声速

实验3.2 声速的测定

声波是一种在弹性介质中传播的机械波，它能在气体、液体和固体中传播，但在各种介质中的传播速度是不同的。声波的振动频率在20Hz～20KHz时，可以被人听见；频率低于20Hz的声波称为次声波；频率高于20KHz的声波称为超声波。本实验分别采用驻波法和相位法测量超声波在空气中的传播速度。

实验目的

1．学会使用驻波法和相位法测定超声波在空气中的传播速度。

2．深刻理解驻波的特性，以及相位的物理含义。

3．了解产生和接收超声波的原理。

预习思考题

1．什么是驻波以及驻波的特点是什么？

2．什么是共振？如何判断测量系统是否处于共振状态？

3．如何确定最佳工作频率？

4．相位法中比较的相位是哪两个相位？

实验原理

声波在空气中是以纵波传播的，其传播速度v和声源的振动频率f以及波长λ有如下关系：

v = fλ ( 3·2·1 )

测出声波波长和声源的振动频率就可以由3·2·1式求出声波的传播速度。

1.声波的发射和接收－压电换能器

任何振动的物体都可以作为其周围媒质的声源，但要产生持续而频率单一的声波，通常都采用电声转换的方法（如电声喇叭）。实验室为避开音频区域对人听觉的影响，也为避免周围音频对实验的干扰，采用了超声频段，压电换能器是发射和接收超声波的器件。

压电换能器是根据某些晶体（如石英、钛酸钡等）具有压电效应而制成的。当这些晶体受压或拉伸时，其表面会出现电荷而有电压；反之，当在这些晶体的两个面上加电压时，晶体就会收缩或伸展。实验使用由钛酸钡压电材料制成的超声波发射器和接收器，其结构如图3·2·1所示。当在它的两个电极加上单一频率的正弦电压信号时，压电片将产生同频率的机械伸缩，从而产生同一频率的超声波，反之，压电换能器也可将接收到的超声波信号转换为电压信号从两个电极输出。

振动物体都有自身的固有频率，它取决于振动体材料的性质和几何尺寸。当加于压电片的信号频率等于压电片的固有频率时，就会产生机械共振。图3·2·2中的f0就是达到共振的谐振频率，此时发射的声波最强。因此，在使用时应将电信号的频率调为该压电片的谐振频率。

图3·2·1 图3·2·2

2. 驻波法测声速

波动理论指出，声源发出的声波（频率为f ）经介质到反射面，若反射面与发射面平行，入射波在反射面上就被垂直反射，于是声场中同时存在频率相同的两列波，此时其叠加结果如下。

设沿x 方向的入射波方程为 Y λπωx t A 2cos(11-

=) 反射波方程为 Y )2cos(22λπωx

t A +=

式中A 为声源振幅，ω为角频率， λ

πx

2为初位相。 当A A A ==21 时，则介质中某一位置的合振动方程为 t x A Y Y Y ωλπcos )2cos

2(21=+= (3·2·2) 当|cos λπx

2|= 1,即 λπx

2 = K π 时，

在x = K·λ/2 ( K = 0,1,2,3… )的位置上，声振动振幅最大。

图3·2·2中，N 对应各点称为波腹。

当cos λπx

2 = 0 , 即 λπx

2 = ( 2K + 1 )2

π 时， 在x = (2K + 1)λ/4 ( K = 0,1,2,3… )的位置上声振动振幅最小。

图3·2·2中，L 对应的各点称为波节。

图3·2·3

若能通过实验测得声场（介质）中波腹（或波节）各点的位置，由上述讨论可知，相邻波腹（或波节）的距离为λ/2 ，该距离可由实验装置测出。即可算出波长λ，由（3·2·1）式可算出声波的波速v 。

为获得好的测量效果，使声源在振动最强（共振）的情况下进行测量。

3. 相位法测声速

若将上述入射和反射波做互相垂直的振动合成，从声场中某一位置的合成图形的相位差也可测出波长，再由式（3·2·1）算出声速。合成的图形，如图3·2·4所示。

图3·2·4

设入射波的振动方程为

X = Y 1 = A 1 cos(ωt -

λπx 2) = A 1 cos(ωt + 1ϕ)

反射波的的振动方程为

Y = Y 2 =A 2 cos(ωt + λπx 2)= A 2 cos(ωt + 2ϕ)

介质中某一位置的合振动方程为

212A x + 222A y –22

212A A xy cos (2ϕ–1ϕ) = 2sin (2ϕ–1ϕ) （3·2·3） 上述方程轨迹为椭圆，椭圆长短轴和方位由相位差 2ϕ–1ϕ 决定。

① 若 2ϕ–1ϕ = 0 ，则有 Y =1

2A A x 其轨迹为一条直线，在一、三象限，如图3·2·4（a ）所示。

② 若 2ϕ–1ϕ = 2

π ，则有 212A x + 22

2

A y = 1 其轨迹是以坐标轴为主轴的椭圆，如图3·2·4（b ）所示。

③ 若 2ϕ–1ϕ = π ，则有 Y = -1

2A A x 其轨迹也是一条直线，在二、四象限，如图3·2·4（c ）所示。

若2ϕ–1ϕ = 2

3π其轨迹也是以坐标轴为主轴的椭圆，如图3·2·4（b ）所示。若 2ϕ–1ϕ = 2π其轨迹还是一条直线，在一、三象限，如图3·2·4（a ）所示。图形的变化呈现周期性重复。

本实验中2ϕ–1ϕ = l λπ

2 ± 2

λ ，l 为声速测试仪的发射端与接收端的距离，半波损失是在接收端反射而产生的，但对于测波长可以不考虑其影响，故当l = n·λ/2时，相位差 2ϕ–1ϕ = 2K π 或（2K + 1）π ，合成图为一条直线，即每改变半个波长就会出现图3·2·4中（a ）或（c ）的图形。由此可以测出波长λ，再根据（3·2·1）式可算出声波的速度v 。

实验仪器

示波器，声速测试仪，信号发生器。

实验内容与要求

1. 驻波法测声速

1.1 将信号发生器输出的正弦波信号加在声速测试仪的发射端，声速测试仪的接收端与示波器相连（y 1通道）。如图3·2·5所示。

图3·2·5

1.2 转动距离调节手把，使声速测试仪的发射端和接收端的两个端面相距为1cm 左右，并使两个端面保持平行。调节信号发生器的频率（换能器的谐振频率为40KHz 左右），观察示波器上波形幅度的变化，当接收到的信号幅度最大时，记录信号发生器的频率f （f 为共振频率），并在实验中保持f 不变。

1.3 缓慢转动距离调节手把，使声速测试仪的接收端远离发射端，观察示波器上图形的变化。当示波器上波形幅度最大时，记录声速测试仪接收端的位置读数。转动手把连续读取20个波形幅度最大时测试仪接收端的位置读数。相邻读数的差值即为λ/2 。

1.4 用逐差法求波长λ，将f 和λ代入( 3·2·1 )式求出声波的速度。

2. 相位法测声速

2.1 在驻波法测声速的连线基础上，将信号发生器输出端再引出一根线接入示波器的 Y 端口（y 2通道），将示波器的“扫描频率”旋钮旋至“x －y”位置，即将示波器调至观察李萨如图形的状态，如图3·2·6所示。