
（1，10），则这条抛物线的表
22
A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋2
22
C．y=3－2D．y=－3－2
(x1)(x1)
2
10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax
式为（）
22
A．y=a＋3B．y=a－3
(x2)(x2)
22
C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－3
244
11．抛物线的顶点坐标是（）
yxx
A．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）
22
12．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（）
A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同
C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反
2
13．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）
x
243243
2
14．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像
的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

24
15．抛物线y=xx－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

1
2
16．函数y=＋2x－5的图像的对称轴是（）
x
2
A．直线x=2B．直线a=－2C．直线y=2D．直线x=4
221
17．二次函数y=xx图像的顶点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
26
18．如果抛物线y=xxc的顶点在x轴上，那么c的值为（）
A．0B．6C．3D．9
222
19．抛物线y=xmxm的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（）
A．m＜－1或m＞2B．m＜0或m＞－1C．－1＜m＜0D．m＜－1
2
20．已知二次函数yaxbxc，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2
21．如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=axbx的图像是（）
1
2
22．画出yx4x10的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？
2
2
23．通过配方变形，说出函数y2x8x8的图像的开口方向，对称轴，顶点坐
标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
24．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。

已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。

25．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。

参考答案
1．上y轴（0，0）低＞0＜0
2．C3．D4．C5．D
6．y轴(0,3)
7．下（―2，―4）x=－2＜－2＞－2
8．D9．C10．D11．C12．B13．B
2
14．y=－1上(―2,―1)x=－215.(―2,―5)x=－2
(x2)
16．A17．B18．D19．D20．D21．C
22．图像略，性质：
（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。

