电力系统分析基础 第4章
电力系统基础第四章习题
()第四章 电力系统的正常运行与控制填空题无功负荷指的是 _____________ 。
无功损耗是指电网中 _________ 和 ____________ 产生无功损耗 。
电力系统稳态运行中，用电设备所取用的功率随电压变化的关系称为 ________________________ 。
电力系统中无功电源有 _________ 、 ____________ 和 __________ 。
电 力 系 统 的调压措施 电力线路等值电路并联支路的电纳无功功率又称为________ 是唯一即可以提供有功功率，又可以提供无功功率的设备 我国电力系统采用的标准频率是_________ ，允许偏差为 ______________ 0 电力系统中有功功率的最优分配包括____________ 和 ____________________ 发电设备单位时间内消耗的能源与发出的有功功率的关系称为 _______________ 电力系统的频率调整分 ___________ 、 ____________ 、 ____________ 0 系统频率的一次调整是由 __________________ 完成。
系统频率的二次调整是由 __________________ 完成。
电力系统中的有功功率电源是 _______________________________________ , 无功功率电源 判断题电力系统稳态运行中，随着电压的升高，用电设备所取的无功功率比有功功率快速增加。
( ) 利用发电机即可满足电力系统的电压调整要求。
减小系统的负荷无功功率有利于电压的调整。
无功功率不做功，故不用考虑。
架空线路短线路只消耗有功功率。
电力网中发电机只提供有功功率，变压器提供无功功率。
无功平衡和电压调整可以按电压等级分片就地解决。
电力系统把频率的调整转化为功率的调整。
频率的一次调整是由调频器完成的。
丰水季节通常把大型水电厂作为电网功率调节的主要对象 丰水季节通常把火电厂作为电网功率调节的主要对象。
电力系统暂态分析第四章
0 zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗
矩阵。
《电力系统分析》
2023/5/1
即：
Ua(1) (zs zm)Ia(1) z I (1) a(1)
Ua(2) (zs zm)Ia(2) z(2)Ia(2)
Ua(0)
(zs
2zm)Ia(0)
z I (0) a(0)
式中 z (1) z ( 2 ) z ( 0 ) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
零序阻抗： x(0)(0.1~ 50.1)x 6d
定义：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。
㈡ 输电线路的序阻抗
正序: x x 1 L
负序=正序 x x 1 2 零序＝（3～4）倍正序电抗
《电力系统分析》
2023/5/1
电力元件的序阻抗
一、研究电力元件各序阻抗的意义 求取从短路点看进去电力网络的各序等值阻抗是应
《电力系统分析》
2023/5/1
解： IIaa((12))
Ia(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
IIIbac
I
1 100 10180 120 0 5.7830 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
FFFbac
（4－6）
《电力系统分析》
2023/5/1
或写为：
FS T1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
电力系统分析 第2版 第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
电力系统分析基础课程教案
电力系统分析基础课程教案第一章：电力系统概述教学目标：1. 了解电力系统的定义、组成和分类。
2. 掌握电力系统的基本参数和性能指标。
3. 熟悉电力系统的发展历程和未来趋势。
教学内容：1. 电力系统的定义和组成。
2. 电力系统的分类和基本参数。
3. 电力系统的性能指标。
4. 电力系统的发展历程和未来趋势。
教学方法：1. 讲授法：介绍电力系统的定义、组成、分类和性能指标。
2. 讨论法：探讨电力系统的发展历程和未来趋势。
教学资源：1. 教材：电力系统分析基础。
2. 投影仪：用于展示电力系统的图片和图表。
教学活动：1. 引入电力系统的定义和组成，引导学生了解电力系统的基本概念。
2. 通过示例和图表，讲解电力系统的分类和性能指标。
3. 组织学生讨论电力系统的发展历程和未来趋势。
4. 进行课堂小测验，检查学生对电力系统的理解程度。
作业与评估：1. 作业：要求学生编写一篇关于电力系统发展历程和未来趋势的短文。
2. 评估：通过课堂讨论和作业评分，评估学生对电力系统的掌握程度。
第二章：电力系统分析基础教学目标：1. 掌握电力系统分析的基本原理和方法。
2. 熟悉电力系统的状态变量和控制变量。
3. 了解电力系统的稳定性和平衡性分析。
教学内容：1. 电力系统分析的基本原理和方法。
2. 电力系统的状态变量和控制变量。
