有理数总复习专题

合集下载

语法知识—有理数的知识点总复习附答案解析

一、填空题1．|x ＋1|＋|y －2|＝0，则y －x －13的值是____． 2．如果()2a 2b 30++-=，则b a 的值是 _________．3．数轴上，点A ，B 对应的数是1和5，点C 是线段AB 的中点，则点C 对应的数是______．4．在数,,,2357--中，最小的数是 _____ .5．若|x ﹣3|+（y+2）2=0，则x 2y 的值为_____.6．已知数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b c b +--得____.7．在﹣4，23， 0，2.7这四个有理数中，整数有________．二、解答题8．一辆货车从永福超市出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回永福超市．（1）以永福超市为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？9．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来．3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，212． 10．已知：a 、b 表示有理数，请你比较+a b 和a 的大小．11．已知：(x ＋2)2＋│y ＋1│=0，求2(x 2y ＋2)－3xy 2－12(4x 2y －xy 2)的值． 12．如图，已知点A 在数轴上表示的数为a ，点B 表示的数为b ,且,a b 满足()2320a b ++-=（1）若点A 为线段BC 的中点,求点C 表示的数；（2）在数轴上是否存在点P ，使PA PB BC +=？若存在，求出点P 表示的数；若不存在，说明理由.13．阅读：已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是；（3）若数轴上的点A、B分别表示﹣3，2，你能否找到这样的点，该点到点A的距离与到点B的距离的和大于AB两点间的距离？14．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；（3）点P表示的数是（用含有t的代数式表示）；（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．三、1315．16的绝对值是( )A．﹣6B．6C．﹣16D．1616．下列有理数中，最大的数是（）A．0.4B．13-C．12D．017．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．22与2(2)-B．（2）2与22C．32与32-D．-32与32-18．下列说法中，正确的个数有（）①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若a b=，则a=b.A．1个B．2个C．3个D．4个19．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 20．面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2±kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示：序号12345678910质量（kg ） 50 50.1 49.9 50.1 49.7 50.1 50 50 49.9 49.95 则不符合要求的有（）A ．1袋B ．2袋C ．3袋D ．4袋21．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是( )A ．+a bB ．-a bC ．abD ．a b -22．已知4个数:（-1）2015,|-2|,-(-1.5),-3²,其中正数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．423．在6，-5，25-，3.7⋅，0，124-，1.5，19中，分数有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个24．已知有理数a,b,c ，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）A ．|a-b|=a-bB ．a+b+c<0C ．–c-b+a<0D ．|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b25．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（）A ．0ab >B ．0a b >C ．a b <D ．0a b >>【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【解析】【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0列出二元一次方程组解出xy 的值再代入原式即可【详解】解：根据题意得：解得：则原式＝2－（－1）－故答案是：【点睛】本题解析：83【解析】【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出二元一次方程组，解出x 、y 的值，再代入原式即可．【详解】解：根据题意得：1020x y ⎧⎨-⎩＋＝＝，解得：12x y -⎧⎨⎩＝＝，则原式＝2－（－1）－1833＝．故答案是：83．【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 2．-8【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可【详解】∵∴∴a+2=0b -3=0∴a=-2b=3∴ab=（-2）3=-8故答案是：-8【点睛】本题考查了非负数的性质：解析：-8【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】 ∵()2a 2b 30++-=,()2a 20,?b 30,+≥-≥ ∴()2a 20,?b 30+=-=,∴a+2=0,b-3=0,∴a=-2,b=3,∴a b =（-2）3=-8．故答案是：-8.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 3．3【分析】根据数轴上AB 的值求出AB 的长取AB 得一半长度即可解题【详解】解：∵点AB 对应的数是1和5∴AB=5-1=4中点C=1+4÷2=3【点睛】本题考查了数轴的实际应用属于简单题熟悉中点的概念是解析：3【分析】根据数轴上A,B 的值,求出AB 的长,取AB 得一半长度即可解题.【详解】解：∵点A ，B 对应的数是1和5，∴AB=5-1=4,中点C=1+4÷2=3. 【点睛】本题考查了数轴的实际应用,属于简单题,熟悉中点的概念是解题关键.4．-5【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小即可得出答案【详解】∵-5＜-2＜3＜7∴最小的数是-5故答案为-5【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用注意：正数都大于0负数都小于0解析：-5【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出答案．【详解】∵-5＜-2＜3＜7，∴最小的数是-5，故答案为-5．【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5．-18【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出xy 的值再代入x2y 中即可【详解】由题意可得：x-3=0y+2=0解得x=3y=-2则x2y==-18故答案为：-18【点睛】本题考查了非负数的性质解析：- 18【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，再代入x 2y 中即可．【详解】由题意可得：x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2则x 2y=232⨯-（）=-18 故答案为：-18．【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．6．a+c 【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负原式利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可得到结果【详解】根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b|a|<|b||c|>|b|∴a+b＞解析：a+c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，|a|<|b|，|c|>|b|∴a+b＞0，c-b<0，则原式=a+b+c-b=a+c，故答案为a+c.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．7．﹣40【解析】【分析】有理数包括整数和分数整数包括正整数0负整数根据以上内容选出即可【详解】在-4027这四个有理数中整数有-40故答案为：-40【点睛】本题考查了有理数的应用注意：有理数包括整数和解析：﹣4，0【解析】【分析】有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，根据以上内容选出即可．【详解】在-4，23，0，2.7这四个有理数中，整数有-4，0，故答案为：-4，0．【点睛】本题考查了有理数的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数．二、解答题8．(1)详见解析；（2）小明家与小刚家相距8千米；（3）这辆货车此次送货共耗油11.4升．【解析】【分析】(1)根据已知,以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发,向东走了5千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知；(2)用小明家的坐标减去小刚家的坐标即可；(3)这辆货车一共行走的路程，实际上就是5+1.5+9.5+3 (千米)，货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程.【详解】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：5-（-3）=8（千米）；答：小明家与小刚家相距8千米；（3）这辆货车此次送货共耗油：（5+1.5+9.5+3）×0.6=11.4（升）．答：这辆货车此次送货共耗油11.4升．【点睛】熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键.9．3＞212＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5 【解析】【分析】依据在数轴上右边的数比左边的数大进行比较即可完成解答．【详解】解：，3＞2＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5．【点睛】本题考查数轴上的点，熟悉掌握相关知识是解题关键.10．详见解析.【解析】【分析】分类讨论即可求解.【详解】当b 0>时，a b a +>；当b 0=时，a b a +=；当b 0<时，a b a +<.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,属于简单题,分类讨论是解题关键.11．9【解析】【分析】由非负数之和为0，两非负数分别为0求出x 与y 的值，所求式子去括号合并后得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】由已知得：x +2=0，y +1=0，解得：x=－2，y =－1．原式=2x 2y ＋4－3xy 2－2x 2y ＋12xy 2 =4－52xy 2 当x=－2，y =－1时，∴原式=4－52×(－2)×(－1)2=4+5=9．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．（1）-8；（2）存在.P 表示的数为-112或92【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a 与b 的值，从而根据题意，可确定C 表示的数；（2）设P 表示的数为p ，从而根据题意列出关于p 的方程，注意有两种情况，P 点在A 点的左侧，P 点在B 点的右侧；【详解】（1）据题意知：30a +=，()220b -= 则3a =-，2b =∵数a ，b 分别表示点,A B ,点A 为线段BC 的中点，∴点C 表示的数为: 3228-⨯-=-（2）据题意知:设点P 表示的数为p ，则()2810BC =--=①当P 点在A 点的左侧则PA :3p -- PB :2p -则：()()3210p p --+-=，112P =-. ②当点P 在B 点的右侧则PA :()33p p --=+ :2PB P -则：()()3210p p ++-=，92P =. 答：存在.P 表示的数为-112或92【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．13．（1）5；（2）|x+5|；（3）能，点A左边的点与点B右边的点都满足条件．【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离的计算方法计算即可．【详解】（1）数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5；（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是|x﹣（﹣5）|＝|x+5|；（3）能，点 A 左边的点与点 B 右边的点都满足条件．【点睛】本题考查了本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点的距离与绝对值有关，等于表示两点的坐标差的绝对值是解题的关键.14．(1) -1；(2)6；(3)﹣7+2t；（4）t＝2 或t＝4．【解析】【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；（2）根据时间＝路程÷速度，可求t的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．【详解】（1）（﹣7+5）÷2＝﹣2÷2＝﹣1．故点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1；（2）()572--=6；（3）﹣7+2t；故答案为：﹣7+2t；（4）因为PC之间的距离为2个单位长度，所以点P运动到﹣3或1，即﹣7+2t＝﹣3或﹣7+2t＝1，即t＝2 或t＝4．【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．三、1315．D解析：D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】1 6的绝对值是16，故选D．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．16．C解析：C【分析】根据有理数的大小比较法则即可解答．【详解】∵1100.432 -，∴最大的数为1 2 .故选C.【点睛】本题考查了有理数大小的比较法，则熟知有理数的大小比较法则是解决问题的关键．17．C解析：C【解析】【分析】先根据实数的性质求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A=2，不互为相反数，故本选项不符合题意；B）2=22，不互为相反数，故本选项不符合题意；CD、.故选C．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、相反数、实数的性质等知识点，能求出每个式子的值是解题关键．18．A解析：A【解析】【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．【详解】∵如果a 为负数时，则-a 为正数，∴-a 一定是负数是错的．∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误．若a b =，则a=b 或a=-b 或-a=b 或-a=-b ∴⑥错误．所以正确的说法共有1个．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．19．D解析：D【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．20．A解析：A【分析】分析表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.【详解】解：∵每袋的标准质量为500.2±kg ，即质量在49.8kg ——50.2kg 之间的都符合要求, 根据统计表可知第5袋49.7kg 不符合要求,故选A.【点睛】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.21．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴判断出a 、b 的正负性及a 、b 之间的关系，然后对各选项逐一分析即可.【详解】∵a <+a b ,∴b >0.∵+a b <b ,∴a <0.∵AM >BM , ∴a b a a b b +->+-, ∴b a >.∵a <0，b >0，b a >，A. ∵a <0，b >0，b a >，a b +>0，故正确；B. ∵a <0，b >0， 0a b -<，故不正确；C. ∵a <0，b >0， 0ab <，故不正确；D. ∵a <0，b >0，b a >， 0a b -<，故不正确；故选A.【点睛】本题考查的是利用数轴比较大小及数轴上两点之间的距离，数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值.22．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的乘方求出（-1）2005 和-32，根据绝对值的性质求出|-2|，根据相反数的定义求出-（-1.5）的值即可作出判断．【详解】∵（-1）2005 =-1，|-2|=2，-（-1.5）=1.5，-32 =-9．可见其中正数有|-2|、-（-1.5），共2个，故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，解题的关键是熟悉相关概念，并能灵活运用．23．D解析：D【解析】【分析】根据有理数的概念，解答即可，整数和分数统称为有理数．【详解】整数和分数统称为有理数，整数：6，-5，0，；分数：25-，3.7⋅，124-，1.5，19；故选：D.【点睛】本题考查的知识点是分数的概念，解题关键是正确区分分数和整数.24．C解析：C【解析】【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞-b＞a，即可分析得出答案．【详解】由数轴可知，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞-b＞a，则A、|a-b|=a-b，此选项正确，不符合题意；B、a+b+c＜0，此选项正确，不符合题意；C、-c-b+a＞0，此选项错误，符合题意；D、|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b，此选项正确，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．25．C解析：C【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A错误；ab＜0，故B错误；a＜b，故C正确；a＜0＜b，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．。

