《圆的对称性》1 PPT课件
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华师大版圆的对称性第一课时课件
弦的定义和性质
解释弦的定义、性质以及与弦相关的弧长和圆角，帮助您理解弦和圆的几 何关系。
圆心角和圆周角探究
通过具体案例和图形演示，揭示圆心角和圆周角的概念、计算方法以及它们 与弦和弧长的关系。
对称轴和对称中心
探索圆的对称性质，深入研究对称轴、对称中心等概念，并展示对称性在圆上的应用。
圆的对称性质及应用
华师大版圆的对称性第一 课时ppt课件
这个PPT课件将带您探索圆的定义、性质和对称性质，并结合实例和练习帮助 您更好地理解圆的概念与特点。
圆的定义和性质
通过详细介绍圆的定义、半径、直径、弧、弦等基本概念，让您全面理解圆 的性质和基本要素。
弧的定义和测量
深入讨论弧的定义、测量方法和相关的圆心角和圆周角，让您准确理解弧的 概念和测量技巧。
介绍圆的各种对称性质，如旋转对称、轴对称、中心对称等，以及在几何问题中应用对称性的方法和技巧。
习题讲解与课堂练习
通过针对性的习题讲解和课堂练习，帮助您巩固所学的知识，并提升解题能力与应用能力。
2.2圆的对称性(1).2 圆的对称性(1)课件
初中数学九年级上册 （苏科版）
2.2
圆的对称性（一）
复习回忆
1、什么是中心对称图形？举例说明
把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋 转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形
2、圆是中心对称图形，圆心是它的 对称中心。
尝 试
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的 O和 O’
AB = A’B’ AOB= A’O’B’
3.
AB=A’B’
1的圆心角
C D
1的弧
O
n的圆心角
B A
n的弧
n的圆心角对着 n的弧， n的弧对着 n的圆心角。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
典型例题
例 1：如图在 ABC 中， C=90， B=28，以 C为圆心， 以 CA为半径的圆交 AB于点 D，交 BC于点 E ， 求 AD， DE的度数。
B
D
E
A
C
例 2：如图 ,AB,AC,BC 都是 O的弦， AOC= BOC， ABC与 BAC相等吗？为什么？
解： ABC= BAC
∵ AOC= BOC
O
AC=BC
ABC= BAC
A C B
巩固练习
1.如图，在 O中，AC =BD ， AOB=50，求 COD的度数。 A
C D O B A
O B C
2.如图，在 O中，AB =AC， A=40，求 ABC的度数。
3.如图，在同圆中，若 AOB=2 COD，则AB与 2CD的大小关系是（ （ A）AB ＞ 2CD (B) AB ＜ 2CD (C) AB＝ 2CD (D) 不能确定
2.2
圆的对称性（一）
复习回忆
1、什么是中心对称图形？举例说明
把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋 转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形
2、圆是中心对称图形，圆心是它的 对称中心。
尝 试
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的 O和 O’
AB = A’B’ AOB= A’O’B’
3.
AB=A’B’
1的圆心角
C D
1的弧
O
n的圆心角
B A
n的弧
n的圆心角对着 n的弧， n的弧对着 n的圆心角。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
典型例题
例 1：如图在 ABC 中， C=90， B=28，以 C为圆心， 以 CA为半径的圆交 AB于点 D，交 BC于点 E ， 求 AD， DE的度数。
B
D
E
A
C
例 2：如图 ,AB,AC,BC 都是 O的弦， AOC= BOC， ABC与 BAC相等吗？为什么？
解： ABC= BAC
∵ AOC= BOC
O
AC=BC
ABC= BAC
A C B
巩固练习
1.如图，在 O中，AC =BD ， AOB=50，求 COD的度数。 A
C D O B A
O B C
2.如图，在 O中，AB =AC， A=40，求 ABC的度数。
3.如图，在同圆中，若 AOB=2 COD，则AB与 2CD的大小关系是（ （ A）AB ＞ 2CD (B) AB ＜ 2CD (C) AB＝ 2CD (D) 不能确定
华师大版圆的对称性第一课时课件
解析时应指导学生如何找到对 称点，并连接对称点得到新的
圆。
PART 06
总结与展望
REPORTING
本课重点回顾
01
02
03
圆的对称性定义
理解什么是圆的对称性， 以及如何判断一个图形是 否具有对称性。
圆的对称轴
掌握如何找到圆的对称轴 ，并理解对称轴在圆中的 作用。
圆的对称性质
掌握圆的对称性质，如对 称点的连线经过对称轴， 对称轴垂直平分对称点的 连线等。
PART 05
课堂互动与练习
REPORTING
问题解答
01
02
03
04
题目1
什么是圆的对称性？
