2016-2017学年山东省济南市高一(上)数学期末试卷及解析

合集下载

山东省济南市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第I卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有.. 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. -HI.： -："：1的值是（）A. B. C. D.2 2【答案】A【解析】由题意可得：.ii、二、.iii —T-二'.in ri = ■. -i ='.本题选择A选项.2. 已知I.：：. li ■:.H.I :■：:'，且丄-「一L；，则".的值分别为（）A. - 7,—5B. 7 , - 5C. —7, 5D. 7 , 5【答案】C【解析】试题分析:沁:iQ,，」「■；.■＜：, ，解得：—一‘，故选C.考点：向量相等3. 在区间上随机取一个数，「:的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数x,即x€时，要使:左；的值介于0到之间，」I 7T TTX TI 卜TT TTX TI需使或:'■■■;2 2或：冬詔,区间长度为，TT¥由几何概型知：•「•一的值介于0到之间的概率为.本题选择A选项.4. 已知圆._ + ||r.[:上任意一点M关于直线• I . ■的对称点N也再圆上，则的值为（）A. |B. 1C. :'D. 2【答案】D【解析】T圆x2+y2- 2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，•••直线x+y=0经过圆心I ,故有[- ■，解得m=2,本题选择D选项•5. 下列函数中，周期为，且在 |上单调递增的奇函数是（）A. -；|||；：;- - :B. _ I :；C. . - ；D. . -din --；【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A. --…凡，该函数周期为，函数为偶函数，不合题意；B. ■. |~ ■-，该函数周期为，在|上单调递减，不合题意；C. . - ' :: - ..ii ■■-,该函数周期为，在|上单调递增，函数是奇函数符合题意；D. ■■■ - siix：：-:'一：汎汽喪，该函数周期为.':i，不合题意；本题选择C选项•6. 已知7血中，i"，t;分别是角-F； <的对边，讥山，则=（）A. L 辽B. I:.C. J.35 或£D.【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得，汕" ,a<b,则A<B=60°A=45°.本题选择B选项.点睛：1 •在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解.2 •正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化•如a2= b2+ c2—2bccos A可以转化为sin2 A = sin2 B+ sin2 C —2sin Bsin CCos A 利用这些变形可进行等式的化简与证明.7. 将函数• -，「：.的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）•A. 二I wB. . - ' ■ iii ■C. . - I .：■!. -D. .-11 -【答案】B【解析】将函数• -的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为：=|'二in'-,再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的解析式为.- I本题选择B选项.点睛：由y= sin x的图象，利用图象变换作函数y= Asin（ w x +© ）（ A> 0, 3> 0）（ x€ R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别•先平移变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是| 0 |个单位；而先周期变换（伸缩变换）再平移变换，平移的量是A个单位.8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）•若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）甲组S62 516 1 ? yX 4?gA. 3 , 5B. 5 , 5C. 3 , 7D. 5 , 7【答案】C【解析】由已知中甲组数据的中位数为"h,故乙数据的中位数为即一二，，可得乙数据的平均数为'-,即甲数据的平均数为■-,故’「r-... ■=■■,故选.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题•要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据； (3)平均数既是样本数据的算数平均数「 .9. 在；中，点在上，且汕二j| ，点Q 是AC 的中点，若：-.二：丄工，贝g"等于()•A. ( — 6,21)B. (6 , - 21)C. (2, - 7) D. (— 2,7)【答案】A【解析】由题意可得：I I 7「I 、： ,则：N 二,结合题意可得：：」.,「： I-.,.:.本题选择A 选项.10. 从某高中随机选取 5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示: 身高x(cm)160165170175180身高y(kq)63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程，「:一....据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 【答案】B【解析】由表中数据可得样本中心点一定在回归直线方程上故'.■：解得 W 1故「二门in当 x=172 时，：I! ：：•「丨：工J 门|丄、, 本题选择B 选项.点睛： (1)正确理解计算；「•的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键. ⑵ 回归直线方程 li-. - 1必过样本点中心■■- •63^ 55 + 70 + 72 + 7-15-〔-心,(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测. 11.函数匸-:1、|门 +- ■. I--: 的最大值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】整理函数的解析式:t(x) = |sin(x + 鲁)+ cosjx-^ = |sin(x + ^ + sin(x + ^ 6 . i lit 6 二評叫X+詁弓本题选择A 选项•12. 已知是两个单位向量，且■■ I. ..I i| . ii.若点C 在一，1 •内，且—二二，则------------ »------------ K-------------- 1- mOC 二 mOA + nOBfrn.in 曲)，则R 二()A. B. 3 C. D. :;因为I ：-是两个单位向量，且■ '■■■ - ■: .'I ■.所以'' :'K ,故可建立直角坐标系如图所示。

山东省济南市2016—2017学年高一上学期期末考试试题(word版,附答案)

山东省济南市2016—2017学年高一上学期期末考试数学试题第I 卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分．） 1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R A B = ð（） A ．{}0,1B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}2,1--2. 已知□ABCD 的三个顶点(1,2),(3,1),(0,2)A B C --，则顶点D 的坐标为（） A ．()3,2-B ．()0,1-C ．()5,4D ．()1,4--3. 函数()()1lg 11f x x x=++-的定义域（） A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()()1,11,-+∞D.(),-∞+∞4. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（） A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π5. 函数2()ln f x x x=-的零点所在大致区间是（） A ．()2,3B ．()1,2C ． 11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞6. 设l 是直线，βα，是两个不同的平面（） A. 若l ∥α，l ∥β，则α∥β B. 若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD. 若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β7. 直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是（） A. 1B. -2C. 1或-2D. -1或28. 下列函数是偶函数且在),0(∞+上是增函数的是（）A.32x y = B.x y )21(= C. x y ln = D. 21y x =-+9．已知ABC ∆，5,3,4===AC BC AB ，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A ．24πB ．21π C ．33πD ．39π10．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34xe +11．已知，，若0)2()1(<⋅g f ，那么与在同一坐标系内的图像可能是（）12. 若函数()221(01xx ax x f x a ax ⎧+-≤⎪=>⎨->⎪⎩，且1)a ≠在()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(0,]2D ．1[,1)2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 已知函数()f x x α=的图像过点（2，则(9)f =14．计算20211()log (2)24-++-= 15. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .16. 如图是一个柱体的三视图，它的体积等于其底面积乘以高，该柱体的体积等于．17. ()()=+=+--k m y kx m 对称，则关于和点03,12,1()xf x a =()log (01)a g x x a a =≠>且()f x ()gx18. 已知R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞单调递增，若)13()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19. 已知全集U R =,1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3|log 2B x x =≤. （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）求()U C A B .20. 已知正方形的中心为()1,0-，其中一条边所在的直线方程为320x y +-=.求其他三条边所在的直线方程.21. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）写出单调区间（不必证明）)(x f22. 在三棱柱ABC -111A B C 中,侧棱与底面垂直,090BAC ∠=,1AB AA =,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.(1) 证明:1A M ⊥平面MAC ; (2) 证明://MN 平面11A ACC .23. 已知函数过点．（1）求实数a ；（2）若函数，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若函数,求在的最小值()m h.()1,(01)x af x aa a -=+>≠且1,22（）1()()12g x f x =+-()g x ()(2)(1)F x g x mg x =--()F x []-1,0x ∈参考答案一、选择题二、填空题 13. 3 14. 3 15.3243R π 16. 33 17. 518. 01<>m m 或三、解答题19.解：（Ⅰ）{}|12A x x =-<< -----------------------------------2分{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<< ---------------------------------6分（Ⅱ）{}|19A B x x =-<≤ ---------------------------------9分{}9()|1U x C A B x x >=≤- 或 ----------------------------------12分20.解：设其中一条边为03=++D y x 则=++-2231|1|D 2231|21|+--，解得D=4或-2（舍）043=++∴y x 5分设另外两边为03=+-E y x=++2231|3|E 2231|21|+--，解得E =0或-606303=--=-∴y x y x 或∴其他三边所在直线方程分别为043=++y x ，03=-y x ，063=--y x 12分21.解（1）设x <0,则-x >0, x x x x x f 2)(2)()(22--=-+--=-. 3分又f （x ）为奇函数，所以f （-x ）=-f （x ）. 于是x <0时x x x f 2)(2+= 5分所以⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f 6分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f可知()f x 在[1,1]-上单调递增，在(,1)-∞-、(1,)+∞上单调递减 12分 22.(1) 证明：由题设知,11ABC AC ABC AC A A A A ⊥⊂∴⊥ 面面, 又 090BAC ∠=AC AB ∴⊥1AA ⊂平面11AA BB ,AB ⊂平面11AA BB ,1AA ⋂AB A =AC ∴⊥平面11AA BB ,1A M ⊂平面11AA BB∴1AM AC ⊥. 又四边形11AA BB 为正方形,M 为1A B 的中点,∴1A M ⊥MAAC MA A ⋂=,AC ⊂平面MAC ,MA ⊂平面MAC1A M ∴⊥平面MAC …………6分(2)证明: 连接11,,AB AC 由题意知,点,M N 分别为1AB 和11B C 的中点,1//MN AC ∴.又MN ⊄平面11A ACC ,1AC ⊂平面11A ACC ,//MN ∴平面11A ACC . …………12分 23．解：（1）由已知得：-------3分121122a aa -+==，解得，11()22111(2)()()1()11=()5222x x g x f x +-=+-=-+ 分2122221111()()()()2()22221()[1,2]2()72x x x x x F x m m t t y t mt t m m -=-=-∴=∈∴=-=-- （3），令，，，分[]2min 1211128m y t mt t y m ≤=-∴==- ①当时，在，2单调递增，时，，分2min 129m t m y m <<==- ②当时，当时，；分[]2min 221,224410m y t mt t y m ≥=-∴==- ③当时，在单调递减，当时，；分2121()[1,0]()121244 2.m m F x x h m m m m m -≤⎧⎪∈-=-<<⎨⎪-≥⎩，，综上所述,在最小值,，，分，。

