19. 勤学早九年级数学(上)月考(四)
2019年勤学早元调模拟卷四
勤学早·2019元月调考数学模拟试卷（四）(解答参考时间：120分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．方程x 2＋2x －3＝0的常数项是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．－3 2．在通常情况下，下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．刻舟求剑B ．水中捞月C ．守株待兔D ．水涨船高 3．对于函数y ＝－2(x －1)2及其图象，下列说法错误的是（ ）A ．开口向下 B.对称轴为直线x ＝1 C ．最大值为0 D ．与y 轴不相交 4．如图是我国几家银行的标志，其中中心对称图形有（ ）中国银行 中国工商银行 中国人民银行 中国农业银行 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个．如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n 的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．关于x 的方程x 2－2x －a ＝0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－1B ．a ＞－1C ．a ≤－1D ．a ＜－17．如图，∠ACB ＝30°，点O 是CB 上的一点，且OC ＝6，则以4为半径的⊙O 与直线CA 的公共点的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定8．如图，PB 交⊙O 于A ，B 两点，且PA ＝2AB ，PO 交⊙O 于点C ，PC ＝3，OC ＝2，则PA 的长为（ ）A ．BC ．D9．已知三点A (－1，m )，B (3，n )，C (s ，t )都在抛物线y ＝(a －1)x 2＋2ax ＋5上，且点C 是此抛物线的顶点，若t ≥n ＞m ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ＜12C ．12＜a ＜1D ．34≤a ＜l10．如图，在⊙O 中，弦AC ＝7，弦AE 垂直于半径OB ，AE ＝24，且∠CAO ＝∠BOA ，则⊙O 的半径为（ ）A ．12B ．12.5C ．13D ．14二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．若x ＝0是方程x 2－3x ＋k －1＝0的一个根，则常数k 的值是 ．12．已知抛物线y ＝2x 2，若抛物线不动，把x 轴向下平移1个单位长度，把y 轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的坐标系中的解析式是 ．13．一个不透明的盒子里有三张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，摇匀后从中一次随机抽取两张卡片，则所抽取的两张卡片上的数字之积为偶数的概率是 ．14．如图，扇形AOB 的面积为12π，∠AOB ＝120°，以此扇形作为侧面围成一个无重叠部分的圆锥，则该圆锥的底面积为 ．(结果保留π)15．正六边形ABCDEF 中，M ，N 分别是CD ，DE 的中点，则AMMN的值是 ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∠ADC ＝90°，且CD AD，则BD AB 的值为 ．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．（本题8分）解方程：(x －3)2＝2x －6．18．（本题8分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直，且AB ＝2，CD（1）求∠CAD 的度数；（2）若点P 是⊙O 上异于A ，D 的动点，直接写出∠APD 的度数．120°BAOCDEF A BM NBAD19．（本题8分）老师决定从4名女生（小锐，小慧，小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加志愿者活动，抽签规则如下：将4名女生的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，李老师从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小锐被抽中”是事件，（填“必然”或“不可能”）；第一次抽取卡片“小锐被抽中”的概率为；（2）试用画树状图的方法表示这次抽签的所有可能结果，并求出“小慧和小艳同时被抽中”的概率．20．（本题8分）如图，在有每个边长为1的小正方形组成的9×9的网格中，点A、B、C都在格点上，点B绕点C旋转90°后的对应点为M，已知点B的坐标为（0，－2）．（1）直接写出：点C的坐标为，点M的坐标为；（2）若平面内存在一点P，且P为△ACM的外心，直接写出点P的坐标；（3）CN平分∠BCM交y轴于点N，则N点坐标为．21．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E是AB边上一点，且∠AED＝∠C，△AED 的外接圆⊙O与BC相切于点F．（1）求证：CD是O的切线；（2）已知CF＝DE，AE＝2，求⊙O的半径长．22．（本题10分）如图，用全长30米的材料围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙长17米），并在平行于墙的一边上开一扇2米宽的门（门不用材料），再增加一个a米宽的入口，设垂直于墙的边长为x米，矩形菜园的面积为y平方米．（1）求S与x的函数关系式；（2）当a＝2时，求S的最大值；（3）当172≤x＜15时，S随着x的增大而减小，求a的取值范围．23．（本题10分）如图1，在△ABC 和△ADE 中，∠ABC ＝∠AED ＝90°，AE ＝DE ＝a ，AB ＝CB ＝b （a ＜b ），点D 在AC 上，且AD ＝2CD ． （1）求ab的值； （2）把图1中的△ADE 绕A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2，连接BE ，BE＝连接CD ，求五边形ABCDE 的面积；（3）设CD 中点为M ，a ＝4，则在（2）的过程中，直接写出点M 所经过的路径长为图1图224．（本题12分）抛物线y ＝ax 2－4ax ＋5与x 轴交于A 、B 两点（点A 在B 的左边），且AB ＝6，已知Q （1，0），E （0，m ），F （0，m ＋1），点P 是第一象限的抛物线上的一点． （1）求抛物线的解析式；（2）当m ＝1时，求使四边形EFPQ 的面积最大的点P 的坐标； （3）若PQ ＝PB ，求m 为何值时，四边形EFPQ 的周长最小．E D CBAABCDE。
036.勤学早测试卷目录(16-17) 数学 九年级(上、下)
勤学早测试卷（2016-2017）数学九年级（上、下）九年级数学（上册）1.九(上)第21章《一元一次方程》周测（一）2.九(上)第21章《一元二次方程》周测（二）3.九(上)第2l章《一元二次方程》单元检测题（月考一）4.九(上)第2l章《一元二次方程》专题一点通（一）（二）5.九(上)第22章《一次函数》周测（一）6.九(上)第22章《二次函数》周测（二）7.九(上)第22章《二次函数》单元检测题8.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（一）（二）9.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（三）10.九(上)月考（二）11.九(上)第23章《旋转》单元检测题12.九(上)第23章《旋转》专题一点通13.九(上)期中模拟题（月考三）14.九(上)第24章《圆》周测（一）15.九(上)第24章《圆》周测（二）16.九(上)第24章《圆》周测（三）17.九(上)第24章《圆》单元检测题18.九(上)第24章《圆》专题一点通19.九(上)月考(四)20.九(上)第25章《概率初步》单元检测题21.九(上)第25章《概率初步》专题一点通22.九(上)期末模拟题（月考五）九年级数学（下册）23.九(下)第26章《反比例函数》周测（一）24.九(下)第26章《反比例函数》周测（二）25.九(下)第26章《反比例函数》单元检测题（月考一）26.九(下)第26章《反比例函数》专题一点通27.九(下)第27章《相似》周测（一）28.九(下)第27章《相似》周测（二）29.九(下)第27章《相似》单元检测题30.九(下)第27章《相似》专题一点通31.九(下)月考（二）32.九(下)第28章《三角函数》周测（一）33.九(下)第28章《三角函数》单元检测题34.九(下)第28章《三角函数》专题一点通35.九(下)第29章《投影与视图》单元检测题36.九(下)月考（三）（中考模拟题）。
2022-2023学年湖北省武汉市九年级上学期数学月考试题及答案
2022-2023学年湖北省武汉市九年级上学期数学月考试题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 将方程2316x x +=化成一元二次方程的一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）A. 3，1 B. 3，6C. 3，1- D. 3，6-【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．【详解】解：2316x x +=，即23610x x -+=，∴二次项的系数和一次项系数分别是3，6-，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a ，b ，c 是常数且0a ≠）特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2. 下列是一组logo 设计的图案（不考虑颜色），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．的3. 下列成语所描述事件属于不可能事件的是（）A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月【答案】D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．4. 已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系“当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外；当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内”，由此可求解．【详解】解：由题意得：3＜4，∴点P在圆内；【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．5. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A. ()216x += B. ()229x += C. ()216x -= D.()229x -=【答案】C 【解析】【分析】根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：由原方程移项，得225x x -=，方程的两边同时加上一次项系数2-的一半的平方1，得2216x x -+=()216x ∴-=．故选：C ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 将二次函数y ＝22x 向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（ ）A. 22(5)3y x =+-B. 22(5)3y x =++C. 22(5)3y x =--D. 22(5)3y x =-+【答案】B 【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将二次函数y ＝22x 向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为22(5)3y x =++，【点睛】本题考查了是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7. 从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）A.15B.25C.35D.45【答案】B 【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，123451345623567345784567956789共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，则其和为偶数的概率为820=25故选B【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：()2240y ax ax a =-+>．若()11,A y -，()20,B y ，()34,C y 为抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A. 123y y y <<B. 231y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y <<【答案】C 【解析】【分析】由于123y y y ，，是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得C 点关于对称轴的对称点C '的坐标，再根据抛物线开口向上，在对称轴左边，y 随x 的增大而减小，便可得出123y y y ，，的大小关系．【详解】∵抛物线()2240y ax ax a =-+>，∴对称轴为直线1x =，∵()34,C y ，∴C 点关于1x =的对称点()32,C y '-，∵0a >，∴在直线1x =的左边y 随x 的增大而减小，∵()11,A y -，()20,B y ，()32,C y '-，210-<-<，∴213y y y <<，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题的关键掌握二次函数图象的性质．9. 设m ，n 是一元二次方程240x x +-=的两个实数根，则22m n --的值为（ ）A. 2 B. 3C. 4D. 6【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出24m m =-，根据一元二次方程根与系数的关系可得1m n +=-，整体代入，即可求解．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程240x x +-=的两个实数根，∴240m m +-=，1m n +=-，即24m m=-∴22m n --()()422213m n m n =---=-+=--=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．10. 如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A ，B ，C 三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）B. C. D. 4【答案】A 【解析】【分析】作,AB BC 的垂直平分线交于点D ，连接,BD CD ，设AB 的垂直平分线交网格线于点,E F ，连接AC ， 根据作图可得D 是过,,A B C 三点的圆的圆心，网格可得45BAC ∠=︒则=90BDC ∠︒，得出BDC 是等腰直角三角形，进而勾股定理求得BC ，即可求解．【详解】解：如图所示，作,AB BC 的垂直平分线交于点D ，连接,BD CD ，设AB 的垂直平分线交网格线于点,E F ，连接AC ，根据作图可得D 是过,,A B C 三点的圆的圆心，根据网格可得45BAC ∠=︒∴=90BDC ∠︒又∵DB DC=∴BDC 是等腰直角三角形，∵ 小正方形的边长为2，∴BC ==，∴DB BC ==故选：A ．【点睛】本题考查了确定圆的条件，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中，点()2,5P -关于原点对称的点的坐标是_________．【答案】(2,5)-【解析】【分析】根据平面直角坐标系内的点关于原点对称的规律即可求解．【详解】解：点()2,5P -关于原点对称点的坐标为(2,5)-，故答案为：(2,5)-．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．12. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示正方形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为_________．【答案】49【解析】【分析】根据题意得：图中每个小z 正方形的面积都相等，共有9个正方形，阴影部分有4个，根据概率即可求解．【详解】解：依题意，飞镖落在阴影区域的概率为49故答案为：49．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式求概率是解题的关键．13. 如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针旋转到AB C ''△的位置，连接CC '，此时CC AB '∥，则旋转角BAB ∠'的度数为______．的的【答案】30︒##30度【解析】【分析】由平行线的性质可求得C CA '∠的度数，然后由旋转的性质得到AC AC '=，然后依据等腰三角形的性质可知AC C '∠的度数，依据三角形的内角和定理可求得CAC '∠的度数，从而得到BAB ∠'的度数．