4.3用方程解决问题课件3
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4.3用一元一次方程解决问题(第3课时比例与图形问题)(教学课件)-七年级数学上册(苏科版2024)
幻方游戏的要求；
(2)如图③，请在三个空白方格中填上适当的数，以满足幻方游
戏的要求；
(3)如图④，试求幻方中 m ， n 的值.
解：由题意得13－12＋ m ＝－7＋28＋ n ，
所以 n ＝ m －20.
由题图④最下面一行与最右边一行的和相等，
可得－7＋28＋ n ＝ m －2＋ n ，
解得 m ＝23.
(3 n ＋1)
个
个基础
(2)在上面的图案中，能否找到一个由2 023个基础图形组成的图
案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由.
解：能.由(1)得第 n 个图案由(3 n ＋1)个基础图形组成，
根据题意，得3 n ＋1＝2 023，解得 n ＝674.
所以能找到一个由2 023个基础图形组成的图案，
解：设三角形三个角的大小分别为2x,3x,5x
根据题意，得
解得，
所以，
2+3+5=180°
=18°
2=36°，3=54°，5=90°
三角形的三个角的大小分别为：36°，54°，90°
答：这个三角形是直角三角形。
课本例题
例5 用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，图形中黑
色棋子的个数有可能是50吗？
大小相同的小长方形(空白部分)，其中 AB ＝5 cm， BC ＝9 cm，请
认真观察思考并解答下列问题：
(1)求小长方形的长和宽；
解：设小长方形的长为 x cm，
则由图易知宽为(5－ x ) cm，
由题意得 x ＋3(5－ x )＝9，解得 x ＝3.5－3＝2(cm).
所以小长方形的长为3 cm，宽为2 cm.
苏科版（2024） 七年级数学上册
(2)如图③，请在三个空白方格中填上适当的数，以满足幻方游
戏的要求；
(3)如图④，试求幻方中 m ， n 的值.
解：由题意得13－12＋ m ＝－7＋28＋ n ，
所以 n ＝ m －20.
由题图④最下面一行与最右边一行的和相等，
可得－7＋28＋ n ＝ m －2＋ n ，
解得 m ＝23.
(3 n ＋1)
个
个基础
(2)在上面的图案中，能否找到一个由2 023个基础图形组成的图
案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由.
解：能.由(1)得第 n 个图案由(3 n ＋1)个基础图形组成，
根据题意，得3 n ＋1＝2 023，解得 n ＝674.
所以能找到一个由2 023个基础图形组成的图案，
解：设三角形三个角的大小分别为2x,3x,5x
根据题意，得
解得，
所以，
2+3+5=180°
=18°
2=36°，3=54°，5=90°
三角形的三个角的大小分别为：36°，54°，90°
答：这个三角形是直角三角形。
课本例题
例5 用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，图形中黑
色棋子的个数有可能是50吗？
大小相同的小长方形(空白部分)，其中 AB ＝5 cm， BC ＝9 cm，请
认真观察思考并解答下列问题：
(1)求小长方形的长和宽；
解：设小长方形的长为 x cm，
则由图易知宽为(5－ x ) cm，
由题意得 x ＋3(5－ x )＝9，解得 x ＝3.5－3＝2(cm).
所以小长方形的长为3 cm，宽为2 cm.
