圆柱两自由度涡激振动的数值模拟研究
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
低雷诺数条件下具有低折减阻尼比特性的结构 两自由度涡激振动研究，是目前的一个热点．一个重 要的问题是：流向自由度对横向自由度的涡激振动 有多大影响．Ｓｉｎ曲等【７］研究了两自由度圆柱在上 述条件下的涡激振动，一个重要的结果就是：在涡激 振动条件下发现了一种只有在强迫振动条件下才可 能存在的漩涡脱落模式．本文在二维圆柱单自由度 横向涡激振动【６Ｊ基础上，进一步计算了流向和横向 两自由度圆柱的涡激振动。研究了两自由度条件下 圆柱在流向和横向的锁定现象；并将计算结果和前 文比较，考察了流向自由度对横向涡激振动的影响．
关键词：松耦合方法；涡激振动；气动弹性
中国分类号：０ ３５３．１
文献标识码：Ａ
文章编号：０２５３—３７４Ｘ（２００８）０３—０２９５—０４
ＮｕｍｅｒｉｃａＩ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｖｏｒｔｅｘ—Ｉｎｄｕｃｅｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｉｒｃｕｌａｒ Ｃｙｌ ｉｎｄｅｒ ｗｉｔｈ Ｔｗｏ Ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ Ｆｅｅｄｏｍｓ
２数值计算结果
２．１初始条件 气动弹性问题的求解需要一个初始条件，这个
初始条件包含两方面相互联系的内容：①结构的初 始条件；②流场的初始条件．本节的主要目的是获得 二维圆柱涡激振动的初始条件．对于结构而言，初始 条件为位移和速度均为零；对于流场而言，初始条件 为在非定常条件下结构绕流充分发展．
圆柱的直径Ｄ＝０．１ ｍ，以此作为参考尺寸，得 到的Ｒｅ＝１００．计算采用非均匀结构化四边形网格， 网格数为２６ ０００，如图１所示．图中还给出了计算采 用的ｚＯｙ坐标系，原点位于圆柱的中心，ｚ和Ｙ方 向分别表示流向和横向．计算域在流向和横向的尺 寸分别为一１０≤ｚ／Ｄ≤２５和一１０≤ｖ／Ｄ≤１０．人口 面采用ｖｅｌｏｃｉｔｙ—ｉｎｌｅｔ边界条件，即来流边界条件；出 口面采用ＯＨｔｎＯＷ边界条件，即完全发展出流边界 条件；两侧采用Ｓｙｍｍｅｔｒｙ边界条件，即对称边界条 件；圆柱周围采用ｍｏｖｉｎｇ向Ｄｓｌｉｐ ｗａｌｌ边界条件，即 移动月乍滑移壁面条件，此时，壁面的移动速度为零； 湍流模型为Ｌａｍｉｎａｒ；压力一速度耦合方式为 ＳＩＭＰＬＥＣ（ｓｅｍｉ ｉｍｐｌｉｃｉｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｌｉｎｋｅｄ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ）；速度插值方式为ＰＲＥＳＴＯ （ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｔａｇｇｅｒｉｎｇ ｏｐｔｉｏｎ）；对流项求解格式为 ＱＵＩＣＫ（ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｕｐｗｉｎｄ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｎｖｅｃ． ｔｉｏｎ ｋｉｎｅｔｉｃｓ）；残差控制在１×１０一．计算到充分绕流
第３６卷第３期
同济大学学报（自然科学版）
ｖ０１．３６ Ｎｏ．３
２００８年３月
Ｊ（ＹＪＲＮＡＬ ＯＦ ＴＯＮＧＪ！ＵＮⅣＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣｒ刚ＣＥ）Ｍ盯－２００８
＝：＝＝＝＝＝＝：＝：＝＝＝＝＝：＝＝：＝＝ ：：＝ ：＝＝＝＝＝＝＝＝＝；＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝５＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
松耦合方法是分域法和交错算法的结合．其基 本思想是：在每一时间步，流体域和固体域分别迭代 求解，各自收敛后计算下一时间步．松耦合方法主要 优势在于可利用目前已成熟的商用ＣＦＤ（ｏｏｍｐｕｔａ． ｔｉｏｎａｌ ｆｌｕｉｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ）和ＣＳＤ（ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ）软件，分析复杂结构的流一固耦合．松耦 合思想并不新鲜，但文献不多见．笔者采用方法③， 结合松耦合思想，实现了气动弹性问题的计算【６Ｊ．