有理数总复习

a 10b第一章有理数总复习知识点梳理：1.正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。

2.有理数的分类：3.数轴、相反数、倒数、绝对值：（1）数轴的三要素是：________________________________（2）只有符号不同的两个数叫做互为____________，a 的相反数为___ ；（3）互为倒数的两个数乘积是，没有倒数；（4）一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是____________；零的绝对值是_______.（5）有理数的大小比较：方法一：0 一切正数，0 一切负数；两个负数作比较，绝对值大的 .方法二：在数轴上，________表示的数总比________表示的数大。

4.科学记数法：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式，（其中a 是____________ ，n 是____________ ）5.近似数【自主学习、巩固训练】要求：自主完成下列各题，并把自己疑惑的、不懂的做好批注，时间10分钟.1. 在 -1，+7， 0， 23-， 516中，正数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有…………（） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 下列数据是近似数的是（）A.小白数学得了90分B. 小明身高约173cmC.数学课本有86页D.（1）班有45名同学4.如图，，那么下列结论正确的是( ) A ．a 比b 大 B ．b 比a 大C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的大小无法确定5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A. 63×102千米B. 6.3×102千米或者有理数有理数C. 6.3×104千米D. 6.3×103千米6.用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。

期末专项复习：有理数十六大必考点(解析版)

