湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版

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湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图，O 的半径3=，OAB ∠AB =（A ．1．2344．一元二次方程10=配方后可化为（）A ．2(2)3x +=．2(2)5x +=2(2)x -2(2)x -5．若函数2y x =，则c b -=（A ．3-1-16．抛物线1y x =A ．4B ．28．在平面直角坐标系中，二次函数y 上有三点()3,A y -，()21,B y -，(33,y A ．123y y y <<B ．213y y y <<9．飞机着陆后滑行的距离s （m ）与滑行的时间飞机滑行中最后2s 的滑行距离为（A ．600mB ．20m10．已知抛物线23y x mx =++对称轴为直线230x mx n ++-=（n 为实数）在1-<（）A ．26n ≤<B ．26n <<二、填空题11．点()2,4P -关于原点对称点1P 的坐标为12．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③大于半圆的弧是优弧；④长度相等的弧是14．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛参加比赛．15．二次函数y ①0abc <；②16．问题背景：如图，在正方形ABG ，接着证明△EM CD 交AF 于M 则四边形MNEF 的面积为三、解答题17．若关于x 的一元二次方程240x bx +-=有一个根是1x =，求b 的值及方程的另一个根．18．如图，利用函数243y x x =-+的图象，直接回答：(1)方程2430x x -+=的解是__________；(2)当x __________2时，y 随x 的增大而增大（填“≤、≥”）；(3)当函数值y 小于0时，x 的取值范围是__________；(4)当14x -<<时，y 的取值范围是__________．19．如图，在四边形ABCD 中，已知AB AC =，90BAC ∠=︒，6BD =，4=AD ，将ABD △绕点A 顺时针旋转90︒得到ACE △，连接DE ．(1)DAE ∠=__________°出结果）；(2)若=45ADC ∠︒，求20．已知关于x 的一元二次方程(1)求m 的取值范围；(2)若1x ，2x 是一元二次方程21．已知在正方形的网格中，点图．(1)作图：画出ABC 关于直线AP 成轴对称的(2)作图：在AD 上找一点E ，使得PE ⊥(3)作图：若PE 交CD 于点F ，在线段BC 22．如图，小朋友燃放--种手持烟花，这种烟花每隔的飞行路径，爆炸时的高度均相同．小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度飞行时间t （秒）变化的规律如下表．t/秒00.51 1.52 2.5h /米1.87.311.815.317.819.3(1)根据这些数据选择适当的函数表示写出相应的函数表达式__________；(2)当第一发花弹发射2.2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于19米．小朋友发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？23．在等腰ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点P 为平面内一点．(1)如图1，已知60α=︒，点P 为边BC 上一点，以AP 为边向外作等边APD △，连接CD ，求证：AC CD PC =+；(2)如图2，已知120α=︒，当点P 在ABC 的外部，且满足60APC ∠=︒，连接BP ．试判断AP 、BP 、CP 存在何种数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若4AP PC +=，当BP 的长取最小值时，APC △的面积为__________．（直接写出结果）24．如图1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．已知()1,0A -，()3,0B ，点C 的纵坐标为3．(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上仅存在三个点到直线BC 的距离为m ，求m 的值；(3)如图2，直线y kx b =+交抛物线于P 、Q 两点，当APQ △的内心在x 轴上时，此时直线PQ 一定和经过原点的某条直线平行吗？若是，请求出这条过原点的直线解析式：若不是，请说明理由．。

武汉二中广雅学校2023年九年级上学期月考数学试题(原卷版)

九年级（上）数学课堂作业9.16（试卷满分：120分练习时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知一元二次方程2230x x −+=的二次项系数是2，则一次项系数和常数项分别是（） A. 1，3 B. 1，3− C. 1−，3 D. 1−，3− 2. 一元二次方程2210x x −−=的根的情况为（）A 有两不相等实根B. 有两相等实根C. 无实根D. 不能确定3. 1x ，2x 是方程260x x +−=的两根，则12x x +和12x x ⋅的值分别是（）A. 1，6B. 1，6−C. 1−，6D. 1−，6− 4. 抛物线()2324y x =+−的顶点坐标是（）A. ()2,4−−B. ()2,4−C. ()2,4−D. ()2,4 5. 二次函数2y x ，当12x <<时，y 的取值范围是（）A. 14y −<<B. 14y <<C. 01y ≤<D. 04y ≤< 6. 将抛物线2y x =−向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）．A. 2(2)y x =−+B. 22y x =−+C. 2(2)y x =−−D. 22y x =−− 7. 已知抛物线23y x =−上两点()11A x y ，，()22B x y ，，若211x x >>，则下列结论成立的是（）A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y ≥D. 12y y ≤ 8. 如图，有一长为12cm ，宽为8cm 的矩形纸片，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）的面积为236cm ，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长为cm x ，根据题意可列方程为（）A. 1284836x ×−×=B. ()()1228236x x −−=C. ()()12836x x −−=D. 2128436x ×−=.9. 四边形ABCD 的对角线AC BD ⊥，且16AC BD +=，则四边形ABCD 的面积（）A. 有最大值64B. 有最小值64C. 有最大值32D. 有最小值3210. 当04x <≤时，直线2y x m =+与抛物线222y x x −−有两个不同交点，则m 的取值范围是（）A 62m −<<− B. 62m −≤<− C. 62m −<≤− D. 62m −≤≤−二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 把二次三项式2610x x −+化成()x p q ++2的形式应为______.12. 已知抛物线()()220y a x k a =++>，当x ≥______时，y 随x 的增大而增大． 13. 已知关于x 的一元二次方程()22120kx k x k −−+−=有两个实数根，则实数k 的取值范围是___． 14. 抛物线()2224y m x mx n =−−+的对称轴是2x =，且它的最高点在直线4y x =+上，则m =______，n =______.15. 若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论： ①240b ac −>；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2b m a=−，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +−−=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是______．16. 如图，在ABC 中，以AC 为斜边作等腰Rt ADC ，45DBC ∠=°，BC =，则ABC S = ______.三、解答题（共8题，共72分）17 解方程：228=0x x −−．18. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象的顶点C 的坐标为()14−，，与x 轴交于()30A −，，()10B ，两点．..（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为______．19. 已知矩形周长24cm ，矩形绕它的一边旋转形成一个圆柱，矩形之长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱侧面积最大？最大的侧面积是多少？20. 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m 时，则水面宽度为多少？21. 如图，抛物线()211144y x =--+经过原点，与x 轴交于另一点A ，点()4,E m 在此抛物线上，连接OE ，作45OEF ∠=°，交抛物线于点F ，求点F 的坐标.22. 经市场调查，商场某种运动服成本80元/件，月销量y （件）是售价x （元）的一次函数2400y x =−+，（1）当售价是______元/件时，月销售利润最大，最大利润是______元；（2）由于某种原因，该商品进价降低了n 元/件()0n >，商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商场在今后的售价中，月销量与售价仍满足上述一次函数关系，若月销售最大利润是8000元，求n 的值. 23. 如图，在正方形ABCD 中，DF EB =.的图1 图2 图3 （1）求证：ADE FBC ∠=∠；（2）如图2，点P 、Q 分别是线段DE 、FB 上的动点，45PCQ ∠=°，连接PQ ，探究三条线段DP 、PQ 、BQ 之间满足的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，8DE =，在P 、Q 运动过程中，若PQ CD ∥，当PQ 最小时，AD =______.24. 抛物线22y ax ax m =−+与x 轴交于()1,0A −和B 两点，与y 轴交于点()0,3C −.图1 图2（1）求此抛物线解析式；（2）如图1，E 为线段CB 上一点，作DE OC ∥交抛物线于D ，DE 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）如图2，E 射线CB 上一点，D 在抛物线上，D 、E 均位于x 轴上方，且使DAB OCB ∠=∠，当ADE 为等腰三角形时，求E 点坐标.为。

