2017最新小升初数学专项题--牛吃草问题
小升初数学牛吃草问题及答案 (15)
小升初数学牛吃草问题
1．牧场上长满了牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧草可供18头牛吃30天，或者可供24头牛吃20天，有若干头牛在牧场上方牧，6天后，卖了4头牛，余下的牛再吃两天将牧草全部吃完，那么牧场上原来共有多少头牛在吃草？
【分析】根据“这片牧草可供18头牛吃30天，或者可供24头牛吃20天”条件求出：草的生长量和牧场的原有草量；再把有“卖牛”看作是“没卖牛”条件，这样就变为“原有牛都吃了8天”，只是原有牛都吃了8天草的总草量比有卖牛的情况多出了4头牛2天吃的量，确定了这些原有牛吃的草总量，进而就能求出这些牛的头数了．
【解答】解：草的生长量是（18×30﹣24×20）÷（30﹣20）＝60÷10＝6（份）
牧场原有草的总量是18×30﹣6×30＝360（份）
这些若干牛都吃了8天的草总量是360+6×（6+2）+4×2＝416（份）
416÷（6+2）＝52（头）
答：牧场上原来共有52头牛在吃草．
【点评】学会改动一下条件，靠到“牛吃草问题公式”上来，就可解决这类问题了．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (11)
小升初数学牛吃草问题
1．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？
【分析】根据题意，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量；假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃4份，则现在这片青草16头牛可吃15天，相当于16×4头羊可吃15天，则每天新长的草为（16×4×15﹣100×6）÷（15﹣6）＝40（份），然后求出原有草的份数，即100×6﹣40×6＝360（份），所以么8头牛（相当于8×4只羊）与48只羊一起吃，可以吃360÷（8×4+48﹣40）＝9（天），据此解答即可．
【解答】解：（16×4×15﹣100×6）÷（15﹣6）
＝360÷9
＝40（份）
100×6﹣40×6
＝600﹣240
＝360（份）
360÷（8×4+48﹣40）
＝360÷40
＝9（天）
答：8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天．
【点评】牛吃草问题的基本公式有：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．
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牛吃草问题工程问题例题含答案版
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1 设定一头牛一天吃草量为“1”2草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；3原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；5牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度;例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天;问：这片牧草可供25头牛吃多少天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：200-150÷20-10=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷25-5=5天自主训练牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：180-150÷20-10=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷18-3=8天例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少;已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天;照此计算,可供多少头牛吃10天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：100-90÷6-5=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量 150-10×10÷10=5头自主训练由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：240-225÷9-8=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷21+15=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼;已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上;问：该扶梯共有多少级男孩：20×5 =100级自动扶梯的级数-5分钟减少的级数女孩;15×6=90级自动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数= 20×5-15×6 ÷6-5=10级自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150级自主训练两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级阶梯,女孩每秒可走2级阶梯,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒;问该扶梯共有多少级3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数每秒新增的级数：2×300-3×100÷300-100=级自动扶梯级数= 