（2）x＞4时，y随x增大而增大，x＜4时，y随x增大而减小。

（3）x=4时，y最小=2.
22
23.y=2x8x8=2(x2),∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，y
最小=0
2
24．设抛物线是y=2，将x=1,y=10代入上式得a=3,
a(x1)
22
∴函数关系式是y=3(x1)2=3x6x＋1.
1
2
25.解法1：设y=a(x8)9，将x=0,y=1代入上式得a=,
8
1
2 ∴y=9=
(x8)
8 1
8
2
x2x1
练习二
1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）
与时间t（秒）的数据如下表：
时间t（秒）1234⋯
距离s（米）281832⋯
写出用t表示s的函数关系式.
2、下列函数：①2224
y=x2-x1+x；③()
y=3x；②()y=xx+x-；
④
1
y=+x；⑤y=x(1-x)，其中是二次函数的是，其中a=，2
x
b=，c=
2
3、当m时，函数y=(m-2)x+3x-5（m为常数）是关于x的二次函数
2
4、当m=____时，函数()
y=m+mx是关于x的二次函数
2m-2m-1
256
m-m+
5、当m=____时，函数y=(m-4)x+3x是关于x的二次函数
2
6、若点A(2,m)在函数yx1的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿.
2
7、在圆的面积公式S＝πr中，s与r的关系是（）
A、一次函数关系
B、正比例函数关系
C、反比例函数关系
D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增
加xcm，
那么面积增加ycm
2，①求y与x之间的函数关系式.
2
.②求当边长增加多少时，面积增加8cm
2ca
10、已知二次函数yax(0),当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，
建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.
（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x
有怎样的函数关系？
（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总
面积为32米2，应
该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？
怎样影响？
参考答案1：1、
2
s2t；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、
S
15
2x2
4x225(0),189；9、yx7x
2
22x
，1；10、yx2；11、S4x24,
当a<8时，无解，8a16时，AB=4,BC=8，当a16时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.
练习三
1、填空：（1）抛物线
1
2
yx的对称轴是（或），顶点坐标是，2
当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；
（2）抛物线
1
2
yx的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 2
时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；
2、对于函数
2
y2x下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y
的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是.
2
3、抛物线y＝－x 不具有的性质是（）
A、开口向下
B、对称轴是y轴
C、与y轴不相交
D、最高点是原点
1
2
（g＝9.8），则s与4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝gt
2
t的函数图像大致是（）
sss
ttt
OOO
s
t
O
ABCD
5、函数
2
yax与yaxb的图象可能是（）
A．B．C．D．
6、已知函数
24
m-m-
y=mx的图象是开口向下的抛物线，求m的值.
7、二次函数
2
m1
ymx在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.
8、二次函数
3
2
yx，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.
2
9、已知函数
2
mm4
ym2x是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；
（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
10、如果抛物线
2
y=ax与直线y=x-1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数
的关系式.
参考答案2：1、(1)x=0,y轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0;(2)x=0,y轴，（0，0），<，>，0，
大，0;2、④；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3；8、0
y1y；9、（1）2或-3，（2）
2
m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、
y 2
9
x
2
练习4
2
1、抛物线y2x3的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x 时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.
2、将抛物线
1
2
yx向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3 3
个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐
标、.
2，当k取0，1时，关于这些抛物3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线yxk
线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是.
2
4、将抛物线y2x1向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，
该抛物线有最（填大或小）值，是.
2mmx
2
5、已知函数ymx()2的图象关于y轴对称，则m＝________；
2a0中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取
6、二次函数yaxc
x1+x2时，函数值等于.
1212
参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、yx2，yx1，（0，-2），
33
2
（0，1）；3、①②③；4、y2x3，0，小，3；5、1；6、c.
练习五
1、抛物线
数有
1
2
yx3，顶点坐标是,当x时,y随x的增大而减小，函2
最值.
2、试写出抛物线
2
y3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.
（1）右移2个单位；（2）左移
2
3
个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.
3、请你写出函数
22
yx1和yx1具有的共同性质（至少2个）.
4、二次函数
2
yaxh的图象如图：已知
1
a，OA=OC，试求
2
该抛物线的解析式.
5、抛物线
2
y3(x3)与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B
两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数
2
ya(x4)，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数
关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.
2kx
7、已知抛物线yx(2)9的顶点在坐标轴上，求k的值.
参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、 2
y3(x2)，
2
2
y3(x)，
3
2
y3(x3);3、
略；4、
1
2
y(x2)；5、（3，0），（0，27），40.5；6、
2
1
2
y(x4)，当x<4时，y
2
随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.
练习6
2
yaxhk
的图象与性质
1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2
＋2，当x＝＿＿＿＿时，y有最小值.
2、二次函数y＝(x－1)
1
2
＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大.
3、函数y＝(x－1)
2
4、函数y= 1
2
(x+3) 2-2的图象可由函数y=
1
2
2的图象向平移3个单位，再向
x
平移2个单位得到.
5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是
6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小
的x的取值范围是（）
A、x>3
B、x<3
C、x>1
D、x<1
2
7、已知函数y3x29.
（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x=时，抛物线有最值，是.
（3）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.
（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；
（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；
（6）该函数图象可由 2
y3x的图象经过怎样的平移得到的？
2
8、已知函数yx14.
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；
（3）指出该函数的最值和增减性；
（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.
2x
参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、yx43；6、C；7、（1）下，
x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)(23,0)、(23,0)、23，（5）（0，
-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1时，y随x的增大而增大；当x<-1时，y随x
的增大而减小,(4) 2
y(x1)；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移
3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1
练习7yaxbxc
2 的图象和性质
2x
1、抛物线yx49的对称轴是.
2x
2、抛物线y2x1225的开口方向是，顶点坐标是.
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式.
2－2x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则y＝＿＿＿＿.
4、将y＝x
5、把二次函数
15
2
y=-x-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则
22
两次平移后的函数图象的关系式是
2x
6、抛物线yx616与x轴交点的坐标为_________；
2
7、函数y2xx有最____值，最值为_______；
2的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，
8、二次函数yxbxc
2x
得到的图象的函数解析式为yx21，则b与c分别等于（）
A、6，4
B、－8，14
C、－6，6
D、－8，－14
2x
9、二次函数yx21的图象在x轴上截得的线段长为（）
A、22
B、32
C、23
D、33
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
1212
2x
（1）yx2x1；（2）y3x82；（3）yxx4
24
2x
11、把抛物线y2x41沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.
2x
12、求二次函数yx6的图象与x轴和y轴的交点坐标
13、已知一次函数的图象过抛物线223
y=x+x+的顶点和坐标原点
1）求一次函数的关系式；