3. 电力系统的稳定性和平衡性分析。
教学方法：1. 讲授法：介绍电力系统分析的基本原理和方法。
2. 案例分析法：分析电力系统的稳定性和平衡性案例。
教学资源：1. 教材：电力系统分析基础。
2. 投影仪：用于展示电力系统分析的案例和图表。
教学活动：1. 引入电力系统分析的基本原理和方法，引导学生了解电力系统分析的重要性。
2. 通过案例分析，讲解电力系统的状态变量和控制变量。
3. 组织学生进行小组讨论，分析电力系统的稳定性和平衡性。
4. 进行课堂小测验，检查学生对电力系统分析的掌握程度。
作业与评估：1. 作业：要求学生分析一个电力系统的稳定性和平衡性问题，并提出解决方案。
电力系统分析第4章 电力网络的数学模型
Vn
I2(1)
•
•
Y (1) n2
V2
Y (1) nn
Vn
I2(1)
式中
Y (1) ij
Yij
Yi1Yj1 Y11
; Ii(1)
I
Yi1 Y11
I1
第四章电力网络的数学模型
4.2 网络方程的解法
➢ 对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为
Y11
Y (2)
Y12 Y13 Y1n
Y (1) 22
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
➢一般地，对于有n个独立节点地网络，可以列写n个 节点方程
•
•
•
Y11 V1 Y12 V2 Y1n Vn
•
I1
•
•
•
Y21 V1 Y22 V2 Y2n Vn
•
I2
•
•
• •
Yn1 V1 Yn2 V2 Ynn Vn In
（4-3）
4.1 节点导纳矩阵
➢上述方程经过整理可以写成
•
•
Y11 V1 Y12 V2
0
•
•
•
•
Y21 V1 Y22 V2 Y23 V3 Y24 V4 0
•
•
•
Y32 V2 Y33 V3 Y34 V4 0
•
•
•
Y42 V2 Y43 V3 Y44 V4
•
I
4
(4-2)
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
➢将电势源和阻抗的串联变 换成电流源和导纳的并联，得 到的等值网络如图所示，其中：
•
•
I 1 y10 E1
电力系统分析第4-6章课后习题参考答案
4-1.选择填空1．电力系统稳态分析中所用阻抗指的是（ A ）A．一相等值阻抗B．两相阻抗C．三相阻抗D．四相阻抗2．节点导纳矩阵为方阵，其阶数等于（ B ）A．网络中所有节点数B．网络中除参考节点以外的所有节点数C．网络中所有节点数加1 D．网络中所有节点数减23．牛顿-拉夫逊潮流计算的功率方程是由下列什么方程推导得到的（C）A.回路电流方程 B.支路电流方程C.节点电压方程D.以上都不是4．对PQ节点来说，其待求量是（ A ）A．电压的大小U和电压的相位角δ B. 有功功率P和无功功率QC. 有功功率P和电压的大小UD. 无功率Q和节点电压的相位角δ5．对PV节点来说，其待求量是（D）A．电压的大小U和电压的相位角δ B. 有功功率P和无功功率QC. 有功功率P和电压的大小UD. 无功率Q和节点电压的相位角δ6）PQ节点是指（ B ）已知的节点。
A．电压的大小U和电压的相位角δ B. 有功功率P和无功功率QC. 有功功率P和电压的大小UD. 无功率Q和节点电压的相位角δ7．以下说法不正确的是（B）A．功率方程是非线性的。
B．雅可比矩阵是对称的。
C．导纳矩阵是对称的。
D．功率方程是从节点电压方程中推导得到的。
8．潮流计算的P—Q分解法是在哪一类方法的基础上派生而来的（C）A．阻抗法B．直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法C．极坐标形式的牛顿—拉夫逊法D．以上都不是9．如果已知某一电力网有6个独立节点，其中1个平衡节点，3个PQ节点，2个PV节点，则以下说法不正确的是（ D ）。
A．其导纳矩阵为6阶。
B.其B'矩阵为5阶。
C．其B''矩阵为3阶。
D.其雅可比矩阵为6阶。
10．P—Q分解法和牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时，当收敛到同样的精度时，二者的迭代次数是（A）A.P—Q分解法多于牛顿—拉夫逊法B.牛顿—拉夫逊法多于P—Q分解法C.无法比较D.两种方法一样4-2.填空1．用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算是指（用牛顿-拉夫逊迭代法求解电力网的非线性功率方程组）。
国网考试之电力系统分析：第四章复习题---3页
第四章复习题一、选择题1、n节点电力系统中，PQ节点的数目为m，平衡节点的数目应为（）。
