5.1平行关系的判定
线面平行的判定定理
P
R Q
则l //
()
（5）如果a、b是两条直线，且 a // b ，那么a
平行于经过b的任何平面.
()
2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中， E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关 系，并说明理由.
D1
C1
A1 E D
A
B1
F
C
B
1、如图，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中， D是AC的中点.
定 (3) 通过 “比例线段”
D
C
A
A
B
E
F
B
C
AE EB
AF FC
EF
// BC
A
E
F
B
C
复习回顾：
2.空间中两个不重合的平面有哪些位置关系？
β α
平面与平面平行的判定定理：
一个平面内有两条相交直线与另一个平面平
行,则这两个平面平行.
即：a b
a α Ab
a∩ b=A a// β b// β
//β 线不在多β，重在相交
简述为：线面平行面面平行
3.两个平面平行时为什么不用其中一个平面 内的两条平行直线与另一个平面平行?
a
b
α
β
三.课堂过关
1.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中， E、F、G分别是棱BC、C1D1、 B1C1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1.
分析：由FG∥B1D1 易得FG∥平面BDD1B1 A1
求证：AB1//平面DBC1
A1
C1
B1
P
D
A
C
B
4、如图 ,正方体AC1中,点N是BD中点,点M是B1C中 点.
人教版数学七年级下册5.1.1：相交线(教案)
-解决实际问题，将现实情境抽象为数学模型，并应用所学知识解决。
举例：对于内错角的识别，教师可以通过绘制多个相交线形成的复杂图形，指导学生如何在图形中准确找出内错角，并解释为什么内错角相等可以推断出两条直线平行。此外，教师应提供多个不同难度的练习题，帮助学生逐步突破难点，提高解题能力。
举例：讲解同位角相等时，教师可以通过具体的图形，如铁轨、桌面等生活中的实例，让学生直观地理解同位角的概念，并强调这是判断平行线的重要依据。
2.教学难点
-难点内容：本节课的难点在于学生对于相交线性质的深入理解和平行线判定方法的灵活运用。
-详细内容：
-理解同位角、内错角、同旁内角之间的关系，并能够正确辨识。
注意：由于教学重点与难点的描述通常不会达到2000字，这里的要求可能存在误解。以上内容已尽可能详细地列出了教学重点与难点的核心知识点和举例说明。在实际教案撰写中，这部分内容通常较为精简，但需要确保每个点都准确无误地传达了课程的核心要求。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线相交的情况？”比如，十字路口的道路，桌面上的对角线等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相交线的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
平行线的知识点归纳(两篇)
引言概述：平行线是几何学中一个重要的概念，它在数学和物理学等领域具有广泛的应用。
在本文中，我们将进一步归纳平行线的一些重要知识点，包括平行线的定义、性质以及平行线与其他几何元素的关系。
通过深入理解这些知识点，我们将能够更好地应用平行线的概念解决实际问题。
正文内容：1. 平行线的定义1.1 平行线的定义平行线是指在同一个平面内不相交且不重合的两条直线。
平行线可以永远延伸而不会相交。
1.2 平行线的表示方法平行线可以用符号“∥”来表示。
例如，若AB∥CD，我们可以写成AB∥CD来表示线段AB与线段CD平行。
1.3 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，常用的方法包括使用同位角、平行线定理以及垂线的性质等。
2. 平行线的性质2.1 平行线的夹角关系当两条平行线被一条横截线相交时，它们所成的对应角、内错角、同位角具有一些特定的关系。
例如，对应角相等、内错角互补、同位角互等等。
2.2 平行线的影子定理若一条横截线与两条平行线分别相交，那么这两条平行线上的对应线段与其所分割的横截线上的线段成比例。
2.3 平行线的平行四边形定理若一条对角线把平行四边形分成两个三角形，那么这两个三角形中的对角线之间的向量是相等的。
3. 平行线与其他几何元素的关系3.1 平行线与角度的关系平行线与角度之间有密切的关系。
例如，当平行线被一条横截线相交时，不同角对应的角度关系等。
3.2 平行线与多边形的关系平行线与多边形的性质也有一定的关系。
例如，对于平行四边形来说，两组对边是平行的。
3.3 平行线与圆的关系平行线与圆的关系也是几何学中一个重要的知识点。
例如，在圆内部的任意两条平行线都会与圆的弦垂直。
4. 平行线的应用4.1 平行线的测量在实际应用中，我们经常需要测量平行线间的距离。
通过使用测量仪器和几何定理，我们可以准确地测量平行线的距离。
4.2 平行线与平行线的相交当两组平行线相交时，我们可以利用平行线的性质推导出一些重要的结论。
高中数学1.5.1平行关系的判定省公开课一等奖新优质课获奖课件
(1)直线与平面平行的判定定理的应用步骤 ①线与线平行； ②一条线在已知平面内； ③一条线在已知平面外． (2)中点的应用 在题目中出现中点时，常见的证线线平行的两种途径： ①中位线→线线平行； ②平行四边形→线线平行.
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1. (1)如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为 平行四边形，AC∩BD＝O，E 为 PD 的中点，则 EO 与平面 PBC 的位置关系为________．
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则 MP∥NQ，在△D1AD 中，MADP＝DD11MA . 因为 NQ∥AD，AD∥BC，所以 NQ∥BC. 在△DBC 中，NBQC＝DDNB， 因为 D1M＝DN，D1A＝DB，AD＝BC， 所以 NQ＝MP.