有理数十六大必考点【华东师大版】➢题型先知【考点1 相反意义的量】【考点2 有理数的概念及分类】【考点3 相反数】【考点4 绝对值】【考点5 根据数轴化简绝对值】【考点6 相反数、绝对值、倒数综合】【考点7 有理数的混合运算】【考点8 新定义中的有理数运算】【考点9 科学计数法】【考点10 有理数乘方的应用】【考点11 有理数的大小比较】【考点12 阅读材料中的有理数运算】【考点13 有理数的实际应用】【考点14 正负数的实际应用】【考点15 有理数中的规律探究】【考点16 数轴与绝对值、动点的综合探究】➢ 举一反三【考点1 相反意义的量】【例1】（河北省保定市新秀学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-50元表示（） A ．支出50元 B ．收入50元 C ．支出60元 D ．收入60元【答案】A【分析】根据正负数的相反意义即可得出答案．【详解】解：收入100元记作+100元，则−50元表示支出50元，故选：A ．【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题的关键．【变式1-1】（重庆市育才中学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）如果水库的水位高于正常水位4m 时，记作+4m ，那么低于正常水位5m 时，应记作( ) A ．5m B ．-5mC ．+15mD ．-15m【答案】B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可求解．【详解】解：如果水库的水位高于正常水位4m 时，记作+4m ，那么低于正常水位5m 时，应记作-5m ．故选：B ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【变式1-2】（山西省吕梁市交城县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）如果电梯上升5米，记作+5米，那么-3米表示 _______________________________ ．【答案】电梯下降3米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对， ∵电梯上升5米，记作+5米， ∴-3表示电梯下降3米．故答案为：电梯下降3米．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【变式1-3】（2022·全国·七年级上学期期中数学试题文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店西边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西边40米D．玩具店西边60米【答案】A【分析】根据题意以书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，根据数轴分析即可得出答案．【详解】如图，根据题意一书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，则文具店表式的数是−20，玩具店所表示的数是−100，依题意，40−60=−20故此时小明的位置在文具店故选A【点睛】本题考查了数轴的应用，具有相反意义的量，有理数的加减的应用，根据数轴分析是解题的关键．【考点2 有理数的概念及分类】【例2】（2022·湖北·公安县教学研究中心七年级上学期期中数学试题）把下列有理数填入它所属于的集合圈内．−3，1，3.5，0，−2，44【答案】见解析【分析】利用负数、分数、正整数和非负数的定义即可区分作答．【详解】解：【点睛】本题考查了负数、分数、正整数和非负数的的定义，理解相关定义是解答本题的关键．注意：有限小数和无限循环小数都属于分数即他们都是有理数．，−4.3，【变式2-1】（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级上学期期中数学试题）在230.25，0，1.23，1.01001000100001…，π中，非负有理数的数有___________________．2【分析】根据有理数的定义及分类：整数与分数统称为有理数，逐个判定即可得到结论．【详解】解根据有理数的定义及分类可知，23符合题意；−4.3是负数，不合题意；0.25符合题意；0符合题意；1.23符合题意；1.01001000100001…是无理数，不合题意；π2是无理数，不合题意；故答案为：23，0.25，0，1.23．【点睛】本题考查有理数的定义及分类，掌握有理数的分类是解决问题的关键．【变式2-2】（2022·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校期中）在下列数中：−|−3|，0.23，(−2)2，0，(−3)3，−(−20062)，−15，−(−10.2)，该正整数的个数为m ，非负数的个数为n ，则m −n的值为________．【答案】−2【分析】根据正整数的概念知所给数中(−2)2，−(−20062)，−(−10.2)为正整数，得到m =3；根据非负数的概念知所给数中0.23，(−2)2，0，−(−20062)，−(−10.2)为非负数，得到n =5，代入求值即可．【详解】解：−|−3|=−3，0.23，(−2)2=4，0，(−3)3=−27，−(−20062)=20062，−15，−(−10.2)=5，∴正整数有：(−2)2，−(−20062)，−(−10.2)，即m =3，非负数有：中0.23，(−2)2，0，−(−20062)，−(−10.2)，即n =5， ∴m −n =3−5=−2，故答案为：−2．【点睛】本题考查代数式求值，掌握有理数概念及分类是解决问题的关键．【变式2-3】（2022·陕西·白水县田家炳实验中学七年级上学期期中数学试题）把下列各数填入它所属的集合内：15，−19，﹣5，215，0，﹣5.32，2.3·，π，80%，5． (1)分数集合{ …}； (2)自然数集合{ …}； (3)非正整数集合{ …}； (4)非负有理数集合{ …}．【分析】根据有理数的相关定义及分类方法解答即可．（1）解：分数集合{﹣19，215，﹣5.32，2.3，80%}；故答案为：﹣19，215，﹣5.32，2.3，80%；（2）解：自然数集合{15，0，5}；故答案为：15，0，5；（3）解：非正整数集合{﹣5，0}；故答案为﹣5，0；（4）解：非负有理数集合{15，215，0，2.3，80%，5}；故答案为：15，215，0，2.3，80%，5．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟记有理数的分类方法是解题的关键．【考点3 相反数】【例3】（2022·黑龙江·同江市第三中学七年级期中）下列各组数中，互为相反数的是（） A ．2与12 B ．（﹣1）2与1 C ．﹣1与（﹣1）2 D ．2与|﹣2|【答案】C【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．【详解】解：A 、2+12＝52； B 、（﹣1）2+1＝2； C 、﹣1+（﹣1）2＝0； D 、2+|﹣2|＝4．故选：C ．【点睛】此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．【变式3-1】（2022·河北保定·七年级期中）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是_____．【答案】A 和C ．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意得：点A表示的数为：2，点B表示的数为：1，点C表示的数为：-2，点D表示的数为：-3，则A与C互为相反数，故答案为：A和C．【点睛】本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可．【变式3-2】（2022·宁夏·银川市第三中学七年级期中）下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【答案】C【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．【详解】解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．故选：C．【点睛】此题考查相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为0．【变式3-3】（2022·山东威海·期中）若m，n互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的是（）A．﹣m和﹣n B．m+1和n+1C．m+1和n﹣1D．5m和5n【答案】B【详解】分析：直接利用互为相反数的定义分析得出答案．详解：A、∵m，n互为相反数，∴-m和-n也是互为相反数，故此选项错误；B、∵m，n互为相反数，∴m+1和n+1不是互为相反数，故此选项正确；C、∵m，n互为相反数，∴m+1和n-1是互为相反数，故此选项正确；D、∵m，n互为相反数，∴5m和5n也是互为相反数，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了互为相反数，正确把握定义是解题关键．【考点4 绝对值】（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期中）若|a|=1【例4】，且a<0，则a+1=_______．2##0.5【答案】12则x+y的值等于_____．【答案】±3【分析】根据绝对值的意义，求得x,y的值，进而根据xy＜0，确定x,y的值，进而求得代数式的值．