曹培英讲座《数学课程标准解读》PPT幻灯片
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2a
三、空间观念
原来的描述（侧重“界定”，“是什么”）：
物体的形状、大小、位置关系留在脑中的表象。
现在的描述（侧重“表现”，“怎么样”）：
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，
根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识、创新意识
一、数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果 估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解 或表述具体情境中的数量关系。
已有研究认为数感是“直觉”、“敏感”、“能力” ……
其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。
“使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一
般性” 你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告
诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？ 设：所想的数为x，则 （2x＋7)×3－21 ＝6x＋21－21
＝6x
不引进符号与字母，就没有今天的数学！
如： a2xb xc0 xb b2 4ac
2 小时行6公里，1小时行？
3
6
2 3
6236
1 2
3
3 6
3 2
1
1 先求1份是多少→再求3份是多少
2/3小时行6km 即3份中的2份是6 3份是9
数感可以算出来、估出来。
1小时行
小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”
一、数感
3.在解决实际问题中激活数感
一个典型案例：
●
●
1080稍大于1000；
首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！
红绿 12 ○△ ……
红绿
12 ○△
……
红 绿 ……
1 2 …… ○ △ ……
只是记号
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 首先是数字符号，如：
1
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 首先是数字符号，
然后是运算符号，如：
数学符号：被感知的直观形式与内在思想， 高度和谐、统一。
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 1.“双基”→“四基” 四基： 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验 意味着： ➢我国数学教育优良传统得到肯定 ➢回归“结果”与“过程”并重的理念
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 2.“六个核心词”→“十个核心词” 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维 与空间观念，解决简单实际问题(四个核心词) 义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观 念、统计观念、应用意识、推理能力
其实，如同球员的球感，歌手的乐感类似…… 简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。
教学数数、数的基数意义与Hale Waihona Puke Baidu数意义、数序与数的 大小比较……都有助于形成数感。
看不到新概念背后的实在之物，就容易……
一、数感
回溯以往相关教学策略：
1.在数概念教学中培养数感
如:借助几何直观引入计数单位
个十 百
千
72×15＝1080（米）
1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关
一、数感
总而言之
数感：最朴实的数学素养， 就是关于数的感觉与理解。
数感可以： ➢数出来 ➢读出来 ➢算出来 ➢估出来 ➢用出来 ➢……
二、符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推 理，得到的结论具有一般性。
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “优势”在于简洁吗？
(a+b)c=ac+bc
c
a
b
“优势”不仅在于“简洁”、还在于“准确”、“无 歧义” 更在于由特殊到一般……
二、符号意识
对于小学数学来说：
首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式。
符号：指具有某种代表意义的记号、标识；
它是意义的载体，精神的外化呈现。 数学的符号：“标识”的内容是特殊的；
它的“作用”更具特殊性。
二、符号意识
培养符号意识的误区主要表现： ➢ 生活中的符号混同数学符号； ➢规律的表征混同符号意识； ➢一概让学生自创符号。 对于小学数学来说：
(2)你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人,
想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人.
（数概念生活化的练习）
(3)读一读，填一填.（数概念形式化的练习）
如前面的填空练习
一、数感
2.在计算教学中发展数感
如小数乘法计算法则推导： 分数除法计算法则推导：
0.15×3＝？ 0.15 ×3 0.45
图形 变换
名称 性质
空间观念 （联想）
实际事物
三、空间观念
图形 变换
名称
空间观念 （联想）
性质
实际事物
高通 谊江 街街
三、空间观念
图形 变换
名称
空间观念 （联想）
性质
实际事物
长方形、一片 花瓣旋转…
三、空间观念
图形 变换
名称
空间观念 （联想）
性质
实际事物 6个面、12条…
三、空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 首先是数字符号，
然后是运算符号，
关系符号，如：
“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等
符号了”
——列科尔德
诸如此类，举不胜举。
可见：数学符号如同“象形文字”，
简洁、生动、形象、传神。
符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。
任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！
一、数感
(1)看图写数。
(数概念直观化的练习)
…
“多样化”( 23旨3)在“各取所 需”，
适应不同学生！
海平面0米 甲湖 水深 20米
( 233)
乙湖
水深 60米 20 米
( 233)
甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作( -20)米；乙湖是堰
塞湖，水底高度记作( +20)米，水面高度记作( +80)米。
根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
空间观念发展规律
例如：指认圆柱高
空间知觉（表象的基础） ↓