3×100-100×=150级工程问题数量关系式：工作量=工作效率×工作时间,工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作时间;例4、某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成;如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务;问：甲队干了多少天分析：将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天”这样一来,问题就简单多了;答：甲队干了12天;自主训练单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成;甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天分析与解：以全部工程量为单位1;甲队单独干需100天,甲的工作效例5、单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天;开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程;问：甲队实际工作了几天分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了自主训练一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成;如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件;这批零件共有多少个分析与解：这道题可以分三步;首先求出两人合作完成需要的时间,例6、一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完;如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水自主训练甲、乙二人同时从两地出发,相向而行;走完全程甲需60分钟,乙需40分钟;出发后5分钟,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟;甲再出发后多长时间两人相遇分析：这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答;甲出发5分钟后返回,路上耽误10分钟,再加上取东西的5分钟,等于比乙晚出发15分钟;我们将题目改述一下：完成一件工作,甲需60分钟,乙需40分钟,乙先干15分钟后,甲、乙合干还需多少时间由此看出,这道题应该用工程问题的解法来解答;答：甲再出发后15分钟两人相遇;。
小升初牛吃草问题应用题及答案
小升初牛吃草问题应用题及答案小升初牛吃草问题应用题及答案“牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】草总量二原有草量+草每天生长量X天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完？解草是均匀生长的，所以，草总量二原有草量+草每天生长量X天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答：(1)求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(1X10X20);另一方而，20天内的草总量又等于原有草量加上20 天内的生长量，所以1X10X20=原有草量+20天内生长量同理1 X 15X 10二原有草量+10天内生长量由此可知(20-10)天内草的生长量为1X10X20-1X15X10=50因此，草每天的生长量为50宁(20-10)=5(2)求原有草量原有草量=10天内总草量-10内生长量=1X15X10-5X10=100(3)求5天内草总量5天内草总量二原有草量+5天内生长量=100+5X5二125(4)求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的.头数125宁5=25(头)答：需要5头牛5天可以把草吃完。
例2—只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时己经进了一些水。
如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5 人淘水，要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完？解这是一道变相的“牛吃草”问题。
与上题不同的是，最后一问给岀了人数(相当于“牛数”)，求时间。
设每人每小时淘水量为1, 按以下步骤计算：(1)求每小时进水量因为，3小时内的总水量=1X12X3=原有水量+3小时进水量10小时内的总水量二IX5X10二原有水量+10小时进水量所以，(10-3)小时内的进水量为1X5X10-1X12X3=14因此，每小时的进水量为144-(10-3)=2(2)求淘水前原有水量原有水量=1 X 12X3-3小时进水量二36-2 X 3=30(3)求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2),所以17人淘完水的时间是30—(17-2)二2(小时)答：17人2小时可以淘完水。
小升初数学牛吃草问题及答案 (97)
小升初数学牛吃草问题
1．“整片牧场上的草长的一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里面把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，问牛数该是多少？”
【分析】根据1头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量+原来草的量）÷一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，
＝
去分母得：
30（1+24x）＝28（1+60x）
30+720x＝28+1680x
1680x﹣720＝30﹣28
960x＝2
x ＝
则每头牛每天吃：＝
96天吃完，牛应当是：（1+96×）÷（96×）
＝（1+）÷
＝
＝20（头）．
答：如果要吃96天，牛数该是20头．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据1头牛一天的吃的草的量相等得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意必须的量没有时可设其为1．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (34)
