1幂函数的概念

1幂函数的概念

这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？幂函数的定义：一般地,形如函数

y=xα

的叫做幂函数,其中x是自变量，是α常数.

注：xα的系数为1，

自变量在底数位置。

提问：幂函数与指数函数有什么区别？

y=a x

y=x a

常数底

自变量

常数指

自变量

结论：

对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数

对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数

即时练习：．

1在函数中，幂函数的个数为：

A．0 B．1 C．2 D．3

2下列函数中是幂函数的是（）

A.y=3x2 D.y=x+1

2几个常见幂函数的图象和性质

研究函数的图像

（1）（2）（3）

（4）（5）

如何画出以上五个函数图像？

引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用《几何画板》画出以上五个数数的图像.

y=x-1

y=x3

让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生

用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.

通过观察图像，填第78页探究中的表格

由上表由学生归纳幂函数性质：

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；

（2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.

特别地，当＞1，＞1时，∈（0，1），的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）

当∠α＜1时，∈（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）

（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.

在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.

三、例题解析

例1: 求下列函数的定义域,并指出其奇偶性,

(1); (2) ; (3)y=x -2

例2.比较下列各组数的大小。

例3．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：．

（提示：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．）