人教版七年级上册数学乘方课件
合集下载
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
2.3.1 乘方 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册
A. 0个
B. 1个
1
2
3
4
C. 2个
5
6
7
8
9
D. 3个
10
11
12
13
14
15
16
)
2.3.1
乘方
分层检测
10. 下列各式中，计算结果得0的是( A
A. －22＋(－2)2
B. －22－22
C. －22－(－2)2
D. 22＋(－2)2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)
10
11
12
13
14
15
16
2.3.1
×5×6×11
(1)12＋22＋32＋42＋52＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
＝
10
11
；
55
12
13
14
15
16
2.3.1
乘方
分层检测
(2)12＋22＋32＋42＋52＋…＋122＝
；
650
(3)计算132＋142＋152＋…＋242的值.
解：原式＝(12＋22＋33＋…＋242)－(12＋22＋32＋…＋122)
＝ ×24×25×49－ ×12×13×25
＝4 900－650
＝4 250.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
感谢聆听
B. 1个
1
2
3
4
C. 2个
5
6
7
8
9
D. 3个
10
11
12
13
14
15
16
)
2.3.1
乘方
分层检测
10. 下列各式中，计算结果得0的是( A
A. －22＋(－2)2
B. －22－22
C. －22－(－2)2
D. 22＋(－2)2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)
10
11
12
13
14
15
16
2.3.1
×5×6×11
(1)12＋22＋32＋42＋52＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
＝
10
11
；
55
12
13
14
15
16
2.3.1
乘方
分层检测
(2)12＋22＋32＋42＋52＋…＋122＝
；
650
(3)计算132＋142＋152＋…＋242的值.
解：原式＝(12＋22＋33＋…＋242)－(12＋22＋32＋…＋122)
＝ ×24×25×49－ ×12×13×25
＝4 900－650
＝4 250.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
感谢聆听
人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)
(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简呢？
下面就来研究这种乘法运算！
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少？
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
； （4）底数是
2
3
，指数是3，
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子，你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系？
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0；
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号 指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号， 再计算绝对值的乘积： 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
七年级数学上册(人教版2024)2.3.1乘方(第1课时)(同步课件)
2×2×2
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
探究新知
上面问题中2×2和2×2×2有什么共同的特征？
2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法
相同乘数的乘法如何简化呢？
2×2记作： 22
读作:“2的平方”（或“2的二次方”）.
2×2×2记作：23
读作:“2的立方”（或“2的三次方”）.
探究新知
那(-2)×(-2)×(-2)×(-2)呢？
负号
偶数
正号
(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
2 3
2
2
2
8
(3)( ) ( ) ( ) ( )
3
3
3
3
27
探究新知
探究 请再举一些计算乘方的例子，结合例1,你发现负
数的幂的正负与指 数有什么关系?
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数 .
(4×5)2与42×52；
3
3
[(- )×9] 与(- ) ×93.
(1)每组的结果相等吗?
a nb n
(2)想一想:当n是正整数时，(a·b)n=______.
(3)用你发现的规律计算:(-0.125)20×820.
解:(1)相等.
(3)(-0.125)20×820=(-0.125×8)20=(-1)20=1.
1.下列对于-34的叙述正确的是( C )
A.读作“-3的4次幂”
B.底数是-3，指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数
D.表示4个-3相乘的积
随堂检测
2.填空：
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
探究新知
上面问题中2×2和2×2×2有什么共同的特征？
2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法
相同乘数的乘法如何简化呢？
2×2记作： 22
读作:“2的平方”（或“2的二次方”）.
2×2×2记作：23
读作:“2的立方”（或“2的三次方”）.
探究新知
那(-2)×(-2)×(-2)×(-2)呢？
负号
偶数
正号
(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
2 3
2
2
2
8
(3)( ) ( ) ( ) ( )
3
3
3
3
27
探究新知
探究 请再举一些计算乘方的例子，结合例1,你发现负
数的幂的正负与指 数有什么关系?
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数 .
(4×5)2与42×52；
3
3
[(- )×9] 与(- ) ×93.