答案1
圆的对称性是指圆在旋转或平 移过程中，其形状和大小保持
不变的性质。
题目2
如何判断一个图形是否具有圆 的对称性？
答案2
可以通过观察图形的旋转或平 移后的形状是否与原图形重合
来判断。
学生互动讨论
讨论主题
在日常生活和生产实 践中，圆的对称性应 用广泛。
对称性的定义与重要性
对称性是指图形在某种变换下 保持不变的性质。
对称性是数学中一个重要的概 念，广泛应用于几何、代数、 分析等领域。
掌握对称性的知识有助于理解 其他几何图形的性质和特点。
圆的对称性简介
圆具有旋转对称性，即绕圆心旋 转任意角度后仍与原图重合。
圆还具有轴对称性，即沿直径折 叠后与另一半重合。
圆的对称性在几何、代数、分析 等领域有着广泛的应用。
PART 02
圆的对称性概念
REPORTING
圆的基本性质
圆上任一点到圆心的距离相等
01
这是圆的基本定义，也是圆的根本性质。
圆。
PART 06
总结与展望
REPORTING
本课重点回顾
01
02
03
圆的对称性定义
理解什么是圆的对称性， 以及如何判断一个图形是 否具有对称性。
圆的对称轴
掌握如何找到圆的对称轴 ，并理解对称轴在圆中的 作用。
圆的对称性质
掌握圆的对称性质，如对 称点的连线经过对称轴， 对称轴垂直平分对称点的 连线等。
PART 05
课堂互动与练习
REPORTING
问题解答
01
02
03
04
题目1
什么是圆的对称性？
答案1
圆的对称性是指圆在旋转或平 移过程中，其形状和大小保持
不变的性质。
题目2
如何判断一个图形是否具有圆 的对称性？
答案2
可以通过观察图形的旋转或平 移后的形状是否与原图形重合
来判断。
学生互动讨论
讨论主题
在日常生活和生产实 践中，圆的对称性应 用广泛。
对称性的定义与重要性
对称性是指图形在某种变换下 保持不变的性质。
对称性是数学中一个重要的概 念，广泛应用于几何、代数、 分析等领域。
掌握对称性的知识有助于理解 其他几何图形的性质和特点。
圆的对称性简介
圆具有旋转对称性，即绕圆心旋 转任意角度后仍与原图重合。
圆还具有轴对称性，即沿直径折 叠后与另一半重合。
圆的对称性在几何、代数、分析 等领域有着广泛的应用。
PART 02
圆的对称性概念
REPORTING
圆的基本性质
圆上任一点到圆心的距离相等
01
这是圆的基本定义，也是圆的根本性质。
《圆的对称性》课件
总结词
阐述圆的基本属性
详细描述
圆具有许多基本的性质，包括其对称性、弧长与角度的关系、圆周角定理等。这 些性质是理解圆更深层次特性的基础。
圆的应用
总结词
列举圆在日常生活中的实际应用
详细描述
圆在日常生活和科学中有着广泛的应用，包括几何学、物理学、工程学和天文学等领域。例如，轮胎的设计、管 道的铺设、天文望远镜的制造等都涉及到圆的知识。
详细描述
自然界中的圆对称性，如花朵、树叶、果实 等，这些自然形态的圆对称性不仅美化了我 们的生活，还揭示了生命的奥秘和自然法则 。这种圆对称性的存在，使得生物能够更好 地适应环境，提高生存和繁衍的机会。
艺术创作中的圆对称性
要点一
总结词
艺术创作中的圆对称性，能够创造出和谐、平衡和完美的 艺术效果，是艺术家们常用的表现手法之一。
旋转变换
旋转变换定义
在平面内，将图形绕某一 定点旋转一定的角度，但 不改变图形的大小和形状 。
旋转变换性质
图形在旋转过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与旋转的角度 和中心点位置无关。
旋转变换的应用
在几何、解析几何等领域 中都有广泛的应用，如三 角形的旋转、极坐标系中 的角度变化等。
轴对称变换
平移变换
01Leabharlann 0203平移变换定义
在平面内，将图形沿某一 方向平行移动一定的距离 ，但不改变图形的大小和 形状。
平移变换性质
图形在平移过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与平移的方向 和距离无关。
平移变换的应用
在几何、代数、解析几何 等领域中都有广泛的应用 ，如平行线、平行四边形 、函数图像等。
02
圆的对称性
圆的对称性(1)
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理 及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决弦长、半径、弦 心距等计算问题．
2020/2/6
[例一心]段)如，圆右其弧图中(所即C示D图=，中60一C0⌒m条D，，公点E路为O的是C⌒转DC⌒上弯D的一处圆点是， 且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求 这段弯路的半径．
想一想：
1、如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平 分AB的直径CD，交AB于点M．同学们利用圆纸片 动手做一做，然后回答：
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？
2020/2/6
说一说你的理由。
总结得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
∵∴CAMD⊥=BAMB，，A⌒CDD=为⌒B⊙D，O的A⌒C直=径B⌒C.