山东省济南一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷含解析

2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题,每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U={0，1，2，3}，A=｛0，1，2｝,B=｛1，2，3｝，则A∩（∁U B）=（) A．｛0｝ B．｛1，2}C．{0,3}D．∅2．与函数y=x有相同的图象的函数是(）A．B．C．D．3．在映射f：A→B中，A=B=｛（x，y）|x,y∈R｝，且f：（x，y)→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1,2）在集合B中的像(）A．（﹣1，﹣3）B．(1，3）C．(3，1）D．(﹣3，1）4．已知函数y=f(x）的图象是如图的曲线ABC,其中A(1，3)，B(2，1），C（3，2）,则f［f （3)］的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．函数f（x）=的定义域是（)A．（1,2) B．（1，2）∪（2，+∞）C．（1，+∞) D．［1,2)∪（2，+∞）6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（)A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=x｜x|D．7．设，,,则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y28．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下:f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f (1。

25）=﹣0.984f （1。

375）=﹣0.260 f （1.4375）=0。

162 f （1。

40625）=﹣0。

054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根(精确到0。

1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1。

4 D．1。

59．如果函数y=x2+(1﹣a)x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数,那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣710．函数y=的值域为（）A．[3，+∞）B．（0，3]C．D．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3｝B．｛﹣3，﹣1,1,3｝C．{2﹣，1，3}D．｛﹣2﹣，1，3｝12．已知3a=5b=A,且=2，则A的值是（）A．15 B． C．±D．22513．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x)=﹣log b x的图象可能是（）A． B． C． D．14．函数f(x）=x2﹣4x+5在区间[0，m］上的最大值为5,最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞) B．[2，4］C．［0,4］D．（2，4］15．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0,+∞）内是增函数，又f(2）=0，则不等式xf（x)＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞,﹣2)∪(0,2） C．(﹣∞，﹣2)∪（2，+∞) D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.16．已知f（x+1)=2x﹣1，则f（x）=．17．f（x）=，若f（x）=10，则x=．18．已知函数f（x）的定义域是(1，2）,则函数f（2x）的定义域是．19．若函数f（x）=log a x（0＜a＜1)在［a，2a］上的最大值是其最小值的2倍，则a=．20．已知偶函数f(x）在区间［0,+∞）上单调递减,则满足的x的取值范围是．三、解答题本大题共4个小题.共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．22．已知全集U=R，集合A={x｜x＜﹣4，或x＞1｝，B={x|﹣3≤x﹣1≤2},（1）求A∩B、（∁U A）∪(∁U B）；(2）若集合M=｛x｜2k﹣1≤x≤2k+1｝是集合A的子集，求实数k的取值范围．23．已知函数f （x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在(1，+∞）上的单调性，并加以证明．24．函数f（x)=log a（3﹣ax)(a＞0，a≠1）(1）当a=2时，求函数f（x）的定义域;（2）是否存在实数a，使函数f（x）在［1，2]递减，并且最大值为1，若存在,求出a的值;若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=｛0，1，2，3}，A=｛0，1，2}，B={1，2,3｝,则A∩（∁U B）=（）A．｛0｝ B．{1，2}C．{0，3｝D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出∁U B，再由交集的运算求出A∩∁U B即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3}，B=｛1,2，3｝得，∁U B={0｝，又集合A=｛0，1，2｝，所以A∩∁U B=｛0｝，故选：A．2．与函数y=x有相同的图象的函数是（)A．B．C．D．【考点】函数的图象；判断两个函数是否为同一函数．【分析】要使得所求函数与y=x的图象相同，则应与y=x是相同的函数，即函数的定义域、值域、对应法则完全相同，即可【解答】解:A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B:与y=x的对应法则不一样，故B错误C:=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数,则函数的图象相同，故D正确故选D3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）｜x，y∈R｝,且f：(x，y）→（x﹣y，x+y)，则A 中的元素(﹣1,2）在集合B中的像(）A．（﹣1,﹣3）B．（1，3）C．（3，1）D．（﹣3，1）【考点】映射．【分析】根据已知中映射f:A→B的对应法则，f：(x,y）→（x﹣y，x+y），将A中元素(﹣1，2)代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y,x+y），故A中元素（﹣1，2)在B中对应的元素为（﹣1﹣2,﹣1+2）即(﹣3，1）故选D4．已知函数y=f(x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2),则f[f（3)］的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值；函数的图象．【分析】由已知得f（3）=2，f［f(3)］=f（2），由此能求出结果．【解答】解:∵函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C(3，2），∴f(3)=2，f[f（3)]=f（2)=1．故选：B．5．函数f（x）=的定义域是（)A．（1,2）B．（1，2）∪（2，+∞) C．（1,+∞）D．［1，2)∪(2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件,即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x＞1且x≠2,即函数的定义域为（1，2)∪（2,+∞)，故选：B6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=x|x|D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C,D逐个判断即可．【解答】解:对于A:y=x+1不是奇函数，故A错误;对于B:y=﹣x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x｜=﹣f(x），∴y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x｜=，其图象如下:由图象可知，f（x)=x｜x｜为R上的增函数．∴C正确;对于D：y=在（﹣∞,0），（0，+∞）递减，故D错误;故选：C．7．设，，，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【考点】指数函数单调性的应用．【分析】分别将三个幂值进行化简,转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．【解答】解：，，．因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数，所以y1＞y3＞y2．故选D．8．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1)=﹣2 f (1.5）=0。

山东省济南2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案

2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 31sin()6π-的值是（）A.21 B. 12- C. 23 D. -2. 已知(1,2),(5,4),(.3),(3,)A B C x D y -，且AB CD =，则,x y 的值分别为（） A ．－7，－5 B ．7，－5 C ．－7，5 D ．7，53.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到21之间的概率为（） A.31 B.π2C.21D.324.已知圆0222=+-+my x y x 上任意一点M 关于直线0=+y x 的对称点N 也再圆上，则m 的值为（）A. 1-B.1C. 2-D.2 5.下列函数中，周期为π，且在]2, 4[ππ上单调递增的奇函数是（）A.)22sin(π+=x y B.)22cos(π-=x y C.)22cos(π+=x yD.)2sin(π-=x y6. 已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，则A =()A.135 B.45 C.135或45 D.90 7. 将函数cos y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( )．A ．1sin y x =-B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和y 的值分别为（） A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，79. 在ABC 中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若(4,3)PA =，(1,5)PQ =，则BC 等于 ( )．A ．(－6,21)B ．(6，－21)C ．(2，－7)D ．(－2,7) 10.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为A. 70.09B.70.12C.70.55D.71.05 11. 函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为（） A ．65B ．1C ．35D ．1512. 已知OA OB ⋅是两个单位向量，且0·=OB OA .若点C 在AOB ∠内，且30=∠AOC ，则(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则=nm（） A.31 B.3 C. 33 D. 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在试卷的横线上.13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 .14.向量),4(),1,2(x b x a ==且a 与b 的夹角为180，则实数x 的值为 .15. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数为 .16. 若点(c o s ,s P αα在直线2y x =-上，则s i n 22cαα+= .17. ABC ∆中，120,2,ABC A b S ∆===则a 等于 . 18. 给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=； ②函数2sin()32y x π=+是偶函数； ③若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<； ④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象．其中结论正确的序号是．（把正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. （本小题满分12分）平面向量),,2(),,2(),4,,3(y x ==-=已知a ∥，⊥，（1）求向量.和向量. （2）求与夹角。