【详解】解：∵CC AB '∥75C CA CAB '∴∠=∠=︒，由旋转的性质可知，ACAC '=，75ACC AC C ''∴∠=∠=︒，180757530CAC '∴∠=︒-︒-︒=︒，30BAB '∴∠=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，证出75C CA ∠='︒以及AC AC '=是解题的关键．14. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是_______平方米．（接缝不计）【答案】5π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．【详解】解：圆锥的底面周长2224r πππ==⨯=，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积114 2.5522lr ππ==⨯⨯=．故答案为：5π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．15. 如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为直线1x =．下列四个结论：①0abc >；②20a b +=；③函数2y ax bx c =++的最大值为4a -；④若关于x 的方程21ax bx c a ++=+无实数很，则105a -<<．其中正确的是___________（填写序号）．【答案】②③④【解析】【分析】由图像可知，图像开口向下，0a ＜，对称轴为1x =，故12ba-=，故0b ＞，且2b a =-，则20a b += 图像与y 轴的交点为正半轴，则0c ＞，由此可知0abc ＜，故①错误，由图像可知当1x =时，函数取最大值，将1x =，代入2y ax bx c =++，中得：y a b c =++，计算出函数图像与x 轴的另一交点为（3，0），设函数解析式为：()()13y a x x =+-，化简得：223y ax ax a =--，将1x =，代入可得：234y a a a a =--=-，故函数的最大值为4a -， 21ax bx c a ++=+变形为：210ax bx c a ++--=要使方程无实数根，则24(1)0b a c a ---<，将3c a =-，2b a =-，代入得：22040a a +<，因为0a ＜，则2040a +>，则15a >-，综上所述105a -<<，结合以上结论可判断正确的项．【详解】解：由图像可知，图像开口向下，0a ＜，对称轴为1x =，∴12ba-=，∴0b ＞，且2b a =-，则20a b +=故②正确，∵图像与y 轴的交点为正半轴，∴0c ＞，则0abc ＜，故①错误，由图像可知当x=1时，函数取最大值，将1x =，代入2y ax bx c =++中得：y a b c =++，由图像可知函数与x 轴交点为10-（，），对称轴为将1x =，故函数图像与x 轴的另一交点为（3，0），设函数解析式为： ()()13y a x x =+-，故化简得：223y ax ax a =--，将x=1，代入可得：234y a a a a =--=-，故函数的最大值为4a -，故③正确，21ax bx c a ++=+变形为：210ax bx c a ++--=要使方程无实数根，则24(1)0b a c a ---<，将3c a =-，2b a =-，代入得：22040a a +<，因为a ＜0，则2040a +>，则15a >-，综上所述105a -<<，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键．16. 如图，ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，I 为ABC 的内心，连接OI AI BI ，，．若1OI BI OI ⊥=，，则AB 的长为______．【答案】【解析】【分析】延长BI 交O 于M 点，连接MA ，通过中位线定理可求出AM 的长，再通过角的关系可求得45MIA ∠=︒，进而求证直角三角形MAI 为等腰直角三角形，求得MI 的长，MB 的长，利用勾股定理求出AB 的长．【详解】解：延长BI 交O 于M 点，连接MA ，在ABM 中斜边AB 经过圆心O ，90AMB ∴∠=︒，又BI OI AO OB ⊥= ，，∴OI 为AMB 的中位线，1OI =，22AM OI ∴==，在Rt ABC △中，I 为三个角平分线的交点，45IAB IBA ∴∠+∠=︒，即45MIA ∠=︒，Rt MAI ∴ 为等腰直角三角形，2MA MI IB ∴===，根据勾股定理可得，222222420AB MA MB =+=+=，即AB =．故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线，三角形内切圆圆心，直角三角形以及勾股定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，三角形内切圆圆心，直角三角形性质以及勾股定理．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 若关于x 的一元二次方程230x bx +-=有一个根是1x =，求b 的值及方程的另一个根．【答案】2b =，3x =-【解析】【分析】方法1：根据一元二次方程的解的定义把1x =代入原方程中求出b 的值，再解原方程求出另一个根即可；方法2：利用根与系数的关系求出方程另一个根，进而求出b 的值即可．【详解】解：方法1：把1x =代入方程230x bx --=得：130b +-=，解得2b =，∴原方程为2230x x +-=，解得：11x =，23x =-．∴b 的值为2b =，方程的另一个根为3x =-．方法2：设方程的一个根为11x =，另一个根为2x ，由根与系数的关系，得：12x x b +=-，123x x =-，即21x b +=-，23x =-，解得2b =．∴b 的值为2b =，方程的另一个根为3x =-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键．18. 如图，将ABC 绕点C 逆时针旋转90︒得到DEC ，点E 落在AB 上，若BC =7DE =，求AE 的长．【答案】3【解析】【分析】由旋转的性质得到7AB DE ==，90BCE ∠=︒，CE BC ==股定理求出BE 的长即可求出AE 的长．【详解】解：由旋转得7AB DE ==，90BCE ∠=︒，CE BC ==∴4BE ===，∴743AE AB BE =-=-=．【点睛】本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，熟知旋转前后对应边相等，对应角相等是解题的关键．19. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．【答案】（1）13（2）12【解析】【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是1.3【小问2详解】列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以一定有乙的概率为：61=.122【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键．20. 如图，AB BC ⊥，AB BC =，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且BD BE =，AD 交CE 于点F ，点O 在AD 上，O 经过点A ，E ．（1）求证：CE 为O 的切线；（2）若9AF =，3DF =，求O 的半径．【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）连接OE ，证明ABD CBE ≌，可得,BAD BCE ADB CEB ∠=∠∠=∠，进而证明90OEA CEB ∠+∠=︒，可得90OEC ∠=︒，即可得证；（2）证明()AAS AEF CDF ≌△△，可得3EF DF ==，设O 的半径为r ，在Rt OEF △中，勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：连接OE ，∵AB BC ⊥，∴90ABD CBE ∠=∠=︒，又∵,AB BC BD BE ==，∴ABD CBE ≌，∴,BAD BCE ADB CEB ∠=∠∠=∠，∵90BCE CEB ∠+∠=︒，∴90BAD CEB ∠+∠=︒，又∵OA OE =，∴BDA OEA ∠=∠，∴90OEA CEB ∠+∠=︒，∴90OEC ∠=︒，又∵OE 是O 的半径，∴CE 为O 的切线；【小问2详解】∵AB BC =，BE BD =，∴AE CD=又∵AFE CFD ∠=∠，BAD BCE ∠=∠，∴()AAS AEF CDF ≌△△，∴3EF DF ==，设O 的半径为r ，则9OF AF OA r =-=-，在Rt OEF △中，222OE EF OF +=∴()22239r r +=-解得：4r =∴O 的半径为4【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握是解题的关键．21. 已知四边形ABCD ，用无刻度直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，连接BD ，作ABD △的外接圆O ，再在BC 边上画点M ，使AMD ABD ∠=∠；（2）如图2，在AB 的延长线上画点E ，使DE DA =，再在BC 边上画点N ，使AND BAD ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）作ABD 的外接圆，与BC 交点就是所求点；（2）在AB 延长线上截取DA DE =，在（1）的基础上，可知作AED △外接圆即可，该圆与BC 交点即为所求点N ．【小问1详解】如图①，点M 即为所求．作AD 、AB 的垂直平分线，以交点为圆心，这一点到A 的距离为半径作圆，该圆与BC 交点即为所求点M ．的【小问2详解】如图②，点N 即为所求．在AB 延长线上截取DA DE ，在（1）的基础上，可知作AED △外接圆即可，该圆与BC 交点即为所求点N ．【点睛】本题考查了尺规作图，根据所求，依据同弧所对的圆周角相等，构造三角形的外接圆是解题关键．22. 如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形'OAA B 组成，矩形的长是16m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-116x 2+bx+c 表示，CD 为一排平行于地面的加湿管．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．（2）若加湿管的长度至少是12m ，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？（3）若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m ，恒温管的长度至少是多少米？【答案】（1）y=-116x 2+x+4，拱顶到地面的距离为8米（2）至少是2.25米（3）至少是8米【解析】【分析】(1)根据已知条件，用待定系数法求函数解析式，并用二次函数的性质求最值即可；(2)先求出C点横坐标x=2，再代入(1)中解析式求出y=5.75，据此即可求得；(3)先求出y=5.75+1.25=7，再代入解析式解方程，求值即可．【小问1详解】解：将点(0,4)，(16,4)分别代入y=-116x2+bx+c中，得：441616cb c=⎧⎨=-++⎩，解得：14 bc=⎧⎨=⎩，∴y=-116x2+x+4=-116(x-8)2+8，∵1<0 16-，∴当x=8时，y有最大值，最大值为8，∴抛物线的函数关系式为y=-116x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米；【小问2详解】解：由题意得：C点横坐标为16÷2-12÷2=2，将x=2代入y=-116x2+x+4中，解得：y=5.75，8-5.75=2.25(米)，∴加湿管与拱顶的距离至少是2.25米；【小问3详解】解：5.75+1.25=7(米)，由题意得：y≤7，当-116x2+x+4=7时，解得：x1=4，x2=12，∴12-4=8，∴恒温管的长度至少是8米．【点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23. 问题背景：如图1，在ABC 与ADE V 中，若AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形；尝试运用：如图2，在ABC 中，90ABC ∠=︒，将线段AC 绕点C 顺时针旋转90︒至CD ，DE AB ∥，连接BE ，CE ，45BCE ∠=︒．若2AB =，4DE =，求BE 的长；拓展创新：如图3，在ABC 中，90ABC ∠=︒，将线段AC 绕点C 顺时针旋转90︒至CD ，DE AB ∥，连接BE ，CE ，45BCE ∠=︒，ACB DCE ∠=∠．直接写出BEAB的值．【答案】问题背景：AEC ADB △≌△，理由解析，尝试运用：BE =；拓展创新：BEAB=【解析】【分析】问题背景：先证明EAC DAB ∠=∠，然后根据SAS 证明AEC ADB △≌△，尝试运用：证明ACB CDF ≌，得出CEF △是等腰直角三角形，进而在Rt BEF △中，勾股定理，即可求解．拓展创新：证明ACB CDF ≌，得出CEF △是等腰直角三角形，证明ED EC =，进而在Rt BEF △中，勾股定理，即可求解．【详解】问题背景：AEC ADB △≌△，理由如下，∵BAC DAE ∠=∠∴EAC DAB ∠=∠，又∵AB AC =，AD AE =，∴AEC ADB △≌△；尝试运用：延长DE 交BC 于点F ，∵AB DE ∥，90ABC ∠=︒∴90DFC ∠=︒，∴A B C D FC ∠=∠，∵=90ACD ∠︒，∴90ACB DCF ∠+∠=︒,∵90A ACB ∠+∠=︒，∴A DCF ∠=∠∵AC CD =，∴ACB CDF ≌，∴,AB CF BC DF ==,90CFD ABC ∠=∠=︒又∵45BCD ∠=︒,∴CEF △是等腰直角三角形∴2CF EF AB ===,4BF BC CF DF EF DE =-=-==在Rt BEF △中，BE ===；拓展创新：延长DE 交BC 于点F ，同法可得ACB CDF ≌，∴,AB CF BC DF ==,90CFD ABC ∠=∠=︒又∵45BCD ∠=︒,∴CEF △是等腰直角三角形则45FEC ∠=︒又∵45BCE ∠=︒，=90ACD ∠︒，ACB DCE∠=∠∴22.5ACB DCE ∠=∠=︒∵FEC ECD EDC∠=∠+∠∴4522.5EDC ECD ∠=︒-∠=︒ECD=∠∴CE DE ===在Rt BEF △中，BE ===∴BE AB ==【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．24. 已知二次函数23y ax bx =++的图象与x 轴交于点(),0A m ，()3,0B ，交y 轴于点C ．（1）若1m =-时．①求二次函数的解析式；②如图1，若点()2,0H -，()2,2F --，点()21P P x -<<在抛物线上，将HPF 绕点H 逆时针旋转90︒至HQO △，当HOQ ∠最小时，求点P 的横坐标；（2）如图2，经过点B 的直线12y x n =+与二次函数的图象交于点P ，直线PO 交线段BC 于点D ，若PD PB =，求a 的值．【答案】（1）①223y x x =-++2（2）32a =-【解析】【分析】（1）①将()1,0A -，()3,0B ，代入解析式即可得到答案；②根据旋转可得HOQ PFH ∠=∠，当HFP ∠最小时HOQ ∠最小，则当FP 与抛物线相切时，HFP ∠最小，观察图象可得P 点在x 轴上方，进而设直线PF 的解析式为()22y k x =+-，根据直线PF 与抛物线只有一个交点，得出k 的值，进而联立抛物线与直线解析式，求得交点的横坐标，即可求解．（2）先求得()0,3C ，设BP 交y 轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，根据解析式得出30,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线PB 的解析式为1322y x =-，由已知PD PB =得出ODF EBF ∠=∠，进而得出直线PD 的解析式为2y x =，求得点P 的坐标，然后待定系数法求二次函数的解析式，即可求解．【小问1详解】解：①∵23y ax bx =++的图像与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴223y x x =-++；②解：如图所示，依题意，HOQ PFH ∠=∠，∴当HFP ∠最小时HOQ ∠最小，则当FP 与抛物线相切时，HFP ∠最小，观察图象可得P点x 轴上方，∵()2,2F --，设直线PF 的解析式为()22y k x =+-联立223y x x =-++，则22322x x kx k -++=+-即()22250x k x k +-+-=∵直线PF 与抛物线只有一个交点，∴()()22424250b ac k k ∆=-=---=解得：6k =-6k =(()223622y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+-⎪⎩或()()223622y x x y x ⎧=-++⎪⎨=+-⎪⎩解得：2x =-或2x =-∵()21P P x -<<，∴P2-；【小问2详解】解：∵23y ax bx =++与y 轴交于点C ，当0x =时，3y =∴()0,3C ，如图所示，设BP 交y 轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，∵经过点B 的直线12y x n =+与二次函数的图象交于点P ，∴1032n =⨯+在解得：32n =-，∴直线BP 的解析式为1322y x =-，30,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴32OE =，∴1tan 2OE OBE OB ∠==∵PD PB=∴PDB PBD ∠=∠，∵3OC OB ==∴45FDB OCB FBD ∠=∠=∠=︒∴ODF EBF∠=∠∴1tan tan 2OF ODF OBE DF =∠=∠=即2DF OF =，设(),2D d d ，直线PD 的解析式为1y k x=∴12d k d=解得：12k =∴直线PD 的解析式为2y x =，联立21322y x y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：12x y =-⎧⎨=-⎩∴()1,2P --将()1,2P --，()3,0B ，()0,3C 代入23y ax bx =++∴29303a b c a b c c -+=-⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得：32723 abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴32 a=-．【点睛】本题考查了解直角三角形，二次函数的总和运用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
