平均变化率教案
《平均变化率》教案及教案说明
《平均变化率》教案及教案说明一、教学目标1. 让学生理解平均变化率的定义及其几何意义。
2. 培养学生运用导数概念理解实际问题中的变化率。
3. 训练学生运用极限思想分析问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 平均变化率的定义：引入变化率的概念，解释平均变化率的含义。
2. 平均变化率的计算：讲解如何计算函数在某一区间的平均变化率。
3. 平均变化率与导数的关系：阐述导数的几何意义，引导学生理解导数与平均变化率之间的联系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平均变化率的定义及其计算方法。
2. 教学难点：导数与平均变化率之间的关系。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2. 教学手段：利用多媒体课件、板书、图形等辅助教学。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生关注变化率的概念。
2. 讲解平均变化率：给出平均变化率的定义，解释其几何意义。
3. 演示计算平均变化率：利用多媒体课件，展示计算过程。
4. 分析导数与平均变化率的关系：引导学生理解导数与平均变化率的联系。
5. 巩固练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 布置作业：设计课后作业，巩固所学知识。
教案说明：本教案以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力、思考能力和合作精神。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生运用所学知识解决实际问题。
通过案例分析、讨论等形式，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
在教学内容上，重点讲解平均变化率的定义和计算方法，引导学生理解导数与平均变化率之间的关系。
在教学手段上，充分利用多媒体课件和板书，直观展示概念和计算过程，有助于学生更好地理解和掌握知识。
六、教学拓展1. 引导学生思考实际生活中的其他例子，运用平均变化率解释。
2. 探讨平均变化率在物理学、经济学等领域的应用。
七、课堂互动1. 提问环节：在学习过程中，鼓励学生提问，解答学生疑问。
《平均变化率》教案及教案说明
平均变化率一、教学目标✧通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型；✧理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率；✧感受数学模型在刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点平均变化率概念教学难点平均变化率概念的形成过程三、教学方法与教学手段✧启发式教学与探究式学习相结合。
通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，教师在教学中尤其要关注“谁在学？为什么要学？怎么学？”利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高教学效率。
四、教学过程✧问题情境，感受概念情境1GDP “猛增”胡锦涛同志在党的十七大报告中提出：“增强发展协调性，努力实现经济又好又快发展。
转变发展方式取得重大进展，在优化结构、提高效益、降低消耗、保护环境的基础上，人均国内生产总值（GDP）到2020年比2000年翻两番”。
（2000年中国人均GDP为856美元，2020年约为3500美元．）尤其令人振奋的是：十六大以来，我国国民经济保持平稳快速发展，2002年我国人均GDP 首次超过1000美元，达到1100美元，在短短的4年内于2006年又超过2000美元，达到2010美元。
我国已经由低收入国家步入了中等收入国家行列，标志着我国在向全面建设小康社会的进程中又迈出了坚实的一步。
问题1 如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国人均GDP “猛增”？情境2 房价“暴涨”南京龙江小区近十来年的房价变化如下图所示：问题2 如何从数学角度刻画房价“暴涨”？情境3 股指“跳水”2007年9月25日沪市A 股走势图问题3 如何从数学角度刻画股指“跳水”？情境4 气温“陡升”现有某市2004年3月和4月某天日最高气温记载如下列图表所示：问题4 : 如何从数学角度刻画气温“陡升”？ ✧ 建立模型，形成概念问题5 用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？ 思考1 你能给出函数f (x )在区间[x 1，x 2]上平均变化率的定义吗？定义 函数f (x )在区间[x 1，x 2]上平均变化率为2121()()--f x f x x x 。
《平均变化率》教案及教案说明
《平均变化率》教案及教案说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解平均变化率的概念，掌握平均变化率的计算方法，并能应用于实际问题中。
通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解平均变化率的定义和意义；2. 掌握平均变化率的计算公式；3. 应用平均变化率解决实际问题。
教案内容：一、导入1. 引导学生回顾函数的定义，强调函数的输入输出关系；2. 引入“变化率”的概念，引导学生思考函数在某一点处的变化率是什么；3. 提问：如何描述函数在某一段区间内的变化情况？二、平均变化率的定义1. 给出平均变化率的定义：函数在区间[a, b]上的平均变化率定义为(f(b) f(a)) /(b a)；2. 解释平均变化率的含义：平均变化率表示函数在区间[a, b]上的平均变化速度；3. 强调平均变化率是对函数变化情况的宏观描述。
三、平均变化率的计算1. 引导学生思考如何计算函数在某一段区间上的平均变化率；2. 给出计算公式：函数在区间[a, b]上的平均变化率= (f(b) f(a)) / (b a)；3. 举例说明如何计算具体函数的平均变化率。
