高三数列专题复习讲义

高三数学二轮讲义：数列（1） 班级 姓名

1．已知等差数列}{n a 的公差为1，且9999=S ，则99963a a a a ++++ 等于（ ） A ．77 B ．66 C ．33 D ．0

2．已知f (x )是偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当-2≤x ≤0时，f (x )=2x ，若*

N n ∈，)(n f a n =，

则=2007a （ ）

A ．2007

B ．12

C ．1

4

D ．2

3．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为 ．

4．已知数列}{n a 的首项2

11=a ，n S 是其前n 项的和，且满足n n a n S 2

=，则此数列}{n a 的通项

公式为=n a ．

5．设数列}{n a 的前n 项和2

n S n =，且n n n a b 3

=，记数列}{n b 的前n 项和为n T ．

（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证：n T <1．

6．某地现有居民住房的总面积为a m 2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半．当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新住房，计划10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番．

（1）试问每年应拆除的旧住房总面积x 是多少？

（2）过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？（保留到小数点后第一位）？

7．已知数列}{n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且)(52*

1N n n S S n n ∈++=+．

（1）证明：数列{}1n a +是等比数列； （2）令212()n n f x a x a x a x =++

+，求函数()f x 在点1x =处的导数(1)f '，并比较2(1)f '与

22313n n -的大小．

随堂练习1

1．已知-9，a 1, a 2,-1四个实数成差数列，-9，b 1, b 2, b 3,-1五个实数成等比数列，则b 2(a 2-a 1)的值等于…………………………………………………………………………………………………（ ） A ．-8 B ．8

C ．-89

D ．8

9

2．已知数列{}n a 的前n 项和)(3为常数k k S n n +=，那么下述结论正确的是………………（ ） A ．k 为任意实数时，{}n a 是等比数列 B ．k = -1时，{}n a 是等比数列 C ．k =0时，{}n a 是等比数列

D ．{}n a 不可能是等比数列

3．等差数列}{n a 中，110052515021,2700,200a a a a a a a 则=+++=+++ 等于…………（ ） A ．-1221 B ．-21.5 C ．-20.5

D ．-20

4．设等差数列}{n a 中，931,,a a a 又成等比数列，则

=++++10

429

31a a a a a a ．

5． 已知等差数列{a n }中，a n ≠0，若m >1，且a m -1-a m 2+a m +1=0，S 2m -1=38，则m = ． 6．设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-= （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；

（2）设n

n

n b a c =

，求数列}{n c 的前n 项和T n ．

7．某企业年初有资金1000万元，如该企业经过生产经营能使资金平均增产率达到50%，但每年年底都要扣除消费基金x 万元，余下资金再投入生产，为实现5年资金达到2000万元（扣除消费资金后），那么每年应扣除消费基金多少万元？（精确到万元）

8．数列{a n }的前n 项和12-=n n a S ，数列{b n }满足：)(,311*

+∈+==N n b a b b n n n .

（1）证明数列{a n }为等比数列； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ．

高三数学二轮讲义：数列（2） 班级 姓名

1．若数列{}n a 中，)1,0(log 1log 1≠>+=+a a a a n a n a ，若100100

1

=∑=i i

a

，则

=∑=200

101

i i

a

（ ）

A ．100a

B ．101a

C ．101a 100

D ．100a 100

2．某人为观看08年奥运会，从01年起，每年5月1日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p ，并约定每年到期存款均自动转为新一年定期，到08年5月1日将本金和利息取回的总数为（ ） A ．7

)1(p a + B ．8

)1(p a + C ．

)]1()1[(7p p p

a

+-+ D ．)]1()1[(8p p p a +-+

3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1401330101030=+=S S S S ，，则20S 的值为 ． 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且向量),(n S n m =与)3,4(+=n p 共线，则数列}1

{n

na 的前2007项和为 ．

5．数列}{n a 中，11=a ，当n ≥2时其前n 项和n S 满足)2

1

(2

-=n n n S a S ．

（1）求n S 的表达式； （2）设1

2+=n S b n

n ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．

6．已知数列{}n a 的前n 项和)2(212

+-=

n n S n ，

数列}{n b 的首项11=b ，且)2(2

111≥=---n b b n n n ． （1）求数列}{n a 与}{n b 的通项；

（2）求证：存在自然数0n ，对一切不小于0n 的自然数n ，恒有n n b a 5>成立．

7．设函数2

22)(+==x

x x f y 上两点),(),(222111y x P y x P ，，若P 为21P P 、的中点，且P 点的横

坐标为1

2

．

（1）求证：P 点的纵坐标为定值，并求出这个定值； （2）若*1)(N n n

i f S n

i n ∈=∑=，，求n S ；

（3）记n T 为数列{

)

2)(2(1

1+++n n S S }的前n 项和，若n T )2(2+⋅<+n S a 对一切*

N n ∈都成

立，求a 的取值范围．