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所以四边形 MNQP 为平行四边形， 则 MN∥PQ. 又 MN 平面 CC1D1D， PQ 平面 CC1D1D，
(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
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2.(1)已知 m，n 表示两条不同的直线，α，β，
γ表示三个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )
①若 α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则 α∥β；
②若 m，n 相交且都在平面 α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，
n∥β，则 α∥β；
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所以ANNE＝NBND⇒NAEE＝NBDD. 因为 BD＝AD1，且 D1M＝DN， 所以EANE＝MADD11.
故在△AD1E 中，MN∥D1E，
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又 MN 平面 CC1D1D，D1E 平面 CC1D1D，
所以 MN∥平面 CC1D1D．
法二：过点 M 作 MP∥AD 交 DD1 于 P， 过点 N 作 NQ∥AD 交 CD 于 Q，连接 PQ，
北师大版高中数学必修二5.1平行关系的判定.docx
5．1平行关系的判定时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1中点，F为BB1中点，与EF平行的长方体的面有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：上、下底面和面CC1D1D与EF平行，故3个．2．下列命题正确的是()A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行答案：D解析：对于A，平面内还存在直线与这条直线异面，错误；对于B，这两条直线还可以相交、异面，错误；对于C，这条直线还可能在其中一个平面内，错误．故选D.3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G答案：A解析：根据面面平行的判定定理，可知A正确．4．已知A，B是直线l外的两点，则过A，B且和l平行的平面有()A．0个B．1个C ．无数个D ．以上都有可能 答案：D解析：若直线AB 与l 相交，则过A ，B 不存在与l 平行的平面；若AB 与l 异面，则过A ，B 存在1个与l 平行的平面；若AB 与l 平行，则过A ，B 存在无数个与l 平行的平面，所以选D.5．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1的中点，则在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条 答案：D解析：在AA 1上取一点G ，使得AG ＝14AA 1，连接EG ，DG ，可证得EG ∥D 1F ，所以E ，G ，D 1，F 四点共面，所以在平面ADD 1A 1内，平行于D 1G 的直线均平行于平面D 1EF ，这样的直线有无数条．6．如图，在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 上的点，且AE EB ＝AF FD ＝，H ，G 分别为BC ，CD 的中点，则( )A ．BD ∥平面EFGH ，且四边形EFGH 是平行四边形B ．EF ∥平面BCD ，且四边形EFGH 是梯形C ．HG ∥平面ABD ，且四边形EFGH 是平行四边形 D ．EH ∥平面ADC ，且四边形EFGH 是梯形 答案：B解析：由题意，知EF ∥BD ，且EF ＝15BD ，HG ∥BD ，且HG ＝12BD ，∴EF ∥HG ，且EF ≠HG ，∴四边形EFGH 是梯形．又EF ∥平面BCD ，EH 与平面ADC 不平行，故选B.二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．如果直线a ，b 相交，直线a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是________． 答案：相交或平行解析：根据线面位置关系的定义，可知直线b 与平面α的位置关系是相交或平行． 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与AC 平行，且过正方体三个顶点的截面是________．答案：平面A 1C 1B 和平面A 1C 1D解析：如图所示截面一定过A 1，C 1两点，又截面过三个顶点，故所求截面为A 1C 1B 和平面A 1C 1D .9．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，G 是A 1C 1的中点，过点G 的截面与侧面ABB 1A 1平行，若侧面ABB 1A 1是边长为4的正方形，则截面周长为________．答案：12 解析：如图，取B 1C 1的中点M ，BC 的中点N ，AC 的中点H ，连接GM ，MN ，HN ，GH ，则GM ∥HN ∥AB ，MN ∥GH ∥AA 1，所以有GM ∥平面ABB 1A 1，MN ∥平面ABB 1A 1.又GM ∩MN ＝M ，所以平面GMNH ∥平面ABB 1A 1，即平面GMNH 为过点G 且与平面ABB 1A 1平行的截面．易得此截面的周长为4＋4＋2＋2＝12.三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．如图，在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，求证：MN ∥平面OCD .证明：如图，取OD 的中点E ，连接ME ，CE .∵M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，∴ME 綊12AD 綊NC ，∴四边形MNCE 为平行四边形，∴MN ∥EC .又MN 平面OCD ，EC 平面OCD ，∴MN ∥平面OCD .11．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD 的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.证明：因为F，H分别为CD，PD的中点，所以FH∥PC.又FH平面PCE，PC平面PCE，所以FH∥平面PCE.又E为AB的中点，所以AE∥CF且AE＝CF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AF∥CE.又AF平面PCE，CE平面PCE，所以AF∥平面PCE.又FH∩AF＝F，所以平面AFH∥平面PCE.12.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D1是线段A1C1上的一点，当A1D1D1C1为何值时，BC1∥平面AB1D1?解：当A1D1D1C1＝1时，BC1∥平面AB1D1.证明如下：如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的定义，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1∥BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1.。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：直线与平面平行的概念引入1.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的概念。
学生能够通过实例判断直线与平面是否平行。
1.2 教学内容直线与平面平行的定义。
直线与平面平行的判定方法。
1.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的概念，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出直线与平面平行的定义，解释其含义。
3. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用定义进行判断。
1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行概念的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用定义判断直线与平面是否平行。
第二章：直线与平面平行的判定定理2.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的判定定理。
学生能够运用判定定理判断直线与平面是否平行。
2.2 教学内容直线与平面平行的判定定理。
判定定理的证明。
2.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的判定定理，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出判定定理，解释其含义。
3. 进行判定定理的证明，解释证明过程。
4. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用判定定理进行判断。
2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用判定定理判断直线与平面是否平行。
第三章：直线与平面平行的判定定理的应用3.1 教学目标让学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。
3.2 教学内容直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用。
3.3 教学步骤1. 引入实际问题，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 引导学生运用判定定理解决实际问题，解释解题过程。
3. 提供练习题，让学生独立解决实际问题，并提供解答。
3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用的理解。
通过练习题，检查学生能否独立解决实际问题。
平行关系的判定定理
F M
B1
N
A1
C1
D1 M A1 D N Q P B B1
C1
E
D A B
C
C
A
K
变式
例 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M、 N分别是BC和 A1B1的中点，求证：MN∥平面AA1C1C
证明：取A1C1中点F，连结NF，FC． A B M C
1 ∥ ∵N为A1B1中点， ∴NF ＝ B1C1 2 ∥ B1C1 ， M是BC的中点， 又∵BC＝ 1 ∥ ∴MC ＝ B1C1 2 ∥ NF 即MC＝
结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一 个平面平行的问题.