A．n-m-1 B．n-m-2 C．1 D．可以为02、在电力系统潮流计算中，PV节点的待求量是（）A．Q、δB．P、Q C．V、δD．P、V3、计算机解潮流方程时，经常采用的方法是（）A．递推法B．迭代法C．回归法D．替代法4、潮流计算中的P-Q分解法是在哪一类方法的基础上简化来的（）A．阻抗法B．直角坐标形式的牛顿——拉夫逊法C．高斯——赛德尔法D．极坐标形式的牛顿——拉夫逊法5、电力系统潮流计算时某物理量的单位为Mvar，则该量是( )A.有功功率B.无功功率C.视在功率D.有功电量6、在电力系统中平衡节点的数量( )A.必有一个B.是大量的C.少量或没有D.数量最多7、一般潮流分析中将节点分为几类( )A.四类B.三类C.二类D.一类8、潮流计算时，下列节点中，哪一类节点一般只有一个，且必需有一个( )A.PQ节点B.PU节点C.平衡节点D.QU节点9、用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时，线性修正方程求解的是（）A．线路的功率B．节点的注入功率C．节点的电压值D．节点电压的修正量10、节点导纳矩阵为方阵，其阶数等于（）A．网络中所有节点数B．网络中除参考节点以外的节点数C．网络中所有节点数加1 D．网络中所有节点数加211、潮流方程是( )A．代数方程B．微分方程C．代数方程组D．微分方程组12、计算潮流时牛顿—拉夫逊法与高斯—塞德尔法相比的主要优点是（）A．对初值要求低B．占用内存少C．收敛性好，计算速度快D．复杂13、解潮流方程的方法是( )A．解析法B．数值方法C．手算法D．对数法二、判断题1、用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时，线性修正方程求解的是节点的电压值。
（）2、同样的迭代次数，牛顿-拉夫逊法比PQ分解法精度高。
（）三、填空题1、在计算机算法中，若PV节点的无功功率越限，则该节点应________________________。
电力系统暂态分析(第四章习题答案)
za + zb + zc Z2 Z1
Z1 za + zb + zc
Z2
Z2 Z1 za + zb + zc
其中: Z1 = za + a2zb + azc; Z2 = za + azb + a2zc
1) 当 za = zb = zc 时 ， 非 对 角 元 素 Z1 = za 1 + a2 +
a = Z2 = 0，则三序分量可以解藕。
33 13 (6 + 6 ) − j(6 + 6 )
=
33
13
6 − 6 + j(− 6 + 6 )
1 j3
②各序分量解藕单独作用分别求解序电流
正序电流：
I1
=
E1 j2
=
(−
1 12
−
3 12)
−
3 j(12
+
3 12)
负序电流：
I2
=
E2 j2
=
(−
1 12
+
3 12)
−
3 j(12
−
3 12)
零序电压标幺值：
10
U(0) = 220/
= 0.0797 3
按等值电路可求得各側电流：
0.0787 I1 = −0.12＋(−0.014)//0.244） = 0.748
0.244 I2 = I1 × （ − 0.014 + 0.244） = 0.794
I3 = I1 − I2 = −0.0455 电流有名值：
障时的正序、负序、零序等效电路； 解：正序： 负序：
零序：
电力系统分析第四章-新
试确定当总负荷分别为400MW、700MW时，发电厂间功率
的经济分配（不计网损的影响）？
4.2 电力系统有功功率的最优分配
解：(1) 按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为：
dF1 λ1 = = 0.3 + 0.0014PG1 dPG1 dF2 λ2 = = 0.32 + 0.0008PG2 dPG2 dF3 λ3 = = 0.3 + 0.0009PG3 dPG3
t
活、气象等引起，三次调频）
4.1 电力系统有功功率的平衡
2、有功平衡和频率调整： 根据负荷变动的分类，有功平衡和频率调整也相应分为三类： a. 一次调频：由发电机调速器进行； b. 二次调频：由发电机调频器进行； c. 三次调频：由调度部门根据负荷预测曲线进行最优分配。 ☆ 前两种是事后的，第三种是事前的。 ☆ 一次调频时所有运行中的发电机组都可以参加，取决于发 电机组是否已经满负荷发电，这类发电厂称为负荷监视厂； 二次调频是由平衡节点来承担；
有功功率电源的最优组合 有功功率负荷的最优分配
2、主要内容
要求在保证系统安全的条件下，在所研究的周期内，以小
时为单位合理选择电力系统中哪些机组应该运行、何时运行
及运行时各机组的发电功率，其目标是在满足系统负载及其 它物理和运行约束的前提下使周期内系统消耗的燃料总量或
总费用值为最少。
4.2 电力系统有功功率的最优分配
三次调频则属于电力系统经济运行调度的范畴。
4.1 电力系统有功功率的平衡
三、有功功率平衡和备用容量
1、有功功率平衡：
P
Gi
= PLDi + ΔPLoss,Σ
即保证有功功率电源发出有功与系统发电负荷相平衡。 2、相关的一些基本概念： 有功功率电源：电力系统各类发电厂的发电机； 系统电源容量（系统装机容量）：系统中所有发电厂机组
华北电力大学-RJW-电力系统分析基础(第4章)
自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器 4. 潮流调整： TCSC、STATCOM、 UPFC、 FACTS
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
本章主要内容：
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件
3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
E2
.