苏科版（2024） 七年级数学上册
【推荐】新北师大版五年级数学下册第7单元《用方程解决问题》精品课件 课时3
C.2χ-8.5=3χ
（3）食堂运来A5袋大米，每袋50千克，吃3天后，还剩100千克，则平 均每天吃（ ）千克。
2 我会选择。
（4）2是方程（ A ）的解。
A.3χ=6
B.3χ-2=8
C.2χ-3=5
D.3χ2χ-5=66
（5）18减χ的差是a，则χ=( B )。
A.18+a
B.18-a
C.a-18
（6）今有鸡、兔共居一笼已知头共35个，腿共96条，则兔有（ B ） 只。
A. 12
B. 13
C. 14
3 便利店进了4箱梨后，又进了3箱苹果和1箱梨。 （1）进1箱梨和1箱苹果各需多少元？ 解：设1箱梨的价格是χ元。
4 χ＝72 χ ＝18
设1箱苹果的价格是y元。
3 y ＋18＝108 y ＝30
解：设一共需要χ 时。 3χ＋2χ＝60 5χ＝12 χ＝12
答：一共需要12时。
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于他 的学习能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。
2 我会选择。
（1）长方形的长2.6米，宽比长短m米，这个长方形的面积是
（ C ）米2 。 A.2.6m B.(2.6+m) ×2.6 × 2 D.2.6-2.6 × m
C.多8.5，下列方程正确的是（
）。
A.3χ-2χ=8.5
B.3χ+8.5=2χ
（1）估计两人在何处相遇，在图标中标出来。
（2）多长时间后两人相遇？
解：设χ分后两人相遇。
用方程解决问题3盈余与不足问题
义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版） 七年级上册第四章第三节
4.3 用方程解决问题（5）
1
可编辑ppt
执教者：董世云
情境创设
用绳子量井深， 把绳子三折来量， 井外余绳4尺； 把绳四折来量， 井外余绳1尺， 求井深及绳长。
2
可编辑ppt
典题探究
某小组计划做一批“中国结”， 如果每人做5个，那么比计划多了9 个；如果每人做4个，那么比计划 少做了15个。小组成员共多少名？ 他们计划做多少个“中国结”？
5
可编辑ppt
模型应用3
某服装厂接到制作校服的任务，原 计划每天完成120件，实际每天比原 计划多完成40件，结果提前6天完成 了制作校服的任务，问这批校服有 多少件？原计划多少天完成任务？
6
可编辑ppt
模型应用4
某工人原计划在规定时间内 加工一批零件，如果每小时加工 10个零件就可以超额完成3个；如 果每小时加工11个零件就可以提 前1h完成，问这批零件有多少个 ？按原计划需多长时间完成？
3
可编辑ppt
模型应用1
汽车若干辆装运货物一批，每 辆装3.5t，这批货物就有2t不能运 走；每辆装4t，那么这批货物装完 后，还可以装其他货物1t，问汽车 有多少辆?这批货物有多少吨？
4
可编辑ppt
模型应用2
一个邮递员骑自行车在规定时间 内把特快专递送到某单位，他每小 时行15千米，可以早到24分钟，如 果每小时行12千米，就要迟到15分 钟。原定时间是多少？他去的单位 有多远？
9
可编辑ppt
创新拓展
你能根据方程9x-5=8x+2 编一道 应用题吗？
若干本书分给小朋友，每人m本，则余 14本；每人9本，则最后一人只得6本，问 小朋友共几个？有多少本书？
4.3 用方程解决问题（5）
1
可编辑ppt
执教者：董世云
情境创设
用绳子量井深， 把绳子三折来量， 井外余绳4尺； 把绳四折来量， 井外余绳1尺， 求井深及绳长。
2
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典题探究
某小组计划做一批“中国结”， 如果每人做5个，那么比计划多了9 个；如果每人做4个，那么比计划 少做了15个。小组成员共多少名？ 他们计划做多少个“中国结”？
5
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模型应用3
某服装厂接到制作校服的任务，原 计划每天完成120件，实际每天比原 计划多完成40件，结果提前6天完成 了制作校服的任务，问这批校服有 多少件？原计划多少天完成任务？
6
可编辑ppt
模型应用4
某工人原计划在规定时间内 加工一批零件，如果每小时加工 10个零件就可以超额完成3个；如 果每小时加工11个零件就可以提 前1h完成，问这批零件有多少个 ？按原计划需多长时间完成？
3
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模型应用1
汽车若干辆装运货物一批，每 辆装3.5t，这批货物就有2t不能运 走；每辆装4t，那么这批货物装完 后，还可以装其他货物1t，问汽车 有多少辆?这批货物有多少吨？
4
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模型应用2
一个邮递员骑自行车在规定时间 内把特快专递送到某单位，他每小 时行15千米，可以早到24分钟，如 果每小时行12千米，就要迟到15分 钟。原定时间是多少？他去的单位 有多远？
9
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创新拓展
