第05讲 基音周期估计

语音信号的短时平均幅度差函数 定义为： 语音信号的短时平均幅度差函数(AMDF) Fn(k)定义为： 短时平均幅度差函数 定义为
Fn (k ) =
N − k −1 m =0
∑S
n
( m + k ) − S n ( m)
Fn (k ) =
N − k −1 m =0
∑
S n (m + k ) − S n (m )
以一个二阶预测器为例，求aj 第一步、求Rn(0),Rn(1),Rn(2)得方程
第二步、按左示步骤递推 1、i=0,a1(0)=1,E0=Rn(0) 2、 i=1(1)k1=Rn(1)/E0 (2) a1(1)=k1 (3)不执行 a1(0) (4)E1=(1-k12)E0 i=2(1)k2=[a1(1)Rn(-1)+Rn(2)] (2)a2(2)=k2 (3)a1(2)=a1(1)-k2a1(1) (4)E2=(1-k22)E1 3、a1=a1(2),a2=a2(2)
G 1− ∑ai z−i
i =1 p
全极点模型，原因P70
s(n) = Gu(n) + ∑a 'i s(n − i)
i =1
p
这些系 数如何 求？
怎样求ai? 方法多样。其中一种： 方法多样。其中一种： 怎样求 则称c(n)为误差。 i =1 在最小均方误差准则下，可确定一组系数ai，称为线性预测系 在最小均方误差准则下，可确定一组系数 ，称为线性预测系 数(LPC) (Linear Predictive Coefficients) （1）线性预测方程组的建立 1、线性预测系数求解
Rn (0) Rn (1) a1 Rn (1) R (1) R (0) a2 = R (2) n n n
§3.8 基音周期估计
• 基音是指发浊音时声带振动所引起的周期性，基音周期是 基音是指发浊音时声带振动所引起的周期性，基音周期是 是指发浊音时声带振动所引起的周期性 指声带振动频率的倒数。 指声带振动频率的倒数。 • 基音周期信息在多个领域有着广泛应用。 基音周期信息在多个领域有着广泛应用。 • 基音提取的主要困难： 基音提取的主要困难：
n n n p n
2 求解该矩阵的一种常用递推算法 － Levinson-Durbin
递推次数 递推步骤：
初值
(0)=1
递推0次时的a值
1、i＝0，E0=Rn(0), a1 2、i从1到p计算： 1 i −1 (i −1) (1) ki = ∑ a j Rn ( j − i) E j =0 (i)=k i −1 (2) ai i (3) j从1到i-1计算 aj(i) = aj(i-1) – kiai-j(i-1) (4) Ei = (1-ki2)Ei-1 3、aj = aj(p)
• 语音信号 语音信号s(m)经窗长为 的窗口截取为一段加窗语音信号 经窗长为N的窗口截取为一段加窗语音信号 经窗长为 Sn(m)后，定义 n(m)的自相关函数 后 定义S 的自相关函数(ACF)Rn(k)(亦即语音信 亦即语音信 的短时自相关函数)为 号s(m)的短时自相关函数 为： 的短时自相关函数
Φ( j,0) = ∑ ai Φ( j, i) (1 ≤ j ≤ p)
i =1
p
s(n) = Gu(n) + ∑a 'i s(n − i)
i =1
p
s '( n ) = ∑ ai s ( n − i )
i =1
p
（2） 线性预测增益 ） 最小预测误差e(n) = s(n) – s’(n) 。 最小预测误差
e( n ) = s ( n ) − s '( n ) = s ( n ) − ∑ ai s ( n − i )
i =1
A( z ) = 1 − F ( z )
= 0 求出一组系数ai
显然 H ( z ) = 均方 误差
2
G A( z )
2
σe = ∑ e (n)
n
A(z)称为“逆滤波器”或“预测误差滤波 器” ∂σ 2
Rn (2) Rn (1)
... Rn ( p −1) a1 ...
n 2
Toeplitz矩阵
Rn ( p − 2) Rn ( p − 3) ...
