包装的学问(课件)
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包装的学问课件资料
406 ⑥ cm cm cm
cm2
89 cm
量得长、宽、高请用进一法保留整数，再进行计算。
思考:
像这样的特殊长方体, 4个一起包装，如何包装 最节省包装纸?
思考:
像这样的特殊长方体 4个一起包装，如何包装 最节省包装纸?
谢谢
上
左
后
右
下
上下面：长×宽×2
左右面：宽×高×2
前
前后面：长×高×2
长方体的表面积计算公式:
上面 前面Βιβλιοθήκη 高右 面宽 长
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体表面积=长×宽+长×高+宽×高）×2
上面 前面
右高 面
宽 长
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
长、宽、高先分别握手，
再手拉手结成一对好朋友。
大面
小面
2个时:
两个小面重合
①
2个时:
两个中面重合
②
2个时:
两个大面重合
③
2个时:
①
②
③ 最省包装纸
答题卡1: 两盒磁带的包装
重合 长 面 cm
宽 高 计算表面积的
cm cm
算式
包装纸 cm2
22 7 小面
重合
①
14 11 中面
② 重合
2 424 （22×7+22×2 +7×2）×2
2 408 （14×11+14×2 +11×2）×2
11 7 4 298 大面
③ 重合
（11×7+11×4 +7×4）×2
量得长、宽、高请用进一法保留整数，再进行计算。
《包装的学问》ppt
6cm
8cm
方案二：
重合最大的面，
牛 奶
牛 奶
10cm 重合的面积：4×10×2=80（平方厘米）
12cm
4cm
方案三：
最节省包装纸。
牛
奶 20cm
牛
重合的面积：4×6×2=48（平方厘米）
奶
4cm
方案一最节约包装纸
6cm
（12×10+12×4+10×4）×2 =416（平方厘米）
12cm
方案三：
牛
奶 20cm （20×6+20×4+6×4）×2 =448（平方厘米）
牛 奶
4cm 6cm
方案一最节约包装纸
方案一：
两个长方体的表面积之和减去重合的面积
牛 牛奶 奶
6cm
方案二：
10cm 8cm
（10×6+10×4+6×4）×2 ×2 －10×6×2=376(平方厘米）
牛 牛 10cm 奶奶
12cm
4cm
方案三：
（10×6+10×4+6×4）×2 × 2－10×4×2=416（平方厘米）
牛 奶
20cm
牛 奶
4cm 6cm
（10×6+10×4+6×4）×2 × 2－4×6×2=448（平方厘米）
方案一最节约包装纸
方案一：
牛 牛奶 奶
10cm 重合的面积：10×6×2=120（平方厘米）
六四班，高铂岩
将两盒牛奶包成一包，有几种包装方法？怎样 包才能节约包装纸？（接口处不计）
10cm 6cm
方案一：
方案二：牛奶 牛奶源自牛奶 牛奶方案三：
牛奶
牛奶
包装的学问 课件
4cm 10cm 6cm
哪种包装最节省纸?你有什么发现?
4cm 6cm
4cm 10cm 6cm
新图形：长：6cm 宽：10cm 高：4×3=12（cm）
（6×10+6×12+10×12）×2 =（60+72+120） ×2 = 252 ×2 = 504（c㎡）
4cm 4cm
6cm
10cm 6cm 新图形：长：6cm 宽：10×3=30（cm） 高：4cm
学习记录卡：
4cm 10cm 6cm
我的选择（√）
（√ ）
（）
（）
计算 结果
376（c㎡） 448（c㎡） 416（c㎡）
将三盒这样的牛奶 包装成一个长方体形状 的礼品盒。
4cm 10cm案？亲自动手
摆一摆，说一说。 2、不用计算，你能知道哪一种方案最节
约包装纸吗？为什么？（接口处不计）
（6×30+6×4+30×4）×2 =（180+24+120）×2 = 324 ×2 = 648（c㎡）
4cm
10cm 6cm
4cm 10cm
6cm
新图形：长： 6×3=18（cm） 宽： 10cm 高：4cm
（18×10+18×4+10×4）×2 =（180+72+40） ×2 = 292×2 = 584（c㎡）
将四盒磁带包成一包，你能想出几种包装方法？ （接口处不计）在小组内进行交流。
这节课你都学到了什么?
