mander本构模型
midas反应谱分析步骤
E2反应谱分析步骤：一、质量转换1、将自重转化成质量（模型>结构类型），务必在此处进行自重的转化。
2、将带有质量块的荷载转化成质量（模型>质量>将荷载转化成质量）二、定义弹塑性材料本构1、在“设计>RC设计> RC设计参数/材料”中，选择08抗震细则，为后期提供普通钢筋的双向箍筋定义。
说明：新版本中mander本构如果在模型中已经对截面配筋的话，程序就可以根据材料和截面自动生成相应的约束混凝土本构，为了实现程序的强大功能，所以在定义混凝土本构前，先选择相应的规范和对相应的截面进行配筋设计，操作流程见下图：2、在“设计>RC设计> RC设计截面钢筋”中，定义墩柱的普通钢筋3、在“模型>材料和截面特性>弹塑性材料特性”中，定义材料本构。
本构定义说明：进行mander混凝土的本构定义，分别定义素混凝土本构和矩形截面约束本构。
流程见下图。
被红线框住的地方记得要修改下，因为在中国混凝土标号采用的是立方体，而韩国、日本等用的是圆柱体标号，所以之间存在换算关系，我给的是0.85倍的关系。
在抗震中用的是圆柱体标号。
三、定义反应谱荷载工况1、在“分析>特征值分析”中进行定义（模态分析或者振型分析）说明：做地震响应分析时，采用Ritz向量法，直接求取被激活的有效振型，保证定义方向的振型参与质量系数之和不小于90%。
2、反应谱函数定义在“荷载>反应谱分析数据>反应谱函数”中定义。
A、水平向反应谱函数定义B、竖向反应谱函数定义4、反应谱荷载工况定义5、在“荷载>反应谱分析数据>反应谱荷载工况”中,分别进行EX、EY、EZ三个方向地震响应荷载工况的定义。
四、若要考虑P-delta效应的话，需定义P-delta分析。
在“分析>P-delta分析控制”中定义。
五、点击“运行按钮”或者按键盘F5键，进行分析。
六、在“结果>荷载组合”中，进行混凝土的荷载组合。
本构模型研究
本构模型研究
本构模型是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料的力学行为。
它是建立在材料微观结构和宏观力学性质之间的关系基础上的。
本构模型可以用数学公式、图表等形式来表达材料的力学性质，从而为工程设计和材料选择提供依据。
历史上，人们对材料的力学行为一直感兴趣。
早在17世纪，英国科学家胡克就提出了弹性理论，描述了弹性体的力学行为。
19世纪初，法国科学家柯西提出了应力张量和应变张量的概念，为力学分析提供了新的工具。
20世纪初，德国科学家费曼提出了弹性力学的基本原理，为材料力学的发展奠定了基础。
随着科学技术的不断进步，人们对材料力学行为的研究越来越深入。
20世纪50年代，美国科学家拉格朗日提出了本构模型的概念，将材料的力学行为描述为一种函数关系，从而为材料力学的研究提供了新的思路。
此后，本构模型得到了广泛的应用和研究，成为材料力学研究的重要分支之一。
在本构模型的研究中，人们提出了许多不同的模型，如线性弹性模型、非线性弹性模型、塑性模型、粘弹性模型等。
这些模型可以用于描述不同类型的材料，如金属、塑料、复合材料等。
本构模型的研究不仅可以为工程设计提供依据，还可以为材料的制备和加工提供指导，有着广泛的应用前景。
总之，本构模型的研究是材料力学研究的重要分支之一，它为材料的力学行为提
供了描述和分析的工具，为工程设计和材料选择提供了依据，具有重要的理论和实践意义。
修正的Giuffre-Menegotto-Pinto钢筋滞回本构模型
LEI Yan-yun, XIE Xu
(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)
Abstract: The Giuffre-Menegotto-Pinto constitutive model of reinforcement (MP model) will develop an unrealistic sudden change of the strain and stiffness, and overestimate the stress under a circumstance of reloading subsequent to a small-amplitude unloading history. The definition of the elastic range radius and the reassignment of reversal points were proposed to overcome the defect of MP model. The criterion of small strain vibration was determined and divided into two different cases based on the radius of elastic range. A nonlinear analysis program of the reinforced concrete structure was developed based on the fiber beam element, in which the modified MP model and the Mander concrete model were included. The accuracy and applicability of the improved method were verified by both the analysis of steel bar’s hysteresis characteristic under small strain vibration and the simulation of the loaddisplacement curve for a pier through pseudo-static test. Results show that the stress-strain curve predicted by the modified MP model is more rational, and the overestimation of the horizontal bearing capacity and the stiffness of structures can be successfully avoided. The accuracy of hysteretic curve of reinforcement was significantly improved by the modified model in the reinforced concrete structural elasto-plastic analysis. Key words: steel bar; constitutive model; Giuffre-Menegotto-Pinto model; small strain vibration; fiber element model; elasto-plastic seismic response
mander约束【混凝土】本构模型
1 横向配筋的作用混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。
直接配筋即沿构件轴力或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。
