3.1同底数幂的乘法 课件11(数学浙教版七年级下册)
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同底数幂的乘法七年级下册讲解课程
同底数幂的乘法七年级下册讲解课程同底数幂的乘法是初中数学中的一个重要知识点，特别是在初中数学学习的后期阶段，这个知识点会经常出现在数学题目中。
同底数幂的乘法规律是指两个底数相同的幂相乘时，可以将他们的底数不变，指数相加。
比如，2的3次方乘以2的4次方，可以用同底数幂的乘法公式计算：$ 2^3×2^4=2^{3+4}=2^7 $，即2的7次方。
同底数幂的乘法是整个数学过程中比较重要的一个知识点，下面详细介绍同底数幂的乘法：一、同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则是：两数的底数相同，幂指数相加。
即：$ a^m\times a^n=a^{m+n} $（a≠0）其中，a表示底数，m、n表示指数。
其实，这个公式可以通过数学运算来证明：我们可以将两个同底数幂的乘法拆分为两个式子相乘，即：$ a^m\times a^n=a\times a\times a.....a\times a $$ a^m\times a^n=a\times a\times a.....a\times a $我们将上述两个式子相乘，即：$ a^m\times a^n=(a\times a\times a.....a\times a)×（a\times a\times a.....a\times a）$可以将上述式子拆分为$m+n$个a相乘的式子。
因为a的底数相同，所以幂指数相加，即：$ a^m\times a^n=a^{m+n} $二、使用同底数幂的乘法计算现在，我们了解到了同底数幂的乘法法则，但是实际计算中，我们还需要注意一些细节问题。
这里，我们可以通过实例来简要介绍如何使用同底数幂的乘法计算。
1. 计算 3^5×3^4由于3的底数相同，所以根据同底数幂的乘法法则，可以将其相乘，即：$ 3^5×3^4=3^{5+4}=3^9 $因此，3^5×3^4=19683。
2. 计算5^3×5^5×5^6同理，因为5的底数相同，所以根据同底数幂的乘法法则，可以将其相乘，即：$ 5^3×5^5×5^6=5^{3+5+6}=5^{14} $因此，5^3×5^5×5^6=6103515625。
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法（1）【知识重点】1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2．字母表示：(1)a m·a n= a m+n(m、n都是正整数)；(2)a m· a n·…·a p= a m+n+…+p(m、n、…、p都是正整数).【经典例题】【例1】下列各式的计算结果为a7的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）5B．（﹣a）2•（﹣a5）C．（﹣a2）•（﹣a）5D．（﹣a）•（﹣a）6【例2】若a x=3，a y=2，则a x+y等于．【例3】若a n+1⋅a m+n=a6，且m−2n=1，求m n的值．【基础训练】1．计算m⋅m2的正确结果是（）A．m B．m2C．m3D．2m2 2．a2⋅(−a)3的运算结果是（）A．a5B．−a5C．a6D．−a6 3．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+55 4．计算a2a3，正确的结果是()A．2a6B．2a5C．a6D．a5 5．若a m·a3=a5，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4 6．若y x⋅y3⋅y2⋅y=y10，则x=.7．已知3m=15，3n=29，3m+n的值为．8．已知m+n−3=0，则2m⋅2n=．9．(a−b)2⋅(b−a)3.(b−a)（结果用幂的形式表示）10．计算：（1）（﹣x）3•（﹣x）4•（﹣x）5（2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2．【培优训练】11．a16不能写成()A．a8·a8B．a4·a12C．a4·a4D．a2·a14 12．若a·2·23=28，则a等于（）A．4B．8C．16D．32 13．(a−b)2(b−a)3=（）A．(b−a)5B．−(b−a)5C．(a−b)5D．−(a+b)514．如果a2m－1·a m＋2＝a7，则m的值是()．A．2B．3C．4D．515．x3m＋1可以写成（）A．x3·x(m+1)B．x3＋x(m+1)C．x·x3m D．x m＋x(2m+1)16．已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．6417．电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB= 210B，某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B18．订算：-4a3b2c·3ab3=。
同底数幂的乘法——积的乘方(精讲课件)-七年级数学下册同步精品教学课件(浙教版)
另解：
1 3 2 2
1 3 4
[( a ) ] ( a )
3
3
1
1 12
( ) 4 (a 3 ) 4
a
3
81
当底数中含有“-” 时,应将其视为“-1”,作为一个因式参与运算
2 023 × (0.125)2 022
（
−
8）
例3.计算：
分析：由于 （ − 8） × 0.125 = −1 ，而这两个因式的指数分别为2023，
积的乘方
授课人：
01. 了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用积的乘方
的运算法则进行实际计算.