(1)每组的结果相等吗?
a nb n
(2)想一想:当n是正整数时，(a·b)n=______.
(3)用你发现的规律计算:(-0.125)20×820.
解:(1)相等.
(3)(-0.125)20×820=(-0.125×8)20=(-1)20=1.
1.下列对于-34的叙述正确的是( C )
A.读作“-3的4次幂”
B.底数是-3，指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数
D.表示4个-3相乘的积
随堂检测
2.填空：
【课件】乘方+课件2024-2025学年人教版数学七年级上册+
n个5
a×a ×… ×a ×a = an
n个a
a×a ×… ×a ×a 记作 an ，读作：a的n次方 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。
幂
an 指数(因数的个数)
底数
当 作为运算结果时也可以读做“a 的 n次幂”。
观察：
思考：一个数的一次方等于多少？
一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写
课堂练习：计算1
课堂练习：计算2
课堂练习：计算3
观察下面三行数:
-2，4，-8，16，-32，64...；①
0，6，-6，18，-30，66...；②
-1，2，-4，8，-16，32...；③
(1) 第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64 中,底数是6___,指数是_4___; (2)在a4 中,底数是___,指数是_4___；
(3)在(-6)4 中,底数是 -_6__, 指数是4___;
(4)在
中,底数是____,指数是_5___;
-24与(-2)4有什么不同？
底数 读法 意义 结果
-24 2
-2
4
-8
16
-32 ... ①
第一项 第二项 第三项 第四项 第五项 ... 第十项
绝对值
...
符号
...
①的规律
...
(2) 第②行数与第①行数有什么关系?
-2
第一项
①的规律
4
第二项
-8
第三项
16
第四项
-32
a×a ×… ×a ×a = an
n个a
a×a ×… ×a ×a 记作 an ，读作：a的n次方 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。
幂
an 指数(因数的个数)
底数
当 作为运算结果时也可以读做“a 的 n次幂”。
观察：
思考：一个数的一次方等于多少？
一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写
课堂练习：计算1
课堂练习：计算2
课堂练习：计算3
观察下面三行数:
-2，4，-8，16，-32，64...；①
0，6，-6，18，-30，66...；②
-1，2，-4，8，-16，32...；③
(1) 第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64 中,底数是6___,指数是_4___; (2)在a4 中,底数是___,指数是_4___；
(3)在(-6)4 中,底数是 -_6__, 指数是4___;
(4)在
中,底数是____,指数是_5___;
-24与(-2)4有什么不同？
底数 读法 意义 结果
-24 2
-2
4
-8
16
-32 ... ①
第一项 第二项 第三项 第四项 第五项 ... 第十项
绝对值
...
符号
...
①的规律
...
(2) 第②行数与第①行数有什么关系?
-2
第一项
①的规律
4
第二项
-8
第三项
16
第四项
-32
2.3.1 乘方(课件)2024-2025-人教版(2024)数学七年级上册
课堂小结
乘方的意义 乘方的运算
乘方 乘方
有理数的 混合运算
感悟新知
2-1.下列运算正确的是( C )
知2－练
A.－22=4
B. (－213)3=－8217
C. (－12)3=－18
D.(－2)3=－6
2-2.[期末·泰安岱岳区]一根绳子连续对折四次后的长度是 1
对折前绳长的____1_6__.
感悟新知
例 3 用计算器计算： (1)(－12)8； (2)1034； (3)7.123； (4)(－45.7)3.
感悟新知
知2－讲
特别解读
1.有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.
一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有
▲▲▲▲
▲▲▲▲
理数的乘法算出其结果.
2.互为相反数的两数的偶次幂相等，奇次幂还是
互为相反数.
感悟新知
知2－练
例 2 计算： (1)(－5)4； (2)－54； (3)(23)3； (4)(－23)3； (5)(－1)2 024. 解题秘方：将乘方运算转化为乘法运算算出结果.
数是3 .
底数是负数时， 要用括号括起来.
(2)38× 38× 38× 38=(38)4，底数是38，指数是4 .
(3)
，底数是m，指数是2n.
