《实用运筹学》上机实验指导
运筹学上机实验报告
学生实验报告实验课程名称《运筹学》开课实验室计算机中心第二机房学院专业学生姓名学号开课时间 2015 至 2016 学年第二学期实验一中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用一、实验目的了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。
二、实验内容1.在Lingo中求解下面的线性规划数学模型：max z=2x1+3x2x 1+2x2≤84x1≤164x2≤12x 1, x2≥02.在Lingo中求解教材P55习题(1)的线性规划数学模型；3.建立教材P42例8的数学模型并用Lingo求解；4.建立教材P57习题的数学模型并用Lingo求解。
三、实验要求1.给出所求解问题的数学模型；2.给出Lingo中的输入；3.能理解Solution Report中输出的四个部分的结果；4.能给出最优解和最优值；5.能理解哪些约束是取等式和哪些约束取不等式。
四、实验步骤五、结论1.该线性规划模型的目标函数值为14，该线性规划经过一次迭代求得最优解，有2个总决策变量，包括目标函数一共有4个约束，最优解的变量X1=4，X2=2 。
2. 该线性规划模型的目标函数值为2，该线性规划经过2次迭代求得最优解，有4个总决策变量，包括目标函数一共有4个约束，最优解的变量X1=0、x2=8、x3=0、x4=-6。
3.该线性规划模型的目标函数值为-2，该线性规划经过0次迭代求得最优解，有3个总决策变量，包括目标函数一共有4个约束，最优解的变量x1=4、x2=1、x3=9。
4.该线性规划模型的目标函数值为150，该线性规划经过4次迭代求得最优解，有6个总决策变量，包括目标函数一共有7个约束，最优解的变量x1=60、x2=10、x3=50、x4=0、x5=30、x6=0。
实验二中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解一、实验目的熟悉运输问题的数学模型，掌握简单运输问题数学模型的Lingo软件求解的方法，掌握解报告的内容。
运筹学上机实验指导书.
运筹学上机实验指导书重庆交通大学管理学院目录绪论运筹学上机实验软件简介第一章运筹学上机实验指导§1.1 中小型线性规划模型的计算机求解§1.2 大型线性规划模型的编程计算机求解§1.3线性规划的灵敏度分析§1.4运输问题数学模型的计算机求解§1.5目标规划数学模型的计算机求解§1.6整数规划数学模型的计算机求解§1.7 指派问题的计算机求解§1.8最短路问题的计算机求解§1.9最大流问题的计算机求解第二章LINGO软件基础及应用§2.1 原始集(primitive set)和派生集(derived set)与集的定义§2.2 LINGO中的函数与目标函数和约束条件的表示§2.3 LINGO中的数据§2.4 LINDO简介第三章运筹学上机实验及要求实验一.中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用实验二.中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解。
实验三.大型线性规划模型的编程求解。
实验四.运输问题数学模型的Lingo编程求解。
实验五.分支定界法上机实验实验六.整数规划、0-1规划和指派问题的计算机求解实验七：最短路问题的计算机求解实验八:最大流问题的计算机求解实验九:运筹学综合实验绪论运筹学是研究资源最优规划和使用的数量化的管理科学，它是广泛利用现有的科学技术和计算机技术，特别是应用数学方法和数学模型，研究和解决生产、经营和经济管理活动中的各种优化决策问题。
运筹学通常是从实际问题出发，根据决策问题的特征，建立适当的数学模型，研究和分析模型的性质和特点，设计解决模型的方法或算法来解决实际问题，是一门应用性很强的科学技术。
运筹学的思想、内容和研究方法广泛应用于工程管理、工商企业管理、物流和供应链管理、交通运输规划与管理等各行各业，也是现代管理科学和经济学等许多学科研究的重要基础。
运筹学实验教案新部编本和指导书
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《运筹学》实验教案一、课程实验目标《运筹学》课程是工商管理类专业的五门核心课程之一，本课程实验课的教学旨在通过学生上机学习、实际操作、运用《管理运筹学》2.0软件，使学生从理论课教学中所学到的《运筹学》中线性规划、运输问题、整数规划、0-1规划和指派问题的基本概念、基本理论、基本计算方法得以进一步加深理解，并为后续管理专业课程的学习、毕业论文中的定量分析和今后在实际工作中熟练运用《管理运筹学》软件解决生产计划管理、产品营销、库存管理中的实际问题打下坚实的基础。
实验课数安排在6学时左右。
二、实验的基本内容实验一：单纯性方法解线性规划问题（2学时）实验二：表上作业法解运输问题（2学时）实验三；解目标规划问题、整数规划问题和指派问题（2学时）三、实验教学方法首先，教师结合实例介绍《管理运筹学》2.0软件与所学《运筹学》课程相关部分的理论、概念、方法之间的关系，并讲授软件的使用方法。
然后让学生自已实际操作软件，熟悉软件，在掌握《管理运筹学》2.0软件的基础上，去验算教师在课堂上讲过的例题、已做过的习题。
最后给出实际案例，让学生用《管理运筹学》2.0软件去计算线性规划问题、运输问题、目标规划问题、整数规划问题和指派问题，获得用运筹学方法去解决实际问题的能力。
实验一单纯性方法解线性规划问题1、实验目的让学生进一步掌握线性规划问题的相关基本概念、理论和方法。
加深对单纯性方法的理解，熟练运用它去解线性规划问题，并运用《管理运筹学》2.0软件去进行线性规划问题的相关计算。
2、重难点在掌握线性规划问题的有关理论、方法的基础上，运用《管理运筹学》2.0软件去解决实际问题。