勤学早大培优九年级全册数学答案
勤学早大培优九年级全册数学答案单元一：整数与有理数第一节：整数的概念和表示方法1.整数是由正整数、负整数和0组成的数集，可以表示为{…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}。
2.整数可以用数轴表示，正整数在数轴上的位置在0的右侧，负整数在数轴上的位置在0的左侧。
第二节：整数的加法和减法1.整数的加法规则：正数与正数相加得正数，负数与负数相加得负数，正数与负数相加取绝对值较大的符号。
2.整数的减法规则：整数减去整数，即加上相反数。
第三节：整数的乘法和除法1.整数的乘法规则：正数与正数相乘得正数，负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数。
2.整数的除法规则：除数不为0时，正数除以正数得正数，负数除以负数得正数，正数除以负数得负数。
第四节：有理数1.有理数包括整数和分数，可以表示为a/b的形式，其中a为整数，b为非零整数。
单元二：代数式和常数项式第一节：代数式1.代数式由字母（称为未知数）和数的乘积、商、幂次等通过运算符号连接而成。
2.代数式的值与未知数的具体值有关。
第二节：同类项1.同类项是指具有相同字母的幂次相同的项，可以进行合并运算。
第三节：多项式1.多项式是由若干同类项连接而成的代数式。
第四节：常数项式1.只含有常数的代数式被称为常数项式。
单元三：一元一次方程第一节：等式1.等式是具有相等关系的两个代数式连接而成的语句。
第二节：一元一次方程1.一元一次方程是未知数的最高次数为1的代数式与一个已知数的等式。
第三节：解方程1.解方程是指找出符合等式的未知数的值。
第四节：等式的性质和基本变形1.等式的性质包括等式两边相等的加减、乘除、平方等运算。
2.等式的基本变形包括交换两边的位置、同等式两边同时加减、乘除相同的数等。
单元四：一元一次方程的实际应用第一节：应用题的解法步骤1.解决应用题的步骤包括：设未知数和列方程、解方程、检验。
第二节：利用方程解决实际问题1.利用一元一次方程可以解决很多实际问题，如时间、速度、距离等。
河北省石家庄市2023_2024学年九年级上册月考数学模拟测试卷(附答案)
河北省石家庄市2023_2024学年九年级上册月考数学模拟测试卷本试卷共6页，考试时间120分钟，满分120分。
注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6题，每小题3分；7～16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，是的外接画，半径为5cm ，若，则的度数为（）O ABC △5cm BC =A ∠A ．30°B ．25°C ．15°D ．10°2．反比例函数图像过点，下面各点在反比例函数图像上的是（）ky x =()1,6-ky x =A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（－3，－2）D ．（－2，3）3．．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“科”字所在对的面上的汉字是（）A ．创B ．造C ．未D ．来4．如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B 、C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最大值是（）A ．aB ．bC ．D ．a b +a b -5．如图，于D ，于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示BD AC ⊥CE AB ⊥式子为（）sin AA ．B ．C ．D ．BDAB AEAD CDOC BEOB6．对于两个事件：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数小于6；事件2；口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球．有如下说法，其中正确的是（）A ．事件1是必然事件，事件2是随机事件B ．事件1、2均为随机事件C ．事件1是随机事件，事件2是必然事件D ．事件1、2均为必然事件7．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）2210kx x +-=A ．B ．且C ．D ．且1k >-1k >-0k ≠1k <1k <0k ≠8．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据如下表：甲26778乙23488关子以下说法正确的是（）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差9．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式22y x =+为（）A ．B ．C ．D ．()232y x =+-()236y x =-+()236y x =++()232y x =-+10．如图，点A 、B 、D 在上，，BC 是的切线，B 为切点，OD 的延长线交O 20A ∠=︒O BC 于点C ，则的度数为（）OCB ∠A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°11．已知，下列说法正确的是（）()2323y x =---A ．对称轴为B ．顶点坐标为（2，3）2x =-C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－312．如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为x ，原正方形铁皮的面积为，则无盖箱子的外表面积为（）224x x +A ．1B ．4C ．6D ．913．如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求AB 所在圆的半径为（）A ．50mmB ．50.5mmC ．51mmD ．51.5mm14．题目：“如图，在中，，，，以点B 为圆心的的Rt ABC △90B ∠=︒3AB =5AC =B 半径为r ，若对于r 的一个值，与AC 只有一个交点，求r 的取值范围．”对于其答案，甲答：B ．乙答：．丙答：．则正确的是（）4r =34r <<125r =A ．只有乙答的对B ．甲、乙的答案合在一起才完整C ．乙、丙的答案合在一起才完整D ．三人的答案合在一起才完整15．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB 段的平均行驶速度v （km/h ）与行驶时间t （h ）是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h ，最低车速不得低于60km/h ，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB 段的时间可能是（）A ．0.1hB ．0.35hC ．0.45hD ．0.5h 16．如图是抛物线的部分图像，其过点，，2y ax bx c =++()()11,021A x x -<<-()0,3B -且，则下列说法错误的是（）2b a =-A ．B ．该抛物线必过点（2，－3）3c =-C ．当时y 随x 增大而增大D ．当时，2x >3x >0y >二、填空题（本大题共3个小题，共10分。
10.勤学早九年级数学(上)月考(二)
10.勤学早九年级数学（上）月考（二）（考试范围：第21章（一元二次方程）--第22章（二次函数） 解答参考时间：120分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程x （x ＋3）＝x ＋3的解是（B ） A ．x 1＝0，x 2＝3 B ．x 1＝1，x 2＝-3 C ．x ＝0 D ．x ＝-32．若方程x 2－4x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（D ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．33．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1x 2的值是（B ） A ．4 B ．3 C ．-4 D ．-34．关于x 的一元二次方程（a -1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（B ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．125．若一个等腰三角形的两边的长是方程x 2＋6x ＋8＝0的两根，则此三角形的周长为（C ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．8或10 6．下列函数是二次函数的是（A ）A ．y ＝8x 2＋1B ．y ＝8x +1C ．8y x=D ．281y x=+ 7．用配方法将函数21212y x x =-+写成2()y a x h k =-+的形式是（A ）A ．21(2)12y x =--B ．21(1)12y x =--C ．21(2)32y x =--D ．21(1)32y x =--8．抛物线213y x =-不具有的性质是（C ）A ．开口方向B ．对称轴是y 轴C ．与y 轴不相交D ．最高点是坐标原点9．（2015益阳）若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（B ）A ．m ＞1B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜010．（2015梅州）对于二次函数222y x x =-+．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x ＝1；②设1y =21x -+21x ，22222y x x =-+ ，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（C ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程(x －1)2＝4的根是_________． （3或－1）12．已知方程x 2＋kx －2＝0的一个根为1，则k 的值是 ，另一个根是 ． (1； -2)13．某兴趣小组将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共送20份，若全组有x 名同学，可列方程是___________． [x(x －1)＝20]14．抛物线y ＝5x 2与直线y ＝kx ＋3交点为（1，b ），则b ＝___，k ＝___． (5； 2)15．（2015常州改）已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_______ . （m ≥－2）16．（2016武汉原创题）当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2+m 2＋1有最大值4，则实 数m 的值为_______ . (2或3-)三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）用适当的方法解下列方程： （1）（x ＋1）（x ＋2）＝2x ＋4； 解：x 1＝－2，x 2＝1；（2）2x 2＋5x －1＝0．解：15334x -+=，25334x --=．18．（本题8分）已知一个菱形的两条对角线的和为24cm ，设其中一条对角线的长为x cm ， 菱形的面积为S cm 2，求S 与x 的函数关系式．解：211(24)12(024)22s x x x x x =-=-+<<19．（本题8分）确定抛物线y ＝ -2x 2＋4x ＋1的开口方向、对称轴、顶点坐标，再描点画出此抛物线．解：开口向下，对称轴为x ＝1，顶点坐标是（1,3），画图象略． 20．（本题8分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45cm ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？（2）能否使所围成矩形场地的面积为810m 2，为什么？解：（1）设所围成矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为1(80)2x-米．由题意得1(80)7502x x⋅-=，即x2-80x＋1500＝0，解得x1＝30，x2＝50．∵墙的长度不超过45m，∴x2＝50不合题意，应舍去．当x＝30时，11(80)(8030)2522x-=-=（米）．答：当所围成的矩形的长为30m，宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．（2）不能．由题意得：x•1(80)2x-=810，即x2－80x＋1620＝0．又∵b2－4ac＝(-80)2－4×1×1620 ＝-80＜0，∴所列方程没有实数根．答：不能使所围矩形场地的面积为810m2．21．（本题8分）（2015鄂州）关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不等的实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足︱x1︱＋︱x2︱＝x1•x2，求k的值．解：（1）k＞34；（2）2．22．（本小题10分）已知，抛物线的顶点为P（3，-2），且在x轴上截得的线段AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在抛物线上，且△QAB的面积为12，求Q点的坐标．解：（1）∵抛物线的顶点为P（3，-2），∴抛物线的对称轴为直线x＝3，而抛物线在x轴上截得的线段AB＝4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0）（5，0），设抛物线解析式为y＝a（x－1）（x－5），P（3，-2）代入得a（3－1）（3－5）＝-2，解得a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12（x-1）（x-5）＝12x2-3x＋52；（2）设Q（a，b），∵△QAB的面积为12，∴12•4•︱y︱＝12，解得y＝6或y＝-6，当y＝6时，1 2x2－3x＋52=6，解得x1＝-1，x2＝7；当y＝-6时，12x2－3x＋52=-6，无实数解，∴Q点的坐标为（-1，6）、（7，6）．23．（本题10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y ＝-0.2x ＋60（0≤x ≤90）；（3）设y 2与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，∴经过点（0，120）与（130，42），∴12013042b k b =⎧⎨+=⎩，解得：0.6120k b =-⎧⎨=⎩，∴这个一次函数的表达式为y ＝0.6x ＋120 （0≤x ≤130），设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ≤90时，W ＝x [(-0.6x ＋120)-(-0.2x ＋60)]＝-0.4(x -75)2＋2250，∴当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x ＜130时，W ＝-0.6（90-65）2＋2535＝2160，由-0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，W ≤2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．24．（本题12分）（2016武汉改编题）已知点P （m ，n ）是抛物线2124y x =--上的一个动点，点A 的坐标为（0，-3）． 【特例研究】（1）如图1，直线l 过点Q （0，-1）且平行于x 轴，过P 点做PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ；①当m ＝0时，PA ＝ ，PB ＝ ； ②当m ＝2时，PA ＝ ，PB ＝ ； 【验证猜想】（2）对于m 取任意一实数，猜想PA 与PB 的大小关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】（3）请利用（2）的结论解决下列问题：如图2，设点C 的坐标为（2，-5），连接PC ，问PA ＋PC 是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；解：（1）①1，1 ②2，2；（2）PA 与PB 相等，理由如下：设P (m ，14-m 2-2)，则B （m ，-1），∵PA 2114m ==+， PB ＝22111(2)144m m ----=+，∴PA ＝PB ； （3）存在．过点Q 做QB ∥x 轴，过P 点做PB ⊥QB 于B 点，如图2，由（2）得PB ＝PA ，则PA ＋PC＝PB ＋PC ，当点P 、B 、C 共线时，PB ＋PC 最小，此时PC ⊥QB ，P 点的横坐标为2，当x ＝2时，y ＝211242344x --=-⨯-=-，即此时P 点坐标为（2，-3）。