横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。
其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而提高了其强度和变形能力。
下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。
箍筋的作用有许多种，•抗剪。
除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，增强了腹部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大了钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使内部混凝土受到约束，这也有利于抗剪；•通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度，同时也起到固定纵筋位置的作用；•对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性（极限变形能力）；•长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝；其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地震区的混凝土结构尤为重要。
适当地增加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震性能的最简单、经济和有效的措施之一。
2 影响箍筋约束作用的因素箍筋对约束混凝土的增强作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主要取决于它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。
约束力越大，对混凝土的增强就越多。
约束力主要受以下几个因素影响：•体积配箍率。
体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及（计算配箍方向的）核心区宽度（对于螺旋或圆形配箍的圆形截面，指核心区直径）。
箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力的大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。
对于矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约束力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。
钢筋混凝土梁桥弹塑性抗震分析方法研究
0引言钢筋混凝土梁桥作为我国桥梁结构中的主要形式，具有耐久性高、可维修性强、结构整体性好等优点，因此应用最为广泛。
在地震灾害作用下，相比其上部结构，梁桥工程中的下部结构更易发生破坏且破坏程度更为严重，这些破坏可能会造成桥梁倾斜、梁体位移或弯曲等，难以维修和修复，严重时甚至导致落梁［1-2］。
从过去的地震破坏经验中可知，梁桥工程在地震灾害作用下，其下部结构发生破坏时通常已处于弹塑性阶段，因此近年来国内外学者针对梁桥结构的弹塑性开展了大量的研究。
张振浩等［3］对钢筋混凝土梁桥结构的弹塑性进行抗震研究，考虑多点非一致激励，结合桥梁结构设计基准期内抗震可靠度的计算结果和指标，对实际工程结构进行数值模拟分析，计算结果表明：采用结构可靠度理论与结构弹塑性分析相结合的方法，可有效获取设计基准期内梁桥结构在多种地震荷载作用下的结构抗震可靠度指标。
该研究为钢筋混凝土梁桥结构的抗震分析和研究提供了一定的参考。
李喜梅等［4］研究钢筋混凝土梁桥结构材料劣化对其抗震性能的影响规律，通过对比不同材料劣化程度、不同地震荷载作用下的结构应力和位移响应，提取梁桥结构不同时期的受力特性和破坏特性，明确了材料劣化和地震荷载对梁桥结构抗震性能的影响。
该研究为钢筋混凝土梁桥的安全设计和管理提供了一定的参考。
赵杰等［5］针对城市高架桥的抗震性能，利用OpenSees 有限元软件，以某六跨连续梁桥为研究对象进行静力弹塑性和动力弹塑性分析，明确了桥墩的延性系数和承载能力以及地震荷载作用结构的变形和受力特性。
不同于前人的研究角度，本文研究纤维单元模型、集中塑性铰模型和等效线弹性分析方法在梁桥结构弹塑性抗震分析中的差异，通过Midas/Civil 有限元分析软件建立全桥模型，基于增量动力分析法对比分析3种不同分析方法的墩底弯矩、墩底剪力及墩顶位移指标等梁桥的抗震性能指标，明确不同分析方法的适用性。
1工程背景和模型建立1.1工程背景本文以实际工程结构为背景，研究对象为三跨钢筋混凝土梁桥，该桥计算跨径为20m+20m+20m=60m ；桥面净空为7m+2×0.75m 人行道；桥梁等级为B 类；桥梁设计车道数为2车道。
Midas抗震帮助
CHANG’AN UNIVERSITY桥梁工程系DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING1写在前面的话吾尝终日坐而论道，欲达师之所命，然则回视来路，喟叹师目标之远大，飘飘乎如遗世而独立，自知生性愚钝，淼淼乎似沧海一栗，虽鞠躬尽瘁终不能达其万一。
何解？吾生也有涯，而知也无涯，试问孰能遍知古今？路漫漫其修远兮。
念至此，心中抑郁之情稍解，思及离别将之，吾虽未成大器，尚愿得著一文以慰后世来者，遂成此文。
憾白驹过隙，仓促而就，恐错误百出，贻笑大方，见谅。
或曰：而立之年而知天命，足以。
CHANG ’AN UNIVERSITY桥梁工程系 DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING2 Midas 接触单元2.1 Midas 粘弹性消能器模型——边界条件——一般连接特性值在civil 中的粘弹性消能器同时拥有粘性（与变形速度成比例而产生的力）和弹性（与变形成比例而产生的力）。
主要用于增大结构的消能能力，减小由地震、缝等引起的动力反应，从而提高结构的安全性和实用性。
粘弹性消能器(Viscoelastic Damper)在六个自由度上由线性弹簧和(非)线性阻尼器并联后与线性弹簧串联而成。
MIDAS/Civil 提供3种粘弹性消能器模型。
2.1.1 Maxwell 模型如下图所示，线性弹簧与阻尼器串联的模型，适用于流动粘弹性装置。
Maxwell 模型的力－变形关系式如下：d d b b 0d f=c sign d =k d v （） d k ：粘弹性消能器的刚度d c ：粘弹性消能器的阻尼常数b k ：连接构件的刚度s ：定义粘弹性消能器的非线性特性的常数d ：单元两节点间的变形d d ：粘弹性消能器的变形b d ：连接构件的变形输入d k 并将d k 输入为0。
CHANG’AN UNIVERSITY桥梁工程系DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING实际模型概念图图1.6CHANG’AN UNIVERSITY桥梁工程系DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING图1.7消能器阻尼（Cd）：输入消能器的阻尼。