１ 二维圆柱涡激振动问题的提法
１．１流体控制方程
考虑密度为Ｐ、动力黏度为∥且均为常量的流 体介质，则流体域的控制方程为
ｖ·Ⅱ＝０
（１）
辈—■ ＋ｖ＋．Ｖ·ＨＨＨ：Ｈ＝一 一一 土Ｖｖ·．Ｐ＋＋坐￡ＡⅡⅡ （２）
ｏ
ｐ
ｐ
式中：Ｐ表示压力；Ｈ表示流向ｚ和横向ｙ方向的速
度【，和Ｖ．
１．２结构控制方程
将运动圆柱简化为质量、阻尼和刚度分别为
ＦＡＮＧ Ｐｉｎｇｚｈｉ，ＧＵ Ｍｉｎｇ
Ｄｉ嫩Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ （ＳｔＢ．ｔｅ Ｋｅｙ Ｉ．ａｌｘｎｔｏｒｙ ｈ
ｉｎ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｃｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｔｏｎ西ｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．＆瞰堰Ｉｌａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ ｖｉｒｔｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｄｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｆｅａｔｕｒｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｌｏｏｓｅｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｏｓｅｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｅｔｈｏｄ；ｖｏｒｔｅｘ－ｉｎｄｕｅｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ
气动弹性问Leabharlann Baidu是流体和固体相互作用的重要研 究内容．流一固耦合是多域问题，其控制方程的定义 域同时有流体域和固体域，而未知变量含有描述流 体现象及描述固体现象的变量．从气动弹性问题的 流体域的角度来说，该域的边界条件是随时间不断
时，流向自由度所占有的能量已可忽略不计（参考图 ２ａ，ｂ，ｃ，ｄ），所以，图２ｅ，ｆ仅给出了横向自由度圆柱 涡激振动的功率谱图．
图１计算所用网格和坐标 ｔａｇ．１ Ｍｅｓｈ ａｎｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ２．２二维圆柱两自由度涡激振动绕流结果
涡激振动系统的阻尼比ｅ＝０．００２，折减阻尼比 Ｍ。｝＝０．０２０ ８．Ｍ。为结构和流体介质的密度比，流 向和横向的动力参数一致．计算中，保持雷诺数和结 构的质量不变，调整结构的刚度来改变结构的自然振 动频率．厂ｎ，从而改变折减风速Ｕ。＝Ｕ／厂ｎＤ，由此得 到的折减风速为：１．０，２．０，２．５，２．８，３．０，４．０，５．０，５．６， ６．０，６．４，７．０，８．０．采用连续计算的方法，例如，当 Ｕ’＝１．０计算完毕后，以此为初始条件计算Ｕ’＝ ２．０，直至计算到Ｕ’＝８．０．这是因为涡激振动系统 是强非线性系统，必须考虑系统的“记忆效应”；还必 须考虑【，。变化的步长，步长太大，可能捕捉不到涡 激振动的最大振幅．为了尽可能得到最大振幅，在预 估出现最大振幅时，在对应的Ｕ。＝２．８和Ｕ。＝ ６．ＯＮ侧取较小的计算步长．在气动弹性计算阶段， 计算残差控制在２×１０一，网格、湍流模型以及边界 条件的设置等同前所述，时间步长可参考文献［６］． 图２给出了Ｕ’＝２．５～６．０时主要折减风速范围 内圆柱涡激振的时程曲线及其对应的功率谱（ＰＳＤ）
