最新人教版高中数学必修3第三章《古典概型》示范教案2

示范教案

整体设计

教学分析

本小节教材引用了6个例题来说明古典概型的应用．分别是“掷一颗及两颗骰子”“不放回和放回检验产品”“出拳游戏”以及“遗传基因问题”．这些都是在日常生活生产和学习中常见的实际问题，贴近学生的实际，容易引起学生的兴趣，也符合古典概型的条件，学生在理解题意的基础上不难解决．

古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性．这一部分可以多介绍一些符合古典概型的实际问题，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型，加以解决．

值得注意的是：由于学生没有学习排列组合的有关知识，教学中不要把重点放在“如何计数”上．

三维目标

1．理解古典概型及其概率的计算公式．

2．通过实例理解古典概型的特征，让学生学会把一些实际问题转化为古典概型．

3．在解决过程中初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．

重点难点

教学重点：掌握古典概型的概念以及利用古典概型求解随机事件的概率．

教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件．

(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2,3，...，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1,2,3， (10)

根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？

为此我们学习古典概型，教师板书课题．

思路2.将扑克牌(52张，去掉大小王)反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好的解决方法吗？把“抽到红心”记为事件B ，那么事件B 相当于“抽到红心1”，“抽到红心2”，…，“抽到红心K ”这13种情况，而同样抽到其他牌的共有39种情况；由于是任意抽取的，可以认为这52种情况的可能性是相等的．所以，当出现红心是“抽到红心1”，“抽到红心2”，…，“抽到红心K ”这13

种情形之一时，事件B 就发生，于是P(B)＝1352＝14

.为此我们学习古典概型． 推进新课

新知探究

提出问题

看下面3个例子．

1．掷一枚均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上．这个试验的基本事件空间

Ω＝{正，反}．

它只有两个基本事件．由于硬币的质地是均匀的，因而直观上可以认为出现“正面向上”与“反面向上”的机会是均等的，所以掷得“正面向上”和“反面向上”的可能性都是12

. 2．掷一颗骰子，观察出现的点数．这个试验的基本事件空间

Ω＝{1,2,3,4,5,6}．

它有6个基本事件．由于骰子的构造是均匀的，因而出现这6种结果的机会是均等的，

于是我们可以断言：掷一颗骰子，每种结果出现的可能性都是16

. 3．一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，这个试验的基本事件空间

Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．

它有4个基本事件．因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”机会是均等的，所以可以认为这4个基本事件的出现是等可能的．因而我们说每一个基本事件发生的可能性都是14

. 以上3个试验有什么共同的特征？

讨论结果：

有两个共同特征：

(1)有限性 在一次试验中，可能出现的结果只有有有限个，即只有有限个不同的基本事件；

(2)等可能性 每个基本事件发生的可能性是均等的．

我们称这样的试验为古典概型．上述3个例子均为古典概型．

并不是所有的试验都是古典概型．例如，在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件空间为{发芽，不发芽}，而“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的．又如，从规格直径为300±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d ，测量值可能是从299.4～300.6 mm 之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个．这两个试验都不属于古典概型．

提出问题

阅读教材，讨论什么是概率的古典定义？

讨论结果：

一般地，对于古典概型，如果试验的n 个基本事件为A 1，A 2，…，A n ，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式得

P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )＝P(A 1∪A 2∪…∪A n )＝P(Ω)＝1.

又因为每个基本事件发生的可能性相等，即P(A 1)＝P(A 2)＝…＝P(A n )，代入上式得

n·P(A 1)＝1，即P(A 1)＝1n

. 所以在基本事件总数为n 的古典概型中，每个基本事件发生的概率为1n

. 如果随机事件A 包含的基本事件数为m ，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)＝m n

.所以在古典概型中， P(A)＝事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数

.

这一定义称为概率的古典定义．

应用示例

例1从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

分析：用列举法写出基本事件空间．

解：每次取一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间为

Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}，

其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．Ω由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则

A ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}．

事件A 由4个基本事件组成．因而

P(A)＝46＝23

. 点评：解决古典概型问题的步骤：

①审清题意，确定为古典概型；

②用列举法写出基本事件空间；

③求出所有基本事件的个数n 和所求事件A 包含基本事件的个数m ；

④代入公式P(A)＝m n

.

1)例2甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)．求：

(1)平局的概率；

(2)甲赢的概率；

(3)乙赢的概率．

解：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法．

一次出拳游戏共有3×3＝9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的．所以一次