2020年四川省成都七中初中学校中考一诊数学试题(解析版)
2019-2020成都七中初中学校中考数学一模试卷含答案
2019-2020成都七中初中学校中考数学一模试卷含答案一、选择题1．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形3．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣14．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：s in24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩6．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A ．61B ．72C ．73D ．867．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=9．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个11．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．15．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．16．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=kx （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．17．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 18．已知10a b b -+-=，则1a +=__．19．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．20．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ． （1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，求t的值；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值；③当136112DC 时，请直接写出t的值．24．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格．654 3.53 2.5210.5000.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．25．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x++-=111xx x+-=21xx-故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．6．C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．【详解】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．8．C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．D解析：D 【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确； ②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确； ③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误； ④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确； 故选C ．11．A解析：A 【解析】 【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB ≌△OEB 得△EOB ≌△CMB ；③先证△BEF 是等边三角形得出BF=EF ，再证▱DEBF 得出DE=BF ，所以得DE=EF ；④由②可知△BCM ≌△BEO ，则面积相等，△AOE 和△BEO 属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S △AOE ：S △BOE =AE ：BE ，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE ，得出结论S △AOE ：S △BOE =AE ：BE=1：2． 【详解】 试题分析：①∵矩形ABCD 中，O 为AC 中点， ∴OB=OC ， ∵∠COB=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵FO=FC ， ∴FB 垂直平分OC ， 故①正确；②∵FB 垂直平分OC ， ∴△CMB ≌△OMB ， ∵OA=OC ，∠FOC=∠EOA ，∠DCO=∠BAO ， ∴△FOC ≌△EOA ，∴FO=EO ， 易得OB ⊥EF ， ∴△OMB ≌△OEB ， ∴△EOB ≌△CMB ， 故②正确； ③由△OMB ≌△OEB ≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ， 故③正确；④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE ， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE ， ∴BE=2AE ，∴S △AOE ：S △BOE =1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S △BCM =34 S △BCF =34S △BOE ∴S △AOE ：S △BCM =2:3故④正确； 所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA =AB =OB =3，∴BD =2OB =6，∴AD ==【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 15．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x =【详解】∵x=，∴x-=∴(22x=，∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.16．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x 轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.17．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：x1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．18．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．【详解】b ﹣1|=0，0≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式 解析：14． 【解析】 【分析】【详解】 试题分析：画树状图如下：∴P （两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14． 考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．（1）AD=95；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；理由见解析. 【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB 的长；可连接CD ，由圆周角定理知CD ⊥AB ，易知△ACD ∽△ABC ，可得关于AC 、AD 、AB 的比例关系式，即可求出AD 的长．（2）当ED 与 O 相切时，由切线长定理知EC=ED ，则∠ECD=∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ；连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC 是△ABD 是中位线，∴OC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°，∴AB ⊥BD ，∵点B 在⊙O 上，∴BD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE ， ∴，∵OB ＝2，∴OC ＝OB ＝2，AB ＝4，， ∴， ∴BF ＝3，在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，根据勾股定理得，AF ＝5，∵S △ABF ＝AB•BF ＝AF•BH ，∴AB•BF ＝AF•BH ，∴4×3＝5BH ， ∴BH ＝． 【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-； （2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒CNB BMD ∴∆~∆ CN BN BM DM ∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)()612t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．24．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是． 【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，6．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为． 性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103，∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣13）=50，解得：x=1，10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．。
成都七中高 2020 届一诊模拟数学文科
成都七中高2020届一诊模拟数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间 120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、复数),(R b a bi a z ∈+=的虚部记作b z =)Im(，则3Im()1i i ++=()(A)-1(B)0(C)1(D)22、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为()(A)3(B)-6(C)10(D)-153、关于函数()tan f x x =的性质，下列叙述不．正确的是()(A))(x f 的最小正周期为2π(B))(x f 是偶函数(C))(x f 的图象关于直线()2k x k Z π=∈对称(D))(x f 在每一个区间(,),2k k k Z πππ+∈内单调递增4、已知0,0a b >>，则“1a ≤且1b ≤”是“2a b +≤且1ab ≤”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)π1236+(B)π1636+(C)π1240+(D)π1640+6、在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤01,2,1:y x y x 下，目标函数z ax by =+(0,0a b >>)的最大值为1，则ab 的最大值等于()(A)21(B)83(C)41(D)81三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3=c ，且sin(2)16C π-=.（1）求角C 的大小；（2）若向量)sin ,1(A =与)sin ,2(B =共线，求b a ,的值．18、学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：（1）根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；参考公式：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++参考数据：19、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，每个侧面均为正方形，D 为底边AB 的中点，E 为侧棱1CC 的中点.（Ⅰ）求证：CD ∥平面1A EB ；（Ⅱ）求证：1AB ⊥平面1A EB ；（Ⅲ）若2=AB ，求三棱锥BE B A 11-体积古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计564410020()P K k ≥0.5000.4000.2500.0500.0250.0100k 0.4550.708 1.321 3.841 5.024 6.635DB CE B 1C 1A A 120、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(F ，2F ，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M .(1)求椭圆C 的方程；(2)过点M 斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点,设点(3,2)N ，记直线BN AN ,的斜率分别为12,k k ，问：12k k +是否为定值？并证明你的结论.21、已知函数()ln ()f x tx x t R =+∈（1）当1t =-时，证明：()1f x ≤-（2）若对于定义域内任意x ，1)(-⋅≤xe x xf 恒成立，求t 的范围？请考生在第22、23两题中任选一题作答。
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）2-的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．235a a a +=B ．236a a a =gC ．32365()a b a b =D ．2552()()a a =-4．（3分）在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2,3)，则点P 到y 轴的距离是( )A ．2B ．3C 13D ．45．（3分）3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为( )A ．3210⨯B ．4200010⨯C ．6210⨯D ．7210⨯6．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表： 成绩/m1.952.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数 2 3 9 8 5 3这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )A ．2.10，2.05B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.05 7．（3分）分式方程1133x x x +=--的解为( ) A ．无解 B ．1x = C ．1x =-D ．2x =-8．（3分）已知：如图，ABC EBD ∠=∠，BC BD =，增加一个条件使得ABC EBD ∆≅∆，下列条件中错误的是( )A ．AC ED =B ．BA BE =C ．CD ∠=∠ D ．AE ∠=∠9．（3分）如图，在O e 中，若点C 是¶AB 的中点，50A ∠=︒，则(BOC ∠= )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒10．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③240b ac -<；④50a b c ++>．其中正确结论的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二．填空题（每题4分，共16分）11．（4分）925的算术平方根是 ． 12．（44x -有意义，则x 的取值范围是 ． 13．（4分）已知一次函数(3)1y k x =++的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ．14．（4分）已知锐角AOB ∠，如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作¶PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交¶PQ于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若20AOB∠=︒，则OMN∠=．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算020192cos30|2|3(2020)(1)π︒+---+-．（2）解不等式组360213132xx x-<⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：2321(1)224x xx x-+-÷++，其中31x=+．17．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60︒方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)m．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈．18．（8分）某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A ，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B ，C ，D ．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（10分）已知一次函数1(21)y kx k =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，(3,0)A ，一次函数与反比例函数21k y x+=-的图象分别交于C 、D 两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求OCD ∆的面积；（3）直接写出12y y >时，x 的取值范围．20．（10分）如图1，已知AB 是O e 的直径，点D 是弧AB 上一点，AD 的延长线交O e 的切线BM 于点C ，点E 为BC 的中点，（1）求证：DE 是O e 的切线；。
2020年成都市六区县中考数学一诊试卷 (含答案解析)
2020年成都市六区县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数轴上，到−3对应点距离为5个单位长度的数是()A. −8或1B. 8C. −8或2D. 22.下图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为()A.B.C.D.3.十三届全国人大一次会议3月5日上午9时在人民大会堂开幕，听取国务院总理李克强关于政府工作的报告．报告中指出：加大精准脱贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成易地扶贫搬迁2800000人．其中2800000用科学记数法表示为()A. 2.8×106B. 2.8×105C. 28×105D. 0.28×1074.下列运算正确的是()A. a+a2=a3B. (a2)3=a6C. (x−y)2=x2−y2D. a2a3=a65.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°6.已知反比例函数y=2k−3的图象经过(1,1)，则k的值为()xA. −1B. 0C. 1D. 27.解分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)，去分母，得：x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，解得，x=1.则下列结论：①x=1是原分式方程的解；②x=1不是原分式方程的解；③x=1是方程x(x+2)−(x−1)(x+2)=3的解；④原分式方程无解．其中，正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是()A. 2.5B. 3C. 3.5D. 49.如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥OB，OD⊥AB于点D，交AC于点E，已知⊙O的半径为1，则AE2+CE2的值为()A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)，其顶点坐标为A(−1,3)，抛物线与x轴的一个交点为B(−3,0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a−b=0，②abc>0，③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)，⑤当−3<x<−1时，有y2<y1.其中正确结论的个数是()A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.代数式√x−4中x的取值范围是______．12.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是_________．13.点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=1x的图象上两点，若0<x1<x2，则y1、y2的大小关系是______ ．14.如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是边BC的中点，E是线段BA上一点(与点B.A不重合)，直线DE交CA的延长线于F点，当FE=FA时，则tan∠AEF=______．15.比较大小：−√5−12______ −12(填“>”或“<”)．16.一次数学考试中，九年(1)班和(2)班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为______ 分．班级人数平均分(1)班5285(2)班488017.若m，n是方程x2+2015x−1=0的两个实数根，则m2n+mn2−mn的值等于______ ．18.如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为(4,0)，过点C(−4,0)作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=kx(k≠0)图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为．19.若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图像上，且3m−n>2，则b的取值范围为_________．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.(1)计算：√8−2−1+(1−√3)0−4cos45°．(2).解不等式组：{3−2×(x−1)>0x+32−1≤x，并写出符合不等式组的整数解．21.先化简，再求值：xx2−2x+1÷(x+1x2−1+1)，其中x=√3+1．22.学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分，得分均为整数)．训练后学生成绩统计表成绩/分6分7分8分9分10分人数/人1385n根据以上信息回答下列问题：(1)训练后学生成绩统计表中n=________，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.5________ 8训练后________ 8________(2)若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？(3)经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．23.某渔船向正东方向航行，上午8点在A处时发现渔船、小岛B和小岛C在同一条直线上，渔船以30海里/小时的速度继续向正东方向航行，上午10点到达位于小岛C的正南方向上的D处，此时小岛B在渔船的西偏北63°的方向上，如图，已知小岛C在小岛B的东偏北45°的方向上，求小岛B和小岛C之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0，√2≈1.4)(k≠0)的图象交于点A(−2,a)和24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+2与反比例函数y=kx点B．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；<−x+2的解集．(2)直接写出不等式kx25.如图，C、D为⊙O上两点，AB为直径，E在AB延长线上，且AD平分∠CAB，过D点的直线EF⊥AF，交AC的延长线于点F，连接BD．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若EB:ED=1:√3，⊙O的半径为r，当r=4时，求FC的长．26.大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．(1)为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？(2)设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．①求y与x之间的函数关系式；②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？27.已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使∠CEF=90°，过点E作MN//AD，交AB于点M，交CD于点N，∠AEM=∠FEM．(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使DEDO =AFAB=14，请判断△EFC形状，并说明理由(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CF，交AB于点F，当DEDO =mn时，请猜想AFAB的值(请直接写出结论)28.如图，直线AB经过x轴上一点A(3,0)，且与抛物线y=ax2+1相交于B、C两点，点B的坐标为(1,2)．(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)若点D是抛物线上一点，且D在直线BC下方，若S△BCD=3，求点D的坐标；(3)设抛物线顶点为M，问在抛物线上是否存在点P使△PMC是以MC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记数轴上两点之间的距离的求法．数轴上，到−3对应点距离为5个单位长度的数表示的点有可能在−3对应点的左边，也有可能在−3对应点的右边，据此求解即可．解：数轴上，到−3对应点距离为5个单位长度的数是：−3−5=−8或−3+5=2．故选C．2.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选B．3.答案：A解析：解：2800000用科学记数法表示为2.8×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识，正确应用相关法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：A、a+a2，无法计算，故此选项错误；B、(a2)3=a6，正确；C、(x−y)2=x2−2xy+y2，故此选项错误；D、a2a3=a5，故此选项错误；故选B．5.答案：D解析：解：∵直线m//n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.答案：D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：函数图象上的点的坐标满足函数解析式．将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．得，解：将点(1,1)代入y=2k−3x2k−3=1，解得：k=2，故选D.7.答案：C解析：此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.注意解分式方程一定要验根.根据解分式方程的方法步骤对每个小题作出判断即可得出结论．解：当x=1时，x−1=0，∴x=1不是原分式方程的解，故①错误，②正确；③x=1是方程x(x+2)−(x−1)(x+2)=3的解，故③正确；④当x=1时，x−1=0，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解，故正确．其中，正确的结论有②③④共3个．故选C．8.答案：C解析：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先求平均数，再代入公式s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，计算即可．解：x−=(1+2+3+6)÷4=3，s2=14[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=3.5．故选：C．9.答案：B解析：【试题解析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，垂径定理，勾股定理，三角形外角性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．连接BE，根据垂径定理得到AD=DB，得到EA=EB，∠EBA=∠BAC，由圆周角定理得∠BAC=1 2∠BOC=12×90∘=45∘，得到△BEC是直角三角形，根据勾股定理计算即可．解：连接BE，∵OD⊥AB，∴AD=DB，∴DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBA=∠BAC．∵∠BAC=12∠BOC=12×90∘=45∘，∴∠EBA=45∘．∴∠BEC=∠EBA+∠BAC=45∘+45∘=90∘．∴△BEC是直角三角形，在直角△BEC中，BE2+CE2=BC2，∵BC2=2OC2=2，∴BE2+CE2=2，即AE2+CE2=2．故选B．10.答案：A解析：本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线的对称性和从函数观点看方程和不等式，解答关键是数形结合．根据抛物线的图象特征和对称性可得①②④；将方程ax2+bx+c=3转化为函数图象求交点问题可得③；通过数形结合可得⑤．解：由抛物线对称轴为直线x=−b2a=−1，b=2a，则①正确；由图象，ab同号，c>0，则abc>0，则②正确；方程ax2+bx+c=3可以看做是抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3求交点横坐标，由抛物线顶点为(−1,3)，则直线y=3过抛物线顶点．∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．故③正确；由抛物线对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点(−3,0)，由对称性得抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，则④正确；∵A(−1,3)，B(−3,0)，直线y2=mx+n与抛物线交于A，B两点∴当−3<x<−1时，抛物线y1的图象在直线y2上方，则y2<y1，故⑤正确．故选：A．11.答案：x≥4解析：解：由题意，得x−4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.答案：6解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6．故答案为：6．由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是关键．13.答案：y1>y2解析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0<x 1<x 2判断两点是否在函数图象的同一个分支上，再由函数的增减性即可解答．本题比较简单，考查的是反比例函数的性质，解答此题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性． 解：∵反比例函数y =1x 中，k =1>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵0<x 1<x 2，∴A 、B 两点均在第三象限， ∵x 1<x 2， ∴y 1>y 2． 故答案为y 1>y 2． 14.答案：247解析：解：作BM ⊥CF 于M ，连接AD ．∵AB =AC ，BD =DC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，AD =√52−42=3，∵12⋅BC ⋅AD =12⋅AC ⋅BM ，∴BM =245，∴AM =√52−(245)2=75，∵FE =EA ，∴∠FEA =∠FAE ，∴tan∠FEA =tan∠FAE =BM AM =247．故答案为247．作BM ⊥CF 于M ，连接AD.承办方求出BM 、AM 即可解决问题；本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15.答案：<解析：解：∵√5−1>1，∴√5−12>12，∴−√5−12<−12； 故答案为：<．先比较出√5−1与1的大小关系，再比较出√5−12与12的大小关系，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．此题考查了实数的大小比较，解题的关键是根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 16.答案：82.6解析：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解本题的关键．根据加权平均数的定义计算即可得到结果．解：根据题意得：5252+48×85+4852+48×80=44.2+38.4=82.6(分)，则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.6 17.答案：2016解析：本题考查了根与系数关系的应用，能熟记根与系数关系的内容是解此题的关键，若x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a 、b 、c 为常数，a ≠0)的两个根，则x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ． 根据根与系数的关系得出m +n =−2015，mn =−1，变形后代入求出即可．