四、应用1. 引导学生思考平均变化率在实际问题中的应用；2. 举例说明如何利用平均变化率解决实际问题，如物体运动的速度变化、物价变化的分析等；3. 引导学生尝试自己解决一个实际问题，如计算某商品价格在一段时间内的平均变化率。
五、总结与评价1. 总结本节课的重点内容：平均变化率的定义、计算方法和实际应用；2. 强调平均变化率的概念在实际问题中的重要性；3. 鼓励学生课后思考更多与平均变化率相关的问题，拓展思维。
教学评价：本教案通过导入、讲解、应用和总结等环节，引导学生逐步理解平均变化率的概念，掌握计算方法，并应用于实际问题中。
在教学过程中，教师应关注学生的理解情况，及时解答学生的疑问，并通过举例和练习等方式巩固学生的知识。
通过本教案的实施，学生将能够掌握平均变化率的基本概念和应用方法。
六、案例分析1. 提出案例：分析某商品价格在一段时间内的变化情况；2. 引导学生运用平均变化率的概念和计算公式进行分析；3. 演示如何根据商品价格的变化数据计算平均变化率；4. 解释平均变化率在分析商品价格变化中的作用。
平均变化率教案6份
所示： 观察图象，回答问题： 问题 1 从 A 到 B 的位移是多少？从 B 到 C 的位移是多少？ 问题 2 从 A 到 B 这一段与从 B 到 C 这一段， 你感觉哪一段的位移变化得较快？ 二、建构数学
yC yB 的同时必须
考察 xC xB ． （3）曲线上 BC 之
1． 一般地， 函数 f x 在区间 x1 , x2 上的平均变 间的一段几乎成了
问题（3）
问题
你在解本题的过程中有没有发现什么？
例4
已知函数 f ( x) x 2 ， 分别计算在下列区间 问题（4）
例4中
上的平均变化率： ① [1,3] ② [1,2] ③ [1,1.1] ④ [1,1.001 ] 课后练习：
1. 下 列 四 个 函 数 ：
八个区间的变化导 ⑤ [0.9,1] ⑥ [0.99,1] ⑦ [0.999,1] ⑧ [0.99991] , 致平均变化率有怎 样的变化？这种变 化的实际意义和数 学意义分别是什 么？
如何
解释例 1 中从出生 到第 3 个月， 婴儿体 重平均变化率为 1 在不同的区间 上平均变化率可能 不同．
图所示， 试分别计算从出生到第 3 个月以及第 6 （ kg / 月）？ 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率．
W/kg 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9 12
问题（2）
本题中
教学重点.难点：教学重点：会利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢．教学难点：
对平均变化率概念的本质的理解；对生活现象作出数学解释．
教学方法与手段： 教学过程：
一、问题情境 1．问题情境． 法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思 议的速度统治了赛场．这名 21 岁的中国人跑的 几乎比炮弹还快， 赛道上显示的 12.94 秒的成绩 已经打破了 12.95 秒的奥运会纪录， 但经过验证 他是以 12.91 秒的成绩追平了世界纪录， 他的平 均速度达到了 8.52m/s． 案例中，从 B 到 C 某人走路的第 1 秒到第 34 秒的位移时间图象如 位移“陡增” ，这是 图 我们从图象中的直 观感觉， 那么如何量 化陡峭程度呢？ （1）由点 B 上升到
函数的平均变化率教案
函数的平均变化率教案教学目标：1. 理解函数的平均变化率的定义和意义；2. 学会计算函数的平均变化率；3. 能够应用函数的平均变化率解决实际问题。
教学内容：第一章：函数的平均变化率的概念1.1 引入函数的平均变化率的概念1.2 解释函数的平均变化率的含义1.3 举例说明函数的平均变化率的应用第二章：函数的平均变化率的计算2.1 引入计算函数的平均变化率的方法2.2 讲解如何计算函数的平均变化率2.3 给出计算函数的平均变化率的例题第三章：函数的平均变化率的性质3.1 引入函数的平均变化率的性质3.2 讲解函数的平均变化率的性质3.3 给出函数的平均变化率的性质的证明第四章：应用函数的平均变化率解决实际问题4.1 引入应用函数的平均变化率解决实际问题的方法4.2 讲解如何应用函数的平均变化率解决实际问题4.3 给出应用函数的平均变化率解决实际问题的例题第五章：巩固练习5.1 给出巩固练习的题目5.2 讲解巩固练习的解法5.3 给出巩固练习的答案教学资源：1. 教学PPT；2. 教材或教案；3. 练习题。
教学评估：1. 课堂参与度；2. 练习题的完成情况；3. 学生对函数的平均变化率的理解程度。
教学步骤：Step 1：引入函数的平均变化率的概念（10分钟）1. 讲解函数的平均变化率的定义；2. 举例说明函数的平均变化率的应用。
Step 2：讲解计算函数的平均变化率的方法（15分钟）1. 讲解如何计算函数的平均变化率；2. 给出计算函数的平均变化率的例题。
Step 3：讲解函数的平均变化率的性质（15分钟）1. 讲解函数的平均变化率的性质；2. 给出函数的平均变化率的性质的证明。
Step 4：应用函数的平均变化率解决实际问题（10分钟）1. 讲解如何应用函数的平均变化率解决实际问题；2. 给出应用函数的平均变化率解决实际问题的例题。
Step 5：巩固练习（15分钟）1. 给出巩固练习的题目；2. 讲解巩固练习的解法；3. 给出巩固练习的答案。
函数的平均变化率教案
函数的平均变化率教案一、教学目标1. 让学生理解函数的平均变化率的定义及其几何意义。
2. 培养学生利用导数求函数的平均变化率的能力。
3. 引导学生运用函数的平均变化率解决实际问题。
二、教学内容1. 函数的平均变化率的定义2. 函数的平均变化率的计算3. 函数的平均变化率的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的平均变化率的定义及其计算方法。
2. 教学难点：函数的平均变化率在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数的平均变化率的定义、计算方法及其应用。
