七年级数学下册 7.5 《三元一次方程组(2)》学案
七年级数学下册 7.3 三元一次方程组及其解法(2)导学案
【学习目标】1、掌握用消元法解简单地三元一次方程组；
2、进一步理解消元法解方程组时体现的化归思想。
【教学重点】灵活地用代入法或加减法解三元一次方程组
【教学难点】正确地选择消元的方法
【教学流程】
学习流程（教学流程）
教法、学法指导
一、知识链接
（1） （2）
二、自主学习
预习课本P39—P40例2，然后试着用例2的访求解下列方程组：（2）解源自个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
（3）将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数，把这三个未知数写在一起就是三元一次方程组的解。
三、课堂反馈，巩固提升
（1） （2）
四、拓展延伸
（1）解方程组：
（2）已知代数式 ，当 时，它的值为—7；当 时，它的值为—9；当 时，它的值为3。求 、 、 的值。
（1） （2）
★★★小结：对于三个方程中未知数的系数都不是1或—1，用消元法比较麻烦，可考虑用消元法来解。
★★★小结：解三元一次方程组的基本思想是，方法有。
★★★小结：解三元一次方程组的基本步骤：
（1）利用代入法或加减法，把三元一次方程中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
温馨提示：解三元一次方程组的基本思想是什么，用什么方法可以将方程组进行消元呢？
温馨提示：对于三个方程中未知数的系数都不是1或—1，你想到用什么方法去消元吗？
【反思总结】知识盘点：；
心得感悟：。
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(2)》教学设计
_ _七__年级__ 数学_学科第__8.4 课（单元）第__2 _课时想．教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．课前准备 ppt 教学方法 指导探究，合作交流教学活动过程师生活动 设计意图一、 复习提问 1.三元一次方程组的定义？ 2. 你能说一下如何解三元一次方程组？它的基本思路是什么？ 3.解下列方程组： 教师总结：当方程组中某个方程只含二元时，一般地，这个方程缺哪个元，另两个方程就利用加减法消哪个元，；如果这个二元方程系数较简单，那这个方程变形后代入另两个方程时不出现分数，那么用代入法求解一样简便。
二、 合作探究 例2 在等式c bx ax y ++=2中，当1-=x 时，0=y ；当2=x 时，3=y ；当5=x 时，60=y 。
求a ，b ，c 的值。
学生活动：小组合作探究，列出关于a ，b ，c 的方程组复习旧知，为本节课的学习做好准备。
教师行间巡视，对学困生进行辅导。
待学生完成后令学生谈解方程组过程中的感受，师x y z x y z x y 12,2522,4.++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩1.解方程组要使运算简便，应选择消去________.2.甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A 种邮票3张，B 种邮票2张，C 种邮票1张，按票值付款13元。
乙买入A 种邮票1张，B 种邮票1张，C 种邮票2张，按票值付款7元。
丙买入A 种邮票2张，B 种邮票3张，并卖出C 种邮票1张，按票值结算还需付12元。
问A 、B 、C 三种邮票面值各是多少？ 尝试应用： 1．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数． 2．解方程组 （提示：x :y=1:2可化为y=2x ） ． 三、 课堂练习 1. 解三元一次方程组3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩ 你选择消去未知数________,得到关于_____的二元一次方程组_________,解这个二元一次方程组，得_______,原方程组的解是____________． 学生的自主探索能力，对知识的拓展运用能力，以及灵活运用不同消元法解题的能力。
七年级数学下册《三元一次方程组及其解法》教案、教学设计
-设计一道实际应用题，如“某班级组织郊游，共有三个小组，每个小组的人数分别为x、y、z，总人数为班级总人数的一半。若每个小组的人数都是5的倍数，求x、y、z的可能取值。”要求学生运用三元一次方程组的知识解决问题，并解释每个步骤的原理。
-鼓励学生从生活中发现类似的问题，自己设计一道三元一次方程组的题目，并与同学分享解题过程和答案。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生敢于提出不同的解题级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了二元一次方程组的解法及应用，但对于三元一次方程组的认识和解法还不够熟悉。在此阶段，学生的逻辑思维能力、空间想象能力和团队合作能力有待提高。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使其在探索三元一次方程组的过程中，体验到数学学习的快乐。
2.培养学生勇于面对困难、克服困难的精神，使其在面对复杂问题时，能够保持积极的态度，寻求解决问题的方法。
3.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的品质，使其学会倾听他人的意见，尊重他人。
3.拓展作业：
-布置一道综合性的问题，如“一个数字密码锁有三个轮盘，每个轮盘上有数字0到9，解锁需要输入一个三位数，其中第一个数字是第二个数字的2倍，第三个数字是第一个数字的3倍，且三个数字之和为12。求这个密码锁的可能密码。”
-鼓励学生尝试使用不同的方法（如代入法、消元法或其他数学方法）来解决这个问题，并在下节课上分享自己的解题策略。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，让学生在解决问题的过程中，培养逻辑思维能力和团队协作能力。
2.引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，体会数学建模的过程，提高学生的数学建模能力。
2023年人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法》导学案 (2)
新人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法》导学案 学习目标1. 进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.2. 通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想.3. 通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力.重点:用代入法或加减法解三元一次方程组学习过程:活动1 合作探究三元一次方程组的解法(阅读教材P111-113，完成以下问题) 1.什么叫三元一次方程组？2.解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?3.解下列方程组⑴12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩⑵34,2312,6.x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩活动2 练习巩固1. 解下列方程组⑴347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ ⑵2439,32511,56713.x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩2.在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0;y =当2x =时，3;y =当5x =时，60.y =求,,a b c 的值.活动3 课堂作业1.解下列方程组（1）27,5322,34 4.y xx y zx z=-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩（2）:3:2,:5:4,66.x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩2.甲乙丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一。
求这三个数。
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句。
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(2)》教学设计
