福建省福安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(含答案)
福建省福安一中2018届高三上-期中考试数学(文)试卷(含答案)
福安一中2018届高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）3．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每题选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知复数2(1)z i i =-(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则-z z =A ．4i B.4i - C. 4 D.4- 2．若集合{}1+==x y y M ,集合{|sin }N y y x ==,则M N =IA ．[1,0]- B. [1,1]- C. [0,1] D.∅ 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若327a a =-，则4S 的值为 A ．15B ．14C ．13D ．124. 已知0a >，且1a ≠，则“函数xy a =在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x =-在R 上是增函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=r r r，若（2a b -r r ）与c r 互相垂直，则k 的值为A ．1 B. 1- C. 3 D.3-6.已知ex ex f x+=-)(的导函数)('x f ，则=)1('fA ．e e 1-B. e e 1+C. e11+ D. 0 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形 的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58.已知223)(22++-=x x x x f ，若31)(=a f ，则=-)(a f A ．31 B.31- C. 35 D.35-9. 已知⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)2()1()2(2)(3x x x x x f ，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是A ．1<k B. 1≤k C. 10≤≤k D. 10<<k 10.函数()()ϕω+=x A x f sin （其中2,0πϕ<>A ）的图像如图所示，为了得到()x x g 2sin =的图像，则只要将()x f 的图像A. 向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度11．已知球O 是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为的10正四棱锥S ABCD -与一个高为8的正四棱柱1111ABCD A B C D -拼接而成，则球O 的半径为 A.24 B.5 C.4 D.1012.()f x 是定义在R 上的函数，2)0(=f ，且对任意x R ∈，满足(2)()2f x f x +-≤，(6)()6f x f x +-≥，则(2016)f =（ ）A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018第Ⅱ卷 （非选择题共90分）4．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥-140y y x y x ，则目标函数2z x y =+的最小值是 .14.若函数2)(2+-=mx x x f 在区间[1,2]上有零点，则实数m 的取值范围是 .15. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图 所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正 方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正方形面积 为25，直角三角形中较大的锐角为θ，则=-)4tan(πθ_____.16.若点P 是ABC ∆所在平面内一点，ο90=∠A ，t AC t AB 1,==，且ACAB AP +=，则PC PB •的最大值是_________5．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且24=a ，3424+=a a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和),(2212*+∈-++=N n n n S n n求证：数列{}n n b a -是等差数列.18.（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD 中，B D ∠=∠2,且2=AD ,33cos ,6==B CD . （Ⅰ）求ACD ∆的面积；（Ⅱ）若34=BC ，求AB 的长；19．（本小题满分12分）如图，函数29y x =-+与x 轴交于两点,A B ，点,C D 在抛物线上（点C 在第一象限），CD ∥AB ．记(,)C x y ，梯形ABCD 面积为S ．（Ⅰ）求面积S 以x 为自变量的函数解析式；（Ⅱ）若0,x λ<≤其中λ为常数且03λ<<，求S的最大值．20. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形， 平面ABCD ⊥平面ABEF ，//,AF BE ,2AB BE AB BE ⊥==, 1AF =．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ； （Ⅱ）求三棱锥C DEF -的体积．21.（本小题满分12分）已知)(,ln )(R m x mx x f ∈-=（Ⅰ）求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当1=m 时，证明：211)11()(e e x x f x ->--⋅22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy 中，倾斜角为)2(παα≠的直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是FA DCB E0sin 4cos 2=-θθρ．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点)0,1(P ．若点M 的极坐标为（1，2π），直线l 经过点M 且与曲线C 相交于B A ,两点，设线段AB 的中点为Q ，求PQ 的值．参考答案一、选择题：1.A2.C3.B4.A5.D6.A7.C8.C9.D 10.B 11.B 12.D 二、填空题：13. 5 14. [22,3] 15. 7116.225- 二、解答题：17.（Ⅰ）解：设等比数列的公比为，依题意．因为两式相除得：， 2分解得，(舍去)．所以． 4分所以数列的通项公式为． 6分（Ⅱ）解：由已知 当1=n 时，41=b当2≥n 时，n n n n n n n n n S S b 2)1()1(22121-----++=-=+-n n 22+= 又1b 符合 n n n b 22+=∴ 10分设n b a c n n n 2-=-=，当2≥n 时，21-=--n n c c 11分{}n c ∴即 {}n n b a -是等差数列.12分18.解：（Ⅰ）33cos ,2=∠=∠B B D Θ,∴.311cos 22cos cos 2-=-==B B D 2分()π,0∈∠D ，∴.322cos 1sin 2=-=D D…………………3分 因为6,2==CD AD ，所以ACD ∆的面积.243226221sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=D CD AD S ………………6分 （Ⅱ）在ACD ∆中，12cos 2222=⋅⋅-+=D DC AD DC AD AC ,∴.34=AC …………8分B BAC BC ∠=∠∴=,34Θ， …………9分()B ABACB AB B AC ABC 2sin sin sin -=∠=∆∴π中， .8=∴AB …………12分19解：（Ⅰ）依题意点C 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为29y x =-+． ………1分点B 的横坐标B x 满足方程290B x -+=，解得3B x =， ………………2分所以2211(||||)(223)(9)(3)(9)22C S CD AB y x x x x =+⋅=+⨯-+=+-+． ………………4分由点C 在第一象限，得03x <<．所以S 关于x 的函数式为 2(3)(9)S x x =+-+，03x <<．………………5分 （Ⅱ）记2()(3)(9),0f x x x x λ=+-+<≤，2()3693(1)(3)f x x x x x '=--+=--+ ………………6分令()0f x '=，得1x = ………………7分 ① 若1λ<，即13λ<<时，()f x '与()f x 的变化情况如下：x (0,1)1(1,)λ()f x ' +()f x↗极大值↘所以，当1x =时，()f x 取得最大值，且最大值为(1)32f =． ………………9分 ② 若1λ≥，即01λ<≤时，()0f x '>恒成立，所以，()f x 的最大值为2()(3)(9)f λλλ=+-． ………………11分 综上，13λ<<时，S 的最大值为32；01λ<≤时，S 的最大值为2()(3)(9)f λλλ=+-． ………………12分20. 解（Ⅰ）Θ平面平面，平面平面，⊂BE 平面ABEF, 且，∴平面. 2分又因为平面，∴ ． 3分 又因为四边形为正方形，∴． ⊂BE BD ,Θ平面BDE,， 5分所以平面 6分（Ⅱ）设，因为四边形为正方形，O 是BD 中点设G 是DE 中点，连接FG OG ,，则BE OG BE OG 21,//=又BEAF BE AF 21,//= OG AF OG AF =∴,// 所以四边形AOGF 是平行四边形 ∴点C 到平面DEF 距离等于点A 到平面DEF 距离 9分3231=⨯===∴---AD S V V V AEF AEF D DEF A DEF C所以体积为32 12分21.（Ⅰ）解：0>x Θ，x mx x m x f 11)('-=-=1分 当 0≤m 时，0)('≤x f ，)(x f 的单调递减区间),0(+∞，没有递增区间； 3分当 0>m 时，若),1(+∞∈m x ，则0)('≤x f ，)(x f 的单调递减区间),1(+∞m ； 若)1,0(mx ∈，则0)('>x f ，)(x f 的单调递增区间),1(+∞m 。
一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
= a ； ② ( a 2 - 2a - 3 )0＝ 1 ； ③ 3 - 3 ＝ 6 - 3 2 ；⎧ x + 3 (x < 0)6．设 f x = ⎨ (( ) f x - 2)(x ≥ 0)⎩应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数学试题2018.10时间：120 分钟满分：150 分 命题人：一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个题给出的四个选 项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） .1.log [log (log 81)]的值为（ 6 4 3）．A ．-1B ．1C ．0D ．22. 函数 y = 1 - 3x 的定义域是（）．A ． (-∞,0]B ． [1,+∞ )C ． [0, +∞)D ． (-∞, +∞)3．下列函数在区间（0，+ ∞ ）上是增函数的是 （）．A ． y =1xB ． f(x)＝ e xC ． 1y = ( ) x3D ． y = x 2 - 2 x - 154. 如果偶函数 f ( x ) 在区间 [a ,b ]上有最大值 M ，那么 f ( x ) 在区间 [- b , - a ] 上（）．A ．有最小值-MB ．没有最小值C ．有最大值 MD ．没有最大值5 ．下列各式：①n a n( )④ log 18 - log 2 = 2 .其中正确的个数是() 33A ．3B ．2C ．1D ．0，则 f ( log 3 )的值为 ( )．2A ． log 3B ． log 6C ． log 3 + 3D ．0 2227．函数 y = a x + b (a > 0且a ≠ 1)与 y = ax + b 的图象有可能是() ．()A ．（- ∞ ， ）B ．（ ，+ ∞ ）C ．(－1， ]D ．[ ，a 3 ⎪ ，c ＝ f ⎪ ，则 a ，b ，c 的大小关系是(8．函数 y ＝ lg 4 + 3x - x 2 的单调增区间为（）．333322224）9．设集合 A= { , b , c }，B= {0,1}．则从 A 到 B 的映射共有（）．A ．3 个B ．6 个C ．8 个D ．9 个10．已知 f (x )是定义在 R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设 a ＝f (－3)，b ＝ f ⎛ log ⎝ 1 ⎫ ⎛ 4 ⎫2 ⎭ ⎝3 ⎭)．A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆 O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“和谐函数”,下列函数① f (x )= 3x ；② y = x | x | ； ③f ( x ) = 4 x 3 + x ；④ f (x )= 2 x - 2- x 是圆 O 的“和谐函数”的是（）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①12．若函数 f ( x ) = log (m - x ) 在区间 [4,5]上的最大值比最小值大 1 ，则实数 m = m（）．5 ± 55- 5A ．3 ± 5B ．3 ± 5 或C ．3 + 5 或D ．3 + 5224( 3（1） (0.25) 2- [-2 ⨯ ( )二．填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数 y = a x + 3 (a > 0且a ≠ 1)恒过定点．14. 若 log a 3< 1 ，则 a 的取值范围是 ．15. 若集合 M = { y | y = 2x } ， N = { y | y = x 2} ，则下列结论①M N = {(2,2 ), (4,16)}；② M⑥ MN = {2,4} ；③ M N = {4,16}；④ M = N ；⑤ M N ；N = [0, +∞) .其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知 f (x )= x 2 + 2(a -1)x + 2 在 [1,5] 上的最大值为 f1)，则 a 的取值范围是．三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分 10 分)计算题：1 74 1 0 ]2 ⨯ [(-2) 3 ] 3 + ( 2 - 1) -1 - 2 2 ；（2）已知 log 3 2 = a ， 3b = 5 ，用 a 、 b 表示 log330．18. (本小题满分 12 分) 已知函数 2f ( x ) = 1 - .x(1)若 g ( x ) = f ( x ) - a 为奇函数，求 a 的值；(2)试判断 f ( x ) 在 (0, +∞ ) 内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分 12 分)二次函数 f (x )的最小值为 1，且 f (0)＝f (2)＝3.(1)求 f (x )的解析式；(2)若 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求 a 的取值集合．( ) (2)作出函数 f (x )的图象，并指出其单调区间．,20．(本小题满分 12 分)已知 y ＝f (x )是定义在 R 上的偶函数，当 x ≥ 0 时，f (x )＝ log x + 1 .2(1)求当 x <0 时，f (x )的解析式；yox21. (本小题满分 12 分) 设 a >0 且 a ≠1，函数 y ＝a 2x ＋2a x －1 在[－1,1]上的最大值是 14，求 a 的值．22 ． ( 本 小 题 满 分 12 分 ) f (x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 对 x , y ∈ R 都 有f (x + y )= f (x )+ f (y )，且当 x ＞0 时， f (x )＜0，且 (1)求 f (0) f (- 2)的值；(2)求证： f (x )为奇函数；(3)求 f (x )在[－2,4]上的最值．f (－1)＝1.6.B [解析] 当 n 为偶数时， a n ＝|a |，故①错；a =-1 或 3 时，( a 2 - 2a - 3 )0 无意义，10.D 解析a ＝f(－ 3)＝f( 3)，b ＝f(log 1)＝f(log 2)，c ＝ f ⎛ ⎫⎪ .∵0<log 2<1,1< < 3，∴ 3> >log 2.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函⎝ 3 ⎭13.(0,4)14.0, ⎪ (1,+∞ ) 15.③，⑤3 30 = log 302 (log 5 + log 2 + 1) = (a + b + 1) ……………………10 分= 22高一期中数学答案 2018.101—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为 B = {x | x 2 > 1} = {x | x < -1或x > 1} ，所以 A B = {x |1 < x ≤ 2}.选 C .n故②错；63 33 3 2＝ 3， －3＝－ 3，故③错；④对．8．D [解析] x = (log 3)-1 + (log 3)-1 = log 2 + log 5 = log 10 ， 2 5333log 9 < log 10 < log 27 ． 3 3332 34 4 4 3 3 3 3数，∴a >c >b .12．D 显然 m - x > 0 ，而 x ∈ [4,5] ，则 m > 5 ，得[4,5] 是函数 f ( x ) = log (m - x )m的递减区间∴f ( x )max= log (m - 4) ， f ( x )mmin= log (m - 5) ，m即 log (m - 4) - log (m - 5) = 1 ，得 m 2 - 6m + 4 = 0 ，mmm = 3 ± 5 ，而 m > 1，则 m = 3 + 5⎛ 3 ⎫ ⎝ 4 ⎭16. ( - ∞,-2]15.解析： M = { y | y = 2x > 0} = (0, +∞) ； N = { y | y = x 2 ≥ 0} = [0, +∞)17．解：（1） - 1252……………………5 分（2）∵ 3b = 5 ， b = log 5 ∴ log 3 131 13 318.解：（Ⅰ）由已知 g ( x ) = f ( x ) - a 得： g ( x ) = 1 - a - 2x，= -(1- a - 1 2 x x则 2a <1<a ＋1，∴0<a < .1∴a 的取值集合为 ⎨a 0 < a < ⎬ ……………………12 分⎧或写成 a ∈ （0， ）(∴当 x <0 时，f (x ) = log 1 - x . ……………6 分⎧l o g (x + 1)(x ≥ 0) (2) 由 (1) 知 ， f x = ⎨ (∵ g ( x ) 是奇函数，∴ g (- x ) = - g ( x ) 对定义域任意 x 成立，即1 - a -22) ，(- x )x解得 a = 1. ……………………6 分（Ⅱ）设 0 < x < x ， 则 f ( x ) - f ( x ) = 1 - 1 2 1 2 2 2 2( x - x )- (1- ) =. x x x x1 2 1 2∵ 0 < x < x ，∴ x - x < 0, x x > 0 ，从而 2( x 1 - x 2 ) < 0 ，12121 21 2即 f ( x ) < f ( x ) .所以函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 内是单调增函数. (12)12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且 f (0)＝f (2)， ∴对称轴为 x ＝1.又∵f (x )最小值为 1，∴可设 f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0)∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即 f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6 分(2)由（1）知抛物线的对称轴是 x = 1 ，∴要使 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，21 ⎫⎩2 ⎭1220.