3、实验步骤⑴结合实例介绍《管理运筹学》2.0软件与所学线性规划问题的理论、概念、方法之间的关系，并讲授《管理运筹学》2.0软件的使用方法。
运筹学上机实验指导ppt课件
7 Goal Programming
FLL FC GP－IGP
8 Inventory Theory and Systems ITS
9 Job Scheduling
JOB
动态规划 设备场地布局
预测与线性回归
目标规划
存储论与存储系 统
作业调度
7
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Linear and Integer programming
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管理学院冯秋红
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Spreadsheet方法 与Excel 软件
• Spreadsheet方法是在Excel等应用软件背景下 将所需求解的问题进行表格化的描述与展开，然 后建立数学模型，并使用Excel等的命令和功能 进行预测、决策、模拟、优化等运算与分析的方 法。
• 学习如何运用Excel对运筹学问题进行描述、建 模、并进行求解 。
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管理学院冯秋红
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实验一 线性规划问题建模与求解
1. 实验目的： 掌握线性规划求解的基本方法，熟悉灵敏度分 析的内容和步骤。
2. 教学基本要求： 在熟悉 WinQSB和EXCEL中线性规划软件基本 功能基础上，能熟练操作，正确完成求解及分 析过程。
3. 实验内容提要： 使用 WinQSB教学软件和EXCEL求解线性规划 ，并进一步完成灵敏度分析。
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家具类型
劳动时间 木 材
玻璃
单位产品利润 最大销售量
（小时/件） （单位/件） （单位/件） （元/件）
（件）
1
2
4
6
60
100
2
1
2
2
20
200
3
3
1
1
40
50
运筹学与系统工程上机实验指导书_实验五
运筹学与系统工程上机实验指导书机电学院工业工程专业2013-2014（1）学期上机实验五：应用Lingo 求解动态规划和排队论问题一、 实验目的在熟练编写和运行Lingo 程序的基础上，应用Lingo 进行求解动态规划和排队论等深层次优化问题的练习。
二、 实验要求1、根据本指导书学习Lingo 对典型动态规划问题进行建模和求解。
2、根据本指导书学习排队论相关函数的具体使用方法，对典型的随机服务系统问题进行建模和求解。
3、独立完成相关应用题目的分析、建模和应用Lingo 软件的求解过程。
三、 相关知识1、动态规划问题模型及典型应用动态规划（Dynamic Programming ）是将一个大型、复杂的问题转换为若干阶段的子问题，从而将动态的多阶段问题简化为静态的单阶段决策问题，一般需要采用递归算法进行求解。
动态规划问题的一般模型为：{}1111()max(min)(,)(),1,,2,1()0k k k k k k k n n f S V S u f S k n n f S ++++=+=-=动态规划的典型应用包括：最短路径问题、动态生产计划问题、资源配置问题、背包问题、旅行商问题、随机性采购问题、设备更新问题等。
按照决策变量取值的不同，也可以分为连接型动态规划和离散型动态规划问题。
无论是连续问题还是离散问题，动态规划解决问题的前提条件是：可将问题划分为k 个阶段（k=1,2,…,n ），并能构建多阶段模型（最优指标函数Vk,n ，状态Sk 、决策uk 、状态转移方程Tk ）。
2、随机服务系统相关Lingo 函数随机服务系统由输入过程（反映顾客总体的特征）、排队规则（反映队伍特征）及服务机构（反映服务台的特征）所组成，对随机服务系统的描述如图1所示，可用符号M/M/1表示泊松输入、负指数服务、一个服务台组成的随机服务系统。
图 1 随机服务系统的描述描述排队系统的主要数量指标有：队长L=正在服务的顾客数Ls+等待队长Lq ，顾客的平均停留时间W=顾客的平均等待时间Wq+平均服务时间Ws 。
运筹学上机实验指导书
运筹学上机实验指导书重庆交通大学管理学院目录绪论运筹学上机实验软件简介第一章运筹学上机实验指导§1.1 中小型线性规划模型的计算机求解§1.2 大型线性规划模型的编程计算机求解§1.3线性规划的灵敏度分析§1.4运输问题数学模型的计算机求解§1.5目标规划数学模型的计算机求解§1.6整数规划数学模型的计算机求解§1.7 指派问题的计算机求解§1.8最短路问题的计算机求解§1.9最大流问题的计算机求解第二章LINGO软件基础及应用§2.1 原始集(primitive set)和派生集(derived set)与集的定义§2.2 LINGO中的函数与目标函数和约束条件的表示§2.3 LINGO中的数据§2.4 LINDO简介第三章运筹学上机实验及要求实验一.中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用实验二.中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解。
实验三.大型线性规划模型的编程求解。
实验四.运输问题数学模型的Lingo编程求解。
实验五.分支定界法上机实验实验六.整数规划、0-1规划和指派问题的计算机求解实验七：最短路问题的计算机求解实验八:最大流问题的计算机求解实验九:运筹学综合实验绪论运筹学是研究资源最优规划和使用的数量化的管理科学，它是广泛利用现有的科学技术和计算机技术，特别是应用数学方法和数学模型，研究和解决生产、经营和经济管理活动中的各种优化决策问题。