8.4三元一次方程组的解法（2）知识与技能：1.掌握三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题；2.会解简单的三元一次方程组应用题.过程与方法：在学习解三元一次方程组的过程中，感受消元转化的思想情感态度与价值观：让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力重点：1.三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用.难点：三元一次方程组的应用.一、旧知回顾思考1：三元一次方程的定义三元一次方程组的定义思考2：解三元一次方程组的基本思想是什么？采用哪些方法进行消元？解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程思考3：应选择哪种消元方法解下列方程组？二、合作交流、探究新知例2：在等式c bx ax y ++=2中，当1-=x 时0=y ，当2=x 时3=y ，当5=x 时60=y ，求a ，b ，c 的值思考1：这个问题怎样转化为方程组？思考2：这个方程组与前面见过的三元一次方程组有何不同？思考3：三个方程都含有三个未知数的方程组怎样实现由“三元”转化为“二元”？选择代入法还是加减法？思考4：如果用加减法消元，先消哪个元比较简便？ 解：根据题意，得三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-.60525,324,0c b a c b a c b a ②-①，得a+b=1; ④③-①，得4a+b=10; ⑤⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=2252124z y x z y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+8795932743z y x z y x z x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+303327x z z y y x④与⑤组成二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+1041b a b a 解这个方程组，得⎩⎨⎧-==23b a 把⎩⎨⎧-==23b a 代入①中得，5-=c 即这个三元一次方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-=-==523c b a 即5,2,3-=-==b a思考5：消去a 可以吗？如何操作？思考6：消去b 可以吗？如何操作？【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用 .类型二：缺某元， .类型三：相同未知数系数相同或相反，三、随堂小练1.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+1511y x z x z y z y x 则=x =y=z2.若15234,1032=++=++z y x z y x ，则z y x ++的值为（ ）A.2B.3C.4D.53.若|a －b －1|＋(b －2a ＋c)2＋|2c －b|＝0，求a ，b ， c 的值．4.解下列三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+-18231937213445z y x z y x z y x四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？五、布置作业习题8.4 2（2） 5六、板书设计三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用七、教学反思本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.。
鲁教版初中数学七年级下册《三元一次方程组》导学案
7.5 三元一次方程组学习目标：1、理解三元一次方程的定义和三元一次方程的解。
2、会求三元一次方程组的解。
3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。
学习重难点：1、会解简单的三元一次方程组。
2、进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。
一、自主预习：1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、解二元一次方程组的基本思路是 ，基本方法有 和 。
二、合作探究：72=-+z y x 是二元一次方程吗？你认为它应该是 。
3、含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程。
4、含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。
如：⎪⎩⎪⎨⎧==++=++y x z y x z y x 4225212①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ②⎩⎨⎧=-=+43z x y x ③⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=321z x y x xy 5、三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的指导思想是“消元”，具体方法是代入法和加减法。
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。
6、 解方程组解：（1）+（3），得（4）（2）+（3），得（5） 由（4）和（5）组成方程组，得（5）－（4）得把 代入（4），得∴把 代入（1），得∴∴ 是原方程组的解。
三、课堂检测试一试：解方程组，请先说一说解决方法，再做一做。
① ② ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--==3423735z y x z x y x 反思小结：解三元一次方程组的基本思路是 ，基本步骤是：。
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(第2课时)》示范教学设计
三元一次方程组的解法（第2课时）教学目标能根据不同的题目类型，选取合适的方法解三元一次方程组．教学重点能根据不同的题目类型，选取合适的方法解三元一次方程组．教学难点能根据不同的题目类型，选取合适的方法解三元一次方程组．教学过程知识回顾 1．如果一个方程组含有 三个 未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有 三个 方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“ 代入 ”或“ 加减 ”进行消元，把“ 三元 ”转化为“ 二元 ”，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解一元一次方程．新知探究类型一、一般型三元一次方程组的解法 【问题】1．解三元一次方程组：261218.x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩，①，②③【师生活动】首先让学生独立完成，然后教师展示结果并讲解．【答案】解：由②，得x ＝y ＋1．④把④代入①，得2y ＋z ＝25．⑤把④代入③，得y ＋z ＝16．⑥⑤与⑥组成方程组22516.y z y z +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得97.y z =⎧⎨=⎩， 把y ＝9代入④，得x ＝10．所以原方程组的解是1097.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【归纳】消元法解三元一次方程组的两点注意（1）确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数．（2）消去的未知数一定是同一个未知数，否则就达不到消元的目的．【问题】2．解三元一次方程组：2412 321 47.x y zx y zx z-+=⎧⎪++=⎨⎪-=⎩，①，②③【答案】解：由③，得z＝4x－7．④把④代入①，得17x－2y＝40．⑤把④代入②，得7x＋2y＝8．⑥⑤与⑥组成方程组17240 728.x yx y-=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得23. xy=⎧⎨=-⎩，把x＝2代入④，得z＝1．所以原方程组的解是231.xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，【设计意图】通过问题1，2，让学生掌握一般型三元一次方程组的解法．类型二、轮换型三元一次方程组的解法【问题】3．解三元一次方程组：354.x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，①，②③【师生活动】让学生尝试独立完成，教师提示可以先将①②③相加，并适当整理所得方程，再分别减去①②③，就可以得到原方程组的解．【答案】解：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，即x＋y＋z＝6．