湖北省武汉二中、广雅中学九年级上学期第二次月考数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc

湖北省武汉二中、广雅中学九年级上学期第二次月考数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：轴对称图形有对称轴，中心对称图形旋转180°后与原图形重合.解析：A选项是轴对称图形但不是中心对称图形；B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项是轴对称图形也是中心对称图形；D选项是轴对称图形但不是中心对称图形；故选C.【题文】自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A. 圆是轴对称图形B. 直径是圆中最长的弦C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 圆是中心对称图形【答案】C【解析】试题分析：车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的旋转不变形.所以A B．D．都不对.故选C.考点：圆的特性.【题文】函数y＝－x2＋1的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：本题考查二次函数的图形问题.解析：函数的二次项系数为-1，所以开口向下，抛物线与y轴的交点为（0，1）.故选B.【题文】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4【答案】D【解析】分析：本题利用圆的垂径定理解决.解析：连接OA，∵OP⊥AB，∴ ,在直角三角形AOP中，故选D.【题文】将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A. y＝(x＋1)2＋2 B. y＝(x－1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2【答案】B【解析】分析：二次函数图像平移问题，上加下减，左加右减.解析：把y＝x2向上平移2个单位后得再向右平移1个单位得 .故选B.【题文】如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．考点：旋转的性质．【题文】从正方形铁片上截取2 cm宽的一个矩形，剩余矩形的面积为80 cm2，则圆正方形的面积为（）A. 100 cm2 B. 121 cm2 C. 144 cm2 D. 169 cm2【答案】A【解析】试题分析：设正方形边长为cm，依题意得，解方程得，（舍去），所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2．故选A．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，在三个等圆上各有一条劣弧，弧AB、弧CD、弧EF，如果弧AB＋弧CD＝弧EF，那么AB＋CD 与EF的大小关系是（）A. AB＋CD＝EFB. AB＋CD＜EFC. AB＋CD＞EFD. 大小关系不确定【答案】C【解析】试题分析：在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，推出弧FM=弧AB，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=FM，CD=EM，根据三角形的三边关系定理求出FM+EM＞FE即可．解：如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB，∴AB=FM，CD=EM，在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF．故选：C．点评：本题主要考查了圆心角、弦、弧之间的关系以及对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键．【题文】已知抛物线y＝mx2＋4x＋m＋3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为( ) A. m＝－4 B. m＝－3或－4 C. m－3、－4、0或1 D. －4＜m＜0【答案】B【解析】分析：抛物线开口向下，二次项系数小于0，抛物线与坐标轴有2个公共点，分两种情况讨论.解析：∵抛物线开口向下，∴，又∵抛物线与坐标轴的公共点有且只有2个，①∴∴m=-4; ②.故选B.点睛：本题要考虑全面，二次项系数不为零，根的判别式大于零且图像经过原点；或是二次项系数不为零，根的判别式等于零.从这两个方面考虑问题.【题文】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a＋b＝0；③ 4a＋2b＋c＜0；④ 对于任意x均有ax2－a＋bx－b＞0，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：本题考查二次函数的系数的有关式子的符号问题.解析：从图中知：故①正确；∵图像与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，∴对称轴是直线，所以故②正确；当时，从图像来看，∴ 4a＋2b＋c＜0，故③正确；从图像看，当时，函数值小，所以对于任意x均有，故④错误.故选C.点睛：这类题目的考点比较固定，系数的关系是解决这类题的关键，a决定抛物线的开口方向，a、b决定对称轴的位置，同左异右，c决定抛物线与y轴的交点的位置，自变量取1、2、3、-1、-2、-3时，函数值的正负问题.【题文】点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，那么n＝___________【答案】－2【解析】分析：关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标互为相反数.解析：∵点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，∴n=-2.故答案为-2【题文】已知方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则k的值是___________，另一个根是___________【答案】 1；－2【解析】分析：本题考虑方程的根的定义，代入即可.解析：把代入方程得，所以原方程为∴另一个跟为-2.故答案为(1). 1； (2). －2【题文】如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_______cm2．【答案】2【解析】试题分析：因为AB⊥BC，所以；AB=BC=2cm，所以三角形ABC是等腰直角三角形；弧OA 与弧OC关于点O中心对称，所以AB、BC、弧CO、弧OA所围成的图形就是等腰直角三角形，所以它的面积==2考点：等腰直角三角形，中心对称图形点评：本题考查等腰直角三角形，中心对称图形，解答本题需要掌握等腰直角三角形的判定和面积公式，掌握中心对称图形的概念和性质【题文】如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，AB＝24 cm，CD＝8 cm，则圆的半径为___________cm【答案】13【解析】试题分析：设这个圆的圆心是O，连接OA，设OA=x，则AD=12cm，CD=(x－8)cm，根据勾股定理得出x的值，从而得出答案.试题解析：设这个圆的圆心是O ,连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．考点：垂径定理【题文】已知△ABC的顶点坐标为A(1，2)、B(2，2)、C(2，1)，若抛物线y＝ax2与该三角形无公共点，则a的取值范围是__________________________【答案】a＜0、a＞2或0＜a＜【解析】分析：本题分a>0,a<0讨论即可.解析：当a<0时，抛物线y＝ax2与该三角形无公共点；当a>0时，图形经过点A(1，2)时，a=2,∴a>2时，无交点，图像经过点C(2，1)时，，∴0＜a＜时，无交点；故答案为a＜0或a>2或0＜a＜【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，在线段AC上有一动点P（P不与C重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为___________【答案】【解析】分析：连接CQ，可得∠CQB=∠CQP=90°，继而求出C、Q、B三点在圆E上，当三点共线时AQ的最小值.解析：连接CQ，∵PC为直径，所以∠CQB=∠CQP=90°，所以C、Q、B三点在圆E上，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴CB＝3,∴CE＝1.5,所以当A、Q、E三点共线时AQ的最小值，.故答案为.点睛：解决本题的关键是要找点三点共圆和三点共线的问题，利用90°的圆周角所对的弦是直径，和圆外一点到圆上动点距离最短的原理解决问题.难点是辅助线的做法.【题文】解方程：(1) x(2x－5)＝4x－10 (2) x2－4x－7＝0【答案】(1) ；(2)【解析】试题分析：本题按照一元二次方程的解法解得即可.试题解析：(1)(2)【题文】要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？【答案】6【解析】试题分析：本题考查单循环的计算公式，带入公式即可.试题解析：设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得解得 (舍去)，答：邀请6支球队参加比赛.【题文】已知抛物线y＝x2－4x＋3(1) 直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标(2) 当y＜0时，直接写出x的取值范围【答案】（1）开口向上，对称轴x＝2，顶点(2，－1)；(2) 1＜x＜3【解析】试题分析：本题考查抛物线的基本性质，按要求写出即可.试题解析：(1)∵a=1,∴开口向上，对称轴为顶点坐标为(2，－1)；(2)把代入解析式得，，∵抛物线开口向下，∴当y＜0时，1＜x＜3.【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－1)、B(－3，3)、C(－4，1)(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标(2) 画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标【答案】(1) B1(3，3)；(2) C2(-3，－4)【解析】试题分析：根据题目要求画出图形即可.试题解析：B1(3， 3)；(2) C2(－3，－4).【题文】如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD(1) 求证：E是OB的中点(2) 若AB＝8，求CD的长【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．考点：垂径定理；勾股定理．【题文】2016年里约，中国女排力克塞尔维亚夺得冠军，女排姑娘们平常刻苦训练，关键时刻为国争光．如图，训练排球场的长度OD为15米，位于排球场中线处网球的高度AB为2.5米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出．当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G．将排球看成一个点，它运动的轨迹是抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系(1) 当球上升的最大高度为3米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）(2) 在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为2.7米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明(3) 若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【答案】（1）(1) （2）不能拦网成功；（3）h＞【解析】试题分析：（1）根据题意得抛物线的顶点为（5，3），∴可以设抛物线的解析式为，把C（0，2）代入即可. （2）∵OD=15，∴OA=7.5, ∵对方距球网0.5米的点F，∴OF=8,把x＝8代入解析式求出y的值，和2.7比较即可. （3）根据题意可以把解析式设为y＝(x－5)2＋h，把C（0，2）代入得a(－5)2＋h＝2，，要求过网，所以当时，，要求不出界，所以当时，，解不等式即可求出h的取值范围.试题解析：(1)(2) 当x＝8时，不能拦网成功(3) 设y＝(x－5)2＋h将C(0，2)代入y＝(x－5)2＋h中，得a(－5)2＋h＝2，∴由解得h＞点睛：本题的难点是第3问，要把过网并且不出界的要求转化为数学问题，本题有未知数h，过网满足当，y值大于网高，不出界的转化较难，当时，，说明球不出界.【题文】△ABC中，P为△ABC内∠A的平分线上，过P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，连接PB、PC ，使得∠BPC＝120°(1) 如图1，∠A＝60°，若PB＝PC，证明：BD＋CE＝BC(2) 如图2，∠A＝60°，若PB≠PC，问上述结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，∠BAC＝135°，D、E为线段BC上的两点，∠DAE＝90°，且AD＝AE．若BD＝5，CE＝2，请你直接写出线段DE＝_________【答案】（1）证明见解析；（2）仍然成立，理由见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据已知条件得出各角的度数，利用三角形全等和角平分线的性质，得出结论. （2）图形的条件发生变化，但是方法和第1问相同. （3）根据已知条件，得出三角形相似，再根据勾股定理求出DE的长即可.试题解析：(1) ∵∠BPC＝120°，PB＝PC∴∠PBC＝∠PCB＝30°∵A＝60°，PD⊥AB，PE⊥AC∴∠ABE＝∠ACD＝30°，∠BPD＝∠CPE＝60°过点P作PF⊥BC于F∴∠BPF＝∠CPF＝60°∴△BDP≌△BFP（ASA）∴BP＝BF同理：△CPE≌△CPF（ASA）∴CE＝CF∴BD＋CE＝BF＋CF＝BC(2) 仍然成立，理由如下：在DA上截取DF＝CE，连接PF在△DPF和△EPC中∴△DPF≌△EPC（SAS）∴∠DFP＝∠ECP，PF＝PC∵∠A＝60°∴∠DPE＝120°又∠DPE＝∠FPC＝120°∴∠BPF＝360°－∠BPC－∠FPC＝120°在△FBP和△CBP中∴△FBP≌△CBP（SAS）∴BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋CE(3)提示：过点A作AF⊥AC且使AF＝AC（注意是逆时针旋转了），构造共顶点的等腰三角形的旋转，则△ADC ≌△AEF（SAS），FE⊥BC，△ABF≌△ABC（SAS），同时设DE＝m【题文】已知如图，抛物线y＝x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A(－1，0)，且OC ＝3OA(1) 求抛物线的解析式(2) 若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值(3) 将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．若∠NBD＝∠DCA，试求E点的坐标【答案】（1）y＝x2－2x－3；（2）（3）E(－3，12)【解析】试题分析：（1）根据已知得出点C（0,-3）,把A(－1，0)，代入即可求出解析式. (2)四边形MBAC 由三角形ABC和三角形BCM组成，三角形ABC的面积是定值，三角形BCM的最值也就是四边形的最值. (3)构造△AOC≌△MOB，由三垂直得，F(1，4)，就可以求出直线BE的解析式，联立方程组求出点E的坐标. 试题解析：(1) ∵A(－1，0)∴OA＝1，OC＝3OA＝3∴C(0，－3)将A(－1，0)、C(0，－3)代入y＝x2＋mx＋n中，得，解得∴y＝x2－2x－3(2) 令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3∴B(3，0)∴直线BC的解析式为y＝x－3当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大设M(m，m2－2m－3)过点M作MN∥y轴交BC于N∴N(m，m－3)∴MN＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m＝当m＝时，MN有最大值∴S△BCM的最大值为∴S四边形MBAC＝S△ABC＋S△BCM＝(3) 取M(0，1)，连接BM∴△AOC≌△MOB（SAS）∴∠DCA＝∠OBM∵OB＝OC＝ON∴BON为等腰直角三角形∵∠OBM＋∠NBM＝45°∴∠NBD＋∠NBM＝∠DBM＝45过点M作MF⊥BM交BE于F由三垂直得，F(1，4)∴直线BF的解析式为y＝－2x＋6联立，解得∴E(－3，12)点睛：本题第一问比较简单，第二问面积最值问题也是常见的问题，本题的关键是三角形BCM的面积的最值问题，三角形BCN的面积等于它的铅直高和水平宽的积的一半。

2019-2020学年湖北省武汉市武汉二中广雅中学上学期九年级数学练习(五)