解：∵m ，n 是方程x 2+2015x −1=0的两个实数根，∴m +n =−2015，mn =−1，∴m 2n +mn 2−mn=mn(m+n)−mn=−1×(−2015)−(−1)=2016，故答案为：2016．18.答案：−3√3解析：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键.连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到A的坐标，AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC 为直角，由△ADE与△DCO面积相等，且△AEC面积等于△AED与△ADC面积之和，△AOC面积等于△DCO面积与△ADC面积之和，得到△AEC与△AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB 中点，E的坐标，将E的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数解析式．解：连接AC，∵点B的坐标为(4,0)，△AOB为等边三角形，∴AO=OC=4，点A的坐标为(2,−2√3)，∴∠OCA=∠OAC，∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，∠B=60°，∴∠BAC=90°，由A(2,−2√3)，C(−4,0)，易得到AC=4√3，×AE×∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴S△AEC=S△AOC=12×CO×2√3，AC=12即 12⋅AE ⋅4√3=12×4×2√3，∴AE =2，∴E 点为AB 的中点，E(3,−√3)，把E 点(3,−√3)代入y =k x 中得：k =−3√3．故答案为−3√3． 19.答案：b <−2解析：【试题解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．由点A 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m +b =n ，再由3m −n >2，得出b <−2，即可求解．解：∵点A(m,n)在一次函数y =3x +b 的图象上，∴3m +b =n ，∴3m −n =−b ，∵3m −n >2，∴−b >2，即b <−2．故答案为b <−2．20.答案：解：(1)原式=2√2−12+1−4×√22， =2√2+12−2√2，=12．(2){3−2(x −1)>0①x +3−1≤x②解不等式①可得：x<52，解不等式②可得：x≥1，则该不等式组的解集为1≤x<52，该不等式组的整数解为1，2．解析：本题考查的是负指数幂，零指数幂，特殊三角函数值，一元一次不等式组的特殊解有关知识．(1)首先对该式进行变形，然后再进行计算即可解答案；(2)首先解出该不等式组的解集，然后再求整数解即可．21.答案：解：xx2−2x+1÷(x+1x2−1+1)=x(x−1)2÷x+1+x2−1x2−1=x(x−1)2⋅(x+1)(x−1)x(x+1)=1x−1，当x=√3+1时，原式=√3+1−1=√33．解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.答案：解：(1)n=3．补充如下：(2)500×(5+320×100％−2+120×100％)=125(人)；(3)由题意，可列表如下：男1男2男3女1女2男1(男1，男2)(男1，男3)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男1)(男2，男3)(男2，女1)(男2，女2)男3(男3，男1)(男3，男2)(男3，女1)(男3，女2)女1(女1，男1)(女1，男2)(女1，男3)(女1，女2)女2(女2，男1)(女2，男2)(女2，男3)(女2，女1)∴共有20种情况，所抽取的两位同学恰好是一男一女的情况有12种，∴P(所抽取的两位同学恰好是一男一女)=1220=35．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识，也考查了平方数，中位数，众数等，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)通过观察条形图，训练学生总人数为：4+6+7+2+1=20(人)，∴n=20−(1+3+8+5)=3(人)．训练后的平均分为6+3×7+8×8+9×5+10×320=8.3，训练前的中位数为(8+8)/2=7.5，训练后的众数为8，故答案为3；8.3；7.5；8；(2)(3)见答案．23.答案：解：由题意得，AD=30×2=60海里，过B作BE⊥CD于E，∵∠CBE=45°，∴∠C=45°，∵∠AD=90°，∴∠A=∠C=45°，∴CD=AD=60，∵BE ⊥CD ，AD ⊥CD ，∴BE//AD ，∴∠DBE =∠ADB =63°，∴DE =BE ⋅tan63°=2BE ，∴BE +2BE =CD =60，∴BE =20，∴BC =√2BE =60√2≈84海里，答：小岛B 和小岛C 之间的距离约为84海里．解析：根据题意求得AD =30×2=60海里，过B 作BE ⊥CD 于E ，得到CD =AD =60，根据平行线的性质得到∠DBE =∠ADB =63°，根据三角函数的定义得到DE =BE ⋅tan63°=2BE ，于是得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．24.答案：解：(1)把A(−2,a)代入y =−x +2中，得：2+2=a ，即a =4把A(−2,4)代入y =k x 中，得k =−8，即y =−8x ，联立方程组{y =−x +2y =−8x ， 解得：{x =−2y =4或{x =4y =−2， 则B(4,−2)；(2)如图：k x <−x +2的解集x <−2或0<x <4．解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法求直线解析式是解决问题的关键．(1)由点A在直线y=−x+2上，即可求出a的值，从而可得点A的坐标，根据点A在反比例函数y=kx 的图象上，即可求出反比例函数的解析式，然后将一次函数与反比例函数联立方程组，解方程组即可求出点B的坐标；(2)根据一次函数y=−x+2与反比例函数y=−8的交点坐标即可得不等式的解集．x25.答案：(1)证明：如图，连接OD，则OD=OA，∴∠，2=∠3，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴OD//AF，又∵EF⊥AF，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠3+∠ODB=90°，由(1)可知，∠ODB+∠EDB=90°，∴∠EDB=∠3=∠2，∵∠E=∠E，∴△EDB∽△EAD，∴EBED =EDEA，∵EBED =√3，∴EDEA =√3，∴EA=√3ED=√3×√3EB=3EB，∴EB=r=4，在Rt△ODE中，，∴∠E=30°，连接BC，则BC⊥AF，∴BC//EF，∴∠ABC=∠E=30°，在Rt△ACB中，AC=12AB=4，在Rt△AFE中，AF=12AE=6，∴FC=AF−AC=6−4=2．解析：本题考查了圆周角定理，切线的判定和性质，角平分线定义，平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，掌握和灵活运用圆周角定理是解题关键．(1)连接OD，只要证明OD⊥EF即可证明EF是⊙O的切线；(2)首先证明△EDB∽△EAD，得到EB=4，然后利用解直角三角形证明∠E=30°，再根据直角三角形的性质即可求出FC的长．26.答案：解：(1)设商品的定价为x元，由题意，得(x−20)[100−2(x−30)]=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元．(2)①y=(x−20)[100−2(x−30)]，即y=−2x2+200x−3200；②∵a=−2<0，∴当x=−b2a =−2002×(−2)=50时，y取最大值；又x≤40，且当x<50时y随x的增大而增大，则在x=40时，y取最大值，即y最大值=1600，答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元．解析：本题主要考查一元二次方程的应用、二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．(1)设商品的定价为x元，根据总利润=单件利润×销售量，列出关于x的一元二次方程求解可得；(2)①根据(1)中相等关系即可得函数解析式；②根据二次函数的性质即可得最大值．27.答案：(1)证明：如图1中，∵在正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=CD，DE=DE，∠ADE=∠CDE=45°，∴△ADE≌△CDE(SAS.)∴∠EAD=∠ECD，又∵MN//AD，∴∠EAD=∠AEM，∴∠AEM=∠ECD，∵MN⊥CD，∴∠ENC=90°，又∵∠CEF=90°，∴∠FEM+∠CEN=∠CEN+∠ECD=90°，∴∠FEM=∠ECD，∴∠AEM=∠FEM．(2)解：结论：△EFC是等腰直角三角形．理由如下：如图2中，过点E作MN//AD，交AB于点M，交CD于点N．∴MN⊥AB，MN⊥CD，∵点O是BD的中点，∴BD=2OD．∵DEDO =14，∴DEDB =18，∴BEBD =78，∵MN//AD，∴△BME∽△BAD，∴BMBA =BEBD=78，∴AMBA =18，∴AB=8AM．∵AFAB =14，∴AB=4AF．∴AF=2AM．∴AM =FM ．∴△FEM≌△AEM(S.A.S.)，∴EF =EA.∠FEM =∠AEM ．仿(1)可证EA =EC ，∠AEM =∠EAD =∠ECD ，∴EF =EC ，∠FEM =∠ECD ，∵∠ECD +∠CEN =90°，∴∠FEM +∠CEN =90°，∴∠FEC =180°−(∠FEM +∠CEN)=180°−90°=90°，∴△EFC 是等腰直角三角形．(3)解：如图3中，当DE DB =m n 时，AF AB =2m n ，理由同(1)；解析：(1)由正方形的性质得出∠ABD =45°，∠BAD =∠ABC =∠BCD =∠ADC =90°，AE =CE ，由HL 证明Rt △AME≌Rt △ENC ，得出∠AEM =∠ECN ，再由角的互余关系即可得出结论；(2)结论：△EFC 是等腰直角三角形．理由如下：如图2中，过点E 作MN//AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ，想办法证明EA =EF =EC ，∠CEF =90°即可得出结论；(3)同(1)即可得出答案．本题是综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．28.答案：解：(1)将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{0=3k +b 2=k +b ，解得：{k =−1b =3， 故直线AB 的表达式为：y =−x +3…②，同理将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：抛物线的表达式为：y=x2+1…②；(2)联立①②并解得：x=1或−2，故点C(−2,5)，如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点H，设点D(x,x2+1)，则点H(x,−x+3)，则S△BCD=3=12×DH×(x B−x C)=12(−x+3−x2−1)×(1+2)，解得：x=0或−1，故点D(−1,2)或(0,1)；(3)如图2，点M的坐标为：(0,1)，点C(−2,5)，则直线CM函数表达式中的k值为：−2，①当∠PCM=90°时，则直线CP的函数表达式为：y=12x+m，将点C的坐标代入上式并解得：m=6，故直线PC的表达式为：y=12x+6…③，联立②③并解得：x=−2或52(舍去−2)，故点P的坐标为：(52,294)；②当∠CMP(P′)=90°时，同理可得：点P(P′)(12,54 )，综上，点P的坐标为：(52,294)或(12,54).解析：(1)将点A、B的坐标代入一次函数表达，即可求解；(2)则S△BCD=3=12×DH×(x B−x C)即可求解；(3)分∠PCM=90°、∠CMP(P′)=90°两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、直角三角形的性质、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2020年四川省成都七中中考数学一诊试题及答案
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷A卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）24．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（）A．2B．3C．D．45．（3分）3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2000×104C．2×106D．2×1076．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.057．（3分）分式方程+1＝的解为（）A．无解B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣28．（3分）已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（）A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E9．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c ＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确结论的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题（每题4分，共16分）11．（4分）的算术平方根是．12．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）已知一次函数y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．（4分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB＝20°，则∠OMN＝．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算2cos30°+|﹣2|﹣（2020﹣π）0+（﹣1）2019．（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．18．（8分）某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（10分）已知一次函数y1＝kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，A（3，0），一次函数与反比例函数y2＝﹣的图象分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求△OCD的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，点D是弧AB上一点，AD的延长线交⊙O的切线BM于点C，点E为BC的中点，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，若DC＝4，tan∠A＝，延长OD交切线BM于点H，求DH的值；（3）如图3，若AB＝8，点F是弧AB的中点，当点D在弧AB上运动时，过F作FG⊥AD于G，连接BG，求BG的最小值．B卷四．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）绝对值小于的整数有个．22．（4分）已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝．23．（4分）有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的分式方程+＝2的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则抽到符合条件的a的概率为．24．（4分）如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是．25．（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，BG＝GA，则四边形ADEF 的面积为．五．解答题（共30分）26．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第25天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设DN＝x．①求证四边形AFGD为菱形；②是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A（0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．参考答案A卷一．选择题（每题3分，共30分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．D；6．C；7．B；8．A；9．A；10．C；二．填空题（每题4分，共16分）11．；12．x≥4；13．k＜﹣3；14．60°；三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．解：（1）原式＝2×+2﹣×1﹣1＝+2﹣﹣1＝1；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则该不等式组的整数解为0，1．16．解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．17．解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan60°＝AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD•tan30°＝AD．∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．18．解：（1）20÷20%＝100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×＝126°；八年级人数为：100﹣20﹣35＝45，补全条形统计图如图所示：故答案为：126；（2）列表如下：A B C DA AB AC ADB AB BC BDC AC BC CDD AD BD CD由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的有6种结果，∴七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为．19．解：（1）把A（3，0）代入y1＝kx﹣（2k+1）中得，3k﹣（2k+1）＝0，解得：k＝1，∴一次函数的解析式为：y1＝x﹣3，反比例函数解析式为：y2＝﹣；（2）解得，，，∴C（1，﹣2），D（2，﹣1）；∵A（3，0），B（0，﹣3），∴△OCD的面积＝S△AOB﹣S△BOC﹣S△AOD＝﹣﹣＝；（3）∵C（1，﹣2），D（2，﹣1），∴当y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1或x＞2．20．（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵BM是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝BC＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD，∵∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∵DC＝4，tan∠A＝，∴tan∠CBD＝tan∠A＝，∴BD＝8，∴BC＝＝4，∴DE＝，∴AB＝，∴BO＝OD＝4，又∵DE是⊙O的切线，∴∠HDE＝90°，∴tan∠DHE＝＝，设DH＝x，则，∴BH＝2x，在Rt△BOH中，OB2+BH2＝OH2，即，解得：x＝或x＝0（舍去），∴DH＝；（3）解：如图3，连接BF，取AF中点N，构造圆N，连接NG，∵FG⊥AD于点G，∴当点D在弧AB上运动时，点G在圆N上运动，∴当点N、G、B三点共线时，BG有最小值，∵AB＝8，点F是弧AB的中点，∴∠AFB＝90°，AF＝BF＝，∴NG＝NF＝，BN＝＝＝2，∴BG＝BN﹣NG＝2．B卷四．填空题（每题4分，共20分）21．13；22．1；23．；24．；25．；五．解答题（共30分）26．解：（1）由图象可知，此时的产量为z＝25+15＝40（件），设直线BC的关系为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+10，故第25天，该商家的成本是：25+10＝35（元）则第25天的利润为：（80﹣35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0≤x≤20时，w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当20＜x≤60时，w＝[80﹣（x+10）]（x+15）＝﹣x2+55x+1050∴w＝．②当0≤x≤20时w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当x＝20时，w最大＝1750元；当20＜x≤60时，w＝﹣x2+55x+1050∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝∴当x＝27或x＝28时，w＝﹣272+55×27+1050＝1806（元）∵1806＞1750∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．27．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①证明：如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∴∠DAG＝∠AGB，∵∠DAG＝∠GAF，∴∠GAF＝∠AGF，∴AF＝FG，∵AD＝AF，∴AD＝FG，∵AD∥FG，∴四边形AFGD是平行四边形，∵F A＝FG，∴四边形AFGD是菱形．②解：∵△DMN是直角三角形，∠DMN＝∠DAG＜90°，∴只有∠MDN＝90°或∠MND＝90°．如图3﹣1中，当∠MDN＝90°时，∵AD∥CG，∴＝，∴＝，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝16，在Rt△ABG中，AG＝＝＝8，在Rt△DCG中，DG＝＝＝10，∵AD＝DG＝10，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DAG+∠DEA＝90°，∠DGA+∠DMG＝90°，∴∠DME＝∠DEM，∴DM＝DE＝5，∵∠MDN＝∠MDG，∠DMN＝∠DGM，∴△DMN∽△DGM，∴＝，∴＝，∴x＝，如图3﹣2中，当∠MND＝90°时，∵∠DGM+∠NMG＝90°，∠DMN＝∠DGM，∴∠DMN+∠NMG＝90°，∴DM⊥AG，∵AD＝DG＝10，∴AM＝MG＝4，∴DM＝＝＝2，∵△DMN∽△DGM，∴＝，∴＝，∴x＝2，综上所述，满足条件的x的值为或2．28．解：（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中得，解得∴y＝﹣x2+2x+1（2）如图1所示：过点D作DM∥y轴交AB于点M，设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴∵有最大值，当时，此时图1（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E（1.1），得到t＝1（ii）当∠CAE＝90时，得到：AC＝AE＝，∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2图2②若∠CDB＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上，设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1，则∠CD1B＝∠CDB＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意设由HD1＝DH＝2解得n1＝﹣1（含去），n2＝3（舍去），（舍去），∴，则，（i）若△ACE∽△CD1B，则，即，解得（舍去）（ii）△ACE∽△BD1C则，即，解得（舍去）综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或或图3。
2020年四川省成都市六区县中考数学一诊试卷 (解析版)
2020年中考数学一诊试卷一、选择题1．如图所示，数轴的单位长度为1，且点B表示的数是2，那么点A表示的数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣22．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体搭成，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A．0.8055×1011元B．8.055×1010元C．8.055×102元D．80.55×109元4．下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．3a2b﹣2b＝a2C．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3D．（n﹣2）2＝n2+45．如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2＝50°，则∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．点（﹣3，1）关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣7．下列关于分式方程+1＝的解的情况，判断正确的是（）A．x＝1.5B．x＝﹣0.5C．x＝0.5D．无解8．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效．随机抽查了某中学九年级5名学生一周在线学习的时长分别为：17，18，19，20，21，（单位：时）则这5名学生一周在线学习时间的方差（单位：时2）为（）A．2B．19C．10D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OM⊥BC于点M，若OM＝2，则的长为（）A．4πB．πC．πD．π10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①当x＜0时，y随x增大而增大；②抛物线一定过原点；③方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝﹣4；④当﹣4＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中结论错误的个数有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．代数式中，实数m的取值范围是．12．如图，菱形ABCD的周长是12，∠ABC＝120°，那么这个菱形的对角线BD的长是．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＜0＜y2，则x1与x2的大小关系是．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE 交BC于点M，若CM＝1，BD＝3，则sin B＝．三、解答题（本大题共小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：（﹣π）0+2﹣2﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．16．先化简，再求值：÷（+m﹣3），其中m ＝﹣1．17．某社区为了加强社区居民对病毒防护知识的了解，通过微信群宣传病毒的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 10090 70 95 90 80 80 90 95 60 100乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 10080 95 90 80 90 70 80 90 75 100整理数据成绩x（分）小区60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤9090＜x≤100甲小区3476乙小区3764分析数据数据名称计量小区平均数中位数众数甲小区85.7590b乙小区83.5a80应用数据（1）填空：a＝b＝；（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对病毒防护知识掌握更好，请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传病毒防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．18．我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军，中国海军正式迈入双航母时代．如图，在一次海上巡航任务中，山东舰由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东54°方向，再航行一段距离到达B处，测得小岛C 位于它的北偏东30°方向，且与山东舰相距30海里．求山东舰从A到B航行了多少海里？（精确到0.1）参考数据：sin54°＝0.81，cos54°＝0.59，tan54°＝1.38，≈1.73．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x﹣5和y＝2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝﹣x﹣5，沿y轴正方向向上平移m（m＞0）个单位长度得到的新直线l与反比例函数y＝（x＜0）的图象只有一个公共点，求新直线l的函数表达式．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，＝，CO的延长线交⊙O于点E，交BD的延长线于点F，连接FA，且恰好FA∥CD，连接BE交CD于点P，延长BE 交FA于点G，连接DE．（1）求证：FA是⊙O的切线；（2）求证：点G是FA的中点；（3）当⊙O的半径为6时，求tan∠FBE的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．22．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券．则顾客每次转转盘的平均收益为元．23．已知关于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的两个实数根为x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，则a的值为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB的面积为，边AB交y轴于点C，且AC＝2BC，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A．则反比例函数的解析式为．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为；（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）在武汉爆发“病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．27．如图，在正方形BCD中，E是AD边上一点，连接BE，过A作AF⊥BE于P，交CD 于F．（1）如图1，连接BF，当AE＝1，AD＝4时，求BF的长；（2）如图2，对角线AC，BD交于点O．连接OP，若DE＝2AE＝4，求OP的长；（3）如图3，对角线AC，BD交于点O．连接OP，DP，若DP⊥PO，试探索DP与BP 的数量关系，并说明理由．28．如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M为直线AB下方抛物线上一动点．①如图2所示，直线CM交线段AB于点N，求的最小值；②如图3所示，连接BM过点M作MD⊥AB于D，是否存在点M，使得△BMD中的某个角恰好等于∠CAB的2倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如图所示，数轴的单位长度为1，且点B表示的数是2，那么点A表示的数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】根据数轴的单位长度为1，点A在点B的左侧距离点B4个单位长度，直接计算即可．解：点A在点B的左侧距离点B4个单位长度，∴点A表示的数为：2﹣4＝﹣2，故选：D．2．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体搭成，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列上层是一个小正方形，第三列上层是一个小正方形，故选：C．3．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A．0.8055×1011元B．8.055×1010元C．8.055×102元D．80.55×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：805.5亿元用科学记数法表示正确的是8.055×1010元．故选：B．4．下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．3a2b﹣2b＝a2C．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3D．（n﹣2）2＝n2+4【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．解：A、2m与n不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3a2b与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；D、（n﹣2）2＝n2﹣4n+4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2＝50°，则∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．解：∵直线a∥b，∠2＝50°，∴∠1+90°+∠2+30°＝180°，即∠1+90°+50°+30°＝180°，解得∠1＝10°．故选：A．6．点（﹣3，1）关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标特点求出点（﹣3，1）关于y轴的对称点的坐标，代入反比例函数y＝即可得出k的值．解：∵点（﹣3，1）关于y轴的对称点为（3，1），∴1＝，解得k＝3．