解：(1)当 x <0 时，－x >0，y∴f (－x )＝ log2[(- x )+ 1]= log 1 - x )，2又 f (x )是定义在 R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )，ox( ) 2( ) 2⎩l o g1 - x )(x < 0) 作 出 f(x) 的 图 象 如 图 所221.【答案】a ＝ 或 3当 0<a <1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢a , ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢a , ⎥ 上为增函数．所以 f(t)max ＝f⎪ ＝ ⎛ 1+ 1⎪ 2－2＝14.-1所以 ⎛ 1 + 1⎪ 2＝16，所以 a ＝－ 1 或 a ＝ .②当 a >1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢ , a ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢, a ⎥ 上是增函数．示：…………10 分由图得函数 f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12 分1 3解：令 t ＝a x (a >0 且 a ≠1)，则原函数化为 y ＝(t ＋1)2－2(t>0)， 在 t ∈ (- ∞， )上是增函数，在 t ∈ (-1,+∞)上是减函数．……………………4 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎛ 1 ⎫ ⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭⎫ ⎝ a⎭ 1 5 3又因为 0<a <1，所以 a ＝13.……………………8 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦所以 f(t)max ＝f(a )＝(a ＋1)2－2＝14，解得 a ＝3(a ＝－5 舍去)．综上得 a ＝ 13或 3. ……………………12 分22. [解析] (1)f (x )的定义域为 R ，令 x ＝y ＝0，则 f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0，∵f (－1)＝1，∴f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＝2，……………………3 分(2)令 y ＝－x ，则 f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， ∴f (－x )＋f (x )＝f (0)＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．……………………6 分 (3)设 x 2> x 1，f (x )－f (x )＝f (x )＋f (－x )＝f (x －x )212121∵x －x >0，∴f (x －x )<0，2121∴f (x )－f (x )<0，21即 f (x )<f (x )，21∴f (x )在 R 上为减函数．…………………10 分 ∵f (x )为奇函数，∴f (2)＝－f (－2)＝－2，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝－4，∵f (x )在[－2,4]上为减函数，∴f (x ) ＝f (－2)＝2，maxf (x ) ＝f (4)＝－4. …………………12 分min。
福建省福安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(含答案)
2018—2019学年福安一中第一学期期中考高一数学试卷(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。
2.每小题选出答案后，填入答案卷中。
3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}.6,5,4,3,2,1=I {}6,2,1=M ，{}4,3,2=N . 则集合{}6,1= A ．MNB ．M NC ．()I MN ðD ．()I NM ð2．函数()lg(1)f x x =+的定义域是 A ．),1(+∞- B ．(1,1)- C. (]-11，D ．)1,(--∞3．下列各组函数中，表示同一函数的是A. 2(),f x x =3()g x x =B. 2(),f x x =2()()g x x =C. 2(),x f x x =()g x x = D ．,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4．已知函数21,0(),0xx f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩, 若()3,f x = 则实数x 的值为A ．3-B ．1C ．3-或1D ． 3-或1或35．下列函数是奇函数且在(0,)+∞上单调递减的是A.2y x =- B.y x = C.12log y x = D. 1y x=6．函数()327x f x x =+-的零点所在的区间为A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 7．三个数0.63,a = 3log 0.6,b = 30.6c =的大小顺序是A ．a >c >bB ．a >b >cC ．b >a >cD ．c >a >b 8．函数()x f x a =与1g()log ax x =（01a a >≠且）在同一坐标系中的图象可以是9．已知定义在R上的函数()f x满足:()()()1f x y f x f y+=++，若(8)7f=, 则(2)f=A. 7B. 3C. 2D. 110．双“十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该商品的价格与原来的价格相比A．相等B．略有提高C．略有降低D．无法确定11．已知()f x是定义域为[]3,3-的奇函数, 当30x-≤≤时, 2()2f x x x=-，那么不等式(1)(32)f x f x+>-的解集是A. []0,2 B.20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.2(,)3-∞ D.2(,)3+∞12．已知方程1ln0xxe⎛⎫-=⎪⎝⎭的两根为12,x x，且12x x>，则A．11211xx x<< B.21211xx x<< C.11211xx x<< D.21211xx x<<第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．幂函数()fx xα=的图像过点(2,，则(16)f= ．14．函数213()log(9)f x x=-的单调递减区间为．15．设实数,yx满足：1832==yx，则=+yx21_________.16．给出下列说法①函数()11f x x x=++-为偶函数；②函数13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭与3logy x=-是互为反函数；③函数lgy x=在(,0)-∞上单调递减；A. B. C. D.④函数1()(0)12xf x x =≠-的值域为(1,)+∞. 其中所有正确的序号是___________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）求下列各式的值：（Ⅰ）+10221)-+；（Ⅱ）2l o g 32l g 12.5l g 8g 82++- . 18．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合}31|{≤≤=x x A ，集合}42|{>=x x B . （Ⅰ）求 ()U B A ð；（Ⅱ）若集合{}1C x a x a =<<+，且C A C =, 求实数a 的取值范围.19． (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，21,02()515,2x x f x x x ⎧+≤<=⎨-+≥⎩（Ⅰ）在给定的坐标系中画出函数()f x 在R上的图像（不用列表）；（Ⅱ）直接写出当0x <时()f x 的解析式； （Ⅲ）讨论直线()y m m =∈R 与()y f x =的图象 的交点个数． 20．(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数3()13xxb f x a -=+⋅是奇函数.（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性，并用定义证明.21．(本小题满分12分)水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为218m ，经过3个月其覆盖面积为227m . 现水葫芦覆盖面积y （单位2m ）与经过时间(x x ∈N)个月的关系有两个函数模型(0,1)x y ka k a =>>与12(0)y px q p =+>可供选择.1.732,lg 20.3010,lg 30.4771≈≈≈≈ ）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 22．（本小题满分12分） 已知函数2()log (21)xf x kx =+-的图象过点25(2,log )2. （Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x xx h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由.高一数学试卷答案与评分标准一.选择题：13. 4 14.3+∞（，）15.1 16. ①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）原式=-············································· 4分=-1+1=··············································································· 5分（Ⅱ）原式=322lg12.58log 23⨯+- ································································ 8分=3lg10032+- =2-32··························································································· 9分=12 ····························································································· 10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）24x > 2x ∴>()2,B ∴=+∞··············································································· 2分 (],2u B ∴=-∞ð ············································································· 4分 ()(],3u B A ∴=-∞ð ··················································································· 6分（Ⅱ）C A C = C A ∴⊆ ······························································································ 7分 113a a ≥⎧∴⎨+≤⎩······························································································11分 12a ∴≤≤······························································································· 12分 （有讨论C=∅的情况，过程正确，不扣分） 19． (本小题满分12分) 1（Ⅰ）解：函数图象如图：·············································································································· 4分（Ⅱ）21,20()515,2x x f x x x ⎧+-<<=⎨+≤-⎩ ···························································· 6分（Ⅲ）设交点个数为()g m 当5m >时，()0g m =； 当5m =时，()2g m =； 当15m <<时，()4g m =； 当1m =时，()3g m =； 当1m <时，()2g m =；……………………………………………………..12分综上所述，0,52,1()3,14.15m m g m m m >⎧⎪<⎪=⎨=⎪⎪<<⎩或m=5(没有写出分段形式答案不扣分) 20.（I ）3()13x xb f x a -=+⋅是定义在R 上的奇函数(0)0f ∴=即003013b a -=+⋅ ············································································ 1分 得1b = ··································································································· 2分1121323(1)113313f a aa ----===+⋅++⋅11132(1)1313f a a --==+⋅+ 由(1)(1)f f -=-得1a = ················································································ 3分经检验：1,1a b ∴==时，13()13x xf x -=+是定义在R 上的奇函数 ····························· 4分1,1a b ∴== ····························································································· 5分 解法二：3()13x xb f x a -=+⋅331()133x x xxb b f x a a---⋅-∴-==+⋅+ ···································· 1分由()()f x f x -=-得313313x x xxb b aa ⋅--=-++⋅ ························································· 3分1a ∴=, 1b = ···························································································· 5分 （II ）()f x 在R 上单调递减. ······································································· 6分证明如下： 由（I ）知13()13x xf x -=+设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <， ···················································· 7分 则1212122112121313()()1313(13)(13)(13)(13)(13)(13)x x x x x x x x x x f x f x ---=-++-+--+=++21122(33)(13)(13)x x x x -=++ ······················································································ 10分 21121212330,(13)(13)0()()0x x x x x x f x f x <∴->++>∴->即12()()f x f x >()f x ∴在R 上单调递减. ······················································· 12分解法二：132()11313x x xf x -==-+++ ································································· 6分 ()f x 在R 上单调递减. ··············································································· 7分 设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <，则 ················································· 8分 12121222()()(1)(1)1313221313x x x x f x f x -=-+--+++=-++21122(33)(13)(13)x x x x -=++ ···················································································· 10分 21121212330,(13)(13)0()()0x x x x x x f x f x <∴->++>∴->即12()()f x f x >()f x ∴在R 上单调递减. ······················································· 12分 21．(本小题满分12分) 解：(0,1)xy k a k a =>>的增长速度越来越快，12(0)y px q p =+>的增长速度越来越慢.(0,1)x y ka k a ∴=>>依题意应选函数 ······················································· 2分则有23=18=27ka ka ⎧⎪⎨⎪⎩， ·················································································· 4分解得3=2=8a k ⎧⎪⎨⎪⎩38()()2x y x N ∴=∈， ················································································ 6分 （Ⅱ）当0x =时，8y = ············································································ 7分 该经过x 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 有38()810002x ⋅=⨯ ······················································································ 9分 32log 1000x ∴=lg10003lg 2=······························································································ 10分 3lg3lg 2=-17.03≈ ··································································································11分 答：原先投放的水葫芦的面积为8m 2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.12分22．（本小题满分12分）（I ）函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )22225log (21)2log 2k ∴+-= 12k ∴=···································································································· 2分 （II ）由（I ）知21()log (21)2x f x x =+-1()()02g x f x x a ∴=+->恒成立即2log (21)0x a +->恒成立令2()log (21)x u x =+，则命题等价于min ()a u x < 而2()log (21)x u x =+单调递增 2()log 1u x ∴>即()0u x >0a ∴≤ ··································································································· 6分 （III ）21()log (21)2x f x x =+-，21()log (21)2()2412412141xf x xx x x x h x m m m ++∴=+⋅-=+⋅-=++⋅-2(2)2x x m =+ ························································································· 7分 令22,[0,log 3],[1,3]x t x t =∈∴∈2,[1,3]y m t t t ∴=⋅+∈ 当0m <时，对称轴12t m=- ①当122t m =->，即104m -<<时 min 1(1)12y y m ==+=12m ∴=-，不符舍去. ················································································ 9分 ②当122t m =-≤时,即14m ≤-时 min 1(3)932y y m ==+= 51184m ∴=-<- 符合题意. ·········································································11分综上所述：518m =- ·················································································· 12分。