感悟新知
知1－练
误区警示：当底数是分数或负数时，要用括号将底 数括起来，若没有括号，则底数就改变了.
感悟新知
1-1. 算式(－13)× (－13)× (－13)× (－13)可表示为(
••••••• •
知2－讲
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法
人教版七年级数学上册课件《乘方》
2 10
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
解:(1)原式= 2 (27) (12) 15 541215 27
例3 计算：
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
解: (2)原式= 8 (3)(16 2) 9 (2)
8 (3)18 (4.5) 854 4.5 57.5
第一章 有理数
1.5.1 乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
在不会引起误解的情况下，乘号也 可以用“·”表示。例如: (-3)×(-3)×(-3) ×(-3) 可写成 (-3)·(-3)·(-3)·(-3)
（3）(1)8=1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 10000
2.3.1 乘方 课件(共16张PPT)2024-2025学年人教版(2024)初中数学七年级上册
“奇负偶 正”
负数：指数的奇偶性
运算结果的正负
2、计算：
（1）0.14
（3）
3
2
4
3、计算：
（1）3 32 2
（2） 10 3
（4） 82
（2） 23 4
想一想：
• 一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平 方可能是0吗？ • 有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是8
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 165, 254, ( 7)9, ( 3)6, ( 1)101, ( 1 )50
4
0.012, ( 1 )2, 02, a2 (a 0), a2 (a 0) 8
议一议
(1)(－4)2 的底数是_____，指数是_____，意义是_____，
(2) －42 的底数是_____，指数是_____，意义是_____，
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，意义2个_－__5__相 乘，读作_－__5__的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2)（1）6 表示 _6_ 个 1 相乘，读作 1 的 _6_ 次方，也读
2
2
2
作 1 的 6 次幂，其中 1 叫做 底数 ，6叫做 指数 .
2
2
二 有理数乘方的运算
2.3.1 乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
(1)边长为a的正方形的面积怎么表示？
a a 记作 a2
读作：a 的平方（a 的二次方）
a a
(2)棱长为a的正方体的体积怎么表示？
a a a 记作 a3
读作：a 的立方（a 的三次方）
2.3.1乘方课件人教版数学七年级上册
例1 计算： (1) (-4)3 (2) (-2)4
(3)
2 3
3
.
(4) 原式=2×2=4
(5) 原式=5×5×5=125
(6) 原式=1
(7) 原式=0
正数的任何次幂都是 正 数； 0的任何正整数次幂都是 0 .
乘方的符号法则
1.正数的任何次幂都是_正__数; 2.负数的奇次幂是_负__数,
(3)－23÷4＋(－4)×3； 7
=-14+(-12) =-26
(4)2×(－3)3－32×(1－3)．
解：原式=2×(-27)-9×(-2) =(-54)-(-18) =(-54)+18 =-36
通过本节课的学习你有什么收获?
(1) 新的运算：乘方 (2) 新的名词：底数，指数，幂 (3) 新的法则：乘方的符号法则
解：∵|x+4|+(y－3)2＝0 且|x+4|≥0，(y－3)2≥0 ∴x+4＝0，y－3＝0 解得x＝－4，y＝3 ∴(x＋y)2022＝(－4+3)2022=1
归纳总结：1.绝对值和偶次幂具有非负性; 2. 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
例2 计算：
(1)24 (2)(-2)4 (3)-24
解：对折30次后的厚度为
0.1 230 0.11073741824
107374182.4 (mm) 107374.1824 (m)
107374.1824m >8 844 m．
∴折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.
温故而知新
(1)边长为a的正方形的面积怎么表示？
a2 =a×a
a a
(2)棱长为a的正方体的体积怎么表示？
2.3.1乘方+课件+++2024-2025学年人教版七年级数学上册
S正 =___2_×__2____ = ____2_2_____= 4 2 的二次方 2 的平方
V正 = _2_×__2_×__2__= _____2_3____ = 8 2 的三次方 2 的立方
合作探究 问题2：类比以上研究，完成下列填空.