④④－①，得z＝3；④－②，得x＝1；④－③，得y ＝2．所以原方程组的解是123.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【归纳】解三元一次方程组时，应具体问题具体分析，找出其结构特点及系数之间的关系，灵活巧妙地消元．本例中，由于未知数的系数都相同，故采用了整体代入来消元的方法，简化了运算．【问题】4．解三元一次方程组：079.x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，①，②③【答案】解：①＋②＋③，得x ＋y ＋z ＝16．④④－①，得z ＝8；④－②，得x ＝4.5；④－③，得y ＝3.5．所以原方程组的解是 4.53.58.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【设计意图】通过问题3，4，让学生掌握轮换型三元一次方程组的解法．类型三、连等型三元一次方程组的解法【问题】5．解三元一次方程组：345218.x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩，①②【师生活动】教师提示：像这种连等形式的方程，通常选择用同一字母参数来表示各个未知数，即参数法．通过参数法化多元为一元，简化解题过程．学生根据提示先独立解答，然后教师讲解．【答案】解：设345x y z k ===（k 为常数，k ≠0）， 则x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k ．将它们代入②中，得3k －4k ＋10k ＝18，解得k ＝2．所以x ＝6，y ＝8，z ＝10．所以原方程组的解是6810.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【归纳】用参数法解连等形式的方程组：解连等形式的方程组时，通常采用参数法，先用同一个字母参数表示方程组中各个未知数，再根据题目所给的条件求出字母参数的值，最后求出各个未知数的值．此外，比例形式的方程也可运用参数法．通过参数法达到消元的目的，使运算更加简便，且不易出错．【问题】6．解三元一次方程组：344536. x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，①∶∶，②③【答案】解：由①②，得x∶y∶z＝3∶4∶5．设x＝3k，y＝4k，z＝5k（k为常数，k≠0），将它们代入③，得3k＋4k＋5k＝36，解得k＝3．所以x＝9，y＝12，z＝15．所以原方程组的解是91215. xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【设计意图】通过问题5，6，让学生掌握连等型三元一次方程组的解法．课堂小结板书设计一、一般型三元一次方程组的解法二、轮换型三元一次方程组的解法三、连等型三元一次方程组的解法课后任务完成教材第106页习题8.4第1～4题．。
鲁教版数学七年级下册7.5《三元一次方程组》教学设计2
鲁教版数学七年级下册7.5《三元一次方程组》教学设计2一. 教材分析《三元一次方程组》是鲁教版数学七年级下册7.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行拓展的。
三元一次方程组是实际问题解决中的重要工具，可以帮助学生更好地理解和解决实际问题。
本节内容的主要任务是引导学生通过探究、发现和总结，掌握三元一次方程组的解法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二元一次方程组的知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
但是，对于三元一次方程组，学生可能存在以下问题：1. 对三元一次方程组的概念理解不深，难以理解和掌握；2. 对于三元一次方程组的解法，可能存在困惑和难度；3. 对于实际问题的解决，可能存在思路不清晰，难以将数学知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握三元一次方程组的概念和性质，能够熟练地解三元一次方程组，并能够将其应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念、性质和解法。
2.难点：三元一次方程组的解法和实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、发现和总结，掌握三元一次方程组的解法和应用。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如教材、课件、练习题等；2.准备黑板和粉笔，用于板书；3.准备相关的问题和实际案例，用于引导学生进行探究和思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这样的问题，从而引出三元一次方程组的概念。
2.呈现（10分钟）呈现三元一次方程组的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
七年级数学下册《三元一次方程组的解法2》教案、教学设计
5.差异化教学，关注个体发展：针对不同学生的学习能力和接受程度，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和提升。
6.及时反馈，总结提高：在教学过程中，教师应及时给予学生反馈，帮助学生发现问题、改正错误，并通过总结归纳，加深对知识点的理解和记忆。
3.讲解过程中，注意使用启发性的语言，引导学生思考消元法在解决三元一次方程组中的应用。
4.结合课本例题，让学生跟随教师一起进行消元法的解题实践，加深对消元法的理解。
（和步骤后，将学生分成小组，每组4-6人。
2.给每个小组发放一道具有挑战性的三元一次方程组题目，要求学生运用消元法进行求解。
2.让学生尝试用数学方法解决这个问题，引导学生列出三元一次方程组，并引出本节课的主题：三元一次方程组的解法2。
3.通过这个导入，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（二）讲授新知
1.在讲授新知识时，首先回顾上节课学习的代入法，简要总结代入法的步骤和注意事项。
2.接下来，引入本节课的重点：消元法。讲解消元法的原理和步骤，通过示例演示消元法的解题过程，强调消元法的应用和优势。
3.学生在小组内进行讨论，共同分析题目，分工合作，探讨解题策略。
4.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.在小组讨论结束后，进行课堂练习环节。教师挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成。
2.在学生解题过程中，教师注意观察学生的解题方法、步骤和速度，了解学生对知识的掌握情况。
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学习的兴趣和信心，激发学生的学习积极性；
人教版七年级数学下册《三元一次方程组(2)》教学设计
设计意图：放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生小组讨论解题方法并合作完成。在解答的过程中体会整体思想在解三元一次方程组中的应用。
三归纳小结
以“我”题谈谈本节课的收获。
设计意图：让学生体会在解方程组中的程序化思想，使学生学会归纳总结。使所学知识形成一个知识体系。以提高解决问题的能力。
设计意图：引导学生分析题意列出三元一次方程组。用解三元一次方程的方法方程组方法解决问题，培养学生运用三元一次方程组的技能来分析问题、解决问题，提高类推的能力。
4.若三元一次方程组x＋y=5的解使ax＋2y－z＝0，求a的值
x＋z=－1
y＋z=－2
设计意图：放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成。在解答的过程中领会“消元”的真实含义和“化归”的数学思想。
体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的难点。学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础
教学方法
引导、启发，合作交流。
教学过程
一 复习概念方法、引入新课
1.方程组含有______个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有________个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
设计意图;引导学生观察方程组的特点，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？
引导学生总结出消元的具体做法。放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成。在解答的过程中领会“消元”的真实含义和“化归”的数学思想。
3.构建三元一次方程组模型在非负数中的应用
已知|x－8y|＋2(4y－1)2＋3|8z－3x|＝0，求x＋y＋z的值.
