连云港市田家炳中学高三数学周练试题(6)

一、填空题.本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置. 1.若直线1+=kx y 与直线042=-+y x 垂直，则=k ． 2.已知集合{}m P ,1-=，⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<

<-=431x x Q ，若∅≠⋂Q P ，则整数=m ． 3.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．

4.某校共有学生2000名，各年级人数如下表所示：

年级 高一 高二 高三 人数

800

600

600

现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 ．

5.若命题“R x ∈∀，02

≥+-a ax x ”为真命题，则实数a 的取值范围是 ．

6.某程序框图如图所示，若输出的10=S ，则自然数=a ．

7.若复数z 满足1=-i z （其中i 为虚数单位），则z 的最大值为 ．

8.已知向量a 的模为2，向量e 为单位向量，)(e a e -⊥，则向量a 与e 的夹角大小为 ．

9.在等比数列{}n a 中，已知1235a a a =,78940a a a =,则567a a a = ．

10.函数65c o s 2c o s 6

s i n 2

s i n )(ππ

x x x f -=在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-2,2ππ上的单调递增区间为 ．

11．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ＋4）＝f （x ），当x ∈（0，2）时，f (x) ＝x ＋2，则f （7）＝＿＿＿＿

12.过圆92

2=+y x 内一点)2,1(P 作两条相互垂直的弦AC ，BD ，当BD AC =时，四边

形ABCD 的面积为 ．

13.若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数，且)(x f 是偶函数，当[]1,0∈x 时，

12)(-=x x f ，则函数x x f x g 3log )()(-=的零点个数为 ．

14.设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('

>+x xf x f .则不等式

)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为 ．

二、解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

14.（本小题满分14分）

在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，CD AB //，BC AB ⊥，1==BC AB ，2=DC ，点E 在PB 上.

（1）求证：平面⊥AEC 平面PAD ；

（2）当//PD 平面AEC 时，求PE ：EB 的值.

15.（本小题满分14分）

设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且.2

12

ac b = （1）求证：4

3cos ≥

B ； （2）若1cos )cos(=+-B

C A ，求角B 的大小.

17、

已知椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 的离心率为22，且过点)2

1,22(P ，记椭圆的

左顶点为.A

（1）求椭圆的方程；

（2）设垂直于y 轴的直线l 交椭圆于B ，C 两点，试求ABC ∆面积的最大值；

（3）过点A 作两条斜率分别为1k ，2k 的直线交椭圆于D ，E 两点，且221=k k ，求证：

直线DE 恒过一个定点.

18、在数列{}n a 中，11a =,且对任意的*k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q . （1）若k q =2(*k N ∈),求13521...k a a a a -++++；

（2）若对任意的*k N ∈，k a 2，12+k a ，22+k a 成等差数列，其公差为k d ，设1

1

k k b q =-. 求证：{}k b 成等差数列，并指出其公差；