山东省济南一中2016-2017学年高一3月阶段性考试数学试题

济南一中2017年3月阶段性考试高一数学试题一、选择题（每小题5分，共75分）1. 半径为3cm 的圆中，7π的圆心角所对的弧长为（） Acm 73π B cm 21π C cm 73 D cm 79π2. 3-=α,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知圆C 的方程是22650x y x +-+=，则圆C 的圆心和半径分别为（）（A ）(-3,0)，2 （B ）(3,0)，2 （C ）(-3,0)，2 （D ）(3,0)，24. ） A ．cos160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒5.两圆22222060x y y x y +-=+--=与的位置关系是（）（A ）外离（B ）外切（C ）相交（D ）内切6.已知33tan ,(,2),cos()422ππααπα=-∈+且则的值是（） A ．-35 B ．35 C ．45 D ．-45 7.设角α是第二象限角，且2cos 2cos αα-=，则2α角的终边在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8.直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )．A ．1B ．2C ．4D ．4 6 9.已知tan 2α=，sin 4cos 5sin 2cos αααα-=+A ． 16-B ．16C ． 79D ．79- 10.为得到函数cos 2y x =的图象，只需将cos(2)6y x π=+函数的图象 A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 11.下列函数中，周期为2π的偶函数为 A.x y 4sin = B.x y 2cos = C.x y 2tan = D.)42sin(x y -=π12.圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于直线y ＝x 对称的圆的方程为( )．A ．(x －2)2＋y 2＝5B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝513.函数)23sin(2x y -=π的单调递增区间是（）A ．()k z ∈B ．()k z ∈C ．()k z ∈D ．()k z ∈14.点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )A ．95B ．1C ．45D ．13515.方程51cos()22xx π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间(0,100)π内解的个数是 A.98 B.100 C.102 D.200二、填空题（每小题5分，共25分）16.已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的标准方程为_______________17.1arcsin()arccos12-+= .18.比大小：13tan()7π-15tan()8π-． 19.已知1sin()33πα-=，则cos()6πα+= 20.关于函数)32sin(4)(π+=x x f )(R x ∈，有下列命题：①)(x f y =是以π2为最小正周期的周期函数；②)(x f y =可改写为)62cos(4π-=x y ； ③)(x f y =的图象关于点)0,6(π-对称；④)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.其中正确的命题序号为 .三、解答题（共50分）21.（12分）已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4.(1)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值．(2)求过M 点的圆的切线方程；22.（12分）已知1sin cos 5αα+=，求：（1）sin cos αα-的值；（2）若α是ABC ∆的内角，判断ABC ∆的形状.23.（12分）函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期上的图象如图所示，（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调递减区间；（3）若]2,25[,533)1272(ππαπα--∈=+f ，求αsin 的值.24.（14分）若函数πϕϕ<<+=0),2sin(5)(x x f 对任意x 满足)3()3(x f x f +=-ππ. (1)求ϕ的值；(2)若]2,12[ππ-∈x ，求)(x f 的最值及其相应x 值.济南一中2017年3月阶段性考试高一数学试题答案1—5 ACBBD6-10 BCCAB11-15 DDBCB16.()10222=+-y x 17.018.> 19.31- 20.②③21.（1）a=0或34 (2)3x-4y-5=0或x-3=022.(1）57± （2）钝角三角形23.（1）)322sin(3)(π-=x x f （2）Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1213,127 (3)54- 24.(1)65πϕ= （2）;12,215)(m ax π-==x x f 3,5)(min π=-=x x f。

山东省济南第一中学2016-2017学年高二第一学期期末考试数学试卷理

济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共 12小题，每小题5 分，共60分．）1. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，则 ( )A.B.C.D.2. 如果，给出下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4），其中成立的是 ( )A. （2）（3）B. （1）（3）C. （3）（4）D. （2）（4）3. 已知数列中，若，，则等于A.B.C.D.4.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为 ( )A.B.C.D.5. “46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 各项均为实数的等比数列的前项和记作，若，，则等于 ( )A. B. C.或D.或6. 在ABC 中，2cos 22A b c c+=，则ABC 的形状为（）． A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形7. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点(，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为( )A.2212128x y -=B.2212821x y -=C.22134x y -=D.22143x y -=8. 变量，满足约束条件若的最大值为，则实数等于 ( )A.B.C. D.9. 已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=，则||-的最小值为（）A ．55B ．555 C ．511 D ．55310. 设，若，且不等式恒成立，则的取值范围是A. 或B.或C.D.11. 已知，则满足关于的方程的充要条件是 ( )A. ，B.，。

易错汇总2016-2017年山东省济南一中高一上学期期末数学试卷和答案

9．（5.00 分）已知△ ABC， AB=4， BC=3， AC=5，现以 AB 为轴旋转一周，则所得
几何体的表面积（
）
A．24πB．21 πC．33πD．39 π 【解答】解：∵在△ ABC中， AB=4，BC=3，AC=5， ∴△ ABC为直角三角形，
∴底面周长 =6π，侧面积 = 6π×5=15π，
为，则此球的体积为（
）
第 4 页（共 15 页）
A． πB．4 π C． 4 π D． 6 π 【解答】解：因为平面 α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α的
距离为，
所以球的半径为：
=．
所以球的体积为：故选： B．
=4 π．
5．（5.00 分）函数 f（x） =lnx﹣ 的零点所在的大致区间是（
）
A．（1，2） B．（2，3） C．（ 1，） D．（e，+∞）
【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵ f（ 2）﹣ ln2﹣1＜0，f（ 3） =ln3﹣ ＞0
∴ f（2）?f（ 3）＜ 0， ∴函数 f（x）=lnx﹣ 的零点所在的大致区间是（ 2，3）．
A．24πB．21 πC．33πD．39 π
10．（ 5.00 分）若 f（lnx）=3x+4，则 f （x）的表达式为（
）
第 1 页（共 15 页）
A．3lnx B．3lnx+4 C． 3ex D．3ex+4 11．（ 5.00 分）已知 f（ x）=ax，g（x）=logax（ a＞ 0 且 a≠1），若 f（1）?g1，2）和（﹣ 1，m）关于 kx﹣y+3=0 对称，则 m+k=

山东省济南第一中学高三数学上学期期末考试试题文

2 侧视图俯视图第3题图11 济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试高三数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则A B =I ( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)- 2．若复数z 满足(1)42(z i i i +=-为虚数单位），则||z =( ) 23 5103．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( ) A. 32cm 33cm C. 333cm D. 33cm 4．已知函数()sin()(0,2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像( ) A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称5．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46.命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.4a ≥B.4a ≤C.5a ≥D.5a ≤7．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时,2()log (1f x x =+）,则(31)f =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 8. 已知向量(cos sin )=x,x a ，(2,2)=b ，85⋅=a b ，则cos()4x π-=( ) A.35-B.45-C.35D.459. 已知矩形ABCD 的面积为8，当矩形ABCD 周长最小时，沿对角线AC 把ACD ∆折起，则三棱椎D ABC -的外接球表面积等于( ) A.8πB.16πC.482πD. 64π10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么( ) A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______. 12．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为．13.在△ABC 中，cos cos =b C c Ba+_______．否输出S 是1i i =+8?i ≤ 1,0i S ==i S S a =+ sin3i i a π⋅= 开始14.在区间[]9,0上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式21log 2x ≤≤的概率为__________．15．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量22cos ,3m x u r =（），1,sin 2n x r =（），函数()f x m n =⋅u r r ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．17.（本小题满分12分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的连续进球与射手在场上的位置是否有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道 40岁以下 800 450 200 40岁以上（含40岁）100150300（I ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n 的值；（II ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（III ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。

山东省济南市第一中学1617学年度高一9月月考——数学数学

山东省济南市第一中学2016—2017学年度上学期9月月考高一数学试题一、选择题（每小题4分）1.二次函数的顶点坐标是( )A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D. （2，－3）2.把多项式分解因式等于（）（A ）（B ）（C ）m(a-2)(m-1) （D ）m(a-2)(m+1)3.已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）（A ）－3 （B ）3 （C ）－2 （D ）24.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则 ( )ＡＢＣＤ5.多项式的一个因式为（）（A ）（B ）（C ）（D ）6. 把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A. B. C. D.7.函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )8. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为 ( )（A ）－3 （B ）－6 （C ）±3 （D ）±610.不论，为何实数，的值（）（A ）总是正数（B ）总是负数（C ）可以是零（D ）可以是正数也可以是负数11.下列说法正确的是 ( )A.,是两个集合B.中有两个元素Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集Ｄ.{}02|2=++∈x x Q x 是空集12.函数定义域是 ( )A 、RB 、C 、D 、13.下列函数中值域为的是（）A. B.y=2x+1 C.y=x 2+x+1 D.14.设)1()(,11)(xf x f x x x f ++-=则等于（） A 、 B 、 C 、1D 、0 15.下列函数中，在区间上为增函数的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）16.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数的值为（）Ａ１或０Ｂ１,０,或２Ｃ０,２或－２Ｄ１或２17.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则 ( )ＡＢＣＤ18.若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）（A ）m ＜（B ）m ＞－（C ）m ＜，且m ≠0 （D ）m ＞－，且m ≠019.设U={1，2，3，4，5},A ，B 为U 的子集,若AB={2},（C U A ）B={4},（C U A ）（C U B ）={1，5},则正确的是（）A.3B.3C.3D.320.若关于x 的方程x 2＋(k 2－1) x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为（）（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）0二、填空题（每小题4分）21.分解因式22.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.23.方程2x 2＋2x －1＝0的两根为x 1和x 2，则| x 1－x 2|＝．24.已知一次函数图象过点和,则该函数解析式是_______________ 25. 已知函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若，则的值为三、解答题（每题10分）26. 已知集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.27.已知二次函数，满足（1）求函数解析式；（2）求函数当的值域.。