目
标
02. 掌握积的乘方的运算法则的推导.
03. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究
数学问题中的作用.
课 堂 导 入
边长为 x 的正方体体积为 x3 ，将棱长扩大3倍后，新的正方体的体积
为多少呢？
x
= 52m×2×2n×5n
= 52m+n×2n+1
= 57×24
∴ n+1=4,2m+n=7
∴ n=3 ,m=2
则m+n=5
.
随堂演练
1.下列运算正确的是（
2
3
A. a ·a =a
a2+3=a5
6
B. (2m)3 =6m3
C. 3x-2x=1
D）
23m3
8m3
x
D. (-2a2)5=-32a10
(-2)3a3
;
(2) [(-
1 3 2 2
a
)
]
3
;
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
初一数学下册同底数幂的乘法课件
数学大舞台，有我更精彩！
知识铺垫：
1、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
an aaaa
n个a
底数
an
指数
幂
2、把下列各式写成幂的形式，并指出它的 底数和指数。
• 1、2×2 ×2=2( 3)
• 2、a·a·a·a·a = a (5) • 3、a•a • a ···• = a(n )
A．8
B．15
C．53
D．35
5.如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（ ）。
A．2
B．3
C．4
D．5
6.若 ,则下面多项式不成立的是( )。
A.
B.
C.
D.
二、计算：
（1）(2)2 (2)3 （2）a7 (a)3 （3）32 32 36
（4）（3×102）×（4×10） （5）27 32 34
（6）( 1 a) ( 1 a)2 ( 1 a)3
33
3
(7)已知x=2,y=-3，请你求出
的值。
（8）（a b)5 • (b a)2
104×105 =109
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a·a2= a2 ×（2） x2·y5 = xy7 ×
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 × （4）a3·a3 = a9 ×
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 × （6） a3·a3 =a6 √ a3+a3 = 2a3
2.能正确运用同底数幂的乘法法则进行 计算。
知识铺垫：
1、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
an aaaa
n个a
底数
an
指数
幂
2、把下列各式写成幂的形式，并指出它的 底数和指数。
• 1、2×2 ×2=2( 3)
• 2、a·a·a·a·a = a (5) • 3、a•a • a ···• = a(n )
A．8
B．15
C．53
D．35
5.如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（ ）。
A．2
B．3
C．4
D．5
6.若 ,则下面多项式不成立的是( )。
A.
B.
C.
D.
二、计算：
（1）(2)2 (2)3 （2）a7 (a)3 （3）32 32 36
（4）（3×102）×（4×10） （5）27 32 34
（6）( 1 a) ( 1 a)2 ( 1 a)3
33
3
(7)已知x=2,y=-3，请你求出
的值。
（8）（a b)5 • (b a)2
104×105 =109
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a·a2= a2 ×（2） x2·y5 = xy7 ×
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 × （4）a3·a3 = a9 ×
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 × （6） a3·a3 =a6 √ a3+a3 = 2a3
2.能正确运用同底数幂的乘法法则进行 计算。
浙教版数学七年级下册 课件：3.1.2幂的乘方(共39张PPT)
•
•
(2)(－c3)·(－c3)2·(－c3)3.