武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学练习（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10的方程是（）A ．3x 2＝8x ＋10B ．3x 2＝－8x ＋10C ．3x 2－8x ＝－10D ．8x ＝3x 2＋10 2．下列标志是中心对称图形的是（）3．若将抛物线y ＝－x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度就得到抛物线（） A ．y ＝－(x －3)2＋1B ．y ＝－(x ＋3)2＋1C ．y ＝－(x ＋3)2－1D ．y ＝－(x －3)2－14．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ．O 为AB 的中点，以C 为圆心，5 cm 为半径作⊙C ，则O 与⊙C 的位置关系（） A ．O 在⊙C 内B ．O 在⊙C 上C ．O 在⊙C 外D ．无法确定5．若点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数xa y 12+=（a 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 26．如图，一个隧道的横截面是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB ＝8 m ，净高CD ＝6 m ，则此圆的半径OA 长为（） A ．3B ．4C ．313D ．57．某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘一次，获得铅笔的概率约是（） ABCD8．如图，分别以正△ABC 三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛三角形．若AB ＝1，则莱洛三角形的面积为（）ABA ．3+πB ．232+π C ．23-π D ．232-π 9．已知关于x 的一元二次方程x 2＝2(1－m )x －m 2的两个实数根为x 1、x 2，设y ＝x 1＋x 2，则y 的最小值为（） A ．21B ．0C ．1D ．210．函数y ＝－x 2＋6|x |－5上有一点P (b －a ，2a －5b )，若这样的P 点有且只有4个，则b 的取值范围为（） A ．3135-<<-b B ．3531<<b C ．3531<<b 或311-=b D ．31311<<-b 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点A (a ，2)在反比例函数xy 3-=的图象上，则a ＝__________ 12．y ＝x 2－1的顶点坐标是__________13．用一个圆心角为120°半径3 cm 的扇形卷成一个无底圆锥，则它的高为__________ 14．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 A 、B 之间电流能正常通过的概率为__________15．如图，△ABC 中，2=ABAC，BD 为AC 边上的中线且32=BD ，∠CBD ＝30°，则BC 长为__________16．如图，等边△ABC 中，AB ＝2，AD ∠BC 于D ，P 、Q 分别是AB 、BC 上的动点，且PQ ＝AD ，点M 在PQ 的右上方且PM ＝QM ，∠M ＝120°．当P 从点A 运动到点B 时，M 的路径长为____ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 是⊙O 上两点，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点.求证：四边形OACB 是菱形19．（本题8分）童威对自己所在班级中的50名学生每周读书时间进行了调查，由结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： (1) 填空：m ＝__________(2) 这50名学生读书时间的中位数是__________(3) 从读书时间在8小时和10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人读书时间在 10小时的概率20．（本题8分）如图，在网格内，A (－1，3)、B (3，1)、C (0，4)、D (3，3) (1) 试确定△ABC 的形状___________ (2) 画出△ABC 的外接圆⊙M(3) 点P 是第一象限内的一个格点，∠CPD ＝45° ① 写出一个点P 的坐标________ ② 满足条件的点P 有_______个21．（本题8分）如图，AE 是⊙O 的直径，AE ⊥弦BC 于D ，F 是AE 延长线上一点，且 ∠F ＋∠BAC ＝90°(1) 连接CF ，求证：CF 是⊙O 的切线 (2) 若OD ＝4，DF ＝5，求AC 的长22．（本题10分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化．讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t （分钟）的变化规律有如下关系式：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=40204309201025010050302t t t t t t y （y 值越大表示接受能力越强）(1) 讲课开始后第6分钟时与讲课开始后第26分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ (2) 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(3) 一道数学难题，需要讲解23分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到175，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？23．（本题10分）等腰△ABC 中，AB ＝AC ，直线l 经过点A ，D 、E 为l 上不与A 重合的两点，且BE ＝BD ，∠EBD ＝∠BAC ，连接CD (1) 如图1，若∠BAC ＝90°，求证：∠BDC ＝90° (2) 如图2，若∠BAC ≠90°，求证：BE ∥CD(3) 如图3，若∠BAC＝60°，AB＝4，直接写出△ABD的最大面积为_____________24．（本题12分）抛物线C1经过A(－3，0)、B(1，0)、C(0，－3)三点(1) 求抛物线的解析式(2) 抛物线的对称轴交x轴于D，过D的直线交抛物线于P、Q（P在Q左边），且S∠APD＝2S∠BQD，求l的解析式(3) 点E是抛物线C1的顶点，将C1沿着l EC的方向平移至C2．当C2与y＝2x－5只有一个公共点时：∠ 求C2的解析式∠P(x P，y P)是C2上一点，若－6≤x P≤2且y P为整数，满足条件的P点共有__________个。

2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷
解析版
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（3分）方程x2＝2x的根是（）
A．0B．2C．0或2D．无解
【解答】解：x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：C．
3．（3分）下列方程中，没有实根的是（）
A．2x2﹣3x﹣1＝0B．2x2﹣3x＝0C．3x2﹣4x+1＝0D．2x2﹣3x+4＝0【解答】解：A、△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△＝（﹣3）2﹣4×2×0＝9＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；
D、△＝（﹣3）2﹣4×2×4＝﹣23＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′，直角顶点C恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的度数为（）
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2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版).docx