2. 利用几何图形和实例，帮助学生形象理解函数的平均变化率。
3. 开展小组讨论，引导学生运用函数的平均变化率解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过举例，如物体在直线运动中的速度变化，引入函数的平均变化率的概念。
2. 新课讲解：讲解函数的平均变化率的定义，引导学生理解函数的平均变化率的几何意义。
讲解如何利用导数求函数的平均变化率，并通过示例进行演示。
3. 案例分析：给出几个实际问题，让学生运用函数的平均变化率进行解决，巩固所学知识。
4. 课堂练习：布置一些有关函数的平均变化率的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、课后作业1. 复习本节课的内容，重点掌握函数的平均变化率的定义及其计算方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 思考并解答拓展问题，提高运用能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对函数的平均变化率的理解和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题解决能力等。
八、教学反思在课后对教学情况进行反思，分析学生的学习效果，针对存在的问题调整教学方法和要求，以提高教学质量。
九、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，辅助讲解函数的平均变化率的概念和计算方法。
平均变化率教案及教案说明
平均变化率教案及教案说明
一、概念解释
1、平均变化率：平均变化率是衡量物价、成本和收入水平上涨的标准，它用来分析一段时间内的价格是否发生了变化以及变化是否稳定。
2、计算公式：平均变化率=（末期价格-初期价格）/ 末期价格
二、具体教学内容
1、讲解平均变化率的概念：首先要清楚地讲解平均变化率的概念，特别是物价、成本和收入水平上涨的标准；
2、计算实例分析：然后我们向学生们提出一些实际的问题，让他们自己查找资料，模拟这些问题，然后用公式计算出平均变化率；
3、优点和缺点：针对这个概念，我们可以让学生们讨论其优点和缺点。
例如它可以用来衡量价格变化的速度和程度，以及可以帮助人们观察物价的发展史等；
4、总结评价：最后，我们可以总结这节课的内容，让学生们以自身的经验和认识来评价平均变化率这一金融概念。
三、教学目标
通过学习本节课，使学生们掌握平均变化率的概念，熟练掌握计算公式，对它的优点和缺点有清楚的认识，并能运用在实际的应用中。
四、教学重点
1、理解平均变化率的概念；
2、熟练掌握计算公式；
3、了解它的优点和缺点；
4、掌握实用的应用方法。
五、教学方法
1、启发式教学法：要让学生们从具体的实例出发，对平均变化率做出合理的推断；
2、开放式教学法：在给学生教授知识的过程中，要加入开放式的问题，让学生们自主研究解决，从而培养学生的思维能力、分析解决问题的能力；
3、互动式教学法：培养学生对平均变化率这一金融概念的认知，可以创设一些情境，让学生作出选择，进行交流、讨论，使他们更加深入的理解这个概念。
《平均变化率》教案及教案说明
《平均变化率》教案及教案说明一、教学目标：1. 让学生理解平均变化率的定义及其几何意义。
2. 让学生掌握平均变化率的计算方法。
3. 让学生能够应用平均变化率解决实际问题。
二、教学内容：1. 平均变化率的定义2. 平均变化率的计算方法3. 平均变化率的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：平均变化率的定义、计算方法及应用。
2. 教学难点：平均变化率的计算方法及应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平均变化率的定义、计算方法及应用。
2. 利用多媒体课件，直观展示平均变化率的图形，增强学生对概念的理解。
3. 开展小组讨论，让学生在合作中思考、交流，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出平均变化率的概念。
2. 讲解与演示：讲解平均变化率的定义，展示相关图形，让学生直观理解。
3. 自主学习：学生自主探究平均变化率的计算方法。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的方法，互相学习。
5. 练习与应用：布置练习题，让学生巩固所学知识，并应用到实际问题中。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何更好地运用平均变化率解决实际问题。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
教案说明：本教案以学生为主体，注重培养学生的自主学习能力、合作意识及解决问题的能力。
在教学过程中，充分利用多媒体课件，直观展示平均变化率的图形，有助于学生更好地理解概念。
通过生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
在练习与应用环节，注重让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的数学素养。
本教案旨在让学生掌握平均变化率的知识，培养学生的数学思维能力。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对平均变化率定义的理解程度。
2. 练习题：收集学生的练习作业，评估学生对平均变化率计算方法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和问题解决能力。
平均变化率教案
高中数学选修2—2
1.1.1 平均变化率（教案）
高中数学选修2—2 1.1.1 平均变化率（教学设计）
一、教学目标
知识与技能：
1、理解平均变化率的概念；
2、通过具体事例，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学
描述刻画现实世界的过程。
过程与方法：
1、通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力；