福安市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
福安市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）A．B．C ．2D ．32． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ） A ．1 B．C ．e ﹣1D ．e+13． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（ ）A．B．C．D．4． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直5． 已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ） A ．10B ．9C ．8D ．56． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.757． 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ） A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）8． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 39． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°10．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．B ．C ．1:D (111．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）12．过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°二、填空题13．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．14．不等式的解为 ．15．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．16．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．17．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．18．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．三、解答题19．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 1，l 2是椭圆的任意两条切线，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE .21．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x 年后游艇的盈利为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？22．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n=，证明数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．23．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）14 12 8 6用电量（度）22 26 34 38（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．24．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．福安市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b 2﹣8b ﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D ．2． 【答案】C【解析】解：当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，可得： =1+ln （x 2﹣m ），x 2﹣x 1≥e ，∴0＜1+ln （x 2﹣m ）≤，∴．∵lnx ≤x ﹣1（x ≥1），考虑x 2﹣m ≥1时．∴1+ln （x 2﹣m ）≤x 2﹣m ，令x 2﹣m ≤，化为m ≥x ﹣e x ﹣e，x ＞m+．令f （x ）=x ﹣e x ﹣e，则f ′（x ）=1﹣e x ﹣e ，可得x=e 时，f （x ）取得最大值．∴m ≥e ﹣1．故选：C ．3． 【答案】B【解析】解：在等差数列{a n }中，由a 4+a 8=22，得2a 6=22，a 6=11．又a 3=5，得d=，∴a 1=a 3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B ．4． 【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥， 因此l ⊥α．5．【答案】D【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D6．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．7．【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．8．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A10．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.11．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0得到关于x 的不等式f （2x ﹣1）＞f （x+1），∴|2x ﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x ﹣3|＜|x ﹣1|，化简为3x 2﹣1x+8＜0，解得x ∈（，2）；故选：B ．12．【答案】B【解析】解：y=x 2的导数为y ′=2x ，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tan α=1， 解得α=45°． 故选：B ．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 14．【答案】 {x|x ＞1或x ＜0} ．【解析】解：即即x （x ﹣1）＞0 解得x ＞1或x ＜0故答案为{x|x ＞1或x ＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出15．【答案】3+．【解析】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案为．【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．16．【答案】y=cosx．【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．17．【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞）．【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是减函数，又∵g （﹣2）==0=g （2），∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （2），解得：x ＞2， x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （﹣2），解得：x ＞﹣2， ∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．18．【答案】 2 ．【解析】解：∵f （0）=2， ∴f （f （0））=f （2）=4+2a=4a ， 所以a=2 故答案为：2．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C 的方程为．…（2）①当l 1，l 2的斜率存在时，设l 1：y=kx+m ，l 2：y=kx+n （m ≠n ），△=0，m 2=1+2k 2，同理n 2=1+2k 2m 2=n 2，m=﹣n ，设存在，又m 2=1+2k 2，则|k 2（2﹣t 2）+1|=1+k 2，k 2（1﹣t 2）=0或k 2（t 2﹣3）=2（不恒成立，舍去） ∴t 2﹣1=0，t=±1，点B （±1，0），②当l 1，l 2的斜率不存在时，点B （±1，0）到l 1，l 2的距离之积为1． 综上，存在B （1，0）或（﹣1，0）．…20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）推导出BC AC ⊥,1CC AC ⊥，从而⊥AC 平面11B BCC ，连接11,NA CA ，则N A B ,,1三点共线，推导出MN CN BA CN ⊥⊥,1，由线面垂直的判定定理得⊥CN 平面BNM ；（2）连接1AC 交1CA 于点H ，推导出1BA AH ⊥，1BA HQ ⊥，则AQH ∠是二面角C BA A --1的平面角．由此能求出二面角1B BN C --的余弦值．试题解析：（1）如图，取CE 的中点G ，连接BG FG ,. ∵F 为CD 的中点，∴DE GF //且DE GF 21=. ∵⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， ∴DE AB //， ∴AB GF //.又DE AB 21=，∴AB GF =. ∴四边形GFAB 为平行四边形，则BG AF //. （4分） ∵⊄AF 平面BCE ，⊂BG 平面BCE ， ∴//AF 平面BCE （6分）考点：直线与平面平行和垂直的判定． 21．【答案】 【解析】解：（1）（x ∈N *） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．22．【答案】 【解析】解：（1）∵=，∴数列{b n}是以为首项，3为公差的等差数列．（2）由（1）可知，∴①②①﹣②得：，∴．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）由表可得：；又；∴，；∴线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30；∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．24．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．。
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(3)
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级________________ 分数____________、选择题1. 已知集合，乂二畀，，兰，则匕「占丨玄等于（）A - --------------B - ' I -------------------- C•；------------- D2. 下列函数中，与函数| 「相等的是（）A -B | ）C - ■ ' D」- 一3. 已知幂函数y = /（x）的图象过点I ■ I ,则此函数的解析式是（）A • ：i 一「BC •:一D - ' ■,? T-4. 若汕且，则「■是（___________ ）A •第一象限角B •第二象限角C •第三象限角_____________D •第四象限角5. 函数-：的零点所在区间为| ■■ ■ ■： | （_■ . . !，则，为（）A • 1 _______________________B • 2 ______________________________C • 3 ____________D • 442a —b扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为.4 _____________________________D . 89. 三个数 ：， ：，i | 的大小关系是 （）A . 「^' ' i ------------------------- B .J J ”C .-「1： - J 「厂： ----------------D . | .-10. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A •丁 一 ； 一B i ..C . ID .1'；：11. 函数；..'■：在区间［1, 2］上单调，贝y （）A . 一：〔一B . 一： I'C . ..I . .|D . 一： |：. ■ I _ - 112. 已知.'I I 是偶函数，八「匚，|在,上是增函数，贝V炸）＜0的解集为 （）6.且■为第二象限角则T1-,-的值为 （）7.9若 I ■， I -■，则一—的值是 （）2a8. A . C .已知扇形的面积为2, 2 __________ B4 A .［」〕_______________ B . 丁川__________________ C . ' | ______________ D . ' -■'二、填空题13. 将_弓°09化为弧度为_________________14. 已知/（1）=^ 1' ,则八f（d=sin V-2.X > 1I I nm ' i ii n ■■ i15. 函数、.=』1口£、(3工_2}的定义域为_______________ .16. 设函数的定义域为厂,若存在非零实数使得对于亏述塑匚去:：辛m且，:.:，则称. 为"上的高调函数.如果定义域为■ I的函数.i 为| 」上的，高调函数，那么实数用的取值范是_________________________________ .三、解答题17. 已知集合・|厂、「〔；'■ ；「「〕〔：； : 5…记(1 )求「；( ，：•)Q B;(2 )若i.,丨上■■，求.的取值范围.18. 计算下列各式的值：(1)『•)一」丨；(2)；］厂 1 T I ■ ■■ 1 I' _-19. (1)已知角 '的终边经过一点’• | ,求「；「)；••"•：•-的值；(2)已知角，•的终边在一条直线I -上，求•：“，T■的值.20. 已知函数-「----- 1 ' 7且•’ 为奇函数.八1(1)求.的值；(2)若函数」在区间(-1 , 1)上为增函数，且满足「| ，求•的取值集合.21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100■I00 V 丄2 Q < Y< 400 元，已知总收益满足函数：凤2 ，其中x (单位：台)是S0000.x>400 R…仪器的月产量.(1 )将利润，表示为月产量x的函数；2 )当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22. 已知函数- ，(1 )用函数单调性定义证明在「丄1上为单调增函数;(2 )若. I . _ 一，求的值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；由已知可得：「2二仏3},所臥(Q」)CE = {1,3},故选择A.第2题【答案】【解析】试题分析：根掃同一函数需定义域、对应法则相同可得：A.定义域为恥所以错误_；B.定义域为(r>0)」化简后为】・所以正帰G定义域为尺」所汰错误j D.定义域対*卜"}・所以错误,故选择E・第3题【答案】【解析】试题分析；设某函数解析式为；/(-T)=^・代入点00),可得『二运?解得*即跚为卩二Ji ?故选择D.第4题【答案】C【解析】试题分朴根据sinx0且斶,可得甬仅为第三象限角'故週?C-第5题【答案】【解析】试题分祈；因为/(2)=4-5<0,/(3)=8-5>0 ,所以酬5的零点所在区间为[“]；所以^ = 2 ,故选择E-第6题【答案】k【解析】试题分析；根,且竊为第三象限角，可得num ，故选择乩> A第7题【答案】【解析】试题分折；根抿对数的运章性质可得fog, |-log,3—log,5 = 2^-6・故选择氏第8题【答案】【解析】板題分朴设扇册的弧长为/」半径为尺,13心角为位,根擔腐形面积公式可得，^+加二扌用口"疋壬2 , ^R=ll=aR = 4 ,所以扇形的周长是E ,故选择UM M第9题【答案】【解析】试题分析：根据指数的图象与性质可得：o一用’所以①叫计＜0.9^ ,故选择「第10题【答案】【解析】试题分析；根据已知虬E为奇函数』时I增固轨C为原的数』故选择氏第11题【答案】【解析】试题汁折：二次国数f(x) = -2<ZK -3对称轴为\ = a ?要使得函数在区间口J 2］上单调¥贝需满足a<^a>2,故选择D.第12题【答案】A【解析】试题分析：因为/©)是偶函数；/(-D-0 ,所以/(1)=0 ,又因为在h+協)上是增函数,根抿偶函数團象关刊轴对称可得，/(x)<0的解集为(-LJ,故选择A-第13题【答案】5亠一理3【解析】试题分析；由已知可得：-300°=-300x-^-=^|^ ,故答案为三祗.1 bl) \ 7第14题【答案】3rrfi■I【解析】试题分析：因対小,所I2V(小沁—2“2£1」所以/(/(沙"7 = -斗、故苔案対4【解析】第15题【答案】7第18题【答案】泣匪井析：画数有意义需满足,故国数定义域为Uh®) ■[3x-2 > 0第16题【答案】 附2 2 【解析】试题分折；根据函数了d 图象的对称性以及定义域为口•収)，再结合高调国数的定义可得 w>2 ,故答累为^>2 ■第17题【答案】<1) A\JB ={x|3<x<10} . (C^-4)r>£ = {xj7S Y <1Q} ； (2> a>7 * 【解析】试题分析；O 根据集合的运算性质可次得到j 〔2》因^A\根据(/t| B)QC、可得沦7 -才註强折；Cl) JU^={x|3<y<10), (^-4)0 5 = p <x <10} } (2) JJ 5= {L |4 <y<7} ? Q(JI 丘)匚C (1)-;⑵-]2【解析】_2试题分析：⑴将根式化为指数形式可得：©5)冷/「丄/^7 = 2原可得釦⑵根拥对数的运算性质得Ig25 = 21g5 ,换底公式cT»：lo B：&xi ogj2 = 2x1^3x108^2 = 2 ,即可得到■(ivr 3试题S?析？〔11 原式=2- 一1+?=厂+1 = _;7\ / '(2)原武二1呂5 ・1^2・2Hlogr 3x]og s2 =1-2 - -1第19题【答案】⑴-牛⑵ S*，当"0时，叭 3-扌【解析】试题分析：C1）点P^d-^Xa > 0）到原点的5巨离尸三幻,根抿三角函数定义站圧兰二2仏兰王 rr可求得！⑵ 设角金旌冬边上一点屈厂 则心沖|，井聲M 戒段“两种情况，由三角圈 数走义求得.试题解析；（1〉由已紬二他$+（®二加 sin/z = —— , cos/7 = — , Ul2 sincr +cos*r ———: 5 5 5<2）设点P{a 仮?）是角a 的终边上一点、则茂=* j当心。
2018-2019学年高一上学期期中数学试卷含答案
4 ，则实数 a
(
)
A． 4, 2,2
B． 4, 2
C. 4,2
D. 2,2
6. 若偶函数 f ( x) 在 , 1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（
）
A． f ( 1.5) f ( 1) f (2)
B． f ( 1) f ( 1.5) f (2)
C. f (2) f ( 1) f ( 1.5)
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数。
4. 若全集 U
2
{ x | x 10x 9
0} , M
{1,9} , N
{x| x 1
2} , 则 CU M
N(
)
A. 1,3 B. 1,9 C. (1,3)
D.
