1、3线段的垂直平分线(第二课时)导学案

课题1、3线段的垂直平分线（二）编制者范云秋课型新授课时间

学习目标1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。

2、能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形。

3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。

学习重点能够证明三角形三边垂直平分线交于一点；能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形。

【学习准备】

垂直平分线的性质定理是：

；

垂直平分线的判定定理是：。【自学提示】

探究一：

请你用利用折叠或尺规作出三角形三条边的垂直平分线。再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?

结论：。发现获得：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在；直角三角形的三边垂直平分线的交点在；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在

证明：三角形三边的垂直平分线交于一点（思考后解）

探究点二：已知三角形的一边及这边上的高做三角形

1、（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?

2、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．

已知：线段a、h

求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h

作法：

【基础训练】书31~32页习题

【学习小结】本节课你有什么收获？

【达标检测】

1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）

A、三角形三条角平分线的交点；

B、三角形三条垂直平分线的交点；

C、三角形三条中线的交点；

D、三角形三条高的交点。

2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）

A、锐角三角形；

B、直角三角形；

C、钝角三角形；

D、不能确定

3、等腰 Rt△ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是。

4.已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是__ _.

5.底边BC=a的等腰三角形有_________个，若AB=AC，符合条件的顶点A在线段BC的_________上.

6.如图，直线 l上找一点Q满足QA=QB，则Q点

是直线l与_____ ___的交点.

7.在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm.

※8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度.

※9.△ABC中，∠C=90°，AB中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（）

A.37.5°

B.67.5°

C.37.5°或67.5°

D.无法确定

10.已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，

求证：AO⊥BC.

4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB 于点M、N.

求证：CM=2BM.

※5.在△ABC 中，AB=AC=a ，AB 的垂直平分线交AC 于D 点，若△BCD 的周长为m ，

求证：BC=m －a.

4、如图，有A 、B 、C 三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）

5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2，求AB 与BC 的长.

A

B

C

D E

A

B

C