2、通过对实际问题的探究使学生体会类比、从特殊到一般的数学思想。
情感、态度与价值观：
感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。
体会数学的博大精深以及学习数学的意义。
二、教学重点、难点
重点：平均变化率的概念的归纳得出；求函数在某个区间的平均变化率。
难点：从实际例子归纳出函数的平均变化率的过程。
三、教学方法
引导学生通过由特殊到一般的思想方法得到平均变化率的概念；引导学生通过积极探究、讨论，逐步理解如何求函数的平均变化率。
四、教学基本流程
创设情境，引导探索分析归纳，建立概念
例题讲解，尝试应用回顾反思，感悟升华
五、教学过程（具体如下表）
面的高度
的平均速度
示为体积
板书设计:
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《平均变化率》教案及教案说明
《平均变化率》教案及教案说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解平均变化率的概念，掌握平均变化率的计算方法，并能应用于实际问题中。
通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解平均变化率的定义和意义；2. 掌握平均变化率的计算公式；3. 应用平均变化率解决实际问题。
教案内容：一、引言1. 引入话题：讨论物体速度的变化，引导学生思考如何描述速度的变化。
2. 引入平均变化率的概念：速度的变化可以用平均变化率来描述，平均变化率的定义是速度的变化量与时间的比值。
二、平均变化率的定义与计算1. 讲解平均变化率的定义：平均变化率是变化量与变化时间的比值，表示变化的快慢。
2. 给出平均变化率的计算公式：平均变化率= 变化量/ 变化时间。
3. 举例说明：假设一个物体在时间t1时的速度为v1，在时间t2时的速度为v2，速度的平均变化率为(v2 v1) / (t2 t1)。
三、平均变化率的应用1. 问题情境：给出一个物体在不间点的速度，要求学生计算平均变化率。
2. 学生分组讨论：学生分组讨论并计算给定情境下的平均变化率。
3. 集体讨论：各组汇报计算结果，集体讨论并解释结果的意义。
四、巩固练习1. 给出一些实际问题，要求学生计算平均变化率。
2. 学生独立完成练习，教师进行解答和讲解。
五、总结与反思1. 总结平均变化率的定义、计算方法和应用。
2. 学生反思学习过程中的困难和问题，提出疑问并进行解答。
教学资源：1. 教学PPT：用于展示平均变化率的定义、计算公式和应用实例。
2. 练习题：用于巩固学生对平均变化率的理解和应用能力。
教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确性和解题思路。
3. 学生反馈：收集学生对教学内容的反馈和建议，以便进行教学改进。
六、实际情境分析1. 引入实际情境：讨论商品价格的变化，引导学生思考如何描述价格的变化。
2. 应用平均变化率的概念：商品价格的变化可以用平均变化率来描述，平均变化率的定义是价格的变化量与时间的比值。
名师教学设计《平均变化率》完整教学教案
对教学过程的反思
课堂教学中发现，学生的反应与自己的预想相差甚远。
经了解实际情况，原因是学生还不知道两点连线的斜率公式，从而导致“思考：观察函数的图象平均变化率
表示什么”的教学设计意图不能完全展现。
这是借班上课容易出现的问题，但从另一个侧面说明了教学中关注学生的认知基础是成功地实施课堂教学的前提。
课堂实施过程中，虽然在形式上没有将知识直接抛给学生，但自己的“引导具”有明显的“牵”的味道。
在教学过程中，虽然能关注到适当的计算量，但激发学生思维的好问题不多。
整堂课学生的思维量不够，学生缺少思辩，同时留给学生判断和分析的成分、时间都不够。
例如，在分析“气球膨胀率问题”中的函数变式时，目的仅仅为了推导变式函
数，虽然有些学生也有一定的思考，但为了赶时间、赶任务，并没有进行更深入的分析。
教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率。
当然也存在很多不足：对呼之欲出的“瞬时变化率”没有及时给出，缺乏联系性，没有用发展的眼光来处理教材；有关数学思想与方法的落实有所欠缺；等。
如果对教材挖掘得更到位些，更深入地体会教材的编写意图，那么相信这堂课就会上得更成功些。
1.1.平均变化率-苏教版选修2-2教案
1.1.平均变化率-苏教版选修2-2教案课型设计教学目标1.掌握平均变化率的概念和计算方法；2.知道平均变化率在实际生活中的应用；3.学会利用平均变化率解决问题。
教学重点1.平均变化率的概念和计算方法；2.平均变化率在实际生活中的应用。
教学难点1.利用平均变化率解决问题。
教学方法1.讲授法；2.举例法；3.导入法；4.案例分析法。
教学过程一、导入（5分钟）1.通过一个生活案例，让学生感受到物体的变化是随着时间而变化的。
二、讲授（20分钟）1.引入平均变化率的概念；2.讲解平均变化率的计算方法；3.通过例题演示平均变化率的计算过程；4.讲解平均变化率的三种情况：增加、减少、变化量为0。
三、举例（15分钟）1.通过一些日常生活中的例子，让学生更好地理解平均变化率的应用。
四、案例分析（20分钟）1.提供一些实际问题，让学生运用平均变化率求解答案。
五、总结（5分钟）1.对平均变化率进行总结，并强调其在实际生活中的应用。
教学评价1.学生能够正确理解平均变化率的概念和计算方法；2.学生能够灵活运用平均变化率解决实际问题；3.学生能够在日常生活中发现和分析变化率的存在。
课堂练习练习1甲、乙两人购买了同一品牌手机，甲8月20日以980元购买，9月20日以820元卖出；乙8月28日以980元购买，9月20日以880元卖出。
比较两人的获利情况。
练习2某厂家建筑面积为1200平方米，今年销售额为300万元，去年销售额为200万元，请计算该厂家今年销售额的平均增长率。
练习3某学生的成绩如下表所示，请计算他的平均分数和日常学习进步情况。
科目语文数学英语政治历史分数（分）90 80 75 85 78参考资料苏教版高中数学选修2-2《平均变化率》。
函数的平均变化率教案
函数的平均变化率教案教案：函数的平均变化率一、教学目标1.了解函数的平均变化率的概念和意义。
