《圆的对称性》1 PPT课件
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你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？
小红认为 AB ＝AB ，AB＝AB . 她是这样想的：
∵半径OA重合，∠AOB＝AOB ， ∴半径OB与 OB 重合， ∵点A与点 A重合，点B与点B′重合， ∴ AB与 AB重合，弦AB与弦 AB 重合. ∴ AB＝AB ，AB＝ AB.
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等.
18
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
北师大版九年级数学下册
第二节 圆的对称性
知识回顾 导入新课
问题1：前面我们已经认识了圆，你还记 得确定圆的两个元素吗？
圆心和半径
问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？
忆一忆：
1.圆：平面上到__定__点_的__距__离___等于_定__长___ 的所有点组成的图形叫做圆，其中__定__点__为 圆心，定长为__半__径____.
想一想：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相 等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相 等吗？你是怎么想的？
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等.
例题讲解
例：如图3－9，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O 上的一点，且 AD ＝ CE ，BE与CE的大小有什 么关系？为什么？
解：BE＝CE.理由是：
∵∠AOD ＝ ∠BOE，
∴ AD＝BE ,
又∵ AD＝CE ，
∴ BE＝CE
图3-9
议一议
在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方 法？与同伴进行交流.
随堂练习
1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关，试举几例.
碗
硬币
2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案： （1）是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形.
2.弧：圆上_任__意__两_点__之__间__的_部__分__叫做圆弧，简称 弧，圆的任意一条_弦___的两个端点分圆成两条 弧，每一条弧都叫做圆的半径. 大__于__半_圆__的__弧__称为优弧，_小_于__半__圆__的_弧__称为劣弧.
3._能__够_重__合__的__两_个__圆__叫做等圆， __在_同__圆__或__等_圆__中__，_能__够__重__合_的__两__条__弧_叫做等弧.
4.圆心角：顶点在_圆__心__的角叫做圆心角.
探究交流 获取新知
探究一：圆的轴对称性
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？ （2）同伴交流：你是用什么方法解决上述问题？
动手操作：
请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠： 看折痕经不经过圆心？
结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图 形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴 ，圆的对称轴有无数条.
交流小结，收获感悟
1.对自己说，你在本节课中学习了哪些知识 点？有何收获？
2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？ 3.对老师说，你还有哪些困惑？
布置作业 强化目标
P72～73：习题第1～3题
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
第（1）问图 第（2）问图 第（3）问图
3.已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°， C是 AB 的中点，试确定四边形OACB的形状， 并说明理由.
解：四边形OACB是菱形.
理由：连接OC，
∵C是AB 的中点，
∴AC ＝
∴ AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝1 ∠AOB＝60°，
又∵OA ＝ OC，
探究二：圆的中心对称性
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度， 还能与原来的图形重合吗？
结论1：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角 度，都能与原来的图形重合，我们把 圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.
结论2：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
探究三：圆心角、弧、弦之间的关系
在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心 角∠AOB和AOB(如图3－8)，将两圆重叠， 并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一 个角度，得OA与OA′重合.
2
∴△AOC是等边三角形，
∴AO ＝ AC
∵AO ＝ BO，
∵AC ＝Hale Waihona Puke BaiduBC ＝ AO ＝ BO，
∴四边形OACB是菱形.
做一做
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°， 以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D， 求 AD 所对的圆心角的度数.
解：连接CD， ∵ ∠C ＝ 90°，∠B ＝ 25°， ∴∠A ＝ 90°－25°＝65°， ∵CA ＝ CD， ∴∠A ＝ ∠CDA ＝ 65°， ∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°， ∴ 所对的圆心角的度数为50°.
小红认为 AB ＝AB ，AB＝AB . 她是这样想的：
∵半径OA重合，∠AOB＝AOB ， ∴半径OB与 OB 重合， ∵点A与点 A重合，点B与点B′重合， ∴ AB与 AB重合，弦AB与弦 AB 重合. ∴ AB＝AB ，AB＝ AB.
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等.
18
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
北师大版九年级数学下册
第二节 圆的对称性
知识回顾 导入新课
问题1：前面我们已经认识了圆，你还记 得确定圆的两个元素吗？
圆心和半径
问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？
忆一忆：
1.圆：平面上到__定__点_的__距__离___等于_定__长___ 的所有点组成的图形叫做圆，其中__定__点__为 圆心，定长为__半__径____.
想一想：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相 等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相 等吗？你是怎么想的？
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等.
例题讲解
例：如图3－9，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O 上的一点，且 AD ＝ CE ，BE与CE的大小有什 么关系？为什么？
解：BE＝CE.理由是：
∵∠AOD ＝ ∠BOE，
∴ AD＝BE ,
又∵ AD＝CE ，
∴ BE＝CE
图3-9
议一议
在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方 法？与同伴进行交流.
随堂练习
1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关，试举几例.
碗
硬币
2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案： （1）是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形.
2.弧：圆上_任__意__两_点__之__间__的_部__分__叫做圆弧，简称 弧，圆的任意一条_弦___的两个端点分圆成两条 弧，每一条弧都叫做圆的半径. 大__于__半_圆__的__弧__称为优弧，_小_于__半__圆__的_弧__称为劣弧.
3._能__够_重__合__的__两_个__圆__叫做等圆， __在_同__圆__或__等_圆__中__，_能__够__重__合_的__两__条__弧_叫做等弧.
4.圆心角：顶点在_圆__心__的角叫做圆心角.
探究交流 获取新知
探究一：圆的轴对称性
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？ （2）同伴交流：你是用什么方法解决上述问题？
动手操作：
请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠： 看折痕经不经过圆心？
结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图 形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴 ，圆的对称轴有无数条.
交流小结，收获感悟
1.对自己说，你在本节课中学习了哪些知识 点？有何收获？
2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？ 3.对老师说，你还有哪些困惑？
布置作业 强化目标
P72～73：习题第1～3题
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
第（1）问图 第（2）问图 第（3）问图
3.已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°， C是 AB 的中点，试确定四边形OACB的形状， 并说明理由.
解：四边形OACB是菱形.
理由：连接OC，
∵C是AB 的中点，
∴AC ＝
∴ AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝1 ∠AOB＝60°，
又∵OA ＝ OC，
探究二：圆的中心对称性
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度， 还能与原来的图形重合吗？
结论1：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角 度，都能与原来的图形重合，我们把 圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.
结论2：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
探究三：圆心角、弧、弦之间的关系
在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心 角∠AOB和AOB(如图3－8)，将两圆重叠， 并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一 个角度，得OA与OA′重合.
2
∴△AOC是等边三角形，
∴AO ＝ AC
∵AO ＝ BO，
∵AC ＝Hale Waihona Puke BaiduBC ＝ AO ＝ BO，
∴四边形OACB是菱形.
做一做
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°， 以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D， 求 AD 所对的圆心角的度数.
解：连接CD， ∵ ∠C ＝ 90°，∠B ＝ 25°， ∴∠A ＝ 90°－25°＝65°， ∵CA ＝ CD， ∴∠A ＝ ∠CDA ＝ 65°， ∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°， ∴ 所对的圆心角的度数为50°.