第四章 光的干涉(2)

以下讨论分两步进行:
(1) 两线光源的双缝干涉条纹
S'的条纹
当S'到S0的距
离变大时， S'所
产生的条纹向下 平移，总的干涉
h
条纹可见度降低。
S'
•
•
S0
若S'的干涉条纹
光强最大值恰好
R1 S1 d
R2 S2
R
r1
r2
D
O
与S0的干涉条纹
S0的条纹
光强最小值重合，即两套条纹错开半个条纹的距离，
则干涉条纹的可见度降为零。设此时S0和S'的距离 为h，其值计算如下：
§3 薄膜干涉(分振幅法)
薄膜干涉属于分振幅法干涉。此法的优点是既可
采用扩展光源又可获得清晰的条纹，解决了分波前法
干涉中所产生的扩展光源引起可见度下降的问题。
反射光1、2、3、4
和折射光1'、2 '、3'都
是入射光在A点分出的，
故都是相干光。它们的
1 2 3 4
i1 i1
n0=1.0
A
薄膜
振幅都小于入射光的振 h 幅，因此称为分振幅法。
b < bc
若b一定，则由临界宽度的表达式 得到的S1和S2之间的距离代表光场 中距光源R处两点的光仍能相干时 该两点间的最大横向距离，称为
空间相 干范围
d Rλ b
d2的数量级称为相干面积
在R、一定的情况下，光源宽度b越窄，d就越
大，其光波场中能产生干涉的范围就越大。这种情
况叫做光的空间相干性。
考虑O点的光强。由对称性可知S0发出的光通过
缝S1和S2后在O点引起的两光振动的光程差Δ=0，O
点的光强为极大值。因为S'发出的光通过S1和S2后
在O点的干涉光强为极小，所以S'发出的光通过S1和
S2到达O点的光程差为
由 几 何 关 系
Δ

R2

R1

λ 2
R12

R2


d 2

2
h
OP
(2)考虑半波损失后的光程差：
无论n0＜n还是n0 ＞n， 上、下表面的反射性质均不
fL 12
同，两反射光线1、2始终存
i1 i1D
在的相移即半波损失，故有
i1
n0
/2的额外光程差。
h
∴相邻两反射光线实际光程差
A i2 E C i2
n
B
n0
Δ

2nh
cos
i2

λ 2

2h
n2

n02
sin 2
2.5 光源的非单色性对可见度的影响，时间相干性
在干涉实验中，通常使用的单色光源其实并非 单一频率的理想光源，它包含着一定的波长范围
(光谱线宽)。不同波长的光各自形成一套干涉条
纹，而且条纹宽度随波长的增加而增加，各种波长 的亮纹彼此错开。随着波长差的增大，同级亮纹错 开愈大，总的干涉条纹可见度愈低，以致为零。若
波列，而波列的长度是由原子发光的持续时间和传
播速度确定的。原子每次发光的持续时间为，相应
在真空中的波列长度为L=c ，杨氏实验中，同一原
子发出的各列光波由狭缝S1和S2分波面后经不同的
光程到达叠加点P，当光程差 = 0时，两波列完全重
合，条纹最清晰，称完全相干；当 L时，一列波
已通过P点，而另一
12
cos i2
i1 i1D
AD AC sin i1 2AE sin i1
i1
n0
2htan i2 sin i1
得
Δ

2nh cos i2
2n0h tan i2 sin i1
h
A i2 E C i2 B
n n0
2nh 2h sin i2n0 sin i1
cos i2
cos i2
i1

λ 2
若 h const. 薄膜厚度均匀，i1 const.
Δ Δ(i1) 则为等倾干涉. 若 h const. 薄膜厚度不均匀，i1 const.
Δ Δ(h) 则为等厚干涉.
3.1 干涉条纹的定域 干涉条纹的定域性问题就是研究在两光波的
叠加区域中哪些地方能出现清晰的干涉条纹。如 果在叠加区域中任何地方都能形成清晰的干涉条 纹，则称这种条纹是非定域的；如果在叠加区域 中只有某些地方干涉条纹可见度较大，而其它位 置可见度几乎为零，则说这种条纹是定域的。

2 I1
I1I2 I2

2 A1 A2 A12 A22

2( A1 / A2 ) 1 ( A1 / A2 )2
当 A1 A2 (I1 I2) 时V 1;
而A1、A2相差越大，则V值越小。
若A1>>A2 或A1<<A2 则V 0
所以，要得到清晰干涉条纹，两光波在相遇
点所产生的振动的振幅不能相差太大。有人把此
光波的相干长度。根据(2.42)式有
Δmax

