八年级下数学期末复习冀教版知识精讲

八年级下数学期末复习冀

教版知识精讲

Prepared on 22 November 2020

初二数学期末复习冀教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

1. 平移与旋转．

2. 函数和一次函数．

3. 四边形．

4. 分式方程．

5. 命题与证明．

6. 数据的代表值与离散程度．

二. 知识要点：

（1）函数的三种表示方法：表达式法、列表法、图像法．

（2）函数图像的画法：列表、描点、连线．

3. 一次函数的图像与性质

（1）一次函数的图像是一条直线，类型如下：

（2）性质：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小．

（3）直线y＝kx＋b由y＝kx向上（b>0）或向下（b<0）平移︱b︱个单位得到．4. 一次函数与方程（组）、不等式之间的关系

（1）一元一次方程kx＋b＝y0（y0是已知数）的解就是直线y＝kx＋b上y＝y0时该点的横坐标．

（2）一元一次不等式kx ＋b ≤y 0（或kx ＋b ≥y 0）（y 0是已知数）的解集就是直线y ＝kx ＋b 上满足y ≤y 0（或y ≥y 0）的那条射线所对应的自变量的取值范围．

（3）利用二元一次方程组确定一次函数y ＝kx ＋b 中k 、b 的值；两条直线y 1＝k 1x

＋b 1、y 2＝k 2x ＋b 2的交点坐标是方程组⎩

⎨⎧y 1＝k 1x ＋b 1y 2＝k 2x ＋b 2 的解． 5. 几种特殊四边形的区别

（1）平行四边形

从边看——⎩⎨⎧

两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等

从角看——两组对角分别相等

从对角线看——对角线互相平分

（2）矩形

从角看——⎩⎨⎧有三个角是直角的四边形有一个角是直角的平行四边形

从对角线看——⎩

⎨⎧对角线相等且互相平分的四边形对角线相等的平行四边形 （3）菱形

从边看——⎩

⎨⎧四条边都相等的四边形有一组邻边相等的平行四边形 从对角线看——⎩⎨⎧对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形

（4）正方形

从边看——有一组邻边相等的矩形

从角看——有一个角是直角的菱形

6. 分式方程

解分式方程的基本思想是通过去分母把分式方程转化为整式方程，并不是每个分式方程都有解，必须验根．

7. 命题与证明

8. 数据的代表值与离散程度

三. 重点难点：

本册重点内容有三个：一是几种四边形的性质的判定方法；二是几何命题及证明；三是一次函数的图像和性质．难点内容主要是运用函数知识解决实际问题和几何命题的证明方法．

四. 考点分析：

平移和旋转、数据的代表值与离散程度一般会以选择题或填空题的形式出现，所占比重不大，大概1~2题．有关四边形、分式方程、函数的内容一般以解答题形式出现，分值较高．

【典型例题】

例1. 下列图形中哪些是中心对称图形而不是轴对称图形（ ）

A．平行四边形B．矩形C．菱形

D．正方形

分析：平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．

解：A

评析：正确把握中心对称图形和轴对称图形的概念及识别方法是解决此类问题的关键．

例2.（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9．此梯形的上、下底之和是__________．

（2）如果方程

a

x－2＋3＝

1－x

2－x有增根，那么a＝__________．

分析：（1）四边形问题在不能得到直接解决时可以转换为三角形问题解决，作DE∥AC交BC的延长线于点E，则DE＝AC＝12，因为AC⊥BD，所以∠BDE＝90°．在R t△BDE中，BD＝9，DE＝12，所以BE＝15．又AD＝CE，所以BC＋AD ＝BC＋CE＝BE＝15．（2）去分母并整理得a＝5－2x．因为此方程有增根，即x－2＝0，所以x＝2，a＝5－2x＝1．

解：（1）15，（2）1

评析：（1）若题中没有可以利用的三角形、平行四边形，可以通过作辅助线构造三角形来解决．（2）x＝2虽不是原分式方程的根，但是它是a＝5－2x的根．

例3.如图所示，已知AB∥CD，求证：∠AEC＝∠1＋∠2．

分析：本题已知平行线，关键是如何使要证的角与平行线发生联系，需作出辅助线，沟通已知和结论．

证法一：如图所示，过点E作EF∥AB，

∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等）．

又∵AB∥CD（已知），

∴EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）．

∵∠AEC＝∠3＋∠4，

∴∠AEC＝∠1＋∠2（等量代换）．

证法二：如图所示，连结AC，

∵AB∥CD（已知），

∴∠BAC＋∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

即∠1＋∠3＋∠4＋∠2＝180°，

∴∠1＋∠2＝180°－∠3－∠4（等式性质）．

在△ACE中，∠3＋∠4＋∠E＝180°（三角形三个内角的和等于180°），

∴∠E＝180°－∠3－∠4（等式性质），

即∠AEC＝∠1＋∠2．

评析：添加辅助线时，需要根据个人对问题的分析思路来确定．

例4.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追击．如图所示，l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．

根据图像回答下列问题：

（1）哪条线段表示B离海岸的距离与追赶时间的关系

（2）A、B哪个速度快

（3）15分钟内B能否追上A

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A逃入公海前将其拦截

分析：注重实际问题向数学问题的转化，本题依据图像语言体现数据，注重了数形结合思想．

解：由图像得：

（1）当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，故l1表示B离海岸的距离与追赶时间之间的关系．

（2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．

（3）延长l1、l2（如图所示），可以看出，当t＝15时，两直线未相交，故15分钟内B不能追上A．

（4）如图所示，l1、l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．

（5）图中，l1和l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．

评析：你能用其他方法解决上述问题吗体会数形结合的作用，利用图像很直观地获得解决，感悟数形结合的优点．此外，如果轮船不是匀速航行，只要航行时间一定，最后结果也一样，只是所画的图像不是直线而已．

例5.

两个组在这次竞赛中哪一组的成绩好些，哪一组稍差，并说明理由．分析：本题要求我们用所学过的统计知识，对数据进行进一步分析，是多角度的，不要仅仅局限于用方差．

解：①甲组成绩的众数为90分，而乙组成绩的众数是70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．②通过计算，得s2甲＝172，s2乙＝256，s2甲＜s2乙，所以甲组成绩的波动小．③甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数及以上有33人，而乙组成绩在中位数及以上有26人，从这一角度看甲组成绩总体较好．④从成绩统计表看，甲组成绩等于或高于90分的有20人，乙组成绩等于或高于90分的有24人，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组满分人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看乙组的成绩较好．