③当然我们不需要证明所有直线都与另一平面平行，那 么需要几条直线才能说明问题呢？
探究 (1)若b内有一条直线a与平行，则b 与 平行吗？
a
b
a
l
b
（两平面平行） D'
A' D A B B' C C'
（两平面相交）
探究 (2)若b内有两条直线a、b分别与 平行, 则b 与 平行吗？
D' A' B' C'
D A B
C
试一 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理 试
由，若不正确，请给出反例.
( 1 )如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经 过b的任何平面；( )
（2）如果直线a和平面α 满足a∥ α ,那么a 与α内的任 何直线平行;( ) （3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;( ) ( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一 条.( )
D1
平行与垂直知识点总结
平行与垂直知识点总结平行与垂直是几何学中的重要概念，涉及到直线在空间中的位置关系。
在几何学中，我们经常需要理解和利用平行与垂直的概念，这些概念对于解决几何问题、建筑设计、地图绘制等方面都具有重要的作用。
因此，了解平行与垂直的知识点对于我们的数学学习和日常生活都具有重要的意义。
本文将从平行和垂直的定义、性质、判定以及相关定理等方面对平行与垂直进行总结，希望能够对读者有所帮助。
一、平行线的定义在平面几何中，两条直线称为平行线，如果它们在同一平面上，且不相交。
这意味着，平行线在同一平面上不会相交，其间的距离始终保持相等。
1.1 平行线的符号表示：在数学中，我们通常用符号“ ||”来表示两条线段是平行的。
1.2 平行线的特征：1）平行线永远不会相交。
2）平行线的斜率相同。
3）平行线之间的夹角相等。
二、垂直线的定义与平行线相对应的概念是垂直线。
两条直线称为垂直线，如果它们在同一平面上，并且它们的交角为 90 度。
2.1 垂直线的符号表示：在数学中，我们通常用符号“⊥”来表示两条线段是垂直的。
2.2 垂直线的特征：1）垂直线可以相交，但相交的角度为 90 度。
2）垂直线的斜率相乘等于 -1。
3）垂直线之间的夹角为 90 度。
三、平行和垂直线的判定在几何学中，我们常常需要判定两条直线是否平行或垂直，下面来总结一些判定准则。
3.1 判定两条直线是否平行的几种方法：a）斜率判定法：当两条直线的斜率相等时，它们是平行线。
b）观察判定法：在图形上观察两条线段的倾斜情况，如果它们很明显地呈现出平行的形态，则可以判断它们是平行线。
c）角度判定法：两条平行线之间的夹角相等，可以通过观察夹角的大小来判断两条直线是否平行。
3.2 判定两条直线是否垂直的方法：a）斜率判定法：当两条直线的斜率相乘等于 -1 时，它们是垂直线。
b）观察判定法：在图形上观察两条直线的交角，如果它们的交角为 90 度，则可以判断它们是垂直线。
c）角度判定法：两条垂直线之间的夹角为 90 度，可以通过观察夹角的大小来判断两条直线是否垂直。
高考数学考点归纳之 直线、平面平行的判定与性质
高考数学考点归纳之 直线、平面平行的判定与性质一、基础知识1．直线与平面平行的判定定理和性质定理⎣⎢⎡⎦⎥⎤❶应用判定定理时，要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备，缺一不可. 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤❷如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行.符号表示：a ⊂α，b ⊂α，a ∩b ＝O ，a ′⊂β，b ′⊂β，a ∥a ′，b ∥b ′⇒α∥β. 二、常用结论平面与平面平行的三个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．考点一 直线与平面平行的判定与性质考法(一) 直线与平面平行的判定[典例] 如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，点M ，N 分别为线段A 1B ，AC 1的中点．求证：MN ∥平面BB 1C 1C .[证明] 如图，连接A 1C .在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 为平行四边形．又因为N 为线段AC 1的中点，所以A 1C 与AC 1相交于点N ，即A 1C 经过点N ，且N 为线段A 1C 的中点．因为M 为线段A 1B 的中点，所以MN ∥BC . 又因为MN ⊄平面BB 1C 1C ，BC ⊂平面BB 1C 1C ， 所以MN ∥平面BB 1C 1C .考法(二)线面平行性质定理的应用[典例](2018·豫东名校联考)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1与平面BB1D交于FG.求证：FG∥平面AA1B1B.[证明]在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1∥CC1，BB1⊂平面BB1D，CC1⊄平面BB1D，所以CC1∥平面BB1D.又CC1⊂平面CEC1，平面CEC1与平面BB1D交于FG，所以CC1∥FG.因为BB1∥CC1，所以BB1∥FG.因为BB1⊂平面AA1B1B，FG⊄平面AA1B1B，所以FG∥平面AA1B1B.[题组训练]1．(2018·浙江高考)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A∵若m⊄α，n⊂α，且m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α，但若m⊄α，n⊂α，且m∥α，则m与n有可能异面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．2．如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM ＝2MC.求证：BM ∥平面P AD .证明：法一：如图，过点M 作MN ∥CD 交PD 于点N ，连接AN . ∵PM ＝2MC ，∴MN ＝23CD .又AB ＝23CD ，且AB ∥CD ，∴AB 綊MN ，∴四边形ABMN 为平行四边形， ∴BM ∥AN .又BM ⊄平面P AD ，AN ⊂平面P AD ， ∴BM ∥平面P AD .