【详解】解：∵|x|＝8，|y|＝5，∴x＝±8，y＝±5，又∵xy＜0，∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣8，y＝5，当x＝8，y＝﹣5时，原式＝8+（﹣5）＝3，当x＝﹣8，y＝5时，原式＝﹣8+5＝﹣3，综上，x+y的值为±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，注意分类讨论是解题的关键．【变式4-2】（2022·广东·肇庆市颂德学校七年级期中）绝对值小于3的正整数有________．【答案】1，2##2,1【分析】根据绝对值的性质，即可解答．【详解】绝对值小于3的正整数有1，2，故答案为：1，2．【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．【变式4-3】（2022·辽宁本溪·七年级期中）化简：|3−π|−|4−π|=____________．【答案】2π−7【分析】根据绝对值的定义即可得．【详解】解：|3−π|−|4−π|=π−3−4+π=2π−7；故答案为：2π−7【点睛】此题考查了绝对值，掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．【考点5 根据数轴化简绝对值】【例5】（2022·四川广安·七年级期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：−|b|−|c+b|+|b−a|=________．【答案】a+b+c【分析】根据数轴得出a>0，b<0，c<0，据此将绝对值化简即可得到答案．【详解】由图知：a>0，b<0，c<0，∴c+b<0,b−a<0，∴−|b|−|c+b|+|b−a|=b+c+b−b+a=a+b+c．故答案为：a+b+c．【点睛】本题考查数轴的点的大小关系与绝对值的性质，属于基础题．【变式5-1】（2022·广东·广州市真光中学七年级期中）如图，点A和B表示的数分别为a 和b，若c是绝对值最小的数，d是最大的负整数．（1）在数轴上表示c＝，d＝．（2）若|x+3|＝2，则x的值是多少？（3）若﹣1＜x＜0，化简：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．【答案】（1）0，−1；（2）−1或−5；（3）b−a−3x【分析】（1）根据c是绝对值最小的数，d是最大的负整数，即可得到c=0，d=1；（2）由|x+3|=2，则x+3=±2，由此求解即可；（3）根据数轴上的位置可得−1<a<0=c<1<b，则x−b<0，x+a<0，c−x>0，由此进行化简即可．【详解】解：（1）∵c是绝对值最小的数，d是最大的负整数，∴c=0，d=−1，故答案为：0，−1；（2）∵|x+3|=2，∴x+3=±2，∴x=−3+2=−1或x=−3−2=−5；（3）根据数轴上的位置可得−1<a<0=c<1<b，∵−1<x<0，∴x−b<0，x+a<0，c−x>0，∴|x−b|+|x+a|+|c−x|=|x−b|+|x+a|+|−x|=b−x−(x+a)−x=b−a−3x．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，解绝对值方程，解题的关键在于能够熟练掌握化简绝对值的相关方法．【变式5-2】（2022·山东德州·七年级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题：（1）若a＝2，将a表示的点沿数轴方向平移5个单位，得到的点表示的数为；（2）数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是；（3）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|．【答案】（1）7或-3；（2）-5；（3）-2c．【分析】（1）分两种情况，一种情况是向右平移，另一种是向左平移，根据数轴表示数的意义，通过计算即可解答；（2）根据题意得出方程，求出方程的解即可；（3）根据数轴可得c<b<0<a,a+b<0,b−c>0,c−a<0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）将a表示的点沿数轴向右平移5个单位即2+5=7，得到的点表示的数为7；将a表示的点沿数轴向左平移5个单位即2−5=−3，得到的点表示的数为-3；（2）数b的相反数为−b，根据数b与其相反数相距10个单位长度可得−b−b=10，解得：b=−5；（3）由数轴可得c<b<0<a,a+b<0,b−c>0,c−a<0，则|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|=b−c−a−b+a−c=−2c．【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值，两点间的距离的应用，解题关键是能根据题意列出算式和方程．【变式5-3】（2022·湖南·李达中学七年级期中）如图，数轴上有点a，b，c三点．(1)c−b0；c−a0(填“<”，“>”，“=”)；(2)化简|c−b|−|c−a|+|a−1|(3)求a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值【答案】(1)<；<；(2)b−1；(3)0．【分析】（1）由a，b，c在数轴上的位置可得a、b、c的大小关系，再估算c−b，c−a的值，得出答案；（2）结合（1），再由a，b，c在数轴上的位置可以判断a−1的符号，再化简绝对值即可；（3）根据a，b，c在数轴上的位置可得a、b、c的正负情况，再化简绝对值．（1）解：根据数轴上的点得：c<a<b；∴c−b<0，c−a<0；故答案为：<；<；（2）解：|c−b|−|c−a|+|a−1|=b−c−(a−c)+a−1=b−c−a+c+a−1=b−1；（3）解：∵c<0<a<b，a |a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=aa+bb+c−c+abc−abc =1+1−1−1=0．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，化简绝对值、解题的关键是通过数形结合来求解．【考点6 相反数、绝对值、倒数综合】【例6】（2022·全国·七年级课时练习）若m、n互为相反数，则|m−5+n|=______ ．【答案】5【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得−5的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：m、n互为相反数，|m−5+n|=|−5|=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值，先算m+n的值，再算绝对值．【变式6-1】（2022·广东·揭西县宝塔实验学校七年级期中）−3的绝对值加上−3的倒数等于______．【变式6-2】（2022·湖南·李达中学七年级期中）−的倒数的绝对值是________2【答案】2【分析】先求出的倒数，再求其绝对值即可．的倒数是-2，-2的绝对值是2，【详解】−12即−1的倒数的绝对值是2，2故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的倒数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．【变式6-3】（2022·湖北十堰·七年级期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为1，求3a+3b+cd+e2的值．【答案】2【分析】根据题意求得a+b，cd，e等各式的值，代入求解即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵e的绝对值为1，∴e=±1，∴e2=1，∴3a+3b+cd+e2=3(a+b)+1+1=0+1+1=2【点睛】此题考查了有理数的有关概念，以及乘方和加减运算，解题的关键是根据题意求得各式子的值．【考点7 有理数的混合运算】【例7】（2022·黑龙江·兰西县崇文实验学校期中）计算：(1)（-7）-（-10）+（-8）-（+2）；(2)3×（-1）-4÷（-2）；(3)(23+34−56)×(−12)；(4)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]【答案】(1)-7(2)-1(3)-7(4)16【分析】（1）先去括号再计算加减法，即可求解；（2）先计算乘除，再计算减法，即可求解；（3）直接运用乘法的分配律计算，即可求解；（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可求解．（1）解：（-7）-（-10）+（-8）-（+2）=-7+10-8-2=3-8-2=-5-2=-7（2）解：3×（-1）-4÷（-2）=-3-（-2）=-3+2=-1（3）解：(23+34−56)×(−12)=23×(−12)+34×(−12)−56×(−12)=−8−9+10=-7（4）解：−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]法．(1)(−13)−15+(−23)(2)(−2)×31×(−0.5)(3)−9+2×(−4)+(−6)÷(−12)(4)(−1)2021×2+(−2)2÷4 【答案】(1)−16 (2)31 (3)−5 (4)−1【分析】（1）先把−13与−23相加，再计算减法即可；（2）先把−2与−0.5相乘，再与31相乘即可；（3）按有理数运算顺序法则计算即可；（4）按有理数运算顺序法则计算即可．（1）解：原式=(−13)+(−23)−15=−1−15=−16；（2）原式=(−2)×(−0.5)×31=1×31=31；（3）原式=−9−8+12=−5；（4）原式−1×2+4÷4=−2+1=−1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握相关公式与法则是解题的关键．