你能根据方程9x-5=8x+2 编一道 应用题吗？
若干本书分给小朋友，每人m本，则余 14本；每人9本，则最后一人只得6本，问 小朋友共几个？有多少本书？
用一元一次方程解决实际问题( 工程问题、行程问题与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(苏教版)
7x+7×1=21，解得x=2
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
苏科版(2024新版)七年级数学上册4.3.2 用一元一次方程解决问题——行程问题(同步课件)
例3、甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h。
(1)若两人同时相向而行，几小时可以相遇？
(2)若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？
【分析】(1)相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离
(2)追及问题：两者的路程之差=两者间的距离
未知速度和总路
程该如何列式呢
？
若是知道总路程，
甲、乙的速度就可
看我追上
你~
让我先走
2个小时
解：兔子出发时与乌龟的距离为：10×120=1200（m），
设x分钟后兔子追上乌龟，
根据题意得：590x-10x=1200，
解得：x= ，答：兔子再经过了 分钟追上乌龟。
590m/min
10m/min
追及
10x
1200m
590x
相遇问题
相遇
590x
10x
甲
乙
600km
根据题意得：90x+480+140x=600，
解得：x= ，
答：相背而行 小时后两车相距600km。
例4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙
站开出，每小时行140km。
(1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？
跑啊跑~
解：设x分钟后它们在路上相遇，
根据题意得：590x+10x=15000，
解得：x=25，
答：乌龟和兔子经过了25分钟后可以相遇。
590m/min
10m/min
相遇
590x
15000m
10x
Part2：乌龟与兔子追及的故事
4.3.3 用方程解决问题(工程问题)
8( x 2 ) 4x 40 40 解之得： X=2
1
经检验x=2符合实际所求 答：应先安排2人工作4小时。
练一练
某中学的学生自己动手整修操场，如果让初 一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二 学生单独完成，需要5小时完成。如果让初一、初 二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩 余部分，共需多少时间完成？ 解:设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1 15
1 9
3+x x
1 x 9
例1.一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独 施工9天完成.现在由甲队先工作3天,剩下的由甲、 乙两队合作,还需要几天可以完成？ 解:设还需要x天才能完成任务,根据题意列方 程得 1 1 (3+x)+ x =1 15 9 解之得 x=4.5
经检验x=4.5符合实际所求
1 甲乙合作 9
x天
1 ( 9
1 + 15 )x
1 + 9 )x=1
例1.一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独 施工9天完成.现在由甲队先工作3天,剩下的由甲、 乙两队合作,还需要几天可以完成？
解:设还需要x天才能完成任务,根据题意列方 程得 3 1 1 +( + )x=1 15 15 9
解之得 x=4.5 经检验x=4.5符合实际所求 答:甲、乙两个队合作还需要4.5天才能完成任务。
↓
实际问题的 答案
↓
←
检验
数学问题的解 X=a
引例：
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10 天 1 完成，那么甲每天的工作效率是 ， 5 1 乙每天的工作效率是 1 0 ，两人合 1 1 作3天完成的工作量是 ( 5 10) 3 ，此时 1 1 1 ( 剩余的工作量是 5 10) 3 。 2.一项工作甲独做a天完成，乙独做 b 天完 1 成，那么甲每天的工作效率是 ， a 1 乙每天的工作效率是 b ，两人合 1 1 3( ) 作3天完成的工作量是 ，此 a b 1 1 1 3 ( ) 时剩余的工作量是 。 a b
《用方程解决实际问题》简易方程PPT课件
“小刚比小军少跳0.06米 一是〞：小刚跳的米数+0.06
=小军跳的米数 解：设小军的跳高成绩为X米。
1.39 + 0.06=X
一般情况下不列这个方程。
“小刚比小军少跳0.06米 〞 二是：小军跳的米数－0.06
=小刚跳的米数 解：设小军的跳高成绩为X米。
X－0.06= 1.39
1.蓝鲸是世界上最大的动物， 一头蓝鲸重165吨，大约是一 头非洲象的 33 倍。这头非洲 象大约重多少吨？(列方程解答)
答：王老师买了12本笔记本。