空间观念（表象的形成） ↓
空间想象（表象的改造）
实物指认 图形指认 剖面指认
三、空间观念
原来的描述（侧重“界定”，“是什么”）：
物体的形状、大小、位置关系留在脑中的表象。
现在的描述（侧重“表现”，“怎么样”）：
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，
根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识、创新意识
一、数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果 估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解 或表述具体情境中的数量关系。
已有研究认为数感是“直觉”、“敏感”、“能力” ……
其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。
“使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一
般性” 你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告
诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？ 设：所想的数为x，则 （2x＋7)×3－21 ＝6x＋21－21
＝6x
不引进符号与字母，就没有今天的数学！
如： a2xb xc0 xb b2 4ac
2 小时行6公里，1小时行？
3
6
2 3
6236
1 2
3
3 6
3 2
1
1 先求1份是多少→再求3份是多少
2/3小时行6km 即3份中的2份是6 3份是9
数感可以算出来、估出来。
1小时行
小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”
一、数感
3.在解决实际问题中激活数感
一个典型案例：
●
●
1080稍大于1000；
首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！
红绿 12 ○△ ……
红绿
12 ○△
……
红 绿 ……
1 2 …… ○ △ ……
只是记号
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 首先是数字符号，如：
1
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 首先是数字符号，
然后是运算符号，如：
数学符号：被感知的直观形式与内在思想， 高度和谐、统一。
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 1.“双基”→“四基” 四基： 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验 意味着： ➢我国数学教育优良传统得到肯定 ➢回归“结果”与“过程”并重的理念
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 2.“六个核心词”→“十个核心词” 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维 与空间观念，解决简单实际问题(四个核心词) 义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观 念、统计观念、应用意识、推理能力
其实，如同球员的球感，歌手的乐感类似…… 简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。
教学数数、数的基数意义与Hale Waihona Puke Baidu数意义、数序与数的 大小比较……都有助于形成数感。
看不到新概念背后的实在之物，就容易……
一、数感
回溯以往相关教学策略：
1.在数概念教学中培养数感
如:借助几何直观引入计数单位
个十 百
千
72×15＝1080（米）
1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关
一、数感
总而言之
数感：最朴实的数学素养， 就是关于数的感觉与理解。
数感可以： ➢数出来 ➢读出来 ➢算出来 ➢估出来 ➢用出来 ➢……
二、符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推 理，得到的结论具有一般性。
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “优势”在于简洁吗？
(a+b)c=ac+bc
c
a
b
“优势”不仅在于“简洁”、还在于“准确”、“无 歧义” 更在于由特殊到一般……
二、符号意识
对于小学数学来说：
首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式。
符号：指具有某种代表意义的记号、标识；
它是意义的载体，精神的外化呈现。 数学的符号：“标识”的内容是特殊的；
它的“作用”更具特殊性。
二、符号意识
培养符号意识的误区主要表现： ➢ 生活中的符号混同数学符号； ➢规律的表征混同符号意识； ➢一概让学生自创符号。 对于小学数学来说：
(2)你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人,
想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人.
（数概念生活化的练习）
(3)读一读，填一填.（数概念形式化的练习）
如前面的填空练习
一、数感
2.在计算教学中发展数感
如小数乘法计算法则推导： 分数除法计算法则推导：
0.15×3＝？ 0.15 ×3 0.45
图形 变换
名称 性质
空间观念 （联想）
实际事物
三、空间观念
图形 变换
名称
空间观念 （联想）
性质
实际事物
高通 谊江 街街
三、空间观念
图形 变换
名称
空间观念 （联想）
性质
实际事物
长方形、一片 花瓣旋转…
三、空间观念
图形 变换
名称
空间观念 （联想）
性质
实际事物 6个面、12条…
三、空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 首先是数字符号，
然后是运算符号，
关系符号，如：
“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等
符号了”
——列科尔德
诸如此类，举不胜举。
可见：数学符号如同“象形文字”，
简洁、生动、形象、传神。
符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。
任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！
一、数感
(1)看图写数。
(数概念直观化的练习)
…
“多样化”( 23旨3)在“各取所 需”，
适应不同学生！
海平面0米 甲湖 水深 20米
( 233)
乙湖
水深 60米 20 米
( 233)
甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作( -20)米；乙湖是堰
塞湖，水底高度记作( +20)米，水面高度记作( +80)米。
根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
空间观念发展规律
例如：指认圆柱高
空间知觉（表象的基础） ↓
空间观念（表象的形成） ↓
空间想象（表象的改造）
实物指认 图形指认 剖面指认