(1) 2×2×2×2 记作__2_4_____，读作_2__的__四__次___方___； (2) 2×2×2×2 ×2记作_2__5_____，读作_2_的__五__次___方____；
(5) (-1)2025 =-1
； (6) (-1)2024 = 1
(7) 12025 =1
； (8) 12024 =1
； ；
； ；
1的任何次幂都等于1 -1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1
练一练
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
25
5
4
练一练
1、 (-3)4表示( B )
A.-3个4相乘
B.4个-3相乘 C.3个4相乘
A. -32 与 -23 C. -32 与 (-3)2
B. -23 与 (-2)3 D. (-3×2)2 与 -3×22
(2) －52 的底数是_5_，指数是_2_，－52表示_2_个_5__相乘的相
反数，读作_5_的__2_次__方__的_相__反__数__，也读作_负__的__、__5的__2_次__方__.
(3) 9的底数是__9___，指数是__1___。
(－5)2 与－52 一样吗？
填一填 (4) 表示 6 个 相乘，读作 的 6 次方，也读作 的 6 次幂，其中 叫做 底数 ，6 叫做 指数 . (5) 表示 6 个 1 相乘再除以 2 ，读作 二分之、1的6次方 ， 其中底数是 1 ，指数是 6 .
V正 = _2_×__2_×__2__= _____2_3____ = 8 2 的三次方 2 的立方
合作探究 问题2：类比以上研究，完成下列填空.
(1) 2×2×2×2 记作__2_4_____，读作_2__的__四__次___方___； (2) 2×2×2×2 ×2记作_2__5_____，读作_2_的__五__次___方____；
(5) (-1)2025 =-1
； (6) (-1)2024 = 1
(7) 12025 =1
； (8) 12024 =1
； ；
； ；
1的任何次幂都等于1 -1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1
练一练
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
25
5
4
练一练
1、 (-3)4表示( B )
A.-3个4相乘
B.4个-3相乘 C.3个4相乘
A. -32 与 -23 C. -32 与 (-3)2
B. -23 与 (-2)3 D. (-3×2)2 与 -3×22
(2) －52 的底数是_5_，指数是_2_，－52表示_2_个_5__相乘的相
反数，读作_5_的__2_次__方__的_相__反__数__，也读作_负__的__、__5的__2_次__方__.
(3) 9的底数是__9___，指数是__1___。
(－5)2 与－52 一样吗？
填一填 (4) 表示 6 个 相乘，读作 的 6 次方，也读作 的 6 次幂，其中 叫做 底数 ，6 叫做 指数 . (5) 表示 6 个 1 相乘再除以 2 ，读作 二分之、1的6次方 ， 其中底数是 1 ，指数是 6 .
七年级数学上册(人教版2024)2.3.1乘方(第2课时)(同步课件)
解:(1)原式=-1+ × ×
=-1+
=
(2)(-3)2×(1-3)-(3-32);
(2)原式=×(-2)-(3-9)
=-18-(-6)
=-18+6
=-12;
随堂检测
5.计算:
4
(1)-1 -(- )÷3×|-2|;
(3)9+5×(-3)-(-2)2÷4;
解:(1)原式=-1-(- )× ×2
=-8+42+4.5
=38.5.
2.同级运算从左到右进行.
典例精析
例4 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，….
③
（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列?
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和
=-100;
能力提升
1.计算:
3
(1)( - )×24+ ÷(- ) +|-22|;
2 2
(2)|- |×( - )÷(- ) -( ) ;
2
3
3
2
(3)-2 ÷[2 ×(-1 ) ]×(-0.25) ;(4)|-1+ |÷( - + )-32×(- ) .