二 探究新知
1.解下列方程组（1） （2）
人教版七年级数学下三元一次方程组 教案教学案导学案教学设计课时作业试卷同步练习含答案解析
三元一次方程组【目标导航】1．了解三元一次方程组的定义，形成一次方程组概念．2．理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组．3．掌握三元一次方程组的解法及其步骤．4．掌握解一次方程组的途径为消元．【预习引领】1.二元一次方程的概念：二元一次方程是含有 两 个未知数，并且含有未知数项的次数都是 1 次的方程．如等都是二元一次方程．二元一次方程组的概念：每个方程中含未知数项的次数都是 1 次，并且一共有 两个 个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．2.解二元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 加减 消元，把“二元”转化为 一元 ，使二元一次方程组转化为一元一次方程 ．3.已知22=--z y x ，用含x ， z 的代数式表示y = ．答案：22--z x 4.已知10534=-+z y x ，当2,1==y x 时，=z ．答案：0【要点梳理】知识点一:三元一次方程的概念：含有 三 个未知数，并且含有未知数项的次数都是 1 次的方程是三元一次方程．如 等都是三元一次方程．三元一次方程组的概念：每个方程中含未知数项的次数都是1 次，并且一共有 三 个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．知识点二:三元一次方程组的解法：通过 代入 或 加减 消元，把“三元”转化为 二元 ，使三元一次方程组转化为 二元一次方程组 ，进而转化为解 一元一次方程 ．例1 用代入法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+2222320z y x z y x z y x .分析:若消去z ，则得二元一次方程组⎩⎨⎧若消去y ，则得二元一次方程组⎩⎨⎧若消去x ，则得二元一次方程组⎩⎨⎧解得方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x针对性练习:解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+4986852343z y x y x z x 答案：解：③-②得418=+z x ④，①×2-④得1=x ，把1=x 代入②得3=y ；把1=x ①得5=z ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===531z y x例2 用加减法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-121132323z y x z y x z y x 答案：解：①+②得145=-z x ④①+③得1534=+z x ⑤④×3+⑤得3=x ，把3=x 代入④得1=z ，把3=x ，1=z 代入④得8=y∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===183z y x小结:解三元一次方程组时，通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的方法是一样的．例3 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+765z x z y y x答案：原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===423z y x小结:本题要认真分析方程组中各未知数系数的特点，对于特殊的方程组可采用特殊的方法求解． 例4 解方程组⎩⎨⎧=++=.36,3:2:1::z y x z y x答案：解：由①得，设k x =，k y 2=，k z 3= 代入②得6=k ，∴6==k x ，122==k y ，183==k z原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===18126z y x ① ② ③① ② ③例5 已知x ，y ，z 满足()043376322=-++--+--z y y x z x 求x ，y ，z 的值．答案： 原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===1313z y x【课堂操练】1.⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-=+.03,4,102z y x z y x y x 答案：解：①+②+③得3=x ，把3=x 代入①得4=y ；把3=x ，4=y 代入②得5=z∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===543z y x2.⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-.12,1132,323z y x z y x z y x 答案：解：①+②得145=-z x ④①+③得1534=+z x ⑤④×3+⑤得3=x ，把3=x 代入④得1=z ，把3=x ，1=z 代入④得8=y∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===.1,8,3z y x①②③①②③3.⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+-18231937213435z y x z y x z y x 答案：解：③×4+①得85517=+y x ④，③×3-②得357=-y x ⑤；⑤×5+④得5=x ；把5=x 代入⑤得0=y ，把5=x ，0=y 代入③得3-=z∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-===305z y x4.⎪⎩⎪⎨⎧=--==3423:7:3:5:z y x z x y x答案： 原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===152135z y x【课后巩固】一、填空题1.()4114=++++z y x m m 是三元一次方程，则m = 0 ．答案：02.已知,9=+-z y x 且5=+z x ，则=y－4 ．答案：－43.已知4234,2432=++=+-z y x z y x 则=+z x 1 ．答案：14.若1=x ，2-=y ，2=z 是方程325=++z my x 的一个解，则m 的值是 3 ．答案：35.当a ，b ，c 满足方程()()03345222=-++-+-b c b a a ，则=a ，b = ，c = ． 答案：5，9，36.若⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x ，则x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩.答案：⎪⎩⎪⎨⎧===201z y x二、解答题 ① ② ③① ② ③7.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+8795932743z y x z y x z x答案： 原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===2315z y x8.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++172162152z y x z y x z y x答案：原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===543z y x9.解方程组⎩⎨⎧=++==162632z y x z y x答案：解：由①得z x 3=，z y 2=代入②得2=z ，∴63==z x ，42==z y ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===246z y x10.