【变式7-2】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）计算:(1)(−3)×(−4)−15÷32(2)(34−718+49)×36(3)−14−|−7|+3−2×(−112)(4)−22÷43−[22−(1−12×13)]×12【答案】(1)2(2)29(3)-2(4)-41【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先化简绝对值，然后根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．（1）解：(−3)×(−4)−15÷32=12−15×2 3=12−10=2（2）解：(34−718+49)×36=34×36−718×36+49×36=27−14+16=29（3）解：−14−|−7|+3−2×(−112)=−1−7+3−2×(−3 2 )=−8+3−(−3)=−8+3+3=−2（4）解：−22÷43−[22−(1−12×13)]×12=−4×34−[4−(1−16)]×12=−3−(4−56)×12=−3−196×12=−3−38=−41【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和绝对值意义，是解题的关键．【变式7-3】（2022·安徽·七年级期中）计算:(1)(12+56-712)×(-24);(2)(-81)÷94×49÷(-8).【例8】（2022·河南驻马店·七年级期中）对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a ⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|．（1）计算：2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b．【答案】（1）6；（2）﹣2b【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）根据数轴得出b＜0＜a，且|a|＜|b|，再计算即可．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）＝|2＋（﹣3）|＋|2﹣（﹣3）|＝1＋5＝6；（2）从a，b在数轴上的位置可得a＋b＜0，a﹣b＞0，∴a⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|＝﹣（a＋b）＋（a﹣b）＝﹣2b．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式8-1】（2022·山东·招远市教学研究室期中）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，都有a*b＝a2−ab−b，例如：5*3＝52−5×3−3=25−15−3=7，由此算出2*（－4）＝_________．【答案】16【分析】根据题目定义的运算规则将式子列出计算即可．【详解】解：由题意得：2*（－4）=22−2×(−4)−(−4)=4+8+4=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解和运用．理解新定义是解题关键．【变式8-2】（2022·吉林长春·七年级期中）完成下列各题．（1）定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a⊕b=a(a−b)+1．计算如下：2⊕5= 2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+1=−5．求(−2)⊕3的值．（2）对于有理数a、b，若定义运算：a⊗b=a−ba+b，求(−4)⊗3的值．【答案】（1）11（2）7【分析】（1）根据新定义的运算方法进行计算即可；（2）在理解新定义运算：a⊗b=a−ba+b的意义和转换方法，然后类推计算即可．【详解】（1）(−2)⊕3=(−2)×(−2−3)+1=11（2）(−4)⊗3=−4−3−4+3=−7−1=7【点睛】考查有理数的运算，新定义运算的意义，理解新定义的运算方法是正确解答的关键．【变式8-3】（2022·辽宁沈阳·七年级期中）定义一种新运算：a⊗m＝a×|m|．如5⊗（﹣3）＝5×|﹣3|＝15，﹣8⊗4＝﹣8×|4|＝﹣32．（1）计算：65⊗0＝，﹣43⊗|﹣2|＝；（2）若n＜0，化简48⊗（﹣3n）；（3）若a，m，n为任意有理数，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立吗？请说理由．【答案】（1）0，-86．（2）-144 n；（3）不一定成立；理由见解析【分析】（1）根据新定义进行运算即可；（2）根据新定义进行运算即可；（3）根据新定义分别进行运算验证即可；【详解】解：（1）65⊗0＝65×|0|＝0，﹣43⊗|﹣2|＝﹣43×2＝﹣86，故答案为：0，-86．（2）48⊗（﹣3n）＝48×|﹣3n |，∵n＜0，∴48×|﹣3n |＝-144 n；即48⊗（﹣3n）＝-144 n；（2）不一定成立；a⊗（m+n）＝a×| m+n |，a⊗m+a⊗n＝a×| m |+a×| n |= a×（| m |+| n |），当| m+n |=| m |+| n |时，即m，n为同号或m，n中至少有一个为0时，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立；当| m+n |≠| m |+| n |时，即m，n为异号时，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n不成立；【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是理解题目给出的新定义运算，熟练进行转化与计算．【考点9 科学计数法】【例9】（2022·山东济南·七年级期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106【答案】A【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：21500000=2.15×107．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．【变式9-1】（2022·北京市陈经纶中学分校七年级期中）2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（）A．21.94×108元B．2.194×108元C．0.2194×1010元D．2.194×109元【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：21.94亿元用科学记数法可表示为2.194×109元，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【变式9-2】（2022·河北·廊坊市第四中学七年级期中）整数613550⋯0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．5D．10【答案】B【分析】写出原数，数出原数中0的个数即可．【详解】8.1555×1010=81555000000，0的个数为6．故选：B．【点睛】本题主要考查根据科学记数法写出原数，熟记科学记数法的概念是解题关键．【变式9-3】（2022·广东·广州四十七中七年级期中）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少3.12×106吨二氧化碳的排放量，把3.12×106写成原数是（）A．312000B．3120000C．31200000D．312000000【答案】B【分析】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法的表示形式为：a×10n的形式，关键是根据n的大小向右移动小数点得到原数．【详解】∵n=6，∴小数点需要向右移动6位故3.12×106=3120000故选B．【点睛】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法还可表示较小的数，注意，此刻小数点的移动方向与较大数表示时移动方向刚好相反．【考点10 有理数乘方的应用】【例10】（2022·全国·七年级期中）我们平常用的是十进制，如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如:二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的()A．9B．10C．11D．12【答案】C【分析】根据题意得出1011=1×23+0×22+1×21+1，求出即可【详解】1011=1×23+0×22+1×21+1=11，即二进制中的1011相当于十进制中的11.故答案选C.【点睛】考查了有理数的乘方，结合计算机教学，主要考查学生的理解能力、阅读能力和计算能力．【变式10-1】（2022·广东·东莞市光大新亚外国语学校七年级期中）将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成3段；对折两次后从中间剪一刀，绳子变成5段：将这根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成_____段．【答案】2n+1【分析】根据分析可得：将一根绳子对折1次从中间一刀，绳子变成3段；有21+1＝3．将一根绳子对折2次，从中间一刀，绳子变成5段；有22+1＝5．依此类推，将这根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成（2n+1）段．