2016-2017年山东省济南市高三上学期数学期末试卷(文科)与解析

19．（12 分）已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 2n 1，Sn，a 成等差数列（n
+
∈N*）．（1）求 a 的值及数列{an}的通项公式；（2）若 bn=（1﹣an）log2（anan+1），求数列{ }的前 n 项和 Tn．
20．（13 分）已知 f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，其中 e 是自然常数，a∈R．（1）当 a=1 时，求 f（x）的极值；（2）若 f（x）的最小值为 3，求 a 的值． 21．（14 分）已知 F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆 G： + =1（a＞0）的．
左、右焦点，点 P 是椭圆上一点，且 PF2⊥F1F2，|PF1|﹣|PF2|= （1）求椭圆 G 的方程；
第 4 页（共 21 页）
（2）直线 l 与椭圆 G 交于两个不同的点 M，N．（i）若直线 l 的斜率为 1，且不经过椭圆 G 上的点 C（4，n），其中 n＞0，求证：直线 CM 与 CN 关于直线 x=4 对称．（ii）若直线 l 过 F2，点 B 是椭圆 G 的上顶点，是否存在直线 l，使得△BF2M 与 △BF2N 的面积的比值为 2？如果存在，求出直线 l 的方程；如果不存在，说明理由．
பைடு நூலகம்
（1）若 c=2，求 sinC；（2）求△ABC 面积的最大值． 18．（12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面 ACFE⊥平面 ABCD，四边形 ACFE 是矩形，点 M 在线段 EF 上．（1）求证：BC⊥平面 ACFE；（2）当 EM 为何值时，AM∥平面 BDF？证明你的结论．
二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 11．（5 分）已知向量 =（3，m）， =（1，﹣2），若 • = 2，则 m= ．

山东省济南第一中学高一上学期期末考试数学试题

2015－2016学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．第Ⅰ卷共10题，每小题4分，共40分.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上, 答在试卷上无效．参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球的表面积公式,球的体积公式，其中为球的半径.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合A ．B ．C ．D ． 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能 3．已知幂函数的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则的值等于 A ．16 B.116 C ．2 D.124. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为A.（-2,1）B.[-2,1]C.D.5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为A ．B ．C ．D ．26．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离7．设是定义在R 上的奇函数，当时，，则等于A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝的值域是A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞)9．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是A. 78 cm 3B.23cm 3C.56 cm 3D. 12cm 310．已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，，那么当时，函数的递减区间是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.12. 已知直线与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直，则实数=_____. 13．设()()()x f x g x x g =++=2,32，则=________.14. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 15. 圆心在轴上且通过点(3,1)的圆与轴相切，则该圆的方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分8分）设集合，{|242}B x x x =-≥-，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.17.（本小题满分8分）已知平面内两点.（Ⅰ）求过点且与直线平行的直线的方程；（Ⅱ）求线段的垂直平分线方程.18．（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<. （Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）若函数的最小值为，求的值.19.（本小题满分10分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (Ⅰ)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(Ⅱ)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．20．（本小题满分12分）三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB ．（Ⅰ）求证：平面C 1CD⊥平面ADC 1；（Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1；（Ⅲ）求三棱锥D ﹣CAB 1的体积．21. （本小题满分12分）已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f (a )＋f (b )a ＋b >0成立．(Ⅰ)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明；(Ⅱ)解不等式：；(Ⅲ)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．2015－2016学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D DDBCABAC二、填空题11、1 12、35 13、2x ＋7 14、 15、x 2＋y 2－10y ＝0三、解答题16、解： (Ⅰ)由题意知， 2分所以{}|23A B x x ⋂=≤< 4分 (Ⅱ)因为，所以 6分所以，即 8分17、解：(Ⅰ)因为， 2分所以由点斜式得直线的方程 4分(Ⅱ)因为的中点坐标为，的垂直平分线斜率为 6分所以由点斜式得的中垂线方程为 8分18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有，解之得： 2分函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由，得即，的零点是5分(Ⅱ)函数化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦201)44x ++≤∴<-( 7分2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴即由，得， 10分19、解：(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切，则有圆心（0,4）到直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0的距离为 3分解得. 5分(Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ，垂足为D.则由AB ＝22和圆半径为2得CD ＝2 7分因为所以解得或.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. 10分20、解：(Ⅰ)∵CC 1⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AB∵△AB C 是等边三角形,CD 为AB 边上的中线，∴C D ⊥AB 2分∵CD ∩CC 1=C ∴AB ⊥平面C 1CD∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1； 4分(Ⅱ)连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结DO ．则O 是BC 1的中点，DO 是△BAC 1的中位线．∴DO∥AC 1．∵DO ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1； 8分 (Ⅲ)∵CC 1⊥平面ABC ，BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ．∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB 1 的高．=．∴三棱锥D ﹣CAB 1的体积为． 12分 21、解：(Ⅰ)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)x 1＋(－x 2)·(x 1－x 2)， 2分由已知得f (x 1)＋f (－x 2)x 1＋(－x 2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[－1,1]上单调递增． 4分(Ⅱ)∵f (x )在[－1,1]上单调递增，∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x x x x 3112131111216分∴不等式的解集为. 7分 (Ⅲ)∵f (1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f (x )≤1.问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． 9分下面来求m 的取值范围．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0. ①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1，1]恒成立，必须g (－1)≥0且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2.综上，m ＝0 或m ≤－2或m ≥2 12分。

