土的单屈服面模型及在桩土作用中的应用研究

应用连续性条件求得 ,否则塑性模量由屈服面上应力映射点的塑性模量和插值函数计算得到. 联合等效塑性
偏应变和体应变构造硬化函数. 讨论了模型参数的物理意义及其确定方法. 应用该模型分析了桩土相互作用
系统 ,通过对硬黏土和软黏土 p - y曲线的计算发现 ,该曲线在现场试验的统计曲线之内 ,单桩和群桩计算结
nQm n
nRop
Ce opk l
/
( H3
+ nQrs
Ce rstu
nRtu ) .
式中
:
Ce ijk
l为弹性刚度张
量 ; nQij为塑性势 Q 的单位外法线向量 , 采用相关
联的流动法则 ,即 Q = R; H 为塑性模量 , 对屈服 加荷 H可根据连续性条件确定 , 其他情况可采用 模量插值关系确定.
ξ V
与偏斜应
变
ξ D
为两种不同的应变反应
,
其对硬化的贡献
α ps
也不应该一样
, 因此
,
硬化函数需采用
ξ V
与
ξ D
的
组合形式. 为了使组合形式较为全面 ,并给模型参
数的确定带来柔性 ,采用
α ps
= h1 / (ξV
+
ξ h h4 3D
)
h2.
(3)
式中 : h1 , h2 , h3 , h4 为材料硬化参数 , 通过拟合
参数
,
通过拟合试验结果得到
;
HVL I1
,
HVL I2
为
屈
服
面
上 I1 , I2 两点屈服加荷的塑性模量. 点 I1 为过原点
及当前应力点的径向线与屈服面的交点 , 点 I2 为
静水压力线与屈服面的交点 , 见图
2.
比值
α ps
/αr
描述了当前应力点到与通过径向影射规则影射到
屈服面上应力点的距离对塑性模量的影响. 若当
Abstract: A single yield surface model was introduced. The model takes a close glassy spatial curved surface as its yield surface, avoiding odd points which em erge on the yield surface. The model and its algorithm of FEM is relatively simp le. The p lastic modulus can be obtained by the consistent condition when the stress in2 crement is virgin loading, or when the current stress point is on the yield surface; and it may be calculated by the p lastic modulus of the mapp ing points which are on boundary surface by p rojecting the current stress point and the interpolation form ula for other kinds of loading. The hardening function was form ed by incorporating an equivalent p lastic deviator strain and a volum e strain. The physical meaning and its determ ined methods of the model parameters have also been introduced. W hen app lying this model to analysis p ile soil system and com2 paring the p - y curves between calculated and experiential form ula in different clay and w ith the in - site test results, it is app rop riate to describe the soil p roperty under static or dynam ic loading condition. Key words: Plasticity; Constitutive Relationship; Pile2soil interaction
1 单面模型的基本方程
111 屈服面 屈服面方程为 [ 1～3 ]
F = J2D / p2a - Fb Fs = 0.
(1)
式中 : pa 为大气压力 ; Fb描述屈服面在 J1 - J2D
应 力 空 间 中 的 形 状 , 见 图 1 ( a ) ; Fb =
-
α ps
J1 / pa
n +γ J1 / pa
试验结果得到.
对屈服加荷 , 应用连续性条件 dF = 0, 则塑
性模量可表达为
HVL
=-
5F 5αps
L
/
5F 5σm n
5F 5σm n
1 /2
.
(4)
式中 : L
=
5αps〈 5ξV
nQkk 3
〉
+
5αps 5ξD
( nQD ij
nQD ij ) 1 /2 ;
nQ D ij
= nQij
-
δ nQ ij kk
( a) J1 - J2D 平面投影
( b)π平面投影
图 1 屈服面在不同应力空间中的投影
114 硬化函数及塑性模量插值函数
硬化函数
α ps
为内变量的函数
,
而内变量可通
过塑性应变表示. 一些学者通过试验研究了硬化
函数随塑性应变历史的关系
,
得到了
α ps
= aξb 的
关系
[
4
]
.
但由于土体的塑性体积应变
,
ξ、ξD 、ξV
分别为等效塑性应变 、
∫ 等效塑性 偏应 变 、等效 塑性 体应 变 ;ξ = ( dεpij
∫ dεpij ) 1 /2 , dεpij为塑性应变增量 ,ξD = ( depij depij ) 1 /2 ,
depij为塑性偏应变增量 , depij
= dεpij
-
dεpii
/ 3,
ξ V
=
∫| dεpii | / 3. γ, n,β, m 为材料参数. 其中 m 为屈
服面形状参数 ,控制着屈服面在子午面及 π平面
内的形状协调 ;参数 n为胀缩转换线的斜率 ,见图
1 ( a) ,胀缩转换线以下为土体剪缩区 , 以上为剪
胀区. γ为极限状态线的斜率 , 极限状态线是指土
体剪切破坏的极限点之连线. β控制着 π平面内
荷 ,否则为再加荷.
113 应力应变增量关系
任意荷载条件下 ,应力应变增量关系的一般
表达式为
dσij
=
C3 ijk l
dεk l.