【详解】解：∵对折1次从中间剪一刀，有21+1＝3对折2次，从中间剪一刀，有22+1＝5．∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（2n+1）段．故答案为：（2n+1）．【点睛】本题主要考查通过观察、归纳、抽象得出规律，正确得出对折次数与绳子段数的规律是解题的关键【变式10-2】（2022·河南郑州·七年级期中）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第____次后可拉出64根细面条.【答案】6.【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【详解】解：∵26=64，∴捏合到第6次后可拉出64根细面条，故答案为6．【点睛】此题考查了有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．【变式10-3】（2022·全国·七年级期中）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到O A1的中点A2处，第三次从A2点跳动到O A2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________.【答案】132【分析】根据题意分析可得：每次跳动后，到原点O的距离为跳动前的一半．【详解】解：依题意可知，第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为12n ， ∴第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为132. 故答案为132．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【考点11 有理数的大小比较】【例11】1．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）下列有理数的大小关系正确的是（） A ．10.01->- B ．010>-C ．33-<+D ．11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭、|1||0.01|->-，该选项错误；、|10|10-=，|10|<-，该选项错误；、3||3-=，3|3=，3|=|3|+，该选项错误；、1()9--=1)|9->--故选：D ．【点睛】此题考查了有理数大小比较的法则：①正数都大于于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．系是（） A ．a ＞-b ＞-a ＞b B ．-b ＞a ＞-a ＞b C ．a ＞b ＞-a ＞-b D ．a ＞-b ＞b ＞-a【答案】D【分析】由于b ＜0，a +b ＞0，则a 必为正数，-b 为正数，并且a ＞|b |，则a ＞-b ，-a ＜b ，易得a ，b ，-a ，-b 的大小关系．【详解】解：∵b ＜0，a +b ＞0， ∴a ＞0，-b ＞0，a ＞|b |，∴a＞-b＞0，-a＜0，-a＜b＜0，∴a，b，-a，-b的大小关系为a＞-b＞b＞-a．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加法法则、有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数反而越小．由加法法则确定a与b的符号及两数绝对值的大小关系是解题的关键．【变式11-2】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，－a，－b四个数的大小关系：_____<_____<_____<_____．【答案】-b a-a b【分析】根据相反数的意义，把a，b，-a，-b，0分别表示在数轴上，然后根据数轴表示数的方法即可得到它们之间的大小关系．【详解】解：根据表示a与-a，b与-b的数关于原点对称，把a，b，-a，-b，0分别表示在数轴上，如图所示：-<<-<，由数轴可得，b a a b故答案为：-b，a，-a，b．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，先把数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数要大进行大小比较，用“<”连接是本题的易错点．【变式11-3】（2022·全国·七年级专题练习）探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“＜”、“＞”、“＝”连接）①|2|+|3||2+3|；②|﹣2|+|﹣3||﹣2﹣3|；③|2|+|﹣3||2﹣3|；④|2|+|0||2+0|．（2）a、b为有理数，通过比较、分析，归纳|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（用“＜”、“＞”、“＝”、“≥”、“≤”连接）当a、b同号时，|a|+|b||a+b|；当a、b异号时，|a|+|b||a+b|；当a＝0或b＝0时，|a|+|b||a+b|；综上，|a|+|b||a+b|．（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015＝|x﹣2015|时，则x的取值范围是．x≤【答案】（1）①=；②=；③>；④=；（2）=，>，=，≥；（3）0【分析】（1）分别计算①②③④题两边，即可比较大小；（2）根据绝对值的性质结合有理数的加法法则即可判断大小；（3）将|x|+2015化为|x|+|-2015|结合（2）中结论进行分析即可得出结论．【详解】解：（1）①|2|+|3|=5，|2+3|=5，所以|2|+|3|=2+3|；②|﹣2|+|﹣3|=5，|﹣2﹣3|=5，所以|﹣2|+|﹣3|=|﹣2﹣3|；③|2|+|﹣3|=5，|2﹣3|=1，所以|2|+|﹣3|＞|2﹣3|；④|2|+|0|=2，|2+0|=2，所以|2|+|0|=|2+0|．故答案为：①=，②=，③>，④=；（2）当a、b同号时，|a|+|b|=|a+b|；当a、b异号时，|a|+|b|＞|a+b|；当a＝0或b＝0时，|a|+|b|=|a+b|；综上，|a|+|b|≥|a+b|．故答案为：=，>，=，≥；（3）因为|x|+2015＝|x|+|﹣2015|=|x﹣2015|，所以由（2）可知x≤0．故答案为：x≤0．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法法则，有理数的大小比较等知识，熟知相关知识，学会寻找规律解题是解题关键．【考点12 阅读材料中的有理数运算】【例12】（2022·浙江·余姚市高风中学七年级期中）阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3称为数列x1，x2，x3．将这个数列如下式进行计算：x1，x1−x2，x1−x2+x3，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列x1，x2，x3的“理想数值”．例如：对于数列1，-2，3，因为1，1-（-2）＝3，1-（-2）＋3＝6，所以数列1，-2，3的“理想数值为6，进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“理想数值”，如：数列-2，1，3的“理想数值”为0……而对于“1，-2，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“理想数值”的最大值为6.(1)数列-5，4，-3的“理想数值”为；(2)将-5，4，-3这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“理想数值”的最大值是，取得“理想数值”的最大值的数列是；(3)将“-1，7，a（a<0）”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“理想数值”的最大值是10，求a的值，并写出取得“理想数值”最大值的数列．【点睛】本题考查了数字变化类规律问题和有理数运算，解决本题的关键是理解阅读材料内容，能把材料中的定义和所学数学知识结合起来．【变式12-1】（2022·山东威海·期中）【数学阅读】高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的高斯经过探索后，给出了下面的解答过程：解：设S＝1+2+3+…+100，①则S＝100+99+98+…+1．②①+②，得（即左右两边分别相加）：2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）＝100×101．所以，S＝100×101．2所以，1+2+3+…+100＝5050．后来人们将高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．【问题解决】利用“倒序相加法”解答下面的问题：(1)计算：1+2+3+ (101)(2)猜想：1+2+3+…+n＝；(3)利用（2）中的结论，计算：1001+1002+ (2000)【答案】(1)5151(2)n(n+1)2(3)1500500【分析】（1）根据题目中的例子可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的例子，可以写出猜想的结果；（3）根据（2）中结论即可得到结果．（1）解：设S＝1+2+3+…+100+101①则S＝101+100+…+3+2+1②①+②，2S＝102+102+102+102+102+…+102＝101×102．=5151，所以，S＝101×1022所以，1+2+3+…+100+101＝5151；（2）解：解：设S＝1+2+3+…+n①则S＝n+…+3+2+1②①+②，2S＝（n+1）+…+（n+1）＝（n+1）×n．。