OpenSEES材料库单元库资料
OPENSEESOpensees模型OpenSEES中有限元对象被划分成更多的子对象，其中包括节点对象、材料对象、截面对象、单元对象、荷载对象和约束对象等，并且为其子对象提供了多种不同的选择，包括不同的材料类型，截面形式，荷载模式以及约束方式等，再由它们组合成为有限元模型对象。
在程序中建立子对象的命令主要有：Node、Mass、Material、Section、Element、LoadPattern、TimeSeries、Transformation、Block和Constraint等等。
通过上述命令，我们可以分别确定对象中各节点的位置、节点集中质量、材料本构关系、截面恢复力模型、单元类型、外加荷载模式、几何坐标转换类型和约束形式等。
这些命令构建了有限元模型相应的子对象，由这些子对象组合构成有限元模型对象ModelBuilder。
纤维模型纤维模型是指将纤维截面赋予梁柱构件(即定义构件的每一截面为纤维截面)，纤维截面是将构件截面划分成很多小纤维（包括钢筋纤维和混凝土纤维）对每一根纤维只考虑它的轴向本构关系，且各个纤维可以定义不同的本构关系。
纤维模型假定构件的截面在变形过程中始终保持为平面，这样只要知道构件截面的弯曲应变和轴向应变就可以得到截面每一根纤维的应变，从而可以计算得到截面的刚度。
纤维模型能很好的模拟构件的弯曲变形和轴向变形，但不能模拟构件的剪切非线性和扭曲非线性。
构件零长度构件可以赋予零长度构件BARSLIPMaterial（这种材料的本构关系可以精确模拟循环加载时在构件节点处由于钢筋的滑移和混凝土的开裂所引起的构件的刚度退化和强度退化现象）来模拟构件节点处的变形，另外用Bond-SP01Material可以模拟节点处钢筋的应力渗透现象（节点处钢筋还没有整体滑移）所引起的构件的强度和刚度变化。
OPENSEES中零长度构件虽然在建模时是零长度，但在计算这种构件变形时却是取其长度为单位长度。
计算时将零长度截面的弯曲曲率乘以1得到构件的弯曲变形。
Mander及规范本构
0.93880018
ε
xσ
1.8 0.75 0.008 300 20.1 30.45719
0.007153
22416.51 4258.06
1.234495
0.12 0.017238
0.00001 0.001398 0.223879 0.0005 0.069902 9.664502
0.001 0.139805 16.29281 0.0015 0.209707 20.75584
0.002 0.27961 23.79194 0.0025 0.349512 25.88681
0.003 0.419414 27.34957 0.0035 0.489317 28.37855
0.004 0.559219 29.10353 0.0045 0.629121 29.61134
2.21519 -5.0841 11.30096 227.1492 11.30096
2.531646 -18.8881 9.652686 194.019 9.652686
2.848101 -35.1772 8.372628 168.2898 8.372628
3.164557 -53.69 7.364551 148.0275 7.364551
构
6.012658 -277.239 3.417762 68.69701 3.417762
62.0329114 -303.611 3.220664 64.73535 3.220664
6.64557 -329.331 3.044633 61.19712 3.044633
61.5962025 -354.137 2.886516 58.01896 2.886516
mander本构模型计算表格
Mander本构模型是一种用于计算材料应力-应变关系的本构模型。它是一种弹塑性本构模 型，适用于描述金属等材料的行为。下面是一个可能的Mander本构模型计算表格的示例：
mander本构模型计算表格
在这个表格中，第一列是应变（Strain），表示材料的变形程度。第二列是应力（Stress ），表示材料的受力程度。根据Mander本构模型，当材料的应变为0时，应力也为0。随着 应变的增加，应力线性增加，即每增加0.001的应变，应力增加100.000。这个表格可以用于 计算材料在不同应变下的应力。
需要注意的是，Mander本构模型只是一种简化的模型，实际材料的应力-Байду номын сангаас变关系可能 更加复杂。在实际应用中，需要根据具体材料的性质和实验数据来建立更准确的本构模型。
OpenSees中Mander模型用于模拟钢筋混凝土柱滞回性能的适用性
OpenSees中Mander模型用于模拟钢筋混凝土柱滞回性能的适用性赵金钢;杜斌;占玉林【摘要】对OpenSeS软件提供的Concrete04和Concrete07两种基于Mander模型开发的混凝土本构模型的计算原理和参数取值进行详细的归纳;并建立有限元模型,对钢筋混凝土柱进行滞回性能分析.同时选取不同的塑性铰长度和等效刚度计算公式,分析其对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响.研究表明:采用Concrete07模型和中国规范给出的塑性铰长度计算公式,对钢筋混凝土柱滞回性能模拟的稳定性较好;不同的等效刚度取值对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响较小.%The calculation principle and parameter valuation for two concrete constitutive models Concrete04 and Concrete07 provided by software OpenSees and developed on the basis of Mander model were summed up in detail,and finite element models were established to analyze the hysteretic behavior of reinforced concrete columns.Meantime,the influence of several computational formulas selected for calculation of plastic hinge length and effective stiffness on the computation result of hysteretic behavior of reinforced concrete columns was analyzed,also.The research shows that the stability of simulation for hysteretic behavior of reinforced concrete columns by using the Concrete07 model and the computation formula of plastic hinge length stipulated by Chinese norm will be better and the valuation of different effective stiffness will have little effect on the computation result of hysteretic behavior of reinforced concrete columns.