2019-2020 年九年级（上）月考数学试卷（9 月份）（解析版）一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于 x 的一元二次方程（ a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A． a＜2B．a＞2C．a＜2 且 a≠ 122．要将抛物线 y=x +2x+3 平移后得到抛物线D． a＜﹣ 22）A．向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B．向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C．向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△ A1B1C1，已知在AC 上一点（，）平移后的对应点为1，点P1 绕点O逆时针旋转180°，得P 2.4 2P到对应点 P2，则 P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣ 1） B．（1.5，2） C．（ 1.6，1）D．（ 2.4， 1）4．若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根6．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ABC=90°，AB=8 ，AD=3 ，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个7．如图，将∠ AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则sin∠AOB 的值是（）A．B．C．D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个9ABC中，已知∠C=90° BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E F．如图，在△，，，D 分别为切点，则 tan∠OBD= （）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B．a=b C． b=c D．a=b=c11．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l 3上，且 l1， l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，则 AC的长是（）A．B．C．D．712．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当 x＞3 时， y＜ 0；② 3a+b＞0；③﹣ 1≤a≤﹣；④ 3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分．13．半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为．14．若a 是方程x2﹣x﹣1=0 的一个根，则﹣a3+2a+2017 的值为．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离 x（m）的关系式为h=﹣x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是m．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58°，则∠ ACD的度数为．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是．18．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．三、解答题：本大题共7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程．．计算﹣2sin45 +°（﹣ 2）﹣3+（）0．1920．如图所示，在△ ABC 中，∠ B=90°，AB=6cm ，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A 、B 同时出发．（1）几秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2？（2）△ PBQ 的面积可能等于 10cm2吗？为什么？21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC交⊙ O 于点 D， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△ CDE∽△CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．23．如图，一次函数y=﹣x+4 的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠ 0）的图象交于 A （1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB的面积．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639 年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已 1300 多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45°，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点 A 、B、C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，点 M 为圆心， A 点坐标为（﹣ 2，0）， B 点坐标为（ 4，0），D 点的坐标为（ 0，﹣ 4）．（1）你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．2016-2017 学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于 x 的一元二次方程（ a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A． a＜2B．a＞2C．a＜2 且 a≠ 1D． a＜﹣ 2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，∴，解得： a＜2 且 a≠ 1．故选 C．2 2x3 平移后得到抛物线 y=x2，下列平移方法正确的是（）2．要将抛物线 y=x + +A．向左平移 1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移 1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移 1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解： y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线 y=x2的顶点坐标是（ 0， 0），则平移的方法可以是：将抛物线 y=x2+2x+3 向右移 1 个单位，再向下平移 2 个单位．故选： D．3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△ A1B1C1，已知在1P1绕点 O 逆时针旋转180°，得AC 上一点 P（ 2.4，2）平移后的对应点为 P ，点到对应点 P2，则 P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣ 1） B．（1.5，2） C．（ 1.6，1）D．（ 2.4， 1）【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移的性质得出，△ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【解答】解：∵ A 点坐标为：（2，4）， A1（﹣ 2， 1），∴点 P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣ 1.6，﹣ 1），∵点 P1绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2，∴P2点的坐标为：（ 1.6，1）．故选： C．4．若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据 ab＜0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞ 0，b＜0 和 a＜ 0， b＞ 0 两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ ab＜0，∴a、b 为异号，分两种情况：（ 1）当 a＞0，b＜0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当 a＜0，b＞0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 C 符合．故选 C．5．函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程 ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【考点】抛物线与 x 轴的交点．【分析】由图可知 y=ax2 +bx+c﹣3 可以看作是函数y=ax2+bx+c 的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x 轴的交点个数进行解答．【解答】解：∵函数 y=ax2+bx+c 的图象顶点的纵坐标为3，∴函数 y=ax2+bx+c﹣3 的图象可以看作是y=ax2+bx+c 的图象向下平移 3 个单位得到，此时顶点在x 轴上，∴函数 y=ax2+bx+c﹣3 的图象与 x 轴只有 1 个交点，2∴关于 x 的方程 ax +bx+c﹣3=0 有两个相等实数根．6．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ABC=90°，AB=8 ，AD=3 ，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】相似三角形的判定；直角梯形．【分析】由于∠ PAD=∠PBC=90°，故要使△ PAD 与△ PBC 相似，分两种情况讨论：①△ APD ∽△ BPC，②△ APD ∽△ BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出 AP 的长，即可得到 P 点的个数．【解答】解：∵ AB⊥BC，∴∠ B=90°．∵AD∥BC，∴∠ A=180°﹣∠ B=90°，∴∠ PAD=∠PBC=90°．AB=8， AD=3 ，BC=4，设AP的长为x，则BP 长为8﹣ x．若AB边上存在P 点，使△PAD 与△ PBC 相似，那么分两种情况：①若△ APD ∽△ BPC，则AP： BP=AD ：BC，即x：（ 8﹣x ）=3：4，解得x=；②若△ APD ∽△ BCP，则 AP：BC=AD ： BP，即 x：4=3：（8﹣x ），解得 x=2 或x=6．∴满足条件的点P 的个数是 3 个，故选： C．7．如图，将∠ AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则sin∠AOB 的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】在直角△ OAC 中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：在直角△ OAC 中， OC=2， AC=3，则OA===，则 sin∠ AOB= ==．故选 D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个【考点】相似多边形的性质；命题与定理．【分析】相似三角形的判定方法：①两个角对应相等；②两组对应边的比相等，且夹角相等；③三组对应边的比相等．相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形．【解答】解：①中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；②中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；③中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；④中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误．故选 B．9．如图，在△ ABC 中，已知∠ C=90°，BC=3， AC=4，⊙ O 是内切圆， E， F，D 分别为切点，则 tan∠OBD= （）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD 是正方形，那么AC+BC﹣ AB 即为 2R（⊙ O 的半径 R）的值，由此可得到 OD、CD 的值，进而可在 Rt△ OBD 中求出∠ OBD 的正切值．【解答】解：∵ BC、 AC、 AB 都是⊙ O 的切线，∴CD=CE、AE=AF 、 BF=BD ，且 OD⊥BC、 OE⊥AC ；易证得四边形 OECD 是矩形，由 OE=OD 可证得四边形 OECD 是正方形；设 OD=OE=CD=R，则： AC +BC﹣AB=AE +R+BD +R﹣AF ﹣BF=2R，即 R= （AC+BC﹣AB ）=1，∴ BD=BC ﹣CD=3﹣ 1=2；在 Rt△OBD 中， tan∠ OBD= = ．故选 C．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B．a=b C． b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣ 4ac=0，又﹣﹣，代入2﹣4ac=0 得（﹣ a﹣ c）2﹣4ac=0，化简即可得到 a a+b+c=0，即 b= a c b与 c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）有两个相等的实数根，+ +∴△ =b2﹣4ac=0，又 a+b+c=0，即 b=﹣a﹣c，代入 b2﹣ 4ac=0 得（﹣ a﹣c）2﹣ 4ac=0，即（ a+c）2﹣ 4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣ 2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选 A11．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l 3上，且 l1， l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A．B．C．D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】过 A 、C 点作 l 3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作 AD ⊥l3于 D，作 CE⊥ l3于 E，∵∠ ABC=90°，∴∠ ABD +∠ CBE=90°又∠ DAB +∠ ABD=90°∴∠ BAD= ∠ CBE，，∴△ ABD ≌△ BCE ∴ BE=AD=3在 Rt△BCE 中，根据勾股定理，得在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得故选 A．BC=AC==×，=2；12．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时， y＜0；② 3a b＞0；③﹣ 1≤a≤﹣；④ 3≤n≤4 中，+正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点 A （﹣ 1， 0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定 a 的符号，由对称轴方程求得 b 与 a 的关系是 b=﹣2a，将其代入（ 3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣ 3，得到 a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求 a 的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c= c，利用 c 的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A （﹣ 1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3 时， y＜ 0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴 x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即 3a+b＜ 0．故②错误；③∵抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是（﹣1， 0），（ 3， 0），∴﹣ 1×3=﹣ 3，∴=﹣ 3，则 a=﹣．∵抛物线与 y 轴的交点在（ 0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤ c≤3，∴﹣ 1≤﹣≤﹣，即﹣1≤ a≤﹣．故③正确；④根据题意知， a=﹣，﹣=1，∴ b=﹣2a=，∴ n=a+b+c=c．∵2≤ c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选 D．二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为．【考点】正多边形和圆．【分析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．【解答】解：如图，△ ABC 是⊙ O 的内接等边三角形， OB=1， OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB 平分∠ ABC ，则∠OBD=30°；∵ OD⊥ BC，OB=1，∴OD= ．故答案为：．14．若 a 是方程 x 2﹣x﹣1=0的一个根，则﹣ a32a 2017的值为 2016．+ +【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程根的定义，得出a2﹣ a﹣1=0，把原式降次即可得出答案．【解答】解：∵ a 是方程 x2﹣x ﹣1=0 的一个根，∴a2﹣a﹣ 1=0，∴a3﹣a2﹣a=0，∴﹣ a3 =﹣a2﹣a，∴﹣ a3 +2a+2017=﹣a2﹣ a+2a+2017=﹣a2+a+2017=﹣a﹣ 1+a+2017=2016，故答案为 2016．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离 x（m）的关系式为 h=﹣x2+ x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是48 m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可知，大力同学投掷标枪的最远距离就是当h=0 时， x 的值．【解答】解：∵h=﹣x2x 2，++∴当h=0 时， 0=﹣x2+x 2，+解得， x1=﹣2，x2=48，即大力同学投掷标枪的成绩是48m，故答案为： 48．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58°，则∠ ACD的度数为61° ．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接 OD，由直角三角板ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，可得点 A ， B， C，D 共圆，又由点 D 对应的刻度是 58°，利用圆周角定理求解即可求得∠ BCD 的度数，继而求得答案．【解答】解：连接 OD，∵直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，∴点 A，B，C，D 共圆，∵点 D 对应的刻度是58°，∴∠ BOD=58°，∴∠ BCD=∠ BOD=29° ，∴∠ ACD=90° ﹣∠ BCD=61° ．故答案为： 61°．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴， A 点的坐标为（点，则 a 的取值范围是a，a）．如图，若曲线≤ a．与此正方形的边有交【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出 C 点的坐标（ a﹣1，a﹣1），然后分别把 A 、C 的坐标代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范围．【解答】解：∵ A 点的坐标为（ a，a）．根据题意 C（a﹣1，a﹣ 1），当 C 在曲线时，则a﹣1=，解得a=1，+当A在曲线时，则 a=，解得 a=，∴ a 的取值范围是≤a．故答案为≤a．18．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，2∴主视图的面积为5×1 =5，三、解答题：本大题共7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程．．计算﹣2sin45 +°（﹣ 2）﹣3+（）0．19【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2× ﹣1+=﹣．20．如图所示，在△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm ，BC=12cm，点P 从点A 开始沿AB边向点 B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC边向点 C 以2cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从 A 、B 同时出发．（1）几秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2？（2）△ PBQ 的面积可能等于 10cm2吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．（2）根据（ 1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答．【解答】解：（1）设 x 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷ 2=8，解得 x1=2，x2=4．答： 2 或 4 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2．（ 2）设 x 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 10cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷ 2=10，整理，得x2﹣ 6x+10=0，因为△ =36﹣ 40=﹣4＜0，所以该方程无解，答：△ PBQ 的面积不可能等于10cm2．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（ 2）列表如下：所有等可能的情况有 6 种（除去三个人相同的情况），其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有 2 个，则小莹与小芳打第一场的概率为=22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交⊙ O 于点 D， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△ CDE∽△ CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据圆周角定理由 AB 是⊙ O 的直径得到∠ ADB=90°，则∠ B+∠BAD=90°，再根据切线的性质，由 AC 为⊙ O 的切线得∠ BAD +∠ CAD=90°，则∠B=∠CAD ，由于∠ B=∠ODB ，∠ODB= ∠CDE，所以∠ B=∠ CDE，则∠ CAD=∠CDE，加上∠ ECD=∠DCA ，根据三角形相似的判定方法即可得到△ CDE∽△CAD ；（ 2）在 Rt△AOC 中，OA=1 ，AC=2 ，根据勾股定理可计算出 OC=3，则 CD=OC ﹣ OD=2，然后利用△ CDE∽△ CAD ，根据相似比可计算出 CE，再由 AE=AC ﹣CE 可得 AE 的值．【解答】（1）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ B+∠ BAD=90°，∵AC 为⊙O 的切线，∴BA⊥AC，∴∠ BAC=90°，即∠ BAD+∠CAD=90°，∴∠ B=∠ CAD ，∵OB=OD，∴∠ B=∠ ODB ，而∠ ODB=∠ CDE，∴∠ B=∠ CDE，∴∠ CAD= ∠ CDE，而∠ ECD=∠ DCA ，∴△ CDE∽△ CAD ；（2）解：∵ AB=2，∴ OA=1，在 Rt△AOC 中， AC=2 ，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△ CDE∽△ CAD ，∴=，即=，∴CE= ．∴AE=AC ﹣CE=2 ﹣ = ．23．如图，一次函数y=﹣x+4 的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠ 0）的图象交于 A （1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，连接 PB．由点 B、D 的对称性结合点 B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，结合点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）把点 A （1，a）代入一次函数y=﹣ x+4，得： a=﹣ 1+4，解得： a=3，∴点 A 的坐标为（ 1，3）．把点 A （1，3）代入反比例函数y=，得： 3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点 B 的坐标为（ 3，1）．（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，连接 PB，如图所示．∵点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（ 3，1），∴点 D 的坐标为（ 3，﹣ 1）．设直线AD 的解析式为 y=mx n，+把 A ，D 两点代入得：，解得：，∴直线 AD 的解析式为 y=﹣2x+5．令 y=﹣ 2x+5 中 y=0，则﹣ 2x +5=0，解得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣ S△PBD = BD?（x B﹣ x A）﹣BD?（x B﹣x P）=×[ 1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[ 1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639 年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已 1300 多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45°，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高 OP=x，在 Rt△POB 中表示出 OB，在 Rt△POA 中表示出OA，再由 AB=18 米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB 中，∠OBP=45°，则 OB=OP=x，在 Rt△POA 中，∠ OAP=60°，则 OA==x，由题意得， AB=OB ﹣ OA=18m，即 x ﹣x=18，解得：x=27 9，+故海丰塔的高度OP=27 9≈42 米．+答：海丰塔的高度约为42米．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点 A 、B、C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，点 M 为圆心， A 点坐标为（﹣ 2，0）， B 点坐标为（ 4，0），D 点的坐标为（ 0，﹣ 4）．（1）你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点 A 、B 的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把 D 坐标代入即可．自变量的取值范围是点 A 、 B 之间的数．（ 2）先设出切线与 x 轴交于点 E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM 的长，进而求得点 E 坐标，把 C、E 坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除 y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数 k．【解答】解：（ 1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线 CE 交 x 轴于点 E，连结 CM ，∴CM ⊥CE，又∵ A 点坐标为（﹣ 2，0），B 点坐标为（ 4，0），AB 为半圆的直径，点M 为圆心，∴ M 点的坐标为（ 1，0），∴ AO=2，BO=4，OM=1 ．又因为 CO⊥x 轴，所以 CO2=AO?OB，解得：CO=2 ，又∵ CM ⊥CE，CO⊥x 轴，∴CO2=EO?OM，解之得： EO=8，∴E 点的坐标是（﹣ 8，0），∴切线 CE 的解析式为： y=x 2；+（2）根据题意可得： A（﹣ 2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为 y=a（x +2）（x﹣ 4）（a≠0），又∵点 D（ 0，﹣ 4）在抛物线上，∴a= ；∴y= x2﹣x﹣4 自变量取值范围：﹣ 2≤x ≤4；（ 3）设过点 D（0，﹣ 4），“蛋圆”切线的解析式为： y=kx ﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即 kx﹣ 4=x 2﹣x ﹣4 有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点 D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x ﹣4；2017年 3月 21日。