2.掌握计算函数在给定区间内的平均变化率的方法。
3.掌握函数的平均变化率在实际问题中的应用。
二、教学准备1.准备一些能够让学生实际体验函数的平均变化率的例子。
2.准备一些函数图像，以帮助学生理解平均变化率的概念。
3.检查计算函数平均变化率的方法和公式。
三、教学过程第一部分：引入概念1.导入问题：首先，向学生提出以下问题：如果我们关注一些物体的运动，我们如何描述它的平均速度？请学生回答。
引导学生思考速度的概念：速度是距离关于时间的变化率，即速度等于位移与时间的比值。
3.定义平均变化率：引导学生思考平均变化率的定义：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则函数在这个区间的平均变化率为：平均变化率=(f(b)-f(a))/(b-a)解释上述定义的含义。
引导学生通过举例来解释平均变化率的意义和计算方法。
第二部分：计算平均变化率1.案例讲解：通过一个实际问题来计算平均变化率。
例如，一辆汽车在段时间内的行驶距离。
假设汽车在0到5秒之间的行驶距离由函数f(t)=2t^2表示。
按照平均变化率的定义，可以计算出从0到5秒的平均变化率为：平均变化率=(f(5)-f(0))/(5-0)2.练习训练：让学生计算以下函数在给定区间内的平均变化率：a)f(x)=3x-1,在区间[1,5]上的平均变化率。
b)g(t)=t^2+2,在区间[-2,3]上的平均变化率。
第三部分：平均变化率的应用1.实际问题应用：给学生提供一些实际问题的例子，并要求他们计算相应的平均变化率。
例如：一个婴儿的身高和年龄的关系由函数h(t)=0.05t^2+0.5t表示（其中t表示年龄，单位为岁，h(t)表示身高，单位为米）。
学生需要计算出从1到5岁之间身高的平均变化率。
2.探究问题：让学生思考平均变化率的物理和经济含义，并展示一些相关问题的实际应用。
例如，学生可以考虑一张成绩单上各门功课的平均变化率，或者市场上其中一种商品的价格随时间的变化率。
苏教版高中数学选修2-2《平均变化率》参考教案
1.1.1《平均变化率》教案一、教学目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义.2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.二、教学重点、难点重点：平均变化率的实际意义和数学意义 难点：平均变化率的实际意义和数学意义 三、教学过程 一、问题情境1.情境：现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：（理解图中A 、B 、C 点的坐标的含义）问题1：你能用数学语言来量化BC 段曲线的陡峭程度吗？（形与数两方面） 曲线上BC 之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度. 问题2：你能据此归纳出 “函数f (x )的平均变化率”的一般性定义吗？ 如果将上述气温曲线看成是函数y = f (x ) 的图象,任取x 1,x 2 [1,34]则函数y(d)20= f (x )在区间[1,34]上的平均变化率为(34)(1)341f f --，在区间[1，x 1]上的平均变化率为11()(1)1f x f x --，在区间[x 2，34]上的平均变化率为22(34)()34f f x x --.问题3：下面分别是两个函数y =f (x )和y =g (x )的图象，它们在区间[x 1,x 2 ]上平均变化率是否相等？为什么？用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是“粗糙不精确”的.问题4：如图，请分别计算气温在区间[1，32]和区间[32，34]上的平均变化率.气温在区间[1，32] 上的平均变化率约为0.5；气温在区间 [32，34]上的平均变化率为7.4.问题5：你能发现“平均变化率的数值”和“曲线的陡峭程度”以及“气温变化的速度”之间有什么样的对应关系吗？平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快.二、学生活动1.曲线上BC 之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度.2.由点B 上升到C 点，必须考察y C —y B 的大小，但仅仅注意y C —y B 的大小能否精确量化BC 段陡峭程度，为什么？3.在考察y C —y B 的同时必须考察x C —x B ，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变.三、建构数学1．通过比较气温在区间[1，32]上的变化率0．5与气温[32,34]上的变化率7．4，感知曲线陡峭程度的量化.2.一般地,给出函数f (x )在区间[x 1，x 2]上的平均变化率为2121()()f x f x x x --.3．回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构. 4.平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x 2—x 1很小时，这种量化便有“粗糙”逼近“精确”.四、数学运用例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.重量W (单位:kg)解：从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率为6.5 3.530--=1（kg/月） 从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率为118.6126--=0.4（kg/月）【跟踪练习1】水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积0.1()52t V t -=⨯ （单位：3cm ），试计算第一个10s 内V 的平均变化率.解：在第一个10秒内，体积V 的平均变化率为(10)(0)100V V --=2.5510-＝－0.25（3cm /ｓ）,即第一个10s 内容器甲中水的体积V 的平均变化率为－0.25（3cm /ｓ）.639 1211 t/月W/kg例2 已知函数f （x ）=2x +1，g （x ）=—2x ，分别计算函数f （x ）及g （x ）在区间[-3，-1]，[0，5]上的平均变化率.