2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 如图, 弦AB，弦CD
3．直径：经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
2020/2/6
做一做：按下面的步骤做一做
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下， 把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线， 得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即 垂足．
（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么 ?
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理 2.由总。结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直 径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决弦长、半径、弦 心距等计算问题．
2020/2/6
[例一心]段)如，圆右其弧图中(所即C示D图=，中60一C0⌒m条D，，公点E路为O的是C⌒转DC⌒上弯D的一处圆点是， 且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求 这段弯路的半径．
想一想：
1、如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平 分AB的直径CD，交AB于点M．同学们利用圆纸片 动手做一做，然后回答：
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？
2020/2/6
说一说你的理由。
总结得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
∵∴CAMD⊥=BAMB，，A⌒CDD=为⌒B⊙D，O的A⌒C直=径B⌒C.
2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 如图, 弦AB，弦CD
3．直径：经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
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做一做：按下面的步骤做一做
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下， 把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线， 得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即 垂足．
（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么 ?
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理 2.由总。结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直 径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
4.1圆的对称性(1)
D
想一想
9
A
C M └
●
B
垂径定理及逆定理
条件 ①② ①③ ①④ ①⑤ ②③ ②④ ②⑤ ③④ 结论 命题
O
③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 ②③④ 另一条弧. ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. ①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且 ①③④ 平分弦和所对的另一条弧. ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧. ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
1.下列说法不正确的是（ A 平分弦的直径垂直于弦 B C D
）
平分弦的直径也平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
2.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24米，拱的半径为13米，则拱高为_______米
返回
4. ⊙O的直径为10，弦AB=8，P为弦AB上的一动 点，那么OP长的取值范围是______________.
D
③⑤
④⑤
垂径定理的推论（知二推三）
1.直径 2.垂直于弦 4.平分弦所对的劣弧 5.平分弦所对的优弧 3.平分弦
如果把上面的五个量中的任意两个作为条件， 那么就可以推出其余三个结论.
如图，MN所在的直线垂直平分AB， 利用这样的工具，最少两次就可以找 到圆形工件的圆心，你能说出理论依 据吗？
（垂直平分弦的直线必过圆心）
出示例题：课本109页例1
圆的对称性PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
2.总结得出垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）直径垂 直于弦，而且平分弦所正确弧。
推理格式：如图所表示
∵∴ACMD＝⊥MABB，于CMD，为A⌒⊙D=OB⌒直D径，,A⌒C=B⌒C
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第9页
驶向胜利 彼岸
–练一练:完成书本随堂练习第2题.
2024/7/17
第10页
Ⅲ．课时小结
驶向胜利 彼岸
2024/7/17
第7页
驶向胜利 彼岸
– 练一练:完成书本随堂练习第1题．
2024/7/17
第8页
（五）探索垂径定理逆定理
驶向胜利 彼岸
– 1.想一想：以下列图示，AB是⊙O弦(不是直径)，作一条 平分AB直径CD，交AB于点M．
– 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是 轴对称图形吗?假如是，其对称轴是什么?（2）你能发觉 图中有哪些等量关系？说一说你理由。
I．创设问题情境，引入新课
驶向胜利 彼岸
问题：
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学 能叙述一下轴对称图形定义?我们是用什 么方法研究轴对称图形?
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第2页
Ⅱ．讲授新课
驶向胜利 彼岸
（一）想一想
圆是轴对称图形吗? 假如是，它对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法处理上述问题?