.
.
.
.
.
.
E1
.
Z13
Z23
I 2 = U 2 y 2 0 ( U 2 U 1 )y 2 1 ( U 2 U 3 )y 2 3 0 = U 3 y 3 0 ( U 3 U 1 )y 3 1 ( U 3 U 2 )y 3 2
. . . . .
.
.
.
.
.
.
第一节 力网的数学模型
i j
- yij
•导纳矩阵的阶数不变
• Yii = Yjj = yij ' - yij • Yij = Yji = yij - yij '
i j
-yij
yij '
第一节 电力网的数学模型
5) 修改一条支路的变压器变比值（ k*改变为k* '）
yT / k*
i
j
yT(k*-1) / k*
• Yii = 0
( 2) x2 = 0.7737
解：（1）将方程组 ( 3)
（2）设初值 x ( 0) = x ( 0) = 0；代入上述迭代公式 1 2
第三节 高斯—塞德尔迭代法潮流计算 二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤
• 设有非线性方程组 的一般形式：
电力系统分析课后习题解答
电力系统分析课后习题解答第1章 绪论1-1答：能保证电气设备正常运行，且具有最佳技术指标和经济指标的电压，称为额定电压。
用电设备的额定电压和电网的额定电压相等。
发电机的额定电压比所连接线路的额定电压高5％，用于补偿电网上的电压损失。
变压器一次绕组的额定电压等于电网的额定电压。
当升压变压器与发电机直接相连时，一次绕组的额定电压与发电机的额定电压相同。
变压器二次绕组的额定电压一般比同级电网的额定电压高10％。
当变压器二次侧输电距离较短，或变压器阻抗较小（小于7％）时，二次绕组的额定电压可只比同级电网的额定电压高5％。
%1-2答：一般情况下，输电线路的电压越高，可输送的容量（输电能力）就越大，输送的距离也越远。
因为输电电压高，线路损耗少，线路压降就小，就可以带动更大容量的电气设备。
在相同电压下，要输送较远的距离，则输送的容量就小，要输送较大的容量，则输送的距离就短。
当然，输送容量和距离还要取决于其它技术条件以及是否采取了补偿措施等。
1-3答：是一个假想的时间，在此时间内，电力负荷按年最大负荷持续运行所消耗的电能，恰好等于该电力负荷全年实际消耗的电能。
1-4 解：（1）G ：；T-1：242kV ；T-2：220kV/121kV ，220kV/；T-3：110kV/11kV ； T-4：35kV/；T-5：，（长线路） （短线路）（2）T-1工作于+5%抽头：实际变比为242×（1+5%）=，即K T-1==；T-2工作于主抽头：实际变比为K T-2(1-2)=220/121=；K T-2(1-3)=220/=； )K T-2(2-3)=121/=；T-3工作于%抽头：实际变比为K T-3=110×%)/11=； T-4工作于-5%抽头：实际变比为K T-4=35×(1-5%)/=； T-5工作于主抽头：实际变比为K T-5=(3+3×5%)=。
1-5解：由已知条件，可得日总耗电量为MW 204027041204902804100280450270=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=d W则日平均负荷为MW 8524204024===d av W P 负荷率为708.012085max m ===P P k av ；最小负荷系数为417.012050max min ===P P a 1-6·解：系统年持续负荷曲线如图所示。
武大电力系统分析第四、十一章 电力网络的数学模型
基本方法：每个节点的4个变量中的2个 设为确定量（已知量），另2个为待 求量。 依确定量的不同，节点分成三种类型： 1、 PQ节点 P、Q为确定量，V、δ为待求量。
电力系统绝大部分节点被当作PQ节点。
2、 PV节点 P、V为确定量， Q、δ为待求量。
发电厂出口母线、担当调压任务的枢纽变电站 （无功可调）一般被当作PV节点。
(4 − 12)
Yi1Yj1 & (1) & Yi1 & 式中 Y = Yij − ; Ii = Ii − I1 Y11 Y11
(1) ij