例如:2※3=23+2×3-3=8+6-3=11.计算:
2.3.1乘方+课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方
努力不一定成功，但放弃一定失败！
西 方 小 故 事
同学们觉得大宰相要求的赏赐合不合理呢？
边长为3的正方形面积
=边长×边长=3×3=9 记作：32 读作：3的平方
表示2个相同的因数3相乘
棱长为5的正方体体积
=边长×边长×边长 =5×5×5=125 记作：53 读作：5的立方（5的三次方）
运算 结果
加 减 乘 除 乘方 和差积商 幂
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
(相同因数）
指数
(相同因数的个数)
an 幂
1.指数n取正整数。
2.底数a可以代表所有数 （正数，负数，0）
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例：5就是51，指数1可以省略不写。
例1.填空
（1）在94中，底数是____9_____,指数是_____4___,读作：___9_的__4_次___方____
×
3 2
）
=− 9
4
（2）-23÷4×（ − 2 ）2
9
3
解：原式=−8× 9 × 4
49
=−8
6.计算
（1）（ − 0.1）3
（2）（
−
1 7
）2
（3）（
−
3
1 2
）2
（4）（ − 3）2 × （ − 4）2
乘方
定义
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a 记作an，
读作“a的n次方”.
2.分数的乘方： 在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
(-2)4 -24
底数 -2
2
读法 -2的四次方 2的4次方的相反数
努力不一定成功，但放弃一定失败！
西 方 小 故 事
同学们觉得大宰相要求的赏赐合不合理呢？
边长为3的正方形面积
=边长×边长=3×3=9 记作：32 读作：3的平方
表示2个相同的因数3相乘
棱长为5的正方体体积
=边长×边长×边长 =5×5×5=125 记作：53 读作：5的立方（5的三次方）
运算 结果
加 减 乘 除 乘方 和差积商 幂
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
(相同因数）
指数
(相同因数的个数)
an 幂
1.指数n取正整数。
2.底数a可以代表所有数 （正数，负数，0）
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例：5就是51，指数1可以省略不写。
例1.填空
（1）在94中，底数是____9_____,指数是_____4___,读作：___9_的__4_次___方____
×
3 2
）
=− 9
4
（2）-23÷4×（ − 2 ）2
9
3
解：原式=−8× 9 × 4
49
=−8
6.计算
（1）（ − 0.1）3
（2）（
−
1 7
）2
（3）（
−
3
1 2
）2
（4）（ − 3）2 × （ − 4）2
乘方
定义
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a 记作an，
读作“a的n次方”.
2.分数的乘方： 在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
(-2)4 -24
底数 -2
2
读法 -2的四次方 2的4次方的相反数
2.3.1乘方(第1课时乘方运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
(1) 正数的任何次幂是正数；
(2) 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3) 0的任何次幂等于零
乘
法
针对练习
3.计算：
(1)(1)9 ; (2)( 1)8 ; (3)63 ; (4)( 2) 3 ;
1 4
4
5
(5)0.1 ; (6)( ) ; (7)( 10) ; (8)( 10) .
A．－|－3|3
B．－(－3)3
C．(－3)3
3.当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是(B )
A.2
B.－2
C.0
D.2或－2
B
)
D．－33
3. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是( B )
A. a2=(－a)2
B. a3=(－a)3
C. |a|=|－a|
4.a是任意有理数，下列说法正确的是( B )
(2) 在 (
2 5
) 中底数是______,
3
指数是______,表示____个____相乘.
(3) 在 5 中，底数是______, 指数是______,
(4) 在-34 中，底数是______, 指数是______, 写成乘法是____________
针对练习
2. 判断下列各题是否正确：
(1) 23=2×3
n个
乘
方
乘
法
例3 说出下列各式的符号，说说你的理由，你发现了什么规律？
2 3
(− )
3
(1)(-4)3；
(2)(-2)4；
(3)07；
(4)
(5)(-2)51；
(6)(-2)50；
(7)250；
(8)251；
人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方-课件
出底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5
55
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) ( 1 .3) 4
3. 111111 ( 1 ) 6 555555 5
4. m·m ·m ·… ·m
m 2a
2a个
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
0.93 = 0 .9 0 .9 0 .9 ；
1.5.1 有理数的乘方
复习提问：
1. 几个不是0的有理数相乘，积的符号是 由什么确定的？
积的符号是由负因数的个数确定的， 若负因数的个数为偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
（3） （－3）4
4
（4）
2 (
2=
)9
3
(5)
1
(－
1
3 =－
)8
2
想一想：
观察例1的结果，你能 发现乘方运算的符号有 什么规律？
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
乘方运算的符号规律
（1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零；天每ຫໍສະໝຸດ 开个放孩；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
人教版七年级数学上册1.乘方课件
•(3) 07；
(4)
解 (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
2．3 3
(4)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
• 思考:请指出下列幂的底数与指数并 说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2)2和 22
3
3
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
对于分数的乘方，负数的乘方，书
写时一定要注意小括号,这也是辩 认底数的方法.