小结：
1.根据问题中提供的条件找 到数量之间最根本的等量关系, 然后把未知数设为X，列出相应 的方程；
2.要注意列方程解答的步骤 和格式，还要注意求出X的值后 进行检验。
课堂作业：
练习二第5，6，7题。
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
因绿色为最佳感受色， 可使睫状体放松，图案从里 到外大小不等，不断变化图 案可不断改变眼睛晶状体的 焦距，使调节他们的睫状体 放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质版小 ，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次3—15分 钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高度标 准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的中心点 。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立即停 止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后，再向内 看一层，如此耐心努力争取尽量向内看，才能使眼 的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视力相 差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视力差的 一只眼睛，其远眺时间要延长。
列方程解决问题常见类型PPT课件
3X
15
合唱队人数：
舞蹈队人数× 3倍+15= 合唱队的人数。
84
解：设舞蹈队有x人。
3X+15=84
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14
兴华服装厂五月份做大人服装1500套， 做的儿童服装比大人服装的3倍少270套。做 儿童服装多少套？
1500
大人服装：
X
270
儿童服装：
3
想：大人服装的套数×3 －270套=儿童 服装 的套数
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48
10、甲乙两车从相距272千米的两地 同时相向而行，3小时后两车还相 隔17千米。甲每小时行45千米，乙 每小时行多少千米？
11、甲乙两人同时从同一地点向相 反方向行走，3.5小时后两人相距 38.5千米。甲每小时行走5千米， 乙每小时行走多少千米？
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49
12、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸 小27岁。爸爸和小明各多少岁？
列方程解决问题常见类型
列方程解应用题的一般步骤：
（1）设要求的数为未知数x
（2）根据题意 列等量关系式
（3）利用等量关系式列方程
（4）解方程
（5）检验后答 精选ppt课件最新
2
列方程解决问题的关键
看清图中相等关系 找关键句
找等量关系
1、看图写出数量关系式，并列出方程。
客车速度： 动车速度：
每小时χkm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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11
1、一台手机现价是968元,比原价优惠 了 248元,原价多少元?
2、一个长方形的面积是52平方厘米 宽是4厘米,它的长是多少厘米?
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12
2024年苏科版七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题(课件)
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“两片国槐树叶与三片银杏树叶 一年的滞尘总量为164 mg”列出方程求解. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，则一片银 杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)mg. 根据题意，得2x＋3(2x－4)＝164. 解这个方程，得x＝22， 此时，2x－4 ＝40. 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg ．
知2－讲
方法总结 常见的两种基本等量关系：
(1)总量与分量关系问题：总量＝各分量的和； (2)余缺问题: 表示同一个量的两个不同的式子相等.
知2－练
例 2 派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年， 派派妈妈 的年龄比派派年龄的4倍还大1岁， 则派派今年的年 龄为___4_岁____.
解题秘方：设派派今年的年龄为x岁，紧扣“5 年后 派派妈妈的年龄＝4×5 年后派派的年龄＋1 岁”， 即可列出关于x的一元一次方程.