• 上式数学意义很简单：行列式的行变 • 其物理意义也不复杂：带电流移置的星
网变换。 （下面以星——三角变换为例）
等值电路变换公式
y21y31 y31y41 y21y41 y24 = y23 = y34 = y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41 & I ∆2 = y31 & & y21 & & y41 & I1 ∆ 3 = I I1 ∆ 4 = I I1 y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41
=x
(0)
f (x ) − (0) f ′( x )
(0)
x(1)仍有误差，按同样步骤反复迭代， 迭代公式为
x
( k +1)
=x
(k)
f (x ) − ′( x ( k ) ) f
f (x ) p ε
(k)
(k)
(11 − 31)
迭代过程收敛判据
电力系统分析基础 李庚银 答案第四章 (2)
电力系统分析基础李庚银答案第四章1. 引言在电力系统中，分析和评估系统的性能和稳定性非常重要。
电力系统分析基础是一个重要的学科，它涵盖了电力系统的各个方面，包括潮流计算、短路计算、稳定状态和暂态稳定性等。
在本章中，我们将讨论电力系统分析基础的相关内容。
2. 潮流计算潮流计算是电力系统分析的基础。
它用于确定系统中各个节点的电压和功率的分布情况。
潮流计算通常基于一组节点电压和功率的方程组，通过迭代求解来得到系统的潮流分布。
在潮流计算中，我们需要考虑节点的注入功率、节点电压和导纳矩阵等因素。
3. 短路计算短路计算是另一个重要的电力系统分析方法。
它用于分析电力系统中的短路故障，以确定故障后的电流、电压和功率等参数。
短路计算通常基于电力系统的拓扑结构和元件参数，通过求解短路电流和电压等方程来确定系统的短路情况。
短路计算可以帮助我们评估电网的稳定性，并采取相应的措施来保护设备和改进系统性能。
4. 稳定状态稳定状态分析是电力系统分析的另一个重要方面。
它用于评估电力系统在稳定工作条件下的性能和稳定性。
稳定状态分析通常涉及发电机、变压器、传输线以及负载等元件的动态响应。
通过分析这些元件的电压、频率和功率等参数，我们可以评估电力系统的稳定性并优化系统的运行。
5. 暂态稳定性暂态稳定性是电力系统分析中的重要概念。
它用于评估系统在故障恢复后的稳定性和响应时间。
暂态稳定性分析涉及系统的瞬时电流和电压等参数，以及设备的动态响应。
通过分析暂态稳定性，我们可以评估系统的冗余性和可靠性，并优化系统的设计和操作。
6. 总结电力系统分析基础是研究电力系统工程中的一个重要领域。
在本章中，我们讨论了潮流计算、短路计算、稳定状态和暂态稳定性等相关内容。
这些技术和方法可以帮助我们分析和评估电力系统的性能和稳定性，并指导系统的设计和运行。
电力系统分析基础的学习对于电力系统工程师和研究人员来说是非常重要的，它们可以帮助我们理解和解决电力系统中的各种问题。
电力系统-第4章
允许的频率偏移？ （3）电力系统允许的频率偏移？ ）电力系统允许的频率偏移
•电网频率 是发电机转速 的体现，当发电机 M与PE 电网频率f是发电机转速 的体现，当发电机P 电网频率 是发电机转速ω的体现 有功功率损耗） 不变。 （+有功功率损耗）平衡时， ω和f不变。 有功功率损耗 平衡时， 和 不变 • 负荷随机变化， PE随机变化。 负荷随机变化， 随机变化。 • 不可能严格保证任何时刻都是额定频率，频率偏移不 不可能严格保证任何时刻都是额定频率， 可避免，需合理规定允许的偏移范围 允许的偏移范围。 可避免，需合理规定允许的偏移范围。 • 我国目前：50Hz±（0.2～0.5)Hz，发达国家±0.1Hz。 我国目前： ± ～ ，发达国家± 。
标幺值形式
PD ∗ = a0 + a1 f ∗ + a2 f ∗ + a2 f ∗ + L
2 3
标幺值表示的调节效应系数 ∆PD ∆f = ∆P∗ = ∆f ∗
PD PDN
β
K D∗
∆PDN ∆f N
O
fN
f
一般 K D∗ = 1 − 3