2019-2020九上训练一武汉二中广雅

武汉二中广雅2019~2020学年度上学期九年级数学训练卷(一)一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程5x 2＋1＝6x 化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（） A ．5，－6 B ．5，6 C ．5，1 D ．5x 2，－6x 2．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋6＝0的一个解，则m 的值是（） A ．5B ．－5C ．6D ．－6 3．用配方法解方程x 2＋14x ＋9＝0，配方后可得（）A ．(x ＋14)2＝70B ．(x －7)2＝40C ．(x ＋7)2＝40D ．(x ＋7)2＝704．与y ＝2x 2＋3x ＋1形状相同的抛物线解析式为（）A ．y ＝1＋12x 2 B ．y ＝(2x ＋1)2 C ．y ＝(x －1)2 D ．y ＝－2x 2 5．近日“知感冒，防传染——全民科普公益行”活动在武汉拉开帷幕，已知有1个人患了流感，经过两轮传染后宫有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（） A ．10 B ．11 C ．12 D ．136．已知抛物线y ＝(x －3)2－1与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（）A ．（3，6）B ．（0，8）C ．（0，－1）D ．（4，0）或（2，0）7．一个两位数等于它的十位数与个位数的和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数是（） A ．27B ．72C ．27或16D ．－27或－16 8．二次函数y ＝－x 2＋2x －4，当－1＜x ＜2时，y 的取值范围是（）A ．－7＜y ＜－4B ．－7＜y ≤－3C ．－7≤y ＜－3D ．－4＜y ≤－39．一位运动员在距离篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈，如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ，该运动员身高1.9m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，球出手时，他跳离地面的高度是（）A ．0.1mB ．0.2mC ．0.3mD ．0.4m10．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋A 、B，则由抛物线的特征写出如下结论：①abc ＞0；②4ac －b 2＞0；③a －b ＋c ＞＋1＝0，其中正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2－16＝0的解是．12．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过（－1，2）和（7，2）两点，其中对称轴是直线． 13．如图，点A 是一次函数y ＝2x －6图象上的一点（点A 在第四象限），且矩形ABOC 的面积等于4，则点A 的坐标为．14．已知函数y＝12(m＋3)x2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则m的取值范围是．15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t－1.5t2，飞机着陆后滑行m才能停下来．16．如图，在以O为原点的直线坐标系中，已知点A（3，0），点B为直线x＝－1上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分)解方程：x2＋10x＋16＝0．18．(8分)已知抛物线y＝ax2＋3经过点A（－2，－13）．（1）求a的值；（2）若点P（m，－22）在此抛物线上，求点P的坐标．19．(8分)已知函数y＝－12(x－4)2－1．（1）指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为；（2）当x时，y随x的增大而减小；（3）怎样移动抛物线y＝－12x2就可以得到抛物线y＝－12(x－4)2－1．20．(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，点E 是边AC 与网格线的交点，以O 为原点的平面直角坐标系中点C 的坐标为（2，0），请用无刻度的直尺在网格中完成下列画图过程，保留作图的痕迹，不说明理由．（1）写出A 、B 两点的坐标：A ；B ；（2）取格点F ，连接BF 、CF ，使得CF ＝AB 且∠ABF ＝∠CBF ；（3）过点E 画线段EG ，使EG ∥BA ，且EG ＝BA ．21．(8分)已知关于x 的方程kx 2－2(k ＋2)x ＋k －2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 12＋x 22－x 1x 2＝4，求k 的值．22．(10分)九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w （元）的三组对应值如下表：（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②运动服的进价是元/件；当售价是元/件时，月销售利润最大，最大利润是元；（2）由于某种原因，该商品进价降低了m 元/件(m ＞0)，商家规定该运动服售价不得低于180元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，若月销售最大利润是14000元，求m 的值．OECBA23．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在直线BC 上，在直线BC 的上方作∠ACE ＝∠ACB 且CE ＝CD ．（1）若∠ABC ＝45°，点D 在BC 的延长线上运动，连接AD 、AE ；①如图1.1，若点B 、A 、E 三点共线，求ADBD的值； ②如图1.2，若AE ＝BC ，求证：∠AEC ＝2∠ADB ；（2）如图2，若∠ABC ＝60°，AB ＝4cm ，点D 从BC 的中点向BC 的延长线方向运动6cm ，则AE 的中点H 的运动路径长 cm ．24．(12分)如图，已知抛物线C1的顶点为E （12，94），与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C （0，－2）．（1）求抛物线C 1的解析式；（2）点D 是抛物线C 1上一点，且∠ACO ＋∠BCD ＝45°，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线l 1经过第四象限的D 点，且直线l 1与抛物线C 1只有一个交点，l 2：y ＝2x ＋n 交抛物线C 1于点E 、F ，记△DEF 的面积为S ，求1＜S ＜8时n 的取值范围．DCB AEDCBAE。

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程2461x x -=化成一般式后，其常数项为1-，则二次项、一次项分别是（）A ．4，6-B ．24x ，6x -C ．4，6D ．24x ，6x 2．“守株待兔”这个事件是（）A ．随机事件B ．确定性事件C ．必然事件D ．不可能事件 3．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．4．用配方法解一元 e 二次方程2680x x --＝配方后得到的方程是（） A ．()2628x += B ．()2628x -= C ．()2317x += D ．()2317x -= 5．已知O e 的半径为4，4PO =，则过P 点的直线l 与O e 的位置关系是（） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．相交或相切 6．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x ，则下列方程正确的是（）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++= 7．平面直角坐标系中，抛物线22y x x =+经变换得到抛物线22y x x =-，则这个变换是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边与坐标轴重合，21OA OC ==，.将矩形ABCO 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2024次旋转结束时，点B 的坐标是（）A ．()21，B ．()12-，C ．()21-，D ．()12-，9．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别在,BC CD 上，连接,,AE AF EF ，45EAF ∠=︒．若BAE α∠=，则FEC ∠一定等于（）A ．2αB ．902α︒-C ．45α︒-D ．90α︒-10．已知二次函数()20y ax bx a =+≠，经过点()2P m ，．当1y ≤-时，x 的取值范围为13n x n -≤≤--．则下列四个值中有可能为m 的是（）A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()2,3P -关于原点对称的点的坐标是．12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为．三、解答题17．已知；关于x 的方程210x kx +-=，(1)求证；无论k 为何值时，方程始终有两个不相等的实数根；(2)若2k =，且方程的两个根分别是α与β，求αβαβ+-的值．18．如图，将ABC V 绕A 点逆时针旋转得到AEF △，点E 恰好落在BC 上，若70ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．。

武汉二中广雅中学 ~ 学年度上学期九年级数学9月月考试题(无答案)

武汉二中广雅中学 ~ 学年度上学期九年级数学9月月考试题（无答案）19．（本题8 分）已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x ＋14＝0 有两个相等的实数根(1)求k 的值(2)求这个方程的实数根20．（本题8 分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90 场，共有多少个队参加比赛？21．（本题8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A (－2，－4)、B (0，－4)、C (1，－1)(1)画出△ ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△ A1B1C1，并写出C1的坐标(2)将(1)中所得△A1B1C1先向左平移4 个单位，再向上平移2 个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2（___，____）(3)若△ A2B2C2可以看作△ ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为___________22．（本题10 分）如图，有长为24 米的篱笆，一面利用长为10 m的墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为xm，面积为Sm2(1)设BC＝y，求y 与x 的关系式，并写出自变量x 的取值范围(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少？(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由3 /423．（本题10 分）如图，点E是正方形ABCD中CD 边上任意一点，AB＝4，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△AD′F(1)画出旋转后的图形，求证：点C、B、F 三点共线(2)AG 平分∠EAF 交BC 于点G①如图2，连接EF．若BG∶CE＝5∶6，求△AEF的面积②如图3，若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N．当MM∥DC 时，直接写出DN 的长24．（本题12 分）如图，已知直线y＝x＋2 交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x 12，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C(1)求抛物线的解析式(2)点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标(3)过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD 交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF 为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式。

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024九年级上学期月考数学试题

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．把一元二次方程24581x x +=化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为（）A ．5，81B ．5x ，81C ．5，81-D ．5x -，81-3．下列是随机事件的是（）A ．汽油滴进水里，最终会浮在水面上B ．自然状态下，水会往低处流C ．买一张电影票，座位号是偶数D ．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是74．已知O 的半径为4，若 3.5PO =，则点P 与圆的位置关系（）A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．无法确定5．用配方法解方程：28160x x +-=，配方后所得的方程是（）A ．2(4)32x -=B ．2(4)16x -=C ．2(4)32x +=D ．2(4)16x +=6．抛物线2(2)2y x =-+-经过（）得到抛物线2(2)y x =--A ．向左平移4个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移2个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移2个单位7．关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个一元二次方程可以是（）A ．2320x x -+=B ．2230x x --=C ．2320x x ++=D ．2320x x +-=A ．8B 二、填空题11．已知()(1,2A B m -、12．已知二次函数(y =123,,y y y ，则关于12,y y 13．小明做用频率估计概率的试验，根据表中的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是．（精确到0.0114．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为三、解答题17．关于x 的一元二次方程个根是1-，求k 的值及另一个根．18．如图，将△ABC 绕点且∠ACB=20°，求∠19．有A ，B 两个不透明的袋子，小球分别标有数字1(1)若从A 袋中随机摸出一个小球，则小球上数字是偶数的概率是(2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．20．如图，在ABC 中，作,O AE 是O 的直径，连接(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若10,8AE CD ==，求AC 的长．21．如图，在网格中，点B C D ，，均落在格点上，点A 是小正方形一边的中点，连接AC ，作ABC 的外接圆，请用无刻度的直尺作图：(1)确定圆心O 的位置；(2)以点C 为切点作O 的切线EC （要求点E 为格点）；(3)作ADC △的中位线OF ，并在线段CD 上找一点P ，满足PC AC =．22．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元，每月可卖出200件，如果售价每上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不能高于65元）；如果售价每下降1元，则每月多卖12件（每件售价不低于48元）．设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 件．(1)①当售价上涨时，y 与x 的函数关系为______，自变量x 的取值范围是______；②当售价下降时，y 与x 的函数关系为______，自变量x 的取值范围是______；(2)每件商品的售价x 定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)商家发现：在售价上涨的情况下，每件商品还有()0a a >元的其他费用需要扣除，当售价每件不低于60元时，每月的利润随x 的增大而减小，请直接写出a 的取值范围______．23．在Rt ABC △中，90,ACB CB CA ∠=︒=，正方形DEFG 的顶D 在边BA 上（不与A B 、重合），顶点E 任直线BC 上（不与B C 、重合）．连接BG ．(1)如图1，若点D 为AB 中点，且顶点E 在BC 的延长线上时，求证：BE (2)如图2，若顶点D 不是AB 中点，且顶点E 在边BC 上时，确定线段间的数量关系，并证明你的结论；(3)若2,4AD BD ==，正方形DEFG 绕点D 旋转，当8=CF 时，直接写出______．24．抛物线2y ax bx =+经过点()3,3A ，点()4,0B ．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，已知点,C D 在抛物线上，点C 的横坐标为t ，点D 的横坐标为02t <<），过点C 作x 轴的垂线交OA 于点E ，过点D 作x 轴的垂线交CD ，求四边形CDFE 的面积的最大值；(3)如图2，过点A 作x 轴垂线交x 轴于点N ，点P 是抛物线上,O A 之间的动点，不与,O A 重合），连接PB 交AN 于点Q ，连接OP 并延长交直线AN 于点动过程中，3NQ NM +是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。

