力学竞赛辅导材料力学分解教学文案
2019力学竞赛材料力学辅导(拉压)
P/2 P/2 B
E③
②E
45o 45o
D
④
Δl 12
=
N1 l － EA
N2 l = EA
l (P－2N2) EA
N2
G
Δl 12
Δl 3
Δl 3 =Δl 4
N4 l = EA
N 1= 2 P/ 3
N 2= P/ 3 N 3 = N 4= √2 P/ 6
例题3： 图示由五根等直杆与刚性梁
AB 组成的平面结构。各杆的E、A、l 与 b 均相同且已知。在刚性梁上距杆 1 为 a 处作用一铅垂载荷 P ，今欲通过 电测方法测定 P 和 a 的值。 试
x1
FB
h－ c
x2
c
∫ （3）物理方程 h－c Δl 1 = q x1 dx1 = 0 E1 A
γA (h－ c ) 2
A FA
2E1 A 假定C截面为应力零截面
∫ Δl 2 = c q x2 dx2= γA c 2
解一元二次方程，并去掉负值解：
0 E2 A
2E2 A
E1 c 2 = E2 (h－ c ) 2
12345
Aa
B
P
FN1
=
P(3b − 5b
a)
FN 2
=
P(4b − 10b
a)
FN 3
=
P 5
FN 4
=
Pa 10b
FN 5
=
P(a − b) 5b
2017 第11届全国赛——第一部分6题
FN2 FN1
（1）对B点的力矩平衡方程
FN1 ⋅ 2a − FN 2 ⋅ a cosθ = 0 2FN1 − FN 2 cosθ = 0
《材料力学》说课文稿
《材料力学》——说课文稿机械工程学院刘赛2012年一、课程定位与教学目标1、课程定位：材料力学是机械工程及自动化本科专业的专业基础必修课，该课程在相关学科的知识架构中，处于连接基础知识和专业知识的重要一环，其中的一些理论和方法不仅可以满足后续课程的需要，而且是各大高校的一门考研专业课，并且可以直接应用于工程实践。
先修课程：高等数学、理论力学；后续课程：机械设计等专业课程。
2、教学目标：知识目标：使学生掌握材料力学的基本概念及任务，掌握分析和解决构件强度、刚度、稳定性等问题的基本方法。
能力目标：初步掌握运用所学知识，根据实际工程问题能够建立力学模型的能力。
培养学生综合分析问题和解决问题的能力以及创新精神，为学生进一步学习和工作打下坚实基础。
3、课程指导思想：坚持理论教学，并注重实验教学。
注重能力培养，并及时将学科的最新发展及教改教研的新成果引入到教学中去。
4、所用教材：严格按照教学大纲的要求，选用教材。
《材料力学》韩秀清、王纪海主编21世纪高等学校规划教材体系结构与主要内容2.主要内容本课程的重点是解决构件在不同情况下的强度、刚度和稳定性问题。
主要内容包括理论与实验课程。
(1) 理论：变形固体分析基本概念、截面法和内力分析(难点)；构件基本变形条件下应力和变形分析；构件基本变形的强度和刚度；超静定问题；应力状态和强度理论(难点) ；组合变形(难点) ；压杆稳定理论(难点) 。
(2) 实验课程：低碳钢和灰铸铁的拉伸、压缩实验（2学时）圆轴扭转实验（2学时）材料弹性模量E和泊松比μ的测定（2学时）纯弯曲梁正应力测定实验（2学时）图1 知识体系结构三、学情分析与学法指导1、学情分析：学生对高等数学、理论力学课程内容有所遗忘学生对理论推导公式兴趣不大“工程实际”是学生的兴趣来源“学有所用”是学生的潜在愿望2、学法指导：针对本课程的概念多、公式多、计算多的特点，结合课程的难点，总结出相适应的指导方法。
简述本课程所用到的知识：微积分、静力学对概念讲深讲透、公式不厌其烦的复习；对学生分层次培养，公式会用为基础，推导为提高。
《材料力学》授课计划
《材料力学》授课计划一、课程简介《材料力学》是一门重要的工程力学课程，旨在帮助学生掌握材料在受力和变形方面的基本规律，为后续的机械、土木、航空航天等工程领域的学习打下基础。
本课程将通过理论讲解、实验演示和实践操作，使学生全面了解材料力学的基本概念、原理和方法，培养其解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 掌握材料在受力和变形方面的基本规律，能够运用材料力学知识解决工程实际问题；2. 了解材料力学实验的基本原理和方法，能够进行简单的实验设计和分析；3. 培养良好的思维能力和创新意识，提高解决复杂工程问题的能力。