•
•
(3)(a2)3＋5a2·a4－(－a3)2.
17
解析：
• 【练】计算下列各式，结果用幂的形式表示．
•
(1)a·(－a2)3·(－a3)2.
•
【解析】原式＝a·(－a6)·a6＝－a·a6·a6＝－a13.
•
(2)(－c3)·(－c3)2·(－c3)3.
•
(3)3(x2)4·(x3)3－(－x)(x4)4＋(－x4)2·(x2)3·(－x3)．
•
【解析】原式＝3x8·x9＋x·x16－x8·x6·x3＝3x17＋x17－x17＝3x17.
16
1.幂的乘方法则的运用
• 【练】计算下列各式，结果用幂的形式表示．
•
(1)a·(－a2)3·(－a3)2.
•
A. 5
B. 6
C. 7
D. a6 D. 8
6
1.幂的乘方法则的运用
• 【练】(1)有下列等式：①a2m＝(a2)m；②a2m＝(am)2；③a2m＝(－am)2；④a2m＝(－ a2)m.其中正确的有 ( )
•
A．1个
B．2个
C．3个
• (2)计算[(a＋b)2]3·(a＋b)3的结果是 ( )
•
89＝(23)9＝227＝24×6＋3，故89的末位数字与23的末位数字相同，即为8.
30
2.幂的乘方法则的逆用
• 【练】观察下列等式： • 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…… • 你能发现3n(n为非零自然数)末位数字的规律吗？根据你发现的规律写出272017的末
3.1 同底数幂的乘法(2) 浙教版七年级数学下册课件(共22张PPT)
思考：（ａｍ）ｎ 与（ａｎ）ｍ 相等吗？ 为什么？
因为（ａｍ）ｎ =ａｍｎ =（ａn）m
所以 （ａｍ）ｎ =（ａn）m
例
忆一忆有理数混
计算：
(1) (y3)5·y4;
合运算的顺序
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16.
解: (1) (x3)5·x4 =x15·x4= x19；
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16
= -a4·a2·a10＋a16
= -a16＋a16 = 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，
最后算加减
底数的符号要统一
例 已知8m＝5，8n＝7，求下列各式的值.
(1)83m；(2)82n；(3)83m＋2n．
解：(1)83m＝(8m)3＝53＝125；
(2)82n＝(8n)2＝72＝49；
(3)83m＋2n＝83m×82n＝125×49＝6125.
=ａ（5）＋（ 5）＋（5）＋（5）
=ａ（5）×（4 ） ．
amn
猜想：(am)n=_____.
证一证：
=
( )
∙ ∙. . .∙
n个am
mm
a
a
n个m
mn
m
幂的乘方法则
(am)n= amn
(m，n都是正整数）
相乘
不变
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
解：a=244=(24 )11=1611，
b=333=(33 ) =2711，
c=422=(42 )11=1611，
∵27．计算：
(1)(92)8；
(2)(am)2；
(3)[(－x)3]5
解：(1)(92)3＝96.