故选：A．7．下列关于分式方程+1＝的解的情况，判断正确的是（）A．x＝1.5B．x＝﹣0.5C．x＝0.5D．无解【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．解：∵＝，∴＝，∴（x﹣1）（2﹣4x）＝2x﹣1，∴4x2﹣4x+1＝0，∴（2x﹣1）2＝0，∴x＝，经检验，x＝不是原方程的解，故选：D．8．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效．随机抽查了某中学九年级5名学生一周在线学习的时长分别为：17，18，19，20，21，（单位：时）则这5名学生一周在线学习时间的方差（单位：时2）为（）A．2B．19C．10D．【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再代入方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，进行计算即可得出答案．解：这组数据的平均数是：（17+18+19+20+21）＝19（时），则方差：S2＝[（17﹣19）2+（18﹣19）2+（19﹣19）2+（20﹣19）2+（21﹣19）2]＝2（时2）；故选：A．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OM⊥BC于点M，若OM＝2，则的长为（）A．4πB．πC．πD．π【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理求出∠BOC，根据直角三角形的性质求出OB，根据弧长公式计算，得到答案．解：连接OB、OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝（180°﹣120°）＝30°，∴OB＝2OM＝4，∴的长＝＝π，故选：C．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①当x＜0时，y随x增大而增大；②抛物线一定过原点；③方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝﹣4；④当﹣4＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中结论错误的个数有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】①根据函数图象变化趋势进行解答；②根据对称轴，求出抛物线与x轴的另一个交点，便可判断；③根据抛物线与x轴的交点横坐标进行判断；④根据﹣4＜x＜0时，抛物线在x轴上方，进行判断；⑤根据当x＝﹣1时，y的函数值的位置进行判断．解：①由函数图象可知，当﹣2＜x＜0时，y随x增大而减小，则此小题结论错误；②∵对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），∴另个交点为（0，0），即抛物线一定过原点，则此小题结论正确；③∵抛物线与x轴交于（﹣4，0）和（0，0），∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝﹣4，则此小题结论正确；④由函数图象可知，当﹣4＜x＜0时，抛物线在x轴上方，即ax2+bx+c＞0，则此小题结论正确；⑤则函数图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，则此小题结论错误；故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）11．代数式中，实数m的取值范围是m≥﹣．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即2m+1≥0．解：由题意，得2m+1≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．12．如图，菱形ABCD的周长是12，∠ABC＝120°，那么这个菱形的对角线BD的长是3．【分析】根据∠ABC＝120°，而AB＝AD，易证△BAD是等边三角形，从而可求BD 的长．解：∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∴△BAD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∵菱形ABCD的周长是12，∴AB＝3，∴BD＝3，故答案为：3．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＜0＜y2，则x1与x2的大小关系是x1＞x2．【分析】先判断出点A、B在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．解：∵k＜0，y1＜0＜y2，∴点A在第四象限，点B在第二象限，∴x1＞x2．故答案为x1＞x2．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE 交BC于点M，若CM＝1，BD＝3，则sin B＝．【分析】连接AD，利用等腰三角形的性质得出DM＝MC，进而利用直角三角形的解法解答即可．解：连接AD，由作图可知，AD＝AC，AM是∠DAC的角平分线，∴AM⊥DC，DM＝MC＝1，∵BD＝3，∴BM＝3+1＝4，AB＝3+2＝5＝BC，∴AM＝，∴sin B＝，故答案为：．三、解答题（本大题共小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：（﹣π）0+2﹣2﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，负指数幂的法则，特殊角的三角函数、绝对值的意义计算即可得到结果；（2）先求得两个不等式的解集，再在数轴上得出不等式组的整数解．解：（1）原式＝1+﹣2×+2﹣1＝1+﹣+2﹣1＝+；（2）解不等式①得x＞﹣1；解不等式②得x≤1；∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的整数解为0，1．16．先化简，再求值：÷（+m﹣3），其中m＝﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．解：÷（+m﹣3）＝＝＝＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．17．某社区为了加强社区居民对病毒防护知识的了解，通过微信群宣传病毒的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 10090 70 95 90 80 80 90 95 60 100乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 10080 95 90 80 90 70 80 90 75 100整理数据成绩x（分）小区60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤9090＜x≤100甲小区3476乙小区3764分析数据数据名称计量小区平均数中位数众数甲小区85.7590b乙小区83.5a80应用数据（1）填空：a＝82.5b＝90；（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对病毒防护知识掌握更好，请你写出社区管理人员的理由；为了更好地宣传病毒防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求得a、b的值；（2）用乙小区总人数乘以乙小区成绩大于90分的人数所占的百分比即可；（3）从平均数，中位数，众数三方面进行分析，得出甲小区的居民对病毒防护知识掌握更好些；根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙小区各抽到一份满分试卷的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）把乙小区的数据从小到大排列，则中位数a＝＝82.5；∵甲小区中90出现了6次，出现的次数最多，∴甲小区的众数b＝90；故答案为：82.5，90；（2）根据题意得：1200×＝240（人），答：乙小区成绩大于90分的人数为240人；（3）因为从试卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数，所以甲小区的居民对病毒防护知识掌握更好些；根据题意列表如下：甲1甲2乙1乙2甲1（甲2，甲1）（乙1，甲1）（乙2，甲1）甲2（甲1，甲2）（乙1，甲2）（乙2，甲2）乙1（甲1，乙1）（甲2，乙1）（乙2，乙1）乙2（甲1，乙2）（甲2，乙2）（乙1，乙2）由表可知共有12种等可能情况，其中满足条件的有8种，所以P（甲、乙小区各抽到一份满分试卷）＝＝．18．我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年12月17日在海南三亚某军港交付海军，中国海军正式迈入双航母时代．如图，在一次海上巡航任务中，山东舰由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东54°方向，再航行一段距离到达B处，测得小岛C 位于它的北偏东30°方向，且与山东舰相距30海里．求山东舰从A到B航行了多少海里？（精确到0.1）参考数据：sin54°＝0.81，cos54°＝0.59，tan54°＝1.38，≈1.73．【分析】作CD⊥AB交其延长线于点D，由∠BCD＝30°，∠BDC＝90°，BC＝30知BD＝15，CD＝15，再由tan∠ACD＝求得AD＝CD tan∠ACD＝CD•tan45°≈35.81（海里），根据AB＝AD﹣BD求解可得答案．解：过C作CD⊥AB交其延长线于点D，由题可知∠BCD＝30°，∠ACD＝54°，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∠BDC＝90°，BC＝30，∴BD＝15，CD＝15，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝54°，∠BDC＝90°，CD＝15，tan∠ACD＝，∴AD＝CD tan∠ACD＝CD•tan45°≈1.38×15×1.73≈35.81（海里），∴AB＝AD﹣BD＝35.81﹣15＝20.81≈20.8（海里），答：山东舰从A到B航行约20.8海里．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x﹣5和y＝2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝﹣x﹣5，沿y轴正方向向上平移m（m＞0）个单位长度得到的新直线l与反比例函数y＝（x＜0）的图象只有一个公共点，求新直线l的函数表达式．【分析】（1）两直线解析式联立组成方程组，解方程组求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）据题意设直线l函数表达式为：y＝﹣﹣5+m，然后解，消去y整理得﹣2+（m﹣5）x﹣8＝0，根据题意有△＝（m﹣5）2﹣4×（﹣）×（﹣8）＝0，解得m＝1，即可求得新直线l的函数表达式．【解答】（1）解：将解析式联立得解之得，∴点A（﹣2，﹣4），∵反比例函数y＝的图象经过点A．∴﹣4＝，k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）据题意设直线l函数表达式为：y＝﹣﹣5+m，将解析式联立得，消去y得﹣﹣5+m＝，去分母得﹣2+（m﹣5）x﹣8＝0，据题意有△＝（m﹣5）2﹣4×（﹣）×（﹣8）＝0，解之得m＝1或9又反比例函数中x＜0，∴m＝1，∴新直线l函数表达式为：y＝﹣﹣4．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，＝，CO的延长线交⊙O于点E，交BD的延长线于点F，连接FA，且恰好FA∥CD，连接BE交CD于点P，延长BE 交FA于点G，连接DE．（1）求证：FA是⊙O的切线；（2）求证：点G是FA的中点；（3）当⊙O的半径为6时，求tan∠FBE的值．【分析】（1）根据垂径定理得出AB⊥CD，根据FA∥CD求出FA⊥AB，根据切线的判定得出即可；（2）根据相似三角形的判定求出△GAB∽△GEA，△FEG∽△BFG，得出比例式，即可求出GF＝GA；（3）根据FA∥CD得出比例式＝＝，求出DP＝HP，求出DE＝BH，求出OH＝DE＝BE，求出OH和OH，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，＝，∴AB⊥CD，又∵FA∥CD，∴FA⊥AB，∵OA过O，∴FA是⊙O的切线；（2）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BG，又∵FA⊥AB，∴∠GEA＝∠BAG，又∵∠BGA＝∠EGA，∴△GAB∽△GEA，∴＝，∴GA2＝GB×EG，∵FA∥CD，∴∠C＝∠EFG，又∵∠C＝∠FBE，∴∠EFG＝∠FBE，又∵∠FGE＝∠BGF，∴△FEG∽△BFG，∴＝，∴GF2＝GB×GE，∴GF＝GA，∴G为AF的中点；（3）解：∵FA∥CD，∴＝＝，又∵GF＝GA，∴DP＝HP，又∵CE是⊙O的直径，D在圆上，∴CD⊥DE，又∵AB⊥CD于点H，EO＝OC，∴点H是CD的中点，AB∥DE，又∵DP＝HP，∴DE＝BH，又∵点O是CE中点，点H是CD的中点，∴OH＝DE＝BE，又∵⊙O的半径为6，∴OH＝2，CH＝＝＝4，∴tan∠FBE＝tan C＝＝＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：＞（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先通分得出，再估算出的范围，最后比较分子大小，即可得出答案．解：∵2＜＜3，∴8＜4＜9，∴3＜12﹣4＜4，∴＞．故答案是：＞．22．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券．则顾客每次转转盘的平均收益为14元．【分析】直接利用概率公式求解可得．解：100×+50×+20×＝14（元），故答案为：14．23．已知关于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的两个实数根为x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，则a的值为4．【分析】先利用判别式的意义得到a≥﹣，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝3+2a，x1x2＝a2，则利用x1x2﹣5＝x1+x2得到a2﹣5＝3+2a，然后解关于a的方程确定满足条件的a的值．解：根据题意得△＝（3+2a）2﹣4a2≥0，解得a≥﹣，∵x1+x2＝3+2a，x1x2＝a2，而x1x2﹣5＝x1+x2，∴a2﹣5＝3+2a，整理得a2﹣2a﹣8＝0，解得a1＝4，a2＝﹣2（舍去），∴a的值为4．故答案为4．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB的面积为，边AB交y轴于点C，且AC＝2BC，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A．则反比例函数的解析式为y ＝﹣．【分析】作OD⊥AB于D，AE⊥OC于E，根据三角形面积求得等边三角形的边长为，根据题意求得BC＝，AC＝，CD＝，根据勾股定理求得OC，然后证得△ACE∽△OCD，根据相似三角形的性质求得AE＝，CE＝，进而求得OE＝2，即可求得A（﹣，2），代入y＝（x＜0）求得k的值，得到反比例函数的解析式．解：作OD⊥AB于D，AE⊥OC于E，设等边三角形OAB的边长为a，∵等边△OAB中，∠OAB＝60°，∴OD＝OA＝a，BD＝a，∵等边△OAB的面积为，∴AB•OD＝，即＝，∴a＝，∵AC＝2BC，∴BC＝a＝，AC＝a＝，∴CD＝BD﹣BD＝﹣＝，∴OC＝＝＝，∵∠ACE＝∠OCD，∠AEC＝∠ODC＝90°，∴△ACE∽△OCD，∴＝＝，＝＝，∴AE＝，CE＝，∴OE＝OC﹣CE＝﹣＝2，∴A（﹣，2），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A．∴k＝﹣×2＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣25．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为6；（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是0＜k≤1或k＝2．【分析】（1）将k＝﹣2代入解析式，求得A、B、C三点坐标，并作出图形，便可求得W区域内的整数点个数；（2）分三种情况解答：当k＜0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当0＜k≤1时，W内点的横坐标在k到0之间，无整点，进而得0＜k≤1时，W内无整点；当1＜k≤2时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为（﹣1，﹣k）和（﹣1，﹣k﹣1），当k不为整数时，其上必有整点，但k＝2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k＞2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k﹣1），线段长度为k+1＞3，故必有整点．解：（1）直线l：y＝kx﹣1＝﹣2x﹣1，直线x＝﹣k＝2，y＝﹣k＝2，∴A（2，﹣5），B（﹣，2），C（2，2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），故答案为6；（2）当k＜0时，则x＝﹣k＞0，y＝﹣k＞0，∴区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当0＜k≤1时，W内点的横坐标在﹣1到0之间，不存在整点，故0＜k≤1时W内无整点；当1＜k≤2时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M（﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k﹣1），MN＝1，此时当k不为整数时，其上必有整点，但k＝2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k＞2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k﹣1），线段长度为k+1＞3，故必有整点．综上所述：0＜k≤1或k＝2时，W内没有整点．故答案为：0＜k≤1或k＝2．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）在武汉爆发“病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设每天的利润为W元，根据“总利润＝每支利润×每天销售量”得出函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）根据题意列出方程﹣10x2+620x﹣8800﹣100＝350，解之求出x的值，再根据二次函数的性质得出25≤x≤37，结合x≤22×（1+20%）可得答案．解：（1）根据题意设y＝kx+b（k≠0），将（30，100）、（35，50）代入得，解得，∴y与x之间的关系式为y＝﹣10x+400；（2）设每天的利润为W元，则W＝（x﹣22）y＝（x﹣22）（﹣10x+400）＝﹣10x2+620x﹣8800＝﹣10（x﹣31）2+810，∴销售单价定为31元时，每天最大利润为810元．（3）﹣10x2+620x﹣8800﹣100＝350，解得x＝25或x＝37，结合图象和二次函数的特点得出25≤x≤37，又x≤22×（1+20%），综上可得25≤x≤26.4，∴按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元且小于或等于26.4元．27．如图，在正方形BCD中，E是AD边上一点，连接BE，过A作AF⊥BE于P，交CD 于F．（1）如图1，连接BF，当AE＝1，AD＝4时，求BF的长；（2）如图2，对角线AC，BD交于点O．连接OP，若DE＝2AE＝4，求OP的长；（3）如图3，对角线AC，BD交于点O．连接OP，DP，若DP⊥PO，试探索DP与BP 的数量关系，并说明理由．【分析】（1）证明△ABE≌△DAF（ASA），推出DF＝AE＝2，求出CF利用勾股定理即可解决问题．（2）证明△OPB∽△EDB，可得＝解决问题．（3）证明△DEP∽△BOP，可得＝，再证明OB＝DE即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵正方形ABCD，∴∠DAB＝∠D＝∠C＝90°，AB＝BC＝DC＝AD＝4∵AF⊥BE于P，∴∠EBA+∠FAB＝90°，又∠DAF+FAB＝90°，∴∠EBA＝∠DAF，又∠DAB＝∠D，AB＝DA，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴DF＝AE＝1，∵AD＝CD＝BC＝4，∴CF＝DC﹣DF＝3，在Rt△BFC中，BF＝＝＝5．（2）如图2中，∵正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，∴∠CAB＝∠ADB＝45°，∠AOB＝90°，∵AF⊥BE于P，∴∠APB＝∠AOB＝90°，∴A，P，O，B四点共圆，∴∠OPB＝∠OAB＝45°（也可由相似证得），∴∠OPB＝∠ADB，又∠OBP＝∠DBE，∴△OPB∽△EDB，可得＝，又DE＝2AE＝4，可得AD＝AB＝6，BD＝6，OB＝3，BE＝2，∴＝，∴OP＝．（3）结论：DP＝BP．理由如下：如图3中，连接EF．∵DP⊥OP，由（2）问可知∠APB＝∠AOB＝90°，∴A，P，O，B四点共圆，∴∠OPB＝∠OAB＝45°，∴∠DPE＝∠OPB＝45°，又A，P，O，B四点共圆有∠POA＝∠PBA，∴∠DEP＝∠DAB+∠PBA＝∠AOB+∠POA＝∠POB，又∠DPE＝∠OPB，∴△DEP∽△BOP，∴＝，∵AF⊥BE，∠EDF＝90°，∴∠EDF+∠EPF＝180°，∴D，E，P，F四点共圆，∴∠DFE＝∠DPE＝45°，∴∠DEF＝∠DFE＝45°，∵DE＝DF，又AE＝DF，于是AE＝DE＝AD，OB＝BD＝×AD＝DE，∴＝＝，∴DP＝BP．28．如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M为直线AB下方抛物线上一动点．①如图2所示，直线CM交线段AB于点N，求的最小值；②如图3所示，连接BM过点M作MD⊥AB于D，是否存在点M，使得△BMD中的某个角恰好等于∠CAB的2倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，将A、B两点坐标代入y＝x2+bx+c，即可求解；。
成都七中育才2020届初三上期数学一诊模拟(一)
成都七中育才学校2020届数学一诊模拟（一）出题人：刘志燕税启隆审题人：罗丹梅A卷（共100分）第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（）A．圆锥B．正方体C．正三棱柱D．圆柱体2．抛物线y＝x2+2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，-2）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，-4）3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，CD=3，BC=5，cos A的值是（）A．B．C．D．14．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y＝（x＞0）的图象上，则m与n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定5．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（）A．OA：OA′＝1：3B．OA：AA′＝1：2C．OA：AA′＝1：3D．OA′：AA′＝1：3（3题图）（5题图）6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD＝（）A．66°B．56°C．46°D．36°7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE相交于点F，若DE：CE＝1：2，则△CEF与△ABF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．2：3D．4：98．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝109．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）（9题图）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（0，6），点D 在x 轴的正半轴上．若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点B ，则k 的值是（ ） A ．10B ．14C ．12D ．18（6题图） （7题图） （10题图）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．若a +b ＝3ab ，则＝．12．如图，有一块三角形余料ABC ，BC ＝6m ，高线AD ＝4m ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P ，M 分别在AB ，AC 上，若 满是PM ：PQ ＝3：2，则PM 的长为 ．13．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+ m x +＝0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．14．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O 其边长为4，则⊙O 的内接正三角形ACE 的边长为 ．三、解答题（共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）﹣2cos45°． （2）x （2x +1）＝3（2x +1）（12题图）（14题图）16．（6分）为了弘扬红色革命文化，某中学举办了红色革命文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得0分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行（1）表中m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第组；（4）若得分在90分以上（含90分）的选手可获奖，其中甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名发表获奖感言，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用画树状图或列表法解答）．17．（8分）如图，为了测量某矿山CH的高度，科考组在距离矿山一段距离的B点乘坐直升机垂直上升2000米至A点，在A点观察H点的俯角为35°，然后乘坐直升机从A水平向前飞行500米到E 点，此时观察H点的俯角为45°，所有的点都在同一平面内，科考队至此完成了数据监测，请你依据数据计算科考队测得的矿山高度（结果保留整数，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41）18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．求：（1）线段AF与线段EF的比值（2）若四边形EFDC的面积为22，求△BEF的面积．19．（10分）已知A （a ，﹣2a ）、B （﹣2，a ）两点是反比例函数y ＝与一次函数y ＝kx +b 图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P ，且使得△BOP 的面积是△ABO 面积的2倍，求点P 的坐标； （3）观察图象，直接写出不等式kx +b ﹣ 0的解集．20．（10分）已知：在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点E ，交AB 于点D ，且点E 恰好为弧CD 中点．过点D 作DF ∥BC 与⊙O 交于点F ，交AC 于点G ，连接EF 交AC 于点H （1）求证：EC ＝EB ； （2）求证：HF ²=HG ·HA（3）如图2，过点G 作GM ⊥AB 垂足为M ，若OG ＝3，DM ＝4，求线段E H 的长．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x 1、x 2是一元二次方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，则x 12﹣x 2的值为 ．22．如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，延长BD 至G ，使得DG ＝BD ，连接EG ，FG ，若AE ＝DE ，AB ＝4，则EG ＝ ．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点在线段MN 上滑动，与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 右侧），M （-1，-2），N （1，-1），滑动过程中，点B 横坐标的最大值为2．点A 的横坐标的最小值是 ．（图1）（图2）24.如图， AB 为⊙O 直径，点D 、C 在⊙O 上，∠DOC ＝120°，AD ＝2，BC ＝3 ，则直径AB = ．（22题图） （23题图） （24题图）25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 位于第二象限，且关于AC 所在直线对称，B 、C 两点在x 轴的负半轴上（点C 在点B 的右侧），∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，BC ＝2，点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，将四边形ABCD 向左平移，记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1，过点D 1的反比例函数y ＝（k ≠0）的图象与BA 的延长线交于点P ，当以点P 、A 1、D 为顶点的三角形是直角三角形时，k的值为.二、解答题（共30分） 26．（8分）鼠年新春到来之际，某商场关注某种商品的售卖情况。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (四川)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图所示，ABC ∆绕着点A 旋转能够与ADE ∆完全重合，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AE AC =B ．EAC BAD ∠=∠ C ．//BC AD D ．若连接BD ，则ABD ∆为等腰三角形2．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C．994D．5323．数据1950000用科学记数法表示为（）A．1.9×105B．1.95×106C．1.95×107D．0.195×1084．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣25．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）A．35°B．40o C．45o D．50o7．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．4848944x x+=+-；B．4848944x x+=+-；C．48x +4=9；D．9696944x x+=+-；8．下列立体图形中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．9．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是3x=C．最大值为0D．与y轴不相交10．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆台D．圆柱二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，且DE=CE，若AB DE=_____.12．在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为23，则A′的坐标为_____．13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．14．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m ﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．16．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利15，求购进的甲、乙图书各多少本？17．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD，求证：DE＝CD．18．如图，已知▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝m，E为BC边上的动点，连结AE，作点B关于直线AE的对称点F．（1）若m＝6，①当点F恰好落在∠BCD的平分线上时，求BE的长；②当E、C重合时，求点F到直线BC的距离；（2）当点F到直线BC的距离d满足条件：2≤d，求m的取值范围．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．20．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．。
2020年四川省成都市中考数学一诊试卷解析版
