管理经济学计算题

1：已知某商品的市场需求函数为QD＝30－P，市场供给函数为QS＝3P-10。如果政府对该商品每件征收1元税，则征税后的市场均衡价格为多少？

解：设QS’＝3P-x，则：

当QS ’＝0时，P’=x/3。

∵QS=0时，P＝10/3。

∴P’＝10/3＋1＝13/3 =x/3

∴x=13

则：QS’＝3P-13＝3（P-1）-10

令QD＝QS’：30－P＝3（P-1）-10

∴P＝10.75（元）

2：需求曲线弧弹性计算

需求曲线上a、b两点，价格、需求量分别为（5，400）和（4，800）

（1）价格由5下降为4时，（2）价格由4上升为5时，分别计算弧弹性。

（1）Ed＝－[（400－800）/（5-4）]×（5/400）＝5

（2）Ed＝－[（800－400）/（4-5）]×（4/800）＝2

3：电视机Ed=2，P1=500元/台，Q1=100台，

如价格下调10%？试分析以下收益状况。

如价格下调10%，则数量增加20%，

P2=500 –500*10%=450元/台，

Q2=100+100*20%=120台

TR2=P2×Q2=450×120=54000元

TR1=50000

TR2 –TR1=54000 –50000=4000元

TR2 >TR1，表明价格下跌，总收益增加。

如果价格上调10%？

已知：电视机Ed=2，P1=500元/台，Q1=100台。

如价格上调10%，数量则减少20%。

●P3=500 +500×10%=550元/台，

●Q3=100 -100×20%=80台

●TR3=P3×Q3=550×80=44000元

●TR3 –TR1=44000 –50000= -6000元

TR3

4：已知：面粉Ed=0.5，P1=0.2元/斤，Q1=100斤。

❖如价格上调10%，数量则减少5%，

❖P3=0.2 +0.2*10%=0.22元/斤，

❖Q3=100 -100*5%=95斤

TR3=P3×Q3=0.22×95=20.9元

TR3 –TR1=20.9 –20= 0.9元

TR3>TR1，表明面粉价格上调，总收益增加。

5：A和B是生产同种有差异的产品的竞争者，其需求曲线分别是：PA=200-QA, PB=300-0.5QB，两厂商目前的销售量分别为50和100。

求：①、两者的需求价格弹性。

②、如果B降价后，B需求量增加为160，同时使A需求量减少到40，问A的需

求的交叉弹性是多少？

③、假定B 的目标是谋求销售收入最大化，问该公司降价在经济上是否合理？ 解：①、 A 和B 当前的价格弹性。EA ＝P/Q=3,EB =2P/Q ＝5

②、B 的价格由250下降220。 A 原有销量50， A 交叉弹性＝(1/5)/(30/250)＝5/3

③、B 降价后，收益由100×250=25000,变为220×160＝35200，收益增加。由于B 价格弹性大于1，富有弹性，该公司降价在经济上合理。

6：X 公司和Y 公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为： PX=1000-5QX ；PY=1600-4QY

公司X 、Y 现在的销售量分别是100个单位和250个单位。 1）X 和Y 当前的价格弹性是多少？

解：根据PX=1000-5QX ，可知：QX=200-PX/5 当QX1=100时， PX1=500

根据PY=1600-4QY ，可知：QY=400-PY/4

当QY1=250时， PY1=600

6.0250

600

41110050051-=⨯-=⨯=

-=⨯-=⨯=∴⨯=

Y Y Y Y PY X X X X PX

P Q P dP dQ E Q P dP dQ E Q P dP dQ E

2）假定Y 降价后，使QY 增加到300个单位，同时导致X 的销售量QX 下降到75

个单位，试问X 公司产品的交叉价格弹性是多少？ 解：7

5

100756004006004001007521211212=++⨯--=++⨯--=

X X Y Y Y Y X X XY Q Q P P P P Q Q E

3）假定Y 公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？ 解：

故减价不合理。

时，,1

6.0↓↓∴<=TR P E PY

7： A 电脑公司出售电脑游戏程序，1992年以价格60元每月出售10000个游戏程序。

1993年1月，一个竞争者将类似产品的价格由65元降到55元，2月份A 公司只出售了8000个游戏程序。

（1）计算A 公司产品与竞争公司产品的需求交叉价格弹性（假定A 公司的产品价格保持不变）。

（2）假设A 公司产品的价格弹性为2.0，又假设竞争者将产品价格保持在55元的水平。A 公司要使销售量恢复到月销售10000个的水平，价格要降低多少？ 解：（1）2

12

11212Y Y X X X X Y Y XY Q Q P P P P Q Q E --⨯--=

3

4

10000800065556555100008000=++⨯--=

(2)2

12

11212Q Q P P P P Q Q E P ++⨯--=

.2100008000606080001000022-=++⨯--=

P P

元。价格要降低元32.6)

(65.532∴=∴P

8：假设已知太阳食品公司的需求函数为

Q =15.939-9.057P +0.009I +5.092C 式中，Q 为销售量（吨）；P 为太阳食品公司食品的价（元）；I 为社会人均收入水平（元）；C 为主要竞争对手的定价水平（元）。

假定该公司下个季度的价格预测为5.85元,主要竞争对手的价格预计为4.99元,收入预测值为4800元，请预测销售量。

解：把已知数据代入需求函数，

得：Q =15.939-9.057×5.85+0.009×4 800+5.092×4.99 =31.565（吨） 即该公司下个季度的预计销售量为31.565吨。

应注意的是，该公司必须在预测社会人均收入水平和竞争对手的可能定价水平后,才能根据自己产品的定价预测未来产品的销售量。

9：假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程表示：这里，为每天的产量；为每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入要素(其他要素投入量的变化略而不计)。问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人? 解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元的价格出售，所以边际收入(MR )为20元。 成品布的边际产量为：

L dL

L L d dL dQ MP L 698)398(2-=-==

则

)698(20L MP MR MRP L L -⨯=•=

40==L L P ME 1640

)698(20==-⨯L L

即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。

10.佼佼啤酒公司的生产管理部门估计在目前的生产状态下增加一个工人可以增加400瓶的产量，如果不增加工人而增加一台设备则每天可以增加1200瓶的产量。设备每天的租金为400元，工人的每天工资为35元。

1）劳动与资本的边际产量各为多少？ 2）劳动对资本的边际技术替代率为多少？

3）目前劳动与资本的组合是否达到最佳状态？如果不是，应该怎样进行调整？