三、教学内容与时间安排1. 静力学分析（第1-2周）：学习静力学的基本概念和受力分析方法，通过案例分析加深理解；2. 拉伸与压缩（第3周）：学习拉伸与压缩的基本原理和方法，进行实验演示和实践操作；3. 弯曲与扭转（第4-5周）：学习弯曲与扭转的基本原理和方法，进行案例分析；4. 复杂应力状态与安全因数（第6周）：学习复杂应力状态下的应力计算方法和安全因数的影响因素；5. 实践操作（第7周）：进行简单的实验设计和分析，培养实践操作能力。
四、教学方法与手段1. 理论讲解：通过PPT、视频、图片等多种形式，生动形象地讲解材料力学的基本概念和原理；2. 实验演示：通过实验演示，帮助学生直观了解材料在受力下的变形和破坏过程；3. 案例分析：结合实际工程案例，引导学生分析问题和解决问题，提高实际应用能力；4. 小组讨论：组织学生分组进行讨论，鼓励学生提出自己的观点和想法，培养创新思维。
五、考核方式与标准1. 平时成绩（50%）：包括出勤率、作业完成情况、课堂表现等；2. 实验成绩（30%）：实验报告、实践操作等；3. 期末考试（20%）：考察学生对材料力学知识的掌握程度和应用能力。
六、课程评估与反馈1. 课程评估：定期对学生的学习情况进行评估，及时发现和解决问题；2. 反馈机制：鼓励学生提出意见和建议，不断改进教学方法和手段。
工程力学竞赛辅导-材料力学拓展与提高
y f 0 (a) (b)
得待定常数
k
3P l3
3
Py 所以轴力为 FN y 3 l 学
(2) 桩的压缩量
y
FN Fy 3 / l 3
工 具
l
l 0
FN Pl dy EA 4 EA
FN
㈠
绳索的横截面面积为A，弹性模量为E，缠绕挂在 一端固定的轴上，重量为P的物体挂在绳索的一端， 利 同时用一个刚好足以阻止重物下落的水平力F将绳索 压紧在轴上。已知绳索与轴的静摩擦因数为fs，试求 用 力F的值。 好
FN1 22.63kN FN 2 26.13kN FN 3 146.94kN
1杆实际受压，2杆和3杆受拉。
C1
△l2
C2
3
C3
C’
㈡ 超 静 定 问 题
，
图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别 为 [σ1] =80MPa ， [σ2] =60MPa ， [σ3] =120MPa ， 弹 性 模 量 分 别 为 E1=160GPa ， E2=100GPa ， E3=200GPa 。若载荷 F=160kN ， A1=A2=2A3 ， 试确定各杆的横截面面积。
45 45
FN2
l EAT ( 2 1)
2
(拉)
㈡ 超 静 定
图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别 为 [σ1] =80MPa ， [σ2] =60MPa ， [σ3] =120MPa ， 弹 性 模 量 分 别 为 E1=160GPa ， E2=100GPa ， E3=200GPa 。若载荷 F=160kN ， A1=A2=2A3 ， 试确定各杆的横截面面积。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
1
1
2
2
平衡方程的快速练习
如何截断？
§3 空间力系
1. 空间力的投影和分解
O
x
y
F
z
直接投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
y
z
O
x
F
Fxy
二次投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
§3-2 力对点的矩和力对轴的矩
F1
F2
FR
FR
O
F1
F2
FR=F1+ F2
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
§1 静力学公理
A
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
1. 力对点的矩
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
空间的力对O点之矩取决于：
（1）力矩的大小；
（2）力矩的转向；
（3）力矩作用面方位。
★ 须用一矢量表征
MO(F) =Fh=2△OAB
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
MO(F)
定位矢量
2. 力对轴的矩
B
A
F
O
x
y
z
C
B
O
A
F3
《材料力学》课程教案3