中考数学一诊试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列是一元二次方程的是（ ）A. x2-2x-3=0B. x-2y+1=0C. 2x+3=0D. x2+2y-10=02.一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）A.B.C.D.3.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（ ）A. 10B. 20C. 24D. 484.在△ABC中，若∠C=90°，cos A=，则∠A等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（ ）A.2：3 B. 4：9 C. ： D. 3：26.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10m，，则容器的内径是（ ）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm7.如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（ ）A. AC：EC=2：5B. AB：CD=2：5C. CD：EF=2：5D. AC：AE=2：58.某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（ ）A. 100（1+x）2=500B. 100+100•2x=500C. 100+100•3x=500D. 100[1+（1+x）+（1+x）2]=5009.在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）A. B.C. D.10.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（ ）A. 12B. 15C. 16D. 18二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若，则=______．12.抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标是______．13.设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=-图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是______．14.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q．若QC=1，BC=3，则平行四边形ABCD周长为______15.设a、b是方程x2+x-2021=0的两个实数根，则（a-1）（b-1）的值为______．16.在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有______个．17.已知一列数a1，a2，…，a n（n为正整数）满足a1=1，a2==，…，a n=，请通过计算推算a2019=______，a n=______．（用含n的代数式表示）18.如图，点A在双曲线y=（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为______．19.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是A边上一点，且AE=，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.（1）计算：（π-2）0-2cos30°-（2）解方程：x2-5x+4=0．21.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC．求证：四边形ABCD是矩形．22.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）23.今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D 级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是______；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．25.如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD=FG．②若BC=3，AB=5，试求AE的长．26.为建设天府新区“公园城市”，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标．近日，成都市天府新区计划在各社区试点实施生活垃圾分类处理活动，取得市民积极响应．某创业公司发现这一商机，研发生产了一种新型家庭垃圾分类桶，并投入市场试营销售．已知该新型垃圾桶成本为每个40元，市场调查发现，该垃圾桶每件售价y（元）与每天的销售量为x（个）的关系如图．为推广新产品及考虑每件利润因素，公司计划每天的销售量不低于1000件且不高于2000件．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（个）的函数关系式；（2）设该公司日销售利润为W（元），求每天的最大销售利润是多少元？27.已知，在△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=90°，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE=90°（1）如图1，当△ABC和△EFC均为等腰直角三角形时，连接BF，①求证：△CAE∽△CBF；②若BE=2，AE=4，求EF的长；（2）如图2，当△ABC和△EFC均为一般直角三角形时，若=k，BE=1，AE=3，CE=4，求k的值．28.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（-3，-7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式及点B的坐标．（2）在抛物线上A，M两点之间的部分（不包含A，M两点），是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）上下平移直线AB，设平移后的直线与抛物线交与A′，B′两点（A′在左边，B'在右边），且与y轴交与点P（0，n），若∠A′MB′=90°，求n的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、是二元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：A．根据一元二次方程的定义即可求出答案．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】A【解析】解：这个几何体的俯视图为：故选：A．根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答．本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：×6×8=24．故选C．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，cos A=，∴∠A=60°．故选：C．根据∠A为△ABC的内角，且∠C=90°可知∠A为锐角，再根据cos A=即可求出∠A的度数．本题比较简单，考查的是直角三角形的性质及特殊角的三角函数值．5.【答案】B【解析】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．6.【答案】C【解析】解：连接AD、BC，∵，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴==，∵A，D两个端点之间的距离为10m，∴BC=15m，故选：C．首先连接AD、BC，然后判定△AOD∽△BOC，根据相似三角形的性质可得==，进而可得答案．此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的判定和性质．7.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：EC=BD：DF=2：5，AC：AE=BD：BF=2：7．故选：A．根据平行线分线段成比例定理对各选项进行判断．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8.【答案】D【解析】解：设平均每月增长率为x，100[1+（1+x）+（1+x）2]=500．故选：D．如果平均每月增长率为x，根据某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，可列方程．本题考查理解题意的能力，分别求出一，二，三月份的，以总和为等量关系列出方程．9.【答案】C【解析】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选C．根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．10.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，∴AC=BC=AB=4．设OA=r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，∵AC2+OC2=OA2，即42+（r-2）2=r2，解得r=5，∴AE=10，∴BE===6，∴△BCE的面积=BC•BE=×4×6=12．故选：A．先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r-2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．11.【答案】【解析】解：∵=，∴3（x+y）=5y，∴3x=2y，∴=．故答案为：．根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，需熟记．12.【答案】（2，-8）【解析】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（2，-8）；解法2：利用配方法y=x2-4x-4=x2-4x+4-8=（x-2）2-8，所以顶点的坐标是（2，-8）．故答案为：（2，-8）．本题可以运用配方法求顶点坐标，也可以根据顶点坐标公式求坐标．本题考查求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．13.【答案】y2＞y1＞0【解析】解：∵反比例函数y=-中，k=-2＜0，∴函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0．故答案为：y2＞y1＞0．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.【答案】14【解析】解：∵由作图可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵QC=1，∴CD=DQ+CQ=3+1=4，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（4+3）=14．故答案为：14．根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出平行四边形ABCD周长．本题考查的是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15.【答案】-2019【解析】解：∵a、b是方程x2+x-2021=0的两个实数根，∴a+b=-1，ab=-2021，∴（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=-2021+1+1=-2019，故答案为：-2019．根据根与系数的关系得出a+b=-1，ab=-2021，再代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．16.【答案】17【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴=0.85，解得：x=17，经检验x=17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．17.【答案】【解析】解：根据题意得，a1=1=；a2=；a3==；…发现规律：∴a n=．∴a2019==．故答案为：，．根据题意先计算出前几个数，发现规律即可求解．本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是写出前几个数之后，寻找规律，总结规律，运用规律．18.【答案】【解析】解：设A（a，b），∵OC=2AB，点D为OB的中点，∴C（2a，0），D（0，b），∵AE=3EC，△CDE的面积为1，∴S△ADC=4S△CDE=4，∵S梯形ABOC=S△ABD+S△OCD+S△ADC，∴（a+2a）•b=•a•b+•2a•b+4，∴ab=，∵点A在双曲线y=（k≠0）的图象上，∴k=．故答案为．设A（a，b），则C（2a，0），D（0，b），根据三角形面积公式，由AE=3EC得到S△ADC=4S△CDE=4，由于S梯形ABOC=S△ABD+S△OCD+S△ADC，则（a+2a）•b=•a•b+•2a•b+4，整理得ab=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到k=．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．19.【答案】【解析】解：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=∠D=90°，连接AC，∴AC=5，∵AB=3，AE=，∴点F是边BC上的任意位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，S四边形AGCD=S△ACD+S△ACG=3×4+×5h，=6+h．要使四边形AGCD的面积的最小，即h最小．∵点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部．过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，在Rt△AEH中，AE=，sin∠BAC==，解得EH=AE=，EG=BE=AB-AE=3-，∴h=EH-EG=-（3-）=-3．∴S四边形AGCD=6+×（-3）=-=．故答案为：．根据矩形ABCD中，AB=3，BC=4，可得AC=5，由AE=可得点F是边BC上的任意位置时，点C始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，要使四边形AGCD的面积的最小，即h最小．所以点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部．过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小．根据锐角三角函数先求得h的值，再分别求得三角形ACD和三角形ACG的面积即可得结论．本题考查了翻折变换，解决本题的关键是确定满足条件的点G的位置，运用相似、锐角三角函数等知识解决问题．20.【答案】解：（1）原式=1-2×-4+-1=1--4+-1=-4；（2）分解因式得：（x-1）（x-4）=0，可得x-1=0或x-4=0，解得：x1=1，x2=4．【解析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程的解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A=∠D=90°，即可得出平行四边形ABCD是矩形．【解析】根据平行四边形的两组对边分别相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A=∠D=90°，所以是矩形．此题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形．22.【答案】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x 的值即可．23.【答案】60【解析】解：（1）21÷35%=60户，60-9-21-9=21户，故答案为：60，补全条形统计图如图所示：（2）1500×=750户，答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，∴P（选中e）==，（1）从两个统计图可得，“B级”的有21户，占调查总户数的35%，可求出调查总户数；求出“C级”户数，即可补全条形统计图：（2）样本估计总体，样本中“严重”和“非常严重”占，估计总体1500户的是“严重”和“方程严重”的户数；（3）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．24.【答案】解：（1）将A（2，4）代入y=-x+m与y=（x＞0）中得4=-2+m，4=，∴m=6，k=8，∴一次函数的解析式为y=-x+6，反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组得或，∴B（4，2）；（3）设直线y=-x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），∴OD=6，∴S△AOB=S△DOB-S△AOD=×6×4-×6×2=6．【解析】（1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立方程，解方程组即可求得；（3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出S△AOD和S△BOD，继而求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．25.【答案】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°；∵∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC=∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB=90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD=90°，∵∠DBC=∠ABD，∴∠FDG=∠CGB=∠FGD，∴FD=FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC=∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE=DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE=BH，∵D是弧AC的中点，∴AD=DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE=CH．∴BE=AB-AE=BC+CH=BH，即5-AE=3+AE，∴AE=1．【解析】（1）由AB为直径知∠ACB=90°，∠ABC+∠CAB=90°．由∠MAC=∠ABC可证得∠MAC+∠CAB=90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE=∠DGF即可．∠BDE=90°-∠ABD；∠DGF=∠CGB=90°-∠CBD．因为D 是弧AC的中点，所以∠ABD=∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE=CH．根据AB=BH可求出答案．本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：（1）设y与x的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），∵函数图象过点（1500，55）和（2000，50），∴，∴，∴y与x的函数解析式为：y=-0.01x+70；（2）由题意得，w=（y-40）x=（-0.01x+70-40）x=-0.01x2+30x，即w=-0.01x2+30x，∵-0.01＜0，∴当x=时，，∵1000≤x≤2000，∴当每天销售1500件时，利润最大为22500元．∴每天的最大销售利润是22500元．【解析】（1）设y与x的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），将函数图象上的两个点的坐标代入列出方程组，进行解答便可；（2）根据“利润=（售价-进价）×销售量“列出函数解析式，然后根据二次函数的性质，求出其最大值．本题是一次函数与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数的解析式，求二次函数的最大值，关键是正确运用待定系数法和从实际问题中列出二次函数的解析式．27.【答案】解：（1）①∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∴∠ECF=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACE，∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∴CE=CF，AC=CB，∴=，∴，∴△BCF∽△ACE；②由①知，△BCF∽△ACE，∴∠CBF=∠CAE，=，∴BF=AE=×4=2，∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，即：∠EBF=90°，根据勾股定理得，EF===2；（2）如图（2），连接BF，在Rt△ABC中，tan∠ACB==k，同理，tan∠ECF=k，∴tan∠ACB=tan∠ECF，∴∠ACB=∠ECF，∴∠BCF=∠ACE，在Rt△ABC中，设BC=m，则AB=km，根据勾股定理得，AC==m；在Rt△CEF中，设CF=n，则EF=nk，同理，CE=n∴，=，∴，∵∠BCF=∠ACE，∴△BCF∽△ACE，∴∠CBF=∠CAE，∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，即：∠EBF=90°，∵△BCF∽△ACE，∴，∴BF=AE=，∵CE=4，∴n=4，∴n=，∴EF=，在Rt△EBF中，根据勾股定理得，BE2+BF2=EF2，∴12+（）2=（）2，∴k=或k=-（舍），即：k的值为．【解析】（1）①先判断出∠BCF=∠ACE，再判断出，即可得出结论；②先判断出∠CBF=∠CAE，进而判断出∠EBF=90°，再求出BF=2，最后用勾股定理求解即可得出结论；（2）先判断出∠BCF=∠ACE，再判断出，进而判断出△BCF∽△ACE，进而表示出BF=，再表示出EF=，最后用勾股定理得，BE2+BF2=EF2，建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，判断出∠EBF=90°是解本题的关键．28.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x-1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+8，将点B坐标代入上式并解得：m=5，故点B（3，5）；（2）过点M、C、A分别作三条相互平移的平行线，分别交y轴于点G、H、N，直线l 与抛物线交于点D，设直线m的表达式为：y=kx+t，将点M的坐标代入上式并解得：t=9-k，故直线m的表达式为：y=kx+9-t，即点G（0，9-t），同理直线l的表达式为：y=kx+1-k，故点H（0，1-k），同理直线n的表达式为：y=kx+3k-7，故点N（3k-7），S△DAC=2S△DCM，则HN=2GH，即1-k-（3k-7）=2（9-k-1+k），解得：k=-2，故直线l的表达式为：y=-2x+3…②，联立①②并解得：x=5（舍去）或-1，故点D（-1，5）；（3）直线A′B′的表达式为：y=2x+n，设点A′、B′的坐标分别为：（x1，y1）、（x2，y2），将抛物线与直线A′B′的表达式联立并整理得：x2+n-8=0，故x1+x2=0，x1x2=n-8，y1+y2=2（x1+x2）+2n=2n，同理可得：y1y2=4n-32+n2，过点M作x轴的平行线交过点A′与y轴的平行线于点G，交过点B′与y轴的平行线于点H，∵∠A′MB′=90°，∴∠GMA′+∠GA′M=90°，∠GMA′+∠MHB′=90°，∴∠GA′M=∠HMB′，故tan∠GA′M=tan∠HMB′，即：，而x1+x2=0，x1x2=n-8，y1+y2=2n，y1y2=4n-32+n2，整理得：n2-13n+30=0，解得：n=3或10（舍去10），故n=3．【解析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x-1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a=-1，即可求解；（2）S△DAC=2S△DCM，则HN=2GH，即1-k-（3k-7）=2（9-k-1+k），即可求解；（3）∠GA′M=∠HMB′，故tan∠GA′M=tan∠HMB′，即：，而x1+x2=0，x1x2=n-8，y1+y2=2n，y1y2=4n-32+n2，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第21页，共21页。
2020-2021学年四川省成都市中考数学一诊试卷及答案解析
四川省成都市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．± D．2．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×1074．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．不等式组的解集的情况为（）A．x＜﹣1 B．x＜ C．﹣1＜x＜D．无解8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A．B．C．D．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16 D．无法确定|10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D 表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= ．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．16．先化简，后求值：，其中x=﹣．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？18．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，∠PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MN⊥BC 交AC于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC=60°，BC=8cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．22．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED 的最小值是．23．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．24．如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（﹣1，0），半径为1，若D是⊙C 上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是．25．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2015个图形需根火柴棒．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器的销量如下：月份一二三四五六销量（台）50 51 48 50 52 49（1）求上半年销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器销售量的平均数、中位数、众数．（2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？27．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）求证：E为OB的中点；（3）若AB=10，求CD的长．28．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OB=6，tan∠ABO=，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，若△CEF∽△COD，求t的值；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．± D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】熟记关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×107【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入，不足的补0．【解答】解：52 000 000=5.20×107．故选D．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为5.20×107．4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．5．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=40°；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补．6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．7．不等式组的解集的情况为（）A．x＜﹣1 B．x＜ C．﹣1＜x＜D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出不等式的解集．【解答】解：由移项整理，得x＜﹣1，由3x﹣2＜0移项，得3x＜2，∴x＜，∴不等式的解集：x＜﹣1，故选A．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，考不等式组解集的口诀，还考查学生的计算能力．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∴cosA===，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16 D．无法确定|【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】根据图形，知阴影部分的面积即为直径为4的圆面积的2倍减去边长为4的正方形的面积．【解答】解：根据图形，得阴影部分的面积=2×π×22﹣4×4=8π﹣16．故选C．【点评】此题关键是能够看出阴影部分的面积的整体计算方法．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为 2 ．【考点】三角形中位线定理；圆的认识．【分析】首先证明OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵OD∥BC，且O是AB的中点．∴OD是△ABC的中位线．∴BC=2OD=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，正确证明OD是中位线是解题的关键．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D 表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是10本．【考点】条形统计图．【分析】首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量．【解答】解：设D类图书数量为x，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D类书有10本．故答案为：10本．【点评】此题考查条形统计图，关键是读懂统计图，会分析数据进行解答问题．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= 答案不唯一，如y=﹣x等．【考点】正比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=﹣x等．【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE= h ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD⊥BC，SR⊥AD可得出SR∥BC，故△ASR∽△ABC，再由相似三角形的性质可得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，SR=BC，AD=h，∴SR∥BC，∴△ASR∽△ABC，∴=，即=，解得AE=h，∴DE=AD﹣AE=h﹣h=h．故答案为：h．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【专题】实数；分式方程及应用．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4﹣3+1﹣2×=4﹣3+1﹣2=0；（2）原方程可化为：=+，去分母得：1=3x﹣1+43x﹣1=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，后求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+•=+=，当x=﹣时原式==﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意得出A、B关于原点对称，得出AE=OD，AE∥OD，从而证得四边形OAED 是平行四边形，即可证得AB∥ED．（2）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解答】解：（1）AB∥ED；理由如下：∵过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，∴A、B关于原点对称，∴AE=OD，∵AE⊥y轴于点E．∴AE∥x轴，∴AE∥OD，∴四边形OAED是平行四边形，∴AB∥ED．（2）∵四边形OAED是平行四边形，∴S△AOE =S△EOD，根据反比例函数系数k的几何意义：S△AOE =S△BOD=×12=6，∴四边形ABDE的面积=3×6=18．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质以及反比例函数系数k的几何意义．18．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图：则共有9种等可能的结果；（2）∵由树状图或表可知，所有可能的结果共有9种，其中笔试题和上机题的题签代码下标为一奇一偶的有4种，∴题签代码下标为一奇一偶的概率是．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）延长BA交EF于点G．根据三角形内角和定理求出∠CAE的度数；（2）过点A作AE⊥CD，根据余弦和正弦的概念分别求出DH和AH的长，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E=23°，∴∠GAE=67°，又∵∠BAC=38°，∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°．（2）过点A作AE⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC=60°，AD=8，cos∠ADC=，∴DH=4，sin∠ADC=，∴．在Rt△ACH中，∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，∴，．∴（米）．