1,3
x, x 0
5.设函数 f ( x)
x2, x
，若 f ( a) 0
17.（本题满分 12 分）：
(I) 计算： 4 4 x( 34 x ) (
3y
6) x 3 y2
(II) 计算： (log 3 4 log 3 8)(log 2 3 log 2 9)
2
18.（本题满分 12 分）： 已知 y f ( x) 是一次函数，且 f (2) 4, f ( 1) 5 ，
(I) 求函数 f ( x) 的解析式 . (II) 若 2x f (x ) 2 ，求实数 x 的值 .
D. f (2) f ( 1.5) f ( 1)
7. 已知 a 0.80.7 , b 0.80.9, c 1.20.7 ，则 a 、 b 、 c 的关系为：
A. c a b B.
c b a C.
a c b D.
福建高一高中数学期中考试带答案解析
福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，则＝（）A．B．C．D．{}2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．3.已知（）A．B．C．D．4.下列各组表示同一函数的是（）A．与B．与C．D．5.已知函数，则（）A．B．C．1D．26.函数的值域是（）A．B．C．D．7.若，则（）A．B．C．D．8.偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．10.设函数，则有（）A．是奇函数，B．是奇函数，C．是偶函数D．是偶函数，11.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）A．B．C．D．12.定义集合的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为（）A．9B．14C．18D．21二、填空题1.若，则 .2.是定义在上的函数，，当时，，则 .3.函数且过定点，则点的坐标为 .4.函数的定义域为，则的取值范围是 .三、解答题1.（12分）（1）求值：；（2）解不等式：．2.（12分）设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值或取值范围：（1）；（2）．3.（12分）已知函数：（1）写出此函数的定义域和值域；（2）证明函数在为单调递减函数；（3）试判断并证明函数的奇偶性.4.（12分）设,其中,如果，求实数的取值范围.5.（12分）某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元?（总收入＝总成本＋利润）福建高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知全集，，则＝（）A．B．C．D．{}【答案】A【解析】因为全集，，所以【考点】本小题主要考查补集的求法.点评：列举法表述出来的集合间的运算往往用韦恩图，描述法表述出来的集合间的运算往往画数轴.2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】是减函数；在上单调递增，在上单调递减；在和上都单调递减；在上单调递增.【考点】本小题主要考查基本初等函数的单调性.点评：要判断函数的单调性，可以用定义，在选择题中更多地借助于图象.3.已知（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为所以【考点】本小题主要考查对数的运算性质，考查学生的运算能力.点评：准确掌握对数的运算性质是正确进行对数运算的依据.4.下列各组表示同一函数的是（）A．与B．与C．D．【答案】D【解析】A中定义域是，而的定义域是；B中定义域是，而的定义域是；C中显然两个函数的定义域不同，只有D中两个函数定义域和对应关系都相同，表示同一函数.【考点】本小题主要考查函数的定义域、对应关系是否相同，考查学生思考问题的严谨性.点评：函数的定义域、值域、对应关系是函数的三要素，只有三要素全相同，才表示同一个函数，其实只要定义域和对应关系相同，值域也就相同了，所以一般解决这种问题时只看函数的定义域和对应关系.5.已知函数，则（）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】【考点】本小题主要考查分段函数的求值.点评：对于分段函数求值问题，只要看清范围，代入相应的函数表达式即可.6.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】是减函数，所以在上的值域为.【考点】本小题主要考查指数函数的单调性以及值域的求法.点评：要求函数的值域，必须先求函数的单调性.7.若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，所以【考点】本小题主要考查利用对数函数的单调性比较函数值的大小.点评：对于比较几个数的大小问题，一般都取或作中间量.8.偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是偶函数，所以，又因为在区间单调增加，所以所以取值范围是.【考点】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，考查学生分析问题解决问题的能力.点评：,这个转化是本小题解题的亮点，这样比分情况讨论要简单的多.9.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数定义域是，所以，所以中，所以，即的定义域是.【考点】本小题主要考查抽象函数的定义域.点评：对于抽象函数的定义域，必须牢牢记住函数的定义域是自变量的取值范围，告诉定义域，告诉的是自变量的取值范围，要求定义域，也是求的自变量的取值范围.10.设函数，则有（）A．是奇函数，B．是奇函数，C．是偶函数D．是偶函数，【答案】C【解析】因为函数表达式为，定义域为，所以所以为偶函数；又，所以C正确.【考点】本小题主要考查函数奇偶性的判断以及函数表达式是否相等的判断.点评：要考查函数的奇偶性，首先要考查函数的定义域是否关于原点对称.11.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在已知函数图象中作直线然后由各交点向轴作垂线，很容易可以得出.【考点】本小题主要考查同一坐标系内不同指数函数底数大小的判断.点评：同一坐标系内不同指数函数底数大小的判断，可以画直线对数函数底数大小的判断，可以画直线辅助解决，非常直观.12.定义集合的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为（）A．9B．14C．18D．21【答案】B【解析】依据定义有，所以中的所有元素之和为【考点】本小题主要考查新定义下集合的运算.点评：对于新定义问题，要认真读题，切实掌握新定义，题目一般不难.二、填空题1.若，则 .【答案】【解析】因为，所以【考点】本小题主要考查指数式的计算，考查学生计算过程中的变形能力.点评：是一种比较常用的变形公式，要牢固掌握，灵活应用.2.是定义在上的函数，，当时，，则 .【答案】【解析】因为，所以【考点】本小题主要考查函数周期性的应用.点评：本小题也可以先求时的表达式，再求函数值，但是那样做比这样解麻烦而且容易出错.3.函数且过定点，则点的坐标为 .【答案】【解析】即时，所以定点的坐标为.【考点】本小题主要考查指数型函数过定点问题.点评：指数函数、对数函数过定点问题经常考查，要切实掌握.4.函数的定义域为，则的取值范围是 .【答案】【解析】要使函数有意义，只需，又因为函数的定义域为，所以恒成立，所以所以.【考点】本小题主要考查对数函数的定义域及恒成立问题.点评：对数函数必须满足真数大于，实数集上的恒成立问题可以用开口方向和判别式来解决，也可以转化为求最值来解决.三、解答题1.（12分）（1）求值：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式= ==. ……6分（2）解：依题得，即解得：……12分【考点】本小题主要考查指数式的运算和对数不等式的求解.点评：求解对数不等式时，千万不要忘记定义域是真数大于零.2.（12分）设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值或取值范围：（1）；（2）．【答案】(1) ;(2) 或【解析】（1）当时，需要，解得……6分(2)当时，则,∴有或，解得或……12分【考点】本小题主要考查利用集合的运算求参数的取值范围.点评：解决本考点的问题时，一定要借助数轴辅助答题，而且还要仔细考虑端点是否能够取到.3.（12分）已知函数：（1）写出此函数的定义域和值域；（2）证明函数在为单调递减函数；（3）试判断并证明函数的奇偶性.【答案】（1）（2）见解析（3）奇函数【解析】（1）显然定义域为. ……3分因为∴值域为……6分（2）设，则：，∴,,∴,∴函数在为单调递减函数. ……9分（3）显然函数定义域关于原点对称，设，，∴此函数为奇函数. ……12分【考点】本小题主要考查函数定义域、值域的求法，用定义证明单调性以及函数奇偶性的判断.点评：用定义证明单调性时一定要把结果化到最简，判断函数奇偶性时，要先看函数的定义域是否关于原点对称.4.（12分）设,其中,如果，求实数的取值范围.【答案】【解析】由，而，, ……3分当，即时，，符合；……6分当，即时，，符合；……9分当，即时，中有两个元素，而；∴,得∴. ……12分【考点】本小题主要考查集合的关系以及参数的求法.点评：由，此时不能忘记有可能为.5.（12分）某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元?（总收入＝总成本＋利润）【答案】(1) ;(2) 当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元.【解析】（1）设月产量为台，则总成本为，又∴利润……6分（2）当时，∴当时，在上是减函数∴∴当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元. ……12分【考点】本小题主要考查用函数解决实际应用中的最值问题，考查学生分析问题、解决问题的能力与计算能力.点评：求解实际问题中的函数解析式时，要注意实际问题中变量的取值范围；分段函数求最值时，每一段上都要考虑到.。
福安市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
福安市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β2． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A. B ．483C.D ．1632033． 若某几何体的三视图 （单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm3A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4． 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）C 222x y +=(1,1)P -C A ． B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=5． 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（）S A ．39B ．21C ．81D ．102班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6． 在ABC ∆中，若60A ∠=o，45B ∠=o，BC =，则AC =（）A ．B ． C.D 7． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ）A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）8． 已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．9． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A ．20种B ．24种C ．26种D ．30种10．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．111．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．二、填空题13．已知i是虚数单位，复数的模为 ．14．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x﹣1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）16．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．17．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是 ．18．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）．三、解答题19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．20．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x （cm ）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．22．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、αβc αβ=I a βγ=I b αγ=I a b O =I 、三线共点．23．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P （x ，y ）是圆C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．24．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．福安市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：在A 选项中，可能有n ⊂α，故A 错误；在B 选项中，可能有n ⊂α，故B 错误；在C 选项中，两平面有可能相交，故C 错误；在D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D 正确．故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 2． 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－×2×2×1＝，故选D.132033． 【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B ． 4． 【答案】A 【解析】试题分析：圆心，由(0,0),C r =1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，所以切线方程为，故选A.,1d r k =∴=20x y -+=考点：直线与圆的位置关系．5． 【答案】]【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：．结束循环，2,3==n S 3,21==n S 4,102==n S 输出．故选D. 1102=S考点：算法初步．6． 【答案】B 【解析】考点：正弦定理的应用.7． 【答案】C【解析】解：由f （x ）=x 2﹣6x+7=（x ﹣3）2﹣2，x ∈（2，5]．∴当x=3时，f （x ）min =﹣2．当x=5时，．∴函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C ． 8． 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，所以，故选C ．sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =9． 【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想． 10．【答案】D【解析】解：∵a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，∴，得，，a 4=3，…∴数列{a n }是以3为周期的周期数列，且a 1a 2a 3=﹣1，∵2016=3×672，∴A 2016 =（﹣1）672=1．故选：D ． 11．【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m ，n ），有36种可能，而使⊥的m ，n 满足m=2n ，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．12．【答案】B【解析】解：f（x）=2x，则f'（x）=2x ln2，故选：B．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵复数==i﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．14．【答案】 ①②⑤ ．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．15．【答案】 ①③⑤ 【解析】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．16．【答案】 ．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．17．【答案】 ．【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．18．【答案】 180 【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，∴b2=c2∴椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，∴=1，∴c2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，D（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2x1+x2=﹣b，x1x2=∴|BD|==，设d为点A到直线y=x+b的距离，∴d=∴△ABD面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k1==2﹣，k2==﹣2此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k1+k2=+=2+m=2﹣2=0当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．【答案】【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．22．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．23．【答案】【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…24．【答案】【解析】解：（1）因为ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，故AB∥C1D1，AB=C1D1，故ABC1D1为平行四边形，故BC1∥AD1，显然B不在平面D1AC上，故直线BC1平行于平面DA1C；（2）直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离（设为h）以△ABC为底面的三棱锥D1﹣ABC的体积V，可得而△AD1C中，，故所以以△AD1C为底面的三棱锥B﹣﹣AD1C的体积，即直线BC1到平面D1AC的距离为．【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题． 。
福建省福安市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
21.水葫芦原产于巴西， 年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾
严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其
蔓延速度越来越快，经过 个月其覆盖面积为 ，经过 个月其覆盖面积为 . 现水葫芦
覆盖面积 （单位 ）与经过时间
个月的关系有两个函数模型
；
当
时，
；
- 11 -
当 时，
；
当 时，
；
综上所述，
【点睛】本题主要考查函数解析式的求解以及函数与方程的应用，根据函数奇偶性的对称性 的性质进行转化求解是解决本题的关键．
20.已知定义在 上的函数
是奇函数.