《材料力学》课程教案3（三）载荷集度、剪力和弯矩的关系教学安排・新课引入1、画剪力弯矩图的重要性；2、分段列剪力弯矩方程，再画剪力弯矩图十分麻烦;3、是否可以根据外力直接且快速画出剪力弯矩图；4、检验剪力弯矩图正确与否很方便。
•新课讲授一、q(x)、Fs(x)、M(X)间的关系如图所示，dx推导：(I)取坐标系如图，X以向右为正，y轴向上为正。
(2)距原点X处取微段(微段上不能受集中力与集中力偶，只受分布载荷)长为dx。
(3)微段上的载荷集度q(x)可视为均布，(因为是微段)，且规定q(x)t为正+,q(x)I为负一。
(4)微段两侧横截面上的FS(X),M(X)均设为正方向，左边剪力弯矩为Fs(x),M(x),右边剪力弯矩相应有一个增量dFs(x),dM(x),所以右边剪力弯矩为Fs(x)+dFs(x),M(x)+dM(x)o(5)讨论微段平衡EF y=O F s(%)-[F s(x)÷dF s(Λ)]+q{x}dx=0用小)dx矛皿)二叫(工)二小)dx 2dx此⑴dxdΛ∕(x)dΛ- 三个式子即载荷集度、剪力、弯矩之间的导数关系。
导数关系的几何意义：剪力图在一点处的斜率等于该点处分布荷载集度的大小，弯矩图在一点处的斜率等于对应截面上剪力的大小，弯矩图的凹向决定载荷集度的正负。
F S (X 2)-Fs(x ↑)=∫x ~q{x]dx利用导数关系积分得： :Λ∕(X 2)-M(X ,)=J 2Fs(x)dx积分关系的几何意义：在X=/和X=玉两截面上的剪力之差，等于两截面间分布载荷图的面积；两截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积。
导数关系和积分关系的几何意义用于剪力图和弯矩图的绘制与校核，一般校核时用。
二、利用导数关系推导剪力图、弯矩图的形状特征(重点、难点)ΣM c =O略去高阶微量 再取导数，得:M (x)-[A/(X )+c1M (x)]+F s (x)dx+q(x)dx-=O嚓¼(χ)夕(x) =%(x)d 2Λ∕(x)_dF s (x )2=q(6三、导数关系法（控制截面法）绘制、检验剪力弯矩图步骤（重点）（1）求梁的支座反力（悬臂梁可不求）；（2）分段，定点（其实就是定控制截面）；（3）求出这些点（或叫控制截面）的剪力和弯矩;（4）根据剪力图和弯矩图的形状特征联线。
《材料力学》课程教案2
《材料力学》课程教案2（二）拉伸、压缩的超静定问题程过主要内容和教学步骤教学反思教学安排•新课引入如图所示的两杆组成的桁架结构受力，由于是平面汇交力系，可由静力平衡方程求出两杆内力。
如果为了提高构件安全性，再加一个杆，三杆内力还能由静力平衡方程求出吗？•新课讲授一、静定结构（一）提出问题1和2两杆组成桁架结构受力如图所示，角度己知，两杆抗拉刚度相同，ElA=E2A2,求两杆中内力的大小。
（二）分析：求内力n截面法（1截2代3列平衡方程）Σx=O=>FNISEa-FN*。
1。
=0Ey=On F Nl Cosa+F N2Cosa+F N3-F=0两个方程，两个未知数，可以求解。
引出静定结构：约束反力（轴力）可以由静力平衡方程完全求出。
二、超静定结构和超静定次数（一）继续提问在现实中为了增加构件的安全性，往往可以多加一个杆，在问题一的基础上在中间再加一个3杆，抗拉刚度为E t A3，如图所示，求3杆中内力的大小。
（二）分析：求内力n截面法（1截2代3列平衡方程）①静平衡方程：平面汇交力系，只能列两个平衡方程点=On F N]Sina-F N2Sina=0Ey=O=F N∖&«。
+FNICOSa+%3-尸=°两个方程，三个未知数，解不出。
引出超静定结构：约束反力（轴力）不能由静力平衡方程完全求出。
超静定次数：约束反力（轴力）多余平衡方程的个数。
上述问题属于一次超静定问题。
三、超静定结构的求解方法（一）继续提问，引导学生深入思考：超静定到底能不能求解？实际上F-定，作用于每个杆上的力都是确定的。
还需再找一个补充方程，材料力学是变形体，受力会引起变形，力和力的关系看不出，先把变形关系找到，再转化成力的关系。
（重点）②几何方程一一变形协调方程：要找变形关系，关键是画变形图（难点）。
节点在中间杆上，左右两杆抗拉刚度相同，角度相同，即对称，因此中间杆仅沿竖直方向产生伸长，确定最终位置。
2015力学竞赛材料力学辅导(复合梁)
O
z 2 E2 , A2 y
O
ε
O
y
y
