《金融数学》 第二版 习题参考答案 修订版

孟生旺《金融数学》（第二版）参考答案

( 2011. 1. 10 修订)

第1章 利息的度量

1.1 600×2 i = 150 ⇒ i = 0.125， 2000 (1 + i )3 = 2848 1.2 /121/1218/121004314271141.6T v v v T =+⇒=

1.3 A ： (2)2

i X i X =⋅，B ：16

15

1122i i X X ⎛⎞⎛⎞⎟⎜⎜+−+⎟⎜⎜⎟⎜⎜⎝⎠⎝⎠ 1615[(1)(1]0.0945822

i i

X i X i +−+=⋅⇒=

1.4 27.72e

20.025δδ

=⇒=，当0.5

i δ= 时，2(1 2)7.0480n

n δ+=⇒=

1.5 100×(1－4×6%)-1/4×2=114.71

1.6 1111m

m

m m i d i d

m m −+=+=−=−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦

⇒ ()()()

()

8m m m m i d m i

d

=

=−⋅

1.7 A : ()a t = 12(1.01)t

, B : ()a t = 0exp d 6t t t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

∫ = 2/12

e t

2

12/12

(1.01)e 144ln(1.01) 1.43t t

t =⇒==

1.8 A: ()a t = 0exp ()d n a bt t +⎡⎤⎢⎥⎣⎦

∫ = 21

2exp an bn +⎡⎤⎣⎦

B: ()a t = 2

1

2exp gn hn +⎡⎤⎣⎦

221122

2()

an bn gn hn a g n h b

+=+−⇒=−

1.9 58

21()100(1)exp d 412600.129a t t t δ

δ−=−⋅+⎡⎤

=⇒=⎢⎥⎣⎦

∫

1.10 11A t

δ=

+, 2

21B t t

δ=

+，2

2100.41A B t t t δδ=⇒+−=⇒=

1.11 2

()(1)a t t =+, 1

2

()(1)

a t t −−=+

1111300(3)600(6)200(2)(5)=315.82a a a X a X −−−−×+×=×+×⇒ 1.12 331

0.2025

0(3)exp d e 100t a t −−=−=⎡⎤⎢⎥⎣⎦

∫. 1.13 ()A a t =1+0.1t ⇒ 0.110.1tA t

δ=

+, 1

()(10.5)B a t t −=−⇒0.0510.05tB t

δ=

−

tA δ=tB δ⇒ t = 5

1.14 设a (t ) = at 2 + bt +c ，则a (0) = c =1，a (0.5) = 0.25a + 0.5b + c = 1 +

2.5%，a (1) = a + b

+ c = 1 + 7% ，故 a = 0.04, b = 0.03，a (t ) = 0.04 t 2 + 0.03 t + 1

δ0.5 = a' (0.5) / a (0.5) =（0.08*0.5+0.03）/(1+2.5%)=0.06829

1.15 320(3)100exp /100d 109.42A t t X X ⎛⎞⎟⎜=⋅+=+⎜⎟⎝⎠

∫ 623(6)(109.42)exp /100 1.8776(109.42)A X t dt X ⎛⎞⎟⎜=+⋅=+⎟⎜⎝⎠∫ (6)(3)(109.42)(0.87761)784.61A A X X X −=+=⇒=

1.16 t = 4时的累积值为：30.045

01000exp 0.02d e 1144.54t t ⎛⎞⎟⎜⋅=⎟⎜⎝⎠

∫ 设名义利率为x ，则 161000(1)1144.540.033884

x

x +=⇒=

1.17 ()2

0.075i =，(2)(2)(4)

21/2ln 14110.146622i i d

δ⎡⎤⎡⎤−⎛⎞⎛⎞⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎢⎥

⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎝⎠⎝⎠⎣⎦⎣⎦

+=++−+=

1.18

1.19 02()exp d 2t t t a t t δ⎡⎤+==⎢⎥⎣⎦

∫

1.20 201000exp d 1068.94t t δ⋅=⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

∫

1.21

1010210[110(0.11)]30[15(0.11)]67.510(1.0915)30(1.0915)n n

A B −−=+++==+

1010267.510(1.0915)30(1.0915) 1.262n n n −−⇒=+⇒=

1.22 2222()exp d exp d (1(2)12)(2))(n n t a n t t n a t a a ⋅⋅=δ==−−⋅⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

∫∫

22

2

(1)()(1)(1)

a n a n n n d a n n

+−−−=

=

+

(2)0.5

1221(1)2(1)n d d n n

−=−−=−=⎡⎤⎣⎦

第2章

等额年金

2.1 1363元 2.2 27943元

2.3

月实际利率为0.5％，年金的领取次数为123，截至2005年12月31日，领取次数为