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）判断 的单调性，并用定义证明.
【答案】（1）
（2）单调递减
【解析】
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质确定 a，
b，c 的取值范围是解决本题的关键．
8.函数 与
且 在同一坐标系中的图象只可能是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
讨论
、
得结果.
两种情况，根据指数函数与对数函数的单调性，结合选项，利用排除法可
与
的图象的交点个数．
- 10 -
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】 【分析】 （Ⅰ）直接描点作图即可. （Ⅱ）根据函数奇偶性的性质利用对称性进行转化求解即可． （Ⅲ）由函数 f（x）的图象，结合数形结合进行求解即可． 【详解】（Ⅰ）解：函数图象如图：
（Ⅱ）
（Ⅲ）设交点个数为
当 时，
福建省福州市2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷及解析
福建省福州市2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题{x|2≤x≤5，x∈Z}，则A∩B＝（）A. {1}B. {3}C. {1，3}D. {2，3，4，5}2.下列函数中哪个与函数y＝x相等（）A. y＝（√x）2B. y=x 2x C. y=√x33D. y=√x443.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（）A. f(−32)＜f(−1)＜f(2)B. f(−1)＜f(−32)＜f(2)C. f(2)＜f(−1)＜f(−32)D. f(2)＜f(−32)＜f(−1)4.三个数a＝0.312，b＝log20.31，c＝20.31之间的大小关系为（）A. a＜c＜bB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. b＜c＜a5.若2x＝3，则x等于（）A. log32B. lg2﹣lg3C. lg2lg3D. lg3lg26.函数f（x）=e x−1−2x的零点所在的大致区间（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）7.设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.若f（x）=1log2(2x−1)，则f（x）的定义域为（）A. （12，1）B. （12，2）C. （12，+∞）D. （12，1）∪（1，+∞）9.函数y=x 2−1x的图象是（）A. B. C. D.10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：现有如下4个模拟函数：①y ＝0.6x ﹣0.2；②y ＝x 2﹣55x +8；③y ＝log 2x ；④y ＝2x ﹣3.02．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（ ） A. ①B. ②C. ③D. ④11.已知函数f （x ）＝x 2﹣kx ﹣6在[2，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A. （4，16） B. [4，16]C. [16，+∞）D. （﹣∞，4]∪[16，+∞）12.已知函数f （x ）对任意实数x ，y 恒有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）且当x ＞0，f （x ）＜0． 给出下列四个结论：①f （0）＝0； ②f （x ）为偶函数；③f （x ）为R 上减函数； ④f （x ）为R 上增函数． 其中正确的结论是（ ） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第II 卷（非选择题）二、解答题（1）(14)−12+√(−3)44−√43×213；（2）lg 14−lg 25+ln √e ．14.已知集合A ＝{x |1＜x ＜6}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |5﹣a ＜x ＜a }． （1）求A ∪B ，（∁R A ）∩B ； （2）若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．15.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝x 2+2x ．现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象如图所示，（1）画出函数f（x），x∈R剩余部分的图象，并根据图象写出函数f（x），x∈R的单调区间；（只写答案）（2）求函数f（x），x∈R的解析式．16.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励．记奖金y（单位：万元），销售利润x（单位：万元）（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元．17.已知二次函数f（x）＝x2+bx+c有两个零点1和﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=x−1f(x)，试判断函数g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性并用定义证明；（3）由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范围．18.已知奇函数f（x）＝a−22x+1（a为常数）．（1）求a的值；（2）若函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）≤m⋅4x−12x+1恒成立，求实数m的取值范围．三、填空题19.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，√2）则f（3）＝__________20.已知集合A＝{x|2x+1＜0}，B＝{x|2x≤1}，则A∪B＝__________21.已知函数f（x）={log2x，x＞02x，x＜0，则f(f(14))=______________.22.若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x恒有f（x）+f（﹣x）＝0，②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则称函数f （x ）为“理想函数”．给出下列四个函数中①f （x ）=1x ； ②f （x ）=x23； ③f （x ）=log 21−x 1+x；④f （x ）={−x 2，x ≥0x 2，x ＜0，能被称为“理想函数”的有_______________（填相应的序号）．参考答案1.B【解析】1.化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}＝{2，3，4，5}，则A∩B＝{3}．故选：B．2.C【解析】2.可看出y＝x的定义域为R，通过求定义域可得出选项A，B的两函数的定义域和y＝x的定义域都不相同，从而判断A，B都错误．而通过化简选项D的函数解析式，可得出D的解析式和y＝x不同，从而判断D也错误，只能选C．y＝x的定义域为R；A.y=(√x)2的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，与y＝x不相等；B.y=x2x的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不相等；C.y=33=x的定义域为R，且解析式相同，与y＝x相等；D.y=44=|x|，解析式不同，不相等．故选：C．3.B【解析】3.根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），结合函数的单调性分析可得答案．根据题意，f（x）为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），又由函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f（﹣1）＜f（−32）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（−32）＜f（2），故选：B．4.C【解析】4.利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．∵0＜0.312＜0.310＝1，log20.31＜log21＝0，20.31＞20＝1，∴b＜a＜c．故选：C．5.D【解析】5.化指数式为对数式，再由换底公式得答案．由2x＝3，得x=log23=lg3lg2．故选：D．6.B【解析】6.根据零点存在性定理，验证所给的区间的两个端点处的函数值是同号还是异号即可．∵函数f（x）=e x−1−2x，在x＞0时，是连续函数且为增函数，f（1）＝1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝e﹣1＞0，∴函数的零点在（1，2）上，故选：B．7.D【解析】7.由题意知1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，求出m的值和集合B，即知集合B的子集个数．集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}，若A∩B＝{1}，则1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，∴m＝4﹣1＝3，∴集合B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{x|x＝1或x＝3}＝{1，3}，∴集合B的子集有22＝4（个）．故选：D．8.D【解析】8.由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 由{2x −1＞02x −1≠1，得x ＞12且x ≠1．∴f （x ）的定义域为（12，1）∪（1，+∞）． 故选：D ． 9.A【解析】9.根据奇偶性，单调性再带入特殊点即可选出答案． 函数y =x 2−1x是奇函数，排除B ，C ；当x =12时，x 2﹣1＜0，∴y=x 2−1x＜0，图象在x 轴的下方．排除D ；故选：A ． 10.C【解析】10.根据表中提供的数据，可通过描点，连线，画出图象，看哪个函数的图象能接近所画图象，这个函数便可反应这些数据的规律． 根据表中数据，画出图象如下：通过图象可看出，y ＝log 2x 能比较近似的反应这些数据的规律． 故选：C ． 11.D【解析】11.根据题意，求出二次函数f （x ）的对称轴，结合二次函数的性质可得k2≤2或k2≥8，解可得k 的取值范围，即可得答案．根据题意，函数f （x ）＝x 2﹣kx ﹣6的对称轴为x =k2，若f （x ）在[2，8]上是单调函数，必有k 2≤2或k 2≥8，解可得：k ≤4或k ≥16，即k 的取值范围是（﹣∞，4]∪[16，+∞）； 故选：D ． 12.A【解析】12.根据题意，令y ＝x ＝0计算f （0）的值，判断①正确；令y ＝﹣x ，得出f （﹣x ）＝﹣f （x ），f （x ）是奇函数，判断②错误； 根据x ＞0，f （x ）＜0，x ＝0时f （x ）＝0，x ＜0时，f （x ）＞0， 判断f （x ）为R 上的减函数，③正确，④错误．对于①，令x ＝y ＝0，则f （0）＝f （0）+f （0）＝2f （0），∴f （0）＝0，①正确； 对于②，令y ＝﹣x ，则f （x ﹣x ）＝f （x ）+f （﹣x ）＝0，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），f （x ）是奇函数，②错误；对于③，当x ＞0，f （x ）＜0，令x 1＜x 2，f （x 2）﹣f （x 1）＝f （x 2﹣x 1）＜0，∴f （x 2）＜f （x 1）， ∴f （x ）为R 上的减函数，③正确； 对于④，f （x ）为R 上增函数，④错误． 综上，其中正确的结论是①③． 故选：A ．13.（1）3；（2）−32.【解析】13.（1）利用指数运算性质即可得出． （2）利用对数运算性质即可得出． （1）原式=2−2×(−12)+3−223×213＝2+3﹣2＝3． （2）原式=lg1425+12=−2+12=−32．14.（1）A ∪B ＝{x |1＜x ＜10},（∁R A ）∩B ＝{x |6≤x ＜10} ；（2）(−∞,3].【解析】14.（1）进行并集、交集和补集的运算即可；（2）根据C ⊆B ，可讨论C 是否为空集：C ＝∅时，5﹣a ≥a ；C ≠∅时，{5−a ＜a5−a ≥2a ≤10，这样即可得出实数a 的取值范围．（1）∵A ＝{x |1＜x ＜6}，B ＝{x |2＜x ＜10}， A ∪B ＝{x |1＜x ＜10}，∁R A ＝{x |x ≤1，或x ≥6}； ∴（∁R A ）∩B ＝{x |6≤x ＜10}； （2）∵C ⊆B ； ①C ＝∅时，5﹣a ≥a ； ∴a≤52；②C ≠∅时，则{5−a ＜a5−a ≥2a ≤10；解得52＜a ≤3；综上得，a ≤3；∴a 的取值范围是（﹣∞，3]．15.（1）图象见解析；递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；增区间为（﹣1，1）； （2）f （x ）={x 2+2x ，x ≤0−x 2+2x ，x ＞0．【解析】15.（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数f （x ）在y 轴左侧的图象，即可补充函数图象，据此写出函数的单调区间即可得答案；（2）根据题意，由奇函数的性质可得f （0）＝0，设x ＞0时，则﹣x ＜0，由函数的解析式可得f （﹣x ），结合奇函数的性质可得f （x ）的解析式，综合即可得答案． （1）根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则其图象如图： 其递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）； 增区间为（﹣1，1）；（2）根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）＝0，满足f （x ）＝x 2+2x ； 当x ＞0时，则﹣x ＜0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2+2（﹣x ）＝x 2﹣2x ， 又由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x 2+2x ，综上：f（x）={x2+2x，x≤0−x2+2x，x＞0．16.（1）见解析；（2）老张的销售利润是34万元. 【解析】16.（1）直接由题意列出分段函数解析式y={0.16x，0＜x≤101.6+2log5(x−9)，x＞10；（2）由y＝5.6，可知x＞10，代入第二段函数解析式求解．（1）由题意得y={0.16x，0＜x≤101.6+2log5(x−9)，x＞10；（2）由x∈（0，10]，0.16x≤1.6，而y＝5.6，∴x＞10．因此1.6+2log5（x﹣9）＝5.6，解得x＝34（万元）．∴老张的销售利润是34万元．17.（1）f（x）＝x2﹣1；（2）见解析；（3）（0，12）.【解析】17.（1）由题意可得﹣1和1是方程x2+bx+c＝0的两根，运用韦达定理可得b，c，进而得到函数f（x）的解析式；（2）函数g（x）=x−1f(x)=x−1x2−1=1x+1在区间（﹣1，1）上是减函数．运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号以及下结论等；（3）由题意结合（2）的单调性可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解不等式即可得到所求范围．（1）由题意得﹣1和1是方程x2+bx+c＝0的两根，所以﹣1+1＝﹣b，﹣1×1＝c，解得b＝0，c＝﹣1，所以f（x）＝x2﹣1；（2）函数g（x）=x−1f(x)=x−1x2−1=1x+1在区间（﹣1，1）上是减函数．证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜1，则g（x1）﹣g（x2）=1x1+1−1x2+1=x2−x1(x1+1)(x2+1)，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0，可得g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），则函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，即有g（t﹣1）＞g（﹣t），又由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是递减函数，可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解得0＜t＜12．则实数t的取值范围为（0，12）．18.（1）a=1；（2）k∈（0，1）；（3）[4，+∞）.【解析】18.（1）由f（x）为R上的奇函数可得f（0）＝0，解方程可得a；（2）由题意可得方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2x﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点，画出图象即可得到所求范围；（3）由题意可得m≥2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g（x）＝2﹣x在R上单调递减，即可得到所求范围．