（２隅）ａｔ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ，ｔｈｅ ｖｏｒｔｅｘ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍｓ Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ Ｒｅ＝１００ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｅｄ ｄａｍｐｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ Ｍ’拿＝０．０２０ ８ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｅｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ．ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔ ｔｗｏ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｇｉｏｎｓ ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｓｔｒｅａｍｗｉｓｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｖｏｒｔｅｘ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌｌｙ ｄｏｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ ｓｐｒｕｎｇ
Ｍ，Ｃ和Ｋ的弹簧振子，其控制方程为 ＭＺ（ｔ）＋＆（ｔ）＋Ｋｚ（ｔ）＝
０．５Ｑ（ｔ）ｐＤＬＵ。２
（３）
Ｍｋ＂（ｔ）＋ｇ（ｚ）＋Ｋ≯（￡）＝
０．５Ｇ（ｔ）ｐＤＬＵ２
（４）
式中：ｚ（ｔ）和Ｙ（￡）表示流向和横向位移；Ｄ和Ｌ分
别表示圆柱的直径和长度，现取单位长度；Ｕ表示
来流速度．升力系数ｃＬ和阻力系数ＣＤ分别定义为
变化的．为了描述不断变化的流体域，实现气动弹性 问题的计算，可以采用三个方法：①根据Ｄ，Ａｌｅｍｂｅｒｔ 原理，修改描述流体域的Ｎ—Ｓ（Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ）方 程［卜２］；②修改Ｎ－Ｓ方程，考虑网格移动速度，计算网 格根据计算开始时任意指定的网格移动变化方式变
收稿日期：２００６一０６一０５
基金项目：国家自然科学基金创新研究群体项目（５０６２１０６２）；国家自然科学基金重大研究计划重点项目（９０７１５０４０）
圆柱两自由度涡激振动的数值模拟研究
方平治，顾明
（同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海２０００９２）
摘要：利用自编制的基于松耦合方法的求解气动弹性问题的数值模拟程序，计算了在低雷诺数Ｒｅ＝１００条件下圆 柱的两自由度涡激振动，涡激振动系统的折减阻尼比Ｍ。ｅ＝０．０２０ ８．结果表明，随着折减风速的增加，振动系统依 次经历以流向涡激振动和以横向涡激振动为主导的两个锁定区域．结合笔者以前关于圆柱单自由度横向涡激振动 的研究工作，考察了流向自由度对横向涡激振动的影响．结果表明，在低雷诺数和低折减阻尼条件下，流向自由度 对横向自由度的涡激振动基本没有影响，从而验证了已有的基于实验研究的结论．
ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｅａｍｗｉｓｅ ＤＯＦ Ｏｉｌ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｖｏｒｔｅｘ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｏＤｍ— ｂｉｎａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｗｏｒｋ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｗｉｔｈ ｓｉｎｇｌｅ ＤＯＦ （ＳＤＯＦ）．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｅａｍｗｉｓｅ ＤＯＦ ｈａｓ ｌｉｔｔｌｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎ— ｆｏｒｍｓ ｔＯ ｔｈｅ ａｌｒｅａｄｙ ｅｘｉｓｔｅｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｆｉｎｄｉｎｇｓ．
ｃ工（￡）＝ｃｏ（￡）＝Ｅ（￡）／０．５ｐＵＺＤＬ （５）
ｑ（ｔ）＝ＣＬ（ｔ）＝Ｂ（ｔ）／Ｏ．５ｐＵ２ＤＬ（６）
式中，Ｅ（￡）和Ｆｖ（￡）分别为柱体受到的阻力和升力． １．３边界条件
在该涡激振动系统中，对于流体域，有两类边 界：①静止边界，即流域的外边界，包括人流面、出流 面等；②运动边界，即耦合界面，由运动结构的外形 形成的边界．对于结构，由于假设为二维平面，不存 在边界条件．因此，除了对流体域的静止边界提出一 般意义的边界条件外，还要求在流体一结构耦合界 面提出相容性边界条件，即在耦合界面，流体域应满 足由于结构运动而引起的位移和速度边界条件．
为止，结果为：升力系数的均方根值Ｃｈ＝０．２６，阻
力系数的平均值ｃｏ＝１．４０，旋涡脱落频率．允＝ ０．０２４ ４Ｈｚ，斯托罗哈数Ｓｔ＝０．１６７．Ｓｉｎｇｈ等［７】给出
相同雷诺数固定圆柱绕流的结果为：Ｃｈ＝０．２５，
ｃｏ＝１．３１，Ｓｔ＝０．１６３．二者比较一致．
万方数据
第３期
方平治，等：圆柱两自由度涡激振动的数值模拟研究
图．图中，厂。＝ｉｖ饥，＾为圆柱的涡激振动频率．由
各位移时程图可见，流向自由度的振动，在Ｕ’＝ ３．０之前振动逐渐增强，在Ｕ’＝３．０达到稳定并具 有最大振幅（流向锁定）后，随折减风速的增加开始 减小；在Ｕ。＝５．６达到另一个相对稳定的振动（为 显示流向自由度的振动，图中将流向自由度的脉动 增加１００倍，但平衡位置不变）后，又继续减小．横向 自由度的振动，随折减风速的增加而增加。在Ｕ’＝ ３．０时，达到一个相对稳定的振动；在Ｕ。＝５．６时， 达到稳定并具有最大振幅（横向锁定），然后振幅开 始减小．参考各相应的功率谱图可见：①随着Ｕ’的 增加，圆柱的涡激振动经历两个锁定区域，第一个在 Ｕ。＝３．０附近，流向自由度的涡激振动占据主导地 位；第二个在Ｕ‘＝５．６附近，横向自由度的涡激振 动占据主导地位．②第二个锁定区域对结构产生的 影响远大于第一个，这也是人们对结构的横向涡激 振动感兴趣的原因之一．由于在高Ｕ’时涡激振动 系统的能量主要集中在横向自由度，在Ｕ’＝５．０
作者简介：方平治（１９‘７４一）。男。博士生。主要研究方向为计算风工程，Ｅ－ｍａｉｌ：ｆｍ出ｎｆｐｚ＠ｙａｈｏｏ．咖Ｌ饥
万方数据
同济大学学报（自然科学版）
第３６卷
化Ｌ３－４］，即ＡＬＥ方法（ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｌａｇｒａｎｇｏｉｍ－ｅｕｌｅｒｉａｎ Ｈ烈ｈｏｄ）；③直接求解随时间变化的流体域［５－６】．
关键词：松耦合方法；涡激振动；气动弹性
中国分类号：０ ３５３．１
文献标识码：Ａ
文章编号：０２５３—３７４Ｘ（２００８）０３—０２９５—０４
ＮｕｍｅｒｉｃａＩ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｖｏｒｔｅｘ—Ｉｎｄｕｃｅｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｉｒｃｕｌａｒ Ｃｙｌ ｉｎｄｅｒ ｗｉｔｈ Ｔｗｏ Ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ Ｆｅｅｄｏｍｓ
２数值计算结果
２．１初始条件 气动弹性问题的求解需要一个初始条件，这个
初始条件包含两方面相互联系的内容：①结构的初 始条件；②流场的初始条件．本节的主要目的是获得 二维圆柱涡激振动的初始条件．对于结构而言，初始 条件为位移和速度均为零；对于流场而言，初始条件 为在非定常条件下结构绕流充分发展．
圆柱的直径Ｄ＝０．１ ｍ，以此作为参考尺寸，得 到的Ｒｅ＝１００．计算采用非均匀结构化四边形网格， 网格数为２６ ０００，如图１所示．图中还给出了计算采 用的ｚＯｙ坐标系，原点位于圆柱的中心，ｚ和Ｙ方 向分别表示流向和横向．计算域在流向和横向的尺 寸分别为一１０≤ｚ／Ｄ≤２５和一１０≤ｖ／Ｄ≤１０．