探索规律 计算： 乘方运算的符号法则：
22 ＝ 2×2＝4 23 ＝ 2×2×2＝8
计算： (1) (－4)3；
(Hale Waihona Puke ) (－2)4；(3) 07； 解
(4)
2 3
．3
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)= －64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－ 2)=16；
•例1 说出下列乘方的底数、指数且
计算：•(1) (－4)3；
(2) (－2)4；
5
5
5 面积
5×5 记作 52
读作：5的平方(5的 二次方)
5 5 体积
555 记作 53
读作： 5的立方(5 的三次方)
55 52 25 555 53 125
5 5
5
那么:类似地,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
底数
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
练一练
( 1)23中底数是 2 ,指数是 3 .
Байду номын сангаас
(2)在
1 3
2
中底数是
1
3 ,指数是 2
.
(3)在8中底数是 8 ,指数是 1 .
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是 负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数 次幂是0. 4.如果a、b互为相反数,那么
a2n＝b2n,a2n+1＋b2n+1＝0 .
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的 层数和对折的次数有关系吗？
③ 23=2×2 ×2 ( √ )
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
收获知多少?
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
1. 求 n 个 相 同 因 数 的 积 的 运 算 叫 _乘__方___, 积 的结果叫做_幂__,相同因数的个数叫做_指__数__. 2.求乘方的方法是用_乘__法__运算. . 3.乘方的运算法则是:
把下列各式写成乘方运算的形式, 人教版七年级上册数学1.5.1乘方课件 并指出底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5 =55
2.(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3) = (-1.3) 5
3. 1 1 1 1 1 1
555555
1 5
6
4. m m m m = m 2a
质量是多少?
3×3×3×3 它该怎么记,怎么读?
1.5.1 乘 方
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… · ，记作an，读作 a n个
a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
④(-1)7= -1 ; ④(-1)8 = 1 ;
观察此例题,你发现了什么规律?
一个正数的任何次幂都是_正__数;
一_负_个数负 . 数的偶次幂是正__数,奇次幂是
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
判断下列各幂是正的还是负的
(1) (-7)9 负 (2) (-3)6 正
2a
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
因为an就是n个a相乘,所以可以利用
有理数的乘法运算进行有理数的乘
方运算.
1. 53;
3.
2 2 3
;
2.
1 2
3;
4. (-3)2 ;
5. -32;
6. 0100.
0的任何正整数次幂都是0
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
例1.计算 人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
(1)
①41= 4 ; ②23 = 8 ; ③32 = 9 ; ④14= 1 ;
(2)
(3)
①(-4)1= -4 ; ①(-4)2 = 16 ;
②(-2)5= -32; ②(-2)6 = 64 ;
③(-3)3 = -27 ; ③(-3)4 = 81 ;
“乘方”精神:虽然是简简 单单的重复,但结果却是 惊人的.做人也要这样,脚 踏实地,一步一个脚印,成 功也会令你惊喜的.
作业布置： (1) 102 =100
103 =1000 104 =10000
(2)(－10)2 =100 (－10)3=－1000 (－10)4=10000
想一想:观察结果,你能发现什么 规律?
对折 1次 2次
3次
次数
1次
4次
2次
20次
5次
…
纸的
层数 2
4
8
16
32
…
层数可 表示为
2
2
2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2 …
22
23
24
25
如果对折n次，那么纸的层数是__2_n__.
有人说折30次纸的高度能超过珠穆朗玛峰的高度你信吗？
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
3 3
边长为3的正方形 的面积是_39_×__3__.