• 3.负荷变化 3.负荷变化 第一种负荷变化：周期短（＜10s）、幅 （＜10 第一种负荷变化：周期短（＜10s）、幅 度小， 度小，随机性大 第二种负荷变化：周期较长（10s 3m）、 第二种负荷变化：周期较长（10s～3m）、 幅度较大 第三种负荷变化：周期长（＞3m）、 （＞3m）、幅 第三种负荷变化：周期长（＞3m）、幅 度大，变化缓慢的持续变动负荷。 度大，变化缓慢的持续变动负荷。由负 荷曲线反映
• 系统负荷 ，f↓，发电机输出 ，负荷由其本身调节效应， 系统负荷↑， ，发电机输出↑，负荷由其本身调节效应， 减少功率消耗，达到新平衡P 而不是P △ 减少功率消耗，达到新平衡 2、f2（而不是 1+△PD0） • △PD0太大时，仅靠一次调频不能使△f在一定范围内。 在一定范围内。 太大时，仅靠一次调频不能使△ 在一定范围内
刘天琪电力系统分析理论第4章答案完整版
负荷变化的百分数为
工
KD*。
dPD * = 0.4 + 0.3f * * 2 + 0.1f *2 * 3 df *
= 0.4 + 0.3 * 1 * 2 + 0.1 * 12 * 3 = 1.3
业
14
PD * = 0.2 + 0.4f* + 0.3f*2 + 0.1f*3 。试求：
级
电
二次调整增量△
1
δ
业
4-9、系统条件如同题 4-7，但负荷的调节调节效应系数 KD=20MW/Hz，当发电
*
PGN 1 100 = * = 50MW / Hz fN 0.04 50
14
（3）由于两种情况下系统的单位调节功率（K）不同，因此，造成相同△PD 不同
级
ΔPD Δf Δf = −ΔPD / K G = −60 / 70 = −0.85714Hz
两台机组参加二次调频，可增带负荷为：△PG=（100-80）*2=40MW
系统的单位调节功率为：K=2KG0+KD=120MW/Hz 增加△PD=60MW 荷时 Δf = −(ΔPD − ΔPG ) / K = −(60 − 40) / 120 = −0.1667Hz
工
机平均分配负荷，且有两台发电机参数二次调频时，求频率变化值。
电
气
（2）由于三台满载，增加△PD=60MW 负荷只能由一台机组承担(KG=KG0)，系统的单
1班
增加△PD=60MW 负荷时
电
系统的单位调节功率为：K=KG+KD=220MW/Hz
分
KG =
K Gi ∑ i
4
PGiN = 4kG 0 = 200MW / Hz fN
刘天琪电力系统分析理论第4章答案完整版
(1) 当两系 系统机组都参 参加一次调 调频时; (2) 当 A 系统机组参 系 参加一次调频 频, 当 B 系统机组不参 参加一次调 调频时; (3) 当两系 系统机组都不 不参加一次 次调频时。
题图 4-10 图 两系统的联 两 合
系统的装机 机容量
系统 A 的单 单位调节功 功率为： KA =KGA+ KDA /Hz A =850MW/
业
ΔPAB = −K A Δf − ΔPDA + ΔPGA = 0.09434 4 * 850 − 100 + 0 = −19.811 MW M
14
Δf = −
(ΔPDA + ΔPDB (100 + 50) − (0 + 0) D ) − (ΔPGA + ΔPGB ) = − = −0.09434Hz KA + KB 85 50 + 740
级
电
关系：负荷变化幅度较大，周期较长的，一次调整和二次调整同时参与，负荷变
；）称为发电机组的有功功率—频率静态
气
1班
电
4-2、什么是电力系统频率的一次和二次调整？电力系统有功功率负荷变化的情
分
4-4、什么是电力系统的单位调节功率？试说明电力系统频率的一次调频和二次 调频的基本原理。 答：电力系统的单位调节功率即电力系统的功率-频率静态特性系数，它表 示在计及发电机组和负荷的调节效应时，引起频率单位变化的负荷变化量。 当负荷变化引起频率偏差时， 系统中的某些发电机组装有调速器又留有可调 容量就可以参加频率调整，自动地增加或减小机组的功率，从而达到新的平衡， 这是一次调频的原理。电力系统的一次调频只能做到有差调节。 电力系统的二次调整主要由调频电厂承担，通过操作调频器，使发电机组的
第四章 电力系统复杂故障分析
一．故障分析使用的坐标变换
在本章的第一节将对可以用于分析故障 暂态过程的一些坐标变换作一简单介绍， 以便为读者进一步研究故障的暂态过程提 供一个基础。因篇幅有限，对这些坐标变 换的具体应用则不展开。从第二节起，将 进入实用的复杂故障分析计算方法的讨论。