法二：如图，过点M 作MN ∥PD 交CD 于点N ，连接BN . ∵PM ＝2MC ，∴DN ＝2NC ， 又AB ∥CD ，AB ＝23CD ，∴AB 綊DN ，∴四边形ABND 为平行四边形， ∴BN ∥AD .∵BN ⊂平面MBN ，MN ⊂平面MBN ，BN ∩MN ＝N ， AD ⊂平面P AD ，PD ⊂平面P AD ，AD ∩PD ＝D ， ∴平面MBN ∥平面P AD .∵BM ⊂平面MBN ，∴BM ∥平面P AD .3.如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和P A 作平面P AHG 交平面BMD 于GH .求证：P A ∥GH .证明：如图所示，连接AC 交BD 于点O ，连接MO ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴O 是AC 的中点，又M 是PC 的中点，∴P A ∥MO . 又MO ⊂平面BMD ，P A ⊄平面BMD ， ∴P A ∥平面BMD .∵平面P AHG ∩平面BMD ＝GH ， P A ⊂平面P AHG ， ∴P A ∥GH .考点二平面与平面平行的判定与性质[典例]如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.[证明](1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.[变透练清]1.(变结论)在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：如图所示，连接A1C，AC1，设交点为M，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴M是A1C的中点，连接MD，∵D为BC的中点，∴A1B∥DM.∵DM⊄平面A1BD1，A1B⊂平面A1BD1，∴DM∥平面A1BD1.又由三棱柱的性质知D1C1綊BD，∴四边形BDC1D1为平行四边形，∴DC1∥BD1.又DC1⊄平面A1BD1，BD1⊂平面A1BD1，∴DC1∥平面A1BD1，又∵DC1∩DM＝D，DC1⊂平面AC1D，DM⊂平面AC1D，∴平面A1BD1∥平面AC1D.2．如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点，求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.证明：(1)如图，连接AE，设DF与GN的交点为O，则AE必过DF与GN的交点O.连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO.又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN.又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN.又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD ∥平面MNG .又DE ⊂平面BDE ，BD ⊂平面BDE ，DE ∩BD ＝D ， 所以平面BDE ∥平面MNG .[课时跟踪检测]A 级1．已知直线a 与直线b 平行，直线a 与平面α平行，则直线b 与α的关系为( ) A ．平行 B ．相交C ．直线b 在平面α内D ．平行或直线b 在平面α内解析：选D 依题意，直线a 必与平面α内的某直线平行，又a ∥b ，因此直线b 与平面α的位置关系是平行或直线b 在平面α内．2．若平面α∥平面β，直线a ∥平面α，点B ∈β，则在平面β内且过B 点的所有直线中( )A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一与a 平行的直线解析：选A 当直线a 在平面β内且过B 点时，不存在与a 平行的直线，故选A. 3．在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和BC 上的点，若AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶2，则对角线AC 和平面DEF 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．在平面内D ．不能确定解析：选A 如图，由AE EB ＝CFFB 得AC ∥EF .又因为EF ⊂平面DEF ，AC ⊄平面DEF ， 所以AC ∥平面DEF .4．(2019·重庆六校联考)设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( )A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α解析：选D 对于选项A ，若存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a ，使得a ∥α，a ∥β，所以选项A 的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B 、C 的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D ，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D 的内容是α∥β的一个充分条件．故选D.5.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD A 1B 1C 1D 1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：①没有水的部分始终呈棱柱形；②水面EFGH 所在四边形的面积为定值； ③棱A 1D 1始终与水面所在平面平行； ④当容器倾斜如图所示时，BE ·BF 是定值． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C 由题图，显然①是正确的，②是错误的； 对于③，∵A 1D 1∥BC ，BC ∥FG ，∴A 1D 1∥FG 且A 1D 1⊄平面EFGH ，FG ⊂平面EFGH ， ∴A 1D 1∥平面EFGH (水面)． ∴③是正确的；对于④，∵水是定量的(定体积V )， ∴S △BEF ·BC ＝V ，即12BE ·BF ·BC ＝V .∴BE ·BF ＝2VBC(定值)，即④是正确的，故选C.6.如图，平面α∥平面β，△P AB 所在的平面与α，β分别交于CD ，AB ，若PC ＝2，CA ＝3，CD ＝1，则AB ＝________.