上标
3
可以是 VL、RL
或 UL ,分别表示屈服加荷 、再加荷及卸荷 , Cijkl 为
弹塑 性 刚 度 张 量 ,
Cep ijk l
=
Ce ijk l
-
Ce ijm n
dσij 指向加载面
R 之外
( nRij dσij > 0) 为加载 ,之内 ( nRij dσij < 0) 为卸载 ,
应力增量 dσij与加载面 R相切 ( nRij dσij = 0) 为中
性变载 ,这里 nRij
=
5R 5σij
/
5R 5R 5σm n 5σm n
1/2
. 若当前应
力点位于屈服面 F上 (即 R 与 F 重合 ) 为屈服加
自从 20世纪 60 年代剑桥模型问世以来 ,土 的本构关系研究得到了很大发展. 学者们提出了 各种各样的本构关系模型 ,其中多重屈服面模型 及边界面模型最为著名. 但多重屈服面模型以 Gauss积分点为计算单位 ,对每一个 Gauss积分点 的所有屈服面的位置 、尺寸及塑性模量进行记忆 及迭代 ,占用计算机内存且计算程序复杂 ,难以实
2;
Fs 为屈服面在 π平面
上的投影 , 见图 1 ( b).
FS = ( 1 - βSr ) m , S r = 27J3D J2-D3 /2 /2. ( 2)
式中 : J1 、J2D 、J3D 为应力张量的第一不变量 、偏应
力张量的第二 、第三不变量 ;
α ps
为硬化参数
,αps
=
α ps
(ξ,ξD ,ξV )
/ 3;
〈〉为
M cAuley括号.
卸荷及再加荷塑性模量可通过拟合试验结果
得到. 很多研究者将再加荷塑性模量与屈服面上 共轭点屈服加荷的塑性模量建立关系 ,插值求出 再加荷应力点的塑性模量. 本文中采用下式确定
© 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
前应力点接近于边界面像点
,
则
α r
→αps , HRL
→
HVL I1
,
这样就确保了再加荷与屈服加荷塑性模量的
的屈服面形状 ,β = 0 时 π平面内的屈服轨迹为
圆 ,β越大 π平面内的屈服轨迹越接近抹圆的三
角形 ,但 β应不大于wenku.baidu.com0177,否则屈服面非凸.
112 加卸荷准则
加载面 R 采用屈服面 F 同样的表达式 , 只是
将 αr代替αps. 将当前应力点代入方程 R = 0,可求
得
α r
的值
.
若应力增量
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第 11期
迟世春 , 等 :土的单屈服面模型及在桩土作用中的应用研究
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桩土相互作用的研究.
第 37卷 第 11期 2 0 0 5年 11月
哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报
Vol137 No111
JOURNAL OF HARB IN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
Nov. 2005
土的单屈服面模型及在桩土作用中的应用研究
迟世春 , 肖晓春 , 林 皋
收稿日期 : 2004 - 02 - 03. 作者简介 : 迟世春 (1964 - ) ,男 ,教授 ;
林 皋 (1929 - ) ,男 ,教授 ,博士生导师 ,中国科学院 院士.
现和把握. 为克服这一缺陷 ,许多学者提出了边界 面模型 ,适合于分析土的静动力问题 ,因此 ,近年 来发展很快. 但由于土的静动力特性的复杂性 ,边 界面模型的应用还需要仔细研究诸如内部加载面 的运动规律 、硬化函数 、塑性模量的插值关系以及 边界面的形式等等. 本文研究的单屈服面属于边 界面弹塑性模型 ,其内部加载面采用与屈服面相 似的函数形式 ,且只是屈服面的等比例缩小. 由于 采用的屈服函数可较好地描述土体在子午面及 π 平面上的屈服特性 ,且光滑连续 ,无奇异点和角 点 ,易于有限元编程. 应用该单屈服面模型进行了
CH I Shi2chun, X IAO Xiao2chun, L IN Gao
( School of Civil and Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China, E2mail: schchi@ dlut. edu. cn)
·1580·
哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第 37卷
再加荷及卸荷的塑性模量 [ 2 ]
HRL
=
HVL I1
+
HVL I2
r1
1
-
α ps
/αr
r2 , HUL
=
u1 /
1
-
α ps
/αr
+δ u2.
式中 :
r1 , r2 , u1 , u2 为插值
(大连理工大学 土木水利学院 , 辽宁 大连 116024, E2mail: schchi@ dlut. edu. cn)
摘 要 : 研究了土的单屈服面模型 ,其屈服函数为一个光滑的封闭空间曲面 ,避免了屈服面上出现奇异点 ,
以及多重屈服面模型的跟踪记忆 ,有限元的数值实现相对简单. 当加荷应力点位于屈服面上时 ,其塑性模量
果与试验的拟合也较好.
关键词 : 塑性 ;土的本构关系 ;桩土相互作用
中图分类号 : TU345
文献标识码 : A
文章编号 : 0367 - 6234 (2005) 11 - 1578 - 05
S ingle y ield surface model of so il and its applica tion in p ile2so il in teraction