人教版数学九年级下课件：27.2.2 相似三角形的性质

2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、 那么△ADE的周长︰△ABC的周长
＝_______ 1︰3 。
三、研读课文
知识点二 相似三角形对应高的比、面积的比
知 识 点 一
1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′ AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高， （1）相似三角形的对应高 的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。 相等
3∶5 ，那么它们的相似比为_______ 3∶ 5 ，
周长的比为________ 3∶ 5 。
五、强化训练
3、在一张复印出来的纸上,一个多边形 的一条边由原图中的2cm变成了6cm， 这次复印的放缩比例是多少？这个多 边形的面积发生了怎样的变化？ 解：∵比例是6∶2 = 3∶1 ∴这次复印的放缩比例是300% 又∵面积比是9∶1 ∴这个多边形的面积扩大到9倍
(1)△ABC与△A′B′C′的对应边有什么 关系？ AB BC CA k AB BC C A
三、研读课文
(2)若
AB BC CA k AB BC C A
,则
AB BC AC AB BC AC
的比值是否等于k ,为什么？ 解:∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 k
A D
B
C E
F
三、研读课文
解：∵AB=2DE，AC=2DF
AB AC ∴ DE DF 2
A D
∵∠A=∠D B C E ∴ΔABC∽ΔDEF 设ΔDEF的周长为x，面积为y。 又∵ΔABC的周长是24，面积是12 24 12 2 ∴ 22 x y ∴ x=12 y=3 ∴ΔDEF的周长是12，面积是3。
F
三、研读课文
1、两个相似三角形对应高的长分别是 6cm和18cm，若较大三角形的周长是 2 42cm，面积是12cm ，则较小三角形
4 2 的周长为____cm ，面积为____cm 。 14 3
2、在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，已知△ADE和 △EFC的面积分别为4和9， B 求△ABC的面积。
三、研读课文
（2）相似三角形对应边上的中线， 对应角的平分线的比值与相似比 有什么关系？ 相等 结论: 相似三角形对应边上的中线，对 相似比 。 应角的平分线的比等于______
S ABC (3)若 = k ，则 的 S AB C 2 比值与 k 有什么关系？等于k
AB BC CA AB BC CA
三、研读课文
相似比 。 归纳 相似三角形周长的比等于______ 用类似的方法，还可以得出： 相似比 。 相似多边形周长的比等于_______ 练一练
1、如果把一个三角形各边同时扩大为 原来的5倍，那么它的周长也扩大为原 来的____ 5 倍。
三、研读课文
AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，
2
理解并初步掌握相似三角形 周长的比等于相似比，面积 的比等于相似比的平方；
能用三角形的性质解决简单 的问题．
3
三、研读课文
认真阅读课本本节的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程。
知 识 点 一
知识点一 相似三角形的周长比
1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′， A A' 探究下列问题:
B C B' C'
结论: 相似比的平方。 相似三角形面积的比等于___________
三、研读课文
用类似的方法，可以把两个相似多边形 分成若干对相似三角形，因此可以得出： 相似多边形面积的比等于___________ 相似比的平方。 2、（教材P52例6）如图，在ΔABC 和 ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 12，求ΔDEF的周长和面积。
第二十七章
相似三角形
第七课时
27.2.2 相似三角形的性质
一、新课引入
1、相似三角形有哪些性质？
2、什么叫做相似比？
答：1、相似三角形的性质有：
①相似三角形的对应角相等；
②相似三角形的对应边的比等于相似比。
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
二、学习目标
1 相似三角形的一切对应线段 的比都等于相似比；
三、研读课文
解:(1)∵△ABC∽△A′B′C′ ∴
AB BC CA k AB BC C A
∠B=∠ B′
又∵AD⊥BC A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB=∠ A′D′B′=90° ∴△ABD∽△A′B′D′ AD AB ∴ k AD AB
结论: 相似三角形对应高的比等于相似比 _____。
AB BC CA k ∴ AB BC C A
∴ AB kAB，BC kBC ，CA kC A
∴
kAB kBC kCA AB BC CA k AB BC CA AB BC C A
25 ∴S△ABC= 4 25 4
四、归纳小结
1、相似三角形周长、对应高、对应中线、 对应角平分线的比等于______ 相似比 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、相似三角形面积的比等于相似比的平方 __________。
3、学习反思：____________________。
五、强化训练
1、连结三角形两边中点的线段把三角 形截成的一个小三角形与原三角形的 1 1 周长比等于____ 2 ，面积比等于____ 4 。 2、如果两个相似三角形面积的比为
A D E
F
C
三、研读课文
解：∵DE∥BC，EF∥AB ∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF ∴ △ADE∽△EFC A 而S△ADE=4，S△EFC=9
∴ ∴ ∴
4 AE EC 9
2
D
E
AE 2 EC 3
AE 2 AC 5
2 2
B
F
C
s ADE AE 2 4 s ABC AC 5 25
五、强化训练
4、如图，在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2，这两个三角 形相似吗？如果相似， 求出△A1B1C1和△A2B2C2 的面积比。 (第 3 题)
解：相似 （△A1B1C1∽△A2B2C2 ）
A1C1 4 2 A2 C2 2