解：函数f （x ）在区间[-3，-1]上的平均变化率为(1)(3)(1)(3)f f ------=[2(1)1][2(3)1]2⨯-+-⨯-+=2.同理可得,函数f （x ）在区间[0，5]上的平均变化率为 2； 函数g （x ）在区间[-3，-1]上的平均变化率为-2； 函数g （x ）在区间[0，5]上的平均变化率为-2．【跟踪练习2】已知f (x )=3x +1,求f (x )在区间[a ,b ]上的平均变化率: (1)a =-1,b =-2; (2)a =-1,b =1; (3)a =-1,b =-0.9.例3 已知函数2()f x x =，分别计算函数()f x 在下列区间上的平均变化率： (1) [1，3]； (2) [1，2]； (3) [1，1.1]； (4) [1，1.01]; (5)[1，1.001] .[探究与思考]当x 0逼近1的时候，f (x )在区间[1， x 0]上的平均变化率呈现什么样的变化？答案：逼近2五、回顾小结1.本节课学习的数学知识有：平均变化率的概念；平均变化率的应用2.本节课涉及的数学思想方法有：以直代曲、数形结合、归纳、逼近思想 六、课堂练习必做题 2-1课本P7(2、3、4)选做题：向气球内匀速吹气时,你会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,你能从数学的角度解释这一现象吗?。
高中数学平均变化率教案
高中数学平均变化率教案一、教学目标：1. 掌握平均变化率的概念；2. 能够计算函数在两点之间的平均变化率；3. 能够应用平均变化率解决实际问题。
二、教学重点和难点：1. 平均变化率的概念和计算方法；2. 能够准确应用平均变化率解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入新知识（5分钟）：通过一个生活中的例子引入平均变化率的概念，让学生了解平均变化率的重要性和应用场景。
2. 讲解平均变化率的概念和计算方法（10分钟）：通过具体的数学例题讲解平均变化率的定义和计算公式，并让学生掌握平均变化率的计算方法。
3. 练习题讲解（15分钟）：通过一些实例题和应用题，引导学生熟练掌握平均变化率的计算方法和解题技巧。
4. 小组讨论（10分钟）：分成小组，让学生根据所学知识讨论解决实际问题的方法，并在小组中相互讨论和交流。
5. 整合巩固（10分钟）：让学生根据所学知识，解决一些复杂的实际问题，巩固平均变化率的应用能力。
6. 课堂小结（5分钟）：对本节课学习内容进行总结，强调平均变化率的重要性和应用意义。
四、板书设计：1. 平均变化率的概念和计算方法；2. 函数在两点之间的平均变化率公式；3. 应用平均变化率解决实际问题的步骤。
五、课后作业：1. 完成课堂练习题；2. 练习书上相关练习题目；3. 总结平均变化率的概念和应用方法，写一份小结。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生掌握了平均变化率的概念和应用方法，并能够熟练解决相关问题。
同时，也发现了学生在计算过程中容易犯的错误和不足之处，需要加强课后练习和巩固。
通过不断总结和反思，提高自己的教学水平，更好地引导学生学习。
函数的平均变化率教案
函数的平均变化率教案一、教学目标：1. 让学生理解函数的平均变化率的定义及意义。
2. 让学生掌握计算函数的平均变化率的方法。
3. 培养学生运用函数的平均变化率解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的平均变化率的定义2. 函数的平均变化率的计算方法3. 函数的平均变化率在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数的平均变化率的定义及计算方法。
2. 教学难点：函数的平均变化率在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数的平均变化率的定义及计算方法。
2. 采用案例分析法，分析函数的平均变化率在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出函数的平均变化率的概念。
2. 讲解函数的平均变化率的定义：解释函数的平均变化率的含义，让学生理解其本质。
3. 讲解函数的平均变化率的计算方法：详细讲解如何计算函数的平均变化率，并通过示例进行演示。
4. 案例分析：给出实际问题，让学生运用函数的平均变化率进行解答，巩固所学知识。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生总结函数的平均变化率的定义、计算方法及其应用。
6. 布置作业：设计适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评价：1. 评价学生对函数的平均变化率的定义和计算方法的掌握程度。
2. 评价学生运用函数的平均变化率解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂讨论中的参与度和思维能力的发展。
七、教学反馈：1. 通过课堂提问，了解学生对函数的平均变化率的定义和计算方法的掌握情况。
2. 收集学生提交的作业，评估学生运用函数的平均变化率解决实际问题的能力。
3. 听取学生的课堂反馈，了解学生在讨论中的表现和思维能力的发展。
八、教学拓展：1. 引导学生进一步研究函数的瞬时变化率，探讨其与平均变化率的关系。
2. 引入实际应用案例，让学生了解函数的平均变化率在其他领域的应用。
平均变化率教案高中数学
平均变化率教案高中数学教学目标：1. 了解平均变化率的概念及其计算方法；2. 掌握在各种情况下计算平均变化率的技巧；3. 能够应用平均变化率解决实际问题。
教学重点：1. 平均变化率的定义；2. 平均变化率的计算方法；3. 平均变化率的应用。
教学难点：1. 理解平均变化率与图像的关系；2. 解决实际问题时如何确定变化量和时间间隔。
教学准备：1. 讲义、笔记本、书本等教学资料；2. 课件或投影仪。