2016-2017高一数学必修一期末考试试卷

2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。

济南一中2016—2017学年第一学期期末考试

2 侧视图俯视图第3题图济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试高三数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，注意事项：1．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则AB =( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)-2．若复数z 满足(1)42(z i i i +=-为虚数单位），则||z =( )3．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( ) A. 32cm3cm C. 3cm D . 33cm 4．已知函数()sin()(0,2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像( ) A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称D ．关于点5(,0)12π对称5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )A ．110B ．23C ．13D ．146．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时,2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 7.下列说法正确的是( )A. “0x <”是“ln(1)0x +<”的充要条件B. “2x ∀≥，2320x x -+≥”的否定．．是“2,x ∃<2320x x -+<” C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D. 在某项测量中，测量结果X 服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为0.8 8．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为( ) A ．514B ．513C ．49D ．599．已知变量,x y 满足48050,10x y x y y +-+--⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥若目标函数(0)z ax y a =+>取到最大值6，则a 的值为( )A ．2B ．54C ．524或D ．2-10．已知函数213,10()132,01x g x x x x x ⎧- -<≤⎪=+⎨⎪-+<≤⎩，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是( ) A ．9(,2][0,2]4--B ．11(,2][0,2]4-- C ．9(,2][0,2)4--D ．11(,2][0,2)4--第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______. 12．()()51x x a ++的展开式中2x 项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.13．在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则AE BD ⋅＝．14.如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是__________. 15．已知双曲线22221(0,0)yx a b a b-=>>22650x y x +-+=截得的弦长为2__________.三、解答题：本大题共6小题，共75证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量22cos m x =（，1,sin 2n x =（）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且113n n S a +=)(*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；第11题图第18题图（Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，12231111n n n T bb b b b b +=+++，求n T 的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥C PAB -中，,,AB BC PB BC ⊥⊥5,PA PB ==64,AB BC ==，点M 是PC 的中点，点N 在线段AB 上,且MN AB ⊥．（Ⅰ）求AN 的长；（Ⅱ）求二面角M NC A --的余弦值．19．（本小题满分12分）甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在内为优秀．甲地区：乙地区：（Ⅰ）计算x ，y 的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．第20题图20．（本小题满分13分）如图所示，已知椭圆C 1和抛物线C 2有公共焦点)0,1(F ,C 1的中心和C 2的顶点都在坐标原点，过点M （4,0）的直线l 与抛物线C 2分别相交于A 、B 两点.（Ⅰ）写出抛物线C 2的标准方程；（Ⅱ）求证：以AB 为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值．21．（本小题满分14分）已知函数)1,0(,2)1ln()(2≠≥+-+=k k x k x x x f 且．（Ⅰ）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅲ）当0=k 时，设)(x f 在区间)](,0[*N n n ∈上的最小值为n b ，令n n b n a -+=)1ln(，求证：)(,112*2421231423121N n a a a a a a a a a a a a a n nn ∈-+<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++-．济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试高三数学试题（理科）答案一、选择题1-5 CDBCD 6-10 CDBBC 二、填空题11.2-14.32152三、解答题16.（1）22()(2cos ,(1,sin 2)2cos 2f x m n x x x x =⋅=⋅=cos 2122sin(2)16x x x π=++=++. ……………………3分故最小正周期22T ππ==……………………5分 (2）31)62sin(2)(=++=πC C f ，1)62sin(=+∴πC ，C 是三角形内角，∴262ππ=+C 即：.6π=C ……………………7分232cos 222=-+=∴ab c a b C 即：722=+b a ． ……………………9分将32=ab 代入可得：71222=+aa ，解之得：32=a 或4, 23或=∴a ，32或=∴b ……………………11分3,2,==∴>b a b a ……………………12分17.（1）当1n =时，11a s =，由11113134S a a +=⇒=， ……………………1分当2n ≥时，11111113()01313n n n n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114nn a a -⇒= ∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． ……………………4分故1311()3()444n n n a -==)(*∈N n …………………6分（2）由（1）知111111()34n n n S a +++-==， 14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+………………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++n T =1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++所以1162n T ≤<. ………………12分 18.解：（1）方法一、如图，分别取AB 、AC 的中点O 、Q,连接OP 、OQ ，设AN a =以O 为坐标原点，OP 为x 轴，OA 为y 轴，OQ 为z 轴建立空间直角坐标系，则3(400),(0,34),(2,2),(0)2P C M N a -，，，，-，3-,0 设0(00)N x ，，，则9(00),(),2AB MN a ==，-6，-2，-，-2 由MN AB ⊥得()990,6200=22AB MN a a a ⎛⎫=+--⨯⇒ ⎪⎝⎭即-2- 所以29=AN …………………6分方法二：如图，取AB 的中点为O ，PB 的中点为Q ，连接MQ 、NQ ，M 、Q 分别为PB 、PC 的中点∴MQ BC 又 AB BC ⊥∴AB MQ ⊥又 MN AB ⊥∴AB MNQ ⊥平面AB NQ ⊥，又 PA PB =且O 为AB 的中点∴OP AB ⊥∴NQ OP又 Q 为AB 中点 ∴N 为OB 中点 ∴113242BN OB AB ===∴92AN =………………6分（2） 3(2),(0.),2MN NC =-=-，0，-2，4设平面MNC 的一个法向量为()1000,,n x y z =，则0000220034002x z m MN y z m NC --=⎧⎧∙=⎪⎪⇒⎨⎨-+=∙=⎪⎪⎩⎩令03z =，则003,y 8x =-=，即()13,8,3n =-………………9 分平面ANC 的一个法向量为()20,0,1n =，则121212382cos ,n n n n nn ∙<>==故二面角M NC A --………………12分 19.解(I )6,7x y ==………………4分2(3,)5B ，ξ的数学期望为26()3.55E ξ=⨯=………………6分 (III)()320330570203C P C η===，()121020330951203C C P C η=== ()211020330452203C C P C η===，()31033063203C P C η=== η的分布列为……………10分 η的数学期望为5795456()0+1+2+3=1.203203203203E η=⨯⨯⨯⨯………………12分 20解： (1)设抛物线的标准方程为),0(22>=p px y 由)0,1(F 得2=p ,x y C 4:22=∴; …………………3分(2) 可设ny x AB +=4:,联立x y 42=得01642=--ny y ,设1616,16),,(),,(222121212211==-=y y x x y y y x B y x A 则 12120OA OB x x y y ∴⋅=+=,即以AB 为直径的圆过原点; ………………8分(3)设)4,4(2t t P ,则，l t t OP 上在直线的中点)2,2(2 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=∴n tt nt t 2244242得1±=n 0<t4,1+==∴y x l n ：直线………………10分设椭圆:1C 112222=-+a y a x ，与直线4:+=y x l 联立可得： ()()22242218117160ay a y a a -+--+-=02a ∆≥≥，13分21(1)当2=k 时，2)1ln()(x x x x f +-+=x xx f 2111)(+-+=' 2ln )1(,23)1(=='∴f f ………………2分∴曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为：)1(232ln -=-x y即 032ln 223=-+-y x ………………3分（2）),1(,1)1()(+∞-∈+-+='x xk kx x x f①当0=k 时，00)(,1)(><'+-='x x f xxx f 则令），的单调减区间为：（∞+∴0)(x f ②当1001<<>-k k k 即时，kkx x f -<<<'100)(则令），的单调减区间为：（kk x f -∴10)(③当101><-k k k 即时，010)(<<-<'x kkx f 则令）的单调减区间为：（0,1)(kkx f -∴……………………7分（3）当0=k 时，],0[)(n x f 在上单调递减n n n f b n -+==∴)1ln()()(,)1ln(*N n n b n a n n ∈=-+=∴………………9分1212121221222121121)2()12)(12(6754532312642)12(5312222264212531--+=-++<+=+<+⨯+-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴-n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a n n………………12分)(,112112)1212()35()13(*2421231423121N n a n n n a a a a a a a a a a a a n nn ∈-+=-+=--++⋅⋅⋅+-+-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++∴- ………………14分。