（6×20+6×4+20×4）×2 =（120+24+80）×2 =224 ×2 =448（c㎡）
4cm 10cm 6cm
《包装的学问》PPT
小结：
• 学会利用表面积等有关知识，探索多个相 同长方体叠放后使其表面积最小的最优策 略。
• 体验解决问题的基本过程和方法，提高解 决问题的能力。
• 通过解决包装问题，体验策略的多样化， 欧姆发龙贸展易优（上化海）的有限思公司想。
才能节约包装纸?
欧姆龙贸易（上海）有限公司
哪种方案最节约包装纸,为什么?
重叠起来的面积越大，露出的表面
积就越小，包装用纸越节省。
方
法
方
方
三
法
法
一
二
欧姆龙贸易（上海）有限公司
最节约包装纸
小组合作:
包磁带。 将四盒磁带包成一包。
你能想出几种包装方法？可以先画出草图来表 示你的想法，再在小组内进行交流。
欧姆龙贸易（上海）有限公司
欧姆龙贸易（上海）有限公司
欧姆龙贸易（上海）有限公司
北师大版五年级数学下册
欧姆龙贸易（上海）有限公司
假设糖果盒的长为15cm 、宽为10cm 、高为5cm（如下图所示），计算包 装这个糖果盒需要多少包装纸？ (
接口处不计)
5cm
10cm
欧姆龙贸易（上海）有限公司
15cm
第4种
欧姆龙贸易（上海）有限公司
110 140 32
46800
最省
最费 欧姆龙贸易（上海）有限公司
6个大面
4个大面,4个中面
4个大面,4个小面
欧姆龙贸易（上海）有限公司
4个中面,4个小面
作业：
是不是任意四盒相同的长方体，只要将最大的面重合 就最节省？
欧姆龙贸易（上海）有限公司
欧姆龙贸易（上海）有限公司
欧姆龙贸易（上海）有限公司
哪一种方案 最节约包装纸？
《包装的学问》PPT课件
7714
回10
算一算
磁带盒长10厘米，宽6厘米，高1.5厘米，包 装一个磁带盒需要多少平方厘米的纸？（接 口处不计）
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽
×高(1）0××62+10×1.5+6×1.5)×2
10c
=(60+15+9 )×2
m
=84×2
=168（平方厘米）
答：包装一个磁带盒需要168平方厘米的纸。
包装前 方案1 950×2=1900 方案2 950×2=1900 方案3 950×2=1900
单位：平方厘米
减小重叠的面积 包装后 20×5×2 = 200 1700 15×5×2 =150 1750
20×15×2=600 1300
重叠起来的面积越大， 露出的表面积就越小， 包装用纸越节省。
通用管理能力 个人与团队发展教学手册
20厘米
要节约包装纸， 就要使包装后的表 面积最小。
通用管理能力 个人与团队发展教学手册
减少了两个面， 20×5=100
100×2 = 200平方厘米。
包装后的表面积： 950×2－200 = 1700 （平方厘米）。
通用管理能力 个人与团队发展教学手册
减少了两个面， 5×15=75， 75×2=150平方厘米。 包装后的表面积：950×2－150 = 1750 （平方厘米）。
4个中面重合
③
4个大面重合， 4个小面重合
④
⑤
通用管理6能个力大面重合
个人与团队发展教学手册
6个中面重合
⑥
6个小面重合
2、如果把4盒磁带包成一大包，哪种方案最节约包 装纸？为什么？（单位：cm）
6
包装的学问.ppt
减少了两个14平方厘米的面减少了两个22平方厘米的面减少了两个77平方厘米的面424cm?408cm?298cm?减少了四个14平方厘米的面减少了四个22平方厘米的面减少了四个77平方厘米的面四盒磁带怎样包装最省纸
包装的学问
包装一盒磁带至少需要多 少平方厘米的包装纸?