（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1，可得f（x）＝1−22x+1=2x−12x+1，由f（﹣x）+f（x）=2−x−12−x+1+2x−12x+1=1−2x1+2x+2x−12x+1=0，即f（x）为R上的奇函数，故a＝1；（2）函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点⇔方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2x﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点，由图象得k ∈（0，1）；（3）x ∈[﹣2，﹣1]时，f （x ）≤m⋅4x −12+1，即1−22+1≤m⋅4x −12+1， 即m ≥2﹣x 在x ∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g （x ）＝2﹣x 在R 上单调递减， x ∈[﹣2，﹣1]时，g （x ）的最大值为g （﹣2）＝4，则m ≥4，即m 的取值范围是[4，+∞）．19.√3【解析】19.求出幂函数的解析式，然后求解f （3）的值．因为幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（2，√2），所以幂函数的解析式为：f （x ）=√x ， 则f （3）=√3．故答案为：√3．20.(−∞,0]【解析】20.可求出A ，B ，然后进行并集的运算即可．A ={x|x ＜−12}，B ＝{x |x ≤0}； ∴A ∪B ＝{x |x ≤0}．故答案为：（−∞，0]21.14【解析】21.先利用分段函数及对数运算求出f （14），再由指数的运算求出f(f(14))．∵函数f （x ）={log 2x ，x ＞02x ，x ＜0 ， ∴f （14）=log 214=−2， ∴f(f(14))=f （﹣2）＝2﹣2=14．故答案为：14．22.③④【解析】22.由题意可得f （x ）为定义域上的奇函数和减函数，可得f （x ）为“理想函数”，对四个函数，分别考虑其奇偶性和单调性，即可得到正确结论．由题意可得f （x ）为定义域上的奇函数和减函数，可得f （x ）为“理想函数”，由①f （x ）=1x 为{x |x ≠0}的奇函数，在x ＞0，x ＜0函数递减，不为“理想函数”； 由②f （x ）=x 23，可得f （﹣x ）＝f （x ），即f （x ）为偶函数，不为“理想函数”； 由③f （x ）=log 21−x 1+x （﹣1＜x ＜1），f （﹣x ）+f （x ）＝log 21+x 1−x +log 21−x 1+x =log 21＝0，可得f （x ）为﹣1＜x ＜1的奇函数，且0＜x ＜1时，f （x ）＝log 2（2x+1−1）递减， 即有f （x ）在（﹣1，1）递减，为“理想函数”；对于④f （x ）={−x 2，x ≥0x 2，x ＜0，即f （x ）＝﹣x |x |，可得f （x ）为R 上的奇函数，且为减函数，故④为“理想函数”．故答案为：③④．。
福建省福安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(word版含答案)
2018—2019学年福安一中第一学期期中考高一数学试卷一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合. 则集合=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义先求出C I N，再利用交集的定义求出M∩（C I N），得到选项．【详解】因为I={1，2，3，4，5，6}，N={2，3，4}，所以C I N={1，5，6}，所以M∩（C I N）={1，6}，故选：C．【点睛】本题考查求集合的交、并、补集，一般先化简各个集合，然后利用定义进行计算，属于基础题．2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分式及对数成立的条件可得，解不等式可求答案．【详解】由题意可得，解不等式可得，﹣1＜x≤1∴函数的定义域为（﹣1，1]故选：C.【点睛】本题考查了含有对数与分式的函数的定义域的求解，是基础题．3.下列各组函数中，表示同一函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【详解】A．f（x）、g（x）的定义域均为R，但解析式不同，所以不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以不是同一函数．C．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定义域为R，所以定义域不同，所以不是同一函数．D．因为f（x）=，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以表示同一函数．故选D.【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．4.已知函数, 若则实数的值为A. B. C. 或 D. 或或【答案】C【解析】【分析】由x＜0时，f（x）=；x≥0时，f（x）=，利用f（x）=3，直接求出x的值即可．【详解】∵函数，若f（x）=3，∴当x≥0时，=3，可得x=1；当x＜0时，=3，解得x=﹣3或x=3（舍去）．综上：实数x=1或﹣3．【点睛】本题考查了函数解析式的应用，函数的零点的求法，注意x的范围是解本题的关键．5.下列函数是奇函数且在上单调递减的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、不是奇函数；对于B、y=x3不符合单调性的要求，对于C、y=不是奇函数，不符合题意，对于D、由反比例函数的性质可得其符合题意；综合可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、；对于B、y=x是奇函数但其在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C、y=是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D、y=，是奇函数，且其在（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是熟悉常见函数的奇偶性、单调性．6.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．【详解】易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，f（1）=3+2﹣7=﹣2＜0，f（2）=9+4﹣7=6＞0，f（1）f（2）＜0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x﹣7的零点所在的区间为（1，2）；【点睛】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．7.三个数的大小顺序是A. a>c>bB. a>b>cC. b>a>cD. c>a>b【答案】A【解析】【分析】根据指数函数，对数函数的性质求出a，b，c的取值范围即可比较大小．【详解】∵30.6＞1，log30.6＜0，0＜0.63＜1，∴a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b．故选：A．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质确定a，b，c的取值范围是解决本题的关键．8.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是（）．A.B. C. D.【答案】C【解析】讨论、两种情况，根据指数函数与对数函数的单调性，结合选项，利用排除法可得结果. 【详解】因为，，当时，，所以指数函数单调递减，对数函数单调递增，四个选项都不合题意；当时，，所以指数函数单调递增，对数函数单调递减，只有符合题意，故选．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象9.已知定义在上的函数满足:，若, 则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值．【详解】f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=7，解得f（4）=3，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=3，解得f（2）=1．【点睛】本题考查抽象函数的运用：求函数值，注意运用赋值法，考查运算能力，属于基础题．10.双“十一”要到了，某商品原价为元，商家在节前先连续次对该商品进行提价且每次提价.然后在双“十一”期间连续次对该商品进行降价且每次降价.则最后该商品的价格与原来的价格相比A. 相等B. 略有提高C. 略有降低D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】由题意列出商品最后的价格，利用指数幂的运算性质计算结果.【详解】==<1，故选C.【点睛】本题考查了指数幂的实际应用，考查了指数的运算性质，属于中等题.11.已知是定义域为的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知利用f（x）在上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论．【详解】当时, ，可得f（x）在上为减函数，又是奇函数,所以f(x)在上单调递减，∴等价于∴解得．∴故选B.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.已知方程的两根为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数与的图象相交问题，利用数形结合进行比较即可．【详解】方程的两根为，即与两个图象交点的横坐标为，由图不难发现：，，排除B，Ｃ，Ｄ，下面证明：由图可知：，又∴，又，∴，即故选：A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用转化法转化为两个函数的图象的交点问题，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13.已知幂函数的图像过点，则．【答案】4【解析】试题分析：由于幂函数的图象过，则，，所以，考点：1.幂函数定义；2.待定系数法；14.函数的单调递减区间为____________．【答案】【解析】【分析】令t=，可得函数f（x）=，由t＞0 求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的增区间，可得结论．【详解】令t=，可得函数f（x）=，∴t＞0，∴x＜﹣3，或x＞3，∴函数的定义域为{x|x＜﹣3，或x＞3}．即求函数t在定义域内的增区间．∴利用二次函数的图象可得t在定义域内的增区间为，故答案为.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质，属于中档题．15.设实数满足：，则_________.【答案】1【解析】【分析】，可得x=，y=，代入即可得出．【详解】∵，∴x=，y=则+===1．故答案为1．【点睛】本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．16.给出下列说法①函数为偶函数；②函数与是互为反函数；③函数在上单调递减；④函数的值域为.其中所有正确的序号是___________ .【答案】①②③【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的图象和性质，反函数，函数的奇偶性，逐一分析5个命题的真假，可得答案．【详解】①函数f（x）=f(-x),故正确；②函数与是互为反函数，故正确；③令t=则f（x）=，由t＞0∴函数的定义域为{x|x＜0，或x＞0}, t=在上单调递减，所以函数在上单调递减，故正确；④函数的值域为，故错误；故答案为：①②③.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的图象和性质，反函数，复合函数，函数的奇偶性，难度中档．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ） .【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用指数幂的运算法则即可得出；（Ⅱ）利用对数的运算法则即可得出．【详解】（Ⅰ）原式=+ ++1=+ ++1=（Ⅱ）原式===2-=【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知全集，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，且, 求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出C U B，由此能求出（∁U B）∪A．（Ⅱ）由C∩A=C，得C⊆A，由此能求出实数a的取值范围．【详解】（Ⅰ）（Ⅱ）.【点睛】本题考查并集、补集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.已知是定义在上的偶函数，当时，（Ⅰ）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）；（Ⅱ）直接写出当时的解析式；（Ⅲ）讨论直线与的图象的交点个数．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）直接描点作图即可.（Ⅱ）根据函数奇偶性的性质利用对称性进行转化求解即可．（Ⅲ）由函数f（x）的图象，结合数形结合进行求解即可．【详解】（Ⅰ）解：函数图象如图：（Ⅱ）（Ⅲ）设交点个数为当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；综上所述，【点睛】本题主要考查函数解析式的求解以及函数与方程的应用，根据函数奇偶性的对称性的性质进行转化求解是解决本题的关键．20.已知定义在上的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断的单调性，并用定义证明.【答案】（1）（2）单调递减【解析】【分析】（Ⅰ）利用函数是奇函数，建立方程关系解a，b．（Ⅱ）利用定义法证明函数的单调性．【详解】（I）由得,（II）在上单调递减.证明如下：由（I）知设是上的任意两个实数，且，则，.即在上单调递减.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性问题，属于中等题．21.水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.【答案】（1）（2）原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.【解析】【分析】（Ⅰ）判断两个函数y=ka x（k＞0，a＞1），在（0，+∞）的单调性，说明函数模型y=ka x（k ＞0，a＞1）适合要求．然后列出方程组，求解即可．（Ⅱ）利用 x=0时，，若经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍则有，求解即可．【详解】（Ⅰ）的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢.则有，解得，（Ⅱ）当时，该经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 有答：原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.【点睛】本小题考查数学建模能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力；考查数学应用意识.22.已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（Ⅰ）根据图象过点，代入函数解析式求出k的值即可；（Ⅱ）令，则命题等价于，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅲ）根据二次函数的性质通过讨论m的范围，结合函数的最小值，求出m的值即可．【详解】（I）函数的图象过点（II）由（I）知恒成立即恒成立令，则命题等价于而单调递增即（III），令当时，对称轴①当，即时，不符舍去.②当时,即时.符合题意.综上所述：【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想以及分类讨论思想，换元思想，是一道中档题．。
福建高一高中数学期中考试带答案解析
福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.下列四组函数中表示同一函数的是（）A．，B．C．，D．，3.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．4.已知函数，则函数（）A．是奇函数，在上是减函数B．是偶函数，在上是减函数C．是奇函数，在上是增函数D．是偶函数，在上是增函数5.函数的单调递减区间是( )A．B．C．D．6.如果函数对任意实数均有，那么（）A．B．C．D．7.三个数，，之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8.设，则（）A. B.C D.9.如图给出了函数,的图象，则与函数,依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②10.函数零点的个数为（）A．0B．1C．2D．311.如图，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（）12.函数其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R.其中正确判断有( )A 0个B 1个C 2个D 4个二、填空题1.函数，则的值为．2.函数在的值域．3.已知幂函数在增函数，则的取值范围 .4.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数m的取值范围是．三、解答题1.已知全集，集合，，（1）求.（2）若集合是集合A的子集，求实数k的取值范围.2.计算（1）（2）3.已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （3）若函数的最小值为，求的值．4.在经济学中，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台（）的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差． (1)求利润函数及边际利润函数的解析式，并指出它们的定义域； (2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？说明理由；5.对于函数，若存在x 0∈R ，使方程成立，则称x 0为的不动点，已知函数（a ≠0）． （1）当时，求函数的不动点； （2）若对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；6.设是定义在R 上的奇函数，且对任意，当时，都有.（1）求证:在R 上为增函数.（2）若对任意恒成立，求实数k 的取值范围.福建高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知全集，集合，集合，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意可知，全集中共有7个连续的自然数元素，而要求解交集和补集，则根据补集的概念求解，再根据交集的含义可知，，故答案为A.【考点】本题主要考查集合的交集和补集的运算问题,属于基础题型。