山东省济南一中2017届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm34．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称5．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤57．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．28．已知向量=（cosx，sinx），=（），=，则cos（x﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣9．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD 折起，则三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于（）A．8πB．16πC．48πD．不确定的实数10．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．12．若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为．13．在△ABC中，=．14．在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．17．某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．18．如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求证：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱锥C﹣ABE的体积．19．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4（1﹣S n+1）（n∈N+），T n=++…+，求T n．20．已知椭圆C：的右焦点为F1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB 的方程．21．已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故选：D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．5．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划的应用．【分析】确定不等式对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求实数t的值．【解答】解：由已知易得满足约束条件的可行域即为△ABC，此时t＞0==4，又∵S△ABC∴t=2故选B．6．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故选：C．8．已知向量=（cosx，sinx），=（），=，则cos（x﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【分析】由向量的数量积的坐标表示及=，可求sinx+cosx，然后把cos（x﹣）展开，代入即可求解【解答】解：由题意可得，==∴sinx+cosx=∴cos（x﹣）=（cosx+sinx）=故选A9．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD 折起，则三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于（）A．8πB．16πC．48πD．不确定的实数【考点】球内接多面体．【分析】运用基本不等式，得当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小．因此，三棱椎D﹣ABC的外接球以AC中点O为球心，半径等于AC长的一半，由此结合球的表面积公式和题中数据，即可得到球的表面积．【解答】解：设矩形的两边长分别为x、y，得xy=8≤（）2，得x+y≥4．当且仅当x=y=2时，等号成立．∴当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小因此，沿对角线AC把△ACD折起，得到的三棱椎D﹣ABC的外接球，球心是AC中点，AC长的一半为球半径，得R==AD=2∴三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于S=4πR2=16π故选：B10．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．【解答】解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后：S=，i=1，满足继续循环的条件；第2次执行循环体后：S=，i=2，满足继续循环的条件；第3次执行循环体后：S=+sinπ，i=3，满足继续循环的条件；第4次执行循环体后：S=+sinπ，i=4，满足继续循环的条件；第5次执行循环体后：S=+sinπ，i=5，满足继续循环的条件；第6次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=6，满足继续循环的条件；第7次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=7，满足继续循环的条件；第8次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=8，满足继续循环的条件；第9次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π+sin3π，i=9，不满足继续循环的条件；由S=+sinπ+sin2π+sin3π=2=，故输出的S值为：，故答案为：12．若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为0．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【分析】由题意函数是偶函数，由偶函数的定义可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），进而得到ax=﹣ax在函数的定义域中总成立，即可判断出a的取值得到答案【解答】解：函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函数的定义域中总成立∴a=0故答案为013．在△ABC中，=1．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式与两角和的正弦公式，证出sinA=sinBcosC+cosBsinC，结合正弦定理证出a=bcosC+ccosB，即可得到所求式子的值．【解答】解：∵△ABC中，A+B+C=π，∴sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．根据正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（R是△ABC外接圆半径），∵sinA=sinBcosC+cosBsinC，∴2RsinA=2RsinBcosC+2RcosBsinC，即a=bcosC+ccosB，由此可得=1．故答案为：114．在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．【考点】几何概型；指、对数不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以长度为测度，即可求在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本题属于几何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为故答案为：15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【解答】解：（1），=．…令得，，∴函数f（x）的对称中心为．…（2），∵C是三角形内角，∴即：…∴即：a2+b2=7．将代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．17．某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．（Ⅲ）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得=，…所以n=100．…（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则=，解得m=2．…也就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个．…其中至少有1人40岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），…所以从中任意抽取2人，至少有1人40岁以下的概率为．…（Ⅲ）总体的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，…那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，…所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为．…18．如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求证：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱锥C﹣ABE的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I ）根据三棱柱的侧面ABB 1A 1是平行四边形，得A 1B 1∥AB ，再结合线面平行的判定定理，可得A 1B 1∥平面ABD ；（II ）取AB 中点F ，连接EF 、CF ．根据线面垂直的性质证出EF ⊥AB ，结合正△ABC 中，中线CF ⊥AB ，所以AB ⊥平面CEF ，从而可得AB ⊥CE ；（III ）由三棱锥E ﹣ABC 与三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1同底等高，得三棱锥E ﹣ABC 的体积等于正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积的，求出正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积，从而得出三棱锥E ﹣ABC 的体积，即得三棱锥C ﹣ABE 的体积．【解答】解：（I ）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是平行四边形 ∴A 1B 1∥AB又∵A 1B 1⊈平面ABD ，AB ⊆平面ABD ， ∴A 1B 1∥平面ABD ；（II ）取AB 中点F ，连接EF 、CF ∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱， ∴侧面AA 1B 1B 是矩形∵E 、F 分别是A 1B 1、AB 的中点，∴EF ∥AA 1，∵AA 1⊥平面ABC ，AB ⊆平面ABC ，∴AA 1⊥AB ，可得EF ⊥AB ， ∵正△ABC 中，CF 是中线，∴CF ⊥AB ∵EF ∩CF=F ，∴AB ⊥平面CEF ∵CE ⊆平面CEF ，∴AB ⊥CE ；（III ）∵正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1所有棱长都为2∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V=S △ABC ×AA 1=×22×2=2又∵三棱锥E ﹣ABC 与三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1同底等高∴三棱锥E ﹣ABC 的体积V E ﹣ABC =V ABC ﹣A1B1C1=因此三棱锥C ﹣ABE 的体积V C ﹣ABE =V E ﹣ABC =．19．已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n +a n =1（n ∈N +）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 4（1﹣S n +1）（n ∈N +），T n =++…+，求T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由S n +a n =1（n ∈N +），当n=1时，由=1，解得．当n≥2时，=1，可得a n =，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知1﹣S n +1==，b n =log 4（1﹣S n +1）=﹣（n +1），可得==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）由S n +a n =1（n ∈N +），当n=1时，由=1，解得，…当n ≥2时，=1，可得a n +=0，解得a n =，∴数列{a n }是以为首项，为公比的等比数列． …故a n ==（n ∈N *） …（2）由（1）知1﹣S n +1==，b n =log 4（1﹣S n +1）=﹣（n +1），∴==．T n =++…+=++…+=．20．已知椭圆C ：的右焦点为F 1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的右焦点为F1（1，0），离心率为，建立方程，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理面结合△PAB的面积为，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以椭圆C的标准方程为，左顶点P的坐标是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根据题意可设直线AB的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面积S==．…因为△PAB的面积为，所以=．令t=，则，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直线AB的方程为x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…21．已知函数f（x）=e x（x2+ax﹣a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导函数，求得在x=1处的函数值与斜率，即可确定f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令f′（x）=e x[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0，分类讨论，确定函数的单调性，从而可得函数的极值与最值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=e x（x2+ax﹣a），可得f′（x）=e x[x2+（a+2）x]．…当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（Ⅱ）令f′（x）=e x[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0．…当﹣（a+2）≤0，即a≥﹣2时，在区间[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函数．所以f（x）的最小值为f（0）=﹣a；…当﹣（a+2）＞0，即a＜﹣2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表由上表可知函数f（x）的最小值为f（﹣（a+2））=．…2017年3月7日。

山东省济南第一中学2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题含答案

济南一中2016年10月阶段考试高一数学试题一、选择题（每小题4分）1．若全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3，则()UCMN =( )A 。

{}1,2,3B 。

{}2C 。

{}1,3,4D 。

{}4 2。

下列四组函数中，表示同一函数的是（ ) A.f (x )x )x ==B.2x f (x )x,g(x )x==C.f (x )x )== D 。

f (x )x,g(x )==3。

设集合{,4A x x a =≤=,则下列关系成立的是A 。

a A ⊆B 。

{}a A ⊆ C.a A ∈D.a A ∉4. 已知函数2,0()1,0x x f x x +≥⎧=⎨<⎩,则[](2)f f -=（）KS5UKS5UKS5U] A 。

0 B. 1 C 。

2 D. 3 5。

已知集合{}2,0,1,3A =，{}2,0,4,6B =，则AB 的真子集的个数是( ）A ．1B ．2C ．3D ．46.下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是（ ) A.x y -=3 B.12+=x yC 。