7 2 11
（11×7+11×2+7×2）×2=226（平方厘米）
√
减少了四个１４平方厘米的面
减少了四个２２ 平方厘米的面
减少了四个７７平方 厘米的面
√
四盒磁带怎样包装最省纸?
77
22
14
田
7722
7714
10
减少了(77×6) 462平方厘米
减少了(22×6) 132平方厘米
减少了(14×6) 84平方厘米
减少了(77×4+22×4) 396平方厘米
减少了(14×4
2 11
22cm²
合作内容:
把2盒完全相同的磁带包装在一 起,怎样进行包装?在小组里说一说， 组长把你们的方法记录下来。
424cm²
减少了两个１４平方厘米的面
408cm²
298cm²
减少了两个２２平 方厘米的面
减少了两个７７平 方厘米的面
424cm² 408cm² 298cm²
减少了(77×4+22×4) 396平方厘米
√
作业：
父亲节快到了,小明和妈 妈为爸爸挑选了一套分为上、 中、下集的书，每本书长 、 宽、高分别为 20厘米、15 厘米、8厘米。小明想亲手 将这套书用彩纸和彩带装饰 起来，请你为他设计一个装 饰方案。
包装的学问
包装一盒磁带至少需要多 少平方厘米的包装纸?
7 2 11
（11×7+11×2+7×2）×2=226（平方厘米）
√
减少了四个１４平方厘米的面
减少了四个２２ 平方厘米的面
减少了四个７７平方 厘米的面
√
四盒磁带怎样包装最省纸?
77
22
14
田
7722
7714
10
减少了(77×6) 462平方厘米
减少了(22×6) 132平方厘米
减少了(14×6) 84平方厘米
减少了(77×4+22×4) 396平方厘米
减少了(14×4
2 11
22cm²
合作内容:
把2盒完全相同的磁带包装在一 起,怎样进行包装?在小组里说一说， 组长把你们的方法记录下来。
424cm²
减少了两个１４平方厘米的面
408cm²
298cm²
减少了两个２２平 方厘米的面
减少了两个７７平 方厘米的面
424cm² 408cm² 298cm²
减少了(77×4+22×4) 396平方厘米
√
作业：
父亲节快到了,小明和妈 妈为爸爸挑选了一套分为上、 中、下集的书，每本书长 、 宽、高分别为 20厘米、15 厘米、8厘米。小明想亲手 将这套书用彩纸和彩带装饰 起来，请你为他设计一个装 饰方案。
原《包装的学问》课件
32
30 6 4
40
①(10×6+10×12+6×12) ×2 ②248×3-10×6×4=504 ①(10×18+10×4+18×4) ×2 ②248×3-10×4×4=584
①(30×6+30×4+4×6) ×2 ②248×3-4×6×4=648
我发现：
大面重合最节省包装纸。
长宽高的和越小越节约 包装纸。
和cm
10 6 8
①(10×6+10×8+6×8) ×2 24 ②248×2-10×6×2
10 12 4
①(10×12+10×4+12×4) ×2
26
②248×2-10×4×2
20 6
4
①(20×6+20×4+6×4) ×2
30
②248×2-6×4×2
思考： 1、3盒同样的牛奶可以怎样包装？ 有几种包装方法？
同桌合作要求:
把4盒完全相同的牛奶包装在一起,有 几种包装方法?请同桌合作，一人动 手摆，另一人说这样摆放分别重叠 了几个大面、几个中面、几个小面。 （最好能有序地摆一摆，说一说）
4cm
6cm 10cm
哪种包装最节约包装纸？
6大面重合 6中面重合源自6小面重合4大面4中面重合 4中面4小面重合 4大面4小面重合
如果2个中面面积之和超过 了原来的大面，就是大面和 中面都有重叠最省包装材料。
思考： 6本同样的书怎样包装最节约包装 纸？
10cm
2cm 5cm
10cm
4cm 6cm
3盒同样的牛奶可以有3种包装方法：
第一种 第二种 四个大面 四个中面重合
重合
第三种 四个小面重 合
包装的学问ppt课件.ppt
2、将12盒火柴包成一包，火柴盒长5，宽3 ，厚1。怎样 包最节省包装纸？
3、用3个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体拼成一
个大长方体,若使拼成的大长方体的表面积最大，最大是
（
），若使拼成的大长方体表面积最小，最小是
（
），两种拼法的表面积相差（ ）。
1、由3个同样的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的小 长方体，拼成一个大长方体，可能有几种不同的拼法？ 如 果用包装纸把他们包起来，哪种情况最省包装纸？
1厘米 2厘米
3厘米
1厘米 2厘米 3厘米
1厘米 2厘米 3厘米
浙师大附属义乌实验学校
1厘米 3厘米3厘2厘米米1厘米2厘米
浙师大附属义乌实验学校
浙师大附属义乌实验学校
浙师大附属义乌实验学校
1、两个相同的长方体，拼成一个大长方体， 一共有（ ）拼法？
2、计算包装纸的大小与我们学过的计算长方体 的（ ）有关。
浙师大附属义乌实验学校
有几种包装 方法?
