3.3函数的基本性质(零点)

第三章：函数的基本性质

第三节：函数的基本性质（零点）

【知识讲解】

函数零点

1． 函数的零点：对于函数)(x f y =)(D x ∈，如果存在实数c )(D c ∈，当c x =0)(=c f 那么就把c x =叫做函数)(x f y =)(D x ∈的零点。

函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的解，也就是函数)(x f y =的图像与x 轴的交点的横坐标。

2． 函数零点的求法：求函数零点一般采取二分法。所谓二分法即通过每次把)(x f y =的

零点所在的小区间收缩一半，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值的方法。 二分法的理论依据是：如果函数)(x f 在闭区间[]b a ,上满足0)()(<⋅b f a f ，那么一定存在()b a c ,∈，使0)(=c f

方法：求函数)(x f 的零点就是求方程0)(=x f 的根

例1.求函数2111322--+--=x

x x x y 的零点

例2.对于函数13)12()(+-+=k x k x g

（1） 若1=x 是其零点，求k 的值

（2） 若在区间[]0,1-上存在零点，求k 的取值范围

例3.用二分法求函数281832)(2

3+--=x x x x f 在区间()2,1内的零点（精确到0.1）

巩固练习：

1.已知函数19)13(22

-+--=m x m mx y ，若它在区间()2,1中仅有一个零点，求实数m 的取值范围

2.已知a 是实数，函数a x ax x f --+=322)(2

，如果函数)(x f y =在区间[]1,1-上有零根，求实数a 的取值范围。

3.已知对于任意实数x ，函数)(x f 满足)()(x f x f =-. 若方程0)(=x f 有2009个实数解，

则这2009个实数解之和为 .

4.函数)(4)2(2)2()(2

R a x a x a x f ∈--+-=

（1） 是否存在实数a ，使[]3,1∈x 时，0)(

（2） 是否存在实数a ，使()3,1∈x 时，0)(

5.若在区间[]1,1-上，1)(2+-=x x x g 的图像恒在直线m x y +=2的上方，则实数m 的取值范围