例2： 一上部为木材、下部为钢板的复合梁，其横截面如图所 示，在纵向对称面内（xy平面）作用有正值弯矩M=30kNm。若 木材和钢的弹性模量分别为E1=10GPa、E2=200GPa，试用转换 截面法求木材和钢板横截面上的最大正应力。 解：复合梁横截面两种材料区域均为矩形，转换成T型截面，材 料弹性模量取为E2，
1
M el l1 l 上面梁在下边缘处的变形： h 2 2EWZ 2 b( ) 2 bh 2 M el W W z1 z1 下面梁在上边缘处的变形：l2 l 2EW 6 24 Z M el l2 - l1 Ebh2 Me EWZ 24l
ε
O
σ
中性轴不再通过截面形心， 位置发生偏移，偏向弹性模 量大的一侧。
复合梁：由两种或两种以上材料所构成的梁，试验表明复合梁 在纯弯曲时，平面假设与单向受力假设仍然成立。
y
(1) dA1 ( 2 ) dA2 FN 0
A2
(1)
E1 y
( 2)
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
由坐标转轴公式，附录A-22
Ix Iz Ix Iz I x' cos 2 I xz sian 2 2 2 Ix Iz Ix Iz I z' cos 2 I xz sin 2 2 2
2015力学竞赛材料力学辅导(复合梁)
2 1 1 3
解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义
I x z 2 dA
A
I z x 2 dA
A
I xz x zdA
A
太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。
Ix（ Ⅰ ）= Ix（ Ⅲ ） Ix= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅲ ）= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅰ ） Iz（ Ⅰ ）= Iz（ Ⅲ ） Iz= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅲ ）= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅰ ） Ixz（ Ⅰ ）= Ixz（ Ⅲ ） Ixz= Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅲ ） Ix= Iz = Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅰ ）=0
E2 y
A1
1
A1
y (1) dA1 y ( 2) dA2 M
A2
A1 A2
( E1 y 2 dA1 E2 y 2 dA2 ) M
1 E1 , A1
M M E1 I1 E2 I 2 EI
1
E I E1 I1 E2 I 2
对复合梁，可以将多种材料构成 σ的截面转化为单一材料的等效截 面，然后按分析一般梁的方法计 算求解，称为转换截面法。
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
O
z 2 E2 , A2 y
《材料力学实验》大班科学教案
《材料力学实验》大班科学教案大班科学教案一、教学目标1.理解材料力学基础知识，学会常见材料的力学行为和性质测试方法；2.掌握实验数据的处理和分析方法，进一步提高实验设计和报告撰写能力；3.培养实验操作技能和团队合作精神，提高实验认真细致及实验安全意识。
二、教学内容1.材料的机械试验方法和设备介绍；2.实验中常见材料的力学行为与性质测试；3.实验数据处理和分析方法；4.实验设计和报告撰写规范。
三、教学过程1.材料机械试验方法和设备介绍了解试验设备的构成、原理和工作方式，熟悉实验室的安全操作规程，了解实验中的常见安全事故及对策。
2.实验中常见材料的力学行为与性质测试通过对材料的拉伸、压缩、剪切等力学行为的测试，了解材料破坏机理的基本规律和特征。
在实验中，可以使用的材料包括金属材料、塑料、橡胶、混凝土等。
3.实验数据处理和分析方法在实验过程中，需要认真记录实验数据，并用计算机对数据进行处理和分析。
需要学习使用常用的计算机统计和分析软件，如Excel、Matlab等，并掌握数据的可视化展示方法。
4.实验设计和报告撰写规范在实验前，需要认真制定实验设计方案，并根据实验结果和分析撰写实验报告。