1．本节课我们探索了圆对称性．
2．利用圆轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，结构直角三角形，可 处理弦长、半径、弦心距等计算问题．
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Ⅳ ．课后作业
(一)书本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习书本：P94～97内容
圆的对称性圆PPT课件
O
P
A
B
C
D
若把上题改为：P是⊙O内一点，直线APB，CPD分别交⊙O于A、B和C、D，已知AB=CD，
结论还成立吗？
F
E
E
1.连结AB;
作法:
平分弦所对的弧
C
D
A
B
Ｍ
F
G
错在哪里？
1．作AB的垂直平分线CD
2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH
Ｔ
Ｅ
Ｎ
Ｈ
Ｐ
强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．
作图依据：
拓展延伸：船能过拱桥吗
如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
船能过拱桥吗
解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得
5
8
4
3
2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则∠OCA = °，OC = 。
16
10
90
6
课堂练习：
7、已知：如图，⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，OC交AB于D ，AB=6cm ，CD=1cm. 求⊙O的半径.
课堂小结： 本节课探索发现了垂径定理的推论1和推论2,并且运用推论1等分弧。 ●要分清推论1的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1的关键; ●例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想在这里的运用.
九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么 结论？
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
圆的对称性(1)
23.1圆的认识 （一）
回顾：
1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 2、能否用手中的圆演示出它的各种对
称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中 心和旋转中心在哪里？
圆既是轴对称图形，又是中心对
称图形,也是旋转对称图形。旋转角度
可以是任意度数。对称轴是过圆心任意
一条直线。
探究一：
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转 某个角度。在得到的图形中，同学们可 以通过比较前后两个图形，发现有何关 系？
（第 2 题）
2.如图，AB是直径，B︵C＝C︵D＝D︵E，
∠BOC＝40°，求∠AOE的度数
1、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于
E．则下列结论中错误的是( C ).
A.∠COE＝∠DOE B.CE＝DE
C.AE＝OE
D.BC= BD
︵︵
2.如图，已知AD＝BC，
A
C
试说明AB=CD
D
B
O
1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心
角之间的关系。
C
2、垂径定理
题设
结论 A
O B
｝ （1）过圆心
（2）垂直于弦
｛（3）平分弦 图23.1D.7 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
/ 时彩五星胆码计划
三小格の交情极为深厚 单是从时间上来讲 那两各人交往の历史要比他那各王爷长久许多 他们别过才是区区八年の主仆情分 外加壹各似有似无の二舅子关系 可是年羹尧既是他 雍亲王の二舅子 同样也是抚远大将军の二舅子！年羮尧与二十三小格除去多年の八党渊源 现在更是同在西北征战 是同壹战壕の生死之交 那种将脑袋别在裤腰带上换来の生死之 交 岂是他仅凭雍亲王门主身份能够比得上の？还有壹各至关重要の因素！二十三小格目前储君呼声壹浪高过壹浪 识实务者为俊杰 年二公子能够舍弃二十三小格那各金主靠山而 坚守他雍亲王那各没落主子？那么多年来都没什么表过任何忠心の年羹尧 在现如今那各风声壹边倒の时刻 能够忠贞别二地为他效力卖命？所以在那天高皇帝远の西北荒漠之地 年羮尧临时反水倒戈 坚定地站在二十三小格壹边 别是没什么可能 而是极有可能 所以想要凭借年羮尧の壹已之力助王爷夺取皇位 完全就是别切实际の幻想 他既是理想主义者、 完美主义者 更是现实主义者、实干主义者 他别会裹足别前 更别会临阵逃脱 但是他又必须正视现实 把握机遇 所以现在 是到咯需要做两手准备の时候咯 第壹卷 第802章 气节 所谓の两手准备 壹方面在夺储の道路上积极争取 另壹方面也要为事败想好退路 以卵击石是盲动 只进攻别防守是傻干 退路别是退缩 是积蓄能量、保存实力の明智之举 政治上 の退路自有他の幕僚们出谋划策 而爱情上の退路呢？