xy 2= D 。

x y -=7。

已知{(,)|3},{(,)|5},A x y y x B x y y x ==-==--则AB 为（）A 。

{1,4}-B 。

{1,4}--C. {(1,4)}-D 。

{(1,4)}--8.函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（）A 。

54 B.45 C 。

43 D 。

349.下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A {}1=x x 。

B 。

{}0)1(2=-y y C.{}1=x D.{}110.。

已知函数⎩⎨⎧>≤-=0,0,)(2x x x x x f ,若4)(=αf ,则实数α=（）A. －4或－2 B 。

－4或2 C. －2或4 D. －2或2 11。

函数x x f =)(和)2()(x x x g -=的单调递增区间分别是( ）A.]1,(],0,(-∞-∞ B 。

2016-2017学年山东省济南市高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）直线4x+2y=1的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．22．（5分）若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}3．（5分）以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．45．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线6．（5分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a﹣1，若f（﹣1）=，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．（5分）已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．168．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f （x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣49．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g （x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5]C．（1，2） D．（1，5]10．（5分）设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]=．12．（5分）已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．13．（5分）已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C 半径的，则a=．14．（5分）某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．15．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则点E 到平面ABCD的距离为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．17．（12分）已知直线l过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（，﹣1）且与直线l垂直，直线l2与直线l1关于x轴对称，求直线l2的方程．18．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）判断函数g（x）=1﹣的奇偶性；（2）解不等式log（x﹣1）＞log（a﹣x）．19．（12分）已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．20．（13分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P﹣ACE的体积V．21．（14分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．2016-2017学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）直线4x+2y=1的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【分析】根据题意，将直线的方程变形为斜截式可得y=﹣2x+，由斜截式的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，直线方程为4x+2y=1，变形可得：y=﹣2x+；则其斜率k=﹣2；故选：C．【点评】本题考查直线的斜率计算，可以将直线化为斜截式进行分析．2．（5分）若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（2x﹣1），得到2x﹣1＞0，解得：x＞，即A={x|x＞}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∩B={1，3}，故选：B．【点评】此题考查了交集以及运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=2【分析】根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），∴圆C方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故选：A．【点评】此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．4【分析】由题意，俯视图的上、下底、高分别为1，2，2，可得面积．【解答】解：由题意，俯视图的上、下底、高分别为1，2，2，其面积为=3，故选：C．【点评】本题考查三视图，考查俯视图的面积，比较基础．5．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线【分析】由题意知B点与a确定唯一的一个平面γ，则γ与β相交且交线仅有一条，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选：D．【点评】本题考查了确定平面的依据和面面平行的性质定理，是基础题．6．（5分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a﹣1，若f（﹣1）=，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】由题意和奇函数的性质得f（1）=﹣，代入解析式由指数的运算性质求出a的值．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣1）=，∴f（1）=﹣，∵当x＞0时，f（x）=2x﹣a﹣1，∴f（1）=21﹣a﹣1=，则21﹣a==2﹣2，即1﹣a=﹣2，解得a=3，故选：C．【点评】本题考查待定系数法求出指数函数的解析式，指数的运算性质，以及奇函数的性质，属于基础题．7．（5分）已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．16【分析】由直线的平行关系可得2log4a=﹣1，解之可得．【解答】解：∵x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，∴2log4a=﹣1，解得a=故选：A．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．8．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4【分析】由代入法可得α=﹣1，求出g（x）=1﹣在区间[，2]上单调递增，即可得到最小值．【解答】解：由幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），可得2α=，解得α=﹣1，即有f（x）=，函数g（x）=（x﹣1）f（x）==1﹣在区间[，2]上单调递增，则g（x）的最小值为g（）=1﹣2=﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数的最值求法，注意运用函数单调性，同时考查幂函数解析式求法：待定系数法，考查运算能力，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g （x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5]C．（1，2） D．（1，5]【分析】利用指数函数的单调性可得a＞2．由于函数g（x）=a x+1﹣5的图象不过第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：∵f（1）＞1，∴a﹣1＞1，即a＞2∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=a1﹣1﹣4≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是（2，5]．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数学转化思想方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）【分析】作出函数y=x2与y=log2（2x+2）的图象，可发现f（b）＜0，计算f（﹣），f（2）的值即可得出答案．【解答】解：作出y=x2与y=log2（2x+2）的图象如图：由图象可知当0＜x＜1时，x2＜log2（2x+2）．∵0＜b＜1，∴f（b）=b2﹣log2（2b+2）＜0，排除B；∵f（﹣）=+1=＞0，排除A；f（2）=4﹣log26＞0，排除C．故选：D．【点评】本题考查了函数图象的变换及函数值计算，是基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]=1．【分析】先求f（0）=﹣1，可得f（0）+2=1，再求f[f（0）+2]，注意运用对数值的求法，即可得到所求．【解答】解：函数f（x）=，可得f（0）=2×0﹣1=﹣1，f（0）+2=﹣1+2=1，f[f（0）+2]=f（1）=1+log21=1+0=1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数值的求法，注意运用分段函数各段的解析式，考查运算能力，属于基础题．12．（5分）已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，=4πR2则球的表面积S球因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．【点评】本题考查球的表面积公式与圆柱的侧面积公式，根据公式求出球和圆柱的面积是解答本题的关键．13．（5分）已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C 半径的，则a=﹣1．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆心到已知直线的距离，根据圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，求出a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+（y+3）2=a+9，∴圆心坐标为（0，﹣3），则圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴a=﹣1故答案为﹣1．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，熟练掌握距离公式是解本题的关键．14．（5分）某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．【分析】由该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，列出方程组，求出a=﹣2，b=2，即，由此能求出该品牌汽车7月的产能．【解答】解：∵某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，∴，解得a=﹣2，b=2，∴，∴该品牌汽车7月的产能为y=﹣2×=万辆．故答案为：．【点评】本题考查产能的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数在生产生活中的实际应用．15．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则点E到平面ABCD的距离为．【分析】过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，由此能求出结果．【解答】解：过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB⊂平面PAB，EF，FC⊂平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE⊂平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=．故答案为：．【点评】本题考查点E到平面ABCD的距离的求法，考查线面平行的判定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．【分析】（1）根据补集，交集和并集的定义计算即可；（2）由交集与补集的定义，得出a、b的值，再计算a+b．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，∴∁U B={x|x≤2或x≥8}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤2}；又A∪B={x|﹣1＜x＜8}，∴（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥8}；（2）∵∁U A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，∴a+1=6，且b=2a﹣2；解得a=5，b=8；∴a+b=13．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．17．（12分）已知直线l过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（，﹣1）且与直线l垂直，直线l2与直线l1关于x轴对称，求直线l2的方程．【分析】（1）求出直线在x，y轴上的截距分别为﹣3，5，可得直线l的方程；（2）求出直线l2的方程，利用对称性，可得直线l2的斜率为，且过点（1，0），即可求直线l2的方程．【解答】解：（1）∵直线l过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2，∴直线在x，y轴上的截距分别为﹣3，5，∴直线l的方程为=1，即5x﹣3y+15=0；（2）直线l1过点（，﹣1）且与直线l垂直，方程为3x+5y﹣3=0，∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴直线l2的斜率为，且过点（1，0），∴直线l2的方程为y=（x﹣1），即3x﹣5y﹣3=0．【点评】本题考查直线方程，考查直线的对称性，正确计算是关键．18．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）判断函数g（x）=1﹣的奇偶性；（2）解不等式log（x﹣1）＞log（a﹣x）．【分析】（1）根据题意，求出a的值，再判断函数g（x）的奇偶性；（2）化不等式log（x﹣1）＞log（a﹣x）为，求出解集即可．【解答】解：（1）∵a＞0，a≠1且log a3＞log a2，∴a＞1，又∵函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1，∴log a2a﹣log a a=1，即log a2=1，解得a=2；∵函数g（x）的定义域为R，且g（x）=1﹣=1﹣=，∴g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴g（x）是定义域R上的奇函数；（2）不等式log（x﹣1）＞log（a﹣x），∴，解得1＜x＜，故所求不等式的解集为（1，）．【点评】本题考查了对数函数的定义与应用问题，也考查了函数的奇偶性和不等式的解法与应用问题，是综合性题目．19．（12分）已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．【分析】（1）把圆的方程变为标准方程后，分两种情况①斜率k存在时，因为直线经过点P，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k的值和P的坐标写出直线l的方程即可；②当斜率不存在时显然得到直线l的方程为x=2；（2）利用弦|AB|的长和圆的半径，根据垂径定理可求出弦心距|CP|的长，然后设出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d 等于|CP|列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程，把直线l的方程与已知圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理即可求出线段AB中点的纵坐标，把纵坐标代入到直线l的方程中即可求出横坐标，即可得线段AB的中点坐标即为线段AB为直径的圆的圆心坐标，圆的半径为|AB|的一半，根据圆心和半径写出所求圆的标准方程即可．【解答】解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x﹣3）2+（y+2）2=9，①设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0又⊙C的圆心为（3，﹣2），r=3，由所以直线方程为即3x+4y﹣6=0；②当k不存在时，直线l的方程为x=2．综上，直线l的方程为3x+4y﹣6=0或x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，设直线l的方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0则圆心（3，﹣2）到直线l的距离d==，解得k=，所以直线l的方程为x﹣2y﹣2=0联立直线l与圆的方程得，消去x得5y2﹣4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，故以线段AB为直径的圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及韦达定理化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．20．（13分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P﹣ACE的体积V．【分析】（1）取PC中点F，利用等腰三角形的性质可得PC⊥AF，先证明CD⊥平面PAC，可得CD⊥PC，从而EF⊥PC，故有PC⊥平面AEF，进而证得PC⊥AE．（2）取AD中点M，利用三角形的中位线证明EM∥平面PAB，利用同位角相等证明MC∥AB，得到平面EMC∥平面PAB，证得EC∥平面PAB．（3）由（1）知AC=2，EF=CD，且EF⊥平面PAC，求得EF 的值，代入V=•EF，进行运算．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．取PC中点F，连AF，EF，∵PA=AC=2，∴PC⊥AF．∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又∠ACD=90°，即CD⊥AC，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∴EF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，∴PC⊥AE．（2）证明：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC⊂平面EMC，∴EC∥平面PAB．（3）由（1）知AC=2，EF=CD，且EF⊥平面PAC．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，得EF=．则V=V E=•S△PAC•EF=•（•2•2）•=．﹣PAC【点评】本题考查证明线面平行、线线垂直的方法，取PC中点F，AD中点M，利用三角形的中位线的性质是解题的关键．21．（14分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的值域，难度中档．。