需要掌握实验报告的格式规范、内容要求和论证方式。
四、教学方法1.讲授与实验相结合的教学方法；2.学生自主探究与教师指导相结合的教学方法。
五、教学效果评估1.实验操作技能和实验数据分析与处理能力方面：根据实验成果和报告，进行评分，同时将实验和分析报告与教学大纲和教学目标进行对比，评估学生的水平；2.实验认真细致及实验安全意识方面：评估学生在实验过程中的纪律性、负责任性和安全意识。
六、教材推荐1.《现代力学实验》；2.《材料力学实验》；3.《大学物理实验指导》。
七、结语通过材料力学实验的学习，不仅可以学到知识，还可以锻炼技能和培养素质。
学生需要具备合理的实验设计和操作，能够准确地搜集和分析数据，制定符合规范的实验报告，掌握实验安全规范，以及团队合作精神。
最新材料力学课程描述教学文案
材料力学课程描述学时：88学分：5.5课程性质：材料力学是变形固体力学入门的学科基础课，用以培养学生在工程设计中有关力学方面的设计计算能力，本课程主要研究工程结构中构件的承载能力问题，通过揭示构件的强度、刚度和稳定性问题的基本概念及必要的基础知识，培养学生解决问题的能力；以理论分析为基础，培养学生的实验动手能力；发挥其它课程不可替代的综合素质教育作用。
课程任务：其主要任务是培养学生：1.树立正确的设计思想，理论联系实际，解决好经济与安全的矛盾，具备创新精；2.全面系统地了解构件的受力变形、破坏的规律；3.掌握有关构件设计计算的基本概念、基本理论、基本方法及其在工程的应用；4.能将一般构件抽象出力学简图，进行外力分析、内力分析、应力分析、应变分析、应力和应变分析；5.掌握材料的力学性能的原理和方法，具有进行实验研究的初步能力；6.在满足强度、刚度、稳定性的前提下，以最经济的代价，为构件选择合适的形状设计合理的界面形状和尺寸，为设计提供计算依据；7.了解材料力学的新理论，新方法及发展趋向；课程目的：材料力学课程是高等工科院校中机械类专业一门主干课程，是机械类硕士研究生入学考试的一门专业基础课。
在教学过程中要综合运用先修课程中所学到的有关知识与技能，结合各种实践教学环节，进行机械工程技术人员所需的基本训练，为学生进一步学习有关专业课程和有目的从事机械设计工作打下基础，因此材料力学课程机械类专业的教学计划中占有重要的地位和作用。
二、教学基本要求：( 一 ) 课程的基本要求及提高要求：基本要求：1.对材料力学的基本概念和基本分析方法有明确的认识。
2.能熟练地做出杆件在基本变形下的内力图，进行应力和位移、强度和刚度计算。
3.掌握应力状态理论，掌握组合变形下杆件的强度计算。
4.掌握简单静不定问题的求解方法。
5.了解能量法的基本原理，掌握一种计算位移的能量方法。
6.了解压杆的稳定性概念，会计算轴向受压杆的临界力与临界应力。
材料力学竞赛辅导1.
拉 /压 变形
扭转 变形 弯曲 变形
N
T Q M
变形 刚度 Nl ζ max ≤ ζ Δl = Δl ≤ 〔Δl 〕 EA
ηmax ≤η θ = Tl GIp θ max ≤［θ］ θmax ≤［θ］
强度
Ip
组合 ζ 1 ≥ ζ 2 ≥ ζ 3 ζeq ≤ Q M 变形
N T
Q S※ η = I zb M y ζmax ≤ ζ ζ = Iz ζmax ≤ ζ ζ
IZ:整个横截面对中性轴的轴惯性矩 b: 所求点处的受剪宽度 SZ: 所求点处横线以外部分面积 对中性轴的静矩。
N1
dx
N2
六、超静定问题
1. 超静定问题的判断
超静定问题
未知力的数目 ＞
独立的平衡方程数
2. 拉压超静定问题的解法
平衡条件 物理条件 力 变形 变形协调条件 变 形 变 形
力
力
1. 图示结构，各杆的抗拉（压）刚度均为EA ，杆①、②、 ③、④长度均为 l ，在处作用力P。求各杆的轴力 N i 。
I p dA
2
截面位移 应变 T G GI p γρ = ρ(dφ/dx)
4、扭转
切应力互等定理
η = Tρ Ip T Wp
η
ηmax
=
Ip
Wp γ= α+β
β
η
切应变
α
5、扭转变形
θ
五、刚度
θ =
Tl GIp
1、概念 2、刚度条件
拉/压 Δl ≤ 〔Δl 〕 扭转 θ max ≤ 〔θmax 〕
dx
0
桁架节点位移计算
步骤
计算各杆的轴力
① ① ② ②
11周培源力学竞赛辅导材料力学
例1. 在图示简单的杆系中, 设AB和AC分别为直径为20cm 和40cm的圆截面杆,
E = 200GPa, F = 5kN. l = 2m. 试求A点的位移.