水清 虽然曾经将他气得咬牙切齿 曾经将他陷入被动难堪の境地 更是在半年前将他羞辱得颜面尽失、威风扫地 但是平心而 论 她却又是最对他脾气の诸人 他们也有甜蜜温馨の过往 值得他永远铭记在心中 永生别忘 就好比是刚才 片刻の温柔、须臾の迷恋 竟然会令他有些把持别住 令他开始后悔那各 决定 但是那也只是偶尔の把持别住 他仍然依靠顽强の意志力 坚持咯下来 坚持咯那各决定 但是他仍会将刚刚の那壹幕温馨の场景 深深印刻在脑海 他要记得她所有の好 忘掉她 の所有の错 他是怜香惜玉之人 更是英雄惺惺相惜之人 既然她有那么好の退路 既然他们无法相亲相爱 他 愿意放她壹条生路 而别是跟他拴在壹条线上 壹荣俱荣 壹损俱损 他想 通咯 他要对她放手 他の其它の诸人们 与他同甘同苦几十年 相处时间最少の惜月、韵音她们两人 也有十五各年头 他们同舟共济 肝胆相照、荣辱与共 当他还是壹各光头小格 无官无爵の时候 春枝、淑清、排字琦、云芳就相继走进咯他の生活 惜月和韵音虽然晚壹些 但也是在他灰头土脸、窝窝囊囊の贝勒爷时期 陪他走过人生の那段低迷时期 而水清 是在他晋封为王爷之后 才风风光光地成为他の侧福晋 却壹直游离在整各王府之外 游离在他の感情世界之外 假设别是那壹次の宿醉 他们现在仍是毫无瓜葛の两各人 别过是空有 夫妻の名分而已 既然她别爱他 而他又给别咯她应有の荣耀和尊荣 何苦将她死死地拴在他の身边？她の性情太过倔强 他们现在已经是两败俱伤 强扭の瓜别甜 既然他们也没什么 开始啥啊 既然她有那么好の退路 他 愿意成全她 就像他对婉然の真心祝福那样 对于他曾经真心真意、刻骨铭心爱过の诸人 他都希望她们能够有壹各更好の未来 他真心实意地 想要成全她 可是在水清看来 却是遭受咯平生以来最大の奇耻大辱！假设上壹次他因为宿醉而冒犯咯她 那是名节问题 现在 他用啥啊退路来成全她 那简直是比上壹次更令水清怒 别可遏 因为那是气节问题！她是有气节の人 有骨气の人 是视尊严为生命之人 别是贪生怕死、苟且偷生之流！可是她刚才已经用那么义正言辞の语言表达咯她の强烈别满 表达 咯她最真实の心意 为啥啊 他竟壹点儿反应也没什么？难道他别相信她？难道他那是在试探她 在考验她？第壹卷 第803章 明志以前别论他如何羞辱她 冤枉她 她虽然也是用各 式各样の方式表达咯她の严正抗议与强烈别满 但是那各时候 他只是她名义上の夫君而已 他们既没什么任何瓜葛 她也没什么将他放在心上 所以生过气 生过病 愤怒过 反抗过 事后水清也就全都忘记咯 那两、三年来 她壹点点地走进咯他の生命里 而他何尝别是壹样 也壹点点地驻足在她の心间？被毫别相干の人误解 她满别在乎 可是现在别壹样！他早 已是她极为在意の壹各人 视若知己 此情已付 可是在他失意落魄の时候 在她更加坚定地要与他风雨同舟、共度此生の时候 却被他如此别信任 如此曲解误会 甚至说出咯啥啊同 意她回娘家寻靠山那种陷她于别仁别义境地の话来！先别说她爱别爱他那壹回事 单单是她守别守妇道那壹回事 而且还是关乎她名节、气节の大是大非原则问题 她岂能任由他那 般侮辱她の人格和尊严？出乎水清意料の是 以往都是他被气得火冒三丈 而她则是横眉冷对 任由他气得跳脚也拿她无奈何 现在 经过与她多年の斗智斗勇 他居然也学会咯她の招 数－－冷暴力：冷冷地面对她の愤怒 冷冷地面对她の反抗 别发壹言 沉默以待 无动于衷地冷眼看她の笑话 换作她愤怒得象壹头发狂の狮子 愤怒到极点の水清没什么任何办法 面对那各冷漠地面对の他 水清只剩壹条路来证明自己の清白 那就是以死言志！在她の眼中 气节是比生命更为宝贵和重要の东西 她就是死 也要坚定地捍卫它！眼前就是山之巅 峰 跳下去 她要用自己の生命 换来她の气节 她要告诉他 她没什么任何“退路” 她即使死 也别会选择啥啊“靠山”！既然他别相信她 那是她唯壹の选择！他哪里晓得她竟然会 采取如此极端の方式向他表达最强烈の抗议 当他反应过来の时候 虽然勉强拉住咯她の胳膊 但是由于事发突然 又是雪地打滑 他の脚根本吃别上力 只坚持咯壹小会儿 就被拖向 咯悬崖边上 而此刻の水清抱着必死の信念 即使被他の手拉住咯胳膊 仍是用足咯全身の力气朝悬崖冲去 眼看着她已经滑到咯悬崖の边缘 他壹下子急咯 在他就要因为雪地打滑而 摔倒前の那壹刻 仍是奋力抬脚朝她の腿上踹咯过去 手上の力度也增加到咯极限 瘦弱の水清哪里受得住他那狠命の壹脚 当即壹头就栽倒在地上 可是巨大の惯性仍使她朝悬崖边 上滑去 在最后の关头 他迅速地从雪上撑起身子 壹招“恶虎扑食” 将水清死死地按在咯身下 而此时の她 已经真真正正地抵达咯悬崖之边 幸亏被他及时按倒在地 因为她の两只 脚都已经开始悬空 将她死死地按压在身下 没什么咯性命之忧 他才算是长长地出咯壹口气 如劫后余生般地庆幸别已 第壹卷 第804章 武力劫后余生の“庆幸别已”只是王爷壹 各人の壹厢情愿 水清却是抱着必死の决心 根本就别是虚情假意の走过场 更别是跟他故作姿态 所以现在被他死死按下身下别得动弹 使她求死别得 求生又别是她の本愿 可是她 又根本别是她の对手 任何反抗企图全是徒劳无益の白白浪费体力 那各结果令她更加恼怒别已 此刻の水清根本就别想报答他の所谓救命之恩 她只想快快地咯断此生 咯断与他の 此世情缘 成就她の气节 保全她の名节 于是她拼命地扭动着身子 企图摆脱他の压制束缚 摆脱与他纠缠别清の恩恩怨怨 他怎么可能扔下她别管？别要说他曾经热烈地爱恋过她 就算是他们彼此水火别容の从前和伤心透顶の现在 作为他の诸人 他也断然别会将她丢弃在那万丈悬崖之下 只要是他の诸人 他就有责任保护她 他断然别会将她丢弃别顾 而她 呢？却是壹门心思想要离开他 摆脱他 就此咯断壹生 此时の她别仅别配合他回到安全地带 反而竭力挣脱 别但身体在全力挣脱他の压制 连悬空の两只脚也开始胡乱地蹬踹 结果 原本就别很结实の崖边碎石竟随着她那双别安分の双脚乱踹乱蹬之下而哗啦啦地滚落咯好几块！碎石滚落の声音在那寂静の山谷引起咯巨大の回声 别晓得发生咯啥啊事情の两各 人顿时被惊得全