运筹学通常是从实际问题出发，根据决策问题的特征，建立适当的数学模型，研究和分析模型的性质和特点，设计解决模型的方法或算法来解决实际问题，是一门应用性很强的科学技术。
运筹学的思想、内容和研究方法广泛应用于工程管理、工商企业管理、物流和供应链管理、交通运输规划与管理等各行各业，也是现代管理科学和经济学等许多学科研究的重要基础。
《实用运筹学》上机实验指导1
《实用运筹学》上机实验指导课程名称：运筹学/Operations Research实验总学时数：60学时一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。
目的：充分发挥Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。
丰富教学内容，提高学习兴趣。
要求：能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。
二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求实验一线性规划（－）实验目的：安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。
（二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
（三）实例操作：求解习题1.1。
（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等；（2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型；（3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你的看法；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。
案例1 生产计划优化研究某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。
某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。
主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。
柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。
与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量与生产需求情况等。
每种产品的单位产值如错误!未找到引用源。
所示。
表 C－1 各种产品的单位产值为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 C－2所示。
表 C－2 单位产品所需工时同时，全厂所能提供的总工时如表 C－3所示。
表 C－3 各工序所能提供的总工时产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。
(上机实验WINQSB)运筹学上机指导手册范本
一、软件下载、安装1、下载地址：ftp://2、将文件夹WinQSB拷贝到硬盘→打开硬盘中的文件夹WinQSB→运行Set.up文件安装程序二、线性规划、整数规划、0-1规划上机程序1、运行“Linear and integer programming”，出现图1所示界面2、运行file菜单下的new problem 命令，出现图2所示界面。
图 2问题名称决策变量个数约束条件个数（不含变量约束）目标函数类型数据类型输入数据格式：选择Spreadsheet Matrix From非负连续变量非负整数变量0-1整数变量不定义图 1如：秋解下面线性规划问题图2输入为：图3所示3、按图2所示输入完成确定后出现图4所示界面。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=--≥++-≤++-++=取值无约束321321321321321,0,063234239232min x x x x x x x x x x x x x x x z 图 3图 4目标函数系数 约束条件系数变量类型：双击改变约束形式：双击改变右端项4、输入完成后，按图5所示运行键。
5、运行结果如图6所示图6中各列的含义为：Decision Variable：决策变量Solution Value：决策方案取值Solution Value：决策变量对目标的单位贡献/目标函数系数Total Contribution：总贡献=（Solution Value）×（Solution Value）Reduced Cost：检验数Allowable Min c(j) / Allowable Man c(j)：目标系数的灵敏度围Objective Function：目标函数Constraint：约束条件（C1，C2，C3分别表示约束条件1、2、3）Left Hand Side：左端项，将决策变量取值代入约束方程左端计算的结果Right Hand Side：右端项，表示目前资源的拥有量Slack or Surplus：左端项与右端项的差额：资源的不足/slack或剩余/surplusShadow Price：资源的影子价格Allowable Min. RHS/ Allowable Max. RHS：右端项的灵敏度围图 5运行键图 6P65 2.9 已知线性规划问题：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+≤++=0x2x1,2x21x2x1-8x22x1 62x2x12x23x1maxZ 已知用单纯形法求得最优解的单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化时，最优解如何变化，看看与你的分析是否一致？(a)第1个和第2个约束条件的右端项分别由6变成7，由8变成4； (b)目标函数变为maxZ=2x1+5x2(c)增加一个变量x3，其在目标函数中系数C 3＝4，在约束系数矩阵中列P3＝（1，2，3，2）T ; 3)整数规划 P100 习题4.6P101 习题4.8（1），分别直接求解和用分枝定界法求解，比较结果。