浙师大附属义乌实验学校
最省 第一种
第三种
最费 第五种
第二种 第四种
第六种
浙师大附属义乌实验学校
2、将12盒火柴包
3、用3个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体拼成一
个大长方体,若使拼成的大长方体的表面积最大，最大是
（
），若使拼成的大长方体表面积最小，最小是
（
），两种拼法的表面积相差（ ）。
浙师大附属义乌实验学校
1、由3个同样的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的小 长方体，拼成一个大长方体，可能有几种不同的拼法？如 果用包装纸把他们包起来，哪种情况最省包装纸？
五年级下册包装的学问市公开课一等奖省优质课获奖课件
第5页
哪一个方案 最节约包装纸？
第6页
包磁带。分别算出各种 方法所需包装纸大小。 （接口处不计，单位：mm）
方法
面积/mm2
第1种
110 70 64 38440
第2种
220 140 16 73120
第3种
220 70 32 49360
第4种
110 140 32
46800
第7页
6个大面
4个大面,4个中面
4个大面,4个小面
4个大面,4个小面
第8页
第9页
包糖果。 两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？ （接口处不计，单位：m）
第2页
5 5
包糖果。 两盒糖果包成一包，能够怎样包？有几个不一 样方案？
第3页
包糖果。 你能计算出哪一个方案最节约包装纸？
15 5
最节约包装
第4页
包磁带。 将四盒磁带包成一包。
你能想出几个包装方法？能够先画出草图来表 示你想法，再在小组内进行交流。
哪一个方案 最节约包装纸？
第6页
包磁带。分别算出各种 方法所需包装纸大小。 （接口处不计，单位：mm）
方法
面积/mm2
第1种
110 70 64 38440
第2种
220 140 16 73120
第3种
220 70 32 49360
第4种
110 140 32
46800
第7页
6个大面
4个大面,4个中面
4个大面,4个小面
4个大面,4个小面
第8页
第9页
包糖果。 两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？ （接口处不计，单位：m）
第2页
5 5
包糖果。 两盒糖果包成一包，能够怎样包？有几个不一 样方案？
第3页
包糖果。 你能计算出哪一个方案最节约包装纸？
15 5
最节约包装
第4页
包磁带。 将四盒磁带包成一包。
你能想出几个包装方法？能够先画出草图来表 示你想法，再在小组内进行交流。
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10cm 6cm
3盒同样的牛奶可以有3种包装方法：
第一种
第二种
4个大面重合 4个中面重合
第三种 4个小面重合
探索活动三
4人小组合作要求:
1、把4盒完全相同的牛奶包装在一起,有 哪几种包装方式? 2、不用计算，讨论哪种包装方式最节约 包装纸？说说你的想法。
3、填表验证你的猜测。并说说你发现了 什么？
4cm
10cm 6cm
4cm 10cm 6cm
第一种
2个大面重合
376平方厘米
第二种
2个中面重合
416平方厘米
第三种
2个小面重合
448平方厘米
探索活动二 同桌合作摆一摆，想一想: 1、3盒同样的牛奶可以怎样包装？ 有哪几种包装方法？
2、不用计算，你知道哪一种方案最 节约包装纸吗？说说你的想法。
4cm
4cm
10cm 6cm
练习：
父亲节快到了,淘气为爸爸挑选了 一套三集的书，每本书长20厘米、 宽15厘米、高4厘米。淘气想将这 套书用彩纸包起来，请你帮他算算 至少要用多少包装纸？接头处忽略 不计。
分享这节课你的收获
实践活动：
• 父亲节快到了,请你为爸爸制作一份礼 物，要求用本节课所学的知识来包装 礼盒。
北师大版五年级数学下册
武江区田家炳小学 侯娟秀
假设一种盒装牛奶的长为10cm 、宽 为6cm 、高为4cm（如下图所示）， 计算包装一盒牛奶需要多少包装纸？ (接口处不计)
10厘米
探索活动一
同桌合作摆一摆，想一想:
(1)把2盒完全相同的牛奶包装在一起,有 哪几种包装方式?