勤学早2019年武汉市四月调考数学模拟试卷(四)
勤学早2019年武汉市四月调考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在0，－1，1，2中，最小的数是（ ）A .0B .－1C .1D .22.若分式15x -在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A .x ≠5 B .x ＝5 C .x >5 D .x <53．2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是（ ）A ．这种调查采用了抽样调査的方式B ．6.46万名考生是总体C ．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D ．样本容量是1000 4．点A （－2，3）关于原点对称的点的坐标为（ ）A .(2，3)B .(－3，2)C .(2，－3)D .(3，－2)5、下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱6．某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是（ ）A.13B .14C .16D .197.已知22644x y ax y a+=⎧⎨-=-⎩，且3x －2y ＝0，则a 的值为（ ）A .2B .0C .－4D .58．如图，二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法： ①AB ＝4：②∠ABC ＝45°；③当0＜x <2时，－4≤y ＜－3；④当x >1时，y 随x 的增大而增大. 其中结论正确的个数有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个9．如图，在正方形ABCD 所在的平面内找一点P ，使其与正方形中的每一边的两个端点所构成的三角形均是等腰三角形，这样的点P 共有（）A .4个B .5个C .8个D .9个10．如图，⊙O 的半径R ＝10，弦AB ＝16，将AB 沿AB 向上翻折，OP 与翻折后的弧相切于点P ，则OP的长为（ ）从上面看从左面看从正面看第8 题图ABCD第 9 题图第 10 题图A .6B .8 C. D ．3√5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2tan60＝ .12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有 个白球.13．计算21211x x ++-的结果是 .14．已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分∠BAD 交矩形的边于点E ，若∠CAE ＝10°，则∠AOB 的度数为 . 15．如图，双曲线ky x=经过A ，C 两点，BC ∥x 轴，射线OA 经过点B ，AB ＝20A ，S △OBC ＝8，则k 的值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝52，点P 是边BC 上的一动点（不与B ，C 重合），PQ ⊥AP 交边CD于点Q ，若CQ 的最大值为25，则AD 的长为 .三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(2a )2－a ×3a ＋a 2.18．（本题8分）如图，AB ∥CD ，∠B ＋∠D ＝180°.求证：BC ∥DE ．19．（本题8分）某市教育局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调査（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中，共调查了 名学生； （2）图②中C 级所占的圆心角的度数是 °；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？Q AB C DPEDC BA20．（本题8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上. （1）以AB 为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD ，使其面积等于20；（2）以EG 为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH ，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长.21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，D 是半圆的中点，BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，BC ＝2AC ． （1）求证：BE ＝2DE ； （2）求sin ∠ABE 的值.22．（本题10分）某华为手机专卖店销售5台A 型手机和8台B 型手机的利润为1600元，销售15台A 型手机和6台B 型手机的利润为3000元. （1）求每台A 型手机和B 型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中B 型手机的进货量不低于A 型手机的2倍．设购进A 型手机x 台，这120台手机全部销售的销售总利润为y 元.①直接写出y 关于x 的函数关系式为 ，x 的取值范围是 . ②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对A 型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你直接写出a 的值是 .CB 60%A 25%图2图1备用图ABEBA23.(本题10分)如图，AD 是△ABC 的角平分线.（1）如图1，求证：BD ABCD AC； （2）如图2，求证：AD ＝AC ，cos C ＝14，求sin B 的值；（3）如图3，点P 为AB 上一点，∠ADP ＝∠C ＝120°，AC ＝2CD ＝2，直接写出BP 的长为 .24．（本题12分）如图，点A 为抛物线y ＝14x 2上第一象限内的一点.（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点M （0，1），直线AM 交抛物线于另一点B ，若AM ＝2BM ，求直线AB 的解析式； （3）如图2，点M （0，1），过点A 的直线l 与抛物线只有唯一公共点，且直线l 与y 轴不平行．直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若tan ∠MAN ＝12，求点A 的坐标.图3图1图2PD CBAAB C DDCBA 图2图1。
勤学早九年级数学(月考三)(中考模拟题)
14.如图，直线 l1 ∥ l2 ，正方形 ABCD 的顶点 A 在 l1 上，顶点 B、C、D 在 l1 的下方，等边 DEF 的顶点 F 在 l2 上，顶点 D、E 在 l2 的上方，且点 A、D、 F 在同一直线上，若 2=60 ，则 1 的度数是 ； F
B
1
A
D E 2 F
第 14 题图
24（本题 12 分） （2016 武汉原创题）如图，抛物线 y
1 2 2 x x 3 （其中 m m2 m
是常数，且 m>0）与 x 轴分别变于点 A、B(点 A 位于点 B 的左侧)．与 y 轴立于 点 C，点 D 在抛物线上，且 C、D 两点关于抛物线的对称轴对称，点 E 在第一 象限的抛物钱上，且△ADE 的内心在 x 轴上； 【特例探究】 （1）①当 m=l 时，点 E 的坐标为 点 E 的坐标为 ； ；②当 m=2 时，
18.（本题 8 分） （八上课本 P39-2）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB =DC， B=C 求证 A=D A A B F C D
E
19． （本题 8 分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记 者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度 (态度分为：(A) 无所谓；(B)基本赞成；(C)赞成；(D)反对） ，并将调查结果绘制成频数折线统 计图 I 和扇形统计图 2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： 人数 120 100 80 60 40 30 0 A B 图1 (1).此次抽样调查中一共调查了 (2).将图 l 补充完整; (3).根据抽样调查结果，请你估计该市城区 6000 名中学生家长中有多少名家长 持反对态度？ C D 态度 图2
y y
E
数学九年级上册月考试卷04(附答案)
数学九年级上册月考试卷04一、选择题（共10题；共40分）1.已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是(1,3)C.当x<1时，y随x的增大而增大D.图象与x轴有唯一交点2.将二次函数y=−2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移12个单位，那么所得的二次函数的解析式为（）A.y=−12(x−3)2−12B.y=−2(x−3)2+12C.y=−12(x+3)2−12D.y=−12(x+3)2+123.下列事件是必然事件的是（）A.任意一个五边形的外角和为540°B.抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D.太阳从西方升起4.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋子中白球的个数为（）A.12B.5C.4D.35.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，ΔAPQ的面积为y cm2，则下列图象中能大致表示y与x 的函数关系的是（）A. B.C. D.7.老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A.0.90B.0.82C.0.85D.0.849.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-110.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x＝﹣12时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜203．其中，符合题意结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（共6题；共30分）11.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________.12.下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩，小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是________.13.一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是y=−112x2+23x+53，则铅球推出的距离是________.此时铅球行进高度是________.14.已知抛物线y=ax2+bx+c在x轴上截得的线段长为4个单位，且过(1,3),(2,4)两点，则a=________.15.如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平形四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在5号板区域的概率是________．16.下列关于二次函数y =−(x −m)2+m 2+1（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数y =−x 2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当x >0时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y =x 2+1的图像上，其中所有正确的结论序号是________.三、解答题（共8题；共80分）17.如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法符合题意吗？如果不符合题意，请说明理由；如果符合题意，请你帮小明求出该抛物线的表达式.18.已知：如图，二次函数y=-x 2+2x+m 的图象过点A(3，0)，与y 轴交于点B，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标。
《勤学早》九年级数学大培优全一册(教师用解析版)
九年级数学 大培优知识导航1.反比例函数的定义和解析式;2.反比例函数的图象和性质;3.反比例函数与方程及不等式;4.反比例函数与神奇的几何性质;5.反比例函数与直线y =a 或x =a ;6.反比例函数与全等相似;7.反比例函数与图形变换;8.反比例函数与定值及最值.ʌ板块一ɔ 反比例函数的定义和解析式方法技巧根据定义解题1.定义:一般地,形如y =k x(k 为常数,k ʂ0)的函数,叫做反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.2.解析式:y =k x(k ʂ0)或x y =k (k ʂ0)或y =k x -1(k ʂ0).▶题型一 根据定义判断反比例函数ʌ例1ɔ 下列函数:①y =x 2;②y =2x ;③y =-2x ;④y =12x ;⑤y =1x +2;⑥y =1x-2;⑦x y =2;⑧y =2x -1,⑨y =2x2.其中y 是x的反比例函数的有 (填序号).ʌ解析ɔ ②③④⑦⑧.▶题型二 根据定义确定k 值或解析式ʌ例2ɔ (1)反比例函数y =-32x ,化为y =k x的形式,相应的k =;(2)函数y =k x中,当x =2时,y =3,则函数的解析式为 .ʌ解析ɔ (1)-32;(2)y =6x.▶题型三 根据定义确定待定系数的值ʌ例3ɔ (1)如果函数y =x 2m +1是关于x 的反比例函数,则m 的值为;(2)若函数y =(m +2)x m2-5(m 为常数)是关于x 的反比例函数,求m 的值及函数的解析式.ʌ解析ɔ (1)-1;(2)m =2,y =4x -1.第19讲反比例函数第二十六章反比例函数(官方版教学资料精品）针对练习11.下列函数中,为反比例函数的是(B)A.y=x3B.y=13xC.y=1x-3D.y=1x22.反比例函数y=-32x化为y=k x的形式后,相应的k= -32.3.若关于x的函数y=(m2-4)x m2-m-7是反比例函数,求m的值.解:3.ʌ板块二ɔ反比例函数的图象和性质方法技巧抓住反比例函数的性质并结合图象解题一般地,对于反比例函数y=kx(kʂ0),由函数图象,并结合解析式,我们可以发现:1.图象分布当k>0时,x,y同号(同号或异号),函数图象为第一㊁三象限的两支曲线;当k<0时,x,y异号(同号或异号),函数图象为第二㊁四象限的两支曲线.因此反比例函数的图象也叫做双曲线.2.对称性若点(a,b)在反比例函数的图象上,则点(b,a),(-b,-a),(-a,-b)也在此图象上,故反比例函数的图象关于直线y=x,y=-x对称,关于点(0,0)成中心对称.3.增减性当k>0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,y随x的增大而增大.▶题型一反比例函数的增减性ʌ例1ɔ在反比例函数y=1-8m x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<0<x2,y1>y2,则m的取值范围是()A.m>18B.m<18C.mȡ18D.mɤ18ʌ解析ɔA.根据条件x1<0<x2,y1<y2,可判断其图象位于二㊁四象限,ʑ1-8m<0,ʑm>18.ʌ例2ɔ已知反比例函数y=-6x.(1)画出这个反比例的图象;(2)当-6ɤx<-2时,y的取值范围是;(3)当|y|ȡ3时,x的取值范围是.ʌ解析ɔ(1)图略;(2)1ɤy<3;(3)-2ɤx<0或0<xɤ2.九年级数学 大培优▶题型二 反比例函数的图象的对称性ʌ例3ɔ 如图,直线y =a x (a ʂ0)与双曲线y =k x(k ʂ0)交于A ,B 两点,试说明A ,B 两点关于原点对称.ʌ解析ɔ 联立y =a x ,y =k x{,得a x 2-k =0,ʑx A +x B =0,过A ,B 两点分别作x 轴的垂线,由全等即可得O A =O B ,ʑA ,B 两点关于原点对称.▶题型三 反比例函数的图象与系数的关系ʌ例4ɔ 如图,反比例函数①y =k 1x ,②y =k 2x ,③y =k 3x ,④y =k 4x的部分图象如图所示,则k 1,k 2,k 3,k 4的大小关系是.ʌ解析ɔ k 3<k 4<k 1<k 2.|k |越大,其图象离坐标原点越远.▶题型四 反比例函数中k的几何意义如图,过双曲线上任意一点P 作x 轴,y 轴的垂线段P M ,P N ,则所得的矩形P M O N 的面积S =P M ㊃P N =|y |㊃|x |=|x y|=|k |,即在反比例函数y =k x(k ʂ0)的图象上任取一点向两坐标轴作垂线段,则两垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积等于|k |,且这个面积的值与取点的位置无关.特别地,S әP M O =S әP N O =12|k |.ʌ例5ɔ 如图,平行于x 轴的直线A B 与双曲线y =k 1x 和y =k 2x(k 1>k 2)在第一象限内交于A ,B 两点,若S әO A B =2,求k 1-k 2的值.