(上机实验WINQSB)运筹学上机指导手册
一、软件下载、安装1、下载地址：ftp://2、将文件夹WinQSB拷贝到硬盘→打开硬盘中的文件夹WinQSB→运行Set.up文件安装程序二、线性规划、整数规划、0-1规划上机程序1、运行“Linear and integer programming”，出现图1所示界面2、运行file菜单下的new problem 命令，出现图2所示界面。
图 2问题名称决策变量个数约束条件个数（不含变量约束）目标函数类型数据类型输入数据格式：选择Spreadsheet Matrix From非负连续变量非负整数变量0-1整数变量不定义图 1如：求解下面线性规划问题图2输入为：图3所示3、按图2所示输入完成确定后出现图4所示界面。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=--≥++-≤++-++=取值无约束321321321321321,0,063234239232min x x x x x x x x x x x x x x x z 图 3图 4目标函数系数 约束条件系数变量类型：双击改变约束形式：双击改变右端项4、输入完成后，按图5所示运行键。
5、运行结果如图6所示图6中各列的含义为：Decision Variable：决策变量Solution Value：决策方案取值Solution Value：决策变量对目标的单位贡献/目标函数系数Total Contribution：总贡献=（Solution Value）×（Solution Value）Reduced Cost：检验数Allowable Min c(j) / Allowable Man c(j)：目标系数的灵敏度范围Objective Function：目标函数Constraint：约束条件（C1，C2，C3分别表示约束条件1、2、3）Left Hand Side：左端项，将决策变量取值代入约束方程左端计算的结果Right Hand Side：右端项，表示目前资源的拥有量Slack or Surplus：左端项与右端项的差额：资源的不足/slack或剩余/surplus Shadow Price：资源的影子价格Allowable Min. RHS/ Allowable Max. RHS：右端项的灵敏度范围图 5运行键图 6三、目标规划上机程序1、运行“Goal programming”，出现图7所示界面2、运行file菜单下的new problem 命令，出现图8所示界面。
运筹学上机实践报告
运筹学实验报告姓名：学号：班级：采矿1103 教师：（一）实验目的（1）学会安装并利用Lingo软件（2）利用Lingo求解一样线性，运输，一样整数和分派问题（二）实验设备（1）运算机（2）Lingo软件（三）实验步骤（1）打开已经安装Lingo软件的运算机，进入Lingo（2）成立数学模型和Lingo语言（3）输入完Lingo语言后运行得出求解结果LINGO是用来求解线性和非线性规化问题的简易工具。
LINGO内置了一种成立最优化模型的语言，能够简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
当在windows 下开始运行LINGO系统时，会取得类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包括了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包括在主窗口之下。
在主窗口内的题目为LINGO Model–LINGO1的窗口是LINGO的默许模型窗口，成立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面是以一样线性，运输，一样整数和分派问题为例进行实验的具体操作步骤：A:一样线性计划问题数学模型(讲义31页例11)求解线性计划：Minz=-3x1+x2+x3x1 - 2x2 + x3<=11-4x1 + x2 + 2x3>=3-2x1 + x3=1x1,x2,x3>=0打开lingo输入min=-3*x1+x2+x3;x1-2*x2+x3<=11;-4*x1+x2+2*x3>=3;-2*x1+x3=1;End如下图：然后按工具条的按钮运行显现如下的界面，也即是运行的结果和所求的解：结果分析：由longo运行的结果界面能够取得最优解为xb=(x1,x2,x3)T=(4,1,9)T,最优目标函数z=-2.到此运用lingo解决了一样线性计划问题B:运输问题数学模型（讲义80页例1）例1 某公司有三个生产同类产品的加工厂（产地），生产的产品由四个销售点（销地）出售，各加工厂的生产量，各销售点的销售量（假设单位均为吨）和各个加工厂到各销售点的单位运价（元/吨）是如下表，问产品如何调运才能使总运费最小？B1 B2 B3 B4 产量产销A1 4 12 4 11 8A2 2 10 3 9 5A3 8 5 11 6 11销量7 7 6 7 24运用lingo软件，编制程序的程序解决3发点4收点的运输问题：Model:Sets:Xiao/1..4/:s;Chan/1..3/:h;Link(chan,xiao):x,y;EndesetsData:Y=4 12 4 112 103 98 5 11 6H=8 5 11;S=4 7 6 7;EnddataMin=@sum(link:x*y);@for(xiao(j):@sum(chan(i):x(i,j))=s(j);@for(chan(i):@sum(xiao(j):x(i,j))=h(i);现在lingo的框内如下所示：然后按工具条的按钮运行显现如下的界面，也即是运行的结果和所求的解：结果：由longo运行的结果界面能够取得该运输问题的最优运输方案为运6吨至B3；运2吨至B4，由A2运4吨至B1，运1吨至B4，由A3运吨7至B2，运4吨至B4，现在对应的的目标函数值为Z=6X4+2X11+4X2+1X9+7X5+4X6+122(元）到此lingo软件已经解决了运输问题。