小升初数学牛吃草问题
1．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完．17头牛吃28亩同样草地上的草，84天可以吃完．问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？
【分析】设“每头牛每天吃草量为1份，每亩地原有草量为x份”，再结合“22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完．17头牛吃28亩同样草地上的草，84天可以吃完“和“每亩草地草生长速度相等”列出一等式：（22×54﹣33x）÷33÷54＝（17×84﹣28x）÷28÷84并解之，便可得到每亩地原有草量是9份，进而也就用（22×54﹣33x）÷33×54求得每亩每天新长的草量为0.5份；至此也就求出40亩草地24天后草地上有草为40×9+40×24×0.5＝840份，然后用840÷24就可得到问题答案了．
【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，得
（22×54﹣33x）÷33÷54＝（17×84﹣28x）÷28÷84
（36﹣x）×84＝（51﹣x）×54
30x＝270
x＝9
（22×54﹣33×9）÷33÷54＝0.5（份）
40×9+40×24×0.5＝840（份）
840÷24＝35（头）
答：同样的牧草40亩可供35头牛食用24天．
【点评】此题比一般的牛吃草问题难，关键是先求出每亩草地原有草的份数和每亩每天草生长的份数，之后即可轻松解答．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (26)
小升初数学牛吃草问题
1．牧场上一片青草，每天生长速度相同，可供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，69只羊相当于69÷3＝23头牛，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72（份）；30只羊相当于30÷3＝10头牛，再让11+10＝21头牛中的15头吃生长的草，剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷6＝12（天）．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
69÷3＝23（头）
30÷3＝10（头）
青草的生长速度：
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
草地原有的草的份数：
27×6﹣15×6
＝162﹣90
＝72（份）
11+10＝21（头）
每天生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21﹣15＝6头牛吃72份草：
72÷（21﹣15）
＝72÷6
＝12（天）
答：这片青草可供11头牛和30只羊吃12天．
【点评】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头牛每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (56)
小升初数学牛吃草问题
1．牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
【分析】由“这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周”这个条件，根据“牛吃草问题”的公式求出“草每周生长的速度”，之后便可求得“牧场原有的草的数量”，最后就可用“原有草的数量÷（21头牛每周吃的数量﹣每周草长的量数）”即得“21头牛所吃的周数”．
【解答】解：设每头牛每周吃“1”份草，则
23×9﹣27×6＝45（份）
45÷（9﹣6）＝15
23×9﹣15×9＝72（份）
72÷（21×1﹣15）＝12（周）
答：这片草地可供21头牛吃12周．
【点评】解此题主要是能灵活运用“牛吃草问题”的相应公式即可．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (44)
小升初数学牛吃草问题
1．有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完．如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
【分析】我们先设出每天每人割草量为1份，之后根据“牛吃草公式”求得草每天的生长量为9份，进而也就得出牧草原有的份数，用此份数加上6天草生长出来的量6×9＝54份（即6天后需要割的草总量），然后再除以6，就是问题的答案了．
【解答】解：设每人每天割草为1份，则
（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝9（份）
17×30﹣9×30＝240（份）
（240+9×6）÷6＝49（人）
答：需要派49人去割草．
【点评】此解并不能，只要能熟练运用好“牛吃草问题“中的基本公式即可轻松解答．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (32)
小升初数学牛吃草问题
1．一片牧场，可供17头牛吃30天或19头牛吃24天．现在来了若干头牛吃了6天后，其中有4头牛被宰杀，余下的牛又吃了2天将牧草吃完，那么这批来吃草的牛原来共有多少头？
【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则19头牛24天吃19×24＝456份，或共17头牛吃30天，则吃：30×17＝510份，每天增加的份数是（510﹣456）÷（30﹣24）＝9份，原有草量是510﹣30×9＝240份；杀掉的4头2天能吃了4×2＝8份，则原有的草相当于240+8＝248份，有248÷（6+2）＝31头，然后再加上9头（即每天增加的9份草，正好需要9头牛吃）；据此解答即可．
【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．
19×24＝456份
30×17＝510份
（510﹣456）÷（30﹣24）＝9份
510﹣30×9＝240份
（240+8）÷（6+2）＝31（头）
31+9＝40（头）
答：这批来吃草的牛原来共有40头．
【点评】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