人口 面采用ｖｅｌｏｃｉｔｙ—ｉｎｌｅｔ边界条件，即来流边界条件；出 口面采用ＯＨｔｎＯＷ边界条件，即完全发展出流边界 条件；两侧采用Ｓｙｍｍｅｔｒｙ边界条件，即对称边界条 件；圆柱周围采用ｍｏｖｉｎｇ向Ｄｓｌｉｐ ｗａｌｌ边界条件，即 移动月乍滑移壁面条件，此时，壁面的移动速度为零； 湍流模型为Ｌａｍｉｎａｒ；压力一速度耦合方式为 ＳＩＭＰＬＥＣ（ｓｅｍｉ ｉｍｐｌｉｃｉｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｌｉｎｋｅｄ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ）；速度插值方式为ＰＲＥＳＴＯ （ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｔａｇｇｅｒｉｎｇ ｏｐｔｉｏｎ）；对流项求解格式为 ＱＵＩＣＫ（ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｕｐｗｉｎｄ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｎｖｅｃ． ｔｉｏｎ ｋｉｎｅｔｉｃｓ）；残差控制在１×１０一．计算到充分绕流
第３６卷第３期
同济大学学报（自然科学版）
ｖ０１．３６ Ｎｏ．３
２００８年３月
Ｊ（ＹＪＲＮＡＬ ＯＦ ＴＯＮＧＪ！ＵＮⅣＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣｒ刚ＣＥ）Ｍ盯－２００８
＝：＝＝＝＝＝＝：＝：＝＝＝＝＝：＝＝：＝＝ ：：＝ ：＝＝＝＝＝＝＝＝＝；＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝５＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
松耦合方法是分域法和交错算法的结合．其基 本思想是：在每一时间步，流体域和固体域分别迭代 求解，各自收敛后计算下一时间步．松耦合方法主要 优势在于可利用目前已成熟的商用ＣＦＤ（ｏｏｍｐｕｔａ． ｔｉｏｎａｌ ｆｌｕｉｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ）和ＣＳＤ（ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ）软件，分析复杂结构的流一固耦合．松耦 合思想并不新鲜，但文献不多见．笔者采用方法③， 结合松耦合思想，实现了气动弹性问题的计算【６Ｊ．
１ 二维圆柱涡激振动问题的提法
１．１流体控制方程
考虑密度为Ｐ、动力黏度为∥且均为常量的流 体介质，则流体域的控制方程为
ｖ·Ⅱ＝０
（１）
辈—■ ＋ｖ＋．Ｖ·ＨＨＨ：Ｈ＝一 一一 土Ｖｖ·．Ｐ＋＋坐￡ＡⅡⅡ （２）
ｏ
ｐ
ｐ
式中：Ｐ表示压力；Ｈ表示流向ｚ和横向ｙ方向的速
度【，和Ｖ．
１．２结构控制方程
将运动圆柱简化为质量、阻尼和刚度分别为
ＦＡＮＧ Ｐｉｎｇｚｈｉ，ＧＵ Ｍｉｎｇ
Ｄｉ嫩Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ （ＳｔＢ．ｔｅ Ｋｅｙ Ｉ．ａｌｘｎｔｏｒｙ ｈ
ｉｎ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｃｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｔｏｎ西ｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．＆瞰堰Ｉｌａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ ｖｉｒｔｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｄｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｆｅａｔｕｒｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｌｏｏｓｅｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｏｓｅｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｅｔｈｏｄ；ｖｏｒｔｅｘ－ｉｎｄｕｅｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ
气动弹性问Leabharlann Baidu是流体和固体相互作用的重要研 究内容．流一固耦合是多域问题，其控制方程的定义 域同时有流体域和固体域，而未知变量含有描述流 体现象及描述固体现象的变量．从气动弹性问题的 流体域的角度来说，该域的边界条件是随时间不断