L
λ2 Δλ
与前面得到的结果一致
光波列通过某点所需的时间称为相干时间。且有
真空中的光速
L cτ
λ2
Δλ
对于确定点，若前后两个时刻传来的光波属于
同一波列，则它们是相干光波，并称光波场具有时 间相干性；否则为非相干光，称该光波场无时间相 干性。
显然，衡量光波场时间相干性的好坏是相干时
S'
h
• •
S0
R22

R2


d 2

h2
R1 S1 d
R2 S2
R
r1
r2
D
O
R22 R12 (R2 R1)( R2 R1) 2hd
若h<<R，则R1R2 R，R1+R2 2R，且R2–R1='
2R'=2hd 即 Δ hd λ ∴ h R λ
列波才到达，二者完
S1
全不重合，不可能产
生干涉，称完全不相 S
干；当0< <L时，两
ba
列波只能部分重叠，
S2
b' a' a" P
b"
称部分相干。由于只有
当光程差小于波列长
度L时，从一个波列分出的两个波列才能产生干涉。
所以波列长度就是光源S通过狭缝S1和S2分出的两束 光能够产生干涉的最大光程差。这也是光源发出的
间的长短或相干长度的长短。上述讨论表明：光
波场的时间相干性是与光源的单色性紧密相关的。
单色性Biblioteka Baidu好，谱线宽度(或)愈窄，相干长度或
相干时间愈长，时间相干性愈好。因为波列是沿光 的传播方向通过空间固定点的，所以时间相干性是 光波的纵向相干性。
严格的的单色光的相干长度为无限长，其谱线 宽度为无限窄。原子光谱中的每条谱线并非严格单 色。书中P.81表4–1列出了几种原子光谱的谱线宽度 及相干长度。
S1和S2对光源S中心的张角称为 S
S1
干涉孔径角 Δθ d
b

d
b Rλ
R
bΔθ λ
S2 R
d
空间相干性的反比公式
对于宽度b一定的光源，只有在范
围内的S1和S2 才有一定的相干性，而在
以外处的S1和S2 都是不相干的。宽度 b越小， 就越大，空间相干性越好。
空间相干性可
用或d量度
i2
实际上，对于一般的透明介
质，反射光束只有前两束的振幅
相近，其余各束振幅都小到可忽
n=1.5
n0=1.0

1' 2' 3'
略不计，可按双光束干涉处理。
计算上表面两反射光线1和2的光程差
OP
(1)两反射光线1、2的几何光程差：
Δ n( AB BC) n0 AD
fL
由几何关系 AB BC h
由折射定律n0sini1=nsini2
2nh 2h nsin2 i2
cos i2
cos i2
2nhcosi2
Δ 2nhcos i2 2hn 1 sin2 i2 2h n2 n2 sin2 i2
2h n2 n02 sin2 i1
n0sin i1= nsini2
若光源宽度增加到bc=2h，则光源可分成许多距离为 h的线光源对。由于每对线光源在屏上的干涉条纹
的可见度均为零，所以整个扩展面光源在屏上的干
涉条纹的可见度也为零。在屏上无法观察到干涉条
纹。这时，扩展面光源的宽度bc称为临界宽度。
由bc=2h 和
h=R/2d得
临界宽度
bc