“一读，二划，三复述，四表示.”“一读”就是读题，
审题 方法
初步感知题意；“二划”就是在题目上面划符号，找 出重点词句， 理出脉络，使题目简单明了；“三复述” 就是复述题意，使题目变得详细，题意清晰；“四表
示”就是画图表示题意， 使题目变得一目了然
续表：
知1－讲
(1)直接设法：题目问什么，就设什么，它一般适用
知2－练
例 4 [定价格][中考·泰州]某校七年级社会实践小组去商场 调查商品销售情况， 了解到该商场以每件80 元的价 格购进了某品牌衬衫500 件， 并以每件120 元的价格 销售了400 件， 商场准备采取促销措施， 将剩下的 衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下， 当每件衬衫降 价多少元时， 销售完这批衬衫正好达到盈利45％的 预期目标？
4.3 用一元一次方程解决问题(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
项目
只数
足数
鸡
兔
合计
35
94
解：设鸡有 只.根据题意，得 .解得 . .答：鸡有23只，兔有12只.
2.利用列表法找工程问题中的等量关系
工程问题中的等量关系
工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率 各部分单独做的效率和;总工作量 各部分工作量之和.
典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？
解：设后两车相距 .根据等量关系，得 ，解得 .答：后快车与慢车相距 .
列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的总数量
沿直线运动
沿圆周运动（同时同地）
追及问题
同地不同时
同时不同地
等量关系
时间
（行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间）
典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 .
（1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少小时后两车相遇？
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.
只数
足数
鸡
兔
合计
35
94
解：设鸡有 只.根据题意，得 .解得 . .答：鸡有23只，兔有12只.
2.利用列表法找工程问题中的等量关系
工程问题中的等量关系
工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率 各部分单独做的效率和;总工作量 各部分工作量之和.
典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？
解：设后两车相距 .根据等量关系，得 ，解得 .答：后快车与慢车相距 .
列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的总数量
沿直线运动
沿圆周运动（同时同地）
追及问题
同地不同时
同时不同地
等量关系
时间
（行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间）
典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 .
（1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少小时后两车相遇？
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.
苏科版七年数学上册4.3.4 用一元一次方程解决问题——几何问题、分段问题、方案选择问题(同步课件)
件进价50元，售价80元。
40
60%
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为27cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，
根据题意得：x+3(7-x) =11，
解得：x=5，则7-x=2，
∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
几何问题
分段问题
？？问题
知识精讲：某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元
收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元），
答：他上个月应交水费92.5元；
Байду номын сангаас
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每
户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
少于等于450元
40
60%
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为27cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，
根据题意得：x+3(7-x) =11，
解得：x=5，则7-x=2，
∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
几何问题
分段问题
？？问题
知识精讲：某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元
收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元），
答：他上个月应交水费92.5元；
Байду номын сангаас
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每
户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
少于等于450元
《用方程解决问题》课件
方程的分类
总结词
阐述方程的不同类型
详细描述
根据方程中变量的个数和方程的形式，可以将方程分为一元一次方程、二元一次方程、一元二 次方程等类型。
方程的解法
总结词
列举方程的解法
详细描述
方程的解法包括代入法、消元法、公式法、因式分解法等。根据不同类型的方 程，可以选择不同的解法来求解。
02
用方程解决实际问题
线性方程的应用
总结词
线性方程是方程式中的未知数呈一次幂的方程，是方程 问题中最基础和最常用的类型之一。
详细描述
线性方程在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例 如在计算、物理、工程、经济等领域中，经常需要解决 与线性方程相关的问题。通过建立和解决线性方程，可 以找到未知数的值，从而解决实际问题。
二次方程的应用
提高数学应用能力
通过解决实际问题，学生可以更好地理解和 应用数学知识，提高数学应用能力。
THANKS
感谢观看
详细描述
在生产过程中，需要合理安排生产计 划、资源配置和生产效率，通过建立 方程可以描述生产过程中的数量关系 和变化规律，从而优化生产过程。
分配问题
总结词