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
七年级数学课件同底数幂的乘法
大千世界，天上人间， 无处不有数学的贡献， 数学的风采．
初中数学学什么？
每学期都有这四个板块内容：
• • • • 数与代数 空间与几何 统计与概率 综合与实践
一、了解本学期四个板块内容： • 数与代数 • 空间与几何 • 统计与概率 • 综合与实践
数与代数（一） 1、同底数的幂相乘
2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除
1、课堂听讲：
• • • • • • • • • 在听课时要处理好听、思、记之间的关系。 提前准备好用具、书本翻开。 提前进入状态，回顾学过的或预习新知 纪律上坚决不允许有问题： 跟着老师的节奏与思路走，不走神。 有问必答，个人问题心里答，集体问题大声答。 会听思路、听方法、听重难点、随听随思； 会在听的过程中边听边记忆、边听 听好课后利用中午或做作业前复习小结一下。
答案： (1) 59 (3) –x5 (2) 76 (4) (-c)3+m
P2页 光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发 出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107 秒 计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 解：3×105×3×107×4.22 ＝37.98×（105×107） ＝37.98×1012 ＝3.798×1013
5、单项式乘以单项式
6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式
10、单除以单 11、多除以单
整式的乘法
整式的乘除
整式的除法
数与代数（二）
1、基础知识
变量之间的关系 2、表示方法
常量 变量 表格法 关系式法 图像法
3、利用变量之间的关系解决 问题、进行预测
空间与几何（一）：
初中数学学什么？
每学期都有这四个板块内容：
• • • • 数与代数 空间与几何 统计与概率 综合与实践
一、了解本学期四个板块内容： • 数与代数 • 空间与几何 • 统计与概率 • 综合与实践
数与代数（一） 1、同底数的幂相乘
2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除
1、课堂听讲：
• • • • • • • • • 在听课时要处理好听、思、记之间的关系。 提前准备好用具、书本翻开。 提前进入状态，回顾学过的或预习新知 纪律上坚决不允许有问题： 跟着老师的节奏与思路走，不走神。 有问必答，个人问题心里答，集体问题大声答。 会听思路、听方法、听重难点、随听随思； 会在听的过程中边听边记忆、边听 听好课后利用中午或做作业前复习小结一下。
答案： (1) 59 (3) –x5 (2) 76 (4) (-c)3+m
P2页 光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发 出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107 秒 计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 解：3×105×3×107×4.22 ＝37.98×（105×107） ＝37.98×1012 ＝3.798×1013
5、单项式乘以单项式
6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式
10、单除以单 11、多除以单
整式的乘法
整式的乘除
整式的除法
数与代数（二）
1、基础知识
变量之间的关系 2、表示方法
常量 变量 表格法 关系式法 图像法
3、利用变量之间的关系解决 问题、进行预测
空间与几何（一）：
七年级数学《同底数幂的乘法》课件
七年级数学《同底数幂的乘法》课件七年级数学《同底数幂的乘法》课件教学目标:1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;2.能运用性质来解答一些变式练习;3.能运用性质来解决一些实际问题.教学重难点：利用同底数幂的乘法的性质解决问题。
教学过程：一．复习回顾回顾一下有关幂的基本概念：电子白板出示，让学生回忆思考后，一组师友回答，学友先说，学师补充或评价。
二．自主学习认真学习课本P95内容，学完后独自完成《作业与测试》自主预习部分。
（7—10分钟）。
完成后学师学友相互检查并请举手！教师进行简单评价。
三．应用展示电子白板出示练习题：想让学生观察思考，独自写出答案。
完成后学师学友相互检查，如有不同答案课讨论解决，意见一致后举手示意，教师根据学生举手情况，让学生回答，教师可写在黑板之上，最后教师强调过程中出现的问题及解题的过程方法，注意常出现的一些问题及注意事项。
四．小试牛刀（课堂练习）课本后练习题：根据学生举手情况，让两组师友到黑板上演示习题，其他学生在练习本上写解题过程，教师巡视学生做题情况，课适当指导学生，尤其是差生。
学生完成练习题后，先由学师评价学友的练习题，如出现问题，怎么解决，解决不了，老师指导，最后教师评价学生。
五．拓展提高电子白板出示提高性练习题:先让学生独立思考几分钟，看看能不能解决，如果不能解决，师友之间可以讨论，如果还不能解决，可以扩展到小组内讨论，能解决的学生举手说出解题方法及过程，电子白板出示。
如果有些题还是解决不了，教师给学师详细解答并说明理由，最后电子白板出示解题过程。
六．谈谈收获几组师友总结本节课的主要内容，学友先说，学师补充评价，其他师友组补充或评价，教师最后总结或评价学生。
七．布置作业。
七年级数学下册第一章课件：同底数幂的乘法
＋n＋p
可以推广．
同底数幂乘法性质的逆用． 【例 2】a3m＋3 可写成( B ) A．a3m＋a3 C．am· a3 B．a3m· a3 D．3am· a3
【思路分析】逆用同底数幂的乘法．
运用性质解决实际问题． 【例 3】一台电子计算机每秒可作 4×109 次运算，它工作 5×102 秒，可作 多少次计算？
解：(1)原式＝a3n＋3； (2)原式＝－x7；
1 (3)原式＝ 9； 10
(4)原式＝0.