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==664:5:2:3:z y x z y y x答案：原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===162030z y x11.⎪⎩⎪⎨⎧===+.543,2525z y x z x ① ②① ②答案： 解：由②得，设k z y x ===543；则k x 3= ，k y 4=，k z 5=代入①得251015=+k k 解得1=k ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===543z y x12.已知：765z x z y y x +=+=+，且x ，y ，z 均不为0，求z y x ::．答案：4:2:3::=z y x13.已知z x z y x z y x -=-+=++324，求z y x ::．答案：5:2:4::-=z y x14.在公式20021at t v s s ++=中，当=t 1，2，3时，s 分别等于13，29，49．求当=t -2时，s 的值． 答案：解：依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++4929329221321000000a v s a v s a v s 解得：⎪⎩⎪⎨⎧===410100a v s ，当=t -2时，s =－11． 15.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+468x z z y y x ，并求1022008=-+z y mx 中的m 的值．答案：解方程组得⎪⎩⎪⎨⎧===153z y x ，代入1022008=-+z y mx ，得31=m 16.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+k x z k z y k y x 842的解可使代数式z y x 32--的值为-20，求k 的值．答案：解：①+②+③得k z y x 14)(2=++，即k z y x 7=++从而得到k x 3=，k y -=，k z 5=，再代入2032-=--z y x ，求k 的值为2.5．【课外拓展】17.已知⎩⎨⎧=--=--.03,0334z y x z y x 求：⑴ z y x ::的值； ⑵ 2222z y x yz xy -++的值． 答案：（1）9:1:6::-=z y x （2）116 8.给定方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+511211111xz z y y x ，如果令x A 1=，y B 1= ，z C 1=，则方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+521C A C B B A ，由此解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==312z y x 对不对？为什么？答案：不对，因为解方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=-==312C B A ∴原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==31121z y x（设计人：梅海燕） No ．。
人教版七年级数学下册《三元一次方程组2》教学设计
《三元一次方程组2》教学设计教材版本：人教版义务教育教科书第8章的第8.4 节本课时教学内容的地位和作用本节是在掌握了简单的三元一次方程组的解法的基础上进行的，进一步对较为复杂系数的三元一次方程组进行学习，针对方程组的特点选择最佳解法。
本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习二次函数的基础，具有承上启下的重要作用．学情分析学生在前面曾经学习过一元一次方程和二元一次方程组，对于二元一次方程组通过消元的方法转化为一元的解法较为熟悉，类比二元一次方程组的解法，利用“加减”、“代入”消元，可把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程组．教学目标1、知识目标：掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化思想．2、能力目标：使学生进一步体验解三元一次方程组的基本思路与过程，熟悉三元一次方程组的解法，进而感受消元转化的思想．3、情感目标：使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长．教学重点三元一次方程组的解法及主要思路．教学难点针对方程组的特点选择最佳解法.教学教学用具：白板，多媒体 教学方法：引导—探究—发现法 教学过程设计： 一、温故知新：1．你能说一下如何解三元一次方程组？它的基本方法是什么？基本思路是什么？解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即： 消元 消元二、师生研讨：例2 在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =-1时，y =0；当x =2时，y =3；当x =5时，y =60．求a , b , c 的值．思考1：这个问题怎样转化为方程组？把a , b , c 看作未知数，求这三个未知数的值，这是二次函数的形式，此列实际上是利用“待定系数法”求a , b , c 的值．a b c a b c a b c 0,423,25560.-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩思考2：这个方程组与前面见过的三元一次方程组有何不同？ 这个三元一次方程组中三个方程都含有三个未知数．思考3：三个方程都含有三个未知数的方程组，选择哪种消元方法简便？此三元一次方程组应该选择“加减”消元更简便． 思考4：如果用加减法消元，先消哪个元比较简便？ 分析：把a ，b ，c 看作三个未知数，分别把已知的x ，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．解：根据题意得三元一次方程组a b c a b c a b c 0,423,25560.-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩②-①，得a ＋b ＝1； ④③-①，得4a ＋b ＝10． ⑤④与⑤组成二元一次方程组a b a b 1,410.+=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得a b 3,2.=⎧⎨=-⎩把a b 3,2.=⎧⎨=-⎩代入①，得 c ＝－5． 因此，① ② ③a b c 3,2,5.=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩即 a ＝3，b ＝－2，c ＝－5．思考5：这个方程组可以先消 a 或 b 吗？ 可以的消去a 可以吗？如何操作？可将②-①×4，得 6b －3c =3 即 2b －c = 1 ④ 再将③-①×25，得 30b －24c = 60 即 5b －4c = 10 ⑤消去b 可以吗？如何操作？可将 ①×2+②，得 6a + 3c =3 即 2a + c =1 ④ 再将 ①×5+③，得 30a + 6c =60042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．即 5a + c =10 ⑤思考6：比较三种消元方案，你认为哪种方案好？ 第一种，消c 的方法比较好 三、巩固运用：解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x（1）若消去 x , 可得方程组： （2）若消去 y , 可得方程组： （3）若消去 z , 可得方程组：解：（1）若消去 x ，可得方程组：⎩⎨⎧=-=+0372z y z y（2）若消去y ,可得方程组：⎩⎨⎧=+=+2421152z x z x（3）若消去z ,可得方程组：⎩⎨⎧=+=+18431625y x y x四、当堂作业1. 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-=+- ③ 175 ② 1124① 332z y x z y x z y x要使运算简便，应选择消去 .2.下列解三元一次方程组的消元过程正确吗？若有错误，请改过来，说明这样消元对方程合理吗？并求出方程组的解.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=++ ③ -45 ② 122 ① 15z y x z y x z y x 解： ①+②，得 7x +3z =2 ④①+③，得 6x +6y =－3 ⑤④⑤组成方程组⎩⎨⎧-=+=+366237y x z x3．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++2231041132 ①z y x z y x z y x⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=-+5232321 ②c b a c b a c b a五、课堂小结教师引导学生完成本节课的小结： 1．解三元一次方程组的基本思想及方法：一元二元三元转化转化−−→−−−→−2．对于系数稍为复杂的三元一次方程组，选择最佳解法．。