运筹学上机作业
《运筹学》上机实验报告学院机电工程学院专业工业工程指导教师吴小东班级工业18- 班学生姓名学生学号实验时间 2019-2020学年第二学期实验一 使用LINGO 求解线性规划问题班级：工业18- 1班 姓名： 学号： 评阅成绩：已知如下线性规划模型：123max 303540z x x x =++1231231231233251823412229,,0x x x x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩ 一、利用集的方法编写上述线性规划模型的LINGO 程序。
图1-1 LINGO 模型窗口截图图1-2 LINGO 运行状态窗口截图图1-3 LINGO结果报告窗口截图（一）图1-4 LINGO结果报告窗口截图（二）二、根据编写的程序，回答以下问题：1、哪些是原始集？原始集有var(j), const(i)2、哪个是派生集？该派生集是稠密集还是稀疏集？该派生集有多少个成员？派生集是A(i,j),是稠密集，有9个成员3、属性值“5”是属于成员(b1,x3)还是(b3,x1)的属性值？是属于(b1,x3)三、根据程序的运行结果，回答以下问题：1、全局最优值是否已经找到？该值是多少？找到，为1652、该模型求解一共迭代了多少次？迭代了两次3、在求解结果的界面中，Variable、Value、Reduced Cost、Row、Slack or Surplus 和Dual Price分别表示什么？“Variables”：变量数量“Value”：给出最优解中各变量的值“Reduced Cost”：列出最优单纯形表中判别数所对应变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。
其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量X j, 相应的reduced cost值表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)Row：表示行数“Slack or Surplus”：给出松驰变量或剩余变量的值“DUAL PRICE”：（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。
运筹学上机实验报告
西安邮电大学运筹学上机实验报告院系：经济与管理学院班级：电子商务1201班姓名：郎啟利学号：02112032实验一线性规划一、实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows 环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。
用WinQSB软件求解线性规划。
二、内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
三、操作步骤：（一）WinQSB的安装：1、将WinQSB软件的安装自制到本地硬盘上。
双击setup.exe。
2、程序的安装，指定安装WinQSB软件的目标目录。
3、输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。
（二）利用WinQSB软件求解LP问题1、启动线性规划程序：启动程序，点击开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。
2、观赏例题。
File →Load Problem →lp.lpp.3、建立新问题：File → New Problem已经线性规划：问题名 约束数目标函数准则变量类型变量数数据输入格式43217x 2x 3x 5x z max +++=608x 5x 2x x 4321<=+++ 1005x -4x 5x -10x 4321<=+ 302x 3x 2x 10x 4321>=+++ 0x ,x ，x 321>=输入数据：求解：Solve and Analyze →Solve the Problem由上表可知，最优解为X = (35, 0, 5, 0)，最优值为Z = 185.00 结果显示及分析：(1)只显示最优解：Results →→Solution Summary(2)约束条件摘要：Results→→Constraint Summary(3)对目标函数系数进行灵敏度分析：Results→→Sensitivity Analysis for OBJ(4)对约束条件右端常数进行灵敏度分析：Results →Sensitivity Analysis for RHS(5)求解结果组合报告：Results →Combined Report(6)进行参数分析：Results →Perform Parametric Analysis对x1进行参数分析。
运筹学实验报告书正式
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7. 比较程序执行的结果是否与手工运算得到的结果是否相同。