17．(1)已知 am＝2，an＝3，求 am＋n 的值； (2)已知 3x＋1＝81，求 x.
解：(1)am＋n＝am· an＝2×3＝6； (2)∵3x＋1＝3x×3＝81，∴3x＝27＝33，∴x＝3.
4．x2m＋2 可写成( D ) A．2xm＋1 C．x2xm＋1 5．若 x
m－2 3m 10
B．x2m＋x2 D．x2x2m 2 2 · x ＝x ，则整式 m －m＋1＝ 4 . 3 .
6．已知 2x＝3，则 2x＋3 的值为 24
7．计算机上的存储容量用字节表示，一个英文字母占一个字节，一个汉字 占两个字节．通常将 210 个字节记为 1KB，将 210KB 记为 1MB，将 210MB 记为 1GB.问市场上销售的 2GB 的硬盘能容纳汉字 230 个．
11．已知 2x＝a,2y＝b，那么 2x＋y＝( C ) A．a＋b C．ab 12．(上海中考)计算：2a· a2＝ B．2ab D．xy
2a3
.
13．若 ax＋2· a5－2x＝a6，则 x＝ 1 .
6 14．计算：103×100×10＋2×10×105＝ 3×10 (结果用幂的形式表示)．
18．若 52x＋1＝125，求(x－2)2017＋x 的值．
可以推广．
同底数幂乘法性质的逆用． 【例 2】a3m＋3 可写成( B ) A．a3m＋a3 C．am· a3 B．a3m· a3 D．3am· a3
【思路分析】逆用同底数幂的乘法．
运用性质解决实际问题． 【例 3】一台电子计算机每秒可作 4×109 次运算，它工作 5×102 秒，可作 多少次计算？
解：(1)原式＝a3n＋3； (2)原式＝－x7；
1 (3)原式＝ 9； 10
(4)原式＝0.
17．(1)已知 am＝2，an＝3，求 am＋n 的值； (2)已知 3x＋1＝81，求 x.
解：(1)am＋n＝am· an＝2×3＝6； (2)∵3x＋1＝3x×3＝81，∴3x＝27＝33，∴x＝3.
4．x2m＋2 可写成( D ) A．2xm＋1 C．x2xm＋1 5．若 x
m－2 3m 10
B．x2m＋x2 D．x2x2m 2 2 · x ＝x ，则整式 m －m＋1＝ 4 . 3 .
6．已知 2x＝3，则 2x＋3 的值为 24
7．计算机上的存储容量用字节表示，一个英文字母占一个字节，一个汉字 占两个字节．通常将 210 个字节记为 1KB，将 210KB 记为 1MB，将 210MB 记为 1GB.问市场上销售的 2GB 的硬盘能容纳汉字 230 个．
11．已知 2x＝a,2y＝b，那么 2x＋y＝( C ) A．a＋b C．ab 12．(上海中考)计算：2a· a2＝ B．2ab D．xy
2a3
.
13．若 ax＋2· a5－2x＝a6，则 x＝ 1 .