2.2《圆的对称性(1)》教学课件
AB＝A′B′;
AB＝A′B′.
∠AOB＝∠ A′O′ B′. ∠AOB ＝∠ A′O′ B′.
观察思考
1°的圆心角
C D
1°的弧
O
B
n°的弧
A n°的圆心角
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
例题探究
例1 如图, AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝
∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
AB ＝ A′B′
AB＝A′B′
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等．
议一议
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么 它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?
B A B′ A′
O
O′
AB＝A′B′ AB＝A′B′
∠AOB ＝∠ A′O ′B ′
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那
B
A B O C 图2
O 图1
2．如图2,在⊙O中, AB＝ AC ,∠A＝40º，求
∠ABC的度数.
拓展练习
如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小 关系是( B )． B．AB＜2CD D．不能确定
B O D A C
A．AB＞2CD C． AB＝2CD
拓展：在同圆中，若AB ＞ CD ，那么AB与CD的 大小关系关系如何？
课堂小结
通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？ 1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 2．在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两 条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分 别相等. 3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
课后作业
课本P48 第2、3、4.
2.2
圆的轴对称性PPT课件
C
CC
C C
A A
A
CC C D D C
O
O
OO
A
AA
B BB
O O
B B
O O
O
A A
O O B
AA
①
D DD
DD D
② ②
③
B B B
④
① ①
③ ③
⑤ ⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A O
B D
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离 3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12, 求AD的长
A C B D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．） 并且平分弦所对的弧． 三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题．
●
O
如何确定圆形纸片的圆心？说 说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直 径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆 心.
（1）判断下列图形是否具有对称性？ 如果一个对称图形与圆具有相同 如果是中心对称图形，指出它的对称 的对称中心或对称轴，那么它和 中心，如果是轴对称图形，指出它的 对称轴。 圆组成的新图形也是对称图形．
O
解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ， 垂径定理和勾股定理相结合，构
造直角三角形，把圆的问题化归 并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接 为直线形问题解决。
CC
C C
A A
A
CC C D D C
O
O
OO
A
AA
B BB
O O
B B
O O
O
A A
O O B
AA
①
D DD
DD D
② ②
③
B B B
④
① ①
③ ③
⑤ ⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A O
B D
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离 3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12, 求AD的长
A C B D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．） 并且平分弦所对的弧． 三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题．
●
O
如何确定圆形纸片的圆心？说 说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直 径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆 心.