R d
λ
2h
要得到清晰的干涉条纹，光 源的宽度必须小于临界宽度
2.3 干涉条纹的可见度
干涉条纹的清晰程度用条纹的可见度来描写，
可见度反映了干涉条纹中光强的强弱对比，故又称
为反衬度、反差、对比度、调制度等。其定义为：
条纹可见度 V Imax Imin
Imax Imin
条纹中光强的极大值
条纹中光强的极小值
当暗条纹全黑时，Imin= 0，V = 1，可见度最大， 干涉条纹最清晰。两个振幅相同的理想相干点光源
质中放一块厚度为h折射率为 f L
n的均匀透明薄膜，反射光线
12
1和2是相互平行的，它们只 有在无穷远处才能相交，可
条件当作第四个相干条件。
双光束干涉场中光强分
若令 I0 I1 I2 A12 A22 , 布的另一种标准表达式
则干涉光强分布公式可写成 I I0(1 V cos δ)
排除两相干光束光强不同所引起的可见度下 降，就可以用可见度来描述光源的相干性了。
设参与叠加的两光束光强相等I1 =I2，则当V=1 时，干涉条纹最清晰，称完全相干，此时两光束有 完全确定的相位关系。
所产生的干涉条纹就是这种情况；当Imax= Imin时， V = 0，光强分布均匀，完全观察不到干涉条纹；
当0<Imin< Imax时， 0<V<1，能观察到条纹，
但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。 当V很小时，条纹就模糊不清，无法辨认了。
影响干涉条纹可见度的三个主要因素： ① 两相干光的振幅不相等(I1I2)。 ② 实际中不存在严格的点光源，任何光源都 有一定的宽度。 ③ 实际光源不是理想单色光，它的波列长度 有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性)。 先讨论I1I2对条纹可见度的影响 对于两个理想单色点光源，两相干光束叠加 后的总光强分布为
当V = 0时，干涉条纹消失，称完全不相干，此 时两光束没有恒定的相位关系。
当0<V<1时，干涉条纹不是最清晰，称部分相干， 两光束在一定的条件下有恒定的相位关系。
一定的时间和空间范围
2.4 光源宽度对条纹可见度的影响，空间相干性
前面讨论的杨氏实验中，采用的是点光源或 线光源S，但实际上光源总有一定的宽度。我们可 以把具有一定宽度的带状光源S看成由许多线光源 构成。每个线光源由狭缝S1和S2分出的两相干光 在接收屏上形成各自的干涉条纹，屏上的总光强 是各套干涉条纹光强的非相干叠加。不同位置的 各线光源产生的干涉条纹存在相对位移，亮纹与 暗纹重迭的结果使条纹变得模糊，可见度下降。 这说明光源S有一定宽度时，通过双缝S1和S2发出 的光波的相干性变差。
mλ
λ2 Δλ
该式表明，光源的单色性决定产生干涉条纹的
最大光程差。通常将max称为相干长度，用L表示
相干长度 L λ2 Δλ
以上的讨论可以从另一个方面来理解：前面讲
过，光的单色性和波列的长度有确定的关系。任何
实际光源发出的光波都不可能是在时间上和空间上
无限延续的单色波，即光源向外发射的是有限长的
入射光是波长在 →+的非单色光，则当的 m+1级与+的m级极大重合时，总的条纹可见度
下降到零，此时的光程差称为最大光程差。
Δmax (m 1)λ m( λ Δλ) 对应的干涉级数 m λ
Δλ
<< ，忽略 m = /
∴
Δmax

m(λ
Δλ)

n s•' s•"
很小，在某些特定位置可 观察到明亮而清晰的干涉 条纹，称为定域条纹。
两个相干点光源产生的干涉总是非定域的， 而定域的干涉条纹则是扩展光源所特有的。
下面讨论薄膜干涉中的等倾和等厚干涉条纹。 这两种干涉条纹都是定域的
3.2 等倾干涉(平行平面薄膜的干涉)
OP
设在折射率为n0的透明介
I I1 I2 2 I1I2 cos δ
当 δ 2mπ , (m 0,1,2, ) 时 Imax ( I1 I2 )2 当 δ 2(m 1)π , (m 0,1,2, ) 时 Imin ( I1 I2 )2
由定义
V

Imax Imax

Imin Imin
R2
2d
即当 h R λ 时，干涉条纹可见度为零
h
2d
(2) 扩展面光源的双缝干涉条纹
若杨氏实验中用的扩展面光源S是一宽度为h的 带状光源。则可将它看成是由无数与狭缝平行的线 光源连续分布所组成，两边缘处的线光源产生的两 套干涉条纹恰好错开半个条纹的距离，它们非相干 叠加后可见度为零。但带状面光源中间的所有线光 源所产生的各套条纹错开的距离不到半个条纹，所 以叠加后可见度不为零。
杨氏实验中，两小孔或狭缝S1和S2发出的光 在重迭区域内都能产生干涉条纹。故这种条纹是
非定域的。书上P.82图4–7所示的单色点光源照射
薄膜形成的条纹是非定域的。
但如果S改用扩展面光
源，则光源上每一点都要
产生一套干涉条纹，这些
条纹相互错开，它们的光
强度相加的结果使得条纹
s
的可见度降低，以致观察
•
不到条纹。但若薄膜厚度