答：这棵大树折断前高约20米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确标注坡角、倾斜角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，∠PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MN⊥BC 交AC于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC=60°，BC=8cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）根据MQ垂直于MP，MN垂直于BC，利用等式的性质得到一对角相等，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；（2）PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，利用SAS得到三角形BDM与三角形CQM全等，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等得到一对内错角相等，进而确定出BD与CQ平行且相等，利用两直线平行同旁内角互补，得到∠PBD为直角，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）由M为BC中点，求出CM的长，在直角三角形MNC中，利用锐角三角函数定义求出MN 的长，①设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0≤t＜2时，由（1）知△PBM∽△QNM，由相似得比例求出Q速度，如图2，易知当t≥2时，Q的速度；②由AC﹣NC表示出AN，如图1，当0≤t＜2时，根据AP，AQ，表示出S；如图2，当t≥2时，同理表示出AP，AQ，进而表示出S即可．【解答】（1）证明：如图1，∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMB+∠PMN=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=QMN，∵∠PBM+∠C=90°，∠QNM+∠C=90°，∴∠PBM=∠QNM，∴△PBM∽△QNM；（2）解：PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，∵BC、DQ互相平分，∴BM=CM，DM=QM，在△BDM和△CQM中，，∴△BDM≌△CQM（SAS），∴∠CQM=∠BDM，BD=CQ，∴BD∥CQ，∵∠BAC=90°，∴∠PBD=90°，∴PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，∵PM垂直平分DQ，∴PQ=PD，则PQ2=BP2+CQ2；（3）解：∵BC=8cm，M为BC的中点，∴BM=CM=4cm，∵∠ABC=60°，∠C=30°，∴MN=CM=cm；①设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0≤t＜2cm时，由（1）知△PBM∽△QNM，∴=，即=，∴v=cm/s；如图2，易知当t≥2时，v=cm/s，综上所述，Q点运动速度为cm/s；②∵BC=8cm，AB=4cm，AC=4cm，NC=cm，∴AN=AC﹣NC=4﹣=cm，∴如图1，当0≤t＜2cm时，AP=（4﹣2t）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，∴S=AP•AQ=（4﹣2t）（+t）=（﹣t2+）cm2；如图2，当t≥2cm时，AP=（2t﹣4）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，∴S=AP•AQ=（2t﹣4）（+t）=（t2﹣）cm2．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜．【考点】根的判别式．【分析】根据题意一元二次方程有两不相等实根，则有△=b2﹣4ac=16﹣12m＞0，然后解得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即△=16﹣12m＞0，∴m＜，故答案为：m＜．【点评】本题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．22．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED 的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】压轴题；动点型．【分析】首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D是BC边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．23．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴k=2．解方程组，得，．∴A（1，2）；在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1．∴C（﹣1，0）．∴AB=2，BC=2，∴AC==2．【点评】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．24．如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（﹣1，0），半径为1，若D是⊙C 上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是5﹣．【考点】一次函数综合题．【分析】△ABE的BE边上高为OA=2，当AD与⊙C相切时，BE最短，此时，△ABE的面积最小，由勾股定理求相切时，AD的长，利用三角形相似求OE，再求BE，由三角形面积公式求面积的最小值．【解答】解：如图，当AD与⊙C相切于D点时，△ABE的面积最小，连接CD，则△ACD为直角三角形，由勾股定理，得AD===2，∵∠CDA=∠EOA=90°，∠CAD=∠EAO，∴△CAD∽△EAO，∴=，即=，解得OE=，BE=OB﹣OE=5﹣，=×（5﹣）×2=5﹣．S△ABE故答案为：5﹣．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据动点的变化情况，找出使△ABE的面积最小时，D点的位置，利用相似比求OE．25．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2015个图形需12096 根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第一个图形用了12根火柴；即12=6×（1+1）；第二个图形用了18根火柴；即18=6（2+1）；…由此得出搭第n个图形需6n+6根火柴．进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；搭第3个图形需12+6×2=24根；…∴搭第n个图形需12+6（n﹣1）=6n+6根；∴搭第2015个图形需2015×6+6=12096根火柴棒．故答案为：12096．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形的变化规律：后面的图形总比前面的图形多6根火柴棒，由此规律解决问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器的销量如下：月份一二三四五六销量（台）50 51 48 50 52 49（1）求上半年销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器销售量的平均数、中位数、众数．（2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；算术平均数；中位数；众数．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念求解；（2）根据增长率问题的公式：6月份生产台数×（1+增长率）n=72，列方程求解．【解答】解：（1），中位数为：，众数为：50；（2）设七、八月份销售量的平均增长率为x，依题意，得：50（1+x）2=72，解得：x1=0.2，x2=﹣（不合题意，舍去）．答：七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是20%．【点评】考查了一元二次方程的应用及有关统计量的意义，解题的关键是能够了解增长率问题的解法，难度不大．27．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）求证：E为OB的中点；（3）若AB=10，求CD的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由CG∥AD，CF⊥AD，易得CF⊥CG，即可证得CG是⊙O的切线；（2）首先连接BD，易证得△BDE∽△OCE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得E为OB的中点；（3）首先由E为OB的中点，AB=10，求得OE的长，然后由勾股定理求得CE的长，继而求得答案．【解答】（1）解：CG是⊙O的切线．理由：∵CG∥AD，∴∠FCG+∠CFD=180°，∵CF⊥AD，∴∠CFD=90°，∴∠FCG=90°，即OC⊥CG，又∵OC为⊙O的半径，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连接BD，。
2020年四川省成都七中中考数学第一次诊断测试试卷 含解析
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷一、选择题（共10题） 1．2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．122．如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，正确的是( ) A ．235a a a +=B ．236a a a =gC ．32365()a b a b =D ．2552()()a a =-4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2,3)，则点P 到y 轴的距离是( ) A ．2B ．3C 13D ．45．3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为( ) A ．3210⨯B ．4200010⨯C ．6210⨯D ．7210⨯6．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表： 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( ) A ．2.10，2.05 B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.057．分式方程1133xx x+=--的解为( ) A ．无解B ．1x =C ．1x =-D ．2x =-8．已知：如图，ABC EBD ∠=∠，BC BD =，增加一个条件使得ABC EBD ∆≅∆，下列条件中错误的是( )A ．AC ED =B ．BA BE =C ．CD ∠=∠D ．AE ∠=∠9．如图，在O e 中，若点C 是¶AB 的中点，50A ∠=︒，则(BOC ∠= )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③240b ac -<；④50a b c ++>．其中正确结论的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二．填空题（每题4分，共16分） 11．925的算术平方根是 ． 124x -有意义，则x 的取值范围是 ． 13．已知一次函数(3)1y k x =++的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ． 14．已知锐角AOB ∠，如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作¶PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交¶PQ 于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若20AOB∠=︒，则OMN∠=．三．解答题（共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算020192cos30|2|3(2020)(1)π︒+---+-．（2）解不等式组360213132xx x-<⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．16．先化简，再求值：2321(1)224x xx x-+-÷++，其中31x=+．17．如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60︒方向上，向东前进120m 到达C点，测得A在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)m．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈．18．某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A ，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B ，C ，D ．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．已知一次函数1(21)y kx k =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，(3,0)A ，一次函数与反比例函数21ky x+=-的图象分别交于C 、D 两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式； （2）求OCD ∆的面积；（3）直接写出12y y >时，x 的取值范围．20．如图1，已知AB 是O e 的直径，点D 是弧AB 上一点，AD 的延长线交O e 的切线BM 于点C ，点E 为BC 的中点， （1）求证：DE 是O e 的切线；（2）如图2，若4DC=，1tan2A∠=，延长OD交切线BM于点H，求DH的值；（3）如图3，若8AB=，点F是弧AB的中点，当点D在弧AB上运动时，过F作FG AD⊥于G，连接BG，求BG的最小值．四．填空题（每题4分，共20分）21．绝对值小于41的整数有个．22．已知1x，2x是关于的一元二次方程230x x a-+=的两个实数根，22112234x x x x-+=，则a=．23．有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的分式方程2211ax x+=--的解为正数，且使关于y的不等式组2132y yy a+⎧->⎪⎨⎪⎩…的解集为2y<-，则抽到符合条件的a的概率为．24．如图，正方形ABCD中，6AD=，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF ED⊥，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG∆沿EF翻折，得到EFM∆，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则EDM∆的面积是．25．如图，反比例函数3(0)y xx=>的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作//DE AF，交直线(0)y kx k=<于点E，F，若OE OF=，3BG GA=，则四边形ADEF的面积为．五．解答题（共30分）26．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天)之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件)与x （天)满足关系式15z x =+．（1）第25天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元； （2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元． ①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？27．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，10AD =，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ． （1）求线段CE 的长；（2）如图2，M ，N 分别是线段AG ，DG 上的动点（与端点不重合），且DMN DAM ∠=∠，设DN x =．①求证四边形AFGD 为菱形；②是否存在这样的点N ，使DMN ∆是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x bx c =-++与直线1y x =-+相交于点(0,1)A 和点(3,2)B -，交x 轴于点C ，顶点为点F ，点D 是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D 在直线AB 上方的抛物线上，求DAB ∆的面积最大时点D 的坐标； （3）如图2，若点D 在对称轴左侧的抛物线上，且点(1,)E t 是射线CF 上一点，当以C 、B 、D 为顶点的三角形与CAE ∆相似时，求所有满足条件的t 的值．参考答案一．选择题1．2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．12解：2-的相反数是：(2)2--=， 故选：B ．2．如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：C ．3．下列计算中，正确的是( ) A ．235a a a +=B ．236a a a =gC ．32365()a b a b =D ．2552()()a a =-【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可得出正确选项．解：A ．2a 与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B ．235a a a =g ，故本选项不合题意； C ．32396()a b a b =，故本选项不合题意；D ．2552()()a a =-，正确．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2,3)，则点P 到y 轴的距离是( )A ．2B ．3CD ．4【分析】直接利用点P 到y 轴的距离即为横坐标的绝对值进而得出答案． 解：Q 点P 的坐标是(2,3)， ∴点P 到y 轴的距离是：2．故选：A ．5．3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为( ) A ．3210⨯B ．4200010⨯C ．6210⨯D ．7210⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 解：2000万720000000210==⨯． 故选：D ．6．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( ) A ．2.10，2.05B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.05【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05； 由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10． 故选：C ． 7．分式方程1133xx x+=--的解为( ) A ．无解B ．1x =C ．1x =-D ．2x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：13x x +-=-， 解得：1x =，经检验1x =是分式方程的解． 故选：B ．8．已知：如图，ABC EBD ∠=∠，BC BD =，增加一个条件使得ABC EBD ∆≅∆，下列条件中错误的是( )A ．AC ED =B ．BA BE =C ．CD ∠=∠D ．AE ∠=∠【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 解：ABC EBD ∠=∠Q ，BC BD =，∴当添加BA BE =时，可根据“SAS ”判断ABC EBD ∆≅∆；当添加C D ∠=∠时，可根据“ASA ”判断ABC EBD ∆≅∆； 当添加A E ∠=∠时，可根据“AAS ”判断ABC EBD ∆≅∆． 故选：A ．9．如图，在O e 中，若点C 是¶AB 的中点，50A ∠=︒，则(BOC ∠= )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出AOB ∠，根据垂径定理求出AD BD =，根据等腰三角形性质得出12BOC AOB ∠=∠，代入求出即可．解：50A ∠=︒Q ，OA OB =，50OBA OAB ∴∠=∠=︒， 180505080AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒，Q 点C 是¶AB 的中点， 1402BOC AOB ∴∠=∠=︒， 故选：A ．10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③240b ac -<；④50a b c ++>．其中正确结论的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 解：①由图象可知：0a >，0c <， ∴由于对称轴02ba->， 0b ∴<，0abc ∴>，故①正确；②抛物线过(3,0)，3x ∴=，930y a b c =++=，故②正确；③如图所示，抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->，故③错误；④由图象可知：12ba->，0a >， 20a b ∴+<， 930a b c ++=Q ， 93c a b ∴=--，5593422(2)0a b c a b a b a b a b ∴++=+--=--=-+>，故④正确；故选：C ．二．填空题（每题4分，共16分） 11．925的算术平方根是 5． 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根． 解：239()525=Q ，∴925的算术平方根是35． 故答案为：35．124x -有意义，则x 的取值范围是 4x …． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得40x -…，再解即可． 解：根据题意可得：40x -…， 解得：4x …， 故答案为：4x …． 13．已知一次函数(3)1y k x =++的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 3k <- ．【分析】根据y kx b =+，0k <，0b >时，函数图象经过第一、二、四象限，则有30k +<即可求解．解：(3)1y k x =++的图象经过第一、二、四象限， 30k ∴+<， 3k ∴<-；故答案为：3k <-．14．已知锐角AOB ∠，如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作¶PQ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交¶PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ，ON ．根据以上作图过程及所作图形，若20AOB ∠=︒，则OMN ∠= 60︒ ．【分析】由作图知·¶·CMCD DN ==，再利用圆周角定理进行判断可得OMN ∠的度数． 解：由作图知·¶·CMCD DN ==， 20COM COD DON ∴∠=∠=∠=︒， 60MON ∴∠=︒，又OM ON =Q ， OMN ∴∆是等边三角形， 60OMN ∴∠=︒，故答案为：60︒．三．解答题（共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（1）计算020192cos30|2|3(2020)(1)π︒+--+-．（2）解不等式组360 2131 32 xxx-<⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数、绝对值的意义，乘方的意义，零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先求得两个不等式的解集，再在数轴上得出不等式组的整数解．解：（1）原式3223112=⨯+-⨯-3231=+--1=；（2）360213132xx x-<⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②，由①得：2x<，由②得：1x>-，∴不等式组的解集为12x-<<，则该不等式组的整数解为0，1．16．先化简，再求值：2321(1)224x xx x-+-÷++，其中31x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式2232(2)2(1)x xx x+-+=+-g212(2)2(1)x xx x-+=+-g21x=-，当31x=+时，原式23311==+-．17．如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60︒方向上，向东前进120m 到达C点，测得A在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)m．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈．【分析】过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，在Rt ABD ∆和Rt ACD ∆中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合120BC BD CD =-=，即可求出AD 的长． 解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示． 在Rt ABD ∆中，tan BDBAD AD∠=， tan 603BD AD AD ∴=︒=g ；在Rt ACD ∆中，tan CDCAD AD∠=， 3tan 303CD AD AD ∴=︒=g ． 231203BC BD CD AD ∴=-==， 103.9AD ∴=． ∴河的宽度为103.9米．18．某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，即可补全统计图；（2）列表求解即可得出答案．解：（1）2020%100÷=，九年级参赛作文篇数对应的圆心角35360126100=︒⨯=︒；八年级人数为：100203545--=，补全条形统计图如图所示：故答案为：126；（2）列表如下：A B C DA AB AC ADB AB BC BDC AC BC CDD AD BD CD由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的有6种结果，∴七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为12． 19．已知一次函数1(21)y kx k =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，(3,0)A ，一次函数与反比例函数21ky x+=-的图象分别交于C 、D 两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式； （2）求OCD ∆的面积；（3）直接写出12y y >时，x 的取值范围．【分析】（1）把(3,0)A 代入1(21)y kx k =-+解方程组即可得到结论；（2）解方程组得到(1,2)C -，(2,1)D -；根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）根据函数图象即可得到结论．解：（1）把(3,0)A 代入1(21)y kx k =-+中得，3(21)0k k -+=， 解得：1k =，∴一次函数的解析式为：13y x =-，反比例函数解析式为：22y x=-； （2）解32y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩得，12x y =⎧⎨=-⎩，21x y =⎧⎨=-⎩， (1,2)C ∴-，(2,1)D -； (3,0)A Q ，(0,3)B -，OCD ∴∆的面积11133331312222AOB BOC AOD S S S ∆∆∆=--=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）(1,2)C -Q ，(2,1)D -，∴当12y y >时，x 的取值范围为：01x <<或2x >．20．如图1，已知AB 是O e 的直径，点D 是弧AB 上一点，AD 的延长线交O e 的切线BM 于点C ，点E 为BC 的中点， （1）求证：DE 是O e 的切线； （2）如图2，若4DC =，1tan 2A ∠=，延长OD 交切线BM 于点H ，求DH 的值； （3）如图3，若8AB =，点F 是弧AB 的中点，当点D 在弧AB 上运动时，过F 作FG AD ⊥于G ，连接BG ，求BG 的最小值．【分析】（1）如图，连接OD ，BD ，可得出90ADB CDB ∠=∠=︒，90ABC ∠=︒，再利用直角三角形斜边上中线的性质得到EDB EBD ∠=∠，进而得到90ODB EDB OBD EBD ∠+∠=∠+∠=︒即可；（2）连接BD ，可得到A CBD ∠=∠，进而求出BD 、BC 、DE 、AB 的值，再由tan DE OBDHE DH BH∠==得出2BH x =，在Rt BOH ∆中运用勾股定理即可解出DH 的值； （3）根据FG AD ⊥于点G ，得出当点D 在弧AB 上运动时，点G 在圆N 上运动，进而得出当点N 、G 、B 三点共线时，BG 有最小值，再根据已知条件计算即可． 【解答】（1）证明：如图，连接OD ，BD ，AB Q 是O e 的直径， 90ADB CDB ∴∠=∠=︒，BM Q 是O e 的切线， 90ABC ∴∠=︒，Q 点E 是BC 的中点， 12DE BC BE CE ∴===， EDB EBD ∴∠=∠，又OD OB =Q ， ODB OBD ∴∠=∠，90ODB EDB OBD EBD ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90ODE ∠=︒， OD DE ∴⊥，DE ∴ 是O e 的切线；（2）解：如图2，连接BD ，90A ABD ABD CBD ∠+∠=∠+∠=︒Q ， A CBD ∴∠=∠， 4DC =Q ，1tan 2A ∠=， 1tan tan 2CD CBD A BD ∴∠=∠==， 8BD ∴=，2222845BC BD CD ∴=+=+=，1252DE BD ∴== 85tan BCAB A∴==∠5BO OD ∴==又DE Q 是O e 的切线， 90HDE ∴∠=︒，tan DE OBDHE DH BH∴∠==，设DH x =， 则2545x BH=， 2BH x ∴=，在Rt BOH ∆中，222OB BH OH +=， 即222(45)(2)(45)x x +=+，解得：853x =或0x =（舍去）， 853DH ∴=；（3）解：如图3，连接BF ，取AF 中点N ，构造圆N ，连接NG ，FG AD ⊥Q 于点G ，∴当点D 在弧AB 上运动时，点G 在圆N 上运动， ∴当点N 、G 、B 三点共线时，BG 有最小值，8AB =Q ，点F 是弧AB 的中点， 90AFB ∴∠=︒，242AF BF ===， 122NG NF AF ∴===， 2222(42)(22)210BN BF FN =+=+=， 21022BG BN NG ∴=-=-四．填空题（每题4分，共20分） 2141的整数有 13 个．【分析】由题意可知，这个整数在41416417<<，即可求解． 解：由题意可知，这个整数在41-41 6417<<Q ，∴满足的整数有6-，5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4，5，6共13个，故答案为13．22．已知1x ，2x 是关于的一元二次方程230x x a -+=的两个实数根，22112234x x x x -+=，则a = 1 ．【分析】先根据判别式的意义得到94a „，再根据根与系数的关系得123x x +=，12x x a =-，由22112234x x x x -+=变形得到21212()54x x x x +-=，则954a -=，然后解方程即可求解．解：根据题意得△2(3)40a =--⨯…，解得94a „， 123x x +=，12x x a =，22112234x x x x -+=Q ，21212()54x x x x ∴+-=，954a ∴-=， 1a ∴=．故答案为：1．23．有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，若数a 使关于x 的分式方程2211a x x+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组2132y yy a +⎧->⎪⎨⎪⎩„的解集为2y <-，则抽到符合条件的a 的概率为 2． 【分析】通过分式方程的解为正数得到4a <且2a ≠，再解不等式组得到2a -…，从而得到a 的范围为24a -<„且2a ≠，然后根据概率公式求抽到符合条件的a 的概率．解：去分母得22(1)a x -=-，解得42ax -=， 根据题意得402a ->且412a-≠，解得4a <且2a ≠， 不等式组2132y y y a+⎧->⎪⎨⎪⎩„变形为2y y a <-⎧⎨⎩„，而不等式组的解集为2y <-， 所以2a -…，即a 的范围为24a -<„且2a ≠，所以抽到符合条件的a 的概率3162==． 故答案为12． 24．如图，正方形ABCD 中，6AD =，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM ∆，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 边的中点，则EDM ∆的面积是152．【分析】如图1，过E 作PQ DC ⊥，根据全等三角形对应边相等证明32FQ BQ PE ===，DEF ∆是等腰直角三角形，利用勾理计算3102DE EF ==，如图2，由平行相似证明DGC FGA ∆∆∽，列比例式可得CG 的长，从而得EG 的长，分别求出EFG ∆，EFM ∆，DFM ∆的面积，由面积的和差关系可求解．解：如图1，过E 作PQ DC ⊥，交DC 于P ，交AB 于Q ，连接BE ，//DC AB Q ，PQ AB ∴⊥，Q 四边形ABCD 是正方形， 45ACD ∴∠=︒，PEC ∴∆是等腰直角三角形， PE PC ∴=，设PC x =，则PE x =，6PD x =-，6EQ x =-，PD EQ ∴=，90DPE EQF ∠=∠=︒Q ，PED EFQ ∠=∠， ()DPE EQF AAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=， DE EF ⊥Q ，DEF ∴∆是等腰直角三角形，DC BC =Q ，45DCE BCE ∠=∠=︒，CE CE =，()DEC BEC SAS ∴∆≅∆，DE BE ∴=， EF BE ∴=， EQ FB ⊥Q ， 12FQ BQ BF ∴==， 6AB AD ==Q ，F 是AB 的中点， 3BF ∴=，32FQ BQ PE ∴===， 322CE ∴=，92PD =， 22819310442DE DP PE ∴=+=+=， 3102EF DE ∴==， 如图2，过点F 作FH AC ⊥于点H ，6AD CD ==Q ，2AC ∴=//DC AB Q ，DGC FGA ∴∆∆∽， ∴623CG CD AG AF ===， 2CG AG ∴=，AG ∴=，GE AC AG CE ∴=--==， 45FAC ∠=︒Q ，HF AC ⊥， 45FAC AFH ∴∠=∠=︒，AH HF ∴=，且3AF =，AH HF ∴==，HG ∴=，GF ∴=== 12EFG S GE FH ∆=⨯⨯Q11524EFG S ∆∴==， Q 将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM ∆， 154EFM S ∆∴=，FM GF ==，45DFE EFM ∠=∠=︒， 90DFM ∴∠=︒，DF ===Q ，11522DFM S ∆∴=⨯=， EDM ∆Q 的面积DFM DEF EFM DFM AFME S S S S S ∆∆∆∆=-=+-四边形，EDM ∴∆的面积11515152422=+-=， 故答案为：152． 