B l
解: 取A点分析受力
Fx 0 :
F1 F2
30º A
30º
l
C
F
y
F1
30º A
30º
F2
Fx 0 : F1 sin300 F2 sin300 F
材料力学
◆材料力学与理论力学研究方法的异同
1. 理论力学的研究对象是刚体, 材料力学的研究对象是变形体. 所以, 理论力学中有 关静力等效的概念不能随意运用到材料力学中. 如力和力偶的作用位置一般不能随 便移动. 分布载荷不能用合力随便代替等.
2. 刚化原理是刚体受力平衡过渡到变形体受力平衡的桥梁, 即: 已知变形体在力系 作用下处于平衡, 如果把变形体 “刚化”, 则平衡状态不变. 从道理上讲, 构件在 受力时是同时发生形变的, 所以应是对变形后的结构应用刚化原理, 从而列出静力 平衡方程. 但是如果材料是小变形的条件下(即结构的改变量相对与结构的原始尺 寸是很小的量),变形前后的尺寸变化对用静力平衡方程求的结果影响非常小, 则一 般就用变形前的尺寸求解平衡方程.
2
B
2
F
MPa
100
E2
E1
2019力学竞赛材料力学辅导(冲击)
全国周培源大学生力学竞赛辅导材料力学
——冲击应力分析
•冲击应力分析
第三届力学竞赛题6
第四届力学竞赛题3
第五届力学竞赛题6
第七力学竞赛题4
注意在冲击过程中的能量转化
冲击物的能量（动能或势能）转化为被冲击物的变形能
第七届竞赛题4例题5-冲击
冲击称载荷作用下外伸梁
F
l a st h K d Δ++=211冲击动载荷系数：
m EI
l Fa EI Fa st 03146.03323=+=Δ静位移利用叠加法（逐段刚
化法）求：
2565.7211=Δ++=st h K d MPa W
a F K W M d d d 02.78**===σ将运动员视为弹性体，最大
动应力减少。
力学模型：
m
图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为，在自由端两者有一间隙，今有一重物P 从高度落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两梁变形均在弹性范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。
EI Δ
h 练习题。
材料力学教案【范本模板】
第一章绪论及基本概念一、教学目标和教学内容教学目标：明确材料力学的任务，理解变形体的的基本假设，掌握杆件变形的基本形式. 教学内容：错误!材料力学的特点○，2 材料力学的任务错误!材料力学的研究对象错误!变形体的基本假设错误!材料力学的基本变形形式二、重点难点构件的强度、刚度、稳定性的概念；杆件变形的基本形式、变形体的基本假设。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时0。
5学时五、讲课提纲1、材料力学的任务材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性计算的学科。
工程中各种机械和结构都是由许多构件和零件组成的。
为了保证机械和结构能安全正常地工作,必须要求全部构件和零件在外力作用时具有一定的承载能力，承载能力表现为1.1强度是指构件抵抗破坏的能力。
构件在外力作用下不被破坏，表明构件具有足够的强度。
1。
2刚度是指构件抵抗变形的能力.构件在外力作用下发生的变形不超过某一规定值，表明构件具有足够的刚度.1。
3稳定性是指构件承受在外力作用下，保持原有平衡状态的能力,构件在外力作用下，能保持原有的平衡形态，表明构件具有足够的稳定性。
1.4材料力学的任务：以最经济为代价，保证构件具有足够的承载能力。
通过研究构件的强度、刚度、稳定性，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。
2、材料力学的研究对象:可变形固体♦均匀连续性假设: 假设变形固体内连续不断地充满着均匀的物质,且体内各点处的力学性质相同.♦各向同性假设: 假设变形固体在各个方向上具有相同的力学性质。
♦小变形假设: 假设变形固体在外力作用下产生的变形与构件原有尺寸相比是很微小的，称“小变形”。
在列平衡方程时，可以不考虑外力作用点处的微小位移,而按变形前的位置和尺寸进行计算。
3、杆件的几何特征3。
1轴线：截面形心的连线3。
2横截面:垂直于轴线的截面3。
3杆的分类：4、杆件变形的基本形式杆件在不同受力情况下，将产生各种不同的变形，但是，不管变形如何复杂,常常是四种基本变形（轴向拉压、剪切、扭转、弯曲)或是它们的组合。
力学竞赛辅导--材料力学35页PPT
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
Байду номын сангаас梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
力学竞赛辅导--材料力学 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
全国大学生力学竞赛—材料力学专题
组合 变形
Tension or compression :
(x) N(x)
A( x) N N(x)
N ( x)
l l EA d x
max
N(x) [ ]
A(x) max
l [l]
Equilibrium of forces Harmunious equations Physical equations
yx xy
zy
x
x
z
zx xz
x xy xz
T yx
y
yz
zx zy z
单元体微分面上的应力实际上就是 A 点处三 个相互垂直平面上的应力情况.