解析：∵平面α∥平面β，∴CD ∥AB ， 则PC P A ＝CDAB ，∴AB ＝P A ×CD PC ＝5×12＝52. 答案：527．设α，β，γ是三个平面，a ，b 是两条不同直线，有下列三个条件： ①a ∥γ，b ⊂β；②a ∥γ，b ∥β；③b ∥β，a ⊂γ.如果命题“α∩β＝a ，b ⊂γ，且________，则a ∥b ”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填序号)．解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当b ∥β，a ⊂γ时，a 和b 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.答案：①或③8．在三棱锥P ABC 中，PB ＝6，AC ＝3，G 为△P AC 的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB 和AC ，则截面的周长为________．解析：如图，过点G 作EF ∥AC ，分别交P A ，PC 于点E ，F ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ，过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，连接MN ，则四边形EFMN 是平行四边形(平面EFMN 为所求截面)，且EF ＝MN ＝23AC ＝2，FM ＝EN ＝13PB ＝2，所以截面的周长为2×4＝8.答案：89.如图，E ，F ，G ，H 分别是正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1，C 1D 1，AA 1的中点．求证：(1)EG ∥平面BB 1D 1D ； (2)平面BDF ∥平面B 1D 1H .证明：(1)如图，取B 1D 1的中点O ，连接GO ，OB ， 因为OG 綊12B 1C 1，BE 綊12B 1C 1，所以BE 綊OG ，所以四边形BEGO 为平行四边形， 故OB ∥EG ，因为OB ⊂平面BB 1D 1D ， EG ⊄平面BB 1D 1D ， 所以EG ∥平面BB 1D 1D . (2)由题意可知BD ∥B 1D 1.连接HB ，D 1F ，因为BH 綊D 1F ， 所以四边形HBFD 1是平行四边形， 故HD 1∥BF .又B 1D 1∩HD 1＝D 1，BD ∩BF ＝B ， 所以平面BDF ∥平面B 1D 1H .10．(2019·南昌摸底调研)如图，在四棱锥P ABCD 中，∠ABC ＝ ∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝2，AB ＝1.设M ，N 分别为PD ，AD 的中点．(1)求证：平面CMN ∥平面P AB ； (2)求三棱锥P ABM 的体积．解：(1)证明：∵M ，N 分别为PD ，AD 的中点， ∴MN ∥P A ，又MN ⊄平面P AB ，P A ⊂平面P AB ， ∴MN ∥平面P AB .在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，CN ＝AN ， ∴∠ACN ＝60°.又∠BAC ＝60°，∴CN ∥AB . ∵CN ⊄平面P AB ，AB ⊂平面P AB ， ∴CN ∥平面P AB . 又CN ∩MN ＝N ， ∴平面CMN ∥平面P AB .(2)由(1)知，平面CMN ∥平面P AB ，∴点M 到平面P AB 的距离等于点C 到平面P AB 的距离． ∵AB ＝1，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，∴BC ＝3，∴三棱锥P ABM 的体积V ＝V M P AB ＝V C P AB ＝V P ABC ＝13×12×1×3×2＝33.B 级1.如图，四棱锥P ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，P A ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)求证：MN ∥平面P AB ； (2)求四面体N BCM 的体积． 解：(1)证明：由已知得AM ＝23AD ＝2.取BP 的中点T ，连接AT ，TN ， 由N 为PC 的中点知TN ∥BC ， TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN 綊AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT . 因为AT ⊂平面P AB ，MN ⊄平面P AB ， 所以MN ∥平面P AB .(2)因为P A ⊥平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12P A .取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC ＝3，得AE ⊥BC ，AE ＝AB 2－BE 2＝ 5.由AM ∥BC 得M 到BC 的距离为5，故S △BCM ＝12×4×5＝2 5. 所以四面体N BCM 的体积V N BCM ＝13×S △BCM ×P A 2＝453.2.如图所示，几何体E ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD .(1)求证：BE ＝DE ；(2)若∠BCD ＝120°，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC . 证明：(1)如图所示，取BD 的中点O ，连接OC ，OE .∵CB ＝CD ，∴CO ⊥BD .又∵EC ⊥BD ，EC ∩CO ＝C ，∴BD ⊥平面OEC ，∴BD ⊥EO .又∵O 为BD 中点．∴OE 为BD 的中垂线，∴BE ＝DE .(2)取BA 的中点N ，连接DN ，MN .∵M 为AE 的中点，∴MN ∥BE .∵△ABD 为等边三角形，N 为AB 的中点，∴DN ⊥AB .∵∠DCB ＝120°，DC ＝BC ，∴∠OBC ＝30°，∴∠CBN ＝90°，即BC ⊥AB ，∴DN ∥BC .∵DN ∩MN ＝N ，BC ∩BE ＝B ，∴平面MND ∥平面BEC .又∵DM ⊂平面MND ，∴DM ∥平面BEC .。
平行关系的判定
2．线面平行的判定定理：若 平面外一条直线 与此平面内
关
的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
3．面面平行的判定定理：
如果一个平面内有 两条相交 直线都平行于另一个平
面，那么这两个平面平行.