25．如图，反比例函数3(0)y x x=>的图象与矩形ABCO 的边AB 交于点G ，与边BC 交于点D ，过点A ，D 作//DE AF ，交直线(0)y kx k =<于点E ，F ，若OE OF =，BG =，则四边形ADEF 的面积为 3+【分析】延长DE 交x 轴于K ，作DH OA ⊥于H ，证得OEK OFA ∆≅∆，即可证得KEO ADK ADEF ADEO S S S S ∆∆=+=四边形四边形，设3(,)G a a，用a 表示OA 和AB ，根据三角形面积公式求得即可结果．解：延长DE 交x 轴于K ，作DH OA ⊥于设3(,)G a a ，则OA a =，3AG a =，3BG GA =Q ，33BG ∴=333DH AB AG BG +∴==+= //DE AF Q ， EKO FAO ∴∠=∠，在OEK ∆和OFA ∆中， EKO FAO EOK FOA OE OF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OEK OFA AAS ∴∆≅∆， OK OA a ∴==， 2AE a ∴=，33311233322KEO ADK ADEF ADEO S S S S AK DH a ∆∆+∴=+==⋅=⨯=+四边形四边形． 故答案为：333+． 五．解答题（共30分）26．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天)之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件)与x （天)满足关系式15z x =+．（1）第25天，该商家的成本是 35 元，获得的利润是 元； （2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元． ①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据已知条件得产量z 的值，由待定系数法求出直线BC 的解析式，再将25x =代入函数关系式可得第25天的成本，用一件的利润乘以件数即得获得的利润．（2）①分两种情况，利用每件利润⨯总销量=总利润求得函数解析式：当020x 剟时当2060x <„时；②利用一次函数和二次函数的性质分别求出相应范围内的利润最大值，再两者取较大者即可．解：（1）由图象可知，此时的产量为251540z =+=（件)， 设直线BC 的关系为y kx b =+， ∴20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴110k b =⎧⎨=⎩， 10y x ∴=+，故第25天，该商家的成本是：251035+=（元) 则第25天的利润为：(8035)401800-⨯=（元)； 故答案为：35，1800；（2）①当020x 剟时，(8030)(15)50750w x x =-+=+， 当2060x <„时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++250750(020)551050(2060)x x w x x x +⎧∴=⎨-++<⎩剟„． ②当020x 剟时 (8030)(15)50750w x x =-+=+，当20x =时，1750w =最大元； 当2060x <„时， 2551050w x x =-++10-<Q ，抛物线开口向下，对称轴为552x =∴当27x =或28x =时，227552*********w =-+⨯+=（元)18061750>Q∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．27．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，10AD =，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ． （1）求线段CE 的长；（2）如图2，M ，N 分别是线段AG ，DG 上的动点（与端点不重合），且DMN DAM ∠=∠，设DN x =．①求证四边形AFGD 为菱形；②是否存在这样的点N ，使DMN ∆是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由翻折可知：10AD AF ==．DE EF =，设EC x =，则8DE EF x ==-．在Rt ECF ∆中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（2）①首先证明AD FG =，//AD FG ，推出四边形AFGD 是平行四边形，再根据邻边相等推出四边形AFGD 是菱形．②DMN ∆是直角三角形，90DMN DAG ∠=∠<︒，只有90MDN ∠=︒或90MND ∠=︒．分两种情形画出图形分别求解即可．【解答】（1）解：如图1中，Q 四边形ABCD 是矩形， 10AD BC ∴==，8AB CD ==， 90B BCD ∴∠=∠=︒，由翻折可知：10AD AF ==．DE EF =，设EC x =，则8DE EF x ==-． 在Rt ABF ∆中，22221086BF AF AB =-=-=， 1064CF BC BF ∴=-=-=，在Rt EFC ∆中，则有：222(8)4x x -=+， 3x ∴=， 3EC ∴=．（2）①证明：如图2中，Q 四边形ABCD 是矩形， //AD BG ∴， DAG AGB ∴∠=∠， DAG GAF ∠=∠Q ， GAF AGF ∴∠=∠， AF FG ∴=，AD AF =Q ， AD FG ∴=，//AD FG Q ，∴四边形AFGD 是平行四边形，FA FG =Q ，∴四边形AFGD 是菱形．②解：DMN ∆Q 是直角三角形，90DMN DAG ∠=∠<︒， ∴只有90MDN ∠=︒或90MND ∠=︒．如图31-中，当90MDN ∠=︒时，//AD CG Q ， ∴AD DECG CE =， ∴1053CG =， 6CG ∴=，16BG BC CG ∴=+=，在Rt ABG ∆中，222281685AG AB BG =+=+=， 在Rt DCG ∆中，22228610DG CD CG =+=+=， 10AD DG ==Q ， DAG AGD ∴∠=∠，90DAG DEA ∠+∠=︒Q ，90DGA DMG ∠+∠=︒，DME DEM ∴∠=∠， 5DM DE ∴==，MDN MDG ∠=∠Q ，DMN DGM ∠=∠， DMN DGM ∴∆∆∽， ∴DM DNDG DM=，∴5105x =， 52x ∴=， 如图32-中，当90MND ∠=︒时，90DGM NMG ∠+∠=︒Q ，DMN DGM ∠=∠， 90DMN NMG ∴∠+∠=︒， DM AG ∴⊥， 10AD DG ==Q ，45AM MG ∴==222210(45)5DM DG MG ∴=-=-=， DMN DGM ∆∆Q ∽， ∴DM DNDG DM=， ∴2525=， 2x ∴=，综上所述，满足条件的x 的值为52或2． 28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x bx c =-++与直线1y x =-+相交于点(0,1)A 和点(3,2)B -，交x 轴于点C ，顶点为点F ，点D 是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D 在直线AB 上方的抛物线上，求DAB ∆的面积最大时点D 的坐标； （3）如图2，若点D 在对称轴左侧的抛物线上，且点(1,)E t 是射线CF 上一点，当以C 、B 、D 为顶点的三角形与CAE ∆相似时，求所有满足条件的t 的值．【分析】（1）将点(0,1)A 和点(3,2)B -代入抛物物线2y x bx c =-++中，列出方程组即印可解答；（2）过点D 作//DM y 轴交AB 于点M ，2(,21)D a a a -++，则(,1)M a a -+，表达出DM ，进而表达出ABD ∆的面积，利用二次函数的性质得出最大值及D 点坐标；（3）由题意可知，45ACE ACO ∠=∠=︒，则BCD ∆中必有一个内角为45︒，有两种情况：①若45CBD ∠=︒，得出BCD ∆是等腰直角三角形，因此ACE ∆也是等腰直角三角形，再対ACE ∆进行分类讨i 论；②若45CDB ∠=，根括圆的性质确定1D 的位置，求出1D 的坐标，再对ACE ∆与△1CD B 相以分关讨论．解：（1）将点(0,1)A 和点(3,2)B -代入抛物物线2y x bx c =-++中 得1932c b c =⎧⎨-++=-⎩，解得21b c =⎧⎨=⎩221y x x ∴=-++（2）如图1所示：过点D 作//DM y 轴交AB 于点M ， 设2(,21)D a a a -++，则(,1)M a a -+．2221(1)3DM a a a a a ∴=-++--+=-+ ∴2213327(3)3()2228BD S a a a =-+⨯=--+V Q 30,2ABD s ∆-<有最大值， 当32a =时，278ABD S ∆=此时37(,)24D图1（3）OA OC =Q ，如图2，//CF y 轴，45ACE ACO ∴∠=∠=︒，BCD ∴∆中必有一个内角为45︒，由题意可知，BCD ∠不可能为45︒， ①若45CBD ∠=︒，则//BD x 轴，∴点D 与点B 于抛物线的対称轴直线1x =対称，设BD 与直线1=交于点H ，则(1,2)H - (3,2)B -，(1,2)D --此时BCD ∆是等腰直角三角形，因此ACE ∆也是等腰直角三角形， ()i 当90AEC ∠=︒时，得到1AE CE ==，(1.1)E ∴，得到1t =()ii 当90CAE ∠=时，得到：2AC AE ==，2CE ∴=，(1.2)E ∴，得到2t =图2②若45CDB ∠=︒，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上 以点H 为圆心，HB 为半径作圆，则点B 、C 、D 都在圆H 上， 设圆H 与对称左侧的物线交于另一点1D ， 则145CD B CDB ∠=∠=︒（同弧所对的圆周角相等），即1D 也符合题意 设21(,21)(11)D n n n n -++-<<由12HD DH ==解得11n =-（含去），23n =（舍去），31r =，41n =∴1(11)D -，则12,CD CB ===，1BD ==()i 若ACE ∆∽△1CD B ， 则11AC CE CD BD =，=解得1211t t =+=--（舍去）()ii ACE ∆∽△1BD C 则11AC CE BD CD =，2t =，解得121,1t t =-=（舍去）综上所述：所有满足条件的t 的值为1t =或2t =或1t =1t -图3。
四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．322．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．|﹣3|＝（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣35．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．50°6．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10 7．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A ．12B ．11C ．10D ．9 8．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数9．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．55C ．255D ．101010．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．3311．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1) 12．分式72x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x ＝0 C ．x≠﹣2 D ．x ＝﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x 2﹣4=_____．14．化简))201720182121的结果为_____．15．不等式组13210x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为_____． 16．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____． 17．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．18．4的算术平方根为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G 、F 两点．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若等边三角形ABC 的边长是4，求线段BF 的长？20．（6分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 21．（6分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m 的取值范围；若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．（8分）解不等式组：()3x 12x x 1x 132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩23．（8分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。
2019-2020成都七中中考数学第一次模拟试卷(附答案)
2019-2020成都七中中考数学第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．74．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③5．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°9．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．10．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）11．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S 的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3 12．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．100二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．16．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=kx （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.18．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．19．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．20．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．三、解答题21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．22．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？23．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．24．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 4．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．5．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
2020年四川省成都市中考数学一诊试卷解析版
2020年四川省成都市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（﹣2）×＝（）A．﹣2B．1C．﹣1D．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝7C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝19 3．（3分）下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sin B的值是（）A．B．C．2D．7．（3分）如图，A、B、C是半径为3的⊙O上的三点，已知∠C＝30°，则弦AB的长为（）A．3B．6C．3.5D．1.58．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝31510．（3分）如图，已知∠DAB＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．＝B．＝C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）在△ABC中，若∠C＝90°，cos∠A＝，则∠A等于．12．（4分）方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．14．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则点（，）在第象限．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣4sin45°+（2019﹣π）0﹣32（2）解方程：（x+5）（x+1）＝2116．（6分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：∠DCP＝∠DAP；（2）如果PE＝3，EF＝5，求线段PC的长．17．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．18．（8分）如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行2小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上．求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）19．（10分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；（2）连接OB，OC，求△BOC的面积．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，证明r2＝AD•OE；（3）若DE＝4，sin C＝，求AD之长．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab+b2﹣1的值为．22．（4分）有五张正面分别标有数﹣7，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x 的方程﹣2＝有正整数解的概率为．23．（4分）如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC 的中点，连结OA．若S△OAC＝，则k的值为．24．（4分）在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，），过点B作直线BC∥x轴，点P 是直线BC上的一个动点，以AP为边在AP右侧作Rt△APQ，使∠APQ＝90°，且AP：PQ＝1：，连结AB、BQ，则△ABQ周长的最小值为．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且BF＝1，连接EF，过点E作EG⊥EF交BA的延长线于点G，连接GF并延长交DB的延长线于点H，则＝．三、解答題（本大題共3个小題，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（万元/件）253035销售量y（件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？27．（10分）（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当DF：EF＝3：2时，求sin∠DFB的值；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是AB边上的中点，在BC的下方作射线BE，使得∠CBE＝30°，点P是射线BE上一个动点，当∠DPC＝60°时，求BP的长；28．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点D（1，n）在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点M，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM 与QN的积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足∠APE＝∠ABO，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（﹣2）×＝（）A．﹣2B．1C．﹣1D．【分析】根据有理数乘法的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）×＝﹣1，故选：C．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝7C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝19【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解：x2+4x＝3，x2+4x+4＝7，（x+2）2＝7．故选：B．3．（3分）下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：＝．故选：C．5．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sin B的值是（）A．B．C．2D．【分析】利用正弦函数的定义计算即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，AB＝，∴sin B＝．故选：B．7．（3分）如图，A、B、C是半径为3的⊙O上的三点，已知∠C＝30°，则弦AB的长为（）A．3B．6C．3.5D．1.5【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等边三角形的判定求出△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质得出即可．【解答】解：∵∠C＝30°，∴根据圆周角定理得：∠AOB＝2∠C＝60°，∵OA＝OB＝3，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3，故选：A．8．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：B．10．（3分）如图，已知∠DAB＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．＝B．＝C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED 【分析】利用相似三角形的判定依次判断可求解；【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、若，且∠DAE＝∠BAC，无法判定△ABC∽△ADE，故选项A符合题意；B、若，且∠DAE＝∠BAC，可判定△ABC∽△ADE，故选项B不符合题意；C、若∠B＝∠D，且∠DAE＝∠BAC，可判定△ABC∽△ADE，故选项C不符合题意；D、若∠C＝∠AED，且∠DAE＝∠BAC，可判定△ABC∽△ADE，故选项D不符合题意；故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）在△ABC中，若∠C＝90°，cos∠A＝，则∠A等于60°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，cos∠A＝，∴∠A＝60°，故答案为：60°．12．（4分）方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为﹣3．【分析】先求出方程2x﹣4＝0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2＝0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4＝0，解得：x＝2，把x＝2代入方程x2+mx+2＝0得：4+2m+2＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（4分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2．【分析】如图，作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣130°＝30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB＝90°，∠B＝30°，BC＝2，∴CE＝BC＝1，BE＝CE＝，∵CE⊥BD，∴DE＝EB，∴BD＝2EB＝2．故答案为2．14．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则点（，）在第三象限．【分析】根据抛物线的开口向上可得：a＞0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＞0．根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得：c＜0．所以bc＜0，所以点（，）在第三象限．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴a，b同号，即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴＜0，＜0，∴点（，）在第三象限．故答案是：三．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣4sin45°+（2019﹣π）0﹣32（2）解方程：（x+5）（x+1）＝21【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1﹣9＝2﹣2﹣8＝﹣8；（2）方程整理，得：x2+6x﹣16＝0，∵（x﹣2）（x+8）＝0，∴x﹣2＝0或x+8＝0，解得x＝2或x＝﹣8．16．（6分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：∠DCP＝∠DAP；（2）如果PE＝3，EF＝5，求线段PC的长．【分析】（1）由菱形的性质可得AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，CD∥AB，由“SAS”可证△ADP≌△CDP，可得结论；（2）通过证明△APE∽△FP A，可得，可求AP的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，CD∥AB，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP（SAS）∴AP＝PC，∠DCP＝∠DAP；（2）∵CD∥AB，∴∠DCP＝∠F，且∠DCP＝∠DAP，∴∠F＝∠DAP，且∠APE＝∠APF，∴△APE∽△FP A，∴，∴，∴AP＝2，∴PC＝2．17．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%＝50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20＝18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：＝．18．（8分）如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行2小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上．求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）【分析】过C作CD⊥AB，垂足为D，在直角△ACD中，根据三角函数求得CD的长，再在直角△BCD中运用三角函数即可求解．【解答】解：作CD⊥AB，垂足为点D．根据题意可得∠BAC＝30°，∠ACB＝105°，∴∠B＝45°，∵AC＝20×2＝40（海里），∴DC＝AC•sin30°＝40×＝20（海里），∴BC＝DC÷sin45°＝20÷＝20（海里）．答：此时航船与灯塔相距20海里．19．（10分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；（2）连接OB，OC，求△BOC的面积．【分析】（1）将点B的坐标代入反比例函数解析式求出c，从而得解，再将点C的坐标代入反比例函数解析式求出d，从而得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据S△BOC＝S△AOB+S△AOC列式计算即可得解．【解答】解：（1）将B（﹣1，5）代入y2＝得，＝5，解得c＝﹣5，所以，反比例函数解析式为y＝﹣，将点C（，d）代入y＝﹣得d＝﹣＝﹣2，所以，点C的坐标为（，﹣2），将点B（﹣1，5），C（，﹣2）代入一次函数y1＝kx+b得，，解得，所以，一次函数y1＝﹣2x+3；（2）令y＝0，则﹣2x+3＝0，解得x＝，所以，点A的坐标为（，0），所以，OA＝，S△BOC＝S△AOB+S△AOC，＝××5+××2，＝．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，证明r2＝AD•OE；（3）若DE＝4，sin C＝，求AD之长．【分析】（1）连接OD、BD，根据圆周角定理求出∠BDA＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠ECD＝∠EDC，∠EBD＝∠EDB即可．（2）连接OE，构造相似三角形△ADB∽△ODE，由该相似三角形的对应边成比例证得结论；（3）根据圆周角定理得到∠ADB＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到BC＝8；然后由sin C＝求出AC的长，再根据切割线定理求出AD的长即可．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为圆O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°，∵E为BC的中点，∴DE＝BC＝BE，∴∠EBD＝∠EDB，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠EBD+∠DBO＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：如图，连接BD．由（1）知，∠ODE＝∠ADB＝90°，BD⊥AC．∵E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴OE⊥BD．∴OE∥AC，∴∠1＝∠2．又∵∠1＝∠A，∴∠A＝∠2．即在△ADB与△ODE中，∠ADB＝∠ODE，∠A＝∠2，∴△ADB∽△ODE．∴＝，即＝．∴r2＝AD•OE；（3）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∴BC＝2DE＝8，∵sin C＝，∴设AB＝3x，AC＝5x，根据勾股定理得：（3x）2+82＝（5x）2，解得x＝2．则AC＝10．由切割线定理可知：82＝（10﹣AD）×10，解得，AD＝3.6．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab+b2﹣1的值为3．【分析】先把点（a，b）代入一次函数y＝x﹣2求出a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣2上，∴b＝a﹣2，即a﹣b＝2，∴原式＝（a﹣b）2﹣1＝22﹣1＝4﹣1＝3．故答案为：3．22．（4分）有五张正面分别标有数﹣7，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x 的方程﹣2＝有正整数解的概率为．【分析】易得分式方程的解，看所给5个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：﹣2＝，解得：x＝，∵分式方程的解为正整数，∴a+1＞0，又∵x≠1，∴a≠5，∴a＝0或a＝1或a＝2，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．故答案为：．23．（4分）如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC 的中点，连结OA．若S△OAC＝，则k的值为．【分析】设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），根据线段中点坐标公式得到B点坐标为（，），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到•＝k，得到b＝3a，然后根据三角形面积公式得到•3a•＝，于是可计算出k＝．【解答】解：设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），∵B恰为线段AC的中点，∴B点坐标为（，），∵B点在反比例函数图象上，∴•＝k，∴b＝3a，∵S△OAC＝，∴b•＝，∴•3a•＝，∴k＝．故答案为．24．（4分）在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，），过点B作直线BC∥x轴，点P 是直线BC上的一个动点，以AP为边在AP右侧作Rt△APQ，使∠APQ＝90°，且AP：PQ＝1：，连结AB、BQ，则△ABQ周长的最小值为2+2．【分析】设P（m，）．作AM⊥BC于M，QN⊥BC于N．