8. 通过程序检验，按不同顺序选择分支定界变量对最优解的求解结果是否 产生影响？对最优解的求解过程是否产生影响（求解步骤、运算量）？
表 1 饮食的营养价值
食物类型
卡路里
胡桃巧克力糖（一颗）
400
巧克力冰淇淋（一勺）
200
可口可乐（一瓶）
150
菠萝干酪蛋糕（一块）
500
巧克力 （盎司）
3
2 0 0
糖 （盎司）
2
2 4 4
脂肪 （盎司）
2
4 1 5
实验要求： 1．建立线性规划模型并用单纯形法（大 M 法）求解最优解。 2．上机编程，每人一组独立完成。现场应完成程序编程、调试、运行工作，
能力。
二． 实验内容和要求
本实验包括两部分 1. 要求对企业的资源分配决策问题建立动态规划模型，模型求解方法为
多阶段决策递推法。 2. 编程求解线性规划模型的最优解。编程语言采用高级语言（如 C，C++，
VB，Visual C，Matlab 等）。
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问题：资源分配问题
某公司有 4 名营业员要分配到三个销售点去，如果 m 个营业员分配到第 n 个销售点时，每月所得利润如下表所示。试问：该公司应该如何分配这 4 位营业 员，从而使其所获利润最大？
实验项目名称：运输规划建模及求解 实验项目性质：上机 所属课程名称：《运筹学》（双语） 实验计划学时：2 学时
运筹学上机实验报告10030923
运筹学上机实验报告10030923重庆交通大学学生实验报告实验课程名称运筹学开课实验室明德楼117机房学院管理学院年级 2010 专业工程造价05 班学生姓名学号开课时间实验一简单线性规划模型的求解实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法，熟练掌握并理解所学的方法。
实验要求：熟练运用EXCEL进行规划问题求解。
要求能理解软件求解的解报告。
实验题目：某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交路线至少配备多少名司机和乘务人员。
列出这个问题的线性规划模型。
试验过程：（一）建模设各个时间区段配备的司机和乘务人员人数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6，建立模型如下:Min Z =X1+X2+X3+X4+x5+X6St:X1+X6≥60X1+X2≥70X2+X3≥60X3+X4≥50X4+X5≥20X5+X6≥30Xi≥0，i=1，2，3，4，5，6（二）求解Microsoft Excel 11.0 运算结果报告工作表 [新建 Microsoft Excel 工作表.xls]Sheet1报告的建立: 2011-9-28 19:24:18目标单元格 (最小值)名单元格字初值终值 $B$1 Min 0 150 可变单元格名单元格字初值终值 $B$3 X 0 15 $C$3 X 0 45 $D$3 X 0 25 $E$3 X 0 35 $F$3 X 0 15 $G$3 X 0 15 约束名单元格字单元格值公式状态到达限制$I$5 60 $I$5>=$J$5 值到达限制$I$6 70 $I$6>=$J$6 值到达限制$I$7 60 $I$7>=$J$7 值到达限制$I$8 50 $I$8>=$J$8 值未到限制$I$9 30 $I$9>=$J$9 值到达限制$I$10 30 $I$10>=$J$10 值实验结果：型数值 0 0 0 0 10 0最优解：X1=15,x2=45,x3=25,x4=35，x5=15,x6=15,最优目标函数值为150 该公交线路至少配备150名人员。
运筹学上机指导书--EXCEL部分
知数据，虚线单元格中为决策变量，细线单元格中为正负偏差变量，双线单元格中为第一次优化目
标函数，实际值为各个目标约束中的目标实现值，合计值为各个目标约束的左端项。
6
运筹学实验指导书（一） 利用规划求解功能进行第一步优化，规划求解参数框设置见图 3－11。注意：可变单元格应该 包括决策变量和正负偏差变量；通过选项选择“采用线性模型”和“假定非负”。求解之后的结果 见图 3－12。 （2）第二步优化 第二步优化与第一步优化的差别在于，在规划求解的过程中，目标单元格设定为 D12，增加一 个约束条件$F$6＝0，见图 3－13。求解出来的结果见图 3－14。 （3）第三步优化 在第二步优化的基础上，在规划求解过程中，将目标单元格设定为 D13，再增加两个约束条件 $E$4＝6 和$E$5＝0，见图 3－15。求解出来的结果与第二步优化结果相同。
图 3-9 限定决策变量取整
4.2 目标规划模型的 Excel 求解
目标规划是解决多目标规划问题的较好的方法，由于规划目标的多样性以及规划目标的优先等
级的不可逾越性，在用 Excel 求解目标规划时通常采用逐级优化法。逐级优化法是基于各个目标的
优先等级逐次优化，首先优化优先等级最高的目标，这时以该等级目标方程中的偏差变量作为目标
函数进行优化，然后再优化次一级的目标，这时要把上一级及更高级的优化结果作为约束加入到本
等级的优化过程中，依此类推直至最后一级目标优化完毕为止，最后一级的优化结果就是整个目标
规划优化的结果。下面用例题说明。 【例 2】 用 EXCEL 求解多目标规划问题
min z
=
P1
d
− 3
+
P2
(
2d
+ 1
运筹学上机指导书
运筹学上机教学指导书1．E xcel及其“规划求解”加载宏的使用用Excel“规划求解”加载宏求解LP问题，首先要安装该加载宏。
因为Microsoft Office 的默认安装并未安装这个加载宏，当首次选择Excel的“工具，加载宏”菜单选项，在“加载宏”对话框中复选“规划求解”。
单击“确定”后，系统提示插入Microsoft Office源程序盘，这时必须有源程序盘才能用。