3×3可以记作_3_2_, 读作_3_的__平__方___．
３ ３３
棱长为3的正方体 的体积是_32_×7__3_×__3_.
3×3×3可以记作_3_3_, 读作_3_的__立__方___．
３ ３３
如果棱长为３的立方体, 每立方单位质量为３克, 那么这个立方体的
(3) (-1)101 负
(4)
1 50 4
正
(5) (-2)4
正
(6)
1 99 3
负
(7) -(-2)4 负 (8) -24 负
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
1、判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3
( ×)
② 2+2+2=23
( ×)
an
指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
练一练
( 1)23中底数是 2 ,指数是 3 .
Байду номын сангаас
(2)在
1 3
2
中底数是
1
3 ,指数是 2
.
(3)在8中底数是 8 ,指数是 1 .
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是 负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数 次幂是0. 4.如果a、b互为相反数,那么
a2n＝b2n,a2n+1＋b2n+1＝0 .
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的 层数和对折的次数有关系吗？
③ 23=2×2 ×2 ( √ )
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
收获知多少?
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
1. 求 n 个 相 同 因 数 的 积 的 运 算 叫 _乘__方___, 积 的结果叫做_幂__,相同因数的个数叫做_指__数__. 2.求乘方的方法是用_乘__法__运算. . 3.乘方的运算法则是:
把下列各式写成乘方运算的形式, 人教版七年级上册数学1.5.1乘方课件 并指出底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5 =55
2.(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3) = (-1.3) 5
3. 1 1 1 1 1 1
555555
1 5
6
4. m m m m = m 2a
质量是多少?
3×3×3×3 它该怎么记,怎么读?
1.5.1 乘 方
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… · ，记作an，读作 a n个
a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
④(-1)7= -1 ; ④(-1)8 = 1 ;
观察此例题,你发现了什么规律?
一个正数的任何次幂都是_正__数;
一_负_个数负 . 数的偶次幂是正__数,奇次幂是
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
判断下列各幂是正的还是负的
(1) (-7)9 负 (2) (-3)6 正
2a
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
因为an就是n个a相乘,所以可以利用
有理数的乘法运算进行有理数的乘
方运算.
1. 53;
3.
2 2 3
;
2.
1 2
3;
4. (-3)2 ;
5. -32;
6. 0100.
0的任何正整数次幂都是0
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
例1.计算 人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
(1)
①41= 4 ; ②23 = 8 ; ③32 = 9 ; ④14= 1 ;
(2)
(3)
①(-4)1= -4 ; ①(-4)2 = 16 ;
②(-2)5= -32; ②(-2)6 = 64 ;
③(-3)3 = -27 ; ③(-3)4 = 81 ;
“乘方”精神:虽然是简简 单单的重复,但结果却是 惊人的.做人也要这样,脚 踏实地,一步一个脚印,成 功也会令你惊喜的.
作业布置： (1) 102 =100
103 =1000 104 =10000
(2)(－10)2 =100 (－10)3=－1000 (－10)4=10000
想一想:观察结果,你能发现什么 规律?
对折 1次 2次
3次
次数
1次
4次
2次
20次
5次
…
纸的
层数 2
4
8
16
32
…
层数可 表示为
2
2
2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2 …
22
23
24
25
如果对折n次，那么纸的层数是__2_n__.
有人说折30次纸的高度能超过珠穆朗玛峰的高度你信吗？
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
3 3
边长为3的正方形 的面积是_39_×__3__.
3×3可以记作_3_2_, 读作_3_的__平__方___．
３ ３３
棱长为3的正方体 的体积是_32_×7__3_×__3_.
3×3×3可以记作_3_3_, 读作_3_的__立__方___．
３ ３３
如果棱长为３的立方体, 每立方单位质量为３克, 那么这个立方体的
(3) (-1)101 负
(4)
1 50 4
正
(5) (-2)4
正
(6)
1 99 3
负
(7) -(-2)4 负 (8) -24 负
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
人教版七年级上册数学 1.5.1乘方 课件
1、判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3
( ×)
② 2+2+2=23
( ×)