分配问题涉及资源、利益和责任的分配，方程可以用来解决公平和效率的矛盾。
详细描述
在资源、利益和责任的分配中，需要平衡公平和效率的关系，通过建立方程可以找到公平和效率的平 衡点，实现资源的合理分配。
05
总结与反思
方程解决问题的优势与局限性
优势
方程解决问题是一种有效的数学工具， 能够将实际问题转化为数学模型，简化 问题的复杂度，提高解决问题的效率。
VS
局限性
方程解决问题依赖于对问题的数学抽象， 可能无法处理某些复杂或抽象的实际问题 。同时，方程求解过程可能较为繁琐，需 要较高的数学技能和经验。
(苏教版)七年级上数学4.3用一元一次方程解决问题
用一元一次方程解决问题（1）课型：新授课教学目标：1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程式刻画客观世界的有效模型。
2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键。
教学重点：在实际问题中寻找等量关系，建立方程。
教学难点：分析问题寻找等量关系。
教学过程：1、情境创设某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？2、探索活动问题1、如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？问题2、你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？3、变式训练：某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司组织员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社29250元。
求该公司第二批参加旅游的员工人数。
4、例题教学如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器。
求这块铁皮的长和宽。
5、变式训练1：一块边长为10㎝的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，若要求长方体的底面积为81㎝2，则剪去的正方形边长为多少？6、变式训练2：一块正方形铁皮的4个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。
已知盒子的容积是400㎝3，求原铁皮的边长。
7、练习：（1）一块长方形菜地的面积是150㎝2。
如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长和宽。
（2）在一块长70m、宽50m的长方形绿地的四周有一条宽度相等的人行道，这条人行道的面积是1300m2,求这条人行道的宽度。
用方程解决实际问题精选教学PPT课件
等量关系式：苹果金额 + 桔子金额 = 总金额 方程：3.2x+2.6(6-x) = 18
2．合作质疑，探索新知
用 方程 解决问 题
问题三：
某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人， 乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部 分同学去乙组，结果乙组人数是甲组的2倍。问从 甲组抽调了多少人去乙组？
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均 生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2 个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配 多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
5．发展能力，拓展延伸 用 方 程 解 决 问 题
古代有这样一个寓言故事,驴子和骡子一同走,他们驮着 不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担 太重,骡子说:你抱怨干嘛?如果你给我一袋,那么我所负 担的就是你的2倍,如果我给你一袋,我们才恰好驮的一 样多.问驴子原来所驮的货物是多少袋?
3．自主归纳，形成方法
用 方程 解决问 题
学生自主归纳：如何利用列表方法分析实际问题？
巩固练习
用 方程 解决问 题
1、某班学生39人到公园划船，共租用9艘船， 每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人。每艘船 都坐满，问大、小船各租了多少艘？
2.有一个两位数，两个数位上的数字和是9，如 果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么 所得的新两位数比原两位数大63，求原两位数.
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
1．创设情境，引入新课
用 方程 解决问 题
问题一： 回顾应用方程解决问题一般步骤？
鸡兔同笼：今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
2．合作质疑，探索新知
问题二：
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（1）这个班共有多少名学生？ （2）展出的邮票共有多少张？
3.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均 挖土５方或运土３方，那么怎样安排人员正好能使挖出 的土及时运完？
4.在一场篮球比赛中，小林一人独得28分（不含罚球得 分），已知他投中的2分球比3分球多4个，他一共投中了 多少个2分球？多少个3分球？
4．反思设计，分组活动
用 方程 解决问 题
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均 生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2 个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配 多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
例3 一个邮递员骑自行车在规定时间内 把特快专递送到单位。他每小时行15千 米，可以早到24分钟，如果每小时行12 千米，就要迟到15分钟。原定的时间是 多少？他去的单位有多远？
千米，就要迟到15分钟。原定的时间是
多少？他去的单位有多远？
解:设原定的时间为x小时，由题意可得方程：
15（x-
24 60
）=12（x+
15 60
）
x=3， 1
12（x+ 4 ）=39
答：原定的时间是3小时，源自他行的路程是39千米.做一 做
3、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装 4吨还剩下8吨没装，每辆汽车装4.5 吨恰好装完，该车队运送货物的汽车 共有多少辆？
分析：设有x辆汽车，按每辆3.5吨计算,x辆汽
车可装3.5x吨货物,这批货物就是(3.5x+2)吨;
如果按每辆装4吨计算, x辆汽车可以装4 x
吨,但是装了其他货物1吨,所以这批货物就
是(4 x- 1)吨,相等关系很清楚.