6 14．计算：103×100×10＋2×10×105＝ 3×10 (结果用幂的形式表示)．
18．若 52x＋1＝125，求(x－2)2017＋x 的值．
同底数幂的乘法 PPT课件 11 浙教版
同学们好！
七年级 数学
梧田第二中学陈仕飞
一、情景乐园：
•
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一 个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳 得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
8 10
5 ×10
七年级 数学
富阳郁达夫中学 梧田第二中学
第5章 整式的乘除
第一课时
mì
同底数 幂的乘法
1、复习热身
二、互动乐园
指数
底数
a =
n
… · a· a· a n个a
幂
七年级 七年级 数学 数学
富阳郁达夫中学 梧田第二中学
试试看，你还记得吗？
1、2 ×2 ×2 = 2 (
3
)
2 、a ·a ·a ·a ·a =
（ x10 ）
（ b6 ）
想一想
a ·a ·a 等于什么？ a ·a ·a = a
m n p m+n+p
m
n
p
注意： 事实上，同底数幂的运算适用于多
个幂的运算
七年级 数学 七年级 数学
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四、实例题库
例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
8 7 （1）2 4 2 3 ； （2） ( － 2 ) ( － 2 ) ；
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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a =
n
… · a· a· a n个a
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)
2 、a ·a ·a ·a ·a =
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a ·a ·a 等于什么？ a ·a ·a = a
m n p m+n+p
m
n
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注意： 事实上，同底数幂的运算适用于多
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例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
8 7 （1）2 4 2 3 ； （2） ( － 2 ) ( － 2 ) ；
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
浙教版七年级数学下册第三章《31同底数幂的乘法1》公开课课件
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
七年级下数学同底数幂的乘法课件
浙江版《数学》七年级下册
1.1同底数幂的乘法
回顾:
1、求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 .
幂
a
n
指数
底数
an表示n个a的积的运算. 2、你能说出an的意义吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、请你说出下列各幂的底数和指数以及意义:
1 2
5
x
( 3)
4
( m n)
3
2
3
2
2
练一练：
填空：
35
,试分别写出两组符合
(2) (-a2)〃(-a3);
(3) (-a)2〃 (-a3); 练习
(1) -t 〃(-t)2 〃(-t)3; (2什么区别？
(n是正整数)
(3) (s-t)m〃(s-t)m+n〃(t-s).(m、n是正整数)
巩固练习:
(1)a3〃a( )5=a8; (2)a4〃____〃a2=a10;
巩固练习
下列计算是否正确?
(1)a2+a3=2a5 ( × ) (2)a2〃a3=a5
(3)a2〃a3=a6 (× ) (4)a2+a3=a5
(√ )
(× )
(5)a2＋a2=a4 (× ) (6)xm＋xm=2xm ( √ )
(7)25 ＋ 25=210 (× ) (8)25 ＋ 25=26
(√ )
4 1.2×2×2×2=2（
） ）
7 （ 2.10×10×10×…×10=10 6 ） （ 3.a×a×a×a×a×a=a
7个10
n 4.a×a×a×…×a=a（
n个a
）
2m+1=__.(m -1 5.(-1)2m=__,(-1) 是正整数) 1
1.1同底数幂的乘法
回顾:
1、求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 .
幂
a
n
指数
底数
an表示n个a的积的运算. 2、你能说出an的意义吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、请你说出下列各幂的底数和指数以及意义:
1 2
5
x
( 3)
4
( m n)
3
2
3
2
2
练一练：
填空：
35
,试分别写出两组符合
(2) (-a2)〃(-a3);
(3) (-a)2〃 (-a3); 练习
(1) -t 〃(-t)2 〃(-t)3; (2什么区别？
(n是正整数)
(3) (s-t)m〃(s-t)m+n〃(t-s).(m、n是正整数)
巩固练习:
(1)a3〃a( )5=a8; (2)a4〃____〃a2=a10;
巩固练习
下列计算是否正确?
