湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版

湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷

（9月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图案的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．（3分）点P （2，3）关于原点的对称点Q 的坐标是（ ）

A ．（﹣2，3）

B ．（2，﹣3）

C ．（3，2）

D ．（﹣2，﹣3）

3．（3分）抛物线y ＝﹣（x +）2﹣3的顶点坐标是（ ）

A ．（，﹣3）

B ．（﹣，﹣3）

C ．（，3）

D ．（﹣，3） 4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）

A ．（x +2）2＝2

B ．（x +1）2＝2

C ．（x +2）2＝3

D ．（x +1）2＝3 5．（3分）如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OA ，OC ＝OA ．将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OB 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ）

A ．150°

B ．120°

C ．90°

D ．60°

6．（3分）如图所示的Rt △ABC 向右翻滚，下列说法正确的有（ ）

（1）①⇒②是旋转

（2）①⇒③是平移

（3）①⇒④是平移

（4）②⇒③是旋转．

A ．1种

B ．2种

C ．3种

D ．4种

7．（3分）已知函数y ＝（k ﹣3）x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）

A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3

8．（3分）已知A（x1，﹣1）、B（x2，﹣2）两点都在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，且x1＞1，x2＞1，则x1、x2的大小关系为（）

A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1＝x2D．无法确定

9．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）

A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890

B．（x﹣20）（50﹣）＝10890

C．x（50﹣）﹣50×20＝10890

D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890

10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；

②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；

③若y2＞y1，则x2＞4；

④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和

其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）抛物线y＝4x2﹣8x+3的对称轴是直线．

12．（3分）x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1﹣x1x2+x2＝．

13．（3分）已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为．14．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是．15．（3分）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．

16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP

的最小值为2，则BC＝．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解方程：

（1）x2﹣4x﹣7＝0（用公式法）

（2）x2﹣2x﹣24＝0

18．（8分）如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．

19．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．

20．（8分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣1）（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；

（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2（，）

（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．

22．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用长为10m的墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2

（1）设BC＝y，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？

（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由．

23．（10分）如图，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AB＝4，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得到△AD′F

（1）画出旋转后的图形，求证：点C、B、F三点共线；

（2）AG平分∠EAF交BC于点G．

①如图2，连接EF．若BG：CE＝5：6，求△AEF的面积；

②如图3，若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N．当

MM∥DC时，直接写出DN的长．