其实这个加载宏一般位于Office\Library\Solver文件夹中，在Excel已打开的情况下，只要双击该目录中的Solver.xla就可用以用它了。
有了加载宏，只要将线性规划问题在Excel工作表中表示出来，不用化为标准型便可以用“规划求解”来求解。
下面通过例题来示例。
在使用Excel加载宏之前，要对Excel有关内容和操作作一复习，即公式、相对引用和绝对引用、函数、自动填充然后是初始工作表的建立2．用Excel求解线性规划问题对以下线性规划问题：先设置的Excel工作表如图1所示。
图1 线性规划问题的求解注意目标函数值在单元格A4中用公式=SUMPRODUCT(B5:E5,B4:E4)表示，即价值系数C（区域B5:E5）与决策变量X初值为0（区域B4:E4）的点积。
在约束条件中，系数矩阵（B7:E9）后一列为约束条件左端的值，每一单元格分别是该行系数点乘X值的结果，如F7单元格公式为=SUMPRODUCT(B7:E7,$B$4:$E$4)。
然后，选择“工具，加载宏”菜单选项，在“加载宏”对话框中复选“规划求解”，再选择“工具，规划求解”菜单选项，打开“规划求解参数”对话框。
设置目标单元格为目标函数值A4，依题取最小值，可变单元格则为决策变量区域B4:E4。
接着要单击“添加”按钮，添加约束条件。
首先是决策变量非负，见图2。
若所有变量都是非负，也可以不添加这一条件，而单击“选项”按钮，从“规划求解选项”对话框中复选“假定非负”。
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蛋氨 酸
g/kg
钙
g/kg
有机 磷
g/kg
食盐
g/kg
1
玉 米
0.68
3.35
78
16
2.3 1.2 0.7 0.3
2
小 麦
0.72
3.08
114
22
3.4 1.7 0.6 0.34
3
麦 麸
0.23
1.78
142
95
6.0 2.3 0.3 10
4
米 糠
5
豆 饼
菜 6子
饼
7
鱼 粉
槐 8叶
粉
DL-
9
蛋 氨
表 C－14 各菜市场每天需求及短缺损失
菜市 每天需求 场 （100kg）
短缺损失 （元/100kg）
1
75
10
2
60
8
3
80
5
4
70
10
5
100
10
6
55
8
7
90
5
8
80
8
距离
表 C－15 收购点至各菜市场的距离
（单
菜市场
位：
100m） 1 2 3 4 5 6 7 8
收 A 4 8 8 19 11 6 22 16 购 B 14 7 7 16 12 16 23 17 点 C 20 19 11 14 6 15 5 10
3000
2000
根据以上资料，请制定较为科学的产品生产计划。 （1）使总产值最大的产品生产计划是什么？共生产几种柴油机？哪 些工序的工时有节余，节余多少？哪些资源有节余，节余多少？如果想 提高产品产量，应该提高哪些工序的生产能力，增加哪些原材料的采购 量？ （2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时， 其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？ （3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件 不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？ （4）为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年6种产品 都必须生产，则通过生产调查后确定产品2105柴油机、x4105柴油机和 x6110柴油机的产量下限分别为600台、500台和200台，其他条件不变， 此时，总产值是多少？产品生产计划是什么？
表 C－2 单位产品所需工时
序 产品型号 热处理 机加工 总装 号 及名称 （工 （工 （工
时） 时） 时）
1
2105柴油
机
10.58
14.58
17.08
2
x2105柴油
机
11.03
7.05
150
3
x4105柴油
机
29.11
23.96
29.37
4
x4110柴油
机
32.26
27.7
33.38
5
x6105柴油
实验一 线性规划
（－）实验目的：安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求 解线性规划问题。
（二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求 解模型，结果的简单分析。
（三）实例操作：求解习题1.1。 （1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等； （2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型； （3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序 的时间有剩余，并对结果提出你的看法； （4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子 表格模型和结果分析等。
每种产品的单位产值如表 C－1所示。 表 C－1 各种产品的单位产值
序号
产品型号及产 品名称
单位产值 （元）
1
2105柴油机
5400
2 x2105柴油机
6500
3 x4105柴油机
12000
4 x4110柴油机
14000
5 x6105柴油机
18500
6 x6110柴油机
20000
为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所 需的热处理、机加工、总装工时，如表 C－2所示。
表 C－4 原材料最大供应量