R (1) a R (2) R ( p − 2) = .. .. .. a R ( p) R (0)
§3.8.1 自相关法
• 自相关函数周期与原序列周期等同，由此利用自相关函数而 自相关函数周期与原序列周期等同， • 提出的一种短时基音检测算法称为自相关函数法。 提出的一种短时基音检测算法称为自相关函数法。 • 此算法比较适合于噪声环境下的基音提取。但通常情况下， 此算法比较适合于噪声环境下的基音提取。但通常情况下， 基音频率与第一共振峰频率比较接近， 基音频率与第一共振峰频率比较接近，当声道响应的自相关 峰大于基音周期的自相关峰时， 峰大于基音周期的自相关峰时，单独使用自相关函数会导致 半倍和双倍基音的提取误差。 半倍和双倍基音的提取误差。
– – – – 声门激励信号并不是一个完全周期的序列 声道共振峰有时会严重影响激励信号的谐波结构 语音信号是准周期的，受共振峰结构、噪声的影响。 语音信号是准周期的，受共振峰结构、噪声的影响。 基音周期变化范围大
• 基音检测算法：自相关函数(ACF)法、峰值提取算法 基音检测算法：自相关函数 法 (PPA)、平均度差函数 、平均度差函数(AMDF)法、并行处理技术、倒谱 法 并行处理技术、 法、SIFT、谱图法、小波法等等。 、谱图法、小波法等等。
e(n)是随机序列， 均方误差表示为 s '( n ) = 预测值 集平均？时间平 均？
若
c(n) = s(n) − ∑ ai s(n − i)
p
F ( z ) = ∑ ai z − i
i =1
p
∑ a s (n − i )
i =1 i p
p
s(n) s(n)
F(z) A(z)
s’(n) e(n)
预测误差
i =1
P i =1 Yule-Walker方 程
P
m
线性预测方程
(1 ≤ j ≤ p)
P
En = Φ(0,0) − ∑ ai Φ(0, i) = Rn (0) − ∑ ai Rn (i)
写成矩阵形式
i =1
R (0) R (1) .. R ( p −1)
n n n
Rn (1) Rn (0)
令
e
∂ai
按前述方法，对误差求偏倒数，并令其为0，可得方程组
En = ∑ e
∂En ∂a j
n
2
( n) =∑ [ s (n) − s '(n)] = ∑ [ s ( n) − ∑ ai s (n − i )]2
2 n
p
= 2∑ s(n)s(n − j ) − 2∑ ai ∑ s(n − j )s(n − i) = 0
Rn (k ) =
N − k −1 m =0
∑S
n
( m) S n ( m + k )
• Rn(k)不为零的范围为是 不为零的范围为是k=(-N+1)～(N—1)，且为偶函数。 不为零的范围为是 ～ ，且为偶函数。
窗函数——矩形窗 矩形窗 窗函数 窗长——大于两个基音周期 窗长 大于两个基音周期 减少共振峰的影响： 的带通滤波器（ 减少共振峰的影响：60-900Hz的带通滤波器（50Hz电源干 的带通滤波器 电源干 最高基音周期450） 扰、最高基音周期 ） 求自相关之前进行非线性变换：中心削波（ 求自相关之前进行非线性变换：中心削波（共振峰信息含 在低幅度部分、基音信息含在高幅度部分） 在低幅度部分、基音信息含在高幅度部分）
峰值幅度逐渐下降，这使得 谷值点检测以及谷值点的清 晰度检查比较困难
F nW
N − k +1 1 (k ) = ∑1 S n ( m + k − 1 ) − S n ( m ) N − k + 1 m=
基音频率=201.3474HZ
改进方法：AMDF与ACF相结合
• 基本思路如下：1、预处理。首先采用滤波法和中心削波 基本思路如下： 、预处理。 法处理信号，减小高频信号干扰； 、基音检测核心流程。 法处理信号，减小高频信号干扰；2、基音检测核心流程。 以短时自相关函数、平均幅度差函数相除之商作为检测流 以短时自相关函数、 程的核心函数检测基音，在本算法、自相关法和平均幅度 程的核心函数检测基音，在本算法、 差法基音检测结果中加入判断机制来决定最终的基音周期 值；3、对求得的基音进行后处理，包括分频、倍频消除 、对求得的基音进行后处理，包括分频、 和奇点去除。 和奇点去除。
原始语音
加噪语音
对上述基音检测结果的进一步讨论
• 噪音对语音段开头和结尾的基音检测有比 较明显影响。高信噪比语音波形时，语音段开头是静音段，
不存在周期；加上噪音后，噪音没有周期，这个语音段的开头应该还 是非周期帧，但自相关法和本文算法都算出各自的周期值，这种周期 属于伪周期。语音段末尾为周期帧，由于它的能量小于噪音的能量， 在加上噪音后，这部分语音段波形完全被噪音覆盖，它们的波形显示 出噪音波形不再具有任何的周期性质，此时两种算法都没有检测到周 期结果。在语音段中间，由于信号能量强，加上噪音后，对它影响较 小，它的周期性没有被破坏。
n
p
n
i =1
∑ s ( n) s ( n − j ) = ∑ a ∑ s ( n − j ) s ( n − i )
n i =1 i n
p
i =1
n
线性预 测的标 准方程组
若定义
Φ( j , i ) = ∑ s(n − i ) s(n − j )