2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分。
考试时间：120分钟。
卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是（ ）A. 0⊆AB. {0}∈AC. {0}⊂≠AD. A ∈Φ 2. 函数f （x ）=22-x ，则)21(f =（ ） A. 0 B. -2 C. 22 D. -22 3. 与函数y=lg （x-1）的定义域相同的函数是（ ）A. y=x-1B. y=|x-1|C. y=11-xD. y=1-x 4. 若函数f （x ）=x x -+33与g （x ）= x x --33的定义域均为R ，则（ ）A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数5. 设a=lg 0.2，b=2log 3，c=215，则（ ）A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a 6. 若指数函数y=x a )1(+在（-∞，+∞）上是减函数，那么（ ）A. 0<a<1B. -1<a<0C. a=-1D. a<-1 7. 设函数y=x 3与y=x )21(的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是R 上的偶函数，当x ≥0时f （x ）=2x -2，则f （x ）<0的解集是（ ）A. （-1，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （-∞，-1）⋃（1，+∞）9. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元。
以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店（ ）A. 不亏不盈B. 盈利372元C. 亏损140元D. 盈利140元10. 设函数f （x ）在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ）A. )2()(a f a f >B. )()(2a f a f <C. )()(2a f a a f <+D. )()1(2a f a f <+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 326689log 4log -+=_______。
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题2. 下列函数中与 j = -v 具有相同图象的一个函数是(________ )A . j- _______ B • j _______ C •■总昌 _____________________________D • y - ln^3. 已知函数J ■/⑴ 是函数V-3'的反函数，贝V /t-}=( _________ )A •“ _____________________ B • -7 _____________________ C • 3________________________ D •-4. 下列函数中，既是奇函数又在(0,-rxJ 上 单调递增 的是 ( _____________ )A •答八 B • y =C • y = x 了 ______________D • v = 2TH-{2A6］，贝ij 右图中的{1JJ}{4 6 J.8}1. 设全集 ，|，集合-【if ；-)5. 下列式子中成立的是( _______A •k劭.4 do気上B •C •. _ ________________ )L7lf>1.7as6.已知函数f ©)■斗心m ,则fib 舸3)*(吨0・( ___________________________________ )A . f _______________________B . 1 ___________________________C . 0___________________________ D . —] 已知 产匚；为奇函数，当=,:：• Q 时，■: - -- "■ ■，则 在.；•’ J 上______ ) 增函数，最小值为 -7.是(A . C .减函数，最小值为 ■]增函数，最大值为- 减函数，最大值为8.j/；十A D .在m ，丁■花一，：,这三个函数中，当、“小心)成立的函数个数是(___________________0. 39.>^>0时，都有已知映射，』——比,其中「八=■'，对应法则 — :-.若对实数，£ :,在集合•中存在元素与之对应，则A . D .:川的取值范围是(B .'一11. 函数 九亡=心阳了-玄讥 在上为减函数，则 「的取值范围是( ________ )A . (0J) _____________B . 03) ______________C . (1.3] _________D .处4「；，则（ _________ ）A • ,?罔* S B、填空题13.已知 全集，，则集合1的子集的个数是14. 已知函数 屯玄“：且 一 恒过定点.■函数 g{x ）的图象上，贝V 訴）■ ____________________ .取值范围是16. 定义实数集•的子集 ■■的特征函数为对任意 三，，，有如下判断： ① 若 ，则，;② 几小）; ③ 仏a ・】m ； ④ 化捉町■/◎）-兀⑴.其中正确的是 _____________________________ .（填上所有 满足条件 的序号）F 酬n C 江忙 <若点，.也在幂15.若函数/(v)-（: 且=：）的值域是 J ，；fhxe A/.若 捋二拦三、解答题17. （本小题满分10分）计算下列各式：（1）寿一一 ' 「X17（2） _，「•- . ■- '■■■'■.斗18. (本小题满分12分)已知全集为-：.：,集合'■,二. J . •(1 )当.・.时，求；(2 )若;.! W ,求实数的取值范围.19. (本小题满分12分)已知是定义在，上的偶函数，且当•- 时，"WE .(1 )求的解析式；(2)在所给的坐标系内画出函数的草图，并求方程；；恰有两个不同实根时的实数.■的取值范围.20. (本小题满分12分)某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1. 5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2 倍收取.(1 )试写出温泉水用水费，(元)与其用水量(吨)之间的函数关系式；(2 )若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？21. (本小题满分12分)已知函数——：(1 )判断；的奇偶性并说明理由；(2)判断•在■上的单调性，并用定义证明(3)求满足：••的*的取值范围.22. （本小题满分12分）已知二次函数满足沁门〜比-1 ,且/（0）-3 -（1 ）求的解析式；（2）若函数—:的最小值为、，求实数-的值；（3）若对任意互不相同的: ，都有L辽八-成立，求实数•的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】B【解析】试题分析：由图可知阴豁盼为（G町I 5={4.6,7,8}1 {14.6}={4_6}3故E正确.第2题【答案】j【解析】试题分析:函埶v - ＞的定义域，值域t匀为K .函数jug）的罡义域为»+町y as3' = ^ 的值1妫［0W）J圈数诃的定艾域（0%）；Q m , as .v竺in /的主义域值域均为R .故D正确.第3题【答案】第6题【答案】【解析】 试题分析：由题竜可得/■(•<)= 1吗卞,^j = logj i = k>g 33'- =-2・故^正确・第4题【答案】【解析】试题分析：国数 円咛 的定义域为点此團数为非奇非偶的规 函数V = V _l 为奇函数但在佩Y)上為;J®数；0W t y=?为奇函数且在上虽调递増；My 二F 为非奇非偶函埶在①何)上单调iiffl.故c 正贏第5题【答案】【解析】试^分析；0^1 v = log 0J x 在（0.皿0 上单调递减 Q4 < 6, -log 0]4> 6 j朗数y = L 产在J!上单调递埋 Q2 4<25/,L7a *<L72j .log, 4 > log- 3 = 1 > log^ 3，即 log. 4 > log^3 .故DlESft”2.5在去上单调递增.|石:2 5?.-.2.502>2.4f【解析】试题分折；令婷+2T，所£l x/(x) = f(r)+1 .Q^(-x)=-4?-3?-2r = -(V+3? + 2x)=-f(r), . ・即gG)+g{-H=o ・Q log}3 = —log, 3•2I s f >/(log, 3 )+-/ lo务3 卜3)+g 1理I 3 +2 =童{1 阻3)*g(诞詔)+2 = 0-】=2 . V 2/ I j■丿故山正确*第7题【答案】C【解析】试题分析：/(v) = ->-4 2.r，图像为开口向下对称轴为x =1的拋物线’所以"0时/(心在［口］上单舷减.因*/Cv)位奇函数画像关于原点对称，所戏函埶/(工)在［-二1］也单调進减.馭在［违-1］上⑴"(n切)=3,/(工鳥打(-1)»才⑴=-(寸+2丸1卜T・故£正确.第8题【答案】【解析】在(0•初)再凸形函甑均能满罡题意Mv=2v为m形试题分折：由函数團像可知y二唤」酬不S］故c正确. '° r第9题【答案】j【解析】试83^析：Qx3 +2x —(x-*- iy —1 —1 …‘”Q阮E月?.'. 0 < w 3 -故D正确-第10题【答案】【解析】试题分析；显然x > 0时函数y= - .V2有2个零点为x = 2和耳=斗.0Pr>O时函数W - v:的團像与工轴有2个交点，排除BC第ii题【答案】不妨取斗二一5 ,此时p = (-5丫二丄一25c0 ，排除A故证确.第ii题【答案】【解析】试题労析:因刀心对数国数的底数,所以八0且一心「卩」，—小6(0.2)上必为握函數, /(jf)=log fl(€ ov)在(QJ)上为减8靈，则y=lQ^u在(QV)上为壇函数,则可1 -夏在(0,2)±n = 6-or>0 即松』在(⑴)上恒成立.又S^)->^3 ,所以口今,X x 2综上可得！5少.故证确•第12题【答案】试题分折：/(d)^2fl-!-3<j-7 = 0 7 ^^)=lii5-b2i-6 = 0 .由函数/⑴居00的團像可知应廿,因为函数/⑴舌何在各自定义域刚劝増国甑所以居(町<g©=— BrCA^O)<o</(i).拠正确.第13题【答案】*【解析】第14题【答案】试题分析：易得-l=P-3}，所収集合^-{2.3}的子集有e_{2}.{3}.{2.3}共4个.16【解析】试题分析；x-l = l时/'（丫"】呜1+4 = 4「即恒过定点PQ4）・设^（.v）=x ff JJ?（2h4）代人可得4二罠一5 = 2.二&（艾）=沁"（」）=42=16 ・第15题【答案】0-2]【解析】试题分折：因为3X<2吋”丫）""4“ •而函数俏域为[工4）,所以“2时/（r）=l + lo^ T>2恒成立-即log a x>l = log,n在（2F）上恒成豈. 当crnlE寸恒成立，二1町口兰7 .当0 S C时，可得.V<ZJ屮誠立,显然不成立舍■牡可得宀兰2 ■第16题【答案】(D@®【解析】试题分析！①CU 匚B. C A B^C,A _£（工）兰人⑴，所以①正确.Lxe(Jt B)O H C\(N| B) lxe(A\ B)(UgQl S)L 所以②正©o A U （%,所法③正确J3）?兀⑴+人（工）五；L 。
福建省福安一中2018届高三上-期中考试数学(理)试卷(含答案)
福安一中2018届高三上学期期中考试数学（理）试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试 时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|90},{|lg(1)}A x x B x y x =-<=-，则A ∩B = A ．{x | x ＞1}B ．{|3}<x xC ．{|13}<<x xD ．{|13}x x -<<2. 命题"x R ∃∈ 使得sin cos "x x ≥的否定是A ．x R ∀∈都有sin cos x x ≤B ．x R ∀∈都有sin cos x x <C ．x R ∃∈使得sin cos x x ≤D ．x R ∃∈使得sin cos x x <3.若|||b a =r r ，且()a b a ⊥-r r r ，则向量,a b r r的夹角为A. 45°B. 60°C. 120°D.135° 4. 设n s 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s 等于 A ．13 B. 35 C. 49 D. 635. 已知)(x f 是R 上的奇函数，且在()+∞,0上是增函数，若121()0,(log )02f f t =>，则t 的取值范围是 A．(0,(1,2UB. )2+∞C. (1,D. (0,)2+∞U 6. 要得到函数sin()y x π=+的图像，只需将函数cos y x =的图像 A ．右移2π个单位 B ．右移π个单位 C ．左移π个单位D ．左移2π个单位 7. 已知函数2ln(1),0()23,0x x f x x x x +>⎧=⎨--+≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是A ．(,4)-∞B ．(,4]-∞C ．[3,4)D ．[3,4]8. 已知R ω∈，则函数()sin f x x ω=的导函数的图像可能是9. 已知函数)0(tan >=ωωx y 与直线a y =相交于A 、B 两点,且AB 最小值为π,则函数x x x f ωωcos sin 3)(-=的单调增区间是A ． )(62,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ． )(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ． )(32,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D ． )(652,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 10. 三角形的角平分线定理：在△ABC 中，BAC ∠的平分线交BC 于D ，则AB BDAC DC=. 已知点O 在AD 上，满足2AO OD =u u u r u u u r ， AC = 2，BC = 4，AB = 3．且AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，利用三角形的角平分线定理可求得x + y 的值为 A ．415 B ．25C ．815D ．2311. 定义在R 上的()f x 满足2,0()(1)(2),0x x f x f x f x x ⎧≤=⎨--->⎩，则(2017)f =A ．12B ．14C ．1D ．212. 定义：若函数()f x 的图像经过变换T 后所得图像对应的函数与()f x 的值域相同，则称变换T 是()f x 的同值变换。
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2018—2019学年福安一中第一学期期中考高一数学试卷(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。
2.每小题选出答案后，填入答案卷中。