利用新三角形的性质求出点Q的坐标推出，点Q的运动轨迹是直线y＝﹣x+5，作点A关于直线y＝﹣x+5的对称点A′，连接BA′交直线于Q′，连接AQ′，此时△ABQ′的周长最小．【解答】解：设P（m，）．作AM⊥BC于M，QN⊥BC于N．∵∠AMP＝∠APQ＝∠QNP＝90°，∴∠APM+∠NPQ＝90°，∠NPQ+∠PQN＝90°，∴∠APM＝∠PQN，∴△AMP∽△PNQ，∴＝＝＝，∴＝＝，∴PN＝3，NQ＝（m﹣1），∴Q（m+3，2﹣m），∴点Q的运动轨迹是y＝﹣x+5，作点A关于直线y＝﹣x+5的对称点A′，连接BA′交直线于Q′，连接AQ′，此时△ABQ′的周长最小．∵A′（7，2），B（0，），A（1，0），∴A′B＝＝2，AB＝＝2，∴△ABQ的周长的最小值＝AQ′+BQ′+AB＝A′Q′+BQ′+AB＝A′B+AB＝2+2，故答案为2+2．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且BF＝1，连接EF，过点E作EG⊥EF交BA的延长线于点G，连接GF并延长交DB的延长线于点H，则＝．【分析】过点E作EM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，则EM＝2，EN＝BM＝3，求出EF的长和GN的长，则GB的长可求出，证明△FEH∽△BGH，可得得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∴四边形ENBM是矩形，∵E是BD的中点，∴EM＝＝2，EN＝BM＝＝3，∴MF＝BF+BM＝1+3＝4，∴＝＝2，∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠EGB＝∠BFE，∴tan∠EGB＝tan∠BFE，∴，∴GN＝6，∴GB＝GN+BN＝6+2＝8∵∠GEF＝∠GBF＝90°∴G，E，B，F四点共圆，∴∠BGF＝∠BEF，∵∠EHF＝∠GHB，∴△FEH∽△BGH，∴，∴．故答案为：．三、解答題（本大題共3个小題，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（万元/件）253035销售量y（件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克20元，规定每千克售价不低于成本，且不高于40元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+100；（2）由题意可得，W＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000，即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+140x﹣2000；（3）∵W＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，20≤x≤40，∴当20≤x≤35时，W随x的增大而增大，当35≤x≤40时，W随x的增大而减小，当x＝35时，W取得最大值，此时W＝450，答：当20≤x≤35时，W随x的增大而增大，当35≤x≤40时，W随x的增大而减小，售价为35元时获得最大利润，最大利润是450元．27．（10分）（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当DF：EF＝3：2时，求sin∠DFB的值；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是AB边上的中点，在BC的下方作射线BE，使得∠CBE＝30°，点P是射线BE上一个动点，当∠DPC＝60°时，求BP的长；【分析】（1）先利用等式的性质判断出∠BDF＝∠CFE，进而得出△BDF∽△CFE，即可得出结论；（2）先表示出BH＝x，DH＝x，再由（1）△BDF∽△CFE，进而表示出CF＝2x，BF＝BC﹣CF＝4﹣2x，HF＝BF﹣BH＝4﹣2x﹣x＝4﹣x，再利用勾股定理建立方程求出x的值，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠BDF+∠BFD＝180°﹣∠B＝120°，由折叠知，∠DFE＝∠A＝60°，∴∠CFE+∠BFD＝120°，∴∠BDF＝∠CFE，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDF∽△CFE，∴，∴BF•CF＝BD•CE；（2）解：如图2，设BD＝3x（x＞0），则AD＝AB﹣BD＝4﹣3x，由折叠知，DF＝AD＝4﹣3x，过点D作DH⊥BC于H，∴∠DHB＝∠DHF＝90°，∵∠B＝60°，∴BH＝x，DH＝x，由（1）知，△BDF∽△CFE，∴＝，∵DF：EF＝3：2，∴＝，CF＝2x，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2x，∴HF＝BF﹣BH＝4﹣2x﹣x＝4﹣x，在Rt△DHF中，DH2+HF2＝DF2，∴（x）2+（4﹣x）2＝（4﹣3x）2，∴x＝0（舍）或x＝，∴DH＝，DF＝4﹣3×＝，∴sin∠DFB＝＝＝；（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ABC＝30°，∴BC＝2AC＝4，AB＝AC＝6，∵点D是AB的中点，∴BD＝AB＝3，过点C作BC的垂线交BP的延长线于Q，∴∠BCQ＝90°，在Rt△BCQ中，∠CBE＝30°，∴CQ＝＝4，∴BQ＝2CQ＝8，∴∠BCQ＝90°，∵∠CBE＝30°，∴∠Q＝90°﹣∠CBE＝60°，∴∠DBP＝∠ABC+∠CBE＝60°＝∠Q，∴∠CPQ+∠PCQ＝120°，∵∠DPC＝60°，∴∠BPD+∠CPQ＝120°，∴∠BPD＝∠PCQ，∴△BDP∽△QPC，∴＝，∴，∴BP＝2或BP＝6．28．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点D（1，n）在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点M，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM 与QN的积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足∠APE＝∠ABO，求点E的坐标．【分析】（1）一次函数y＝x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（4，0），即可求解；（2）即直线BD的倾斜角为45°，则∠QGN＝45°，QN＝QG，QM•QN＝m×（﹣m+4+m﹣2）＝（﹣m2+2m），即可求解；（3）分PE在AP下方、PE在AP上方两种情况，利用解直角三角形的方法，分别求解即可．【解答】解：（1）一次函数y＝x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（4，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣4）（x+1）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝2，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2…①；（2）点D（1，3），点B（4，0），则BD所在的函数表达式为：y＝﹣x+4；即直线BD的倾斜角为45°，则∠QGN＝45°，QN＝QG，设点Q（m，﹣m+2），则点G（m，﹣m+4），QM•QN＝m×（﹣m+4+m﹣2）＝（﹣m2+2m），当m＝2时，QM与QN的积最大，则点P（2，3）；（3）设：∠APE＝∠ABO＝∠α，则tan；①当PE在AP下方时，如图，由点A（0，2）、P（2，3）知，AP＝，设AP与y轴的夹角为β，则tanβ＝2，过点H作MH⊥P A交P A的延长线于点M，设：MA＝x，则MH＝2x，tan∠APH＝＝＝tanα＝，解得：x＝，则AH＝x＝，则点H（0，），由点H、P的坐标得，直线PH的表达式为：y＝x+…②，联立①②并解得：x＝2（舍去）或﹣，故点E（﹣，﹣）；②当PE在AP上方时，同理可得：点E（1，3）；综上，点E的坐标为：（﹣，﹣）或E（1，3）．。
四川省成都市2020年中考数学一诊试卷解析版
中考数学一诊试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆2.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 73.如图所示的四棱柱的主视图为（ ）A.B.C.D.4.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 9cm5.某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（ ）A. 9米B. 14.4米C. 16米D. 13.4米6.已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（ ）A. （-，3）B. （2，-）C. （9，）D. （4，2）7.如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°8.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形9.二次函数y =x 2-2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A. 抛物线开口向下B. 当x =0时，函数的最大值是-2C. 抛物线的对称轴是直线x =2D. 抛物线与x 轴有两个交点10.函数y =与y =kx -k （k ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若2a =3b ，则a ：b =______．12.二次函数y =2（x -2）2-1的顶点坐标是______．13.在△ABC 中与△DEF 中，已知===，则三角形△ABC 与△DEF 的周长之比为______．14.如图：分别以A 、C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B 、D ，依次连接A ，B ，C ，D 和BD ．若AB =5，AC =8，则BD =______．15.在同一直角坐标系中，正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数的图象有公共点，则k 1k 2______0（填“＞”、“=”或“＜”）．16.一元二次方程x 2-3x -2=0的两根分别是m 、n ，则m 3-3m 2+2n =______．17.如图，在菱形ABCD 四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A 、B 在同一条对角线上的概率是______．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、O C 分别在x 轴和y 轴上，OA =6，OC =4，点Q 是AB 边上一个动点，过点Q 的反比例函y =（x ＞0）与BC 边交于点P ．若将△PBQ 沿PQ 折叠，点B 的对应点E 恰好落在对角线AC 上，则此时反比例函数的解析式是______．19.已知矩形ABCD 的长和宽分别是n 和1，其中n 是正整数，若存在另一个矩形A ′B ′C ′D ′，它的周长和面积分别是矩形ABCD 周长和面积的一半，则满足条件的n 的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.（1）计算：（π-2019）0+2sin60°-+|1-|（2）解方程：x 2-2x -3=021.已知：如图，在▱ABCD 中，BA =BD ，M ，N 分别是AD 和BC 的中点．求证：四边形BNDM 是矩形．22.2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A 1，A 2两名男生，B 1，B 2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23.如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB=3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-1与x轴交于点C，与反比例函数y=（k＞0）交于点A（2，m）和点B．（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD=BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD=，AD=2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．26.某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：x（元）1011121314y（件）10090807060（1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？27.如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=6，BC=3，EB=2，BD=，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x-3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，-），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为______．①如图①，直线y=kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y=kx+b与y轴交于点M，与直线y=x交于点H，若-=，求b的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：由题意可得，红球的概率为=70%，则这个口袋中红球的个数：10×70%=7（个），故选：D．先求出摸到红球的频率，再乘以口袋中总球的个数，即可得出口袋中红球的数量．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3.【答案】B【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4.【答案】A【解析】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：d=cm，故选A由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可．此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．5.【答案】B【解析】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.6：1=旗杆的高度：9，∴旗杆的高度为：14.4米．故选：B．在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．此题主要考查了相似三角形的应用，通过解方程求出旗杆的高度是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6．A、∵-×3=-6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵2×（-）=-6≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵9×=6，∴此点在函数图象上；D、∵4×2=8≠6，∴此点不在函数图象上；故选：C．先根据反比例函数的图象经过点（2，3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故选：D．先根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，然后根据圆周角定理求∠ACB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．9.【答案】D【解析】解：A、a=1＞0，则抛物线y=x2-2的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B、当x=0时，函数的最小值是-2，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x=0，故本选项错误，不符合题意；D、当y=0时，x2-2=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，故本选项符合题意；故选：D．根据二次函数的性质1对A、B、C进行判断；利用方程x2-2=0解的情况对D进行判断．本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k 的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；故选：A．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．11.【答案】3：2【解析】解：∵2a=3b，∴a：b=3：2．故答案为：3：2．根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积整理即可．本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．12.【答案】（2，-1）【解析】解：二次函数y=2（x-2）2-1的顶点坐标是（2，-1），故答案为：（2，-1）．根据二次函数解析式确定出顶点坐标即可．此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．13.【答案】【解析】解：∵===∴△ABC∽△DEF∴△ABC与△DEF的相似比为∵△ABC与△DEF的周长之比等于△ABC与△DEF的相似比∴△ABC与△DEF的周长之比为故答案为：．由已知两个三角形的三组边的对应比值相等，可得它们相似，再根据相似三角形的周长比等于它们的相似比，可得答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．14.【答案】6【解析】解：由作法得AB=AD=CB=CD=5，所以四边形ABCD为菱形；∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB==3，∴BD=2OB=6．故答案为：6．利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD为菱形；根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BD的长．本题考查了基本作图以及菱形的判定，掌握菱形判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）是解题关键．15.【答案】＞【解析】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，∴k1、k2同号，∴k1k2＞0．根据正比例函数与反比例函数图象与系数的关系解答即可．本题主要考查了：（1）正比例函数y=kx（k≠0），①k＞0时，正比例函数图象过一、三象限；②k＜0时，正比例函数图象过第二、四象限．（2）反比例函数y=（k≠0），①k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；②k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限．16.【答案】6【解析】解：由题意可知：m+n=3，mn=-2，m2=3m+2，∴m3=3m2+2m，∴原式=3m2+2m-3m2+2n=2（m+n）=6，故答案为：6．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．17.【答案】【解析】解：共有AB互换，AC互换，BC互换，AD互换，CD互换，BD互换6种情况，符合条件的是BC互换，AD互换2种情况，所以交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是=；故答案为：．根据题意得出共有AB互换，AC互换，BC互换，AD互换，CD互换，BD互换6种情况，符合条件的是BC互换，AD互换2种情况，再根据概率公式即可得出结果．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据题意得出共有6种情况是解决问题的关键．18.【答案】y=（x＞0）【解析】解：∵四边形OABC是矩形，OA=6，OC=4，∴BC=OA=6，AB=OC=4，∴B（6，4），设P（，4），Q（6，），∴PC=，AQ=，∴PB=6-，BQ=4-，∴tan∠BQP===，∵tan∠BAC===，∴tan∠BQP=tan∠BAC，∴∠BQP=∠BAC，∴PQ∥AC，连接BE，∵将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，∴BH=EH，∴AQ=BQ=2，∴=2，∴k=12，∴反比例函数的解析式是y=，故答案为：y=．设P（，4），Q（6，），求得PC=，AQ=，得到PB=6-，BQ=4-，根据三角函数的定义得到tan∠BQP=tan∠BAC，求得∠BQP=∠BAC，根据平行线的判定定理得到PQ∥AC ，连接BE，根据折叠的性质得到BH=EH，根据平行线分线段成比例定理得到AQ=BQ=2，于是得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，折叠的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】6【解析】解：设矩形A′B′C′D′的长和宽分别为x、y，则，由①得：y=-x③，把③代入②得：x2-+=0，b2-4ac=-4×≥0，∴（n-3）2≥8，∵n是正整数，∴n的最小值是6，故答案为：6．设矩形A′B′C′D′的长和宽分别为x、y，根据如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程组，利用存在，则方程组有解，根的判别式≥0，可得结论．本题考查了矩形的面积和周长，一元二次方程根的判别情况，关键是利用参数表示边长，与方程和方程组相结合解决问题．20.【答案】解：（1）原式=1+2×-2+-1=1+-2+-1=0；（2）∵x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，则x-3=0或x+1=0，解得x=3或x=-1．【解析】（1）将特殊锐角三角函数值代入、计算零指数幂、化简二次根式、计算绝对值，再进一步计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，BA=DC，∵BA=BD，∴BA=BD=DC，∵M、N分别是AD和BC的中点，∴BM⊥AD，DM=AD，BN=BC，∴DM=BN，又∵DM∥BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∵BM⊥AD，∴∠BMD=90°，∴四边形BMDN是矩形．【解析】首先判定四边形BNDM是平行四边形，然后证得一个内角为直角，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定即可．考查了矩形的判定及平行四边形的性质的知识，解题的关键是了解矩形四边形的判定方法，难度不大．22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%=80（人）；重视的人数有：80-4-36-16=24（人），补图如下：（2）根据题意得：1000×=50（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有50人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女的）==．【解析】（1）用“不重视”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数减去其它重视程度的人数求出重视的人数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以“非常重视”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得：∠ACD=53°，∠BCD=∠CBD=45°，故BD=CD，设BD=CD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，则tan53°=，故≈，解得：x≈9≥8，∴如果渔船不改变航向继续向东航行，渔船无触礁的危险．【解析】直接设BD=CD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，进而得出x的值求出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键．24.【答案】解：（1）把A（2，m）代入一次函数y=x-1，得m=2-1=1，∴A（2，1），把A（2，1）代入反比例函数y=（k＞0），得k=2，∴反比例函数解析式为y=，解方程组得，，∴B（-1，-2）；（2）设点P的坐标为（m，0），在y=x-1中，令y=0，得x=1，∴点C的坐标为（1，0），∵S△PAB=S△PAC+S△PBC=，∴|m-1|=4，∴m=5或-3，∴点P的坐标为（5，0）或（-3，0）．【解析】（1）先代入A点坐标，求得m，再用待定系数法求反比例函数的解析式，联立两函数解析式的方程组，便可求得B点坐标；（2）设点P的坐标为（m，0），根据△PAB的面积是6，列出m的方程解答便可．本题是一次函数与反比例函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，求一次函数图象与反比例函数图象的交点，第（2）关键是根据面积列出方程．25.【答案】解：（1）在△BDO和△BCO中，BD=BC，OD=OC，BO=BO，故△BDO≌△BCO（SSS），∴∠BDO=∠ABC=90°，BD是⊙O的切线；（2）连接CD，则∠AMD=∠ACD，AB是直径，故∠ADC=90°，在Rt△ADC中，tan∠ACD=tan∠AMD==，∵AD=2，∴CD=4，故圆的半径为5；（3）在Rt△ADC中，DE⊥AC，则DE==4，则AE=2，由（1）知△BDO≌△BCO，∴∠BOC=∠BOD=∠DOC，∵∠DAE=∠DOC，∴∠DAE=∠BOC，∵ED⊥AC，∴∠AED=∠OCB=90°，∴△DAE∽△BOC，∴，即，解得：BC=10，∴∠BAC=∠ABC=45°，∴∠FAE=∠AFE=45°，∴FE=AE=2，DF=DE-EF=2．【解析】（1）证明△BDO≌△BCO（SSS），则∠BDO=∠ABC=90°，即可求解；（2）在Rt△ADC中，tan∠ACD=tan∠AMD==，则AD=2，CD=4，即可求解；（3）证明△DAE∽△BOC，则，即，解得：BC=10，则FE=AE=2，DF=DE-EF=2．此题属于圆的综合题，涉及了全等三角形和相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26.【答案】解：（1）设y与x的一次函数是y=kx+b，由表得：，解得：k=-10，b=200，∴y与x的一次函数是y=-10x+200；（2）根据题意得：w=（x-8）（-10x+200）=-（x-14）2+360，∴w是关于x的二次函数，且二次项系数为-1＜0，∴当x=14时，w去掉最大值360，∴当每天销售单价定为14元时利润最大．【解析】（1）根据表格利用待定系数法确定函数解析式即可；（2）根据利润=数量×每件的利润建立w与x的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．27.【答案】（1）证明：∵，∠ABC=∠EBD=90°，∴∠ABE=∠CBD，∵AB=6，BC=3，EB=2，BD=，∴==2，∴△ABE∽△CBD．（2）解：如图，设DE交BC于M．∵AB∥DE，∠ABC=90°，∴∠DMB=∠ABC=∠DMC=90°，在Rt△DEB中，∵∠EBD=90°，BE=2，BD=，∴DE===5，BM===2，∴DM===1，∴CM=CD=1，CD=，∴∠CDM=∠DCM=45°，∵△ABE∽△CBD，∴==2，∠CDB=∠AEB，∴AE=2，∵∠AEB+∠PEB=180°，∴∠CDB+∠PEB=180°，∵∠EBD=90°，∴∠APC=90°，∴PE=PD=DE=，∴PC=PD-CD=MPA=PE+AE=，∴tan∠PAC==．（3）由（2）可知当点P与C重合时，PA的值最大，最大值PA=AC== =3，如图，当AE在AB的下方且与⊙B相切时，∠CAP的值最大，此时PA=AC•cos∠CAP的值最小，∵∠BEP=∠DPE=∠DBE=90°，∴四边形BEPD是矩形，∴BD=PE=，∵AE===4，∴PA的最小值为4-，【解析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．（2）如图，设DE交BC于M．想办法证明∠P=90°，求出PC，PA即可解决问题．（3）由（2）可知当点P与C重合时，PA的值最大，最大值PA=AC== =3，如图，当AE在AB的下方且与⊙B相切时，∠CAP的值最大，此时PA=AC•cos∠CAP的值最小，解直角三角形求出PA的最小值即可．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，最值问题等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】y=kx+b【解析】解：（1）将C（0，-）代入y=a（x-3）（x+1），得-3a=-，∴a=，∴抛物线的函数表达式为y=（x-3）（x+1）=x2-x-；（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，在y=（x-3）（x+1）中，令y=0，得x1=3，x2=-1，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y=mx-，将点B（3，0）代入y=mx-，得0=3m-，∴m=，∴直线BC的表达式为y=x-，∵抛物线y=（x-3）（x+1）的对称轴为x=1，∴D（1，0），∴CD==2，∴CD=BD=2，在Rt△COD中，tan∠ODC=，∴∠ODC=60°，∠CDB=120°，∵△DGF∽△BDC，∴DG=FG，∠DGF=120°，设DG=FG=2m，在Rt△NGF中，∠NGF=60°，FG=2m，∴NG=m，NF=m，∴F（1+m，3m），将点F（1+m，3m）代入y=（x-3）（x+1）中，得m1=-（不合题意，舍去），m2=，∴点F（5，4），∵EF∥BC，∴EF的表达式为y=x+b，将点F（5，4），代入y=x+b，得4=×5+b，∴b=，∴k=1，b=；②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，联立，得点H（，），联立，得x2-3x-3-b=0，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，则，由ES∥HQ∥FP，可得△MHQ∽△MES，△MHQ∽△MFP，∴==，==，∵-=，∴-=1，∴-=1，∴=-1，∴b=2．（1）将点C的坐标代入y=a（x-3）（x+1）即可求出抛物线的函数表达式；（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，分别求出点B坐标，直线BC的解析式，即可求出k的值；由点D坐标及△DGF∽△BDC，求出含m的点F的坐标，代入抛物线求出点F的坐标，将点F坐标代入EF的表达式y=x+b，即可求出b的值；②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，求出含b的点H 坐标，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，利用根与系数的关系求x1+x2与x1x2的值，由ES∥HQ∥FP及已知条件推出-=1，可得=-1，即可求出b的值．本题考查了待定系数法求解析式，解直角三角形，直线与抛物线交点的求法，根与系数的关系，相似三角形的判定与性质等，综合性强，难度较大，解题关键是能够熟练掌握本题所涉及到的各方面的知识并能够灵活运用等．。
2019-2020成都市七中育才学校数学中考第一次模拟试题(含答案)
2019-2020成都市七中育才学校数学中考第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．3．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm5．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.56．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ） A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3） 7．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大8．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=，则GAF ∠的度数为( )A ．110B ．115C ．125D ．1309．如图，在半径为13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．210C ．211D ．4310．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 11．51-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ）A ．1069605076020500x x -=+ B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x -=+ D ．5076010696050020x x -=+ 二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______17．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．18．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 19．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .20．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时． （1）原来每小时处理污水量是多少m 2？（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？ 22．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数 众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．23．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明24．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率．25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D4．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D 的边长为x ，则22222(65)(5)10x +++=，x =（负值已舍），故选A5．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ＝6， ∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ． 6．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