时，流向自由度所占有的能量已可忽略不计（参考图 ２ａ，ｂ，ｃ，ｄ），所以，图２ｅ，ｆ仅给出了横向自由度圆柱 涡激振动的功率谱图．
图１计算所用网格和坐标 ｔａｇ．１ Ｍｅｓｈ ａｎｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ２．２二维圆柱两自由度涡激振动绕流结果
涡激振动系统的阻尼比ｅ＝０．００２，折减阻尼比 Ｍ。｝＝０．０２０ ８．Ｍ。为结构和流体介质的密度比，流 向和横向的动力参数一致．计算中，保持雷诺数和结 构的质量不变，调整结构的刚度来改变结构的自然振 动频率．厂ｎ，从而改变折减风速Ｕ。＝Ｕ／厂ｎＤ，由此得 到的折减风速为：１．０，２．０，２．５，２．８，３．０，４．０，５．０，５．６， ６．０，６．４，７．０，８．０．采用连续计算的方法，例如，当 Ｕ’＝１．０计算完毕后，以此为初始条件计算Ｕ’＝ ２．０，直至计算到Ｕ’＝８．０．这是因为涡激振动系统 是强非线性系统，必须考虑系统的“记忆效应”；还必 须考虑【，。变化的步长，步长太大，可能捕捉不到涡 激振动的最大振幅．为了尽可能得到最大振幅，在预 估出现最大振幅时，在对应的Ｕ。＝２．８和Ｕ。＝ ６．ＯＮ侧取较小的计算步长．在气动弹性计算阶段， 计算残差控制在２×１０一，网格、湍流模型以及边界 条件的设置等同前所述，时间步长可参考文献［６］． 图２给出了Ｕ’＝２．５～６．０时主要折减风速范围 内圆柱涡激振的时程曲线及其对应的功率谱（ＰＳＤ）
（２隅）ａｔ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ，ｔｈｅ ｖｏｒｔｅｘ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍｓ Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ Ｒｅ＝１００ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｅｄ ｄａｍｐｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ Ｍ’拿＝０．０２０ ８ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｅｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ．ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔ ｔｗｏ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｇｉｏｎｓ ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｓｔｒｅａｍｗｉｓｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｖｏｒｔｅｘ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌｌｙ ｄｏｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ ｓｐｒｕｎｇ
Ｍ，Ｃ和Ｋ的弹簧振子，其控制方程为 ＭＺ（ｔ）＋＆（ｔ）＋Ｋｚ（ｔ）＝
０．５Ｑ（ｔ）ｐＤＬＵ。２
（３）
Ｍｋ＂（ｔ）＋ｇ（ｚ）＋Ｋ≯（￡）＝
０．５Ｇ（ｔ）ｐＤＬＵ２
（４）
式中：ｚ（ｔ）和Ｙ（￡）表示流向和横向位移；Ｄ和Ｌ分
别表示圆柱的直径和长度，现取单位长度；Ｕ表示
来流速度．升力系数ｃＬ和阻力系数ＣＤ分别定义为
变化的．为了描述不断变化的流体域，实现气动弹性 问题的计算，可以采用三个方法：①根据Ｄ，Ａｌｅｍｂｅｒｔ 原理，修改描述流体域的Ｎ—Ｓ（Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ）方 程［卜２］；②修改Ｎ－Ｓ方程，考虑网格移动速度，计算网 格根据计算开始时任意指定的网格移动变化方式变
收稿日期：２００６一０６一０５
基金项目：国家自然科学基金创新研究群体项目（５０６２１０６２）；国家自然科学基金重大研究计划重点项目（９０７１５０４０）
圆柱两自由度涡激振动的数值模拟研究
方平治，顾明
（同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海２０００９２）