一．故障分析使用的坐标变换 上世纪20年代以来，随着电机和网络理 论研究的深入，为便于获得解析解，先后 出现了若干种将一组变量变换为另一组同 等数目变量的“坐标变换”,其中最著名 的有双轴变换、对称分量变换等。由于这 类变换的变量与变量之间的关系，不论是 否时变，都是线性关系，它们又都属线性 变换。线性变换的特点之一是，对变换前 后的变量都可运用迭加原理。 以下，先对双轴变换作一回顾，然后介 绍几种也常用于故障分析的坐标变换。
R ij
R ij R ij 0
L ij
L ij L ij 0
ij i ij p i i ij 0
(4-7)
克拉克变换也可用于故障暂态过程的分 析。而且，如同派克变换，运用克拉克变 换也可建立严格的同步电机模型。因此， 对应于派克变换之广泛用于对称故障暂态 过程的分析，克拉克变换广泛用于不对称 故障暂态过程的分析。
电力系统分析第4章习题答案
第四章 思考题及习题答案4-1 节点导纳矩阵是如何形成的？各元素的物理意义是什么？节点导纳矩阵有何特点？ 答：节点导纳矩阵的对角元素称为自导纳，在数值上等于与该节点相连支路的导纳之和，其物理意义是：在该节点施加单位电压，其他节点全部接地时，由该节点注入网络的电流。
节点导纳矩阵的非对角元素称为互导纳，互导纳在数值上等于节点i 和ji Y j 之间支路导纳的负值，其物理意义是：在节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i j 注入网络的电流。
节点导纳矩阵有以下特点：其阶数等于电力网络中除参考节点之外的节点数；是稀疏矩阵；是对称矩阵；易于形成和修改。
4-2 节点阻抗矩阵中各元素的物理意义是什么？它有何特点？答：节点阻抗矩阵的对角元素称为自阻抗，其物理意义是：在该节点注入单位电流，其他节点全部开路时，该节点的电压值。
节点阻抗矩阵的非对角元素称为互阻抗，其物理意义是：互阻抗等于节点i 注入单位电流，其他节点全部开路时，节点ji Z j 的电压值。
节点导纳矩阵有以下特点：其阶数等于电力网络中除参考节点之外的节点数；是满矩阵；是对称矩阵；形成和修改较困难。
4-3 电力系统潮流计算中节点是如何分类的？ 答：电力系统进行潮流计算时，节点是可分为三类：（1）PQ 节点：给定节点的有功功率i P 和无功功率，待求节点电压幅值和相位角i Q i U i δ。
（2）PV 节点：给定节点的有功功率i P 和电压幅值，待求无功功率和电压的相位角i U i Q i δ。
（3）平衡节点（V δ节点）：给定节点电压幅值和电压相位角，待求节点的注入功率。
4-4 电力系统中变量的约束条件是什么？ 答：常用的约束条件有：（1）电压数值的约束：各节点电压幅值应限制在一定的范围之内，即； max .min .i i i U U U ≤≤（2）发电机输出功率的约束：电源节点的有功功率和无功功率应满足和；max .min .Gi Gi Gi P P P ≤≤max .min .Gi Gi Gi Q Q Q ≤≤（3）电压相角的约束：系统中两个节点之间的相位差应满足maxji j i ij δδδδδ−≤−=。
电力系统分析第4章电力系统潮流的计算机算法
图4-1简单电力系统
可得图4-1a各节点净注入功率为
S%1 S%2
S%G1 S%G 2
S%L1
S%3 S%L3
（4-1）
对图4-1b中的等值电路进行化简，将在同一节点上的接地 导纳并联得：
y10 y120 y130
阻抗矩阵是一个满矩阵，这是一个重要的特点。由于网络 结构复杂，直接应用公式（4-17）计算是很困难的。
综上所述，阻抗矩阵具有以下特点： （1）阻抗矩阵是n阶方阵，且Zij=Zji，既为对称矩阵。 （2）在一般情况下，阻抗矩阵无零元素，是满矩阵。矩阵的元 素与节点数的平方成正比，将需要更多的计算机内存容量。 （3）由于阻抗矩阵中的自阻抗Zii一般大于互阻抗Zij，即矩阵的 对角元素大于非对角元素。因此阻抗矩阵具有对角线占优势的性 质，应用于迭代计算时收敛性能较好。 （4）阻抗矩阵不能从系统网络接线图上直观的求出，需要采用 其他办法，如直接对导纳矩阵求逆。
...