2020年湖北省武汉二中广雅中学九年级(上)月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（）A. 2B. -2C.D. -3.不透明的袋子中只有4个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 3个球都是红球B. 3个球都是绿球C. 3个球中有红球D. 3个球中有绿球4.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A. y=2（x+5）2-1B. y=2（x+5）2+1C. y=2（x-1）2+3D. y=2（x+1）2-35.正六边形的半径为1，则它的面积为（）A. B. C. D.6.一个盒子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同．从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于4的概率为（）A. B. C. D.7.如图,PA、PB、CD是⊙的切线,A、B、E是切点,CD分别交线段PA、PB于C、D两点,若∠APB=40°,则∠COD的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 75°8.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A. △ACD的外心B. △ABC的外心C. △ACD的内心D. △ABC的内心9.在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A. 1B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若点A（a，1）与点B（-5，b）是关于原点O的对称点，则a+b=______．12.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为______．13.帅童想用一个圆心角为180°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为______．14.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），若点A（-2，0），线段AB的长为8，则抛物线的对称轴为直线______．15.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为8，点C是弦AB所对优弧上的一动点．若△ABC为等腰三角形，则BC的长为______．16.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，沿BC对折劣弧BC，交AB于D，点E、F分别是弧AB和弧BD的中点．若AD=4，AB=10，则EF=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，⊙O中，弦AD=BC（1）求证：AC=BD；（2）若∠D=60°，⊙O的半径为2，求弧AB的长．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.解方程：x2-2x-5=0．19.如图，要用31m长的篱笆围成一块135m2的矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边靠墙（墙长16m），墙对面要留出2m宽的门（不用篱笆），求这块菜地的长与宽？20.如图，在边长为1的正方形网格中，点A（3，4），⊙A的半径为．（1）请在网格中画出⊙A；（2）请标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，则由和弦B1B3围成的弓形面积为______；（3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有一点M，使△CDM的面积最大，请找到此时的点M（保留必要辅助格点N）．21.如图，⊙O中直径AB⊥弦CD于E，点F是的中点，CF交AB于I，连接BD、AC、AD．（1）求证：BI=BD；（2）若OI=1，OE=2，求⊙O的半径．22.工厂安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天可以生产2件甲产品或1件乙产品，甲产品每件可获利15元；乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利100元；每增加1件乙产品，当天乙的平均每件利润减少2元，设每天安排x人生产甲产品．（1）根据信息填表：产品种类每天安排的工人数/人每天产量/件每件产品可获利润/元甲x2x15乙______ ______ ______1212关系式，在（2）的条件下，若W1-W2＞1068，结合图象性质，求x的取值范围．23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，M为BC边上一动点（M不与B、C重合）（1）如图1，若∠MAC=45°，求；（2）如图2，将CM绕点C顺时针旋转60°至CN，连接BN，T为BN的中点，连接AT．①求证：AM=2AT；②当AB=AC=2时，直接写出CM+4AT的最小值为______．24.在平面直角坐标系中，点A（1，0），已知抛物线y=-x2+mx-2m（m是常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，求顶点P坐标；（2）等腰Rt△AOB，点B在第四象限，且OA=OB．当抛物线与线段OB有且仅有两个公共点时，求m满足的条件；（3）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP=45°，求此抛物线解析式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：x1+x2=-=-2．故选：B．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．3.【答案】B【解析】解：A、3个球都是红球，是随机事件；B、3个球都是绿球，是不可能事件；C、3个球中有红球，是必然事件；D、3个球中有绿球，是随机事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C【解析】解：函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到y=2（x-1）2+3．故选：C．按照“左加右减，上加下减”的规律．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5.【答案】B【解析】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．∵OC=OA•sin∠A=1×=，∴S△OAB=AB•OC=×1×=，∴正六边形的面积为6×=．故选：B．设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：画树状图如图所示：∵共有6种等可能的结果，其中摸出的小球标号之和不小于4的有4种结果，∴摸出的小球标号之和不小于4的概率为=；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和不小于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：由题意得，连接OA、OC、OE、OD、OB，所得图形如下：由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．故选：C．首先画出图形，连接OA、OC、OE、OD、OB，根据切线性质，∠P+∠AOB=180°，可知∠AOB=140°，再根据CD为切线可知∠COD=∠AOB．本题考查了切线的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，是基础题型．8.【答案】B【解析】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在△ABC的外心上，故选：B．根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可．此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出OA=OB=OC．9.【答案】C【解析】解：如图所示：由旋转的性质可知：AO=AO′，∴OO′=OA=AO′，∴△OAO′为等边三角形．∴θ=∠OAO′=60°．故选：C．首先依据题意画出图形，然后依据等边三角形的性质进行判断即可．本题主要考查的是旋转的性质、等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：连结OE，OF，∵⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∵OE=OF，∴四边形OFCE为正方形，设FG=x，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB，∴，∴，解得x=，∴OG=，∵∠OGP=∠AGF=∠ABC，∴△OGP∽△ABC，∴，∴，∴．故选：B．连结OE，OF，则四边形OFCE为正方形，可证明△AFG∽△ACB，可求出OG长，证明△OGP∽△ABC可求出OP的长．本题考查切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线．11.【答案】4【解析】解：∵点A（a，1）与点B（-5，b）是关于原点O的对称点，∴a=5，b=-1，∴a+b=4．故答案为：4．直接利用关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.【答案】【解析】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是，故答案为．让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】2【解析】解：圆锥的底面周长是：=4π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=4π，解得：r=2．故答案是：2．根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.【答案】x=2【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），点A（-2，0），线段AB的长为8，∴点B的坐标为（6，0），∴抛物线的对称轴为直线x==2，故答案为：x=2．根据抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），点A（-2，0），线段AB的长为8，可以求得点B的坐标，从而可以求得抛物线的对称轴，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】8或4【解析】解：如图1，当AB=BC时，BC=8，如图2，当AC=BC时，则C在AB的垂直平分线上，∴CD经过圆心O，AD=BD=4，∵OA=5，∴OD===3，∴CD=5+3=8，∴BC===4，故答案为8或4．分两种情况讨论：当AB=BC时，BC=8；，当AC=BC时，根据垂径定理和勾股定理即可求得BC=4．本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．16.【答案】2【解析】【分析】本题考查了垂径定理、翻折变换的性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和翻折变换的性质是解题的关键．连接OF、设点O关于BC的对称点为O'，则O'为对折后的弧BDC的圆心，连接O'E，O'D，由垂径定理和对称的性质得出O'E⊥BD，OF⊥AB，O'E=O'D=OF，PB=PD，O'E∥OF，证出四边形OFEO'是平行四边形，得出EF=O'O，求出OP=OB-PB=2，在Rt△PO'D中，由勾股定理得出O'P=4，O'O==2，即可得出答案．【解答】解：连接OF、设点O关于BC的对称点为O'，则O'为对折后的弧BDC的圆心，连接O'E，O'D，O'E与AB交于点P，如图所示：∵点E、F分别是弧AB和弧BD的中点，∴O'E⊥BD，OF⊥AB，O'E=O'D=OF，∴PB=PD，O'E∥OF，∴四边形OFEO'是平行四边形，∴EF=O'O，∵AD=4，AB=10，∴OB=5，BD=6，∴PB=PD=3，∴OP=OB-PB=2，在Rt△PO'D中，O'P==4，∴O'O===2，∴EF=2；故答案为：2．17.【答案】（1）证明：∵AD=BC，∴=，∴+=+，即=，∴AC=BD；（2）解：连接OA、OB，如图，∠AOB=2∠D=120°，∴弧AB的长度==π．【解析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系，先由AD=BC得到=，从而得到AC=BD；（2）连接OA、OB，如图，利用圆周角定理得到∠AOB=2∠D=120°，然后根据弧长公式求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．18.【答案】解：x2-2x=5，x2-2x+1=6，（x-1）2=6，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-．【解析】先利用配方法得到（x-1）2=6，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．19.【答案】解：设AB=xm，则AD=（31+2-2x）m，依题意，得：x（31+2-2x）=135，整理，得：2x2-33x+135=0，解得：x1=9，x2=．∵31+2-2x≤16，∴x≥，∴x=9，31+2-2x=15．答：这块菜地的长为15m，宽为9m．【解析】设AB=xm，则AD=（31+2-2x）m，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合AD≤16m，即可确定x的值，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】【解析】解：如图所示：（1）⊙A即为所求作的图形；（2）如图即为⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，和弦B1B3围成的弓形面积为：=．故答案为．（3）如图点M即为所求作的点．（1）在网格中画出⊙A即可；（2）标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，根据扇形面积减去三角形面积即可求出由和弦B1B3围成的弓形面积；（3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有找到一点M，使△CDM的面积最大即可．本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．21.【答案】（1）证明：如图，连接DI，∵AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，∴，∴∠CAB=∠BAD，∠BAD=∠BDC，∵点F是的中点，∴∠ACF=∠DCF，∴I是△ADC的内心，∴∠ADI=∠CDI，∵∠BID=∠BAD+∠ADI，∠BDI=∠BDC+∠CDI，∴∠BID=∠BDI，∴BI=BD；（2）连接OD，设⊙O的半径为r，∵OI=1，OE=2，∴BE=r-2，BD=BE=r+2，由勾股定理得：DE2=r2-22=（r+1）2-（r-2）2，r2-6r-1=0，r1=3+，r2=3-（舍），答：⊙O的半径是3+．【解析】（1）要证明ID=BD，只要求得∠BID=∠IBD即可；（2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程得：DE2=r2-22=（r+1）2-（r-2）2，解方程可得结论．本题考查了垂径定理，三角形的内心的性质，以及等腰三角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线是解题关键．22.【答案】（65-x）（65-x）（2x-20）【解析】解：（1）由表格知，每天安排x人生产甲产品时，生产乙产品的有（65-x）人；每天生产乙产品（65-x）件；乙产品每天生产5件时，每件可获利100元，增加（65-x-5）件产品，则当天平均每件获利减少2（65-x-5）元，乙产品每件的利润为100-2（65-x-5）=（2x-20）元．故答案为：（65-x）；（65-x）；（2x-20）；（2）由题意得：W1=15×2x=30x，W2=（2x-20）（65-x）=-2x2+150x-1300∴W1-W2=30x-（-2x2+150x-1300）=2x2-120x+1300令2x2-120x+1300=1068得：2x2-120x+232=0解得：x1=2，x2=58∵y=2x2-120x+232为开口向上的二次函数，∴当x＜2或x＞58时，W1-W2＞1068，结合问题的实际意义，当x=1或58＜x≤65，且x为整数时，W1-W2＞1068．（1）由表格知，每天安排x人生产甲产品时，用65减去x即可得乙的人数；再根据每人每天可以生产1件乙产品，可得乙产品每天的产量；用100减去平均每件获利减少的钱数即可得乙产品每件产品的利润；（2）先分别写出W1、W2与x的函数关系式，再求差，然后求出差等于1068时的x值，再根据二次函数图象的性质及问题的实际意义，可得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系，是解题的关键．23.【答案】2【解析】（1）解：如图1，过点M作MH⊥AC于H，∵∠MAC=45°，∴△AMH是等腰直角三角形，设AH=1，则MH=1，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=30°，∴在Rt△CMH中，CH=MH=，CM=2MH=2，∴AC=AH+CH=1+，∵∠BAM=∠BAC-∠CAM=75°，∠BMA=∠C+∠CAM=75°，∴∠BAM=∠BMA，∴BM=AB=AC=1+，∴=；（2）①证明：如图2-1，延长BA至Q且使AQ=AB，连接CQ，MN，AN，则AC=AQ，∵∠CAQ=180°-∠BAC=60°，∴△ACQ为等边三角形，∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∵∠ACM=30°，∴∠ACN=60°-∠ACM=30°，∠QCN=60°-∠ACN=30°，∴AC垂直平分MN，∵AM=AN，又∵AC=QC，∠ACN=∠QCN，CN=CN，∴△ACN≌△QCN（SAS），∴AN=QN，∴AM=QN，∵BA=QA，BT=NT，∴QN=2AT，即AM=2AT；②解：如图2-2，将△QCN绕点C顺时针旋转60°得到△Q'CN'，连接NN'，N'Q，QQ'，AQ'，设AQ'与QC交于点G，则∠NCN'=∠QCQ'=60°，NQ=N'Q'，又∵CN=CN'，CQ=CQ'，∴△CNN'与△CQQ'是等边三角形，由①知AN=NQ=AM=2AT，∴CM+4AT=CN+AN+NQ=NN'+AN+N'Q'，即当A，N，N'，Q'在一条直线上时，CM+4AT有最小值，为AQ'的长度，∴△ACQ和△CQQ'是等边三角形，∴AC=AQ=CQ=QQ'=CQ'=2，∴四边形ACQ'Q为菱形，∴AQ'⊥CQ，∴在Rt△AQG中，AG=AQ=，∴AQ'=2AG=2，故答案为：2．（1）如图1，过点M作MH⊥AC于H，证△AMH是等腰直角三角形，设AH=1，则MH=1，在Rt△CMH中，求出CH，CM的长，再证BM=AC即可求出结果；（2）①如图2-1，延长BA至Q且使AQ=AB，连接CQ，MN，AN，证△ACQ和△MCN为等边三角形，推出AN=QN=AM，由三角形的中位线定理即可推出结论；②如图2-2，将△QCN绕点C顺时针旋转60°得到△Q'CN'，连接NN'，N'Q，QQ'，AQ'，设AQ'与QC交于点G，推出CM+4AT=CN+AN+NQ=NN'+AN+N'Q'，即当A，N，N'，Q'在一条直线上时，CM+4AT有最小值，为AQ'的长度，求出AQ'的长度即可．本题考查了等边三角形的性质，三角形的中位线定理，旋转的性质等，解题的关键是能够通过旋转图形，将几条线段的和的最小值转化为两点之间线段最短的问题．24.【答案】解：（1）∵抛物线经过点A，∴0=-1+m-2m，∴m=-1，∴抛物线解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，∴顶点P坐标（-，）；（2）∵点A（1，0），OA=OB，∴点B（1，-1）∴直线OB解析式为：y=-x，∵抛物线与线段OB有且仅有两个公共点，∴-x=-x2+mx-2m，∴△=（m+1）2-8m＞0，∴m＞2-3，或m＜-2-3，∵抛物线与线段OB有且仅有两个公共点，∴∴m≥0，∴m＞2-3，（3）∵当x=2时，y=-4+2m-2m=-4，∴抛物线都经过定点H（2，-4），若点P在AH的左侧，如图1，过点A作AB⊥PH，过点B作BD⊥OA，过点H作HC⊥BD 于C，∵∠AHP=45°，AB⊥PH，∴∠BAH=∠AHB=45°，∴AB=BH，∵∠DBA+∠CBH=90°，∠DBA+∠DAB=90°，∴∠DAB=∠CBH，且AB=BH，∠ADB=∠BCH=90°，∴△DAB≌△CBH（AAS）∴AD=BC，BD=CH，∵BC+BD=4，CH-AD=1，∴BD=CH=，BC=AD=，∴点B（-，-）设直线BH解析式为：y=kx+b，∴解得：∴直线BH解析式为：y=-x-，∵点P（，）在直线BH上，∴=-×-∴m1=4，m2=，∵当m=4时，点P（2，-4）与点H重合，∴m=∴抛物线解析式：y=-x2+x-，若点P在AH的右侧，如图2，同理可求：直线BH解析式为：y=x-，∵点P（，）在直线BH上，∴=×-，∴m1=4，m2=，∴抛物线解析式：y=-x2+x-，综上所述，抛物线解析式为y=-x2+x-或y=-x2+x-．【解析】（1）将点A坐标代入解析式，可求m的值，即可求解；（2）先求出点B坐标，由抛物线与线段OB有且仅有两个公共点，可列不等式，可求解；（3）当x=2时，y=-4+2m-2m=-4，则抛物线都经过定点H（2，-4），分点P在AH的左侧或右侧两种情况讨论，构造全等三角形，求出BH解析式，即可求解．本题考查了二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解二元一次方程组和一元二次方程，一次函数的图象与性质．由于没有图形，需先按题意画出草图帮助分析题意，再讨论是否要分类讨论．有45°角的条件通常考虑构造等腰直角三角形和全等三角形．。