ʌ解析ɔ 延长A B 交y 轴于点C ,则S әO A B =S әO A C -S әO B C =12k 1-12k 2=2,ʑk 1-k 2=4.ʌ例6ɔ 如图,直线y =-12x 与双曲线y =k x(k <0)交于A ,B 两点,且点A 的横坐标为-4.(1)求k 的值;(2)过原点的另一直线交双曲线y =k x(k <0)于P ,Q 两点,点P 在第二象限.若A ,B ,P ,Q 四点组成的四边形面积为24,求点P 的坐标.ʌ解析ɔ (1)A (-4,2),k =-8;(2)易知四边形A P B Q 是平行四边形,ʑS әA P O =14S 四边形A P B Q =6,过点A 作A D ʅx 轴于点D ,过点P 作P E ʅx 轴于点E ,S 四边形A D O P =S әA D O +S әA P O =S 四边形A D E P +S әP E O ,ȵS әA D O =S әP E O ,ʑS әA P O =S 四边形A D E P ,设P (a ,-8a ),则12㊃(2-8a)㊃(a +4)=6,ʑa 1=8,a 2=-2,ȵ点P 在第二象限,ʑa <0,ʑa =-2,ʑP (-2,4).针对练习21.对于反比例函数y =3x ,下列说法正确的是( D )A.图象经过点(1,-3)B .图象在第二㊁四象限C .y 随x 的增大而减小 D.x <0时,y 随x 增大而减小2.在同一平面直角坐标系内画出函数y =k x +1和函数y =k x(k ʂ0)的图象大致是( B )3.反比例函数y =a 2-a +1x(a 为常数)的图象上有三个点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y3),其中x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y3的大小关系是 y 2<y 1<y 3 .4.如图,点A 是反比例函数y =k x(x <0)的图象上一点,过点A 作A B ʅx 轴于点B ,点P 是y 轴负半轴上一点,әA B P 的面积为1,求k 的值.解:连接A O ,ȵA B ʊy 轴,ʑS әA B P =S әA B O =1,ʑ12|k |=1,ʑk =-2.5.点A (a ,y 1),B (2a ,y2)是反比例函数y =k x(k >0)的图象上的两点.(1)比较y 1与y 2的大小关系;(2)若A ,B 两点在一次函数y =-43x +b 位于第一象限的图象上(如图所示),分别过A ,B 两点作x 轴的垂线,垂足分别为点C ,D ,连接O A ,O B ,且S әO A B =8,求a 的值;(3)在(2)的条件下,如果3m =-4x +24,3n =32x,求使得m >n 的x 的取值范围.解:(1)ȵA ,B 是反比例函数y =k x(k >0)图象上的两点,ʑa ʂ0,当a >0时,点A ,B 在第一象限,由a <2a 可知,y 1>y 2,同理,a <0时,y 1<y2;(2)ȵA (a ,y 1),B (2a ,y2)在反比例函数y =k x (k >0)的图象上,ʑA C =y 1=k a ,B D =y 2=k 2a,ʑy 1=2y 2.又ȵ点A (a ,y 1),B (2a ,y 2)在一次函数y =-43x +b 的图象上,ʑy 1=-43a +b ,y2=-83a +b ,ʑ-43a +b =2(-83a +b ),ʑb =4a ,ȵS әA O C +S 梯形A C D B =S әA O B +S әB O D ,又ȵS әA O C =S әB O D ,ʑS 梯形A C D B =S әA O B ,ʑ12[(-43a +b )+(-83a +b )]×a =8,ʑa 2=4,ȵa >0,ʑa =2;(3)由(2)得,一次函数的解析式为y =-43x +8,反比例函数的解析式为y =323x,A ,B 两点的横坐标分别为2,4,且m =-43x +8,n =323x,因此使得m >n 的x 的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围,从图象可以看出或x <0.九年级数学 大培优ʌ板块三ɔ 反比例函数与方程㊁不等式方法技巧根据直线与双曲线的交点并结合图象解题▶题型一 反比例函数与方程ʌ例1ɔ 如图,直线y =-x +5与双曲线y =4x 交于A ,B 两点.(1)求A ,B 两点的坐标;(2)将直线A B 向左平移n 个单位长度,若平移后直线A B 与双曲线有唯一公共点,求n 的值.ʌ解析ɔ (1)A (1,4),B (4,1);(2)将直线A B 向左平移n 个单位长度后其解析式为y =-(x +n )+5,联立y =4x,y =-(x +n )+5{,得x 2+(n -5)x +4=0,依题意,Δ=(n -5)2-4ˑ1ˑ4=0,解得n =1或9.ʌ例2ɔ 直线y =2x +4与反比例函数y =6x的图象交于A ,B 两点,直线y =m (m >0)与直线A B 相交于点M ,与反比例函数的图象相交于N ,若MN =4,求m 的值.ʌ解析ɔ ȵ点M 在直线A B 上,ʑM (m -42,m ),ȵ点N 在反比例函数y =6x的图象上,所以N (6m ,m ),MN =x N -x M =6m -m -42=4或MN =x M -x N =m -42-6m =4,ȵm>0,ʑm =2或m =6+43.▶题型二 反比例函数与不等式ʌ例3ɔ 如图,一次函数y =-x +4与反比例函数y =m x (m >0,x >0)的图象交于A ,B 两点,与x 轴,y轴分别相交于C ,D 两点.如果点A 的横坐标为1,利用函数图象求关于x 的不等式4-x <m x的解集.ʌ解析ɔ 当x =1时,y =3,ʑA (1,3)代入y =m x ,得m =3,y =3x,联立y =4-xy =3{x,得B (3,1),ʑ原不等式的解集为0<x <1或x >3.▶题型三 反比例函数与数形结合比较大小ʌ例4ɔ 如图,直线y =2x +4与反比例函数y =k x 的图象相交于A (-3,a )和B 两点.(1)求A ,B 两点的坐标;(2)直接写出不等式k xɤ2x +4的解集.ʌ解析ɔ (1)A (-3,-2),B (1,6);(2)-3ɤx <0或x ȡ1.ʌ例5ɔ 如图,双曲线y =k x (k >0)与直线y =-12x +4相交于A ,B 两点.(1)当k =6时,求点A ,B 的坐标;(2)在双曲线y =k x (k >0)的同一支上有三点C (x 1,y 1),D (x 2,y 2),P (x 1+x 22,y0),请你借助图象,直接写出y 0与y 1+y 22的大小关系;(3)点M (x 1,y 1),N (x 2,y2)是双曲线y =6x (x >0)上任意两点,s =y 1+y 22,t =12x 1+x 2,试比较s 与t 的大小.备用图ʌ解析ɔ (1)A (2,3),B (6,1);(2)当x 1>0时,y0<y 1+y 22;当x 1<0时,y0>y 1+y 22.(3)设线段MN 的中点为Q ,则点Q 的坐标为(x 1+x 22,y 1+y 22),过点Q 作Q R ʊy 轴交双曲线于点R ,则点R 的坐标为(x 1+x 22,12x 1+x 2),观察图象可知y 1+y 22>12x 1+x 2,ʑs >t .ʌ例6ɔ 当1ɤx ɤ4时,直线y =-2x +b 与双曲线y =4x 只有一个公共点,则b 的取值范围是 b =42或6<b ɤ9 .ʌ解析ɔ ①当直线y =-2x +b 过点(1,4)时,-2+b =4,b =6;②当直线y =-2x +b 过点(4,1)时,-8+b =1,b =9;③当直线y =-2x +b 与y =4x 相切时,联立4x =-2x +b ,得2x 2-b x +4=0,Δ=b 2-4ˑ2ˑ4=0,ʑb 1=42,b 2=-42(舍),由图象可知,b =42或6<b ɤ9.九年级数学 大培优针对练习31.如图,在平面直角坐标系中,直线A B :y 1=x +m 与双曲线C :y2=k x 相交于A (2,5),B 两点.(1)求点B 的坐标;(1)当y 1>y2时,x 的取值范围是;(2)当x <2时,y2的取值范围是.解:(1)B (-5,-2);(2)x >2或-5<x <0;(3)y2<0或y 2>5.2.如图,一次函数y 1=x +1的图象与反比例函数y 2=k x (k 为常数,且k ʂ0)的图象都经过点A (m ,2).(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接写出当x >0时,比较y 1和y 2的大小;(3)直接写出不等式4x -2ɤx +1的解集.解:(1)将A (m ,2)代入y 1=x +1得m =1,ʑA (1,2),将A (1,2)代入y 2=k x ,得k =2,ʑy 2=2x ;(2)当0<x <1时,y 1<y2;当x =1时,y 1=y 2;当x >1,y 1>y 2;(3)-2ɤx <2或x ȡ3.3.如图,一次函数y 1=x +5的图象与反比例函数y 2=k x 的图象交于A ,B 两点.当x >1时,y 1>y2;当0<x <1时,y 1<y2.(1)直接写出反比例函数y 2的解析式;解:ȵ当x >1时,y 1>y 2;当0<x <1时,y 1<y2,ʑA 点的横坐标是1,纵坐标为y =1+5=6,ʑA (1,6),代入y 2=k x ,可得k =x y =6,ʑy 2=6x;(2)过点D (t ,0)(t >0)作x 轴的垂线,分别交双曲线y 2=k x和直线y 1=x +5于P ,Q 两点.若P Q=备用图3P D 时,求t 的值.解:当P Q =3P D 时,直线P Q 在点A 的右侧,ȵ直线P Q 分别交双曲线y 2=k x和直线y 1=x +5于P ,Q 两点,ʑP (t ,6t ),Q (t ,t +5),ȵP Q =3P D ,ʑt +5-6t =3ˑ6t ,解得t 1=3,t 2=-8(舍去),ʑt 的值为3.ʌ板块四ɔ 反比例函数与神奇的几何性质方法技巧根据反比例函数k 的意义,结合全等㊁相似或参数思想㊁根系关系,可得出反比例函数一些重要几何性质,在解题中可运用这些重要性质,从而大大提高解题效率.性质一 如图,直线A B :y =m x +n 交x 轴于点A ,交y 于点B ,交双曲线k x于C ,D 两点.求证:A C =B D.图1图2证明:证法一:(利用根系关系得全等)过点C 作C E ʅx 轴于点E ,过点D 作D F ʅy 于点F ,联立y =m x +n ,y =k x{,得m x 2+n x -k =0,则有x C +x D =-n m .易知A (-n m,0),ʑx C +x D =O A ,可得D F =A E ,ʑәA C E ɸәD B F ,ʑA C =B D .证法二:(利用k 的意义得相似)过点C 作C E ʅx 轴于点E ,C M ʅy 轴于点M ,过点D 作D F ʅy 轴于点F ,D N ʅx 轴于点N ,ȵx D ㊃y D =x C ㊃yC =k ,ʑD F ㊃D N =C M ㊃CE ,ʑC M DF =D N C E ,ʑB C B D =A D A C ,等式两边同时减1,得C D B D =C D A C,ʑA C =B D .性质应用ʌ例1ɔ 如图,直线y =x +6交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,交双曲线y =k x于点C ,D ,若C D =2(A C +B D ),则k 的值为.ʌ解析ɔ -5.过点C 作C E ʅx 轴于点E ,由性质可得A C =B D ,ȵC D =2(A C +B D ),ʑC D =4A C ,ʑA B =6A C ,ʑC E =16O B =16ˑ6=1,同理A E =1,ʑO E =5,ʑC (-5,1),ʑk =-5ˑ1=-5.性质二 如图1,A ,B 为双曲线y =k x上任意两点,A C ʅy 轴于点C ,B D ʅx 轴于点D ,直线AC ,BD 交于点E .求证:①A B ʊC D ; ②A C A E =B D B E.图1证明:证法一:(面积法)连接A D ,B C ,则S әA C D =S әB C D =12|k |,ʑ①A B ʊC D ;②A C A E =B DB E.证法二:(相似法)利用x A y A =x B y B =k ,可得A C ㊃D E =B D ㊃C E ,进而得A E C E =B E D E ,ʑәA B E ~әC D E ,ʑ①A B ʊC D ;②A C A E =B DB E.九年级数学 大培优变式1:如图2,A C ʅx 轴于点C ,B D ʅy 轴于点D ,A C ,B D 交于点E .求证:①A B ʊCD ; ②A C AE =B D B E.图2证明:证法同上.变式2:如图3,A ,B 为双曲线y =k x 上任意两点,A C ʅy 轴于点C ,B D ʅx 轴于点D ,直线AC ,B D交于图3点E .求证:①A B ʊC D ; ②A C A E =B D B E.证明:证法同上.ʌ例2ɔ 如图,双曲线y =k x经过矩形O A B C 边A B 的中点F ,交B C于点E ,且四边形O E B F 的面积为2,则k =.ʌ解析ɔ 过点E 作E H ʅx 轴于点H ,ȵ点F 为A B 中点,则点E 为B C 边的中点,可得S 四边形O E B F =12S 矩形O A B C =S 矩形O C E H =k ,ʑk =2.ʌ例3ɔ 如图,点P 为双曲线y =8x(x >0)上一点,P A ʅx 轴于点A ,P Bʅy 轴于点B ,P A ,P B 分别交双曲线y =k x (x >0)于C ,D 两点,若S әP C D =1,则k =.ʌ解析ɔ 设点P (a ,8a ),则点C (a ,k a ),D (a k 8,8a ),ʑS әP C D =12ˑ8-k a ˑ(a -a k 8)=(8-k )216=1,ʑk 1=4,k 2=12(舍),ʑk =4.性质三 如图,直线A B 与双曲线y =k x只有唯一公共点A ,且A B 与y 轴不平行,A B 交x 轴于点B ,连接O A .求证:O A =A B.证明:(解析法)过点A 作AH ʅx 轴于点H ,设点A a ,k ()a ,L A B :y =m (x -a )+k a.联立y =k x y =m (x -a )+k ìîíïïïïa得m x 2+k a -()a m x -k =0,依题意Δ=k a -()a m2+4m k=ka+()a m2=0,ʑm =-k a 2,ʑy =-k a2x +2k a ,ʑB (2a ,0),ʑO H =B H =a ,ʑO A =A B .性质四 如图,直线y =m x 交双曲线y =k x于A ,B 两点,点P 为双曲线上一点,直线P A ,P B 分别交x轴于M ,N 两点.求证:P M =P N .证明:(解析法)设点A a ,k ()a ,B -a ,-k ()a ,P b ,k ()b,由待定系数法可得l P A :y =-k a b x +(a +b )k a b ,l P B :y =k a b x +(a -b )k a b ,ʑx M =b +a ,x N =b -a ,ʑx M +x N =2x P ,可得P M =P N .ʌ例4ɔ (2018十堰中考)如图,直线y =-x 与反比例函数y =k x的图象交于A ,B 两点,过点B 作B Dʊx 轴,交y 轴于点D ,直线A D 交反比例函数y =k x 的图象于另一点C ,求C B C A的值.ʌ解析ɔ (解析法)过点A ,C分别作y 轴的垂线,垂足分别为点E ,F ,设点A (a ,-a ),则B (-a ,a ),D (0,a ),由待定系数法得l D A :y =-2x +a ,联立y =-2x +a y =k{x得2x 2-a x +k =0,ʑx A +x C =a 2,ȵx A =a ,ʑx C =-12a =x B +x D2,ʑ点C 在B D 的垂直平分线上,ʑC B =C D ,由面积法可得C D A D =C F A E =12aa =12,ʑC B =C D =13C A ,ʑC B C A =C D C A =13.针对练习41.如图,点A ,B 分别是双曲线y =4x 和y =2x第一象限分支上的点,且A B ʊy 轴,B C ʅy 轴于点C ,则A B ㊃B C = 2 .解:方法一:利用k的几何意义 面积法求.延长A B 交x 轴于点E ,过点A 作y 轴的垂线,垂足为F .A B ㊃B C =S 矩形A B C F =S 矩形A E O F -S 矩形B E O C =4-2=2.方法二:设点A 坐标,分别表示出点B ,C 坐标,运用参数进行计算.2.如图,直线y =-3x +b 与y 轴交于点A ,与双曲线y =k x在第一象限交于B ,C 两点,且A B ㊃A C =4,则k = 3 .解:方法提示:斜化直,线段转坐标.设直线A B 交x 轴于点D ,则由性质可得A B =C D ,ʑA C =B D ,由条件知øO A D =30ʎ,ʑA B =2x B ,A C =B D =233y B ,ʑA B ㊃A C =2x B ㊃233y B =433x B ㊃y B =4,ʑk =x B ㊃y B =3.九年级数学 大培优3.如图,әO A C 的顶点A 在双曲线y =9x上,点C 在x 轴上,O A 交双曲线y=1x 于点B ,直线A C 与双曲线y =9x只有唯一公共点,且A C 与y 轴不平行,则S әA B C =.解:设A (a ,9a ),O A 解析式为y =9a 2x ,可得B (a 3,3a ).易得直线A C 解析式为y =-9a2x +18a .可得A O =A C ,ȵS әO B CS әO A C =12O C ㊃y A12O C ㊃y B =3a 9a=13,ʑS әA B C =23S әA O C =23ˑ9=6.4.如图1,直线y =-2x +6交x 轴于点B ,交y 轴于点A ,直线A B 与双曲线y =k x(k <0)交于C ,D 两点,C E ʅx 轴于点E ,D F ʅx 轴于点F .(1)若k =-8,求C D 的长;(2)求C E -D F 的值;(3)如图2,P 是双曲线y =k x (k <0)上第二象限上一动点,P G ʅx 轴于G ,交双曲线y =k 2x(k <0)于M ,PH ʅy 轴于H ,交y =k 2x(k <0)于N ,请直接写出MN 的最小值为(用含k 的式子表示).图1 图2解:(1)ʑC (-1,8),D (4,-2),C D =55;(2)联立y =-2x +6y =k{x得2x 2-6x +k =0,x C +x D =3,ʑy C +y D =-2x C +6-2x D +6=-2ˑ3+12=6,C E =y C ,D F =-y D ,ʑC E -D F =y C +yD =6;(3)-2k 2.