(1)a2+a3=2a5 ( × ) (2)a2〃a3=a5
(3)a2〃a3=a6 (× ) (4)a2+a3=a5
(√ )
(× )
(5)a2＋a2=a4 (× ) (6)xm＋xm=2xm ( √ )
(7)25 ＋ 25=210 (× ) (8)25 ＋ 25=26
(√ )
4 1.2×2×2×2=2（
） ）
7 （ 2.10×10×10×…×10=10 6 ） （ 3.a×a×a×a×a×a=a
7个10
n 4.a×a×a×…×a=a（
n个a
）
2m+1=__.(m -1 5.(-1)2m=__,(-1) 是正整数) 1
七年级数学《同底数幂的乘法》课件
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘 时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式 表示？
如 am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
am ·an = am+n
巩固练习 计算：
(1) x2.x5 (2) a ·a6 (3)2×24×23 (4) xm ·x3m+1
(5)(-5)·(-5)2 ·(-5)3 (6)(x+1)2·(x+1)3
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （× ）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x ·x5 = x5 (× ) （4）y4 ·y3 = y12 (× )
x ·x5 = x6
y4 ·y3=y7
（5）c ·cm = cm+1 (√ )
➢例1 计算
（1）（ 12）5×（12）8；
（2）a5的底数是__a__,指数是_5___,可表示为a_·__a_·a__·_a_·_a, （3）（a+b）3的底数是_(a_+__b_) ,指数是__3___,可表示为 __(a_+_b_)_(_a_+_b_)_(a_+_b_)_ ,
思考：完成下表
算式
运算过程
结果
22 × 23
2×2×2×2×2
25
103× 104 10×10 ×10×10 ×10×10×10
107
a2 ·a3
(a·a)·(a·a·a)
a5
a4 ·a5
(a·a·a)·(a·a·a·a·a)
a9
am ·an =（a·a ···a）（a·a ···a）
相关主题
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3
(2)
a ab
2 3
2
3
(3) m ( x 1)
2
3
(4)
b b b b
2
能力挑战
你能用简便的方法计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
2 5
4 9
4
2.5 4
5
8
1 (2 4) 15 2
1.已知xn =2，yn =3，求(x2y) 2n的值.
2 3 2 2
4
(2) b(b) (b)b
2
做一做
(1) (ab)
2 6
计算下列各式：
(2) (a y)
2
5
(3) ( x y )
2 3
3 4
(4) (2 x )
3 2
2 3
(5) (a ) (ab)
(6) [m ( x 1)]
3
想一想: 下面的计算对吗？错的请改正:
(1) (3a ) 27a
(1). (2 5) (2 5) (2 5) (2 5) (2 5)
4
2
5
(
4 ) 5( 4
)
(2). (ab) (ab) (ab) (ab) (ab) (ab)
a
(5 )
b
(5 )
猜一猜：
(ab) a b
m
m
m
(m为正整数)
bn (ab)n = an·
• 积的乘方
=
把积的每个Байду номын сангаас式分别乘方， 再把所得的幂相乘．
简单的说成：“积的乘方，等于乘方的积”
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有 上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an· bn· cn
a a a
m n
m n
, (a ) a , (ab) a b
m n mn m
n个ab
的证明
(幂的意义 )
(ab)n = ab· ab· ……· ab
n个 a
n个 b
=(a· a·……·a) (b· b·……·b) ( 乘法交换律、)
结合律
=an· bn．
(幂的意义 )
积的乘方法则 (ab)n = an· bn（m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
积的乘方法则
• 上式显示:
m m
例1.计算下列各式:
(1) (2b)
5
(2) (3 x )
2 3
3 6
(3) ( x y )
3
2 4 (4) ( ab) 3
a a a
m n
m n
, (a ) a , (ab) a b
m n mn m
m m
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) ( a ) 3a a
2.若xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
3.1 同底数幂的乘法（3）
——积的乘方
温故而知新:
幂的意义: n个 a
…· a· a· a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
合作学习：
做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
2 3
5
(2) ( a b) a b
2 4
8 4
(3) (ab ) ab
2 3 3 2
6
(4) (3cd ) 9c d
3 3 5
3
(5) ( 3a ) 9a
1 3 3 1 6 3 (6) ( x y ) x y 3 27
能力挑战
计算:
(1)
2x y
2