虎克定律
E G
y
yz
yx xy
zy
拉压 ( tension & compression ) 扭转 ( torsion )
弯曲 ( bending )
剪切 ( shearing )
组合变形 (combined deformations)
P
3. 材料力学的基本概念
强度 刚度 稳定性 内力 应力 应变 单元体 虎克定律
内力: 是材料力学问题的出发点.
P/ 2 P/ 2 a
L
H
H v
F
F v
P/ 2 P/ 2 a
L
H
H v
F
F v
P/ 2 P/ 2 a
L
材料力学
理论体系
1. 材料力学的主要任务
材料力学的研究对象
以杆件和杆件结构系统为研究对象
材料力学的任务
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1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ （3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？
（1）本问题与力学中的什么内容有关系？ 关键词：梁的弯曲、弯矩。
（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ 该问题简化为下图，设人从 B 向 A走去，载荷 P与 B 点距离为x，AB
模量为E, 它们在自由端与刚性杆BD固接. (1) 试求截面K – K 的轴力和弯矩; (2)
如果采用电测法测量截面K – K 的轴力和弯矩, 试确定贴片与接线的方案(选择
测量精度较高的方案)并建立由测试应变表示的内力表达式.
b
(第五届力学竞赛试题)
l a
lA
3
KK
h
B
MB
C
解: (1) 由整体平衡及两铜片相同的弯
A
l
3
K
F
2
MK
FK
C U BD
R4
R1
A
R4
1FMT 2FMT 3 4 T
a. 测弯矩电路
(考虑两侧弯曲应力和拉伸应力符号)
r 1 2 3 4 2 M
MM W K6 b M 2 K hE ME 2 r
MK
Erbh2
12
b. 测轴力电路
B
r 1 3 2 4 2 F
R3
C U BD
FF A KF bKh E FE 2 r
A
l 3
F2al
FB 2b
F2al
FK 2b
Fl MB 4
K
K
(2)采用全桥测量电路 贴片如图
B
F
MB
2
1FMT
a. 测弯矩电路
2FMT
B
R1
R2
Fl M K 12
3 4 T
FB
A
C U BD
R1 K
R2
K R3
R4
R4
R3
D
U AC
r1234
B
R1
R2
A
R4
R3
D
R1 K
U AC
R2 K R3
(第三届力学竞赛试题) 由胡克定律
F r E 1rz
z
F1 A
F1
a2
在轴与管间由间隙到恰好接触时 r 0
r
1
E
zE 1F a12
p
r
p
r
p
ra
F1a Ea2
aE F1
p
当 F aE 轴周边受径向压力
p
r
p
当 F aE 和环向不再改变
a
(第五届题)
B
A 解: 考虑先满足MD = 0
计算模型如下图
D 0
D
MD 0
q D
B
x
x 2a
为满足D = 0 , 则令
D2qE 4 3x I1 26 qE 2axI0
BA
于是有:
x 2a
A
a
3
q 2a
yA
a 24EI
12qa2
2a qa4 a
3EI 8EI
2 23qa4
p 由胡克定律
p
r E 1rz0
上式中
E 1rz0
z
FA Faa2EF a2
E
a
上两式联立求解:
r 1z
由均匀应力及平衡条件可知 pr 1z
例5. 一半径为a、长为 l 的弹性圆轴,其弹性模量为E, 泊松比为 , 现将轴套在 一刚性的厚管内, 轴和管之间有初始间隙, 设轴受集中力F作用, 当F = F1 时轴 与刚性壁恰好接触, 求F1 的值; 当F > F1 后, 管壁和轴之间有压力, 记f 为摩擦 系数, 这时轴能靠摩擦力来承受扭矩, 当扭矩规定为M时, 求对应的F值.
