量子力学基础概念题库

一、概念题：（共20分，每小题4分）

1、何为束缚态？

2、当体系处于归一化波函数ψ(,)ϖr t 所描述的状态时，简述在ψ(,)ϖ

r t 状态中测量力学量F 的可能

值及其几率的方法。

3、设粒子在位置表象中处于态),(t r ϖ

ψ,采用Dirac 符号时，若将

ψ(,)ϖr t 改写为ψ(,)ϖ

r t 有何不

妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 4、简述定态微扰理论。

5、Stern —Gerlach 实验证实了什么？

一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。

1. 束缚态: 无限远处为零的波函数所描述的状态。能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。

2. 首先求解力学量F 对应算符的本征方程：λλλφφφλφ==F F n n n ˆˆ，然后将()t r ,ϖ

ϕ按F 的本征态展开：

()⎰∑+=λφφϕλλd c c t r n

n n ,ϖ

，则F 的可能值为λλλλ,,,,n 21⋅⋅⋅，n F λ=的几率为2

n c ，F 在λλλd +~范围内

的几率为λλd c 2

3. Dirac 符号是不涉及任何表象的抽象符号。位置表象中的波函数应表示为ϕr

ϖ

。

4. 求解定态薛定谔方程ψψE H =∧

时，若可以把不显含时间的∧

H 分为大、小两部分∧

∧

∧

'+=H H

H )

(0，

其中（1）∧

)

(H 0的本征值)

(n

E 0和本征函数)(n

0ψ

是可以精确求解的，或已有确定的结果)(n

)(n )(n

)

(E H

0000ψ

ψ

=∧，（2）∧

'H 很小，称

为加在∧

)

(H

0上的微扰，则可以利用)

(n 0ψ和)

(n E 0构造出ψ和E 。

5. Gerlack Stein -实验证明了电子自旋的存在。

一、概念题：（共20分，每小题4分）

1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？

2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？

3、测不准关系是否与表象有关？

4、在简并定态微扰论中，如∃()H

0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…，f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H

'+=ˆˆˆ0的零级近似波函数？ 5、在自旋态χ12

()s z 中，∃S x 和∃S y

的测不准关系(∃)(∃)∆∆S S x y 22•是多少？ 一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。 1、条件：①能量比无穷远处的势小；②能级满足的方程至少有一个解。 2、不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。 3、无关。

4、因为作为零级近似的波函数必须保证()()()()()()()()011

1

00E H

E H n

n

n

n

ˆˆφφ--=-有解。 5、16

4η。

一、概念题：（共20分，每小题4分）

1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger &&方程的解？同一能量对

应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger &&方程的解？

2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。

3、说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。

4、何谓选择定则。

5、能否由Schrodinger &&方程直接导出自旋？

1、不是，是

2、不一定，如z y x L ,L ,L ˆˆˆ互不对易，但在Y 00态下，0L L L z

y x ===ˆˆˆ。 3、厄米矩阵的定义为矩阵经转置、共轭两步操作之后仍为矩阵本身，即

*

nm A ＝m n A ，可知对角线上的元素必为

实数，而关于对角线对称的元素必互相共轭。

4、原子能级之间辐射跃迁所遵从的规则。选择定则表明并非任何两能级之间的辐射跃迁都是可能的，只有遵从选择定

则的能级之间的辐射跃迁才是可能的。 5、不能。

一、概念题：（共20分，每小题4分）

1、叙述量子力学的态迭加原理。

2、厄米算符是如何定义的？

3、据[a

ˆ，+

a ˆ]=1，a a N ˆˆˆ+=，n n n N =ˆ，证明：1ˆ-=n n n a 。

4、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。

5、自旋ϖηϖ∃∃S

=2

σ，问ϖ∃σ是否厄米算符？ϖ∃σ是否一种角动量算符？ 1、如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加2211c c ψψψ+=（c 1、c 2是复数）也是这个体系的可能

状态。

2、如果对于两任意函数ψ和ϕ，算符F ˆ满足下列等式()⎰⎰

*

*=

τϕψτϕψd F d F ˆ

ˆ，则称F ˆ为厄米算符。 3、[]

1a a =+ˆ,ˆΘ即1a a a a =-++ˆˆˆˆ

又a a N

ˆˆˆ+=Θ ()()

()()ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆNa

n a aa n aa 1a n aN a n aN n a n an n a n a n-1n ˆn-1a

n ++∴==-=-=-=-==

1-n c n a =∴ˆ

又n n n n n N

n ==ˆΘ且2

2c n c n n a a n n N n ===+ˆˆˆ

n c 2

=∴

取n c =

得1-n n n a =ˆ

4、()

()()⋅⋅⋅+-+

+=∑m

0m

n

2

'nm

'

nn 0n n E E H H E E

()

()()()

⋅⋅⋅+-+=∑m 0m 0m

0n 'mn 0n

n E E H ψψψ 适用条件：()()

1E E H 0m

0n 'mn

<<-