(提示:MN =12G H ).ʌ板块五ɔ 反比例函数与直线x =a 或y =a方法技巧此类问题一般可用a 表示相关点的坐标,从而表示出相关线段长,将几何问题坐标化.解题时注意情况不明时需分类讨论.ʌ例1ɔ 如图,在平面直角坐标系x O y 中,直线y =2x +n 与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,与双曲线y =4x在第一象限内交于点C (1,m ),过x 轴正半轴上的点D (a ,0)作平行于y 轴的直线l ,分别与直线和双曲线y =4x 交于点P ,Q ,且点P 不与点Q 重合.(1)求m 和n 的值;(2)当a >1,P Q =2Q D 时,求әA P Q 的面积;(3)连接C Q ,当C P =C Q 时,求a 的值.ʌ解析ɔ (1)m =4,n =2;(2)在y =2x +2中,令y =0,则x =-1,ʑA (-1,0),ȵD (a ,0),l ʊy 轴,ʑP (a ,2a +2),Q a ,4()a .ȵP Q =2Q D ,ʑ2a +2-4a =2ˑ4a,解得:a =2,a =-3.ȵP ,Q 在第一象限,ʑa =2,ʑP Q =4,又ȵA D =3,ʑS әA P Q =12ˑ4ˑ3=6;(3)过点C 作C M ʅP Q 于点M ,ȵC P =C Q ,ʑP M =M Q ,设P (a ,2a +2),Q a ,4()a ,M (a ,4).则2a +2+4a=8解得a =2或a =1(舍),针对练习51.如图,直线l :y =32x +3与双曲线y =k x 在第一象限内交于点A (a ,6).(1)求双曲线的解析式;(2)直线x =t (t >0且t ʂ2)分别交直线l ,双曲线y =k x 于C ,D 两点,连接A D ,若A C =A D ,请直接写出t 的值.解:(1)ȵ点A (a ,6)在直线y =32x +3上,ʑ32a +3=6,ʑa =2,ʑA (2,6),又A 在双曲线y =k x 上,ʑk 2=6,ʑk =12,即双曲线的解析式为y =12x.(2)t =4.理由如下:设C t ,32t ()+3,D t ,12()t ,则A C 2=(t -2)2+32t ()+3-62=134(t -2)2,A D 2=(t -2)2+12t ()-62=1+36t()2(t -2)2,由A C =A D ,有A C 2=A D 2,ʑ134(t -2)2=1+36t ()2(t -2)2,ȵt ʂ2,ʑ134=1+36t2,ʑt =4或t =-4(舍),ʑt =4.ʌ板块六ɔ 反比例函数与全等及勾股定理方法技巧利用全等㊁相似将线段关系转化为坐标关系,实现 几何问题坐标化 .▶题型一 反比例函数与全等ʌ例1ɔ 如图,点A 是双曲线y =8x在第一象限上的一动点,连接A O 并延长交另一分支于点B ,以A B为斜边作等腰R t әA B C ,随着点A 的运动,点C 的位置也不断地变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为 y =-8x(x <0).ʌ解析ɔ 连接O C ,过点A ,C 分别作x 轴的垂线构造三垂直全等.ʌ例2ɔ (2018原创题)如图,点A (2,4),B 均为双曲线y =k x在第一象限上的点,且øA O B =45ʎ,求点B 的坐标.ʌ解析ɔ 过点A 作A D ʅO A 交O B 延长线于点D ,作A E ʅy 轴于点E ,D F ʅA E 于点F ,则әA D F ɸәO A E ,ʑA F =O E =4,D F =A E =2,ʑD (6,2),ʑl O D ʒy =13x ,ȵA (2,4),ʑy =8x,联立y =8x ,y =13x ìîíïïïï,得B (26,263).九年级数学 大培优▶题型二 反比例函数与勾股定理ʌ例3ɔ 如图,矩形A B C O 的顶点B (10,8),点A ,C 在坐标轴上,E 是B C 边上一点,将әA B E 沿A E 折叠,点B 刚好与O C 边上的点D 重合,过点E 的反比例函数y =k x (k >0)的图象与边A B 交于点F ,求点F 的坐标.ʌ解析ɔ 由题意知,A D =A B =10,A O =8,由勾股定理可求O D =6,则C D =4,设C E =x ,则D E =B E =8-x ,在R t әD C E 中,C D 2+C E 2=D E 2,即x 2+42=(8-x )2,解得x =3,ʑE (10,3),设F (a ,8),则10ˑ3=8a ,ʑa =154,ʑF (154,8).针对练习61.如图,A (2,3)是双曲线y =k x(x >0)上的一点,P 为x 轴正半轴上一点,将点A 绕点P 顺时针旋转90ʎ,恰好落在双曲线上的另一点B ,求点P的坐标.解:设P (t ,0),过点A 作AM ʅx 轴于点M ,过B 作B N ʅx 轴于点N ,则әA P M ɸәP B N ,ʑP N =AM =3,B N =P M =t -2,ʑB (t +3,t -2),又ȵ点A ,B 在y =k x上,ʑ(t +3)(t -2)=6,ʑt 1=-4,t 2=3,ȵt >0,ʑt =3,ʑP (3,0).2.如图,已知点A (2,2),P (0,a )是y 轴上一点,连接P A ,将线段P A 绕点P 逆时针旋转90ʎ得线段P A ᶄ,若线段P A ᶄ与反比例函数y =-3x(x <0)的图象有公共点,求a 的取值范围.解:当点A ᶄ恰好落在反比例函数y =-3x (x <0)的图象上时,过点A ᶄ作A ᶄD ʅy 轴于点D ,过点A 作A B ʅy 轴于点B ,则әA ᶄP D ɸәP A B ,ʑA ᶄD =P B =2-a ,P D =A B =2,O D =2+a ,ʑA ᶄ(a -2,a +2),ʑ(a -2)(a +2)=-3,ʑa =ʃ1,ʑ点A ᶄ的横坐标为-1或-3,均符合题意,ȵ线段P A ᶄ与反比例函数y =-3x (x <0)的图象有公共点,ʑ-1ɤa ɤ1.3.如图,直线y =3x -3交坐标轴于A ,B 两点,将әA O B 沿A B 翻折得到әA C B ,点D 在A C 的延长线上,且C D =4A C ,反比例函数y =k x的图象经过点D ,求k 的值.解:过点B 作B E ʊA C ,交x 轴于点E ,则øE B A =øB A C =øE A B ,ʑE A =E B ,易求O A =1,O B =3,设E A =E B =x ,则x 2=(x -1)2+32,解得x =5,由题意,A C =A O =1,ȵC D =4A C ,ʑA D =5A C =5,ʑA D =E B ,ʑ将线段E B 向右平移5个单位得线段A D ,ʑD (5,-3),ʑk =5ˑ(-3)=-15.ʌ板块七ɔ 反比例函数与图形变换方法技巧图形变换的本质是点的变换,解题的关键是根据变换规律,将变换后的关键点的坐标表示出来,再根据条件建立关系式.ʌ例1ɔ 平面直角坐标系中,点A (-2,0),B (0,3),点P 为第二象限内一点.(1)如图,将线段A B 绕点P 旋转180ʎ得线段C D ,点A 与点C 对应,试画出图形;(2)若(1)中得到的点C ,D 恰好在同一个反比例函数y =k x的图象上,求直线B C 的解析式;(3)若点Q (m ,n )为第四象限的一点,将线段A B 绕点Q 顺时针旋转90ʎ得到线段E F ,其中点A 与点E 对应,若点E ,F 恰好在同一个反比例函数的图象上,直接写出m ,n 之间的关系式为 m =-5n .备用图ʌ解析ɔ (1)略;(2)设P (m ,n ),则C (2+2m ,2n ),D (2m ,2n -3).ȵ点C ,D 恰好在同一个反比例函数y =k x 的图象上,ʑ2n (2+2m )=2m (2n -3),得2n =-3m ,设直线B C 的解析式为y =t x +3,将C (2+2m ,-3m )代入y =t x +3中,得(2+2m )t +3=-3m ,解得t =-32,ʑy =-32x +3;(3)由三垂直得,E (m -n ,m +n +2),F (m +3-n ,n +m ),ʑ(m -n )(m +n +2)=(m +3-n )(n +m ),整理得m =-5n .九年级数学 大培优ʌ例2ɔ 已知点A (a ,m )在双曲线y =8x 上且m <0,过点A 作x 轴的垂线,垂足为点B .(1)如图1,当a =-2时,P (t ,0)是x 轴上的动点,将点B 绕点P 顺时针旋转90ʎ至点C .①若t =1,直接写出点C 的坐标;②若双曲线y =8x经过点C ,求t 的值;(2)如图2,将图1中的双曲线y =8x(x >0)沿y 轴折叠得到双曲线y =-8x (x <0),将线段O A 绕点O 旋转,点A 刚好落在双曲线y =-8x(x <0)上的点D (d ,n )处,求m 和n 的数量关系.ʌ解析ɔ (1)将x A =-2代入y =8x 中得:y A =8-2=-4,ʑA (-2,-4),B (-2,0),①ȵt =1,ʑP (1,0),B P =1-(-2)=3,ȵ将点B 绕点P 顺时针旋转90ʎ至点C ,ʑx C =x P =1,P C =B P =3,ʑC (1,3);②ȵB (-2,0),P (t ,0),当t >-2时,由题意知C 的坐标为(t ,t +2),ȵC 在y =8x 上,ʑt (t +2)=8,解得t =2或-4.ȵt>-2,ʑt =2;当t <-2时,c (t ,t +2),t (t +2)=8,t =-4或t =2(舍),ʑt =2或-4;(2)过点D 作DH ʅy 轴于点H ,ʑO A =O D ,a 2+m 2=d 2+n 2,a m =8,d n =-8,(a +m )2=(d -n )2,(a -m )2=(d +n )2,又a <0,m <0,d <0,n >0,ʑa +m =d -n ,a -m =d +n 或a -m =-d -n ,a -d =-m -n a -d =m +{n 或a -d =-n -m a +d =m -{nʑm +n =0,或a =-nd ={m又a m =8,ʑ-m n =8,m n =-8,故m +n =0或m n =-8.针对练习71.在平面直角坐标系中,点A (a ,0)为x 轴上一动点,点M 的坐标为(1,-1),点N 的坐标为(3,-4),连接AM ,MN ,点N 关于直线AM 的对称点为点N ᶄ.(1)若a =2,在图1中画出线段MN 关于直线AM 的对称图形MN ᶄ(保留作图痕迹),直接写出点N ᶄ的坐标为 (-2,1) ;(2)若a >0,连接A N ,A N ᶄ,当点A 运动到øN ᶄA N =90ʎ时,点N ᶄ恰好在双曲线y =k x上(如图2),求k 的值;(3)点A 在x 轴上运动,若øN ᶄMN =90ʎ,此时a 的值为 -4或65.解:(1)N ᶄ(-2,1).提示:取点B (3,1),则B N ʅx 轴,M ㊁A ,B 三点在同一条直线上;(2)由A N ,A N ᶄ垂直且相等,可构建三垂直全等得N ᶄ(a -4,a -3),ʑk =(a -4)(a -3)=a 2-7a +12.ȵMN =MN ᶄ,由勾股定理得(a -5)2+(a -2)2=13,ʑa 2-7a +8=0,ʑ12-k =8,ʑk =4;(3)-4或65.由øN ᶄMN =90ʎ,构建三垂直全等得N ᶄ(4,1)或N ᶄ(-2,-3),ȵ直线A M 过N N ᶄ的中点C ,且点C 的坐标为(7,-3)或(1,-7),ʑ直线A M 的解析式为y =-1x -4或y =5x -6,令y =0,分别求得A (-4,0)或A (6,0).ʌ板块八ɔ 反比例函数与定值㊁最值方法技巧通过采取解析法求定值,建立二次函数模型求最值.▶题型一 反比例函数与定值ʌ例1ɔ 如图,点C (6,1),D (1,6)在双曲线y =6x的图象上.点T 在双曲线第一象限上(不同于C ,D ),直线T C ,T D分别交y 轴于E ,F ,则O F -O E 的值是 5 .ʌ解析ɔ O F -O E =5.理由如下:设点T m ,6()m,由D (1,6)得直线T D 的解析式:y =-6m x +6m +6,ʑO F =6m +6.由C (6,1)得直线T C 的解析式:y =-1m x +6m +1.ʑO E =6m+1,ʑO F -O E =5.▶题型二 反比例函数与最值ʌ例2ɔ 如图,双曲线y =2x的第一象限的分支上一动点P ,点A (-2,-2),B (2,2),则P A -P B 的值为4 .ʌ解析ɔ 方法1:设点P m ,2()m,则P A =(m +2)2+2m()+22=m +2m+2,同理P B =m +2m-2,ʑP A -P B =4.方法2:特殊位置法.ʌ例3ɔ 如图,在平面直角坐标系中,直线A B :y 1=x +m 与双曲线C :y2=k x 相交于A ,B 两点,其中点A (2,5),A C ʅy 轴于点C .(1)求直线与双曲线的解析式;(2)直接写出x <2时,反比例函数值y 2的取值范围;(3)点E 为点B 下方直线A B 上一动点,直线E F ʅA B ,分别与直线A B ,双曲线C 及y 轴交于E ,F ,G 三点,求E F ㊃F G 的最大值.ʌ解析ɔ (1)y 1=x +3,y2=10x;(2)y2<0或y 2>5;(3)作E I ʅy 轴于点I ,F J ʅy 轴于点J ,F H ʅE I 于点H ,设E (t ,t +3),易得B (-5,-2),由t <-5,F (m ,10m ),E H =H F ,则t +3-10m =m -t ,得t =5m +m 2-32,E 5m +m 2-32,m 2+5m +3()2,E F ㊃F G =2H E ㊃2H I =2(x F-x E)(-x F)=2(-x 2F+x E ㊃x F)=-2m 2+2m m 2+5m -3()2=-m 2-3m +10=-m +3()22+494,当m =-32时,E F ㊃F G 最大=494,此时t =-6712<-5,(E F ㊃F G )最大=494.九年级数学 大培优针对练习81.如图,若直线y =-x +m 与反比例函数y =4x(x >0)的图象相交于两个不同点E ,F (点E 在点F 的左边),与y 轴相交于点M.(1)m 的取值范围为;(2)求M E ㊃M F 的值.解:(1)设y =-x +m 代入y =4x 中,-x +m =4x ,整理得x 2-m x +4=0,ʑm >0Δ=m 2-16>{,解得m >4;(2)过点E ,F 分别作y 轴的垂线,垂足分别为G ,H .由y =-x +m 可知øM E G =øM F H =45ʎ,ʑM E =2G E ,M F =2H F .由y =-x +m =4x,得x 2-m x +4=0,ʑx E ㊃x F =4,ʑM E ㊃M F =2x E ㊃2x F =2x E ㊃x F =8.2.如图,已知反比例函数y =k x 和一次函数y =32x +6的图象有一个交点为P (-2,m ).(1)求反比例函数解析式;(2)若过点P 的直线l 与反比例函数y =k x的图象只有一个交点,求直线l 的解析式;(3)点Q 是双曲线在第四象限这一分支上的动点,过点Q 作直线,使其与双曲线y =k x只有一个公共点,且与x 轴,y 轴分别交于点C ,D ,直线y =32x +6与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,求四边形A BCD 面积的最小值.解:(1)将P (-2,m )代入y =32x +6得m =3,ʑP (-2,3),代入y =k x 得k =-2ˑ3=-6.ʑy =-6x.(2)①当l ʊx 轴时,直线l 为y =3;②当l ʊy 轴时,直线l 为x =-2;③当直线l 与坐标轴不平行时,ȵ过P (-2,3),ʑ可设解析式为y =a x +2a +3,由y =a x +2a +3y =-6{x得a x 2+(2a +3)x +6=0,依题意Δ=(2a +3)2-24a =(2a -3)2=0,ʑa =32,ʑy =32x +6.综上,直线l 为的解析式为y =3或x =-2或y =32x +6.(3)设Q t ,-6()t ,l C D :y =p x -t p -6t .由y =p x -t p -6t y =-6ìîíïïïïx得p x 2-t p +6()t x +6=0,ʑΔ=t p +6()t 2-24p =t p -6()t2=0,ʑp =6t 2,ʑl C D :y =6t2x -12t ,ʑD 0,-12()t ,C (2t ,0),ʑA C =2t +4,B D =6+12t .ʑS 四边形A B C D =12A C ㊃B C =12(2t +4)6+12()t =6t +4()t +24=6t -2æèçöø÷t 2+48,当t =2时,S m i n =48.第20讲实际问题与反比例函数知识导航1.根据实际问题列反比例函数关系式或确定函数图象;2.反比例函数的应用.ʌ板块一ɔ根据实际问题列反比例函数关系式或确定函数图象方法技巧解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.▶题型一坐标与距离ʌ例1ɔ某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.I=2RB.I=3RC.I=6RD.I=-6Rʌ解析ɔ C.ʌ例2ɔ某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为x m,长为y m.那么这些同学所制作的矩形长y(m)与宽x(m)之间的函数关系的图象大致是()ʌ解析ɔ A.针对练习11.如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,则它的面积为定值S时,x与y的函数关系为(C)A.y=S xB.y=S2xC.y=2S xD.y=x2S2.在照明系统模拟控制电路实验中,研究人员发现光敏电阻值R(单位:Ω)与光照度E(单位:l x)之间成反比例函数关系,部分数据如下表所示:光照度E/l x0.511.522.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为R=30E.九年级数学 大培优ʌ板块二ɔ 反比例函数的应用方法技巧1.根据题意,建立反比例函数模型解题;2.正确认识图象,找到关键的点,运用好数形结合的思想.