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2017(043)005【总页数】7页(P127-133)【关键词】钢筋混凝土柱;塑性铰长度;等效刚度;滞回性能;OpenSees【作者】赵金钢;杜斌;占玉林【作者单位】贵州大学土木工程学院,贵州贵阳550025;贵州大学土木工程学院,贵州贵阳550025;西南交通大学土木学院,四川成都610031;陆地交通地质灾害防治技术国家工程实验室,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】TU311;TU375.3混凝土是由多种材料组成的多相复合材料，力学性能复杂，难以建立精确的本构模型.1984年Mander等[1]在对31个不同配筋、不同形状，接近足尺的墙、柱试件进行轴向破坏试验研究的基础上提出了Mander模型.该模型可以充分反映箍筋对混凝土的约束作用和处于三向应力作用下的混凝土延性[2]，广泛适用于各种截面. OpenSees是一款由PEER开发的开源软件平台，具有非常突出的动力非线性处理能力.OpenSees提供了Concrete04和Concrete07两种基于Mander模型的混凝土本构模型.本次研究首先对Concrete04和Concrete07本构模型的计算原理和参数取值进行汇总归纳，然后分别采用这两种本构模型对选取的钢筋混凝土柱拟静力构件建立有限元模型.通过数值模拟结果与试验结果的对比分析，研究两种混凝土本构模型在模拟钢筋混凝土结构动力非线性分析中的适用性，同时分析塑性铰长度和等效刚度的不同计算公式对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响.根据文献[1]，Mander模型混凝土轴向压应力fc计算公式如下：式中：为约束混凝土抗压强度；混凝土轴向压应变，为非约束混凝土抗压强度;r=,Esec为混凝土割线模量,Esec=.1) 圆形截面对于圆形截面(如图1a所示)，箍筋约束区混凝土的有效侧压力为=keρsfyh/2式中：fyh为箍筋的屈服强度,MPa；ρs为箍筋体积配筋率，ρs=·；ke为有效约束系数，ke=,Ae为侧面有效约束面积，Ae=k,Acc为约束区混凝土面积，Acc=(1-ρcc)；ds为圆形箍筋或螺旋箍筋的中心直径；s′为箍筋纵向净距；s为箍筋纵向间距；k对于圆形箍筋取2，对于螺旋箍筋取1；ρcc为纵筋与核心混凝土的面积比率，ρcc=；Ash为箍筋截面面积；Ast为纵筋截面面积.因此，箍筋约束区混凝土有效侧压力可表示为2) 矩形截面对于矩形截面(如图1b所示)，侧面有效约束面积Ae为式中：为相邻纵筋的横向间距；bc和dc分别为矩形截面两个方向的箍筋长度. 约束区混凝土面积Acc为矩形截面不同方向的有效侧压力数值不同(见图1b)，x和y方向的有效侧压力可以表示为式中：ρx=,Asx为x方向的横向钢筋面积；ρy=,Asy为y方向的横向钢筋面积.3) 约束混凝土的抗压强度对于采用螺旋或圆形箍筋等有效侧压力相等的约束混凝土抗压强度的计算公式，由文献[1]可知为矩形截面约束混凝土的抗压强度的值，需要通过查找文献[1]中提供的约束强度计算图来确定，但是该方法非常复杂并需要多次迭代.Mander等在文献[3]中提出的Chang-Mander模型中给出了约束混凝土抗压强度的近似计算公式，采用该公式可以方便地计算矩形截面约束混凝土的抗压强度.计算公式为式中和B是考虑由箍筋约束效应引起混凝土强度提高的参数.A=6.888 6-(0.606 9+17.275r)e-4.989r,B=-5,和是混凝土两个方向的有效约束应力.OpenSees提供的Concrete04模型,当混凝土弹性模量E0=5 000时，Concrete04模型受压骨架曲线就变为Mander模型；Concrete07模型是基于Waugh[4]修改后的Chang-Mander模型的混凝土模型，并可考虑箍筋约束效应.1) Concrete04模型Concrete04模型是以Popovice提出的可以考虑约束效应的混凝土模型为基础开发的，并且卸载和重加载规则按Filippou修正后的Karsan-Jirsa模式确定，同时该模型考虑了混凝土受拉力学性能.Concrete04模型受压骨架曲线如图2所示.Concrete04模型受压骨架曲线应力-应变为式(1～7).Concrete04模型中，约束混凝土的极限压应变εu为第一根箍筋断裂时混凝土的压应变(如图2所示).根据文献[2]，εu按下式计算取值：式中：εsu为箍筋的极限拉应变，其余符号意义同前.通常典型εu值约为非约束混凝土的4～16倍.Concrete04模型受拉区上升段的拉伸弹性模量与原点切线刚度E0一致；过了峰值点后，混凝土开裂进入下降段，下降段采用指数形式，如下式所示：OpenSees中，Concrete04模型参数格式如下：uniaxialMaterial Concrete04 $matTag $fpc $epsc0 $epsU $E0 $ft $epst0 $beta其中：$fpc $epsc0 $epsU的意义如图2所示，$epst0=2$ft/$E0.根据文献[5]，$beta取0.1.2) Concrete07模型Concrete07模型考虑因素全面，对于普通和高强混凝土均适用，并可考虑箍筋约束效应.Concrete07模型应力-应变关系如图3所示.Concrete07模型不考虑箍筋约束效应作用时：ε0=1/4/1 152.7,E0=8 2003/8,ft=0.62,εt=2ft/E0,r=/5.2-1.9,xp=2,xn=2.3.Concrete07模型考虑箍筋约束效应作用的约束混凝土抗压强度采用式(8)计算.约束抗压强度对应的应变为对于普通箍筋(fy≤413.7 MPa)，k2=5k1；对于高强箍筋(fy>413.7 MPa)，k2=3k1.对于约束混凝土非线性下降段的参数r，Waugh建议按下式计算：OpenSees中，Concrete07模型参数格式如下：uniaxialMaterial Concrete07 $matTag $fpc $epsc0 $E0 $ft $epst $xp $xn $r 其中：$xp为受拉中直线段下降段开始的应变点的无量纲值；$xn为受压中直线段下降段开始的应变点的无量纲值；$r为控制非线性下降段的参数.钢筋混凝土柱有限元模型应能正确反映纵向钢筋的屈曲现象，否则难以准确模拟出钢筋混凝土柱在反复荷载作用下强度和刚度的退化行为[6].OpenSees平台提供的ReinforcingSteel钢筋材料模型可以较为准确地反映钢筋的实际应力-应变关系，并且可以考虑钢筋的等向强化、初始屈服流幅、Bauschinger效应、钢筋屈曲或循环加载导致的强度和刚度退化以及钢筋断裂等现象.OpenSees提供的基于柔度法的塑性铰单元是一种精度较高且计算成本较低的梁柱单元.因此，采用塑性铰单元和ReinforcingSteel钢筋材料模型分别与Concrete04模型、Concrete07模型结合建立有限元模型，进行钢筋混凝土柱滞回性能分析.国内外学者开展了大量钢筋混凝土柱的拟静力试验，研究钢筋混凝土结构的动力非线性性能.