成都七中外地生招生考试数学试题(答案)

8 5 3 成都七中 2015 年外地生招生考试

数学试题

考试时间：120 分钟 满分：150 分

注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效。

一、单项选择题（本大题共 10 小题，每题 6 分，共 60 分）

1、已知等腰△ABC 的面积为 1，其中∠A=120°，则△ABC 内切圆的面积为

A.

3 3 3 3 π B. π C. π D. π 18 5

4 9 27

2 如图所示，两对角线长分别为 4 和 2 的菱形围绕其中心旋转 90︒，可以围成一个四角

星（其各边用实线标注），则该四角星的周长为 A. 16 5 16 3 8 3 B. C. D. 3 3 3

3、已知 x = 3 + 1 ，则 x x 4 + 4 2 + 2 x + 2

= A.3 B.4 C. 4 + 2 3 D. 8 + 4 3

4、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱长为

A.

5 B. 2 2 C. 2 3 D.4

5、设 x 、 y 为实数，则代数式 2 x 2 + 4 x y + 5 y 2 - 4 x + 2 y - 5 的最小值是

A.-8

B.8

C.0 D .-10

6、已知 x ≤ y ≤ z ≤ w ≤ 6 ，则方程 x + y + z + w = 18 的正整数解的个数为

A.5

B. 6

C.7

D.8

7、定义分子为 1 且分母为正整数的分数为单位分数，把 1 分拆成若干个不同的单位分数之和。如：

1= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + + 2 6 12 m n 30 42 56 72 90 110 132 156 ，其中 m ≤ n 。设 1 ≤ x ≤ m ，1 ≤ y ≤ n ，则 x + y + 2 x + 1

的最小值为 23 5 8 34 A. B. C. D. 2 2 7 3

8、若一个两位数平方的末两位恰好等于其本身，则这样的两位数有（

）个

A.2

B.3

C.4

D.5

9、设 p 、q 为不相等的正整数，且关于x 的方程 x 2 - px + q = 0 和 x 2 - qx + p = 0 的根

都是正整数，则 p - q =

A.1

B.2

C.3

D.4 10、在正方形 ABCD 所在平面上的直线 l 满足下列条件：正方形 ABCD 的四个顶点到直线 l 的距离

⎣ 7 + 11⎦ =________ . 0 0 3 . . 1 = 0 . 9+ 0 . +0 9 0 +. 0 0， 也 即 1 = 0 . ，9 借 鉴 上 述 操 作 ， 若 有 17、方程 x - 1 只取两个值，其中的一个值是另一个值的 3 倍，这样的直线 l 的条数为 A.4 B.8 C.12 D .16

二、填空题（本大题共 4 小题，每题 7 分，共 28 分）

11、在四边形 ABCD 中， BC=8，CD= 19 ，AD=10，∠A=∠B=60°，则 AB=______

12、如右图，点 E 、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC 、CD 上的点，而△ABE 、△ECF 、△FDA 的面积 分别为 2、3、4，那么△AEF 的面积为______

13、函数

14、已知

y = x 2 + mx + m 4 的图像被 x 轴所截的最大值为_______ [x ]表示不超过 x 的最大整数，如[π ]=3. [3]=3，那么 ⎡ ⎤ 三、填空题（本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分） 15 、 已 知

1 1 = 0.3 ， 即 = 0 . 3+ 0 . + 3 3 3 0 .+0 ， 等 .式 .两 .边 同 乘 3. 则 有

. π 2 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + + + ..... ，那么 + + + + …=_________ 6 12 2 2 3 24 2 12 32 52 7 2

16、在四边形 ABCD 中，∠DAC=98°，∠DBC=82°，∠BCD=70°，BC=AD ，则∠ACD=____

1 + 1 - = x 的解为________ x x

18、已知 o 为△ABC 的外心，有 AB=2，AC=4，则 AO ·BC 的最小值为_______

四、解答题（本大题共 2 小题，19 题 14 分，20 题 16 分，共 30 分）

19、如图正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，且 OA 边和 AB 边所在直线的解析式分别为 y = 3 x 和 4 4 25 y =- x + ，D 、E 分别为 OC 、AB 的中点，P 为 OA 边上一动点（点 P 与点 O 不重合），连接 3 3

DE 和 CP ，交点为 Q

（1）求证：Q 为△COP 的外心（2）求正方形 OABC 的边长（3）当圆 Q 与 AB 相切时，求点 P 的坐 标

20、若存在正常数L，对某一函数图像上任意不同两点P(x,y)，P(x,y)，有不等式

111222

y-y≤L x-x恒成立，则称该函数为李氏函数，L为该函数的李氏系数。

1212

1

（1）判断y=2x+1和y=是否为李氏函数（只判断不用说明理由）；

x

（2）若函数y=11

(

（3）若函数y=x3(a