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小升初数学牛吃草问题及答案 (6)
小升初数学牛吃草问题
1．有一片牧场的满青草每天都匀速增长，这些青草可供24头牛吃6天，或者供21头牛吃8天，要使牧草永远吃不完，至多可以放几头牛？
【分析】要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．假设每头牛每天吃的草为1，先求出24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答．
【解答】解：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）÷1，
＝（168﹣144）÷2÷1，
＝24÷2÷1，
＝12÷1
＝12（头），
答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．
【点评】解答本题时首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．
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小升初数学题及答案之牛吃草问题
小升初数学题及答案之牛吃草问题
小升初数学题及答案之牛吃草问题
小升初数学题及答案：牛吃草问题
有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩，草地上的'草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。
问第三块草地可供50头牛吃几周？
解法一：设每头牛每周吃1份草。
第一块草地4亩可供24头牛吃6周，
说明每亩可供24÷4＝6头牛吃6周。
第二块草地8亩可共36头牛吃12周，
说明每亩草地可供36÷8＝9/2头牛吃12周。
所以，每亩草地每周要长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份
所以，每亩原有草6×6－6×3＝18份。
因此，第三块草地原有草18×10＝180份，每周长3×10＝30份。
所以，第三块草地可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周
解法二：设每头牛每周吃1份草。
我们把题目进行变形。
有一块1亩的草地，可供24÷4＝6头牛吃6周，供36÷8＝9/2头牛吃12周，那么可供50÷10＝5头牛吃多少周呢？
所以，每周草会长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份，
原有草（6－3）×6＝18份，
那么就够5头牛吃18÷（5－3）＝9周。
小升初数学牛吃草问题及答案 (84)
小升初数学牛吃草问题
1．牧场上长满牧草，可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，如果牧草每天匀速生长，那么可供多少头牛吃2天？
【分析】设每头牛每天吃草一份，根据“可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，”可以求出草每天生长量，列式为：（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）＝2份；还可求出草地原有草的份数，列式为：3×10﹣2×3＝24份；由于每头牛每天吃草一份，草每天生长2份，这每天生长的2份刚好够2头牛，不停地吃下去，则草地原有的草24份，吃2天需要24÷2＝12头牛，然后再加2即可．
【解答】解：设每头牛每天吃草一份，
草的生长速度：
（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）
＝10÷5
＝2份
草地原有草的份数：
3×10﹣2×3
＝30﹣6
＝24份
24÷2+2÷1
＝12+2
＝14（头）
答：可供14头牛吃2天．
【点评】牛吃草问题关键是求出草的生长速度和草地原有草的份数．
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牛吃草问题的例题
牛吃草问题的例题一、基本牛吃草问题（1 - 5题）例题1：一片草地，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。
问可供25头牛吃几天？解析：设每头牛每天的吃草量为1份。
1. 首先求每天新生长的草量：- 10头牛20天的吃草量为10×20 = 200份。
- 15头牛10天的吃草量为15×10=150份。
- 20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天新长出来的草，所以每天新长的草量为(200 - 150)÷(20 - 10)=5份。
2. 然后求草地原有的草量：- 因为10头牛20天吃草量为200份，其中20天新长的草量为5×20 = 100份，所以原有草量为200-100 = 100份。
3. 最后求25头牛可以吃的天数：- 25头牛每天的吃草量为25份，每天新长草5份，那么可以吃的天数是100÷(25 - 5)=5天。
例题2：有一块匀速生长的草场，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么它可供21头牛吃几周？解析：设每头牛每周的吃草量为1份。
1. 求每周新生长的草量：- 27头牛6周的吃草量为27×6 = 162份。
- 23头牛9周的吃草量为23×9 = 207份。
- 每周新长的草量为(207 - 162)÷(9 - 6)=15份。
2. 求草地原有的草量：- 27头牛6周吃草量为162份，6周新长草量为15×6 = 90份，所以原有草量为162-90 = 72份。
3. 求21头牛可吃的周数：- 21头牛每周吃草21份，每周新长草15份，可吃的周数为72÷(21 - 15)=12周。
例题3：牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供多少头牛吃5天？解析：设每头牛每天吃草量为1份。
1. 求每天新长的草量：- 10头牛20天吃草量为10×20 = 200份。
小升初数学牛吃草问题及答案 (72)
小升初数学牛吃草问题
1．一片草地，每天都匀速长出青草，这些青草可供8头牛吃30天或供15头牛吃15天，那么这片草地可供16头牛吃几天？