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2020年四川省成都七中初中学校中考一诊数学试题一．选择题（每题3 分，共30 分）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.如图所示的几何体，它的左视图是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左面看第一层是两个小正方形，第二层左边有一个小正方形.故选C.【点睛】考查简单组合体的三视图，掌握左视图是从几何体左边看到的图形是解题的关键.3.下列计算中，正确的是（）A. a2+a3＝a5B. a2•a3＝a6C. （a3b2）3＝a6b5D. （a2）5＝（﹣a5）2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方逐一判断即可．【详解】解：A 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3＝a 5，故B 错误；C 、（a 3b 2）3＝a 9b 6，故C 错误；D 、（a 2）5＝（﹣a 5）2，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方，解题的关键熟知运算法则．4.在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，3)，则点P 到y 轴的距离是（ ）A. 2B. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据已知点的坐标及所在象限，可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标是(2，3)，∴点P 到y 轴的距离即横坐标的绝对值：2，故选A.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确确定P 点位置是解题关键．5.3 月 9 日中国政府向世界卫生组织捐款 2000 万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000 万用科学计数法表示为（ ）A. 3210⨯B. 4200010⨯C. 6210⨯D. 7210⨯ 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2000 万=7210⨯，故答案为：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6.在中考体育加试中，某班 30 名男生的跳远成绩如下表：这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）A. 2.10，2.05B. 2.10，2.10C. 2.05，2.05D. 2.05，2.10 【答案】D【解析】【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．故选：D ．【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 7.分式方程1133x x x +=--的解为（ ） A. 无解B. x = 1C. x = −1D. x = −2【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的解法，去分母将分式方程转化为整式方程解答，注意分式方程需要检验．【详解】解：方程1133x x x+=--去分母得：13x x +-=-， 解得：1x =， 经检验，x=1是原方程的解，故答案为：B【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是掌握分式方程的解法，注意分式方程一定要检验．8.已知：如图，ABC EBD ∠=∠，BC BD =，增加一个条件使得ABC EBD ∆≅∆，下列条件中错误的是（ ）A. AC ED =B. BA BE =C. C D ∠=∠D. A E ∠=∠【答案】A【解析】【分析】 根据全等三角形的判定定理：SAS 、AAS 、ASA 、SSS ，逐一判定即可.【详解】若使ABC EBD ∆≅∆，∵ABC EBD ∠=∠，BC BD =，∴添加AC ED =，不能判定ABC EBD ∆≅∆，A 选项错误；添加BA BE =，ABC EBD ∆≅∆（SAS ），B 选项正确；添加C D ∠=∠，ABC EBD ∆≅∆（ASA ），C 选项正确；添加A E ∠=∠，ABC EBD ∆≅∆（AAS ），D 选项正确；故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.9.如图，在⊙O 中，若点C 是AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60° 【答案】A【解析】试题解析：50,,A OA OB ∠==50OBA OAB ∴∠=∠=，180505080AOB ∴∠=--=，∵点C 是AB 的中点， 140.2BOC AOB ∴∠=∠= 故选A. 点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.10.已知二次函数 y ＝a 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc ＞0；②9a +3b +c ＝0；③b 2﹣4ac ＜0；④5a +b +c ＞0． 其中正确结论的是（ ）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的开口、与y 轴的交点以及对称轴的位置即可判断①；根据抛物线经过（3,0）即可判断②；根据抛物线与x 轴的交点个数即可判断③；根据12b a->得到20a b +<，再由9a +3b +c ＝0得到5593422(2)0a b c a b a b a b a b ++=+--=--=-+>即可判断④【详解】解：①由图象可知：0,0a c ><， ∵02b a->， ∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②抛物线经过点（3,0），∴9a +3b +c ＝0，故②正确；③∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ④由图象可知：12b a->，a ＞0， ∴20a b +<，∵9a +3b +c ＝0，∴c ＝-9a-3b∴5593422(2)0a b c a b a b a b a b ++=+--=--=-+>，故④正确；故正确的有：①②④．故答案为：C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 二．填空题（每题 4 分，共 16 分） 11.925的算术平方根是_______． 【答案】35【解析】分析】根据算术平方根的定义即可解答． 【详解】解：925的算术平方根是35， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了算术平方根的概念，解题的关键是熟知算术平方根的概念．12.有意义，则 x 的取值范围是_____．【答案】x≥4【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，即可得出答案．【详解】解：要使代数式4x有意义，则x-4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．13.已知一次函数y＝（k+3）x+1 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是_____．【答案】k＜-3【解析】【分析】根据y＝kx＋b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k+3＜0即可求解；【详解】解：y＝（k+3）x＋1的图象经过第一、二、四象限，∴k+3＜0，∴k＜-3；故答案为：k＜-3；【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y＝kx＋b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．14.已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA 上取一点C，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ，交射线OB 于点D，连接CD；（2）分别以点C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB＝20°，则∠OMN=_______．【答案】60°【解析】【分析】根据等弧或等弦所对的圆心角相等即可得到∠COM=COD=∠DON=20°，从而判断△OMN 是等边三角形即可解答．【详解】解：由作图可知：CM=CD=DN ，∴∠COM=COD=∠DON=20°，∴∠MON=60°，又∵OM=ON ，∴△OMN 是等边三角形，∴∠OMN=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了尺规作图以及圆的基本性质，解题的关键是根据等弧或等弦所对的圆心角相等得到△OMN 是等边三角形．三．解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15.（1）计算2cos30º2020－π）0+（－1）2019； （2）解不等式组360213132x x x -<⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的整数解． 【答案】（1）1；（2）12x -<<，整数解是：0，1【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂以及二次根式的运算即可解答；（2）根据不等式的解法解出不等式组的解集，再写出整数解即可．【详解】解：（1）原式=22112⨯+= （2）360213132x x x -<⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②，解不等式①得：2x <，解不等式②得：1x >-，∴不等式组的解集为：12x -<<，∴该不等式组的整数解是：0，1．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的计算、实数的运算、以及不等式的解法，解题的关键是掌握基本的运算法则．16.先化简，再求值：23211224x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中31x=+【答案】21x-，23【解析】【分析】根据分式混合运算的法则化简，再将x的值代入计算即可．【详解】解：原式=223(1)222(2)x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭=212(2)2(1)x x x x-+⋅+-=21x-将31x=+代入得：原式=2333=【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，解题的关键是熟知分式运算的法则，正确化简分式．17.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B 点测得A 在北偏东60°方向上，向东前进200m 到达C 点，测得A 在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据2≈1.414，3≈1.732．【答案】河宽度为173.2米．【解析】【分析】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC＝BD−CD＝200，即可求出AD的长．【详解】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．由题意可知：∠BAD=60°，∠CAD=30°，在Rt△ABD中，tan∠BAD＝BD AD，∴BD＝AD•tan60°＝3AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD＝CD AD，∴CD＝AD•tan30°＝3 AD．∴BC＝BD−CD＝3AD-3AD＝200，∴AD＝1003173.2．∴河的宽度为173.2米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，利用解直角三角形结合BC＝BD−CD＝200，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键．18.某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息完成以下问题.（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D. 请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.【答案】（1）126；补全条形统计图见解析；（2）1 2【解析】【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）用列表法或画树状图法，即可得出答案．【详解】解：（1）总的作文篇数：20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角为：35360126100︒⨯=︒，八年级的作文篇数：100-20-35=45，补全条形统计图如图：（2）七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D.列表：∴共有12种等可能的结果，其中事件A 出现的结果有6种，∴P （A ）=612=12【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法或树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图或列表是解决问题的关键．19.已知一次函数y 1 = kx − (2k + 1)的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A 、B 两点，A （3，0），一次函数与反比例函数21k y x+=-的图象分别交于 C 、D 两点．（1）求一次函数与反比例函数解析；（2）求△OCD 的面积；（3）直接写出 y 1> y 2时，x 的取值范围．【答案】（1）13y x =-，22y x =-；（2）32；（3）1x <或2x > 【解析】【分析】（1）将点A （3，0）代入y 1 = yy − (2y + 1)即可求一次函数解析式，将k 代入21k y x+=-即可求反比例函数解析式；（2）如图所示作出辅助线，通过一次函数和反比例函数的解析式求出C 、D 的坐标，再由COD COE FOD CHD S S S S S =---矩形OEFH 计算即可；（3）结合图象以及C 、D 的坐标即可得出．【详解】解：（1）将点A （3，0）代入y 1 = yy − (2y + 1)得：3(21)0k k -+=，解得k=1，∴13y x =-，22y x =- （2）如图，连接OC ，OD ，作CE ⊥y 轴于点E ，作DF ⊥x 轴于点F ，CE,DF 交于点H ，∴212COE FOD S S ===，四边形OEFH 为矩形， 由23x x-=-，解得：121,2x x ==， ∴(1,2),(2,1)C D --，∴CE=1，OE=2，OF=2，DF=1，CH=DH=1，∴COD COE FOD CHD S S S S S =---矩形OEFH=1322111122⨯-⨯⨯--= ∴△OCD 的面积为32；（3）由（2）可知(1,2),(2,1)C D --，通过图象可知：若y 1> y 2，则1x <或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及反比例函数与几何问题，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质．20.已知 AB 是⊙ O 的直径，点 D 是弧 AB 上一点，AD 的延长线交⊙ O 的切线 BM 于点 C ，点 E 为 BC 的中点；（1）求证：DE 是⊙O的切线；（2）如图2，若DC=4，1tan A2∠=延长OD 交切线BM 于点H，求DH 的值；（3）如图3，若AB=8，点F 是弧AB 的中点，当点D 在弧AB 上运动时，过F 作FG⊥AD于G，连接BG，求BG 的最小值．【答案】（1）见解析；（2）853DH=；（3）21022【解析】【分析】（1）如图，连接OD，BD，由AB是直径以及BM是切线得出∠ADB=∠CDB=90°，∠ABC=90°，再利用直角三角形斜边上中线的性质得到∠EDB=∠EBD，进而得到∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°即可；（2）连接BD，通过角的运算得到∠A=∠CBD，进而求出BD、BC、DE、AB的值，再由tan∠DHE=DE OB DH BH=得出BH=2x，在Rt△BOH中运用勾股定理即可解出DH的值；（3）根据FG⊥AD于点G，得出当点D 在弧AB 上运动时，点G在圆N上运动，进而得出当点N、G、B三点共线时，BG有最小值，再根据已知数据计算即可．【详解】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是直径，∴∠ADB=∠CDB=90°，∵BM是切线，∴∠ABC=90°∵点E是BC的中点，∴DE=12BC BE CE==，∴∠EDB=∠EBD 又∵OD=OB∴∠ODB=∠OBD∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，即∠ODE=90°，∴OD ⊥DE∴DE 是⊙ O 的切线；（2）连接BD ，∵∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，∴∠A=∠CBD ，∵DC=4，1tan A 2∠=∴1tan 2CD CBD BD ∠==， ∴BD=8，∴2245BD CD +=∴DE=1252BD = ∴AB=85tan BC A =∠， ∴BO=OD=5又∵DE 是切线，∴∠HDE=90°，∴tan ∠DHE=DE OB DH BH=，设DH=x ， 则255x BH=，∴BH=2x ， 在Rt △BOH 中，222OB BH OH +=，即222(45)(2)(45)x x +=+，解得：853x =或x=0（舍去） ∴853DH =（3）如图，连接AF ，BF ，取AF 中点N ，构造圆N ，连接NG ，∵FG ⊥AD 于点G ，∴当点 D 在弧 AB 上运动时，点G 在圆N 上运动，∴当点N 、G 、B 三点共线时，BG 有最小值，∵AB=8，点 F 是弧 AB 的中点，∴∠AFB=90°，AF=BF=2422AB =， ∴NG=NF=1222AF =， BN=2222(42)(22)210BF NF +=+=，∴BG=BN-NG=21022-，【点睛】本题考查了圆的综合应用，涉及了切线的证明，解直角三角形的应用以及动点问题，解题的关键是灵活运用圆的性质以及锐角三角形函数，对第（3）问，难度较大，关键是确定点G 的运用路径，得出B 、G 、N 三点共线时，BG 有最小值．四．填空题（每题 4 分，共 20 分）21.__________个．【答案】13【解析】【分析】的大小，再根据绝对值的性质即可求解.【详解】∵676，±5，±4，±3，±2，±1，0,共13个故填：13.【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的估算方法.22.已知y 1，y 2是关于的一元二次方程y 2 − 3y + y = 0的两个实数根，且22112234x x x x -+=，则y =_____； 【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程即可解答．【详解】解：∵y 1， y 2是关于的一元二次方程y 2 − 3y + y = 0的两个实数根，∴123x x +=，12x x a =，∴222112212123()54x x x x x x x x =-++-=即954a -=，解得：1a =，当a=1时，y 2 − 3y +1 = 0有两个实数根，符合题意，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是将22112234x x x x -+=进行变形，并熟知一元二次方程根与系数的关系．23.有 6 张卡片，上面分别标有 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，若数 a 使关于 x 的分式方程2211a x x+=--的解为正数，且使关于 y 的不等式组2132y y y a +⎧->⎪⎨⎪≤⎩的解集为y < −2，则抽到符合条件的 a 的概率为_________；【答案】23 【解析】 【分析】 根据分式方程和不等式组解的情况求出a 的取值范围是24a -≤<，再确定符合条件的a 的值即可求出概率．【详解】解：关于 x 的分式方程2211a x x +=--的解为：122x a =- ∴1202x a =->，解得：4a <， 又∵不等式组2132y y y a +⎧->⎪⎨⎪≤⎩的解集为：y < −2， 不等式2132y y +->的解集为：y < −2， ∴2a ≥-，∴24a -≤<∴0，1，2，3，4，5中符合条件的a 的值有0，1，2，3，∴抽到符合条件的 a 的概率为4263=， 故答案为：23． 【点睛】本题考查了根据分式方程、不等式组解的情况求参数的取值范围，以及概率的求解，解题的关键是根据分式方程、不等式组解的情况求出a 的取值范围．24.如图，正方形 ABCD 中，AD ＝6，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE ，过点 E 作 EF ⊥ ED ，交 AB 于点 F ，连接 DF ，交 AC 于点 G ，将△EFG 沿 EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交 EF 于点 N ，若点 F 是 AB 边的中点，则 △EDM 的面积是_____．【答案】152【解析】【分析】取DF 的中点K ，连接AK ，KE ，GM ，得出点D 、A 、F 、E 四点共圆，进而得出△DEF 是等腰直角三角形，通过已知数据计算出DF ，DE ，EF 的长度，再由相似得出GF ，由折叠的性质得到△GFM 是等腰直角三角形，进而计算出MH ，EH 的长度，由△DEN ∽△MHN 得到EH 的长度，最后由EDM EDN ENM SS S =+即可计算．【详解】解：取DF 的中点K ，连接AK ，KE ，GM ，∵四边形ABCD 是正方形，DE ⊥EF ，∴∠DAF=90°，∠DAC=45°，∴AK=12DF ，EK=12DF ， ∴点D 、A 、F 、E 四点共圆，∴∠DFE=∠DAC=45°（同弧所对的圆周角相等），∴△DEF 是等腰直角三角形，又∵AD=6，点 F 是 AB 边的中点，∴AF=3，=，∴DE=EF=22DF =， 又∵AF ∥DC△AGF ∽△CGD ∴AF GF DC GD =，即12GF GD =，∴13GF DF == 又∵△EFM 是由△EFG 翻折得到，∴GM ⊥EF ，∠EFG=∠EFM=45°，GF=MF∴△GFM 是等腰直角三角形，∴=∴MH=FH=122GM =，∴= 又∵DE ⊥EF ，MH ⊥EF ，∴△DEN ∽△MHN∴DE ENMH HN=，即31023102ENHN==∴331044EN EH==，∴EDM EDN ENMS S S=+，1122DE EN EN MH=⋅+⋅131010310()2224=+⨯=152，故答案为：152．【点睛】本题考查正方形的性质，翻折变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，四点共圆，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．25.如图，反比例函数3(0)y xx=>的图像与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE//AF，交直线y = kx (k < 0)于点E，F，若OE=OF，BG=3GA，则四边形ADEF 的面积为_____；【答案】9【解析】【分析】延长DE交x轴于点G，作DH⊥OA于点H，由OE=OF以及DE∥AF证得△AOF≌△MOE（AAS），从而得到S四边形ADEF= S四边形AOED+ S△MOE= S△AMD，再由反比例函数图象上的点的特征表达出点DH，AM，利用三角形的面积公式即可解答．【详解】解：延长DE交x轴于点G，作DH⊥OA于点H，∵DE∥AF，∴∠OME=∠OAF，在△AOF与△MOE中，∠OAF=∠OME，∠AOF=∠MOE，OF=OE，∴△AOF≌△MOE（AAS），∴S△AOF=S△MOE，OA=OM∴S四边形ADEF= S四边形AOED+ S△MOE= S△AMD，∵yy=3yy，3(0)y xx=>，∴设3(,)(0)G a aa>，则9(,)B aa，∴点D的纵坐标为9a，即DH=9a又∵OA=OM=a，∴AM=2a，∴1192922ADMAM DHaS a=⋅=⨯⨯=，故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，三角形面积公式，证得S四边形ADEF= S四边形AOED+ S△MOE= S△AMD是解题的关键．五．解答题（共30 分）26.某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y （元/件）与 x （天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z （件）与 x （天）满足关系式 z ＝x +15．（1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．①求 w 与 x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）35，1800；（2）①250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润． （2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式； ②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z ＝25＋15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx ＋b ，将B （20,30）、C （60,70）代入得：20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=10， ∴y ＝x ＋10，∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）则第25天的利润为：（80−35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0＜x≤20时，(8030)(15)50750w x x =-+=+；当20＜x≤60时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++，∴ 250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩ ②当0＜x≤20时，∵50＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元），当20＜x≤60时，2551050w x x =-++，∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为552x =， 当x=27与x=28时，227552*********w =-+⨯+=（元）∵1806＞1750，∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．27.如图 1，在矩形 ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，E 是 CD 边上一点，连接 AE ，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延长线于点G ．（1）求线段 CE 的长；（2）如图 2，M ，N 分别是线段 AG ，DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN ＝∠DAM ， 设 DN ＝x ． ①求证四边形 AFGD 菱形；②是否存在这样的点 N ，使△DMN 是直角三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在， 请说明理由．【答案】（1）CE=3；（2）①见解析；②52x =或2． 【解析】【分析】（1）由翻折可知：AD ＝AF ＝10．DE ＝EF ，设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8−x ．在Rt △ECF 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（2）①由△ADE∽△GCE计算出GC的长度，再证明四边形AFGD是平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形的菱形即可证明；②若△DMN 是直角三角形，则有两种情况，一是当∠MDN=90°时，二是当∠DNM=90°时，分别利用相似三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可计算得出．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x．在Rt△ABF中，BF6=，∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，在Rt△EFC中，则有：(8−x)2＝x2＋42，∴x＝3，∴CE＝3．（2）①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴△ADE∽△GCE，∴AD DE GC CE=，∵AD=10，CE=3，DE=5，∴1053 GC=，∴GC=6，由（1）可得：CF=4，∴GF=6+4=10，∴四边形AFGD是平行四边形，又∵AD=AF，∴平行四边形AFGD是菱形．②∵∠DMN=∠DAM，∴若△DMN 是直角三角形，则有两种情况，当∠MDN=90°时，∵AD=GD ，∴∠DAG=∠DGA又∵∠ADE=∠GDM=90°，∴△ADE ≌△GDM （ASA ）∴DM=DE=5，又∵∠DMN=∠DAM ，∠ADE=∠MDN=90°，∴△ADE ∽△MDN ∴AD DE MD DN =，即1055x=， ∴52x =； 当∠DNM=90°时，则∠MDN+∠DMN=90°，又∵∠DMN=∠DAM ，∠DAG=∠DGA ，∴∠DMN=∠DGA ，∴∠MDN+∠DGA=90°，∴∠DMG=90°，∵sin ∠DAE=DE DM AE AD=，∵AE ==10DM =，∴DM=∵∠DMN=∠DAM∴sin ∠DMN=sin ∠DAM ∴DE DNAE DM==解得：x=2， 综上所述：52x =或2． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线y = −x 2 + bx + c 与直线y = −x + 1 相交于点 A(0，1)和点 B （3， − 2），交 x 轴于点 C ，顶点为点 F ，点 D 是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，若点 D 在直线 AB 上方的抛物线上，求△DAB 的面积最大时点 D 的坐标；（3）如图 2，若点 D 在对称轴左侧的抛物线上，且点 E （1，t ）是射线 CF 上一点，当以 C 、B 、D 为顶点的三角形与△CAE 相似时，求所有满足条件的 t 的值．【答案】（1）y = −y 2 +2y + 1；（2）37(,)24D ；（3）所有满足条件的 t 的值为t=1或t=2或13t =+31t =．【解析】【分析】（1）将点 A(0，1)和点 B （3， − 2）代入抛物线y = −y 2 + yy + y 中，列出方程组即可解答；（2）过点D 作DM ∥y 轴交AB 于点M ，设2(,21)D a a a -++，则(,1)M a a -+，表达出DM ，进而表达出△ABD 的面积，利用二次函数的性质得出最大值及D 点坐标；（3）由题意可知，∠ACE=∠ACO=45°，则△BCD 中必有一个内角为45°，有两种情况：①若∠CBD=45°，得出△BCD 是等腰直角三角形，因此△ACE 也是等腰直角三角形，再对△ACE 进行分类讨论；②若∠CDB=45°，根据圆的性质确定D 1的位置，求出D 1的坐标，再△ACE 与△CD 1B 相似分类讨论．【详解】解：（1）将点 A(0，1)和点 B （3， − 2）代入抛物线y = −y 2 + yy + y 中得：1932c b c =⎧⎨-++=-⎩，解得：21b c =⎧⎨=⎩， ∴y = −y 2 +2y + 1（2）如图所示：过点D 作DM ∥y 轴交AB 于点M ，设2(,21)D a a a -++，则(,1)M a a -+， ∴DM=2221(1)3a a a a a -++--+=-+， ∴2213327(3)3()2228ABD Sa a a =-+⨯=--+， ∵302-<，S △ABD 有最大值， ∴当32a =时，278ABD S =最大； 此时37(,)24D ．（3）∵OA=OC ，CF ∥y 轴，∴∠ACE=∠ACO=45°，∴△BCD 中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD 不可能为45°，∴①若∠CBD=45°，则BD ∥x 轴，∴点D 与点B 关于抛物线的对称轴直线x=1对称，设BD 与直线x=1交于点H ，则H （1，-2）， ∵B （3，-2），∴D （-1，-2）此时△BCD 是等腰直角三角形，因此△ACE 也是等腰直角三角形，（i ）当∠AEC=90°时，得到AE=CE=1，∴E （1,1），得到t=1，（ii ）当∠CAE=90°时，得到：2，∴CE=2，∴E （1,2），得到t=2，②若∠CDB=45°，①中的情况是其中一种，答案同上；以点H 为圆心，HB 为半径作圆，则点B 、C 、D 都在圆H 上，设圆H 与对称轴左侧的抛物线交于另一点D 1，则∠CD 1B=∠CDB=45°（同弧所对的圆周角相等），即D 1也符合题意，设21(,21)D n n n -++(11)n -<<，由HD 1=DH=2，∴222(1)(212)4n n n -+-+++=，整理得：2(1)(3)(22)0n n n n +---=，解得：11n =-（舍去），23n =（舍去），313n =+（舍去），413n =-，∴1(13,1)D --，则CD 1=22(113)12-++=，CB=22，BD 1=22(313)(21)843-++-+=+，（i ）若△ACE ∽△CD 1B ， 则11AC CE CD BD =，即22843=+，解得：113t =+，213t =--（舍去）， （ii ）若△ACE ∽△BD 1C ，则11AC CE BD CD =，即22843t =+，解得：331t =-，413t =-（舍去）， 综上所述：所有满足条件的 t 的值为t=1或t=2或13t =+或31t =-．【点睛】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值的求法以及相似三角形的判定与性质，难度比较大．另外，解答（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．。