本次分别选用清华大学开展的钢筋混凝土框架柱拟静力试验[7]、Tanaka 等[8]开展的矩形截面钢筋混凝土柱、Lehman等[9]和Kunnath等[10]分别开展的圆形截面钢筋混凝土柱拟静力试验中的部分试件进行数值模拟.选用钢筋混凝土柱的主要设计参数见表1.根据保护层混凝土和核心区混凝土的特性，采用Concrete04模型和Concrete07模型对每个钢筋混凝土柱试验模型分别建立有限元模型，进行滞回性能分析，对比研究基于Mander模型的Concrete04模型和Concrete07模型对钢筋混凝土柱滞回性能模拟的差异，为钢筋混凝土结构动力非线性分析提供参考.Concrete04模型和Concrete07模型对矩形截面钢筋混凝土柱的核心区约束混凝土的抗压强度均采用式(8)计算.试验测试结果与数值模拟结果对比如图4所示.由图4可见，Concrete04模型和Concrete07模型均可以较好地体现钢筋混凝土柱的捏缩效应和滞回特性；Concrete07模型对边柱的计算结果更接近试验结果，而Concrete04模型的模拟峰值承载力和加/卸载刚度均大于Concrete07模型计算结果；Concrete04模型和Concrete07模型对5号柱、430号柱和A2号柱的计算结果基本一致，均能很好地模拟试件的滞回性能.塑性铰长度和等效刚度是进行钢筋混凝土柱延性和塑性性能计算分析的重要参数.下面分析这些影响因素的不同取值对钢筋混凝土柱滞回性能的影响.1) 塑性铰长度取值的影响在侧向力作用下，钢筋混凝土柱底部区域易进入塑性状态，形成塑性铰，并产生较大的非弹性变形.准确地计算钢筋混凝土柱的塑性铰长度对于计算分析其滞回性能是非常重要的.国内外学者提出了多种塑性铰长度计算公式，由于每种公式都有一定的使用范围，因此有必要对这些公式进行对比分析.限于篇幅，选取4种有代表性的塑性铰长度计算公式对钢筋混凝土柱滞回性能进行对比分析.计算公式见表2.滞回性能对比如图5所示.注：L为柱高；db为纵筋直径；fy为纵筋屈服强度；k1对于软钢为0.7，对于冷加工钢为0.9；k3=0.9-；z为临界截面到反弯点的距离；h0为柱截面有效高度；c为极限弯矩作用下截面中和轴的深度；为混凝土圆柱体抗压强度.由图5可见，采用中国规范给出的塑性铰长度计算公式，4个钢筋混凝土柱滞回性能的计算结果与试验结果均拟合较好；采用Baker模型430号柱的模拟结果在加载后期峰值响应和卸载刚度均大于试验结果；采用Sawyer模型边柱的模拟结果在加载后期峰值响应小于试验结果，而卸载刚度大于试验结果；采用Berry模型430号柱的模拟结果在加载后期峰值响应小于试验结果，而A2号柱的模拟结果在加载后期峰值响应大于试验结果.因此，采用中国规范给出的塑性铰长度计算公式对于钢筋混凝土柱滞回性能的模拟来说较为稳定.2) 等效刚度取值的影响文献[11]中指出，E2地震作用下，对于延性构件取毛截面计算出的结构变形偏小，偏不安全，取开裂的后截面等效刚度进行计算分析是合理的.选取有代表性的3种等效刚度计算公式(见表3)，对钢筋混凝土柱试件的滞回性能进行对比分析，判断不同等效刚度取值对钢筋混凝土柱滞回性能的影响.滞回性能对比如图6所示.注：μ为轴压比；P为轴压力；Ag为柱毛截面面积；为混凝土圆柱体抗压强度；db为纵筋直径；D为截面高度；L为柱高度；ρl为纵筋配筋率；EIeff为截面等效刚度；EcIg为毛截面刚度.由图6可见，分别采用3种等效刚度计算公式得到的钢筋混凝土柱滞回曲线基本一致，并且均可以较好地体现钢筋混凝土柱的捏缩效应和滞回特性.因此，计算时可以根据所知条件，选择方便计算的等效刚度计算公式.对OpenSees提供的2种基于Mander模型的Concrete04和Concrete07混凝土本构模型的计算原理和具体参数取值进行详细归纳，并对4个钢筋混凝土柱拟静力试验试件进行数值模拟对比，同时分析采用塑性铰长度和等效刚度的不同计算公式对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响，得出以下结论.1) Concrete04和Concrete07模型均可以体现钢筋混凝土柱的捏缩效应和滞回特性，但是Concrete07对混凝土影响因素考虑较全面，对4个试件滞回性能的计算结果与试验结果更接近，稳定性更好.2) 采用中国规范给出的塑性铰长度计算公式，4个钢筋混凝土柱滞回性能的计算结果与试验结果均拟合较好，对钢筋混凝土柱滞回性能的模拟更为稳定.3) 采用3种等效刚度计算公式得到的钢筋混凝土柱滞回曲线基本一致.可以根据已知条件，选择方便计算的等效刚度计算公式进行钢筋混凝土柱的滞回性能分析.致谢：本文得到贵州大学引进人才项目(201517)和四川省高等学校绿色建筑与节能重点实验室开放课题(szjj2016-096)的资助，在此表示感谢.【相关文献】[1] MANDER J B,PRIESTLEY M J N,PARK R.Theoretical stress-strain model for confined concrete [J]. 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abaqus混凝土滞回曲线
Abaqus混凝土滞回曲线1.引言混凝土结构在受到外部荷载作用时常常出现非弹性的行为，这种行为在很大程度上可以通过滞回曲线来描述。
A b aq us是一种用于有限元分析的软件工具，可以用来模拟混凝土结构的滞回曲线。
本文将介绍如何在A b aq us中创建和分析混凝土滞回曲线。
2.混凝土材料模型在A ba qu s中，混凝土的滞回曲线可以通过选择适当的材料模型来模拟。
其中较为常用的模型包括弹塑性模型、本构模型和损伤模型等。
这些模型可以根据混凝土的力学性质和行为来选择。
2.1弹塑性模型弹塑性模型是最简单且常用的混凝土材料模型之一。
它假设混凝土在受到荷载时具有弹性行为和塑性行为。
这种模型主要用来模拟混凝土的线弹性行为，无法准确描述混凝土的非线性行为。
2.2本构模型本构模型考虑了混凝土在受到荷载时的非线性行为，并能较好地描述混凝土的滞回性能。
常见的本构模型有Ma n de r、Ho gn es ta d、P o po vi cs等。
这些模型能够较为准确地模拟混凝土的滞回曲线，但需要输入较多的材料参数。
2.3损伤模型损伤模型是一种相对较为复杂的混凝土材料模型，它考虑了混凝土在受到荷载时的损伤过程。
损伤模型不仅能够模拟滞回曲线，还能够模拟混凝土的破坏过程。
常见的损伤模型有L ine a rD am ag e、N o nl in ea rD am ag e等。
3. Ab aqus中的混凝土滞回曲线分析在A ba qu s中，通过以下几个步骤可以实现混凝土滞回曲线的分析：3.1创建几何模型首先，在Ab aq us中创建混凝土结构的几何模型。
可以通过绘制几何图形或导入C AD文件来创建所需的几何形状。
3.2定义材料性质在A ba qu s中，需要定义混凝土材料的力学性质，包括弹性模量、泊松比、强度参数等。
这些参数将决定混凝土的行为。
3.3应用荷载在几何模型上定义所需的荷载，可以包括静态荷载、动态荷载等。
荷载的大小和方式将对混凝土的响应产生影响。
铁路桥抗震分析报告