部编人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(2)》教案
第八章 二元一次方程组8.4.2 三元一次方程组一、教学目标1．核心素养通过学习三元一次方程组，培养学生的运算能力、推理能力、应用能力.2．学习目标（1）进一步掌握三元一次方程组的解法；（2）能应用三元一次方程组解决实际问题.3．学习重点三元一次方程组的解法4．学习难点三元一次方程组的解法过程中的方法选择二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P103－P105，思考：运用三元一次方程组解决实际问题的关键是什么？一般步骤是什么？2．预习自测1.下列方程，是三元一次方程的是（ D ）A.073223=-++x x xB.532=+y xC.421=++z y xD.π2=--z y x 2.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ B ）A.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-72,72,32y x y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+632,73,52z y z x y x C.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=+-=-+43,52,31z y x z y x z y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++7,6,5b a y y x z y x3.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧++=++-=+-z y x z y x z y x 75,1124,333要使运算简便，消元应选（ B ） A.先消x B.先消y C.先消z D.先消常数项（二）课堂设计1.知识回顾（1）解三元一次方程组的基本思路是什么？消元（2）采用哪些方法进行消元？加减消元法、代入消元法2．问题探究【探究一】 三元一次方程组解决非负数问题例1 若|a －b －1|＋(b －2a ＋c )2＋|2c －b |＝0，求a ，b ，c 的值．【知识点：解三元一次方程组】解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0. 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=--020201b c c a b b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=243c b a方法总结：非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解．【探究二】 利用三元一次方程组求数字问题例2 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的34，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．【知识点：三元一次方程组的应用】解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x ，y ，z ，则原三位数可表示为100x ＋10y ＋z .解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x 、y 、z .由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=+=4951010010100143z y x x y z z y x z y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===863z y x答：原三位数是368.方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，那么这个两位数可表示为10a ＋b .如果一个三位数的百位上的数字为a ，十位上的数字为b ，个位上的数字为c ，那么这个三位数可表示为100a ＋10b ＋c ，依此类推．【探究三】 列三元一次方程组解决实际问题例3 某汽车在相距70km 的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5h ，而从乙地到甲地需要2.3h.假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km 、20km 、40km ，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？【知识点：三元一次方程组的应用】解析：题中有三个等量关系：① 上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70km ；② 从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5h ；③ 从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3h.解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是x km ，y km 和z km. 由题意，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++3.24030205.240302070x y z z y x z y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===45412z y x 答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km ，平路是54km ，下坡路是4km.方法总结：解此题的关键是理解汽车在往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．3.课堂总结【知识梳理】【重难点突破】方程组解决实际问题方法在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程.4．随堂检测1.在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0;y =当2x =时，3;y =当5x =时，60.y =求,,a b c 的值.【知识点：解三元一次方程组】解：将x ，y 带入可得：⎪⎩⎪⎨⎧③ 60=c +5b +25a ② 3=c +2b +4a ① 0=c +b -a②-①=3a+3b=3③-②=21a+3b=57所以：18a=54解得：⎪⎩⎪⎨⎧5- =c 2- =b 3=a2.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x ，y ，z 的值.