数学有理数总复习

6、不大于3的非负整数、不大于的非负整数是
0、1、2、3 、、、
。、b=
-2
7、如(a-1)2+|b+2|=0，、，那么a= 那么
1
。
7.有理数大小的比较 7.有理数大小的比较
可通过数轴比较： 1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大；正数都大于0 负数都小于0 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。 2）两个负数，绝对值大的反而小。 0,b＜0,且即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
5.倒 5.倒数乘积是1 乘积是1的两个数互为倒数 . 1）a的倒数是
1 a≠0）；（a≠0）； a
2）0没有倒数；互为倒数， 3）若a与b互为倒数，则ab=1.
下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 1 ，-1，+（-8），1， 1 ），1 −(− ) 8， − 8 8
4.相反数 4.相反数
只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。的相反数是1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0. 的相反数是0. 互为相反数， 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4 -2 -4 -3 –2 –1 2 1 0 2 1 2 3 4 4
基本概念练习 3、3m—4的相反数是，则求、的相反数是-11，的相反数是 m2-3m+1的值。的值。的值
4、若|a|=4,|b|=7，求a+2b的值；、的值；，的值

有理数全章复习

有理数全章复习理解有理数的概念和性质：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这里的整数可以是正整数、负整数或零。

有理数的性质主要包括有理数的加减乘除运算性质、有理数大小的比较，以及有理数的乘方、开方运算等。

一、有理数的加减乘除运算性质：1.有理数的加法性质：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-存在零元素：a+0=a-存在相反元素：a+(-a)=02.有理数的减法性质：-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法与加法的关系：a-b=a+(-b)3.有理数的乘法性质：-交换律：a*b=b*a-结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.有理数的除法性质：-除法的定义：a÷b=a*(1/b)二、有理数的大小比较：1.同号比大小：正数大于负数，负数小于正数；正数之间、负数之间，绝对值大的数大。

2.异号比大小：两个数绝对值相比，绝对值大的数小。

三、有理数的乘方和开方运算：1.有理数的乘方：-正数的指数性质：a^m*a^n=a^(m+n)-负数的指数性质：a^(-m)=1/a^m-零的指数性质：a^0=1（a≠0）- 乘方的分配律：(ab)^n = a^n * b^n2.有理数的开方：-非负数的开方：√a*√a=a（a≥0）- 开方的分配律：√(ab) = √a * √b有理数的应用：1.在数轴上表示有理数：-正数表示：从0向右的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。

-负数表示：从0向左的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。

-零的表示：数轴上的0点表示。

2.数与有理数的运算：-数的加减法：将数转换为有理数进行运算。

-有理数与有理数的加减法：按照有理数的加减法规则进行运算。

3.比例与比例运算：-比例的定义：两个比例相等叫做比例，表示为a:b=c:d。

- 比例的性质：比例的两个比值相等，乘法性质：a:b = ac:bd。

-比例方程的解法：根据比例的性质，设置比例方程求解。

有理数总复习超级经典必考题型

有理数总复习五个概念：负数、有理数、相反数、绝对值、非负数一个工具：数轴三个符号：负号、绝对值号、乘方符号五种运算：有理数的加、减、乘、除、乘方五条运算律：加法交换律、结合律；乘法交换律，结合律、分配律类型一：考查正负数、相反数、数轴（多以小题形式出现，要搞清楚正负数的意义，相反数的表示方法，以及数轴的一些基本概念，注意多解性。

大题会结合表格来考）例1：我们把零上16°记作+16℃，则零下2℃可记作_______。

例2：若“神舟十号”发射点火前15秒记为-15秒，那么发射点火后10秒应记为________。

例3：如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为_______。

例4：下列说法中正确的是（）A、没有最大的正数，但有最大的负数B、没有最小的负数，但有最小的正数C、没有最小的有理数，也没有最大的有理数D、有最小的自然数，也有最小的整数例5：下列说法正确的有（）（1）整数就是正整数和负整数；（2）零是整数，但不是自然数；（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数就是分数A 1个B 2个C 3个D 4个例6：数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数为________。

例7：已知a，b两数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（）A A．a-2＞b-2B B．b-a＞0C C．ab＜0 D．2a＜2b例8：若m-4的相反数是-11，求3m+1的值．练1：如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作_____。

练2：汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作_____。

练3：如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作_____米．练4：在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜二局与负三局B．盈利3万元与支出3万元C．气温升高3℃与气温为-3℃D．向东行20米和向南行20米练5：数轴上与原点的距离为5的数是_______。

有理数全章复习(按知识点分类复习)

第一章有理数全章复习考点一：用正负数表示相反意义的量1、七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分2、如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元3.有4包真空小包装火腿，每包以标准克数〔450克〕为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的( )A ．+2B ．－3C ．+3D ．+44.某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差 ( )A ．B ．C ．D ．考点二：有理数的分类1、_______、_______和_________成为整数，__________和__________统称为分数。

___________和_________统称为有理数。

练习稳固：1、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………〔〕 A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………〔〕 A 、–4 B –3 C 、3 D 、43．在数8.3、－4、0、－〔－5〕、+6、－|－10|、1中,正数有____ 个； 4、以下说法中正确的个数有 ( )①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 45、在数＋8.3，－4，－0.8，0，90，－｜－24｜中，__________是正数，____________不是整数。

6、比132-大而比123小的所有整数的和为 __________ 。

初一(上)：有理数专题复习

有理数及其运算专题知识点一：正数与负数正数：负数：一、怎样区分正数和负数？例1. 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.正数有：____ _____________. 负数有：__________ ______.二、如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？例2.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元；（2）_______800米，下降240米；（3）向北前进200米，_______300米。

练习：如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。

如果存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作，不存不支应记作，-4万元表示。

三、正数、负数的实际生活中的应用例3.某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（） A.一袋面粉的重量是50kg B.一袋面粉的最大重量是50.2kgC.一袋面粉的最小重量是50.2kgD. -0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg例 4.小明小学毕业了，他发现自己小学12个学期的数学成绩如下：91,89,88,93,94,90,97,94,87,94,85,86；那么他小学数学的平均成绩是多少？通过我们今天学习了正负数，你觉得有没有更简便的计算方法？知识点二：有理数的概念及分类有理数包含五种数：正整数、0、负整数、正分数、负分数，若将这五种数归类，可有两种方法。