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[问题情境]
本 课
我们已经学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，在
时 栏
这些位置关系中，直线和平面、平面和平面的位置关系最
关 (2)判定定理：(线线平行⇒线面平行)；用判定定理证明线面平行时，
在寻找平行直线时，可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平
行线的判定等来完成．
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跟踪训练 1 如图所示，P 是▱ABCD 所在平面
外一点，E，F 分别在 PA，BD 上，且 PE∶EA
＝BF∶FD.求证：EF∥平面 PBC. 证明 连接 AF 延长交 BC 于 G，
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例 2 如图在长方体 ABCD－A′B′C′D′
中，求证：平面 C′DB∥平面 AB′D′. 证明 ∵AB∥CD∥D′C′，且 AB= C′D′
∴四边形 ABC′D′是平行四边形，
本
∴BC′∥AD′.
课 时
又∵BC′ 平面 AB′D′，
栏 目
AD′Ü 平面 AB′D′，
关
直线分别与桌面平行时，情况又如何呢？
答 当三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行时，这个
三角板或课本所在平面与地面平行． 小结 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行．这个定理可简单记为 线面平行，则面面平行．
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平行关系的判定导学案
§5.1平行关系的判定导学案一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、教学过程1．知识链接：直线与平面的位置关系有哪几种？2．新知导学：怎样判定直线与平面平行？实例感受1：门扇转动的一边l与门框所在平面α之间的位置关系。
l实例感受2：封面边缘所在直线l与桌面所在平面α之间的位置关系。
3．学习过程一、（1）直线与平面平行的判定定理：（2）图形表示为：（3）符号表示为⎫⎪⎬⎪⎭⇒a∥α规律方法：要证线面平行，4.练习：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行；（）②若直线a与平面α内的一条直线平行，则aα。
（）αlABαAB典例1 如图，长方体''''ABCD A B C D -中，（1）与AB 平行的平面是 ； （2）与'AA平行的平面是 ；（3）与AD 平行的平面是 ；典例2 已知：空间四边形ABCD 中，E ，F 分别AB ，AD 的中点。
求证：EF//平面BCD 。
典例3 如图所示，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，E 、F 分别为AB 、SC 的中点，求证E F ∥平面SAD 。
【回顾小结】1.证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义：直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理：线线平行线面平行 2.数学思想方法：转化的思想空间问题 平面问题 【作业布置】P21 T2，T3 【课后练习】1. 已知：P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点， M 为PB 的中点.求证：PD||平面MAC.2. 如图，正方体''''ABCD A B C D -中，E 为'DD 的中点，试判断平面AEC 的位置关系，并说明理由。
线面平行的判定PPT
布置作业
1、复习线面平行的判定定理； 2、完成习题1-5A组第4题、B组第1题； 3、学案上课后练习。
课外阅读
四色猜想
1852年，刚从伦敦大学毕业的哥斯尼在给他的兄弟弗雷赘克的一 封信中提出了这样的猜想：在一幅正规地图中。凡是有共同边界 结的国家，都可以最多只用四种颜色着色,就能把这些国家区别开 来。弗雷赘克读了这封信后，就企图用数学品质方法来加E、F分别是AB、AD的中点。
判断EF与平面BCD的位置关系并证明 A
EF
D
C
B
温馨提示：
线面平行关系判定的关键：在平面内找（或作）出一条直 线 与面外直线平行。
空间问题
平面问题
变式:
连接AC，分别取BC,CD的中点G,H,试指 出图中满足线面平行位置关系的所有情况。
直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子
直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子
直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子
定理探究
发现猜想 ①将直角梯形板下底放在桌面上（如图1），上底所
在直线与桌面所在平面平行吗？为什么？
②将直角梯形板直角腰放在桌面上（如图2），斜腰
所在直线与桌面所在平面平行吗？为什么？
则该直线与此平面平行.