Yi1
Yi2
i行 Y 'ii
... Yin
Yij
Yn1 Yn2 ...
Yni
... Ynn
0
0
0
...
Yji
...
0
Yjj
j行
其中，原节点导纳矩阵的对角元素应修正为 Y 'ii Yii yij
新增导纳矩阵元 Yjj yij ，Yij Yji yij 。
电力系统分析教材配套课件
第4章电力系统潮流的计算机算法
4.1 电力网络的数学模型 4.2 高斯——塞德尔法潮流计算 4.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 4.4 P-Q分解法
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一、节点电压方程 其中
互 导 纳
Y12 Y21 y12 Y23 Y32 y23 Y13 Y31 y13
自 导 纳
Y11 y10 y12 y13 Y22 y20 y21 y23 Y33 y30 y32 y33
一、节点电压方程 以母线图
～
3
注意：
2
负荷用阻抗表示
1
零电位是 不编号的
E1
3
E2
电力系统等值网络
一、节点电压方程
电压源变为电流源
1
y13 I1
. .
y12 3 y30
. .
2
y23 y20
. .
y10
以零电位作 为参考，根 据基尔霍夫 I2 电流定律
I 1 U 1 y 10 (U 1 U 2) y 12 (U 1 U 3) y 13 I 2 U 2 y 20 (U 2 U 1) y 21 (U 2 U 3) y 23 0 U 3 y 30 (U 3 U 1) y 31 (U 3 U 2) y 32
Yij Y ji yij
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中自导纳的确定
U1
1
y12
2
y13
I1
3 U 3
y23
y20
＋
I2
U2
y1 0 I3
y30
－
I2 Y22 U 2 (U1 U3 0)
I 2 U2 y12 U2 y23 U2 y20
Y22 y12 y23 y20
1. 直观易得 2. 稀疏矩阵 3. 对称矩阵
对角元：等于该节点所连导纳的总和 非对角元Yij：等于连接节点i、j支路 导纳的负值
三、节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、
变压器的投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该支 路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此 仅需对原有的矩阵作某些修改。
. . . . . . . . . .
.
一、节点电压方程
I 1 ( y 10 y12 y 13 ) U 1 y 12 U 2 y 13 U 3 Y 11 U 1 Y 12 U 2 Y 13 U 3 I 2 y 21 U 1 ( y 20 y 21 y 23 ) U 2 y 23 U 3 Y 21 U 1 Y 22 U 2 Y 23 U 3 0 y 31 U 1 y 32 U 2 ( y 30 y 31 y 32 ) U 3 Y 31 U 1 Y 32 U 2 Y 33 U 3
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件 3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
4. 牛顿—拉夫逊法计算潮流
原理：局部线性化
直角座标法、极座标法、PQ分解法 用于潮流计算———速度快、但注意初值选择
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y U Y U I Y11U 1 12 2 1n n 1 Y U Y U I Y21U 1 22 2 2n n 2 Y U Y U I Yn1U 1 n2 2 nn n n
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
YU I
Y Yii Yij 节点导纳矩阵 节点i的自导纳 节点i、j间的互导纳
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义：
自导纳
节点i: 加单位电压 Ui 1
Ii Yii U i (U j 0, j i ) Yii yi 0 y ij
§4.1 电力网络方程
电力网络方程指将网络的有关参数和变量及
其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性 的数学方程式组。如节点电压方程、回路电 流方程，割集电压方程。相应有：
（1）节点导纳矩阵
（2）节点阻抗矩阵
（3）回路阻抗矩阵
一、节点电压方程
～
电力网
网络元件：恒定参数
代数方程
发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同
结线方式下的运行状况、变压器
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （四）
主讲人：栗然
第四章
复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两 步。
j
其余节点j: 全部接地 Uj 0 节点 i 注入网络电流 Yii≠0
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义
互导纳
if
j i (U j 0, j i )
Ij Y ji U i
节点i: 加单位电压 Ui 1 其余节点j: 全部接地 Uj 0 由地流向节点j的电流 稀疏性：当yij=0 时Yij=0
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中互导纳的确定
U1
1
y12
2
y13
I1
3 U 3
y23
y20
＋
I2
U2
y1 0 I3
y30
－
I1 Y12 U 2 (U1 U3 0)
I1 U 2 y12
Y12 y12
二、节点导纳矩阵 节点导纳矩阵Y 的特点
阶数：等于除参考节点外的节点数n
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11 Y12 Y Y 21 22 Yn1 Yn 2
I Y1n U 1 1 Y2 n U 2 I 2 Ynn U n In