例2 若干辆汽车装运一批货物,若每辆 装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走； 每辆装4吨，那么这批货物装完后，还 可以装其他货物1吨。问汽车有多少辆？ 这批货物有多少吨？
解这个方程,得 x=24
5x-9=111 答:小组成员共有24名,他们计划做111个 “中国结”.
练小习结：：P一163种事情1、分2、成两种情况，这两
种情况的总量不变。
例2 若干辆汽车装运一批货物,若每辆 装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走； 每辆装4吨，那么这批货物装完后，还 可以装其他货物1吨。问汽车有多少辆？ 这批货物有多少吨？
1.这节课你学到了什么？ 2.你从同伴身上学到了什么？
我要 说……
谢谢大家！ 欢迎多提宝贵建议！
分析：问题的条件有两个：
（1）
如果每人做5个，那么比计划多了9个“中国结”；
（2）如果每人做4个，那么比计划少了15个“中
国结”。
设小组成员有x名，可以画出示意图来分析:
（1）
5x个
计划做“中国结”的个数
9个
对于（2），请你在示意图中表示出来。
计划做“中国结”的个数
4x个
15个
解:设小组成员共有x名. 根据题意,得 5x-9=4x+15
锦绣讲堂 修德明道 锦心绣行
道德讲堂
第一讲：道德理论专题——继承和弘扬 中华民族优良道德传统
4.3用方程解决问题课件3
知识回顾
列方程解应用题的一般 步骤是什么？
例1 某小组计划做一批“中国结” ，如 果每人做5个，那么比计划多了9个；如 果每人做4个，那么比计划少了15 个。 小组成员共有多少名？他们计划做多少 个“中国结”？
分析：假如设规定的时间是x小时， 按每小时行15千米计算，邮递员要行的 路程是15（x-24/60）千米； 按每小时行12千米计算，邮递员要行的 路程是12（x+15/60）千米， 根据路程是固定的，可得出相等关系。
例3 一个邮递员骑自行车在规定时间内
把特快专递送到单位。他每小时行15千
米，可以早到24分钟，如果每小时行12
做一 做
4. 体育馆入场券3元一张，若降价后观众
增加一半，收入增加 1 ，那么每张入场券
降价多少元？
4
5. 甲、乙两人生产同一种零件，上月两人计 划生产量的比是4：5，月底甲的实际生产量 超过计划的15%，乙的实际生产量超过计划 的12%，两人实际生产零件一共1632个，甲、 乙原计划各生产零件多少件？
解 ： 设汽车有x辆，由题意可得
解得
3.5x+2=4x-1 x=6
4x-1=24-1=23 答:汽车有6辆,这批货物有23吨.