（1）判断下列图形是否具有对称性？ 如果一个对称图形与圆具有相同 如果是中心对称图形，指出它的对称 的对称中心或对称轴，那么它和 中心，如果是轴对称图形，指出它的 对称轴。 圆组成的新图形也是对称图形．
O
解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ， 垂径定理和勾股定理相结合，构
造直角三角形，把圆的问题化归 并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接 为直线形问题解决。
2022-2023学年鲁教版(五四制)数学九年级下册 圆的对称性 课件PPT
感悟新知
1-1. 下列说法中，不正确的是( D ) A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合 C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D. 圆的每一条直径都是它的对称轴
感悟新知
知识点 2 圆心角、弧、弦之间的关系
1. 圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
AB，求证：BC = AE.
解题秘方：构造圆心角，利 用“相等的圆心角所对的弧 相等”证明
感悟新知
证明：如图3-2-2，连接OE. ∵ OE=OC，∴∠ C= ∠ E. ∵ CE ∥ AB， ∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE.
︵︵ ∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴BC = AE.
感悟新知
以不能说“圆的对称轴是直径”.
感悟新知
例 1 下列命题中，正确的是( A ) A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称 图形 B. 圆和正方形的对称轴都有无数条 C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意一个角度， 都能与原来的图形重合 D. 圆和正方形都有有限条对称轴
感悟新知
解题秘方：紧扣圆和正方形的轴对称性及中 心对称性进行辨析. 解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形， 所以A 中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对 称轴有4 条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心 旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只 有绕它的对称中心旋转90°的整数倍才能与原图形重合， 所以C 中命题错误.
警示误区 不能忽略在同圆或等圆中这个前提，如果丢掉了这
个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
感悟新知
2. 示例 弧、弦、圆心角的关系 ︵︵
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2.弧：圆上_任__意__两_点__之__间__的_部__分__叫做圆弧，简称 弧，圆的任意一条_弦___的两个端点分圆成两条 弧，每一条弧都叫做圆的半径. 大__于__半_圆__的__弧__称为优弧，_小_于__半__圆__的_弧__称为劣弧.
3._能__够_重__合__的__两_个__圆__叫做等圆， __在_同__圆__或__等_圆__中__，_能__够__重__合_的__两__条__弧_叫做等弧.
18
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
想一想：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相 等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相 等吗？你是怎么想的？
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等.
例题讲解
例：如图3－9，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O 上的一点，且 AD ＝ CE ，BE与CE的大小有什 么关系？为什么？
2
∴△AOC是等边三角形，
∴AO ＝ AC
∵AO ＝ BO，
∵AC ＝ BC ＝ AO ＝ BO，
∴四边形OACB是菱形.
做一做
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°， 以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D， 求 AD 所对的圆心角的度数.
解：连接CD， ∵ ∠C ＝ 90°，∠B ＝ 25°， ∴∠A ＝ 90°－25°＝65°， ∵CA ＝ CD， ∴∠A ＝ ∠CDA ＝ 65°， ∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°， ∴ 所对的圆心角的度数为50°.
4.圆心角：顶点在_圆__心__的角叫做圆心角.
探究交流 获取新知
探究一：圆的轴对称性
（1）圆是轴对称图形吗？同伴交流：你是用什么方法解决上述问题？
动手操作：
请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠： 看折痕经不经过圆心？
结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图 形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴 ，圆的对称轴有无数条.
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？
小红认为 AB ＝AB ，AB＝AB . 她是这样想的：
∵半径OA重合，∠AOB＝AOB ， ∴半径OB与 OB 重合， ∵点A与点 A重合，点B与点B′重合， ∴ AB与 AB重合，弦AB与弦 AB 重合. ∴ AB＝AB ，AB＝ AB.
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等.
北师大版九年级数学下册
第二节 圆的对称性
知识回顾 导入新课
问题1：前面我们已经认识了圆，你还记 得确定圆的两个元素吗？
圆心和半径
问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？
忆一忆：
1.圆：平面上到__定__点_的__距__离___等于_定__长___ 的所有点组成的图形叫做圆，其中__定__点__为 圆心，定长为__半__径____.