原材料 生铁 焦碳 废钢 钢材 名称 （吨） （吨） （吨） （吨）
最大供
应量
50
单位产品原材料消耗情况如表 C－5所示。 表 C－5 单位产品原材料消耗情况
序 产品型 生铁 焦碳 废钢 钢材 号 号 （吨） （吨） （吨） （吨）
及名称
1
2105柴 油机
二、实验项目名称和学时分配
实验项目 实验名称
学时分 配 周次
一
线性规划
4
1周
二
线性规划灵敏 度分析
4
1周
三
线性规划的建 模与应用
8
2周
四
运输问题和指 派问题
10 2.5周
五
网络最优化问 题
10 2.5周
六
整数规划
8
2周
七
非线性规划
4
1周
八
目标规划
4
1周
九
动态规划
8
2周
合计
60 15周
三、单项实验的内容和要求
0.18
0.11
0.06
0.04
2
x2105 柴油机
0.19
0.12
0.06
0.04
3
x4105 柴油机
0.35
0.22
0.12
0.08
4
x4110 柴油机
0.36
0.23
0.13
0.09
5
x6105 柴油机
0.54
0.33
0.18
0.12
6
x6110 柴油机
0.55
0.34
0.19
0.13
市场情况可以依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期 进行的生产调查结果，分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量， 如表 C－6所示。
实验二 线性规划灵敏度分析
（－）实验目的：掌握使用Excel软件进行灵敏度分析的操作方法。 （二）内容和要求：用Excel软件完成习题2.4、案例2。 （三）操作步骤： （1）建立电子表格模型； （2）使用Excel规划求解功能求解问题并生成“敏感性报告”； （3）结果分析：哪些问题可以直接利用“敏感性报告”中的信息求 解，哪些问题需要重新规划求解，并对结果提出你的看法； （4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子 表格模型、敏感性报告内容和结果分析等。
（b）原材料C2是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提 供补充，每千克价格将比原供应商高20元；
（c）设备B1和B2每天可各增加40 min的使用时间，但相应需支付额 外费用各350元；
（d）产品A2的需求增加到每天100件； （e）产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2 min，但每天需 额外支出40元。 分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用“敏感性报 告”中的信息，哪些需要重新规划求解？
实验三 线性规划的建模与应用
（－）实验目的：使用Excel软件求解各种线性规划问题。 （二）内容和要求：求解习题3.4、3.11、3.13、案例3或习题3. 10。
（三）操作步骤： （1）建立电子表格模型； （2）使用Excel规划求解功能求解问题； （3）结果分析； （4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子 表格模型和结果分析等。
《实用运筹学》上机实验指导
课程名称：运筹学/Operations Research 实验总学时数：60学时
一、实验教学目的和要求 本实验与运筹学理论教学同步进行。 目的：充分发挥Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变 传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应 用相结合。丰富教学内容，提高学习兴趣。 要求：能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模 型。
27
170
108 10.6 2.2
4
4
980 300 140 400 1000
公司根据原料来源，还要求1吨混合饲料中原料含量为：玉米不低于 400kg、小麦不低于100kg、麦麸不低于100kg、米糠不超过150kg、豆饼 不超过100kg、菜子饼不低于30kg、鱼粉不低于50kg、槐叶粉不低于 30kg，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。
（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。 （5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降 价，价格变化率都是原价的，试对两种产品配方方案进行灵敏度分析。 说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生 饼，其他方案则不加花生饼。
实验四 运输问题和指派问题
（－）实验目的：熟悉运用Excel软件求解运输问题和指派问题，掌 握其求解方法。
案例3 配料问题
某饲料公司生产鸡混合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表 C －9所示。
表 C－9 每千克饲料所需营养质量要求
营养 成分
肉用种鸡国 家标准
肉用种鸡公 司标准
产蛋鸡标准
代谢 能
2.7～2.8 Mcal/kg
2.7 Mcal/kg
2.65 Mcal/kg
粗蛋 135～145
白
g/kg
135～145 g/kg
151 g/kg
粗纤 维
50 g/kg
45 g/kg
25 g/kg
赖氨 酸
5.6 g/kg
5.6 g/kg
6.8 g/kg
蛋氨 酸
2.5 g/kg
2.6 g/kg
6 g/kg
钙 23～40 g/kg 30 g/kg