湖北省武汉市2019-2020学年年九年级上学期月考数学试题

湖北省武汉市2019-2020学年年九年级上学期月考数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．将关于x 的一元二次方程x （x+2）＝5化成一般式后，a 、b 、c 的值分别是（） A ．1，2，5 B ．1，﹣2，﹣5 C ．1，﹣2，5 D ．1，2，﹣5 2．下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A ．B ．C ．D ． 3．抛物线23(4)5y x =-+的顶点坐标是（）A ．(4,5)B ．()4,5-C ．(4,5)-D ．(4,5)--4．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．165．AB 是⊙O 的弦，∠AOB=80°，则弦AB 所对的圆周角是（）A ．40°B ．140°或40°C ．20°D ．20°或160° 6．已知⊙O 的半径为10cm ，OP ＝8cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．无法判断 7．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（）A ．10%B ．9.5%C ．9%D ．8.5%8．一元二次方程mx 2+mx ﹣12＝0有两个相等实数根，则m 的值为（） A ．0 B ．0或﹣2C ．﹣2D ．2二、新添加的题型9．如图.在Rt ABC ∆中， AC =6cm ，BC =8cm ，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周，则所得到的几何体的表面积是 2cm (结果保留π).第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题10．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣4，3），C （﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 外的一点，CB 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O于点D ，点E 是¼BAD 上的一点（不与点A ，B ，D 重合），若∠C ＝48°，则∠AED 的度数为_____．12．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x ，根据题意列出方程为______________________．13．把抛物线2y x =-向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.四、解答题14．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．15．如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图2，正方形ABCD的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。

湖北省武汉九年级(上)月考数学试卷(9月份)