北京地铁十四号线芦井路站至张仪村站跨丰沙铁路高架区间桥梁抗震性能分析报告浙江大学建筑工程学院交通工程研究所二O一二年四月杭州北京地铁十四号线芦井路站至张仪村站跨丰沙铁路高架区间桥梁抗震性能分析报告报告编写：谢旭，王彤，殷平浙江大学建筑工程学院交通工程研究所二O一二年四月杭州目录1 工程概况 (1)1.1 概况综述 (1)1.2 主要材料 (3)2 研究内容、规范及标准 (3)2.1研究内容 (3)2.2计算程序 (4)2.3 参考规范及技术标准 (4)3 抗震设防目标 (4)4 地震动参数 (5)4.1设计地震加速度反应谱曲线 (5)4.2设计地震动时程 (6)5 抗震安全性验算要求 (9)5.1多遇地震作用时的强度要求 (9)5.2罕遇地震作用时的支座强度 (10)5.3罕遇地震作用时的变形要求 (10)6 桥梁地震反应分析 (11)6.1结构有限元计算模型的建立 (11)6.1.1 有限元计算模型 (11)6.1.2 截面的弯矩-曲率关系 (13)6.1.3 阻尼 (15)6.1.4 边界条件 (16)6.1.5 结构动力特性 (16)6.2多遇地震作用下的结构内力计算 (18)6.3多遇地震工况下结构强度验算 (18)6.4罕遇地震作用下桥墩延性验算 (19)6.4.1 墩底屈服状态判别 (19)6.4.2 延性验算 (19)6.4.3 弯矩曲率曲线关系图 (20)6.5支座强度验算 (24)7 结论 (25)1工程概况1.1概况综述北京地铁14号线是北京市轨道交通线网中一条连接东北、西南方向的轨道交通“L”型骨干线，其定位为大运量等级的线路，既服务于中心城中心地区，同时服务于外围的边缘集团，其兼顾交通疏解和引导发展的功能。
线路沿线经过丰台、东城、朝阳三个行政区。
线路西起丰台区永定河以西的张郭庄，终点为朝阳区的善各庄，线路全长47.7km，共设车站36座。
受北京城建设计研究总院有限公司的委托，浙江大学建工学院交通工程研究所承担了地面高架桥梁的结构地震响应分析计算工作。
Mander约束混凝土模型
Mander 约束混凝土模型（1988）(J.B. Mander, M.J.N. Priestly, R. Park. Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete[J]. Journal of Structural Division, ASCE, V ol.114, No.8, pp.1804~1826,August,1988)基本参数：应力——应变曲线：单一曲线描述，当cu c εε≤≤0时，r cc c xr xr f +-=1σ 约束混凝土相对应变：ccc x εε= 约束混凝土应力——应变曲线系数：sec E E E r c c -=素混凝土弹性模量（MPa ）：c c f E 5000= 约束混凝土峰值割线模量：cc cc f E ε=sec约束混凝土抗压强度：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++-=c l c l c cc f f f f f f 294.71254.2254.1（圆形截面） 约束混凝土极限应变：cc huyh s cu f f ερε4.1004.0+= 约束混凝土峰值应变：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=151c cc pc cc f f εε 有效约束应力：圆形截面径向约束应力l f （Mpa ）：yh s e l f k f ρ21= 矩形截面x 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh x e lx f k f ρ=矩形截面y 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh y e lx f k f ρ=（矩形截面） 圆形截面体积配箍率：sd dA sh s 42ππρ=矩形截面x 方向体积配箍率：sB A sx x '=ρ 矩形截面y 方向体积配箍率：sD A sy y '=ρ 有效约束系数：cce e A A k = 圆形截面有效混凝土核心面积：224⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=s d A e π 矩形截面有效混凝土核心面积：()⎪⎭⎫ ⎝⎛''-⎪⎭⎫ ⎝⎛''-⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''=∑=D s B s W D B A n i i e 2121612 ()c cc cc A A ⨯-=ρ1符号说明：cc f ：约束混凝土抗压强度 cc ε：约束混凝土峰值应变 cu ε：约束混凝土极限应变 s ρ：横向钢筋体积配箍率 yh f ：横向钢筋屈服强度hu ε：横向钢筋极限应变ccc x εε=：约束混凝土相对应变 c f ：混凝土单轴抗压强度 pc ε：素混凝土峰值受压应变，一般002.0=pc ε l f ：约束混凝土侧向压应力Mpa lx f ：x 方向约束混凝土有效约束应力Mpa ly f ：y 方向约束混凝土有效约束应力Mpa e k ：有效约束系数e A ：有效混凝土核心面积 sx A ：矩形截面平行x 方向横向钢筋总面积 sy A ：矩形截面平行y 方向横向钢筋总面积 B '：矩形截面约束混凝土核心宽度，至约束钢筋中心 D '：矩形截面约束混凝土核心长度，至约束钢筋中心 i W '：约束钢筋净间距 ：约束钢筋垂直净间距（中心距离s ）。
最新midasCivil更新内容简介
2 新增内容功能介绍
2.1 重要功能介绍
2.1.1单箱多室箱梁梁格法建模助手功能（ ★ ★ ★ ★ ★ ） 功能说明：该功能能实现斜桥、曲线桥（包含缓和曲线）、宽箱梁桥（变高及变宽)快速建立梁格 模型，并基于不同的截面分割方法自动计算截面特性，避免了繁琐的人工计算，提高建模效率和 准确性。
图1 曲线桥 图2 变高桥
▪ 命令位置：模型 > 预应力荷载> 钢束形状
图1 预应力钢束布置图
图2 导出钢束DXF图
2 新增内容功能介绍
2.1.10 钢束形状生成器功能（ ★ ★ ★ ★ ）
功能说明：可以将DXF中不同图层中的线型同时导入，利用起始点批量生成同一特性值的预应力筋 mct命令流。
▪ 命令位置：工具> 钢束形状生成器
2.1.5 公路桥梁抗震验算功能（ ★ ★ ★ ★ ★ ）
功能说明：增加了JTG/B02-01-2008反应谱函数及抗震荷载组合自动生成功能；对桥墩、盖梁等 构件进行E1、E2反应谱抗震设计验算；抗震计算书输出详细计算过程。
▪命令位置：设计> RC设计
图1 定义反应谱函数对话框
图2 抗震荷载组合对话框
▪ 命令位置：模型 > 材料和截面特性 > 截面管理器
图1 指定应力点输出
图2 Part1的应力输出点 图3 Part2的应力输出点
2 新增内容功能介绍
2.1.9 预应力钢束导出并生成DXF文件功能（ ★ ★ ★ ★ ）
功能说明：通过此功能可以把模型里的预应力钢束，导出并生成为DXF文件。（在CAD中分别显示竖 弯，平弯）；方便用户修改钢束图。
图3 定义设计参数对话框
图4 抗震验算结果表格
图5 抗震计算书
midas Civil更新内容简介
命令位置：模型 > 预应力荷载> 钢束形状
图2 导出钢束DXF图
图1 预应力钢束布置图
2 新增内容功能介绍
2.1.10 钢束形状生成器功能（ ★ ★ ★ ★ ）
功能说明：可以将DXF中不同图层中的线型同时导入，利用起始点批量生成同一特性值的预应力筋 mct命令流。
命令位置：工具> 钢束形状生成器
1.3.7 改善了梁单元细部分析结果功能（ ★ ★ ★）