山东省济南第一中学高一数学上学期期末考试试题

2016—2017学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分．） 1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R A B =ðA ．{}0,1B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}2,1--2. 已知□ABCD 的三个顶点(1,2),(3,1),(0,2)A B C --，则顶点D 的坐标为 A ．()3,2-B ．()0,1-C ．()5,4D ．()1,4--3. 函数()()1lg 11f x x x=++-的定义域 A. (),1-∞- B. ()1,+∞ C. ()()1,11,-+∞ D.(),-∞+∞4. 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π5. 函数2()ln f x x x=-的零点所在大致区间是 A ．()2,3B ．()1,2C ． 11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞6. 设l 是直线，βα，是两个不同的平面， A. 若l ∥α，l ∥β，则α∥β B. 若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD. 若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β7. 直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是 A. 1B. -2C. 1或-2D. -1或28. 下列函数是偶函数且在),0(∞+上是增函数的是A.32x y = B.x y )21(= C. x y ln = D. 21y x =-+9．已知ABC ∆，5,3,4===AC BC AB ，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的表面积 A ．24π B ．21 π C ．33π D ．39 π10．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34xe +11．已知()xf x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若0)2()1(<⋅g f ，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）12. 若函数()221(01xx ax x f x a ax ⎧+-≤⎪=>⎨->⎪⎩，且1)a ≠在()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(0,]2D ．1[,1)2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数()f x x α=的图像过点（2），则(9)f =14．计算20211()log (2)24-++-= 15. 半径为Ｒ的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 16. 如图是一个柱体的三视图，它的体积等于其底面积乘以高，该柱体的体积等于．17. ()()=+=+--k m y kx m 对称，则关于和点03,12,118. 已知R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞单调递增，若)13()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 19. 已知全集U R =,1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3|log 2B x x =≤. （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）求()U C A B .20. 已知正方形的中心为()1,0-，其中一条边所在的直线方程为320x y +-=.求其他三条边所在的直线方程.21. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-= （1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）写出单调区间（不必证明）)(x f22. 在三棱柱ABC -111A BC 中,侧棱与底面垂直,090BAC ∠=,1AB AA=,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.(1) 证明:1A M ⊥平面MAC ; (2) 证明://MN 平面11A ACC .23. 已知函数()1,(01)x af x aa a -=+>≠且过点1,22（）．（1）求实数a ；（2）若函数1()()12g x f x =+-，求函数()g x 的解析式；（3）在（2）的条件下，若函数()(2)(1)F x g x mg x =--,求()F x 在[]-1,0x ∈的最小值()m hB 1A 1MABCNC 12016—2017学年度第一学期期末考试高一数学试题答案一、选择题二、填空题 13.3 14.3 15.3243R π 16.33 17.518. 01<>m m 或三、解答题19.解：（Ⅰ）{}|12A x x =-<< -----------------------------------2分{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<< ---------------------------------6分（Ⅱ）{}|19AB x x =-<≤ ---------------------------------9分{}9()|1U x C A B x x >=≤-或 ----------------------------------12分20.解：设其中一条边为03=++D y x则=++-2231|1|D 2231|21|+--，解得D=4或-2（舍）043=++∴y x 5分设另外两边为03=+-E y x=++2231|3|E 2231|21|+--，解得E=0或-606303=--=-∴y x y x 或∴其他三边所在直线方程分别为043=++y x ，03=-y x ，063=--y x 12分21.解（1）设x<0,则-x>0, x x x x x f 2)(2)()(22--=-+--=-. 3分又f （x ）为奇函数，所以f （-x ）=-f （x ）. 于是x<0时x x x f 2)(2+= 5分所以⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f 6分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f可知()f x 在[1,1]-上单调递增，在(,1)-∞-、(1,)+∞上单调递减 12分22.(1) 证明：由题设知,11ABC AC ABC AC A A A A ⊥⊂∴⊥面面,又090BAC ∠=AC AB ∴⊥1AA ⊂平面11AA BB ,AB ⊂平面11AA BB ,1AA ⋂AB A = AC ∴⊥平面11AA BB ,1A M ⊂平面11AA BB∴1A M AC ⊥.又四边形11AA BB 为正方形,M 为1A B 的中点,∴1A M ⊥MAAC MA A ⋂=,AC ⊂平面MAC ,MA ⊂平面MAC1A M ∴⊥平面MAC …………6分(2)证明: 连接11,,AB AC 由题意知,点,M N 分别为1AB 和11B C 的中点,1//MN AC ∴.又MN ⊄平面11A ACC ,1AC ⊂平面11A ACC ,//MN ∴平面11A ACC . …………12分 23．解：（1）由已知得：121122a aa -+==，解得，-------3分11()22111(2)()()1()11=()5222x xg x f x +-=+-=-+分2122221111()()()()2()22221()[1,2]2()72x x x x x F x m m t t y t mt t m m -=-=-∴=∈∴=-=--（3），令，，，分[]2min 1211128m y t mt t y m ≤=-∴==-①当时，在，2单调递增，时，，分2min 129m t m y m <<==-②当时，当时，；分[]2min 221,224410m y t mt t y m ≥=-∴==-③当时，在单调递减，当时，；分2121()[1,0]()121244 2.m m F x x h m m m m m -≤⎧⎪∈-=-<<⎨⎪-≥⎩，，综上所述,在最小值,，，分，。

【精编】2016-2017年山东省济南市历城区高一(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年山东省济南市历城区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁U A）∩B 等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C． D．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则f（9）=（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．4．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]5．（5分）设a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．（5分）下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A．B．C．D．y=﹣2x2+37．（5分）函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，4） D．（1，3）8．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．9．（5分）若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1）B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）10．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由表知函数y=f（x）﹣g（x）在下列区间内一定有零点的是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）11．（5分）已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A．6 B．3 C．D．12．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）=f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案填写在答题纸相应位置．13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．14．（5分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a=．15．（5分）函数f（x）=的值域是．16．（5分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．19．（12分）函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=是奇函数，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下判断函数g（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．20．（12分）已知函数f（x）=．（1）在直角坐标系中画出该函数图象的草图；（2）根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点．21．（12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（Ⅱ）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年山东省济南市历城区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁U A）∩B 等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6 }，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴C U A={0，2，4，6}，∴（C U A）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故选：A．2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、函数f（x）的值域是R，而g（x）的值域为[0，+∞），故这两个函数不表示同一函数；B、函数f（x）的定义域内不含元素1，而函数g（x）的定义域为R，故这两个函数不是同一函数；C、根据根式知识知对任意的实数x都成立，故有f（x）=g（x）即函数f （x）和g（x）表示同一函数；D、函数f（x）定义域为R，函数g（x）的定义域为[0，+∞），定义域不相同，故两个函数不是相同函数．综上可知C项正确．故选：C．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则f（9）=（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点（3，），∴=3α，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3故选：A．4．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，∴﹣1≤x＜1，即函数的定义域为[﹣1，1）．故选：B．5．（5分）设a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵0＜a=0.30.4＜1，b=log40.3＜0，c=40.3＞1，∴b＜a＜c．故选：C．6．（5分）下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A．B．C．D．y=﹣2x2+3【解答】解：函数是偶函数，由y′=＞0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为增函数，函数是非奇非偶函数，函数是非奇非偶函数，函数y=﹣2x2+3偶函数，由y′=﹣4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函数在（0，+∞）上为减函数，故选：A．7．（5分）函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，4） D．（1，3）【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，则x=1时，y=a0+3=1+3=4，故函数过（1，4），故选：C．8．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=a x的图象过（0，1），y=log a x，的图象过（1，0），A选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，a＞1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；B选项中的y=a x，a＞1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，不符合题意；C选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＜1，符合题意；D选项中的y=a x，0＜a＜1，y=log a x，0＜a＜1，但y=x+a中的a＞1，不符合题意；观察图象知，只有C正确．故选：C．9．（5分）若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1）B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）【解答】解：因为函数y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0．所以函数y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，函数在（0，+∞）上单调递减．又f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（），所以f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选：B．10．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由表知函数y=f（x）﹣g（x）在下列区间内一定有零点的是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：当x=﹣1时，f（﹣1）﹣g（﹣1）＜0；当x=0时，f（0）﹣g（0）＜0；当x=1时，f（1）﹣g（1）＞0；当x=2时，f（2）﹣g（2）＞0；当x=3时，f（3）﹣g（3）＞0，且函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由零点存在定理可得，函数y在（0，1）存在零点．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A．6 B．3 C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log23）=f（log23+1）==3×2=6．故选：A．12．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）=f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，故f（x）在（0，+∞）上单调递减．若x1＜0，且x1+x2＞0，则x2＞﹣x1＞0，∴f（x2）＜f（﹣x1）=f（x1），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案填写在答题纸相应位置．13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有4个．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：414．（5分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a=．【解答】解：由题意得：a0+a=，解得：a=，故答案为：．15．（5分）函数f（x）=的值域是（﹣∞，2] ．【解答】解：∵函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=2x，根据指数函数性质可知，f（x）是增函数，其值域为（0，2]；当x＞1时，f（x）=﹣x2+2x+1，根据二次函数性质可知，开口向下，对称轴x=1，其值域为（﹣∞，2）；综上得函数f（x）=的值域为（﹣∞，2]．故答案为（﹣∞，2]．16．（5分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是（1）、（3）．【解答】解：∵f（x）=e x时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；∵f（x）=e x是增函数，∴，故（3）正确．故答案为：（1）、（3）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分∴C U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分（2）由B∪C=C得B⊆C…9分C={x|2x+a＞0}=根据数轴可得，…12分从而a＞﹣4，故实数a的取值范围是（﹣4，+∞）．…14分．19．（12分）函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=是奇函数，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下判断函数g（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8），∴，解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵函数为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x）即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴b=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴g（x）在（0，+∞）为减函数，﹣﹣﹣（8分）证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜x1＜x2，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，即g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g （x2）﹣﹣﹣（11分）∴g（x）在（0，+∞）为减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知函数f（x）=．（1）在直角坐标系中画出该函数图象的草图；（2）根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点．【解答】解：（1）（2）由（1）中草图得函数y=f（x）的值域为R，单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）；单调递减区间为（0，1），函数的零点为x=±1．21．（12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（Ⅱ）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【解答】解：（I）∵当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，∴0＜x≤15时，y=0.1x；x＞15时，y=1.5+2log5（x﹣14）∴该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y=；（II）∵0＜x≤15时，0.1x≤1.5∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，∴1.5+2log5（x﹣14）=5.5，解得x=39∴老张的销售利润是39万元．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），则a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，…（1分）∴，因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，…（2分）∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）•h（1）＜0，即（0﹣1）•（k﹣3）＜0，…（5分）∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范围为（3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）．…（9分）又因f（x）是奇函数，f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0所以f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），…10分因f（x）为减函数，由上式得：2t﹣3＜k﹣t，即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，…（11分）令m（x）=3t﹣3，t∈[1，4]，易知m（x）在[1，4]上递增，所以y max=3×4﹣3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围为[9，+∞）．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。