2）判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少
元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
122
参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、(x1)2；5、y(1)5；
x
2
6、（-2，0）（8，0）；
7、大、1
8
12
；8、C；9、A；10、（1）y(x2)1、上、x=2、（2，
2
-1），（2）
y3(x 4
3
)
210
3
、下、4
x、（
3
4
3
,
10
3
12
），（3）y(x2)3、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；
4
12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000 元
练习8
y 2的性质
axbxc
1、函数
2
y=x+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式
为
2、二次函数2242
y=mx+x+m-m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
3、如果抛物线
2
y=ax+bx+c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x=-1，那么
ac
b
=
2
4、抛物线yxbxc
与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB 的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.
2
5、已知二次函数yaxbxc
的图象如图所示，
2
则a___0，b___0，c___0，b4ac ____0；
2
6、二次函数yaxbxc
的图象如图，则直线yaxbc
的图象不经过第象限.
7、已知二次函数
2
y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，
则下列结论：
1）a,b同号；2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）当y=-2时，x的值只能为0；其中正确
的是
8、已知二次函数222
y4xmxm与反比例函数y
2m
x
4
的图象在第二象限内的
一
个交点的横坐标是-2，则m=
9、二次函数
2
y=x+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（）
A(-1,-1)B(1,-1)C(1,1)D(-1,1)
2的图象如图所示，10、函
数yaxb与yaxbxc
则下列选项中正确的是（）
A、ab0,c0
B、ab0,c0
C、ab0,c0
D、ab0,c0
2
11、已知函数yaxbxc
的图象如图所示，则函数yaxb的图象是（）
2的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、12、二次
函数yaxbxc
a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
13、抛物线的图角如图，则下列结论：
①＞0；②；
③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.
（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④
14、二次函数
2
y=ax+bx+c的最大值是-3a，且它的图象经过(-1,-2)，(1,6)两点，
求a、b、c
15、试求抛物线
2
y=ax+bx+c与x轴两个交点间的距离（
240
b-ac>）2x
参考答案7：1、yx611；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；
2x 7、②③；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y2x44；15、
2 b4ac
a
练习9
二次函数解析式
1、抛物线y=ax
2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点，则a=,b=,c=
2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解
析式为.
3、二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数
的关系式
为
4、根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点
（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3
（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的
解析式
6、抛物线y=ax
2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.
7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1）求二次函数的图象的解析式；
（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.
2mxmm
2
8、以x为自变量的函数yx(21)(43)中，m为不小于零的整数，
它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解
析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且SABC
=10,求这个一次函数的解析式.
参考答案8：1、
1
3 2
、3 2x2x2x
、1；2、yx810；3、y2x41；4、（1）yx25
2x 、（2）y2x43、（3）
52515
yxx、（4）
424
125
yx3x；5、
22
4241
2x yxx；6、yx41；7、（1）
999
82848 yxx、5；8、
252525
2x
yx23、y=-x-1或y=5x+5
练习10
二次函数与方程和不等式
2x
1、已知二次函数ykx77与x轴有交点，则k的取值范围是.
2xn2的顶点在第2、关于x的一元二次方程x0没有实数根，则抛物线yxxn _____象限；
2kx
3、抛物线yx22与x轴交点的个数为（）
A、0B、1C、2D、以上都不对
2对于x的任何值都恒为负值的条件是（）4、二次函数
yaxbxc
A、a0,0
B、a0,0
C、a0,0
D、a0,0
2kx2
5、yx1与yxxk
的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（）
A、0B、-1C、2D、1 4
2bxc2的图象的
6、若方程ax0的两个根是－3和1，那么二次函数yaxbxc 对称轴是直线（）
A、x＝－3
B、x＝－2
C、x＝－1
D、x＝1
7、已知二次函数
2
y=x+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q
的值
2x2x
8、画出二次函数yx23的图象，并利用图象求方程x230的解，说明x
在什么范围时x22x30.
9、如图：
（1）求该抛物线的解析式；
（2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.
2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D10、二次函数yaxbxc
是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数
的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
11、已知抛物线22
y=x-mx+m-.
（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）若m是整数，抛物线22
y=x-mx+m-与x轴交于整数点，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.
若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.
参考答案9：1、
7
k且k0；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、4
2
x11,x23,1x3；9、（1）yx2x
、x<0或x>2；10、y=-x+1，
2x
yx23,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）
千克销售价(元)
3.5
0.5
027月份
练习11
二次函数解决实际问题
1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种
蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬
菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售
情况的哪些信息？（至少写出四条）
2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线
2
投产后，从第一年到第x年维修、保养费累计．．为y（万元），且y＝ax
＋bx，若第一年的
维修、保养费为2万元，第二年的为4万元.求：y的解析式.
3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之
125
间的函数关系式为y＝－x
2＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.
1233
4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为
多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
5、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件.
①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；
②若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？
③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，
跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.
①求这条抛物线所对应的函数关系式.
②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？
7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20m，拱顶距离水面4m.
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析
式.
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水
面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺
利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少
米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线
构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）
与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总
宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？
（精确到0.1m）.
参考答案10：1、①2月份每千克3.5元②7月份每千克0.5克③7月份的售价最低
2
④2～7月份售价下跌；2、y＝x＋x；3、成绩10米，出手高度5
3
323
S(x1)，
22 米；4、
当x＝1时，透光面积最大为
3
2 2；5、（1）y＝(40－x)(20＋2x)＝－2x2＋60x＋800，（2）
m
2＋60x＋800，x
1＝20，x2＝10∵要扩大销售∴x取20元，（3）y＝－2(x 2－
1200＝－2x
2＋1250∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设30x)＋800＝－2(x－15)
2＋4，0＝a(－5)2＋4，a＝－y＝a(x－5) 4
25
，∴y＝－
4
25
2＋4，（2）当x＝6时，y
(x－5)
＝－4
25
＋4＝3.4(m)；7、（1）
1
2
yx，（2）d104h，（3）当水深超过2.76m
25
129
时；8、yx6(4x6)，，y63.75m，3.750.53.253.2m，
x3
44
货车限高为3.2m.
c1,
2
解法2：设y=axbxc,由题意得
b
2a
8,
2
4acb
4a
9,
a 1
8 ,
解之b2,
c1.
∴y= 1
8
2 x2x1。