1.4 设计
1.4.1 增加了公路桥梁抗震验算功能（ ★ ★ ★ ★ ★） 1.4.2 增加了将最终施工阶段的内力转换为Pushover分析的初始荷载（ ★ ★ ★） 1.4.3 Pushover分析控制中，增加了出现剪力铰时，停止分析的选项（ ★ ★ ★） 1.4.4 新增两本城市桥梁规范（ ★ ★ ★ ★ ★）
2 新增内容功能介绍
1.1.15 增加了用户任意指定应力输出点功能（ ★ ★ ★ ★）
1.1.16 增加了钢束形状生成器功能（ ★ ★ ★ ★ ） 1.1.17 增加了不同材料分别定义组组尼比的功能（ ★ ★ ★ ★） 1.1.18 改善了自重转换质量的方法（ ★ ★ ★）
Hale Waihona Puke 1.2 分析1.2.1 屈曲分析中增加了输入荷载系数范围的功能（ ★ ★） 1.2.2 优化了特征值分析功能（ ★ ★）
midas Civil 2010 -2012新增内容
Integrated Solution System for Bridge and Civil Strucutres
1 新增内容
1.1前处理（ ★代表重要程度）
1.1.1 改善图形显示功能（★） 1.1.2 增加了横断面及钢束位置显示功能（★） 1.1.3 增加了任意形状的变截面叠合梁的显示和计算功能（★ ★） 1.1.4 增加了板单元的自动网格划分功能（★ ★） 1.1.5 增加了单箱多室箱梁梁格法建模助手功能（★ ★ ★ ★ ★） 1.1.6 弹塑性材料中增加了Mander本构模型（★ ★ ★ ★） 1.1.7 增加了弯矩-曲率关系曲线的计算功能（★ ★ ★ ★ ★ ） 1.1.8 弹性连接中增加了多折线类型（★ ★ ★） 1.1.9 面弹性支承中增加了文克尔弹簧类型（ ★ ★ ★）
Midas抗震帮助
Midas抗震帮助CHANG’AN UNIVERSITY桥梁工程系 DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING1 写在前面的话吾尝终日坐而论道，欲达师之所命，然则回视来路，喟叹师目标之远大，飘飘乎如遗世而独立，自知生性愚钝，淼淼乎似沧海一栗，虽鞠躬尽瘁终不能达其万一。
何解,吾生也有涯，而知也无涯，试问孰能遍知古今,路漫漫其修远兮。
念至此，心中抑郁之情稍解，思及离别将之，吾虽未成大器，尚愿得著一文以慰后世来者，遂成此文。
憾白驹过隙，仓促而就，恐错误百出，贻笑大方，见谅。
或曰:而立之年而知天命，足以。
CHANG’AN UNIVERSITY桥梁工程系 DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING2 Midas接触单元2.1 Midas粘弹性消能器模型——边界条件——一般连接特性值在civil中的粘弹性消能器同时拥有粘性(与变形速度成比例而产生的力)和弹性(与变形成比例而产生的力)。
主要用于增大结构的消能能力，减小由地震、缝等引起的动力反应，从而提高结构的安全性和实用性。
粘弹性消能器(Viscoelastic Damper)在六个自由度上由线性弹簧和(非)线性阻尼器并联后与线性弹簧串联而成。
MIDAS/Civil提供3种粘弹性消能器模型。
2.1.1 Maxwell模型如下图所示，线性弹簧与阻尼器串联的模型，适用于流动粘弹性装置。
Maxwell模型的力,变形关系式如下:，d， f=csignd=kd()ddbbv0k:粘弹性消能器的刚度 dc:粘弹性消能器的阻尼常数 dk:连接构件的刚度 bs:定义粘弹性消能器的非线性特性的常数d:单元两节点间的变形d:粘弹性消能器的变形 dd:连接构件的变形 bkk输入并将输入为0。
ddCHANG’AN UNIVERSITY桥梁工程系 DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING实际模型概念图图1.6CHANG’AN UNIVERSITY桥梁工程系 DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING图1.7消能器阻尼(Cd):输入消能器的阻尼。
±800_kV_特高压输电塔动力特性分析
第 40 卷第 2 期2024 年4 月结构工程师Structural Engineers Vol. 40 ， No. 2Apr. 2024±800 kV特高压输电塔动力特性分析董新胜1任顺恩2，*冯浩琪3（1.国网新疆电力公司电力科学研究院，乌鲁木齐 830011； 2.郑州大学土木工程学院，郑州 450001；3.中国联合工程有限公司，杭州 310022）摘要针对在输电塔杆塔结构设计和动力特性的研究中难以通过理论分析和数值模拟准确获得塔身动力响应的问题，基于±800 kV特高压直流输电工程直线塔，建立塔-线-基础体系有限元模型，采用p-y 曲线法建立离散非线性弹簧模拟土体对结构的影响，对比分析了单塔、三塔两线、塔-线-基础体系等不同计算模型的特高压输电塔的动力特性，并与现场试验结果进行对比。
结果表明，输电线的质量和刚度对输电塔的动力特性有一定的影响，塔线耦合作用不可忽略。
考虑桩-土相互作用使输电塔自振频率降低。
与单塔模型相比，塔-线-基础体系模型计算得到的频率相对较小，与实际测试频率更为接近，验证了塔-线-基础体系模型的合理性。
关键词输电塔，塔-线-基础体系，动力特性，p-y曲线，计算模型Analysis of Dynamic Characteristics of ±800 kVUHV Transmission TowerDONG Xinsheng1REN Shunen2，*FENG Haoqi3（1.Xinjiang Electric Power Research Institute，Urumqi，Wulumuqi 830011， China； 2.School of Civil Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China； 3.China United Engineering Corporation Limited， Hangzhou 310022， China）Abstract In the study of the structural design and dynamic characteristics of transmission tower structures，the accurate determination of the tower's dynamic response through theoretical analysis and numerical simulation poses a significant challenge. This paper focuses on the ±800 kV Ultra-High Voltage Direct Current （UHVDC） transmission line towers and establishes a finite element model of the tower-line-foundation system. The p-y curve method is employed to represent the discrete nonlinear springs simulating soil-structure interaction. Different