(2)猜猜看,哪种方案最节约包装纸？说 说你的想法。
• 到商店调查，看看哪种商品的包装不 节约包装纸，为它设计一个既精美又 节约包装纸的包装方案。并想想厂家 为什么要这样包装？
不用计算，讨论哪种包装最节约包装纸？
6大面重合 6中面重合
6小面重合
4大面4中面重合 4中面4小面重合 4大面4小面重合
4个大面4个中面 重合
6个大面重合
你发ห้องสมุดไป่ตู้了什么？ 重叠的面积越大 表面积就越小 包装纸就越节约
思考： 5盒、6盒、8盒…同样的牛奶可以 怎样包装？哪种包装方式最节约包 装纸？
3盒同样的牛奶可以有3种包装方法：
第一种
第二种
4个大面重合 4个中面重合
第三种 4个小面重合
探索活动三
4人小组合作要求:
1、把4盒完全相同的牛奶包装在一起,有 哪几种包装方式? 2、不用计算，讨论哪种包装方式最节约 包装纸？说说你的想法。
3、填表验证你的猜测。并说说你发现了 什么？
4cm
10cm 6cm
4cm 10cm 6cm
第一种
2个大面重合
376平方厘米
第二种
2个中面重合
416平方厘米
第三种
2个小面重合
448平方厘米
探索活动二 同桌合作摆一摆，想一想: 1、3盒同样的牛奶可以怎样包装？ 有哪几种包装方法？
2、不用计算，你知道哪一种方案最 节约包装纸吗？说说你的想法。
4cm
4cm
10cm 6cm
练习：
父亲节快到了,淘气为爸爸挑选了 一套三集的书，每本书长20厘米、 宽15厘米、高4厘米。淘气想将这 套书用彩纸包起来，请你帮他算算 至少要用多少包装纸？接头处忽略 不计。
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实践活动：
• 父亲节快到了,请你为爸爸制作一份礼 物，要求用本节课所学的知识来包装 礼盒。
北师大版五年级数学下册
武江区田家炳小学 侯娟秀
假设一种盒装牛奶的长为10cm 、宽 为6cm 、高为4cm（如下图所示）， 计算包装一盒牛奶需要多少包装纸？ (接口处不计)
10厘米
探索活动一
同桌合作摆一摆，想一想:
(1)把2盒完全相同的牛奶包装在一起,有 哪几种包装方式?
(2)猜猜看,哪种方案最节约包装纸？说 说你的想法。
• 到商店调查，看看哪种商品的包装不 节约包装纸，为它设计一个既精美又 节约包装纸的包装方案。并想想厂家 为什么要这样包装？
不用计算，讨论哪种包装最节约包装纸？
6大面重合 6中面重合
6小面重合
4大面4中面重合 4中面4小面重合 4大面4小面重合
4个大面4个中面 重合
6个大面重合
你发ห้องสมุดไป่ตู้了什么？ 重叠的面积越大 表面积就越小 包装纸就越节约
思考： 5盒、6盒、8盒…同样的牛奶可以 怎样包装？哪种包装方式最节约包 装纸？