【知识点：解三元一次方程组】解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧01030133205222≥z+x-≥z-y+|≥y-|x+）（）（所以250231303100x+y -=y+z -=z +x -=⎧⎪⎨⎪⎩，①+②+③得：1432=++z y x ④④-②得：x=1④-③得：y=2④-①得：z=3则123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以x ，y ，z 的值分别为1,2,3.3.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．【知识点：三元一次方程组的应用】解：设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧2z =3y 5=y -2x 35=z +y +x 解得：⎪⎩⎪⎨⎧10=z 15=y 10=x答：甲数为10，乙数为15，丙数为10.4.伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？【知识点：三元一次方程组的应用】① ② ③解：设金牌x 枚、银牌y 枚、铜牌z 枚.根据题意列出三元一次方程：⎪⎩⎪⎨⎧5+z =y 11-z +y = x 87=z +y + x解得：⎪⎩⎪⎨⎧===222738z y x答：金牌有38枚、银牌27枚、铜牌22枚.。
七年级数学下册7一次方程组课题5三元一次方程组及其解法学案华东师大版
课题三元一次方程组及其解法【学习目标】1．让学生了解三元一次方程组的概念及其解法．2．让学生学会用三元一次方程组解决简单的实际问题．【学习重点】三元一次方程组的解法．【学习难点】三元一次方程组的解法及应用．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮忙，大部份学生完成后，进行小组交流．知识链接：1.含有两个未知数，且未知数的次数是1的等式叫做二元一次方程组．2．解二元一次方程组的方式有代入法和消元法．解题思路：按照解三元一次方程组的思想：消元，消去未知数y简单一些．方式指导：按照①②咱们能够把x、y、z改成连比形势，再用换元法简单一些．情景导入生成问题旧知回顾：1．二元一次方程组的概念是什么？2．解二元一次方程组的方式有哪些？自学互研生成能力知识模块一三元一次方程组及其解法【自主探讨】1．三元一次方程的概念：含有三个未知数的等式，且三个未知数的次数都是1，如此的方程是三元一次方程．2．解三元一次方程组的思想：消元．3．解三元一次方程组的方式：代入消元法和加减消元法．把三元一次方程组变成二元一次方程组，再解那个二元一次方程组，最后求出第三个未知数的值．从而取得原方程组的解．【合作探讨】例1：下列是三元一次方程组的是( D)分析：在A 中，含有二次项；在B 中，有一个分母中含有字母；在C 中，xyz 的次数是3，所以选D .例2：解下列三元一次方程组．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4①，x ＋3z ＝1②，x ＋y ＋z ＝7③；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ∶y ＝1∶5①，y ∶z ＝2∶3②，x ＋y ＋z ＝27③. 解：(1)①－③得x －z ＝－3 ④，②和④组成方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3z ＝1，x －z ＝－3，解那个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，z ＝1.将x ＝－2代入①得y ＝8， 所以那个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝8，z ＝1；(2)由①，②得x∶y∶z＝2∶10∶15， 设x ＝2k ，y ＝10k ，z ＝15k ， 将之代入③得2k ＋10k ＋15k ＝27， 解得k ＝1，所以x ＝2，y ＝10，z ＝15. 所以那个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝10，z ＝15.学习笔记：1.解三元一次方程组的思想：消元． 2．解三元一次方程组的方式：代入法和加减法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分派任务，各组展示进程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三元一次方程组的解法． 知识模块二 三元一次方程组的简单应用 【自主探讨】1．能够设三个未知数，寻觅等量关系． 2．问题――→分析抽象方程(组)――→求解检验解答． 【合作探讨】例3：某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元已知该农场计划在设备上投入67万元，应该如何安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？解：设安排x 公顷种水稻，y 公顷种棉花，z 公顷种蔬菜，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝51，4x ＋8y ＋5z ＝300，x ＋y ＋2z ＝67，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝20，z ＝16.答：安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬菜．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探讨、合作探讨”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题彼此释疑．2．各小组由组长统一分派展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 三元一次方程组及其解法 知识模块二 三元一次方程组的简单应用检测反馈 达到目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教课标版数学七年级下册《三元一次方程组的解法2》教学设计
人教课标版数学七年级下册《三元一次方程组解法2》教学设计教材分析上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。
在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。
本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。
学情分析学生总体情况比较均衡，听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础。
在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念、解法和应用，对用方程（组）解决问题的建模思想有初步的认识。
教学目标1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念，会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能2．过程与方法：通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
教学重难点重点：会准确、迅速地解三元一次方程组。
难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消。
教学过程（一）复习导入解下列方程组x+y=1 ①y+z=2 ②z+x=3 ③请同学们讲思路，并在黑板上演练，师生共同点评。
x=1此方程组解为 y=0z=2（二）温故知新1、在等式y=kx中，当x=1时，y=2，则k=？分析：等式y=kx中，含三个未知数，告诉了其中两个x、y，只需要把x、y的值代入式中即可构造关于k的方程。
解：把x=1，y=2代入式中，得 2=1k得 k=22、在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=-1时，y=0；则当x=3时，y=？分析：等式y=kx+b中，含有四个未知数，但是x，y值已经给出，只需做代入即可，等式就变为关于k，b的方程组，解这个方程组即可求出k，b的值，并进而可求出当x=3时y的值。