3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}.6,5,4,3,2,1=I {}6,2,1=M ，{}4,3,2=N . 则集合{}6,1= A ．MNB ．M NC ．()I MN ðD ．()I NM ð2．函数()1lg(1)f x x x =-+的定义域是 A ．),1(+∞- B ．(1,1)- C. (]-11，D ．)1,(--∞3．下列各组函数中，表示同一函数的是A. 2(),f x x =3()g x x =B. 2(),f x x =2()()g x x =C. 2(),x f x x =()g x x = D ．,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4．已知函数21,0(),0xx f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩, 若()3,f x = 则实数x 的值为A ．3-B ．1C ．3-或1D ． 3-或1或35．下列函数是奇函数且在(0,)+∞上单调递减的是A.2y x =- B.y x = C.12log y x = D. 1y x=6．函数()327x f x x =+-的零点所在的区间为A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 7．三个数0.63,a = 3log 0.6,b = 30.6c =的大小顺序是A ．a >c >bB ．a >b >cC ．b >a >cD ．c >a >b 8．函数()x f x a =与1g()log ax x =（01a a >≠且）在同一坐标系中的图象可以是xy11oxy11oxy-111o9．已知定义在R 上的函数()f x 满足:()()()1f x y f x f y +=++，若(8)7f =, 则(2)f = A. 7 B. 3 C. 2 D. 110．双“十一”要到了，某商品原价为a 元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每 次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该 商品的价格与原来的价格相比A ．相等B ．略有提高C ．略有降低D ．无法确定 11．已知()f x 是定义域为[]3,3-的奇函数, 当30x -≤≤时, 2()2f x x x =-，那么不等式 (1)(32)f x f x +>-的解集是 A. []0,2 B. 20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 2(,)3-∞ D. 2(,)3+∞ 12．已知方程1ln 0xx e ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的两根为12,x x ，且12x x >，则A ．11211x x x << B. 21211x x x << C. 11211x x x << D. 21211x x x <<第II 卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13．幂函数()f x x α=的图像过点(2,2)，则(16)f = ．14．函数213()log (9)f x x =-的单调递减区间为 ．15．设实数,y x 满足：1832==y x ，则=+yx 21_________.16．给出下列说法①函数()11f x x x =++-为偶函数；②函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =-是互为反函数；③ 函数lg y x =在(,0)-∞上单调递减；A.B.C.D.yx65-6-5-4-3-1-2-665432O-5-4-3-2-143211④函数1()(0)12xf x x =≠-的值域为(1,)+∞. 其中所有正确的序号是___________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）求下列各式的值：（Ⅰ）+1022(21)21-+；（Ⅱ）2l o g 32l g 12.5l g 8l o g 82++- . 18．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合}31|{≤≤=x x A ，集合}42|{>=x x B . （Ⅰ）求 ()U B A ð；（Ⅱ）若集合{}1C x a x a =<<+，且C A C =, 求实数a 的取值范围.19． (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，21,02()515,2x x f x x x ⎧+≤<=⎨-+≥⎩（Ⅰ）在给定的坐标系中画出函数()f x 在R上的图像（不用列表）；（Ⅱ）直接写出当0x <时()f x 的解析式； （Ⅲ）讨论直线()y m m =∈R 与()y f x =的图象 的交点个数． 20．(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数3()13xxb f x a -=+⋅是奇函数.（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性，并用定义证明.21．(本小题满分12分)水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为218m ，经过3个月其覆盖面积为227m . 现水葫芦覆盖面积y （单位2m ）与经过时间(x x ∈N)个月的关系有两个函数模型(0,1)x y ka k a =>>与12(0)y px q p =+>可供选择.23 1.732,lg 20.3010,lg 30.4771≈≈≈≈ ） （Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 22．（本小题满分12分） 已知函数2()log (21)xf x kx =+-的图象过点25(2,log )2. （Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x xx h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由.高一数学试卷答案与评分标准一.选择题：13. 4 14.3+∞（，）15.1 16. ①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）原式=22-2()()212121-+-·············································· 4分=22-+2+21+1 =2 ·············································································· 5分（Ⅱ）原式=322lg12.58log 23⨯+- ································································ 8分=3lg10032+- =2-32·························································································· 9分=12 ····························································································· 10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）24x > 2x ∴>()2,B ∴=+∞ ·············································································· 2分 (],2u B ∴=-∞ð ············································································· 4分 ()(],3u B A ∴=-∞ð ··················································································· 6分（Ⅱ）C A C = C A ∴⊆ ······························································································ 7分 113a a ≥⎧∴⎨+≤⎩ ······························································································ 11分 12a ∴≤≤ ······························································································· 12分 （有讨论C=∅的情况，过程正确，不扣分） 19． (本小题满分12分) 1（Ⅰ）解：函数图象如图：·············································································································· 4分（Ⅱ）21,20()515,2x x f x x x ⎧+-<<=⎨+≤-⎩ ··························································· 6分（Ⅲ）设交点个数为()g m 当5m >时，()0g m =； 当5m =时，()2g m =； 当15m <<时，()4g m =； 当1m =时，()3g m =； 当1m <时，()2g m =；……………………………………………………..12分综上所述，0,52,1()3,14.15m m g m m m >⎧⎪<⎪=⎨=⎪⎪<<⎩或m=5(没有写出分段形式答案不扣分) 20.（I ）3()13x xb f x a -=+⋅是定义在R 上的奇函数(0)0f ∴=即003013b a -=+⋅ ············································································ 1分 得1b = ··································································································· 2分1121323(1)113313f a aa ----===+⋅++⋅11132(1)1313f a a --==+⋅+ 由(1)(1)f f -=-得1a = ··············································································· 3分经检验：1,1a b ∴==时，13()13x xf x -=+是定义在R 上的奇函数····························· 4分1,1a b ∴== ····························································································· 5分解法二：3()13x xb f x a -=+⋅331()133x x xxb b f x a a---⋅-∴-==+⋅+ ···································· 1分由()()f x f x -=-得313313x x x xb b aa ⋅--=-++⋅ ························································· 3分1a ∴=, 1b =···························································································· 5分（II ）()f x 在R 上单调递减. ······································································· 6分 证明如下： 由（I ）知13()13x xf x -=+设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <， ···················································· 7分 则1212122112121313()()1313(13)(13)(13)(13)(13)(13)x x x x x x x x x x f x f x ---=-++-+--+=++21122(33)(13)(13)x x x x -=++ ······················································································· 10分 21121212330,(13)(13)0()()0x x x x x x f x f x <∴->++>∴->即12()()f x f x >()f x ∴在R 上单调递减. ······················································· 12分解法二：132()11313x x xf x -==-+++ ································································· 6分 ()f x 在R 上单调递减. ··············································································· 7分 设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <，则 ················································· 8分 12121222()()(1)(1)1313221313x x x x f x f x -=-+--+++=-++21122(33)(13)(13)x x x x -=++ ····················································································· 10分 21121212330,(13)(13)0()()0x x x x x x f x f x <∴->++>∴->即12()()f x f x >()f x ∴在R 上单调递减. ······················································· 12分 21．(本小题满分12分) 解：(0,1)xy ka k a =>>的增长速度越来越快，12(0)y px q p =+>的增长速度越来越慢.(0,1)x y ka k a ∴=>>依题意应选函数 ······················································· 2分则有23=18=27ka ka ⎧⎪⎨⎪⎩， ·················································································· 4分解得3=2=8a k ⎧⎪⎨⎪⎩38()()2x y x N ∴=∈， ··············································································· 6分 （Ⅱ）当0x =时，8y = ············································································ 7分 该经过x 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 有38()810002x ⋅=⨯ ····················································································· 9分 32log 1000x ∴=lg10003lg 2=······························································································· 10分 3lg3lg 2=-17.03≈ ·································································································· 11分 答：原先投放的水葫芦的面积为8m 2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.············································································································· 12分 22．（本小题满分12分）（I ）函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )22225log (21)2log 2k ∴+-= 12k ∴=···································································································· 2分 （II ）由（I ）知21()log (21)2x f x x =+-1()()02g x f x x a ∴=+->恒成立即2log (21)0x a +->恒成立令2()log (21)x u x =+，则命题等价于min ()a u x < 而2()log (21)x u x =+单调递增 2()log 1u x ∴>即()0u x >0a ∴≤ ··································································································· 6分 （III ）21()log (21)2x f x x =+-，21()log (21)2()2412412141xf x xx x x x h x m m m ++∴=+⋅-=+⋅-=++⋅-2(2)2x x m =+ ························································································ 7分 令22,[0,log 3],[1,3]x t x t =∈∴∈2,[1,3]y m t t t ∴=⋅+∈ 当0m <时，对称轴12t m=- ①当122t m =->，即104m -<<时 min 1(1)12y y m ==+=12m ∴=-，不符舍去. ················································································ 9分 ②当122t m =-≤时,即14m ≤-时 min 1(3)932y y m ==+= 51184m ∴=-<- 符合题意. ········································································ 11分综上所述：518m =- ·················································································· 12分。