a
b
a
b
a //
a // b
简述为：线线平行线面平行
定理细究
判断下列说法是否正确： aa b
（1）若a , a // b,则a // a
（2）若a ,b ,则a //αα
bb
（3）若b , a // b,则a //
温馨提示：
定理中“内”“外”“平行”三者缺一不可
但是，他花了许多时间，仍是毫无头绪，他只好去请教他的教师 摩尔根。但摩尔根也无法证明这个问题。同时也无法推翻，就把
2019-2020学年北师大版高中数学必修二教师用书：1-5-1-1直线与平面平行的判定 Word
姓名，年级：时间：§5平行关系5．1 平行关系的判定一直线与平面平行的判定直线和平面平行的判定定理判断正误（正确的打“√”,错误的打“×”)（1）如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行．( ）（2)过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行．( )（3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．( ）［答案］(1）×（2)√（3)×题型一线面平行的判定定理的理解【典例1】下列说法中正确的是( )A．若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，bα，则a∥αD．若直线a∥b，bα，那么直线a平行于平面α内的无数条直线［思路导引］直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况．直线与平面内无数条直线平行，直线不一定与平面平行，有可能在平面内．[解析］选项A中，直线lα时l与α不平行;直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项B不正确；选项C中直线a可能在平面α内；选项D正确．故选D。
［答案] D线面平行判定定理应用的误区(1)条件不全,最易忘记的条件是aα与bα.（2）不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．［针对训练1］有以下三种说法，其中正确的是( )①若直线a与平面α相交,则α内不存在与a平行的直线；②若直线b∥平面α,直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；③直线a，b满足a∥α，且bα,则a平行于经过b的任何平面.A．①②B．①③C．②③D．①［解析] ①正确．②错误,反例如图（1）所示．③错误,反例如图（2）所示，a，b可能在同一平面内．故选D.[答案] D题型二直线与平面平行的判定【典例2】如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P－ABCD的棱AB,PC 的中点,求证：MN∥平面PAD。
［思路导引] 在平面PAD中找一条与MN平行的直线是本题的关键．[证明］如图所示,取PD的中点E，连接AE,NE，因为N是PC的中点，所以NE∥CD，NE＝错误!CD。
人教新课标四年级数学上册5.1《平行与垂直》说课稿18
人教新课标四年级数学上册5.1《平行与垂直》说课稿18一. 教材分析《平行与垂直》是人教新课标四年级数学上册第五章的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生理解垂直与平行的含义，掌握垂直与平行的性质，并能够运用垂直与平行的知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实际例子，引导学生观察、思考、探究，从而培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察能力和思考能力，他们对平面图形的认识有一定的基础。
但是，对于垂直与平行的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和实际操作，让学生逐步理解和掌握垂直与平行的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解垂直与平行的概念，掌握垂直与平行的性质，并能够运用垂直与平行的知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、探究，培养空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解垂直与平行的概念，掌握垂直与平行的性质。
2.教学难点：学生能够运用垂直与平行的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的垂直与平行的例子，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：教师引导学生通过观察、操作、交流，自主发现垂直与平行的性质，并在小组内进行讨论和分享。
3.巩固新知：教师通过具体例子，让学生运用垂直与平行的知识解决问题，巩固所学内容。
4.拓展与应用：教师设计一些开放性问题，引导学生进行思考和探究，提高学生的应用能力。
5.小结与作业：教师引导学生总结本节课的主要内容，布置相关的作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的主要内容和知识点。
人教版七年级数学下册知识点大全
人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
（两条直线相交有4对邻补角。
）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
（两条直线相交，有2对对顶角。
）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
空间中的平行关系的判定-平行的判定
§5 平行关系
5.1 平行关系的判定
知识点一
直线与平面平行的判定定理
思考
如图，一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 在平面 α 内，把这块木板绕 AB 转动， 在转动过程中，AB的对边CD(不落在α 内)和平面α有何位置关系？ 答案 平行.
答案
梳理
判定共点，可设l∩α=P。
再设l与m确定的平面为β， 则依据平面基本性质3，点P 一定在平面α与平面β的交线 m上。 于是l和m相交，这和l // m矛盾。 所以可以断定l与α不可能有公共点。 即l // α.
P
题型探究
小试身手：
以下命题（其中a，b表示直线，表示平面） ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b 其中正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
答案
梳理
判定定理
表示
定理
图形
文字
符号
aβ bβ ⇒a∥β a∩b＝P ________ a∥α b∥α
平面与平面 平行的判定 定理
如果一个平面内的
两条相交直线 都平
行于另一个平面，那
么这两个平面平行
类型二 平面与平面平行的判定 例4 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，
跟踪训练1
在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的
平面ABD与平面ABC 重心，则四面体的四个面中与MN平行的是____________________.
解析 如图，取CD的中点E，连接AE，BE.
则EM∶MA＝1∶2，
高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步§5 5-1
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【解析】 当平面 β 与平面 ABC 重合时，有 MN β； 当平面 β 与平面 ABC 不重合时， 则 β∩平面 ABC＝BC. ∵M，N 分别为 AB，AC 的中点，∴MN∥BC. 又 MN⊆/ β，BC β，∴MN∥β.
【答案】 A
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
阶
阶
段
段
一
三
§5 平行关系
5.1 平行关系的判定
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
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1．理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义，会判断线面、 面面平行．(重点)
2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与 平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．(重点、易错点)
高中数学课件-面面平行的判定
a//
a//b
新课讲解 两个平面的位置关系
两平面平行
两平面相交
α∥β
α∩β=a
a
b
aA
b
同学们，如何判定两个平面平行呢？
两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行．
Aa
b
图形语言：
// 符号语言：
b
a ab A
a // ,b //
D' A'
D A
C' B'
C B
如图，在长方体 ABCD A' B'C ' D' 中，
练 Q、 R是线段CD、 CC /的中点 求证：平面 PQR// 平面 AB' D'.
D A
D' A'
Q
C
P
B
R
C'
B'
4．四棱锥P－ABCD中，AB＝AD， ∠BAD＝60°，CD⊥AD，F，E 分别是PA，AD的中点，求证： 平面PCD∥平面FEB. 证明：
5.1平行关系的判定
第二课时 平面与平面平行的判定
复习回顾
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.