ʌ例1ɔ 实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y =-200x 2+400x 刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y =k x(k >0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x =5时,y =45,求k 的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于酒后驾驶 ,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.ʌ解析ɔ (1)①y =-200x 2+400x =-200(x -1)2+200,ʑ喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升);②ȵ当x =5时,y =45,y =k x,ʑk =x y =45ˑ5=225;(2)不能驾车上班.理由:ȵ晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,ʑ将x =11代入y =225x ,则y =22511>20.ʑ第二天早上7:00不能驾车去上班.ʌ例2ɔ 某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙,用篱笆围一个面积为12m 2的矩形园子.(1)如图,设矩形园子的相邻两边长分别为x (m ),y (m ).①求y 关于x 的函数表达式;②当y ȡ4m 时,求x 的取值范围;(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ,洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗?为什么?ʌ解析ɔ (1)①由题意x y =12,ʑy =12x x ȡ6()5;②y ȡ4时,65ɤx ɤ3;(2)当2x +12x =9.5时,整理得:4x 2-19x +24=0,ә<0,方程无实数解.当2x +12x =10.5时,整理得:4x 2-21x +24=0,ә=57>0,符合题意;ʑ小凯的说法错误,洋洋的说法正确.针对练习21.当温度不变时,某气球内的气压p (k P a )与气体体积V (m 3)的函数关系如图所示,已知当气球内的气压p >120k P a 时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积V 应( C )A.不大于45m 3B .大于45m 3C .不小于45m 3 D.小于45m 32.为预防流感盛行,对教室进行 薰药消毒 .已知药物在燃烧及释放过程中,室内空气中每立方米含药量y (毫克)与燃烧时间x (分钟)之间的关系如图所示(即图中线段O A 和双曲线在A 点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?解:(1)y =23x (0ɤx ɤ15),150x(x >15ìîíïïïï);(2)将y =2代入y =23x 得x =3;将y =2代入y =150x 得x =75;75-3=72.答:从消毒开始,师生至少在72分钟内不能进入教室.3.(2018㊃乐山)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y (ħ)与时间x (h )之间的函数关系,其中线段A B ,B C 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分C D 表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y 与时间x (0ɤx ɤ24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10ħ时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?解:(1)y =2x +10(0ɤx <5),20(5ɤx <10),200x(10ɤx ɤ24ìîíïïïï);(2)由(1)得恒温系统设定恒温为20ħ;(3)把y =10代入y =200x 中,解得x =20,ʑ20-10=10.答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.九年级数学 大培优第二十七章 相似第21讲 相似三角形的判定知识导航1.相似多边形.2.平行线分线段成比例定理.3.相似三角形的判定方法.ʌ板块一ɔ 平行线分线段成比例定理方法技巧1.在利用平行线分线段成比例定理时,注意对应线段的位置.2.由平行线+中点得线段中点,利用中位线解题.▶题型一 运用平行线分线段成比例定理探究线段关系ʌ例1ɔ 如图,已知直线A B ʊC D ʊE F ,A F 与B E 交于点G ,且A G =2,G D =1,D F =5,求B C C E的值.ʌ解析ɔ 由A B ʊC D ʊE F ,得B C C E =A D D F .又A D =A G +G D =2+1=3,D F =5,ʑB C C E =35.ʌ例2ɔ 如图,P 是▱A B C D 的边B C 的延长线上任意一点,A P 分别交B D 和C D 于点M 和N .求证:AM 2=MN ㊃MP .ʌ解析ɔ ȵA B ʊD N ,ʑәAM B ʐәNMD ,ʑAM MN =B M DM,又ȵA D ʊB P ,ʑәB M P ʐәDM A ,ʑM P AM =B M DM ,ʑAM MN =M P AM,ʑAM 2=MN ㊃M P .▶题型二 平行线等分线段定理证线段中点ʌ例3ɔ 如图,在正方形A B C D 中,点E 在对角线B D 上,连接A E ,D F ʅB D ,且D F =B E ,F B 与A C交于点M .求证:D E =2C M .ʌ解析ɔ 延长D F ,B C 交于点H ,易证øC D F =45ʎ=øD C A ,ʑDH ʊA C ,又A D ʊC H ,ʑ四边形A C HD 为平行四边形.ʑA D =C H =D C =B C ,DH =A C =B D .ȵAC //DH ,B C =AD =C H ,ʑB M =M F ,又B C =C H .ʑF H =2C M .又DH =B D ,BE =BF ,ʑDH -D F =B D -B E ,即D E =F H .ʑD E =2C M .针对练习11.如图,直线l1,l2,l3分别交直线l4于A,B,C三点,交直线l5于点D,E,F,且l1ʊl2ʊl3,已知D EʒD F =3ʒ8,A C=24.(1)求B C的长;(2)当A D=4,C F=20时,求B E的长.解:(1)B C=15;(2)连接C D交E B于点H,易得E H=38F C=152;H B=58A D=52;ʑB E=E H+H B=10.2.如图,A B是☉O的直径,C D是弦,A EʅC D,B FʅC D,垂足分别为点E,F.(1)求证:D E=C F;(2)若B F=1,A E=2,E F=4,求A B的长.解:(1)过点O作O NʅC D,垂足为点N,易证A EʊO NʊB F,ʑE N N F=A O O B=1.ʑE N=N F.ȵO NʅC D,ʑD N=N C.ʑD N-E N=N C-N F,ʑD E=C F;(2)延长A E交☉O于点M,连接B M.易证四边形E M B F为矩形.ʑE M=B F=1,B M=E F=4,ʑA B=AM2+B M2=5.3.如图,在正方形A B C D中,点E在D A的延长线上,A E=A B,点F在C D上,M为A F的中点,过点M作MNʅM C交B E于点N.求证:MN=M C.解:过点M作M PʅB C,垂足为点P,易证A BʊM PʊD C,ʑB P P C=AM M F=1.ʑB P=P C.ȵM PʅB C,ʑM B=M C.设øNM B=2x,易证øB M P=øP M C=45ʎ-x,øM B P=45ʎ+x,øA B M=45ʎ-x,øM B E=90ʎ-x,ʑøMN B=180ʎ-øNM B-øM B E=90ʎ-x.ʑøM B E=øMN B.ʑMN=M B=M C.九年级数学 大培优ʌ板块二ɔ 作平行线构造X 型相似方法技巧1.作平行线是构造三角形相似的基本方法,利用平行线对比例式进行转化.2.通常引入参数求比值或计算线段的长.▶题型一 延长平行线段构X 型相似ʌ例1ɔ 如图,▱A B C D 中,A B =2,A D =3,øA B C =60ʎ,A E ʅB C ,垂足为点E .F 为C D 的中点,D E与B F 相交于点P .(1)求E P D P 的值;(2)求B P 的长.ʌ解析ɔ (1)延长B F ,A D 交于点M ,易得B E =12A B =1,B C =A D =3,E C =2,由A D ʊB C 得DM B C =D F F C =1,E P P D =B E DM .ʑDM =B C =3,E P P D =B E DM =13;(2)过点M 作MN ʅB C 交B C 的延长线于点N .易证四边形A E NM 为矩形,ʑMN =A E =3,E N =AM =6,B M =B N 2+MN 2=213.ȵA D ʊB C ,ʑB P P M =E P P D =13.ʑB P B M =14,B P =14B M =132.▶题型二 作平行线构X 型相似,证线段关系ʌ例2ɔ 如图,在әA B C 中,A B =A C ,D 为B C 上一点,点E ,F 在A D 上,A E =E F =12B E ,øB E D =øB A C .(1)求证:A E =F C ;(2)求证:B D =2C D .ʌ解析ɔ (1)ȵA E =E F =12B E ,ʑB E =A F ,ȵøB E D =øB AC ,ʑøA B E =øC A F ,ʑәA B E ɸәC A F (S A S ),ʑA E =F C ;(2)过点C 作C M ʊB E 交A D 的延长线于点M .ȵәA B E ɸәC A F ,ʑøB E A =øA F C ,ȵøB E A +øB E D =180ʎ,øA F C +øD F C =180ʎ,ʑøB E D =øD F C .ȵB E ʊC M ,ʑøM =øB E D =øD F C .ʑF C =C M .ȵA E =F C ,A E =12B E ,ʑB E =2C M .ȵB E ʊC M ,ʑәB ED ʐәC MD .ʑB D D C =B EC M=2.ʑB D =2D C .▶题型三 作平行线构X 型相似,求比值ʌ例3ɔ 如图,øC A B =90ʎ,A C =A B ,D 是A C 的中点,A F ʅB C 分别交B D ,B C 于点E ,F .A G ʅD B交B C 于点G .求D E A G的值.ʌ解析ɔ 过点B 作B H ʊA C 交A F 的延长线于点H .易证әA C G ɸәB A E ,ʑA G =B E .易证C F =B F ,ȵB H ʊA C ,ʑB H A C =B F C F=1,ʑB H =A C ,又D 为A C 的中点,ʑB H =A C =2A D .ȵB H ʊA C ,ʑE B D E =B H A D =2.ʑE B =2D E .又A G =B E ,ʑA G =2D E ,ʑD E A G =12.ʌ另解ɔ 导角可知,әA D E ʐәB A G ,ʑD E A G =A D A B =1.。
2022勤学早九年级四月调考数学小卷四
2022勤学早九年级四月调考数学小卷四1、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}2、设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) [单选题] *A. M＜NB. M＞N(正确答案)C. M=ND. 不能确定3、8．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）[单选题] *A．8或﹣8(正确答案)B．4或﹣4C．8D．﹣44、42．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m?8n＝（）[单选题] *A．16B．25C．32(正确答案)D．645、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为000037毫克，已知1克=1000毫克，那么000037毫克可用科学记数法表示为[单选题] *A. 7×10??克B. 7×10??克C. 37×10??克D. 7×10??克(正确答案)6、y=kx+b（k是不为0的常数）是（）。
[单选题] *正比例函数一次函数(正确答案)反比例函数二次函数函数7、2、在轴上的点的纵坐标是（）[单选题] *A．正数B．负数C．零(正确答案)D．实数8、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)9、32．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系（）[单选题] *A．m＜p＜nB．n＜m＜pC．p＜n＜mD．n＜p＜m(正确答案)10、12．如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）[单选题] *A．直线没有端点，向两端无限延伸B．两点之间，线段最短(正确答案)C．经过一点有无数条直线D．两点确定一条直线11、9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝8，则k的值为( ) [单选题] * A．4B．5C．－6D．－8(正确答案)12、36、下列生活实例中, 数学原理解释错误的一项是( ) [单选题] *A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠, 数学原理: 在同一平面内, 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线(正确答案)B. 两个村庄之间修一条最短的公路, 其中的数学原理是：两点之间线段最短C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子, 其中的数学原理是: 两点确定一条直线D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路, 数学原理: 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短．13、2．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（）．[单选题] *A．5元B. -5元(正确答案)C .-3元D. 7元14、10．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）[单选题] *A．65°B．25°(正确答案)C．90°D．115°15、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] *A．±9B．9(正确答案)C．±12D．1216、27．下列计算正确的是（）[单选题] *A．（﹣a3）2＝a6(正确答案)B．3a+2b＝5abC．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b217、二次函数y=3x2-4x+5的常数项是（）。
最新冀教版九年级数学上册月考考试及答案【完美版】
最新冀教版九年级数学上册月考考试及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解：a3－a=_____________．3．若a，b都是实数，b＝12a-+21a-﹣2，则a b的值为__________．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__________．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=.3．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、D5、B6、C7、C8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、a（a－1）（a + 1）3、44、425、136、2 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x=23、（1）相切，略；（2）4、（1）略；（2）5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、()()21y5x800x2750050x100=-+-≤≤；（2）当x80=时，y4500=最大值；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间．。
最新冀教版九年级数学上册月考试卷(A4打印版)
最新冀教版九年级数学上册月考试卷（A4打印版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-2．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．74．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则1111b aa b--+--的值是（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．1 25．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2106．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°7．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(6－18)×13＋26的结果是_____________． 2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x-+=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2．3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；（3）在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC=∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、C5、B6、B7、D8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、245、6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）120件；（2）150元．。