24EI
例3. 求如下连续梁铰链处转角的间断值. (第三届题)
A
a
F
C
aa
左
右
C
对于AC梁的C点
B
左
Fa 2 2 EI
yC3FEa 3I2FEa 2Ia56F Ea 3I
对于BC梁的C点
右
yC a
5Fa2
6EI
例4. 图示所示传感器, AB和CD为铜片, 其厚度为h, 宽为b, 长为l , 材料的弹性
b
F 2
B
mA0
F l Fl MK234 0
Fl M K 12
整体分析受力
同理可分析DC片得知
MC
MA
Fl 4
mC 0
FC
MC
C
F a M C M A F A b 0 Fl
Fa 2 FAb0
F2al
FA 2b
D
F
FK
F2al
2b
例4. 图示所示传感器, AB和CD为铜片, 其厚度为h, 宽为b, 长为l , 材料的弹性 模量为E, 它们在自由端与刚性杆BD固接. (1) 试求截面K – K 的轴力和弯矩; (2) 如果采用电测法测量截面K – K 的轴力和弯矩, 试确定贴片与接线的方案(选择 测量精度较高的方案)并建立由测试应变表示的内力表达式.
曲变形(不考虑轴向变化), 可推得
A、C处水平力均等于F/2.
D A
B
F
2
FB
FA
F
F 2
MB
取AB片分析受力
MA
MB
Fl 2
A MA
又 B 0
F 2
l2
MBl
0
2EI EI
Fl
B
F
MB 4
2
FB
M
A
Fl 4
l a
FA
Fl MA 4
F
A MA
2
l
3
K
F
2
MK
FA FK
F
2
MA
lA
3
KK
h
间的距离为L。
易求出支座 B 点的约束力为 RB=P(L-x)/L 则 AB 间最大弯矩为 M(x)=P(L-x)/ L
根据允许最大弯矩为[M] 600N m ，有 P(L-x)x/L≤ M 代入数据，解出 x ≤1， x ≥3
例1. 图示为双杠之一梁, 每一梁由两根立柱支撑, 设两柱之间的跨度为l ; 每一梁具有两个外伸段, 设每一外伸段的长度均为a, 假定运动员在双杠上 作动作时在每个梁上只有一个作用点, 力的作用线垂直于横梁. 试决定在 双杠的设计中, l与a的长度的最佳比值, (即运动员在上运动时, 其上的弯矩 值的变化最小) 设梁与立柱间的连接为铰接. (第二届题)
R2
D
FK
Erbh
2
U AC
例5. 一半径为a、长为 l 的弹性圆轴,其弹性模量为E, 泊松比为 , 现将轴套在 一刚性的厚管内, 轴和管之间有初始间隙, 设轴受集中力F作用, 当F = F1 时轴 与刚性壁恰好接触, 求F1 的值; 当F > F1 后, 管壁和轴之间有压力, 记f 为摩擦 系数, 这时轴能靠摩擦力来承受扭矩, 当扭矩规定为M时, 求对应的F值.
aE
z F A Fa2 F a2 E a
F
pr 1z
若此时轴上有扭矩M, 则扭矩M与轴承受的
摩擦力偶矩保持平衡
p
r
p
M2a2lp f2a2lf1 z
r
p
2a2lf1 F a2E a
解: 当运动员在中点时, 杠梁的最
a
l
a
有最大弯矩为 Pl
4
当运动员在杠梁的两端时, 杠
梁的立柱处根部最有最大弯矩
为Pa
令 Pl Pa
4
则有
a l 4
例2. 一根足够长的钢筋放置在水平刚性平台上. 钢筋单位长度的重量为q, 抗 弯刚度为EI. 钢筋的一端伸出桌边B的长度为a.试求钢筋自由端A的挠度.