【分析】因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出来的草．新长出来的草虽然在变，但应注意到是匀速生长的．因而这片草地每天新张的草的数量也是不变的．假设1头牛一天吃的草的数量为1份，那么8头牛30天需要吃30×8＝240份草，此时新草与原有的草也均被吃完；15头牛15天需吃15×15＝225份草，此时新草与原有的草也都被吃完．而240份草是原有的草的数量与30天新长出的草的数量的总和．225份是原来的
（240﹣225）草的数量与15天新长出的草的数量的总和，因此每天新长出来的草的份数为：
÷（30﹣15）＝1（份）．原有草的数量为：240﹣30×1＝210（份）．这片草地可供16头牛吃：210÷（16﹣1）＝14（天）．
【解答】解：设每1头牛1天吃的草为1份，那么牧场每天长新草：
（30×8﹣15×15）÷（30﹣15）
＝15÷15
＝1（份）
原来的牧场有草：240﹣30×1＝210（份）
吃旧草的牛有：16﹣1＝15 （头）
吃完草的时间：210÷15＝14 （天）
答：这片草地可供16头牛吃14天．
【点评】这片草地上草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变的量（即原来的草的数量）．
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(完整版)小升初牛吃草问题
牛吃草问题【小升初前沿】牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天）。
如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出来的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。
【考点攻略】生长模型：（1）设定一头牛一天吃草量为“1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-对应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）或（5）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
枯萎模型：（1）设定一头牛一天吃草量为“1”（2）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较少天数-对应的牛头数×吃的较多的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）（3）原有草量=牛头数×吃的天数+草的生长速度×吃的天数求：（4）吃的天数=原有草量÷（牛头数+草的生长速度）或（5）牛头数=原有草量÷吃的天数-草的生长速度。
牢记两类模型，理解模型的计算方法和原理，并且能够正确的分析题目，理解题目，就可以轻而易举的解决“牛吃草问题”。
【真题试炼】【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或者23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周？【练1】牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
小升初数学牛吃草问题及答案 (96)
小升初数学牛吃草问题1．牧场上的草每天以均匀的速度生长，如果牧场上的草可供17头牛吃30天，或可供19头牛吃24天．现有36头牛吃2天后，又增加了几头牛，再用6天吃光所有的草，问增加了几头牛？【分析】设每头牛每天吃草1份，根据“17头牛吃30天，或供19头牛吃24天”可以求出草每天生长的份数列式为：（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝9（份）；再根据：“17头牛吃30天，”可以求出草地原有的草量：（17﹣9）×30＝240（份）；然后减去“36头牛吃了2天”中原有的份数即（36﹣9）×2＝54（份），剩下的份数是：240﹣54＝186（份）；再用6天吃光所有的草，过6天后草的份数应是186+9×6＝240（份），则36头牛6天要吃36×6＝216（份），还剩下的240﹣216＝24份，再除以每头牛每天吃的草，就是需要增加的头数，据此解答．【解答】解：设每头牛每天吃早1份则草每天生长：（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝（510﹣456）÷6＝54÷6＝9（份）原有的草量：（17﹣9）×30＝8×30＝240（份）2天后原有的草量余：240﹣（36﹣9）×2＝240﹣27×2＝240﹣54＝186（份）再过6天吃完需要牛的头数：（186+9×6﹣36×6）÷1＝（186+54﹣216）÷1＝24÷1＝24（头）答：要增加24头牛．【点评】本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；牛吃草问题的基本公式有：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．。
小升初数学牛吃草问题及答案 (35)
小升初数学牛吃草问题
1．有一牧场，假设牧场上的草是不断生长的．若养牛27头，6天把草吃尽；若养牛23头，9天把草吃说．如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽？
【分析】第一步算出草场每天长草多少份．如果一头牛一天吃草1份，那么27头牛6天共需草：27×6＝162份，23头牛9天共吃草23×9＝207份，草场原来的草是固定的，草每天都在长也是固定的，所以，每天长草：（207﹣162）÷（9﹣3）＝15份．原来草场的草：27×6﹣15÷6＝72份．21头牛，草场每天长草15份供15头牛，剩下的6头，就要吃草场原有的草，可以吃几天呢：72÷（21﹣15）＝12天；据此得解．
【解答】解：（207﹣162）÷（9﹣3）＝15份
27×6﹣15×6＝72份
72÷（21﹣15）＝12（天）
答：如果养牛21头，那么12天能把牧场上的草吃尽．
【点评】此题考查了牛吃草问题，首先求出草长的速度，以及原来草场的草有多少是解决此题的关键．
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2017最新小升初数学专项题--牛吃草问题
【知识梳理】
基本公式