做一 做 1、将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如
果每人2颗，就多8颗；如果每人3颗， 就少12颗；这个班共有多少名小朋友？
2、七（5）班举办一次集邮展览，展出的 邮票比平均每人4张多14张，比平均每 人5张少26张，问：
3.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均 挖土５方或运土３方，那么怎样安排人员正好能使挖出 的土及时运完？
4.在一场篮球比赛中，小林一人独得28分（不含罚球得 分），已知他投中的2分球比3分球多4个，他一共投中了 多少个2分球？多少个3分球？
4．反思设计，分组活动
用 方程 解决问 题
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均 生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2 个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配 多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
例3 一个邮递员骑自行车在规定时间内 把特快专递送到单位。他每小时行15千 米，可以早到24分钟，如果每小时行12 千米，就要迟到15分钟。原定的时间是 多少？他去的单位有多远？
千米，就要迟到15分钟。原定的时间是
多少？他去的单位有多远？
解:设原定的时间为x小时，由题意可得方程：
15（x-
24 60
）=12（x+
15 60
）
x=3， 1
12（x+ 4 ）=39
答：原定的时间是3小时，源自他行的路程是39千米.做一 做
3、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装 4吨还剩下8吨没装，每辆汽车装4.5 吨恰好装完，该车队运送货物的汽车 共有多少辆？
分析：设有x辆汽车，按每辆3.5吨计算,x辆汽
车可装3.5x吨货物,这批货物就是(3.5x+2)吨;
如果按每辆装4吨计算, x辆汽车可以装4 x
吨,但是装了其他货物1吨,所以这批货物就
是(4 x- 1)吨,相等关系很清楚.
例2 若干辆汽车装运一批货物,若每辆 装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走； 每辆装4吨，那么这批货物装完后，还 可以装其他货物1吨。问汽车有多少辆？ 这批货物有多少吨？
解这个方程,得 x=24
5x-9=111 答:小组成员共有24名,他们计划做111个 “中国结”.
练小习结：：P一163种事情1、分2、成两种情况，这两
种情况的总量不变。
例2 若干辆汽车装运一批货物,若每辆 装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走； 每辆装4吨，那么这批货物装完后，还 可以装其他货物1吨。问汽车有多少辆？ 这批货物有多少吨？
1.这节课你学到了什么？ 2.你从同伴身上学到了什么？
我要 说……
谢谢大家！ 欢迎多提宝贵建议！
分析：问题的条件有两个：
（1）
如果每人做5个，那么比计划多了9个“中国结”；
（2）如果每人做4个，那么比计划少了15个“中
国结”。
设小组成员有x名，可以画出示意图来分析:
（1）
5x个
计划做“中国结”的个数
9个
对于（2），请你在示意图中表示出来。
计划做“中国结”的个数
4x个
15个
解:设小组成员共有x名. 根据题意,得 5x-9=4x+15
锦绣讲堂 修德明道 锦心绣行
道德讲堂
第一讲：道德理论专题——继承和弘扬 中华民族优良道德传统
4.3用方程解决问题课件3
知识回顾
列方程解应用题的一般 步骤是什么？
例1 某小组计划做一批“中国结” ，如 果每人做5个，那么比计划多了9个；如 果每人做4个，那么比计划少了15 个。 小组成员共有多少名？他们计划做多少 个“中国结”？
分析：假如设规定的时间是x小时， 按每小时行15千米计算，邮递员要行的 路程是15（x-24/60）千米； 按每小时行12千米计算，邮递员要行的 路程是12（x+15/60）千米， 根据路程是固定的，可得出相等关系。
例3 一个邮递员骑自行车在规定时间内
把特快专递送到单位。他每小时行15千
米，可以早到24分钟，如果每小时行12
做一 做
4. 体育馆入场券3元一张，若降价后观众
增加一半，收入增加 1 ，那么每张入场券
降价多少元？
4
5. 甲、乙两人生产同一种零件，上月两人计 划生产量的比是4：5，月底甲的实际生产量 超过计划的15%，乙的实际生产量超过计划 的12%，两人实际生产零件一共1632个，甲、 乙原计划各生产零件多少件？
解 ： 设汽车有x辆，由题意可得
解得
3.5x+2=4x-1 x=6
4x-1=24-1=23 答:汽车有6辆,这批货物有23吨.
做一 做 1、将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如
果每人2颗，就多8颗；如果每人3颗， 就少12颗；这个班共有多少名小朋友？
2、七（5）班举办一次集邮展览，展出的 邮票比平均每人4张多14张，比平均每 人5张少26张，问：