冀教版九年级数学上册月考试卷及答案【A4版】
冀教版九年级数学上册月考试卷及答案【A4版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A．15B．16C．17D．188．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E 在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°10．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．分解因式：34x x-=________．3．函数2y x=-x的取值范围是__________．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．5．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__________．6．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213 xx x--=-2．先化简，再求值：22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3x=3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求△BCP 面积的最大值；（3）直线x=m 分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当△BMN 是等腰三角形时，直接写出m 的值．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、B6、C7、C8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x（x+2）（x﹣2）．3、2x≥4、140°5、136、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95 x=2、3 x3、（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=278；（3）当△BMN是等腰三角形时，m1，2．4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x=--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。
冀教版九年级数学上册月考考试及答案【A4打印版】
冀教版九年级数学上册月考考试及答案【A4打印版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm 10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2．3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P 使△POF 成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、B6、A7、A8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、24、805、136、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1P 2352，），P 3），P 4（52-.4、(1)理由见详解；（2）2BD =或1，理由见详解．5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）35元/盒；（2）20%．。
最新冀教版九年级数学上册月考考试及答案【A4打印版】
最新冀教版九年级数学上册月考考试及答案【A4打印版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．86．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A 25B 5C ．2D ．1210．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816-+＝_____．2．分解因式：a 2b+4ab+4b=_______．3．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．先化简，再求值：22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3x=．3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP =32S△BOC，求点P的坐标．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、C6、C7、A8、A9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、b （a+2）23、八（或8）4、10．5、146、25三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x =-2、3x 3、（1）y=-3x（2）点P （﹣6，0）或（﹣2，0） 4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
九年级数学上学期第一次月考4
2021年秋九年级数学第一次月考试题〔满分是100分 时间是120分钟〕班级_________ 姓名_________ 得分一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1、以下二次根式中，是最简二次根式的是〔 〕A 、21B 、221 C 、8 D 、7- 2、假设方程〔a －b 〕x 2+〔b －c 〕x+〔c －a 〕=0是关于x 的一元二次方程，那么必有〔 〕．A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对3、计算312-的结果是〔 〕A 、3B 、3C 、23D 、334、假设)3(3-=-⋅x x x x ，那么〔 〕A 、x ≥0B 、x ≥3C 、0≤x ≤3D 、x ≤05．〔x 2+y 2+1〕〔x 2+y 2+3〕=8，那么x 2+y 2的值是〔 〕．A ．－5或者1B ．1C ．5D ．5或者－16、x <2，那么化简442+-x x 的结果是〔 〕A 、2-xB 、2+xC 、－x －2D 、2－x7、以下等式成立的是〔 〕 A 、94)9)(4(-⋅-=-- B 、944944⋅= C 、3434⨯=⨯ D 、2481=8、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•那么这个三角形的周长是〔 〕．A ．8B ．8或者10C ．10D ．8和109、x=2是关于x 的方程322x 一2a =0的一个根，那么2a 一1的值是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610、假设01442=-++++y x y y ，那么y x ⋅的值等于〔 〕A 、－6B 、－2C 、2D 、6二、填空题(每一小题3分，一共18分)11、计算：125＝_______， (6)2＝_______。
12、当k___________时，关于x 的方程(k+1)2x +(2k 一1) x+3=0是一元二次方程； 要使二次根式3-x 有意义，字母x 的取值范围为 。
冀教版九年级数学上册月考考试及答案【A4版】
冀教版九年级数学上册月考考试及答案【A4版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136_____________． 2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、D5、B6、A7、D8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a （a+b ）（a ﹣b ）3、x ≥-3且x ≠24、125、4π6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）4元或6元；（2）九折.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19. 勤学早九年级数学（上）月考（四）
（考试范围：第21章一元二次方程～第24章圆解答参考时问：120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共10小题．共30分1
l.（教材变式·P67习题2改）下列交通标志中，是中心对称图形的是( )
答案：D
2.若x l，x2是一元二次方程x2+2x=3的两根，则x l x2的值是( )
A .2 B.-2 C. -3 D. 3
答案：C
3.点P(-2，1)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (2，1)
B. (1，-2)
C. (2，-1)
D. (-2，1)
答案：C
4. 如图DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC、DB，则下列结论错误的是( )
B.AF=BF
C.OF=CF
D. ∠DBC=90°
A. AD BD
答案：C
5.如图在两个同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，则AD与BC的数量关系是( )
A. AD＞BC
B.AD=BC
C. AD＜BC
D. 无法确定
答案：B
6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元. 已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是( )
A.1000(1+x)2=640
B. 1000(1-x)2=640
C. 1000(1-x%)2=640
D. 1000x2=640
答案：B
7. 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A´B´C，且点B刚好落在A´B´上，若∠A=25°，∠
BCA´=45°，则∠A´BA=等于( )
A.30°
B.35°
C. 40°
D. 45°
答案：C
8. 已知点A(-4，a)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A. (—3，7)
B. (—1，7)
C. (—4，10)
D. (0，10)
答案：D
9.2a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2+(b-1)x+c＞0.其中正确的个数是( )
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案：D
10.（2016武汉模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AB，以AB为直径作⊙O，分别交
AC，BC于D，E，则CE的最大值为( )
A.8
B.
C.
D. 4
答案：B
AC，当AC最大时，CE最大，过A，B，C作⊙O´，当AC为⊙O´的直径时，AC最解：CE=
2
大，AC AB=8，∴CE AC.
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11. 点A(3，n)关于原点对称的点的坐标是（m，-2），则m+n的值是________. 答案：-1
12.抛物线y= x2-2x+3的顶点坐标是________. 答案：(1，-4)
13.已知x=2是方程x2-6x+m=0，则方程的另一根为________. 答案：4
14. 现定义运算“※”，对于任意实数a，b，都有a※b = a2-3a+b，如3※5=32-3×3+5，若x※2=6，
则实数x的值是________. 答案：4或-l 15.（2015沈阳改）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、
AC，OB与AC交于点E，若∠COB= 3∠AOB，OC，则图中阴影部分面积为________.
答案：3
16.(2016武汉模拟)如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直
角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y=1
2
x2+ k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数
k的取值范围是________.
答案：-2＜k＜1 2
三、解答题（共8题．共72分）
17.（本题8分）解方程：x2-4x-5=0.
解：x
18.（本题8分）如图，AB和CD分别是⊙O中的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥
AB于点M，若ON=1
2
AB，求证：OM=
1
2
CD.
解：证△CNO≌△AMO.
19.（2015襄阳）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，x(26-2x)=80，解得x1=5，x2=8，当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12.
答：猪舍的长为10m，宽为8m.
20.（本题8分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出C1坐标________；（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2 B2C2，写出C2点坐标________.
解：（1）C1(2，2)；（2）C2(1，-1).
2l.（本题8分）（2016武汉原创题）如图，P A，PB与⊙O相切于A，B两点，连接AB，PO交⊙O 于点C，交AB于点M.
（1）求证：点C是△APB的内心；
（2）若AB=MP=4，求PC的长.
解：（1）连AC，OA，∵∠P AC+∠OAC=90°=∠BAC +∠OCA.∴∠P AC=∠BAC，又∵∠APO=∠BPO，∴点C为△APB的内心；
（2）易证OP⊥AB，∴AM= BM=2，∵MP=4，∴AP OA=R，OM=x，
在△AOM中有：x2+22= R2①，在△AOP中有：R22=( x+4)2②，解①②得：x =1，
R∴PC= OP- OC
22.（本题10分）一种成本为20元／件的新型商品经过40天试销售，发现销售量p(件)、销售单
价q（元／件）与销售时间x（天）都满足一次函数关系，相关信息如图所示.
（1）试求销售量p（件）与销售时间x（天）的函数关系式；
（2）设第x天获得的利润为y元，求y关于x的函数关系式；
（3）求这40天试销售过程中何时利润最大7并求出最大值.
解：（1）由图象可知：当1≤x≤40时，p是x的一次函数，设p=kx +b，将(1，11)，(40，50)代入
得
k+b=11
40k+b=50
⎧
⎨
⎩
，解得
k=1
b=10
⎧
⎨
⎩
.∴当1≤x≤40时，p=x +10；
（2））由图象可知：当1≤x≤40时，q是x的一次函数，设q=k´x+b´，将(1，79)，(40，40)
代入得
k+b=79
40k+b=40
''
⎧
⎨''
⎩
，解得
k=-1
b=80
'
⎧
⎨'
⎩
.∴当1≤x≤40时，q=-x+80，由题意可知：当1≤x
≤40时，y=p(q-20) =(x+10)( -x+80-20)= -(x-25)2+1225；
（3）∴当x=25时，y取得最大值，最大值为1225，即这40天试销过程中，第25天获得的利润最大，最大利润为1225元.
23.（本题10分）（2016元调模拟）等边△AB C中，D，E分别为AB，AC的中点，H，G分别为BD，
CE的中点，P，F分别为DE，BC中点.
（1）如图l，△AHG的形状为_________，四边形PHFG的形状为_________（直接写结果）；（2）将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转到图2的位置时，求证：四边形PHFG是平行四边形；（3）当图1中△ADE绕A点逆时针旋转到图3的位置时，试判断△AHG的形状，并予以证明.
解：（1）等边三角形，菱形；
（2）略；
（3）证△CAE ≌△BAD ，∴CE = BD ，∠ACE =∠ABD ，∴CG = BH ，∴△ACG ≌△ABH ，∴
AG = AH ，∠CAG =∠BAH ，∵∠CAB =60°，∴∠GAH =60°，∴△AHG 是等边三角形.
24.（本题12分）（2016华师一附中周练改）如图l ，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点C
是AE 的中点，点F 是ADB 的中点，BC 与EF 交于点H .
（1）求证：FB =FH ；
（2）如图2，当点G 为半径OA 的中点时，求
FB CD 的值； （3）如图3，当CD BG
= _________，弦FF 恰好经过圆心O .
解：（1）证：连CF ，∠FCB =∠F AB =∠FBA ，∠EFC =∠ABC ，∴∠ABC +∠ABF =∠EFC +∠FCB ，
即∠FBC =∠FHB ，∴FB =FH ；
（2）设AG = OG =x ，则AB =4x ，BF x ，连OC ，则CG x ，
∴CD =2CG x ，∴FB
CD （3）EF 经过圆心，则EF ⊥AB ，连OC ，则∠AOC =45°，设CG = a ，则CD =2a ，
BG = GO +BO = a a ， 则
CD
BG =2-1）-2.。