（1）按整数分数分类（2）按正负分：那么，你知道有理数是什么了吗？【注意】分数包括所有有限小数，无限循环小数，假分数、带分数和百分数；正整数、0、负整数、正分数、负分数都是有理数。

1.判断，并说明理由。

（1）分数都是有理数。

（）（2）小数都可以写成分数。

（）（3）任何有理数不是整数就是分数。

有理数总复习专题

1.1有理数例1：把下列各数填在相应的集合内。

7，322，5-，3.0-，81，0，21-，6.8，431-，151，32-，38正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }；整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }。

易错题型：1．下列说法正确的是（）A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称B ．最小的有理数是0C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D ．整数不能写成分数形式1.2 数轴例1：在数轴上标出-a b ，-的相反数，并用“<”把这四个数连接起来。

易错题型：1．到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。

2．数轴上A 、B 两点对应的数分别为2-和m ，且线段3=AB ，则m =_______。

1.3 绝对值与相反数例1：在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则=-3a ________。

例2：在数轴上，点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。

例3：已知3||=a ，5||=b ，且b a <，求b a +的值。

例4：03|4|=-++b a ，求b a 2+的值。

易错题型：1．下列说法正确的是________________①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。

拓展延伸：1．如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（） A ．0=+b a B ．1-=baC ．2a ab -=D ．b a = 2．若a a -=-22，则数a 在数轴上的对应点在（）A ．表示数2的点的左侧B ．表示数2的点的右侧C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧3．已知a 是非零的有理数，求aa 的值。

有理数专题复习

1.10 有理数专题复习一、有理数的意义及其有关概念这部分内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数、倒数、科学记数法及近似数和有效数字等。

1. 概念的理解与应用 (1)-213的倒数是；-213的相反数是；-213的绝对值是 ;-(-8)的相反数是；-12的相反数的倒数是 .(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是元.(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()++=233cd a b .(5)近似数0.4062精确到位，有个有效数字; 近似数5.47×105精确到位，有个有效数字; 近似数3.5万精确到位，有个有效数字．(6)3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是 . (7)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )。

(8)在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0(9)下列语句中正确的是( )A 数轴上的点只能表示整数B 数轴上的点只能表示分数C 数轴上的点只能表示有理数D 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(10)||=7x ，则x = ；||-=7x ，则x = ．(11)绝对值不大于11的整数有( )A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个(12)如果22-=-a a ，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a<02．有理数的分类：(1)有理数－3，0，20，－1.25，314， ||--12，()--5中，正整数是，负整数是，正分数是，非负数是。

(2)下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.有理数的大小比较(1)比大小：-32-54；- [+(-0.75)] _______()--34； * -3.14 -π(2)a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列( )A．-b＜-a＜a＜b B．-a＜-b＜a＜bC．-b＜a＜-a＜b D．-b＜b＜-a＜a(3)绝对值最小的有理数是；绝对值等于本身的数是。

有理数复习资料

1.3.2有理数的减法
思考: 正数两正数的和是________ 正数正数减负数得________ 正数负数或0 两负数的差___________ 正数负数或0 两正数的差数_________ 练习（1）3－（－3）＝___；（2）（－11）－2＝______；（3）0－（－6）＝___；（4）（－7）－（＋8）＝_____；（5）－12－（－5）＝______；负数两负数的和是_________ 负数负数减正数得_________
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 ………… 一个负数的绝对值是它的相反数而原点到原点的距离是0 0的绝对值是0。即 |0|＝0
因为正数可用a＞0表示，负数可用a ＜0表示，所以上述三条可表述成：
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
a 的相反数是-a ， a可表示任意数 (正数、负数、0)，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－” 号．－（＋5）表示什么？－（－7）呢？
它们的结果应是多少？
（－５＋７）
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …………
2
3.5
-4 -3
-2
-1
0
1
2
3
4
1、画一条水平直线，在直线上取一点0,叫原点； 2、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方向，从原点向左（或下）的方向为负方向； 3、选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……。 ※分数和小数也可以用数轴上的点表示，如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左个单位长度的点表示分数

有理数总复习

5)有理数的乘方
①求n个相似因数的积的运算,叫做乘方。
即a·a·a· ·a·n· ·a=
n个幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.运算次序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算。
a
2）0没有倒数；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一种数a的绝对值就是数轴上
表达数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2）若a＜0，则︱a︱= -a ;
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
② 几个数相乘，有一种因数为0，积就为0.
用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘
若a>0,b>0,则 ab= +︱a︱×︱b︱若a<0,b<0,则 ab= +︱a︱×︱b︱
有理数总复习
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定不不大于×0； 4）0是正整数。 ×

有理数复习整理

b < -a < a < -b b -a 0 a -b
第9页/共10页
离叫做数a的绝对值。
第2页/共10页
如何求一个数的绝对值?
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
（1）当a是正数时，a = a ；
（2）当a=0时， a = 0 ；
（3）当a是负数时， a = - ； ----不论a取何值，它的绝对a 值总是正数
或0（通常也称非负数）即|a|≥0
一. 知识结构
1、有理数的分类
正整数
整数有理数
分数
零
负整数正分数
非负整数（自然数）
负分数
正整数
有理数
正有理数零负有理数
正分数负整数
第1负页/共分10数页
2、数轴的三要素：
----原点、正方向和单位长度。
3、相反数：
----只有符号不同的两个数互为相反数；零的相反数是零。
4、绝对值：
----在数轴上表示数a的点与原点的距
5
第7页/共10页
填空
1.若a的相反数是最大的负整数，b是绝对
值
最小的数，则a1－b=
.
2.绝对值大于6且小于10的负整数是 -7,-8,-9 .
3.∣x-y+2∣＋∣2x-1∣＝０,则y-x= 2 .
4、已知m,n互为相反数，a,b互为倒数, 则
9 m n ９
ab
第8页/共10页
5、已知a>0,b<0．且|a|<|b|,那么有理数a,b,-a,-b的大小关系为：
第3页/共10页
5、有理数大小的比较法则：
总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数

有理数总复习专题

语法知识—有理数的知识点总复习附答案解析

有理数总复习

期末专项复习：有理数 十六大必考点(解析版)

数学有理数总复习

有理数全章复习

有理数总复习超级经典必考题型

有理数全章复习(按知识点分类复习)

初一(上)：有理数专题复习

有理数总复习专题

有理数专题复习

有理数复习资料

有理数总复习

有理数复习整理

最新人教中考总复习知识点专题有理数

期末专项复习：有理数十六大必考点(解析版)