九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.把方程2x=x2-3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（）A. 2、3B. −2、3C. 2、−3D. −2、−32.方程（x+1）2=4的解是（）A. x1=2，x2=−2B. x1=3，x2=−3C. x1=1，x2=−3D. x1=1，x2=−23.用配方法解方程x2-4x-3=0，下列配方结果正确的是（）A. (x−4)2=19B. (x+2)2=7C. (x−2)2=7D. (x+4)2=194.二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是（）A. x=6B. x=−6C. x=−3D. x=45.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2-14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A. 6B. 8C. 10D. 146.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. y=3(x−1)2−2B. y=3(x+1)2−2C. y=3(x+1)2+2D. y=3(x−1)2+27.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干，分支和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支．A. 5根B. 6根C. 7根D. 8根8.点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3>y2>y1B. y3>y1=y2C. y1>y2>y3D. y1=y2>y39.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 201910.如图，二次函败y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1、3，则下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③3a+2c＞0；④对于任意x均有ax2-a+bx-b≥0，正确个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则m=______．12.已知x1，x2是方程2x2-5x-3=0的两个根，则1x1+1x2=______．13.飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t-1.2t2，那么飞机着陆后滑行______秒停下．14.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是______．15.有一块长30m、宽20m的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路．如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的34．设道路的宽度为xm，所列方程为______．16.设f（x）表示关于x的函数，若f（m+n）=f（m）+f（n）+mn9，且f（6）=3，那么f（5）=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（2，-3）、C（1，-3）三点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）P为抛物线对称轴上一点，满足PA=PB，求P点坐标．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.解方程：2x2-4x+1=0．19.已知二次函数y=14x2-x-3．（1）用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；（2）在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象．20.用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米．（1）若矩形的面积为96平方厘米，求x的值；（2）矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由．21.已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．22.某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y=-0.001x2+0.06x+1．（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）；（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值；（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围．23.已知抛物线y=x2-（2m-1）x+m2-m-2（m为常数）．（1）证明：抛物线与x轴有两个不相同的交点；（2）若抛物线与x轴交点为A、B（其中点A在点B的左边），试分别求出点A、B的横坐标x A、x B，以及与y轴的交点C的纵坐标y C（用含m的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式．24.已知：A（0，2），点B为x轴上的一动点，过点B作x轴的垂线交AB的垂直平分线于点P．（1）请利用图1进行探讨：若点B（2，0），则点P的坐标为______；若点B（4，0），则点P的坐标为______；通过探讨发现点P所在图象恰好是一条抛物线，请直接写出点P所在抛物线的函数解析式．（2）如图2，直线y=kx（k＞0）与（1）中的抛物线交于点E，F，若AF=3AE，试求k的值；（3）如图3，若直线y=mx-m+2与（1）中的抛物线交于点G，M，其中点M在第一象限，直线OG交（1）中的函数图象于点N，求证MN必过一定点，并求这个定点的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意可将方程变形为x2-2x-3=0，则一次项系数为-2、常数项为-3，故选：D．将方程变形为二次项系数为1的一般式，依据一般式可得答案．此题考查了一元二次方程的一般形式．注意一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】C【解析】解：（x+1）2=4则x+1=±2，解得：x1=-1+2=1，x2=-1-2=-3．故选：C．利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵x2-4x=3，∴x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，故选：C．移项后，两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵y=x2+6x+1=（x+3）2-8，∴二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是直线x=-3，故选：C．将二次函数解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是掌握配方法将二次函数一般式变形为顶点式及二次函数的性质．5.【答案】C【解析】解：∵x2-14x+48=0，∴（x-6）（x-8）=0，∴x=6或8；∴两直角边为6和8，∴此三角形的斜边长==10，故选：C．先解方程x2-14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可．本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和勾股定理，关键是根据方程的特点选择合适的解法．6.【答案】A【解析】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，故选：A．根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．7.【答案】C【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x根，根据题意列方程得：x2+x+1=57，解得：x=7或x=-8（不合题意，应舍去）；∴x=7；答：每支支干长出7根小分支．故选：C．由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．此题考查了一元二次方程的应用，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．8.【答案】D【解析】解：∵y=-x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选：D．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．9.【答案】B【解析】解：∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．故选：B．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与x轴的交点的坐标分别为（-1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①错误；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以③错误；∵x=1时，y的值最小，∴对于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以④正确．故选：B．由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用b=-2a可对②进行判断；由于x=-1时，y=0，所以a-b+c=0，则c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可对③进行判断；根据二次函数性质，x=1时，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可对④进行判断．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．11.【答案】±8【解析】解：∵方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，∴△=m2-4×1×16=m2-64=0，解得：m=±8．故答案为：±8．由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是利用根的判别式得出m2-64=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况利用根的判别式得出方程（或不等式）是关键．12.【答案】-52【解析】解：∵x1，x2是方程2x2-5x-3=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=-，∴+===-．故答案为：-．根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=-，将其代入+=即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-，两根之积等于是解题的关键．13.【答案】25【解析】解：由题意，s=-1.2t2+60t，=-1.2（t2-50t+625-625）=-1.2（t-25）2+750，即当t=25秒时，飞机才能停下来．故答案是：25．飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s取最大值．14.【答案】（1，4）【解析】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．15.【答案】（30-2x）（20-x）=30×20×34【解析】解：设道路的宽度为xm，则六块菜地可合成长为（30-2x）m，宽为（20-x）m的矩形，根据题意得：（30-2x）（20-x）=30×20×．故答案为：（30-2x）（20-x）=30×20×．设道路的宽度为xm，则六块菜地可合成长为（30-2x）m，宽为（20-x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合种植硫菜面积为基地面积的，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.【答案】209【解析】解：∵若f（m+n）=f（m）+f（n）+，f （6）=3，∴f （6）=f（2+4）=f（2）+f（2+2）+=f（2）+f（2）+f（2）++=3，∴f（2）=，f （6）=f（3+3）=2f（3）+=3，∴f（3）=1，∴f （5）=f（2+3）=f（2）+f（3）+=+1+=，故答案为．有已知求出f（2）和f（3）的值，把f（5）化为f（2+3）代入即可．本题主要考查了函数值的概念，由已知求出f（2）和f（3）的值是解决问题的关键．17.【答案】解：（1）根据题意得9a+3b+c=04a+2b+c=−3a+b+c=−3，解得a=32b=−92c=0，所以抛物线的解析式为y=32x2-92x；（2）抛物线的对称轴为直线x=-−922×32=32，设P（32，t），∵PA=PB，∴（32-3）2+t2=（32-2）2+（t+3）2，解得t=-76，∴P点坐标为（32，-76）．【解析】（1）把三个点的坐标分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）先确定抛物线的对称轴，则可设P（，t），利用PA=PB得到（-3）2+t2=（-2）2+（t+3）2，然后解方程求出即可得到P点坐标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18.【答案】解：由原方程，得x2-2x=-12，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-2x+1=12，配方，得（x-1）2=12，直接开平方，得x-1=±22，x1=1+22，x2=1-22．【解析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．本题考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19.【答案】解：（1）∵y=14x2-x-3=14(x−2)2−4，∴该函数图象的顶点坐标为（2，-4），对称轴是直线x=2，图象的开口向上；（2）y=14x2-x-3=14（x2-4x-12）=14(x−6)(x+2)，∴当x=6时，y=0，当x=-2时，y=0，∴该函数过点（-2，0），（6，0），（2，-4），函数图象如右图所示．【解析】（1）根据配方法可以解答本题；（2）根据题目中的函数解析式可以求得与x轴的交点和（1）中的顶点坐标，从而可以画出相应的函数解析式．本题考查二次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）根据题意得：x•40−2x2=96，解得：x=8或12，答：x=8或12；（2）矩形的面积不能为101平方厘米，理由是：假设矩形的面积可以为101平方厘米，则x（20-x）=101，x2-20x+101=0，△=（-20）2-4×1×101＜0，此方程无解，所以矩形的面积不能为101平方厘米．【解析】（1）根据题意列出方程，求出方程的解即可；（2）假设矩形的面积可以为101平方厘米，根据题意得出方程x（20-x）=101，再判断方程是否有解即可．本题考查了一元二次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．21.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，∴△=[-2（m+1）]2-4（m2+2）=8m-4≥0，解得：m≥12．（2）∵x1、x2为方程x2-2（m+1）x+m2+2=0的两个根，∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2．∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+（x1+x2）+1=8，∴m2+2+2（m+1）+1=8，整理，得：m2+2m-3=0，即（m+3）（m-1）=0，解得：m1=-3（不合题意，舍去），m2=1，∴m的值为1．【解析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=2（m+1）、x1x2=m2+2，结合（x1+1）（x2+1）=8可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可确定m的值．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合（x1+1）（x2+1）=8找出关于m的一元二次方程．22.【答案】解：（1）S=（250-200）•10y-x=-12x2+29x+500，答：年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式S═-12x2+29x+500，（2）∵S=-12（x-29）2+920.5（10≤x≤50），∴当10≤x＜29时，S随着x的增大而增大当29＜x≤50时，S随着x的增大而减小当x=29时，S有最大值为920.5．年利润S的最大920.5．（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间，即：776≤s≤908，则：776≤-12x2+29x+500≤908，由于x＜29时，S随着x的增大而增大，而最大利润是920.5，所以，x＜29，解上述不等式得：12≤x≤24．答：从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围为12≤x≤24．【解析】（1）根据利润=（销售单价-成本）×销售量-广告费用，列出函数关系式，化简成一般式即可得；（2）、（3）将（1）中二次函数一般式配方成二次函数的顶点式，由x的范围结合二次函数的性质即可得．本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】（1）证明：a=1，b=-（2m-1），c=m2-m-2，∴△=b2-4ac=[-（2m-1）]2-4×1×（m2-m-2）=9＞0，∴抛物线与x轴有两个不相同的交点．（2）解：当y=0时，有x2-（2m-1）x+m2-m-2=0，即[x-（m-2）][x-（m+1）]=0，解得：x1=m-2，x2=m+1．又∵点A在点B的左边，∴x A=m-2，x B=m+1．当x=0时，y=x2-（2m-1）x+m2-m-2=m2-m-2，∴点C的纵坐标y C=m2-m-2．（3）解：∵A、B两点在y轴的同侧，∴（m-2）（m+1）=m2-m-2＞0，AB=m+1-（m-2）=3，∴S△ABC=12AB•y C=32（m2-m-2）．∵△ABC的面积为6，∴32（m2-m-2）=6，即m2-m-6=0，解得：m1=-2，m2=3．当m=-2时，抛物线的解析式为y=x2+5x+4；当m=3时，抛物线的解析式为y=x2-5x+4．答：抛物线的解析式为y=x2+5x+4或y=x2-5x+4．【解析】（1）根据二次函数的系数结合根的判别式，可得出△=9＞0，进而可证出抛物线与x轴有两个不相同的交点；（2）分别代入y=0及x=0求出与之对应的x、y的值，此题得解；（3）利用三角形的面积公式结合△ABC的面积为6，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入抛物线的解析式中即可得出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同交点”；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出x A、x B、y C的值；（3）根据三角形的面积找出关于m的一元二次方程．24.【答案】（2，2）（4，5）【解析】解：（1）如图1，设AB与OP的交点为C；点A（0，2），B（2，0），∴∠CBO=45°，∵PO是AB的垂直平分线，∴△OBC是等腰直角三角形，∴P（2，2）；如图2，连接AD，当B（4，0）时，∠P=∠ABO，∴，∵AD=BD，在Rt△AOD中，AD+OD=4，AO=2，∴AD2=4+（4-AD）2，∴AD=，∴BP=5，∴P（4，5）；设P点形成的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线关于y轴对称，∴b=0，将点（2，2），（4，5）代入，可得a=，c=1，∴抛物线解析式为y=+1；故答案为（2，2）；（4，5）；（2）如图3，过点E作EG⊥x轴，过点F作FH⊥x轴，由（1）可知，FH=AF，AE=EG，设E（x1，y1），F（x2，y2），∵AF=3AE，∴y2=3y1，∵点E与F在直线y=kx上，∴x2=3x1，联立y=kx与y=+1，可得-kx+1=0，∴x1+x2=4k，x1x2=4，∴4x1=4k，3=4，∴k=，∵k＞0，∴k=；（3）设M（x1，mx1-m+2），G（x2，mx2-m+2），N（x3，x32+1），由得x1+x2=4m，x1x2=4m-4，∵直线OG的解析式为y=•x，∴由得x2•x3=4，∴x3=，∴x1+x3=x2+=，x1•x3=，则直线MN的解析式为y=（x1+x3）x+1-x1x3=••x+1-•=x+1-=（x-4）+2，∴直线MN过定点（4，2）．（1）设AB与OP的交点为C，点B（2，0）时知∠CBO=45°，结合PO是AB的垂直平分线知△OBC是等腰直角三角形，从而得出答案；B（4，0）时连接AD，∠P=∠ABO知，根据AD2=4+（4-AD）2求得AD=，BP=5，据此可得点P坐标；设P点形成的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，由抛物线关于y 轴对称知b=0，将点（2，2），（4，5）代入求解可得；（2）作EG⊥x轴，FH⊥x轴，由（1）可知，FH=AF，AE=EG，设E（x1，y1），F（x2，y2），由AF=3AE知y2=3y1，根据点E与F在直线y=kx上知x2=3x1，联立y=kx 与y=+1可得x1+x2=4k，x1x2=4，继而知4x1=4k，3=4，据此求解可得；（3）设M（x1，mx1-m+2），G（x2，mx2-m+2），N（x3，x32+1），由知x1+x2=4m，x1x2=4m-4，直线OG的解析式为y=•x，再由得x2•x3=4，即x3=，据此可得x1+x3=x2+=，x1•x3=，从而得出直线MN的解析式为y=（x1+x3）x+1-x1x3=（x-4）+2，据此可得答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征，解方程，平移的性质等相关知识点，。

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