探究二：圆的中心对称性
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度， 还能与原来的图形重合吗？
结论1：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角 度，都能与原来的图形重合，我们把 圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.
结论2：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
探究三：圆心角、弧、弦之间的关系
在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心 角∠AOB和AOB(如图3－8)，将两圆重叠， 并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一 个角度，得OA与OA′重合.
交流小结，收获感悟
1.对自己说，你在本节课中学习了哪些知识 点？有何收获？
2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？ 3.对老师说，你还有哪些困惑？
布置作业 强化目标
P72～73：习题第1～3题
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
第（1）问图 第（2）问图 第（3）问图
3.已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°， C是 AB 的中点，试确定四边形OACB的形状， 并说明理由.
解：四边形OACB是菱形.
理由：连接OC，
∵C是AB 的中点，
∴AC ＝
∴ AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝1 ∠AOB＝60°，
又∵OA ＝ OC，
解：BE＝CE.理由是：
∵∠AOD ＝ ∠BOE，
∴ AD＝BE ,
又∵ AD＝CE ，
∴ BE＝CE
图3-9
议一议
在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方 法？与同伴进行交流.
随堂练习
1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关，试举几例.
碗
硬币
2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案： （1）是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形.
3._能__够_重__合__的__两_个__圆__叫做等圆， __在_同__圆__或__等_圆__中__，_能__够__重__合_的__两__条__弧_叫做等弧.
18
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
想一想：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相 等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相 等吗？你是怎么想的？
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等.
例题讲解
例：如图3－9，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O 上的一点，且 AD ＝ CE ，BE与CE的大小有什 么关系？为什么？
2
∴△AOC是等边三角形，
∴AO ＝ AC
∵AO ＝ BO，
∵AC ＝ BC ＝ AO ＝ BO，
∴四边形OACB是菱形.
做一做
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°， 以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D， 求 AD 所对的圆心角的度数.
解：连接CD， ∵ ∠C ＝ 90°，∠B ＝ 25°， ∴∠A ＝ 90°－25°＝65°， ∵CA ＝ CD， ∴∠A ＝ ∠CDA ＝ 65°， ∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°， ∴ 所对的圆心角的度数为50°.
4.圆心角：顶点在_圆__心__的角叫做圆心角.
探究交流 获取新知
探究一：圆的轴对称性
（1）圆是轴对称图形吗？同伴交流：你是用什么方法解决上述问题？
动手操作：
请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠： 看折痕经不经过圆心？
结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图 形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴 ，圆的对称轴有无数条.
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？
小红认为 AB ＝AB ，AB＝AB . 她是这样想的：
∵半径OA重合，∠AOB＝AOB ， ∴半径OB与 OB 重合， ∵点A与点 A重合，点B与点B′重合， ∴ AB与 AB重合，弦AB与弦 AB 重合. ∴ AB＝AB ，AB＝ AB.
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等.
北师大版九年级数学下册
第二节 圆的对称性
知识回顾 导入新课
问题1：前面我们已经认识了圆，你还记 得确定圆的两个元素吗？
圆心和半径
问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？
忆一忆：
1.圆：平面上到__定__点_的__距__离___等于_定__长___ 的所有点组成的图形叫做圆，其中__定__点__为 圆心，定长为__半__径____.
探究二：圆的中心对称性
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度， 还能与原来的图形重合吗？
结论1：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角 度，都能与原来的图形重合，我们把 圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.
结论2：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
探究三：圆心角、弧、弦之间的关系
在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心 角∠AOB和AOB(如图3－8)，将两圆重叠， 并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一 个角度，得OA与OA′重合.
交流小结，收获感悟
1.对自己说，你在本节课中学习了哪些知识 点？有何收获？
2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？ 3.对老师说，你还有哪些困惑？
布置作业 强化目标
P72～73：习题第1～3题
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
第（1）问图 第（2）问图 第（3）问图
3.已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°， C是 AB 的中点，试确定四边形OACB的形状， 并说明理由.
解：四边形OACB是菱形.
理由：连接OC，
∵C是AB 的中点，
∴AC ＝
∴ AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝1 ∠AOB＝60°，
又∵OA ＝ OC，
解：BE＝CE.理由是：
∵∠AOD ＝ ∠BOE，
∴ AD＝BE ,
又∵ AD＝CE ，
∴ BE＝CE
图3-9
议一议
在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方 法？与同伴进行交流.
随堂练习
1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关，试举几例.
碗
硬币
2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案： （1）是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形.