(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)
(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
【典例精讲1】有一牧场，已知养牛54头，6天把草吃尽；养牛46头，9天把草吃尽．如果养牛42头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？
思路分析：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：牧场原有的草和6天新长的草，即54头牛6天所吃的牧草：54×6=324，再求出牧场原有的草和9天新长的草，即46头牛9天所吃的牧草：46×9=414；1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30；牧场上原有的草为：54×6-30×6=144；每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草，即为所求．
解答：
（1）54头牛6天所吃的牧草为：54×6=324
（2）46头牛9天所吃的牧草为：46×9=414
（3）1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30
（4）牧场上原有的草为：54×6-30×6=144
（5）每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草：
144÷（42-30）=12（天）
答：养42头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
小结：解决此类问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
【举一反三】1. 牧场上有一片匀速生产的草地，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周，如果把草场的面积扩大到原来的3倍，那么它可以供54头牛吃几周？
2. “希望”牧场上有一片草地，每天牧草都在匀速生长，这片牧草可供8头牛吃8周，或者9头牛吃6周，现在有17头牛，可以供这些牛吃几周？
【典例精讲2】李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同．若14头
牛15天可将草吃完，70只羊8天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
思路分析：本题先把羊的只数转化为牛的只数，“若14头牛15天可将草吃完，70只羊（17.5头牛）8天也可将草吃完”求出草每天的生长份数和原有的草的份数；就能够进一步求出17头牛和20只羊（5头牛）多少天可将草吃完？
解答：设一头牛一天的吃草量为1份，
那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是：70÷4=17.5（头），20÷4=5（头）；
草每天的生长速度是：（14×15-17.5×8）÷（15-8）=10（份），原有的草是：14×15-15×10=60（份），
那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22（头）；那么每天生长的10份的草就够22头牛中的10头牛吃的，剩下的牛去吃60份需要的天数是：60÷（22-10），=5（天），
答：17头牛和20只羊5天可将草吃完．
小结：解决此类问题重点是要把羊的只数转化成牛的只数再解决。
【举一反三】3. 一片牧场，草每天生长地速度相同，现在，这片牧草可供10头牛吃6天，或可供30只羊吃12天．如果1头牛每天吃草量等于4只羊每天吃草量，那么，6头牛与44只羊一起可以吃几天？
4. 一个水池，如果打开17个进水管30小时可以注满，如果打开19个进水管24小时可以注满．现打开6小时后关掉4个，又用了2小时注满，这个水池原来有多少个进水管？
答案及解析：
1.【解析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的生长速度：（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6-15×6=72（份）；如果把草场的面积扩大到原来的3倍，则草地原有的草的份数72×3=216份，青草的生长速度15×2=30份，再让54头牛中的30头吃生长的草，剩下的24头牛吃草地原有的216份草，可吃：216÷24=9（周）．
【答案】：假设每头牛每周吃青草1份，
青草的生长速度：（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）；
草地原有的草的份数：27×6-15×6=72（份）；
如果把草场的面积扩大到原来的3倍，则草地原有的草的份数72×3=216份，青草的生长速度15×2=30份，
每周生长的30份草可供30头牛去吃，那么剩下的54-30=24头牛吃216份草：
216÷（54-30）=9（周）；
答：可以供54头牛吃9周。
2.【解析】：假设每头牛每周吃1份草，8头牛8周吃8×8=64份，9头牛6周吃9×6=54份，少吃了64-54=10份，恰好是8-6=2周长的份数；每周就长10÷2=5份，原来牧场有64-5×8=24份，假设5头专吃新长出的草，那只要求出原先的草被剩下的牛几周吃完就可以了．
【答案】：假设1头牛吃草量为1份．
每周长出新草：（8×8-9×6）÷（8-6）=5（份）
原有草：8×8-5×8=24（份），
假设有5头牛专吃新长出的草．
原有的草被吃完周数为：24÷（17-5）=2（周）；
答：可供17头牛吃2周．
3.【解析】把羊的只数转化成牛的只数再解决。
【答案】：设每头牛每天吃草1份，把羊的只数转化为牛的头数为：30÷4=7.5（头），44÷4=11（头）
草每天生长的份数：
（7.5×12-10×6）÷（12-6）=5（份）
草地原有的草的份数：
（10-5）×6=30（份）
6头牛和44只羊就相当于有牛：6+11=17（头）；所吃天数为：
30÷（17-5）=2.5（天）
答：6头牛和44只羊一起能吃2.5天．
4.【解析】重点要找到不关进水管的话，需要多少进水量才能把水池
注满。
【答案】：假设每个进水管每小时进水量为1份，17×30-19×24=54（份）；
54÷（30-24）=9（份）；
（17-9）×30=240（份）；
240+8×9=312（份）；
312+（4×2）=320（份）；
320÷8=40（个）．
答：这群牛原来有40个．。