教学过程：1. 导入：引导学生回顾导数的概念，并引出平均变化率的概念。
简单解释平均变化率是某一函数在两个点之间的变化率的平均值。
2. 讲解：（1）介绍平均变化率的计算方法，即在两个点处的函数值的差除以对应自变量的差。
（2）通过具体例子讲解平均变化率的计算过程，并提示学生注意变化量和时间间隔的确定。
3. 练习：让学生进行一些练习，巩固平均变化率的计算方法。
可以包括各种函数的计算和图像分析。
4. 分析：引导学生分析平均变化率与图像的关系，让他们理解在图像上如何表示平均变化率。
5. 应用：通过实际问题的讨论，让学生应用平均变化率的概念解决实际问题，培养他们的计算能力和应用能力。
6. 总结：总结本节课的重点内容，强调平均变化率的重要性和应用范围。
教学延伸：1. 可以引导学生探究平均变化率与导数的关系，深入了解两者之间的联系。
2. 鼓励学生自主寻找更多实际问题，应用平均变化率进行解决，提高他们的问题发现和解决能力。
布置作业：布置相关练习题，要求学生巩固所学知识，并提出自己的疑惑和问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握平均变化率的概念和计算方法，能够运用平均变化率解决实际问题。
同时，也要引导学生深入思考，加深他们对平均变化率的理解和运用。
平均变化率教案
平均变化率教案教案标题：平均变化率教案教学目标：1. 理解平均变化率的概念和计算方法。
2. 能够应用平均变化率解决实际问题。
3. 培养学生的分析和解决问题的能力。
教学重点：1. 平均变化率的定义和计算方法。
2. 平均变化率在实际问题中的应用。
教学难点：1. 将平均变化率的概念和计算方法应用到实际问题中。
2. 培养学生的问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：课件、教案、教具、实例题目。
2. 学生准备：学生书、作业本、计算器。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问和引入实际问题，激发学生对平均变化率的兴趣。
例如，教师可以问学生：你们有没有遇到过需要计算平均速度、平均增长率等的问题？Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过课件或板书讲解平均变化率的定义和计算方法。
教师可以使用数学符号和实例来解释概念，确保学生理解。
Step 3：计算练习（15分钟）教师提供一些简单的计算练习，让学生通过计算来巩固对平均变化率的理解。
教师可以提供一些实例题目，引导学生使用平均变化率的计算公式解决问题。
Step 4：应用实例（15分钟）教师通过提供一些实际问题，引导学生将平均变化率应用到实际情境中。
例如，教师可以给出一道题目：某公司的销售额在过去三年分别为100万、120万和150万，请计算该公司的平均年增长率。
Step 5：讨论与总结（10分钟）教师引导学生讨论平均变化率的应用和计算方法，总结本节课的重点和难点。
教师可以提出一些问题，让学生进行思考和讨论。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，巩固学生对平均变化率的理解和应用能力。
作业可以包括计算练习和实际问题的应用。
教学延伸：1. 学生可以通过更复杂的实际问题来进一步应用平均变化率，如经济增长率、人口增长率等。
2. 学生可以通过学习导数的概念和方法，进一步深入理解平均变化率的意义和应用。
教学评估：1. 教师可以通过课堂练习和作业完成情况来评估学生对平均变化率的掌握程度。
《平均变化率》教案及教案说明
《平均变化率》教案及教案说明一、教学目标1. 让学生理解平均变化率的定义及其几何意义。
2. 引导学生掌握平均变化率的计算方法。
3. 培养学生运用平均变化率解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平均变化率的定义2. 平均变化率的计算方法3. 平均变化率在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平均变化率的定义、计算方法及应用。
2. 教学难点：平均变化率的计算方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究平均变化率的定义和计算方法。
2. 利用几何图示法，帮助学生理解平均变化率的意义。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用平均变化率解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件：平均变化率的定义、计算方法及应用。
2. 练习题：包括不同类型的题目，以便巩固所学知识。
教案说明：本教案以学生理解为出发点，通过问题驱动、几何图示和实例分析等教学方法，让学生掌握平均变化率的定义、计算方法及其应用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养学生的数学思维能力。
教学过程分为三个部分：1. 引入：通过实例引导学生关注变化率的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解平均变化率的定义、计算方法，并结合几何图示帮助学生理解。
3. 应用：运用实例分析，让学生学会运用平均变化率解决实际问题。
在教学过程中，关注学生的学习情况，及时进行反馈和调整教学方法，以确保教学效果。
布置练习题，让学生在课后巩固所学知识。
六、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，引导学生关注变化率的概念。
2. 讲解：讲解平均变化率的定义，即物体在某段时间内的位移与时间的比值。
通过几何图示，如直线、曲线，帮助学生理解平均变化率的几何意义。
3. 计算：讲解平均变化率的计算方法，即求解位移关于时间的导数。
给出具体的计算示例，让学生跟随步骤进行计算。
4. 应用：运用实例分析，让学生学会运用平均变化率解决实际问题。
例如，分析物体在不间段的平均速度，或者计算物体在某段时间内的平均加速度。
选修11教案平均变化率
课题：3.1.1平均变化率教学目标：（一）知识目标1． 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。