摘要：利用自编制的基于松耦合方法的求解气动弹性问题的数值模拟程序，计算了在低雷诺数Ｒｅ＝１００条件下圆 柱的两自由度涡激振动，涡激振动系统的折减阻尼比Ｍ。ｅ＝０．０２０ ８．结果表明，随着折减风速的增加，振动系统依 次经历以流向涡激振动和以横向涡激振动为主导的两个锁定区域．结合笔者以前关于圆柱单自由度横向涡激振动 的研究工作，考察了流向自由度对横向涡激振动的影响．结果表明，在低雷诺数和低折减阻尼条件下，流向自由度 对横向自由度的涡激振动基本没有影响，从而验证了已有的基于实验研究的结论．
ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｅａｍｗｉｓｅ ＤＯＦ Ｏｉｌ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｖｏｒｔｅｘ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｏＤｍ— ｂｉｎａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｗｏｒｋ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｙｌｉｎｄｅｒ ｗｉｔｈ ｓｉｎｇｌｅ ＤＯＦ （ＳＤＯＦ）．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｅａｍｗｉｓｅ ＤＯＦ ｈａｓ ｌｉｔｔｌｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｌａｔｅｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎ— ｆｏｒｍｓ ｔＯ ｔｈｅ ａｌｒｅａｄｙ ｅｘｉｓｔｅｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｆｉｎｄｉｎｇｓ．
ｃ工（￡）＝ｃｏ（￡）＝Ｅ（￡）／０．５ｐＵＺＤＬ （５）
ｑ（ｔ）＝ＣＬ（ｔ）＝Ｂ（ｔ）／Ｏ．５ｐＵ２ＤＬ（６）
式中，Ｅ（￡）和Ｆｖ（￡）分别为柱体受到的阻力和升力． １．３边界条件
在该涡激振动系统中，对于流体域，有两类边 界：①静止边界，即流域的外边界，包括人流面、出流 面等；②运动边界，即耦合界面，由运动结构的外形 形成的边界．对于结构，由于假设为二维平面，不存 在边界条件．因此，除了对流体域的静止边界提出一 般意义的边界条件外，还要求在流体一结构耦合界 面提出相容性边界条件，即在耦合界面，流体域应满 足由于结构运动而引起的位移和速度边界条件．
为止，结果为：升力系数的均方根值Ｃｈ＝０．２６，阻
力系数的平均值ｃｏ＝１．４０，旋涡脱落频率．允＝ ０．０２４ ４Ｈｚ，斯托罗哈数Ｓｔ＝０．１６７．Ｓｉｎｇｈ等［７】给出
相同雷诺数固定圆柱绕流的结果为：Ｃｈ＝０．２５，
ｃｏ＝１．３１，Ｓｔ＝０．１６３．二者比较一致．
万方数据
第３期
方平治，等：圆柱两自由度涡激振动的数值模拟研究
图．图中，厂。＝ｉｖ饥，＾为圆柱的涡激振动频率．由
各位移时程图可见，流向自由度的振动，在Ｕ’＝ ３．０之前振动逐渐增强，在Ｕ’＝３．０达到稳定并具 有最大振幅（流向锁定）后，随折减风速的增加开始 减小；在Ｕ。＝５．６达到另一个相对稳定的振动（为 显示流向自由度的振动，图中将流向自由度的脉动 增加１００倍，但平衡位置不变）后，又继续减小．横向 自由度的振动，随折减风速的增加而增加。在Ｕ’＝ ３．０时，达到一个相对稳定的振动；在Ｕ。＝５．６时， 达到稳定并具有最大振幅（横向锁定），然后振幅开 始减小．参考各相应的功率谱图可见：①随着Ｕ’的 增加，圆柱的涡激振动经历两个锁定区域，第一个在 Ｕ。＝３．０附近，流向自由度的涡激振动占据主导地 位；第二个在Ｕ‘＝５．６附近，横向自由度的涡激振 动占据主导地位．②第二个锁定区域对结构产生的 影响远大于第一个，这也是人们对结构的横向涡激 振动感兴趣的原因之一．由于在高Ｕ’时涡激振动 系统的能量主要集中在横向自由度，在Ｕ’＝５．０
作者简介：方平治（１９‘７４一）。男。博士生。主要研究方向为计算风工程，Ｅ－ｍａｉｌ：ｆｍ出ｎｆｐｚ＠ｙａｈｏｏ．咖Ｌ饥
万方数据
同济大学学报（自然科学版）
第３６卷
化Ｌ３－４］，即ＡＬＥ方法（ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｌａｇｒａｎｇｏｉｍ－ｅｕｌｅｒｉａｎ Ｈ烈ｈｏｄ）；③直接求解随时间变化的流体域［５－６】．