解：（1）把x=0，y=2代入，得2=0*k+b，b=2；（2）把x=-1，y=0代入，得0=-1*k+b，把b=2代入，得-k+2=0，k=2；（3）等式为y=2x+2，把x=3代入，得y=2*3+2，y=8。
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法二》教学设计 (1)
三元一次方程组的解法2教学设计一、教学目标知识技能：1.熟练掌握解三元一次方程组的方法；2.运用三元一次方程组解决一些简单的数学问题.数学思考：1.如何选择适当的方法解三元一次方程组；2.如何把问题转化为三元一次方程组求解.解决问题：1.根据方程组的特点，学会选择适当的方法求解，提高运算技能；2.把实际问题转化为三元一次方程组，提高应用意识. 情感态度价值观目标：1.培养创新意识，学会多方面思考问题，感受化繁为简的思想；2.通过合作交流和探究，提高数学交流和数学表达能力；3.通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展运用意识.二、教学重点难点教学重点：把实际问题转化为三元一次方程组去解决.教学难点：如何选择适当的方法解三元一次方程组并且灵活运用.三、教学方法基于本节课的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择小组合作讨论以及小组间比拼的形式，与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流、竞争的学习氛围。
在引导学生进行观察分析、总结归纳、练习巩固等环节中运用多媒体进行展示，提高教学效率，激发学习兴趣。
四、教学思想通过巩固三元一次方程组解法，学会如何把相关数学问题转化为三元一次方程组去解决，提高应用意识；进一步理解化复杂问题为简单问题的化归思想。
五、教学过程（一）抢答游戏——疯狂砸金蛋（从这一环节开始进行能力大比拼，全班共分为六小组，每小组有七位组员，每位组员答对一题，该组可得1分，答错则该组不得分也不扣分。
累计最后得分最高的小组可以获得奖励。
）1.明确游戏规则；2.学生砸金蛋，并讲解题方法；（1）解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( ).A.先消去x；B.先消去y；C.先消去z；D.以上说法都不对.（2）解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( ).A.先消去x；B.先消去y；C.先消去z；D.以上说法都不对.（3）解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( ).A.先消去x；B.先消去y；C.先消去z；D.以上说法都不对.3.老师小结：刚刚这三道题就对应了解三元一次方程组比较常规的三种解法，而这三种解法我们上节课已经学习过了。
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法2》教学设计
8.4三元一次方程组的解法（2）教学设计一、教材分析《8.4三元一次方程组的解法2》选自人教版七年级下册第八章第四节第二课时。
是在学习了二元一次方程组的解法和认识了三元一次方程组以后编排的，实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的,而三元一次方程组是解决含有三个未知数的问题的有力工具.同时,三元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础,其解法将为解决这些问题提供运算的工具,如求二次函数解析式等.解三元一次方程组的思路是“消元”，就是要把“三元”化为“一元”，无论是解二元一次方程组还是解三元一次方程组，消元都是基本思路。
本节课的教学重点是：会选择适当的未知数进行消元，从而解三元一次方程组，进一步体会解三元一次方程组的思想是“消元”。
二、教学目标1、能根据三元一次方程组的具体形式灵活选择适当的未知数进行消元，并求解。
2、理解三元一次方程组的求解关键在于“消元”, 感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，进一步体会消元思想和化归思想。
三、教学重难点1、教学重点：会灵活选择适当的未知数进行消元，从而解三元一次方程组，进一步体会解三元一次方程组的思想是“消元”。
2、教学难点：对于含有比例的方程组的解法，理解“三元”向“一元”的转化，选择适当的解法。
四、教学过程（一）复习旧知，引入新课问题一：什么是三元一次方程组？问题二：解三元一次方程组的基本思路是什么？问题三：用什么方法对三元一次方程组进行消元？（设计意图：通过知识链接，让学生充分理解解方程组的思想与方法。
）今天，我们将继续三元一次方程组解法的探讨，板书标题——8.4三元一次方程组的解法（2）多媒体展示本节课的学习目标。
（二）合作交流，学习新知知识点一：待定系数法在等式cy中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3；=2+bxax+当x=5时，y=60，求a、b、c的值。
师生活动：师生一起分析，列出方程组后交由学生求解.学生成果展示：选择几名消“元”不同的同学的过程给大家展示。
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7.5 三元一次方程组（2）
学习目标：会运用三元一次方程组解决一些简单的应用题，体会三元一次方程组是刻画现实世界的一种数学模型.
学习重点：运用消元的思想求解三元一次方程组
学习难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法，使“三元”转化为“二元”。
预习设计
自学任务：
1.下列各方程组中，三元一次方程组有 个.
⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+5233213)1(z y x z y x z y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+-=-+1
22315)2(z y x z y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-==-+4317)3(y x xyz z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+243)4(x z z y y x
2.将三元一次方程组540 (1)3411 (2)2 (3)x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩
，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数
z 后，得到的二元一次方程组是 .
自学诊断：
1. 在等式c bx a y x ++=2中，当x = -2时，y =43；当x = -1时，y =20；当x =21时，y =10.则a = ，b = ，c = .
2.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租
菜农应付运费多少元？
训练设计
1．在等式c bx a y x ++=2中，当x = -1时，y =0；当x =2时，y =3；当x =5时，y =60.求a ，b ，c 的值.
2：小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
达标测试
1.（2分）已知关于x 的方程0)()()(2
3=++++++a c x c b b a x x ，若x = -1,0,1恰好使方程两边相等，则a = ，b = ，c = .
2.（4分）2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？
3.（4分）甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A 种邮票3张，B 种邮票2张，C 种邮票1张，按票值付款13元.乙买入A 种邮票1张，B 种邮票1张，C 种邮票2张，按票值付款7元.丙买入A 种邮票2张，B 种邮票3张，并卖出C 种邮票1张，按票值结算还需付12元，问A 、B 、C 三种邮票面值各是多少元？。