2． 理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。
（二）能力目标体会平均变化率的思想及内涵（三）情感态度与价值观使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神 教学重点：平均变化率的实际意义与数学意义教学难点：对生活现象作出数学解释教学过程：一．问题情境（1）情境某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：（2）问题1：“从A 到B 的位移是多少？从B 到C 的位移是多少？”问题2：“AB 段与BC 段哪一段速度较快？”二．师生活动（1）速度快慢是生活用语，怎样将它数学化？（2）曲线上BC 之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？（3）由点B 上升到C 点必须考察C B y y -的大小，但仅注意到C B y y -的大小能否精确量化BC 段陡峭的程度？为什么？（4）在考察C B y y -的同时必须考察C B x x -，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变而言。
三．建构数学（1）通过比较位移在区间[]1,32上的平均变化率0.5与位移在区间[]32,34上的平均变化率7.4，感知曲线陡峭程度的量化。
（2）一般地，给出函数()f x 在区间[]12,x x 上的平均变化率()()2121f x f x x x -- （3）回到位移曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构（4）用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当21x x -很小时，这种量化便由“粗糙”逼迫“精确”。
四．课堂练习学生讨论P57练习1，发表见解。
教师补例：甲、乙两汽车，速度从0/km h 分别加速到100/k h 和80/k h ，如何评判两车的性能？五．数学应用例1．P56页例1、例2，并注意小结（1）如何解释例1中从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（/kg 月）？（2）例1中两个不同的平均变化率的实际意义是什么？（3）例2中()0.15t V t e -=是一个随时间变化而变化的量，0.316-（3/cm s ）是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积V 减少的速度？例2．P57页例3、例4，并注意小结（1） 例3、例4均为数学内部的例子，是例1、例2的深化（2） 例3中四个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？这种变化的实际意义和数学意义分别是什么？（3） 例4讲完后应让学生当堂回答课本中的思考。
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高中数学选修2—2
1.1.1 平均变化率（教案）
高中数学选修2—2 1.1.1平均变化率（教学设计）
一、教学目标
知识与技能：
1、理解平均变化率的概念；
2、通过具体事例，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学
描述刻画现实世界的过程。
过程与方法：
1、通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力；
2、通过对实际问题的探究使学生体会类比、从特殊到一般的数学思想。
情感、态度与价值观：
感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。
体会数学的博大精深以及学习数学的意义。
二、教学重点、难点
重点：平均变化率的概念的归纳得出；求函数在某个区间的平均变化率。
难点：从实际例子归纳出函数的平均变化率的过程。
三、教学方法
引导学生通过由特殊到一般的思想方法得到平均变化率的概念；引导学生通过积极探究、讨论，逐步理解如何求函数的平均变化率。
四、 教学基本流程
例题讲解，尝试应用回顾反思，感悟升华
五、 教学过程（具体如下表）
创设情景、问题一：速率问题
汽车在启动后的0--10秒内，行驶了
200米，那么它行驶的平均速率是多少？
问题二：高台跳水
播放郭晶晶跳水视频,让学生看高台
跳水情形，然后提出问题：
在高台跳水运动中,给出运动员相对于水
面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单
位：s）存在函数关系h(t)=
-4.9t2+6.5t+10.思考，我们可以用什么物
理量来描述运动员在某段时间内的运动快
慢情况?（平均速度），然后给出平均速度
的实质：
平均速度实质就是
运动员在某段时间内的
位移对于时间的平均变
化率，在物理上叫平均
速度，又把这个问题引
导平均变化率上。
使平
均变化率再次体现变化
的快慢.
让学生操作验证：
计算：5.0
0≤
≤t和2
1≤
≤t的平均速度v
在5.0
0≤
≤t这段时间里，
)
/
(
05
.4
5.0
)0(
)5.0(
s
m
h
h
v=
-
-
=；
在2
1≤
≤t这段时间里，
)
/
(2.8
1
2
)1(
)2(
s
m
h
h
v-
=
-
-
=
然后比较快慢，体现可以用平均速度描述
运动的快慢。
给出问题激发学生的求知
欲，组织学生讨论、交流，
引导学生得到结果。
给学生提出问题，引导学
生通过所学的物理知识回
答问题，最终引导学生意
识到平均速度就是平均变
化率，所描述的运动的快
慢就是变化的快慢。
利用学生很熟悉
的物理问题并从
简单的背景出发，
有利于学生利用
原有的知识解决
我们所设置的问
题，符合学生的认
知规律。
，让学生
意识到可以用变
化率体现事物变
化的快慢情况。
平均速度的
变化学生们
能感同身
受，对这个
问题的研究
能使他们有
很好的接受
感，从而进
一步激发他
们强烈的求
知欲。
h
t
o
3π
=
⏹如果将半径r表示为体积V的函数,
板书设计:。