a
b
a//
定理中必须的条件有三个，分别为：
a在平面外，即 a
a
b在平面内,即 b
a与b平行，即 a//b
b
用符号语言可概括为：
a
a//
b
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
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《平行关系的判定》说课稿
榆
林
三
中
王慧
尊敬的各位专家、评委：大家好！
今天我说课的题目是《平行关系的判定》，内容选自北师大版高中数学必修二第一章第5节《平行关系》第1课时。
下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析这三个方面进行阐述。
一、教材分析
1、教材中的地位及作用
由于学生刚刚接触空间中的各种位置关系，还未形成解决空间问题的基本思想方法。
而学生已学习了平面和空间里直线与直线平行的判定以及直线与平面的位置关系，因此，利用转化的思想，把线面平行转化为“线线平行”、面面平行转化为“线面平行”，学生应该容易理解。
只是学生还需要再次经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程。
因此，引导学生经历这个过程成为培养他们具备空间想象能力的重要环节。
在这个时候学习《平行关系的判定》，为以后学习奠定了基础，也是学生形成合情合理知识链的重要环节。
本节在教材中起到了承上启下的作用，同时，提高了学生的实践能力、交流与合作能力，渗透了试验、观察、归纳和总结的思想方法。
2、教学目标
根据新课程标准的要求，教学内容的结构特征，并结合学生已有的认知结构，我把本节的三维目标定为：
◆知识目标：借助生活实物，学生通过观察、发现、探究、操作获得直观感知，进而归纳、推理、概括出直线与平面、平面与平面平行的判定定理；
◆能力目标：能用判定定理解决一些简单的推理论证问题，并通过问题的解决，进一步提高观察，发现的能力和空间想象能力；
◆德育目标：体会数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想。
3、教学重点、难点
教学重点：（1）直线和平面平行关系判定定理的发现过程；（2）平面和平面平行关系判定定理的形成过程，以及转化思想在解题中的应用。
教学难点：平面和平面平行的判定定理的探究及应用，可通过分组讨论、设计练习循序渐进等教学手段来突破。
二、教法学法分析
“教之道在于度，学之道在于悟。
”高中学生他的数学理解能力、分析能力都已比较成熟，因此，在教法上我将采用问题式教学法、“特殊到一般”的化归法以及小组讨论法。
三种教学方法，充分调动学生学习的积极性，坚持以教师为引导、学生为主体的新课程教学理念。
然而，现阶段的学生数学基础大部分较薄弱，学习数学的兴趣普遍不高，因此，在学法上我贯彻的主导思想是从“学会”达到“会学”进而提高到“乐学”。
采用观察法、分析归纳法、合作探究法、练习巩固法，让学生做学习的主人，充分调动他们的积极性倡导自主、合作、探究的学习方式。
三、教学过程分析
为了完成教学目标、解决教学重点、突破教学难点，下面我将着重说一下本次说课的重点内容——教学过程分析：
1、创设情境，导入新课
设计意图：直观感知，激发兴趣
教师活动：提问学生生活中的平行关系
学生活动：学生谈观察到的各种直线与平面平面与平面的位置关系
2、合作探究，线面平行的判定
设计意图：在教师的引导下，通过学生动手操作，进一步获得感性认识，培养学生学会有目的、全面的对实物进行观察，进而得到猜想结果。
教师活动：引导学生进行交流，经过讨论交流，使学生进一步论证判定定理成立的条件
学生活动：通过动手操作探究，归纳出直线与平面平行的判定定理。
3、深入深化研究，加深了解
设计意图：让学生经历从实际背景中抽象出几何图形的过程，激发学习兴趣。
实现由感性认识到理性认识的过渡。
培养学生的几何直观能力，进而突破教学难点。
教师活动：教师演示并引导学生总结。
学生活动：在教师引导下，完成对定理的三种语言的准确表述。
4、巩固认知，初步应用
①线面平行的判定
设计意图：通过练习，进一步加深对定理的认识和理解。
巩固所学知识，当堂掌握。
变式训练，拓展思维。
教师活动：演示典例和变式题，点拨指导、点评完善
学生活动：找两位学生在电子白板或投影仪上演示解题过程，让其余学生在下面独立完成，完成后师生共同点评。
②平面与平面平行的判定
设计意图：初步感受如何运用平面与平面平行的判定定理解决问题，明确运用面面平行判定定理的条件，加强协作。
类比线面判定定理的学习的过程
5、总结反思，提高认识
设计意图：鼓励学生对问题多概括，善于提炼重要的数学思想方法。
师生活动：回顾本节所学内容，强调学习重点，以问题形式，引导学生归纳总结6、反馈练习
设计意图：同步练习线面，面面平行的证明题
师生活动：小组合作探究，最后教师板演。
7、分层作业，拓展延伸
设计意图：分层次教学，分层次要求，分层次作业。
使全体学生能够掌握基础知识，使个别有能力的学生得到拓展拔高。
教师活动：用投影仪给出本节课的作业，设置必做题和选做题。
学生活动：通过自己的能力分组，来完成作业。
根据我校学生的实际情况，分两个层次布置了两道作业题，供学生选择。
最后，我来说一下说板书设计。
好的板书就像一本微型教案，能够将授课内容清晰、全面地向学生展示，便于学生的理解记忆。
本节板书为内容板书，直观清晰的理清了知识脉络，主要是平行判定定理的三中语言的精准描述以及典例板演。
整堂课的预期效果：本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出线面平行的判定定理，由两个典例的提出进一步加深对定理的理解；再通过学生观察类比推导出面面平行的判定定理。
这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
对于面面平行的判断，教师循循善诱，帮助学生突破思维难点。
整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。
总之，我的教学宗旨就是让人人获得有价值的数学，让人人学到必须的数学，让人人在数学上获得不同方向的发展！
我的课说完了，不妥之处，敬请各位专家、评委指正。
谢谢大家！（鞠躬）。