computational models， including single-tower， three-tower two-line， and the tower-line-foundation system，are compared and analyzed concerning the dynamic characteristics of UHV transmission towers. The study investigates the effects of the mass and stiffness of the transmission line on the tower's dynamic behavior，emphasizing the importance of considering tower-line coupling. The inclusion of pile-soil interaction results in a reduction in the natural frequency of the transmission tower. The tower-line-foundation system model yields frequencies that are relatively smaller compared to the single-tower model， and they are closer to the frequencies observed in field tests， validating the rationality of the tower-line-foundation system model.Keywords transmission tower，tower-line-foundation system，dynamic characteristics，p-y curve，calculation model收稿日期：2023-03-20作者简介：董新胜，男，教授级高级工程师，硕士生导师，主要从事电网电器相关工程研究。
midas Civil 2010 Ver7.8.0升级内容说明
4、设计
（1）增加了公路桥梁抗震验算功能
midas Civil 2010 Ver7.8.0主要升级内容—前处理
（1）改善图形显示功能来自升级内容• 可按不同材料、不同截面、不同厚度随机显示单元的颜色 • 对板和实体单元进行透明处理，使图形显示结果更清晰
命令位置：视图 > 显示选项
不同材料、不同截面可以使用不同颜色显示
命令位置：工具> 钢束形状生成器
导入Mct命令流生成钢束形状
钢束形状生成器对话框
模型中的钢束形状
midas Civil 2010 Ver7.8.0主要升级内容—分析
（1）屈曲分析中增加了输入荷载系数范围的功能
升级内容
• 程序可只输出用户输入范围内的荷载系数 • 用户可控制荷载系数的输出结果
命令位置：分析 > 屈曲分析控制
命令位置：设计 > RC设计
定义反应谱函数对话框
抗震荷载组合对话框
定义设计参数对话框
抗震验算结果表格
抗震计算书
北京迈达斯技术有限公司 2010年03月
（4）在索单元结果表格中增加了“索力效应系数”的输出功能
升级内容
• 在索单元结果表格中增加了“索力效应系数”的输出，即恩斯特公式中的刚度调整系数 • 方便用户查看索单元弹性模量的修正结果
命令位置：结果 > 分析结果表格 > 索单元 > 索效应
索力效应系数
其中
，
（恩斯特公式）
分析结果表格中的索效应选项
一般支承显示效果
显示控制对话框
各方向支承显示效果 调索后的位移图
midas Civil 2010 Ver7.8.0主要升级内容—后处理
（2）未知荷载系数功能中增加了用表格形式输入约束条件的功能
civil midas mander本构操作
一、定义混凝土mander本构步骤
1、新版本中mander本构如果在模型中已经对截面配筋的话，程序就可以根据材料和截面自动生成相应的约束混凝土本构，为了实现程序的强大功能，所以在定义混凝土本构前，先选择相应的规范和对相应的截面进行配筋设计，操作流程见下图：
2、进行mander混凝土的本构定义，分别定义素混凝土本构和圆形截面约束本构以及矩形截面约束本构。
流程见下图。
被红线框住的地方记得要修改下，因为在中国混凝土标号采用的是立方体，而韩国、日本等用的是圆柱体标号，所以之间存在换算关系，我给的是0.85倍的关系。
在抗震中用的是圆柱体标号。
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Mander 本构模型
在杆系混凝土有限元分析中，应该如何考虑箍筋对受压构件截面核心区混凝土的约束作用呢？直接在模型中建立箍筋的方法显然是不经济的，可以通过混凝土的应力-应变全曲线方程来反应箍筋的作用，即采用约束混凝土本构模型。
下面主要介绍Mander 等提出的约束混凝土模型，它既适用圆形箍筋，也适用矩形箍筋。
如下图所示，它基于Popovics （1973）提出的方程，适合于低应变率（准静态）和循环加载。
著名的截面分析软件XTRACT 即采用此模型。
受压区
f c =xrf cc
′
r −1+x r
其中，f cc ′
为约束混凝土强度（将在后面定义）
x =
εc εcc
其中，εc 为混凝土的纵向压应变：
εcc =εco [1+5(
f cc
′f co
′
−1)]
其中，f co ′和εco 为对应未约束混凝土的抗压强度和峰值应变，可取，εco =0.002. r =
E c E c −E sec
，
其中E c =5000√f c ′
(Mpa)为混凝土的切线模量（ACI ）规范 E sec =f cc
′
εcc
为混凝土的割线模量。
对于保护层混凝土，假定其应力-应变曲线在ε>2εcc 后为直线，应力在剥落应变εsp 处减小
为零。
混凝土的压缩应变εcu 可按下式计算，
εcu =0.004+1.4εsu ρ′
f y f cc
′
其中，εsu 为箍筋拉断时的应变； ρ′为箍筋的体积配筋率； f y 为箍筋的屈服强度；
约束混凝土强度的确定分两个步骤： （1） 有效约束压力与有效约束系数 在相邻箍筋间的各个截面上，约束压力的大小是不同的，中间截面最小，箍筋所在截面最大。
为简化计算，假设核心区混凝土表面的约束压力均匀分布，于是通过对钢筋和核心区混凝土的隔离体建立静力平衡方程，可以求得此均布压力， 圆形截面：f l
′
=1
2k e ρs f yℎ
矩形截面：f lx ′
=k e ρx f yℎ f ly ′
=k e ρy f yℎ
其中，f yℎ为箍筋的屈服强度；ρs ，ρx ，ρy 分别为圆形截面，矩形截面x 方向、矩形截面y 方向体积配箍率。
对于有效约束应力f l ′
，
f l
′
=f l k e
其中，k e =A
e A cc
,为有效约束系数；
A c 为截面核心区混凝土的有效约束面积，取相邻箍筋中间截面（此外约束面积最小）；
A cc =A c (1−ρcc )
A c 为箍筋中心线起算的截面核心区混凝土面积； ρcc 为核心区纵筋配筋率； （2） 约束应力比
当截面的两个方向有效约束力相同（圆形截面及方形截面）时，
f cc
′f c0
′
=2.254√1+
7.94f l ′
f c0
′
−2
f l
′f c0
′
−1.254
当截面两个方向有效约束力不同（矩形截面）时，按下表确定。